Control analógico de la velocidad de un motor DC Fernando Oñate, 955,
[email protected] [email protected] Telmo onilla, 9!", telmo#
[email protected] $%cuela &uperior 'olit(cnica de Chim#ora)o
I"$ I"$ — The following article synthesizes the process of Abstract design, simulation and implementation of an Analog Proportional Integral Derivative (PID) controller, for the speed control of a ! "olt D# motor$ The o%&ective of the pro&ect is to have the speed of a D# motor follow a reference signal or set point and maintain the desired speed, regardless of the tor'ue that is made to the motor shaft$ The simulation was performed using the PT*+ application- .hile the implementation of the analog control was made %ased on operational amplifiers$ The results shown %y the control systems show an error in the minimum steady state when the integral part of the control intervenes, and a high response rate when intervening the derivative part, among others$ — controller, plant, actuator reaction curve, sensor, Keywords — controller, difference e'uation
I$
I/TD+##I0/
*a Con%iderando +ue en todo% lo% campo% de la indu%tria %e emplea emplean n lo% contro controlad ladore ore%% el(ctr el(ctrico ico%% para para monito monitore rear ar optimi)ar optimi)ar varia#le% varia#le% f-%ica%, tale% como la velocidad velocidad de un motor, la pre%ión en una tu#er-a, el nivel en un tan+ue, la temperatura en un horno, la humedad en un cultivo, entre otro%, e% fundamental dominar lo% concepto% para el di%eño e implementación implementación de lo% mi%mo%. &i #ien #ien ei% ei%te ten n mucho ucho%% tipo tipo%% de cont contro rol, l, el cont contro roll proporcional, derivativo e integral /'0D1, e% el +ue maor implantación tiene en la indu%tria de proce%o%. Dicho control con%i%te e%encialmente en o#tener la acción de control como la %uma de tre% t(rmino%2 proporcional, derivativo e integral.
3A# T*0I#
:n '0D e% un mecani%mo de control por realimentación +ue calcula la de%viación o error entre un valor medido el valor +ue %e +uiere o#tener, para aplicar una acción correctora +ue au%te el proce%o. $l algoritmo de c;lculo del control '0D %e da en tre% par;metro% di%tinto%2 el proporcional, el integral, el derivativo. $l valor 'roporcional determina la reacción del error actual. $l 0ntegral genera una corrección proporcional a la integ integral ral del error error,, e%to e%to no% a%egur a%eguraa +ue aplica aplicando ndo un e%fuer e%fuer)o )o de contro controll %ufici %uficient ente, e, el error error de %eguim %eguimien iento to %e reduce a cero. $l Derivativo determina la reacción del tiempo en el +ue el error %e produce. *a %uma de e%ta% tre% accione% e% u%ada para au%tar al proce%o v-a un elemento de control como la po%ición de una v;lvula de control o la energ-a %umini%trada a un calentador, calentador, por eemplo. 3u%tando e%ta% tre% varia#le% en el algoritmo de control del '0D, el controlador puede proveer un control di%eñado para lo +ue re+uiera el proce%o a reali)ar. *a re%pue%ta del controlador puede %er de%crita en t(rmino% de re%p re%pue ue%t %taa del del cont contro roll ante ante un erro errorr, el grad grado o el cual cual el controlador llega al <%et point<, el grado de o%cilación del %i%tema. =óte%e +ue el u%o del '0D para control no garanti)a control óptimo del %i%tema o la e%ta#ilidad del mi%mo. 3lguna% 3lguna% aplicacione% pueden %olo re+uerir de uno o do% modo% de lo% +ue provee e%te %i%tema de control. :n controlador '0D puede %er llamado tam#i(n '0, 'D, ' o 0 en la au%encia de la% accione% accione% de control control re%pecti re%pectiva%. va%. *o% controladore controladore%% '0 %on particularmente particularmente comune%, a +ue la acción derivativa e% mu %en%i#le al ruido, la au%encia del proce%o integral puede evitar +ue %e alcance al valor de%eado de#ido a la acción de control.
