DASAR LOGIKA PENJUMLAHAN BINER.docx

DASAR LOGIKA PENJUMLAHAN BINER I. -

II.

TUJUAN Setelah percobaan , praktikan diharapkan dapat : Mengoperasikan langkah-langkah penjumlahan dari penjumlahan biner. Membuat rangkaian penjumlahan biner untuk serangkaian bilangan biner. Menerangkan cara kerja penjumlahan biner.

TEORI DASAR

Gerbang Logika (Half Adder & Full Adder) Gerbang logika atau sering juga disebut gerbang logika Boolean merupakan sebuah sistem pemrosesan dasar yang dapat memproses inputinput yang berupa bilangan biner menjadi sebuah output yang berkondisi yang akhirnya digunakan untuk proses selanjutnya. Gerbang logika dapat mengkondisikan input-input yang masuk kemudian menjadikannya sebuah output yang sesuai dengan apa yang ditentukan di tentukan olehnya. Terdapat tiga gerbang logika dasar, yaitu : gerbang AND, gerbang OR, gerbang NOT. Ketiga gerbang ini menghasilkan empat gerbang berikutnya, yaitu : gerbang NAND, gerbang NOR, gerbang XNOR. Rangkaian aritmatika dasar termasuk ke dalam rangkaian kombinasional yaitu suatu rangkaian yang output-nya tidak tergantung pada kondisi output sebelumnya, hanya tergantung pada present state dari input. 1. Half

Adder 

Merupakan rangkaian elektronik yang bekerja melakukan perhitungan penjumlahan dari dua buah bilangan binary, yang masing-masing terdiri dari satu bit. Rangkaian ini memiliki dua input dan dua buah output, salah satu outputnya dipakai sebagai tempat nilai pindahan dan yang lain sebagai hasil dari penjumlahan. Rangkaian ini bisa dibangun dengan menggunakan IC 7400 dan IC 7408. Seperti yang terlihat pada gambar dibawah ini, rangkaian half adder merupakan gabungan beberapa gerbang NAND dan satu gerbang AND. Karakter utama sebuah gerbang NAND dalah bahwa ia membalikkan hasil

dari sebuah gerbang AND yang karakternya hanya akan menghasilkan nilai satu ketika kedua inputnya bernilai satu, jadi gerbang NAND hanya akan menghasilkan nilai nol ketika semua inputnya bernilai satu.

Skema Diagram Half Adder

Ketika salah satu atau lebih input bernilai nol maka keluaran pada gerbang NAND pertama akan bernilai satu. Karenanya kemudian input di gerbang kedua dan ketiga akan bernilai satu dan mendapat input lain yang salah satunya bernilai nol sehingga PASTI gerbang NAND yang masukannya nol tadi menghasilkan nilai satu. Sedangkan gerbang lain akan benilai nol karena mendapat input satu dan satu maka keluaran di gerbang NAND terakhir akan bernilai satu, karena salah satu inputnya bernilai nol. Untuk menghitung carry digunakan sebuah gerbang AND yang karakter utamanya adalah bahwa iahanya akan menghasilkan nilai satu ketika kedua masukannya bernilai satu. Jadi carry satu hanya akan dihasilkan dari penjumlahan dua digit bilangan biner sama-sama bernilai satu, yang dalam penjumlahan utamanya akan menghasilkan nilai nol. Tabel Kebenaran Half Adder

Jika setiap elemen yang dihubungkan salah satu ada yang Salah/(0) maka pernyataan pada percobaan Rangakaian Half Adder ini menunjukan Salah/(0).

Skema Pengkabelan Half Adder 

adalah suatu rangkaian penjumlahan sistem bilangan biner yang paling sederhana. Rangkaian ini hanya dapat digunakan untuk operasi penjumlahan data bilangan biner sampai 1bit saja. Rangkaian Half Adder memiliki 2 terminal input untuk 2 variabel bilangan biner clan 2 terminal output, yaitu SUMMARY OUT (SUM) dan CARRY OUT (CARRY). Half Adder

2.

