Success factors Employee Central Implementation Guide
Descripción: Success factors Employee Central Implementation Guide
Voici un support à l’apprentissage de l'Education civique sous la forme de résumés, de textes et d’exercices à l’usage de la classe de Cinquième
EXEGESE DO TEXTO DE ECLESIASTES 7:29 “Deus fez o homen reto, mas este se meteu em muitas astúcias”
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Descrição: Estudo de caso - Nutrição - diabetes tipo 2, insuficiência cardíaca congestiva e hipertensão artirial sistêmica.
.Licenciatura en Ciencia y Tecnología de Alimentos Fenómenos de Transporte Transporte.Licenciatura Licenciatura en Ciencia y Tecnología Ambiental Licenciatura en Biotecnología y Biología Molecular
SOLUCIONES DE LOS BALANCES MICROSCOPICOS MICROSCOPICOS DE MATERIA Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO. -La obtención de estas soluciones permite conocer los “campos” o perfiles de velocidad y presión en un fluido (variación punto a punto en el sistema de presión y/o velocidad con “x”, “y”, “z” y “t”). -Debe tenerse en cuenta que esta metodología permite obtener resultados analíticos en sistemas de flujo muy simples. -En sistemas mas complejos es necesario realizar simplificaciones adicionales u obtener soluciones numéricas. -A pesar de estas limitaciones la metodología que vamos a describir es útil porque permite obtener de manera sistemática las ecuaciones diferenciales que gobiernan al sistema en estudio. SOLUCIONES ANALÍTICAS COMPLETAS. ECUACIÓN DE HAGEN-POISEUILLE HAGEN-POISEUILLE Objetivo: obtener una expresión que permita evaluar el caudal de fluido que circula por un tubo cilíndrico y recto en función de la diferencia de presión aplicada y de las propiedades fisicoquímicas fisicoquímicas del fluido. El caudal de fluido viene dado por: Q velocidad media sec ción de flujo v z R 2 -Para encontrar la velocidad media es necesario obtener en primer término el perfil de velocidad. Suposiciones: 1)Se cumple la hipótesis del continuo y la conservación de la materia 2)El flujo es estacionario (no existen variaciones en el tiempo) y unidireccional (sólo existe componente de velocidad en una única dirección, esta restricción es equivalente a suponer flujo laminar).
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Fenómenos de Transporte.Licenciatura en Ciencia y Tecnología de Alimentos Licenciatura en Ciencia y Tecnología Ambiental Licenciatura en Biotecnología y Biología Molecular
3)El fluido es newtoniano, incompresible ( =cte) y de viscosidad constante ( =cte). 4)Se desprecian los “efectos de entrada y salida” del sistema. Es decir que se toma una sección de tubo de longitud “L” lo suficientemente alejada de la entrada y la salida como para despreciar las perturbaciones que estas pudieran originar. -El sistema se puede esquematizar de la siguiente manera: P0 r z L
Vz(r)
R PL -Teniendo en cuenta la geometría del sistema se emplearán coordenadas cilíndricas y adoptaremos como volumen de control (región del espacio al cual aplicaremos los balances) la región comprendida entre 0 z L y 0 r R. -Planteamos el balance microscópico de materia:
t
1
rv r
1
r
r
r
v
v z z
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0
Fenómenos de Transporte.Licenciatura en Ciencia y Tecnología de Alimentos Licenciatura en Ciencia y Tecnología Ambiental Licenciatura en Biotecnología y Biología Molecular
-Aplicando las suposiciones: 0 pues el sistema se
t 1
rv r
r 1
r v
encuentra en estado estacionario.
0 pues como el flujo es unidireccional sólo existe v z. 0 pues como el flujo es unidireccional sólo existe v z.
r
-Por lo tanto el balance se reduce a: v z z
0
-Como el fluido es incompresible es constante y además es distinto de cero, por lo tanto: v z z
0
-Cuando el flujo de un sistema cumple con esta ecuación se dice que el flujo es “desarrollado” . La ecuación nos dice que los elementos de volumen del fluido fluyen sin cambiar su velocidad en la dirección del movimiento, ni se aceleran ni se frenan. -Cuando el flujo es desarrollado las fuerzas que actúan sobre el fluido: de presión, viscosas y gravitatorias se encuentran equilibradas. -A continuación se plantea la componente “z” (se elige la componente en la dirección del movimiento) de la ecuación de Navier-Stokes (pues el fluido es Newtoniano) en coordenadas cilíndricas: v z t v z t
v r
v z r
v r
v z
v z
v z
p
z
z
1 r r
0 pues el sistema opera en estado estacionario
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r
v z
1
r
2
r
2
v z 2
2
v z
z
2
g z
Fenómenos de Transporte.Licenciatura en Ciencia y Tecnología de Alimentos Licenciatura en Ciencia y Tecnología Ambiental Licenciatura en Biotecnología y Biología Molecular
vz
v r
0 pues como el flujo es unidireccional sólo existe v z
r v z
v
0 pues como el flujo es unidireccional sólo existe v z
r
vz
v z
z 2
1 r
2 2
0 pues de
v z 2
v z
z
2
acuerdo con la ecuación de continuidad
v z
0
z
0 pues la componente v z de la velocidad sólo es función de “r”.