$%te $%te art-c art-culo ulo preten pretende de mo%tra mo%trarr el compor comportam tamien iento to de la velocidad de un motor DC ante un control '0D analógico, utili)ando amplificadore% operacionale%.
II$
12*TI"
3plicar lo% conocimiento% ad+uirido% en la a%ignatura para el di%e di%eño ño e impl implem emen enta taci ción ón de un &i%t &i%tem emaa de Cont Contro roll de 4elocidad de un motor DC, a trav(% de un controlador '0D, a%como tam#i(n o#tener conocimiento% de cómo tra#aan e%to% %i%tema% de forma real.
III$
3*TD45IA
6. 'lant 'lantear ear el pro# pro#lem lema. a. 7. 3nali)ar lo% recur%o% +ue %e puedan ad+uirir en el mercado la via#ilidad del mi%mo. 8. Di%eñ Di%eño o del del %i%tem %i%tema. a. ". &imul &imulac ación ión del del %i%tem %i%tema. a. 5. 0mpl 0mplem emen enta taci ción ón.. !. eali)ar eali)ar prue#a% prue#a% ha%ta ha%ta o#tener o#tener el re%ulta re%ultado do de%eado. de%eado.
Figura 1. Diagramas de bloque de un Control PID
"$
6+/#I/A3I*/T
'ara el correcto funcionamiento de un controlador '0D +ue regule un proce%o o %i%tema %e nece%ita, al meno%2 6. :na retroalimentación de voltae +ue hace la% vece% de un %en%or para comparar lo% voltae% a%- controlar la velocidad del mi%mo. 7. :n cont contro rola lado dorr, +ue +ue gene genere re la %eña %eñall +ue +ue go#i go#ier erna na al actuador. 8. :n actu actuad ador or,, +ue +ue modi modifi fi+u +uee al %i%t %i%tem emaa de mane manera ra controlada /re%i%tencia el(ctrica, motor, v;lvula, #om#a, etc1. *a retroa retroalim liment entaci ación ón propor proporcio ciona na una %eñal %eñal analóg analógic icaa al controlador, la cual repre%enta el punto actual en el +ue %e
encuentra el proce%o o %i%tema. *a %eñal puede repre%entar e%e valor en ten%ión el(ctrica, inten%idad de corriente el(ctrica. $l controlador lee una %eñal eterna +ue repre%enta el valor +ue %e de%ea alcan)ar. $%ta %eñal reci#e el nom#re de punto de con%igna /o punto de referencia1, la cual e% de la mi%ma naturale)a tiene el mi%mo rango de valore% +ue la %eñal +ue proporciona el %en%or. $l controlador re%ta la %eñal de punto actual a la %eñal de punto de con%igna, o#teniendo a%- la %eñal de error, +ue determina en cada in%tante la diferencia +ue ha entre el valor de%eado /con%igna1 el valor medido. *a %eñal de error e% utili)ada por cada uno de lo% 8 componente% del controlador '0D. *a% 8 %eñale% %umada%, componen la %eñal de %alida +ue el controlador va a utili)ar para go#ernar al actuador. *a %eñal re%ultante de la %uma de e%ta% tre% %e llama varia#le manipulada no %e aplica directamente %o#re el actuador, %ino +ue de#e %er tran%formada para %er compati#le con el actuador utili)ado. *a% tre% componente% de un controlador '0D %on2 parte 'roporcional, acción 0ntegral acción Derivativa. $l pe%o de la influencia +ue cada una de e%ta% parte% tiene en la %uma final, viene dado por la con%tante proporcional, el tiempo integral el tiempo derivativo, re%pectivamente.