Full Adder 

Merupakan rangkaian elektronik yang bekerja melakukan perhitungan penjumlahan sepenuhnya dari dua buah bilangan binary, yang masingmasing terdiri dari satu bit. Rangkaian ini memiliki tiga input dan dua buah output, salah satu input merupakan nilai dari pindahan penjumlahan, kemudian sama seperti pada half adder salah satu outputnya dipakai sebagai tempat nilai pindahan dan yang lain sebagai hasil dari penjumlahan. Rangkaian ini dibuat dengan gabungan dua buah half adder dan sebuah gerbang OR. Logika utama rangkaian gerbang full adder adalah bahwa ketika menjumlahkan dua bilangan biner maka ada sebuah carry yang juga mempengaruhi hasil dari penjumlahan tersebut, karenanya rangkaian ini bisa melakukan penjumlahan secara sepenuhnya.

Skema Diagram Full Adder 

Ketika dua masukan menghasilkan nilai satu pada half adder atau paruh dari full adder pertama, hasilnya akan kembali dijumlahkan dengan carry yang ada. Jika carry bernilai satu maka ia akan menghasilkan keluaran akhir bernilai nol, namun menghasilkan carry out yang bernilai satu, dan jika carry in bernilai nol maka ia akan menghasilkan keluaran akhir satu dengan carry out bernilai nol. Lain halnya ketika kedua masukan pada paruh full adder pertama menghasilkan nilai nol karena inputnya sama-sama satu, maka carry out untuk paruh pertama half adder adalah satu, penjumlahan paruh pertama yang menghasilkan nol akan kembali dijumlahkan dengan carry in yang ada, yang jika bernilai satu maka hasil penjumlahannya adalah satu dan memiliki carry out satu dari penjumlahan input pertama. Untuk menghitung carry out pada full adder digunakan sebuah gerbang OR yang menghubungkan penghitung carry out dari half adder pertama dan kedua. Maksudnya bahwa entah paruh pertama atau kedua yang menghasilkan carry out maka akan dianggap sebagai carry out, dan dianggap satu meski kedua gerbang AND yang digunakan untuk menghitung carry out sama-sama bernilai satu.

Tabel Kebenaran Full Adder

Jika setiap elemen yang dihubungkan salah satu ada yang Benar/(1) maka pernyataan pada percobaan Rangakaian Full Adder ini menunjukan pernyataan Benar/(1)

Skema Pengkabelan Full Adder  Full Adder dapat

digunakan untuk menjumlahkan bilangan-bilangan biner yang lebih dari 1bit. Penjumlahan bilangan-bilangan biner sama halnya dengan penjumlahan bilangan decimal dimana hasil penjumlahan tersebut terbagi menjadi 2bagian, yaitu SUMMARY (SUM) dan CARRY, apabila hasil penjumlahan pada suatu tingkat atau kolom melebihi nilai maksimumnya maka output CARRY akan berada pada keadaan logika 1.

III.

ALAT DAN BAHAN -

-

-

IV.

Modul gerbang logika : IC 7432 IC 7408 IC 7404 IC 7400 Resistor : 1kΩ, 3 buah 470Ω, 1 buah 220Ω,2 buah Power supy DC 5 V LED Kabel secukupnya.

LANGKAH KERJA 1. Gambar 1  Menyiapkan alat dan bahan yang ingin digunakan komponen-komponen terlebih dahulu sesuai   Merangkai gambar 1  Mengambil kabel untuk Vcc dan menyambungkan pada lubang (+) pada sumber DC dan ujung satunya dimasukkan pada kaki nomor 1 pada saklar A.  Memparalelkan kaki nomor 1 pada saklar A dengan kaki nomor 1 pada saklar B.  memparalelkan sumber DC pada lubang (+) dengan setiap Vcc pada IC 7432, IC 7408, IC 7400& IC 7404 yang berada pada kaki nomor 14.  Mengambil kabel untuk Ground dan menyambungkan pada lubang (-) pada sumber DC dan ujung satunya dimasukkan pada kaki nomor 2 pada saklar A.  memparalelkan kaki nomor 2 pada saklar A dengan kaki nomor 2 pada saklar B.  memparalelkan sumber DC pada lubang (-) dengan setiap Ground pada IC 7432, IC 7408, IC 7400& IC 7404 yang berada pada kaki nomor 7 serta pada kaki katoda LED 1 & LED 2.