0 pues de
acuerdo con la ecuación de continuidad
v z z
0
En consecuencia el balance simplificado queda: p
1
z
r r
r
v z r
g z
Como el término de la izquierda no depende de “r” y el de la derecha no depende de “z”, pueden tomarse derivadas totales en lugar de parciales: dp
1 d
dz
r dr
r
dv z dr
g z
-Esta ecuación representa físicamente lo que ya se había deducido del balance microscópico de materia: la fuerzas de presión, viscosas y gravitatorias están equilibradas y por lo tanto los elementos de volumen circulan sin acelerarse. -Para cumplir con nuestro objetivo (encontrar una expresión para el caudal de fluido que circula por el tubo) es necesario resolver la ecuación diferencial. 38
Fenómenos de Transporte.Licenciatura en Ciencia y Tecnología de Alimentos Licenciatura en Ciencia y Tecnología Ambiental Licenciatura en Biotecnología y Biología Molecular
-Para facilitar la resolución se hace un cambio de variables agrupando los términos de presión y gravitatorio: p
g z z
d
dp
dz
dz
g z
-Reemplazando: d
1 d
dz
r dr
r
dv z dr
-Puesto que el término de la izquierda es independiente de “r”, para él el miembro de la derecha es una constante y viceversa, por lo tanto: d
1 d
dz
r dr
r
dv z dr
C 1
-Por lo tanto es posible integrar cada miembro de manera independiente: L
L
d
C 1 dz 0
0
Donde:
P0=p0 para z=0 PL=pL- gzL para z=L
Por lo tanto: C 1
L
0
L
-Reemplazando:
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Fenómenos de Transporte.Licenciatura en Ciencia y Tecnología de Alimentos Licenciatura en Ciencia y Tecnología Ambiental Licenciatura en Biotecnología y Biología Molecular
1 d r dr
d r r
r
dv z
L
dr
0
L
dv z
0
L
dr
L
dv z
0 r
L
dr
2
C 2
2
L
rdr
-Nótese que esta integración es indefinida pues estamos buscando el perfil de velocidad. Si hacemos una integración definida obtenemos un único valor. -Para evaluar C 2 utilizamos la condición de simetría: En r
0
dv z dr
0
-Por lo tanto C 2=0. L
dv z
v z
0
rdr
2 L 0 r
L
2 L
2
2
C 3
-Para evaluar C 3 se utiliza la condición de contorno de la pared: En r
R v z
0
-Por lo tanto: C 3
L
4 L
40
0
R 2
Fenómenos de Transporte.Licenciatura en Ciencia y Tecnología de Alimentos Licenciatura en Ciencia y Tecnología Ambiental Licenciatura en Biotecnología y Biología Molecular
v z
2
0 r
L
2 L
0
L
2
R
4 L
2
0
L
R
4 L
2
r
2
-Este es el perfil de velocidad dentro del fluido. Tiene forma parabólica y tiene un máximo en r=0. O sea que la máxima velocidad dentro del fluido está en el centro del tubo y es igual a: R 2
L
0
v z max
4 L
-Ahora es posible calcular la velocidad media en el tubo haciendo el promedio de vz en toda la sección de flujo: 2 R
v z dA
v z rdrd
sec cion flujo
v z
0 0
sec ción de flujo
L
0
2 R
4 L
R 2
R 2 r 2 rdrd
R 2 0 0
0
v z
L
4 L R
2
R
rR
2
2
3
0
r dr
L
2 LR
R
2
2 r
2 R
2
0
L R 2
0
v z
4
r
4 R
4
0
8 L
2 LR 4
-Por lo tanto el caudal volumétrico será: Q
0
L R
8 L
2
R
41
2
0
L R
8 L
4
L
2 LR 2
0
L R
0
0
2
R 4
R 4
2
4
Fenómenos de Transporte.Licenciatura en Ciencia y Tecnología de Alimentos Licenciatura en Ciencia y Tecnología Ambiental Licenciatura en Biotecnología y Biología Molecular
-Esta ecuación recibe el nombre de Hagen-Poiseuille y describe la relación entre el caudal de fluido y las fuerzas que lo originan: la diferencia de presión, la fuerza gravitatoria y la fuerza viscosa. -La variable P permite aplicar la ecuación para cualquier posición del conducto colocando la correspondiente componente de g en la dirección del balance. -Es muy importante tener que en cuenta que la ecuación constituirá un modelo adecuado siempre que se cumplan las suposiciones que se realizaron en la deducción de la misma.