Control proporcional. Con%i%te en el producto entre la %eñal de error la con%tante proporcional como para +ue hagan +ue el error en e%tado e%tacionario %ea ca%i nulo, pero en la maor-a de lo% ca%o%, e%to% valore% %olo %er;n óptimo% en una determinada porción del rango total de control, %iendo di%tinto% lo% valore% óptimo% para cada porción del rango. &in em#argo, ei%te tam#i(n un valor l-mite en la con%tante proporcional a partir del cual, en alguno% ca%o%, el %i%tema alcan)a valore% %uperiore% a lo% de%eado%. $%te fenómeno %e llama %o#re o%cilación , por ra)one% de %eguridad, no de#e %o#repa%ar el 8>?, aun+ue e% conveniente +ue la parte proporcional ni %i+uiera produ)ca %o#re o%cilación. a una relación lineal continua entre el valor de la varia#le controlada la po%ición del elemento final de control /la v;lvula %e mueve al mi%mo valor por unidad de de%viación1. *a parte proporcional no con%idera el tiempo
indicará la posición "ue pasará a ocupar el elemento nal de control Proporcional integral.
$l modo de control 0ntegral tiene como propó%ito di%minuir eliminar el error en e%tado e%tacionario, provocado por el modo proporcional. $l control integral actAa cuando ha una de%viación entre la varia#le el punto de con%igna, integrando e%ta de%viación en el tiempo %um;ndola a la acción proporcional. $l error e% integrado, lo cual tiene la función de promediarlo o %umarlo por un per-odo determinadoB *uego e% multiplicado por una con%tante 0. 'o%teriormente, la re%pue%ta integral e% adicionada al modo 'roporcional para formar el control ' 0 con el propó%ito de o#tener una re%pue%ta e%ta#le del %i%tema %in error e%tacionario. $l modo integral pre%enta un de%fa%amiento en la re%pue%ta de 9> +ue %umado% a lo% 6E> de la retroalimentación / negativa 1 acercan al proce%o a tener un retra%o de 7>, luego entonce% %olo %er; nece%ario +ue el tiempo muerto contri#ua con 9> de retardo para provocar la o%cilación del proce%o. GGG la ganancia total del la)o de control de#e %er menor a 6, a%inducir una atenuación en la %alida del controlador para conducir el proce%o a e%ta#ilidad del mi%mo. HHH &e caracteri)a por el tiempo de acción integral en minuto% por repetición. $% el tiempo en +ue delante una %eñal en e%calón, el elemento final de control repite el mi%mo movimiento corre%pondiente a la acción proporcional. $l control integral %e utili)a para o#viar el inconveniente del off%et /de%viación permanente de la varia#le con re%pecto al punto de con%igna1 de la #anda proporcional
Figura #. Señal de respuesta de un control integral Proporcional derivavo.
Figura 3. Señal de respuesta de un control proporcional La fórmula del proporcional está dada por: El error, la banda proporcional y la posición inicial del elemento nal de control se epresan en tanto por uno. !os
*a acción derivativa %e manifie%ta cuando ha un cam#io en el valor a#%oluto del errorB /%i el error e% con%tante, %olamente actAan lo% modo% proporcional e integral1. $l error e% la de%viación ei%tente entre el punto de medida el valor con%igna, o <&et 'oint<. *a función de la acción derivativa e% mantener el error al m-nimo corrigi(ndolo proporcionalmente con la mi%ma velocidad +ue %e produceB de e%ta manera evita +ue el error %e incremente. &e deriva con re%pecto al tiempo %e multiplica por una con%tante D luego %e %uma a la% %eñale% anteriore% /'01. $% importante adaptar la re%pue%ta de control a lo% cam#io% en el
%i%tema a +ue una maor derivativa corre%ponde a un cam#io m;% r;pido el controlador puede re%ponder acordemente. *a fórmula del derivativo e%ta dada por2 $l control derivativo %e caracteri)a por el tiempo de acción derivada en minuto% de anticipo. *a acción derivada e% adecuada cuando ha retra%o entre el movimiento de la v;lvula de control %u repercu%ión a la varia#le controlada. Cuando el tiempo de acción derivada e% grande, ha ine%ta#ilidad en el proce%o. Cuando el tiempo de acción derivada e% pe+ueño la varia#le o%cila dema%iado con relación al punto de con%igna. &uele %er poco utili)ada de#ido a la %en%i#ilidad al ruido +ue manifie%ta a la% complicacione% +ue ello conlleva. $l tiempo óptimo de acción derivativa e% el +ue retorna la varia#le al punto de con%igna con la% m-nima% o%cilacione%
ignificado de las constantes ' con%tante de proporcionalidad2 %e puede au%tar como el valor de la ganancia del controlador o el porcentae de #anda proporcional. $emplo2 Cam#ia la po%ición de la v;lvula proporcionalmente a la de%viación de la varia#le re%pecto al punto de con%igna. *a %eñal ' mueve la v;lvula %iguiendo fielmente lo% cam#io% de temperatura multiplicado% por la ganancia. 0 con%tante de integración2 indica la velocidad con la +ue %e repite la acción proporcional. D con%tante de derivación2 hace pre%ente la re%pue%ta de la acción proporcional duplic;ndola, %in e%perar a +ue el error %e dupli+ue. $l valor indicado por la con%tante de derivación e% el lap%o de tiempo durante el cual %e manife%tar; la acción proporcional corre%pondiente a 7 vece% el error de%pu(% de%aparecer;.
"I$
D*A44
Descripci7n del sistema $l di%eño de un control 'roporcional 0ntegral Derivativo, %e #a%a en una aplicación e%pec-fica de control. $l di%eño del controlador %e reali)a con amplificadore% operacionale% e 0%i% proteu% para %imular un control 'roporcional 0ntegral Derivativo.
Figura 5. Di%eño del controlador en 'roteu%. Controlador2 *a% alternativa% de control para la velocidad del motor DC de 674 +ue %e di%eñaron %on2 control proporcional, control proporcionalIintegral, control proporcionalIintegralI derivativo. *a ecuación del controlador '0D e%t; dada de acuerdo con la ecuación
$n donde J t e% la varia#le de %alida, et e% el error +ue re%ulta de la diferencia entre la %eñal de referencia la %eñal medida, Td e% la con%tante derivativa, Ti la con%tante integral K la con%tante proporcional. *o% tipo% de control mencionado% %on tratado% con m;% detalle en la %ección determinación de la% con%tante% para el controlador '0D %imulación en Jatla# de lo% tipo% de control utili)ado%.
Driver de corriente Driver de corriente2 $l tran%i%tor de potencia utili)ado para alimentar el motor DC e% el T0'8>55 +ue manea una corriente de ha%ta !3mp.
3otor D# $l motor DC e% de 674 eige una corriente aproimada de 6 3 para %u voltae nominal. $l motor e% polari)ado con una fuente de voltae independiente para evitar pertur#acione% en la parte electrónica. $l motor alcan)a una velocidad de 8>>> rpm polari)ado al m;imo voltae /6741.
estador $l #lo+ue re%tador reali)a la diferencia entre la %eñal de referencia la proveniente del %en%or, dando como re%ultado el error +ue po%teriormente entra al controlador.
intonizaci7n Del #ontrolador $l %i%tema a controlar %e puede modelar a trav(% de una planta de primer orden, de#ido a la curva de reacción o#tenida eperimentalmente /ver figura !1, %e procede a caracteri)ar la planta para poder %intoni)ar el controlador, utili)ando el m(todo de LieglerI=ichol%.
Figura !. Curva de reacción %egAn el m(todo de Liegler =ichol%. *a figura anterior e% la re%pue%ta o#tenida de la planta in%trumentada acondicionada a una %eñal de entrada e%calón, la cual %e o#tiene con un generador de %eñale% del la#oratorio. *a forma de la %eñal de %alida %e vi%uali)ó en un o%cilo%copio. &iguiendo lo% concepto% de Liegler =ichol%, %e o#tiene la función de tran%ferencia a partir de la% con%tante% tomada% de la curva de reacción de la figura .
Figura . Curva de reacción teórica .
#aracterizaci7n del sistema 'or lo tanto de acuerdo con la curva de reacción eperimental o#tenida de la planta acondicionada mo%trada en la figura E, la% con%tante% %on2 tm 657 m%eg 86! m%eg K >.9E"6 De e%ta manera la función de tran%ferencia del %i%tema %egAn Liegler =ichol% e%2
Ca#e mencionar +ue el modelo de e%to% motore% e% m;% próimo a un %i%tema de %egundo orden con do% polo% reale%, %in em#argo, con fine% de vi%uali)ación de lo% efecto% #;%ico% del control el modelo re%ulta óptimo. Determinación de la% con%tante% para el controlador '0D %imulación en Jatla# de lo% tipo% de control utili)ado%. De acuerdo al criterio de Lieglev =ichol% la% con%tante% para el controlador '0D m;% conveniente% teniendo en cuenta +ue 86!m%eg , M >.9E"6 tm 657m% %on2 'ara controlador '0D
Figura 9. e%pue%ta del control '0D a una %eñal de referencia %enoidal.
"II$
#/#4+#I/*
$l controlador '0D analógico propue%to permite a lo% e%tudiante% o#%ervar de manera independiente la %eñal producida por cada una de la% etapa% del controlador, lo +ue complementa la% eplicacione% teórica%. $l %i%tema cumple el o#etivo de acercar al e%tudiante a toda% la% etapa% del de%arrollo de un %i%tema de control2 definición del pro#lema, modelado, %intoni)ación, implementación compro#ación eperimental. 3l aumentar la ganancia proporcional, el %i%tema %e hace m;% r;pido, pero %e de#e tener cuidado no hacer +ue el %i%tema vuelva ine%ta#le. *o% controladore% proporcionale% no% dan opción de decirle +ue tan %en%i#leP de%eamo% +ue el controlador %e comporte ente cam#io% en la varia#le de proce%o /'41 %etpoint /&'1. &i la ganancia e% fiada dema%iada alta, ha#r; o%cilacione% de '4 a ante un nuevo valor de %etpoint. 3l utili)ar el m(todo de %intoni)ación de tanteo de ganancia limite la con%tante + %e utili)ara para la %intoni)ación %iempre de#er; %er menor a la con%tante critica.
Control 'roporcionalI0ntegralIDerivativo /'0D12 $l diagrama de #lo+ue% del control '0D la% %imulacione% en &imulinM con el &oftNare Jatla# %e mue%tran en la figura 6! 6 re%pectivamente.
&i la ganancia e% fiada dema%iada #aa, la re%pue%ta del proce%o %er; mu e%ta#le #ao condicione% de e%tado e%tacionario, pero lentaP ante cam#io% de %et point por+ue el controlador no tiene la %uficiente acción agre%iva para reali)ar cam#io% r;pido% en el proce%o /'41. $l control proporcional alcan)a la referencia, el integral di%minue el error en e%tado e%tacionario el derivativo aumenta la velocidad de re%pue%ta del %i%tema.
"III$
*#3*/DA#/*
$legir de una manera adecuada el %en%or a emplear, tomando en cuenta la% e%pecificacione% del mi%mo. Figura E. Diagrama de #lo+ue% del controlador '0D
$% recomenda#le polari)ar el motor DC con una fuente independiente del circuito el(ctrico para evitar interferencia% +ue perudi+uen el %i%tema de control.
I8$
*6**/#IA
Q6R Teor-a de circuito% di%po%itivo% el(ctrico% /o#ert *. ole%tad *oui% =a%hel%M D(cima edición1. Q7R 'rincipio de circuito% el(ctrico% /Flod Octava edición1. Q8R http2SSNNN.ni.comSniIelvi%Se%aS Q"R http2SSNNN.ni.comSniIelvi%SNhatIi%Se%aS