 



  

Mengambil kabel untuk menyambungkan kaki COM pada saklar A ke kaki input pada IC 7432. Disini kami menggunakan kaki nomor 1 dan memparalelkan dengan kaki nomor 1 pada IC 7400. Mengambil kabel untuk menyambungkan kaki COM pada saklar B ke kaki input nomor 2 pada IC 7432 dan memparalelkan dengan kaki nomor 2 pada IC 7400. Dengan input pada kaki 1 dan 2 pada IC 7432& IC 7400, maka outputnya berada pada kaki 3 (sesuai dengan teori dasar). Mengambil kabel untuk menyambungkan kaki output nomor 3 pada IC 7432 ke kaki input pada IC 7408 yang berada pada kaki nomor 1. Mengambil kabel untuk menyambungkan kaki output nomor 3 pada IC 7400 ke kaki input pada IC 7408 yang berada pada kaki nomor 2 dan memparalelkan dengan kaki input nomor 1 pada IC 7404. Menyambungkan kaki output nomor 3 pada IC 7408 dengan LED 1 yang berfungsi sebagai Sum Menyambungkan kaki output nomor 2 pada IC 7404 dengan LED 2 yang berfungsi sebagai Carry. Menjalankan rangkaian dan mengambil data percobaan.

2. Gambar 2  Menyiapkan alat dan bahan yang ingin digunakan   Merangkai komponen-komponen terlebih dahulu sesuai gambar 2  Mengambil kabel untuk Vcc dan menyambungkan pada lubang (+) pada sumber DC dan ujung satunya dimasukkan pada kaki nomor 1 pada saklar X.  Memparalelkan kaki nomor 1 pada saklar X dengan kaki nomor 1 pada saklar Y& saklar Ci.  memparalelkan sumber DC pada lubang (+) dengan setiap Vcc pada IC 7432, IC 7408, IC 7400 & IC 7404 yang berada pada kaki nomor 14.  Mengambil kabel untuk Ground dan menyambungkan pada lubang (-) pada sumber DC dan ujung satunya dimasukkan pada kaki nomor 2 pada saklar X.  memparalelkan kaki nomor 2 pada saklar X dengan kaki nomor 2 pada saklar Y dan saklar Ci.







 









    

memparalelkan sumber DC pada lubang (-) dengan setiap Ground pada IC 7432, IC 7408, IC 7400& IC 7404 yang berada pada kaki nomor 7 serta pada kaki katoda LED 1 dan LED 2. Mengambil kabel untuk menyambungkan kaki COM pada saklar X ke kaki input nomor 12 pada IC 7432 dan memparalelkan dengan kaki input nomor 4 pada IC 7400. Mengambil kabel untuk menyambungkan kaki COM pada saklar Y ke kaki input nomor 13 pada IC 7432 dan memparalelkan dengan kaki input nomor 5 pada IC 7400. Mengambil kabel untuk menyambungkan kaki output nomor 11 pada IC 7432 ke kaki input nomor 4 pada IC 7408. Mengambil kabel untuk menyambungkan kaki output nomor 6 pada IC 7400 ke kaki input nomor 5 pada IC 7408 dan memparalelkan dengan kaki input nomor 3 pada IC 7404. Menyambungkan kaki COM pada saklar Ci ke kaki input nomor 1 pada IC 7432 dan memparalelkan dengan kaki input nomor 2 pada IC 7400. Mengambil kabel untuk menyambungkan kaki output nomor 6 ke kaki input nomor 2 pada IC 7432 dan memparalelkan dengan kaki nomor 1 pada IC 7400. Mengambil kabel untuk menyambungkan kaki output nomor 3 pada IC 7432 ke kaki input pada IC 7408 yang berada pada kaki nomor 1. Mengambil kabel untuk menyambungkan kaki output nomor 3 pada IC 7400 ke kaki input pada IC 7408 yang berada pada kaki nomor 2 dan memparalelkan dengan kaki input nomor 1 pada IC 7404. Menyambungkan kaki output nomor 2 pada IC 7404 dengan kaki input nomor 4 pada IC 7432. Menyambungkan kaki output nomor 4 pada IC 7404 dengan kaki input nomor 5 pada IC 7432. Menyambungkan kaki output nomor 3 pada IC 7408 dengan LED 1 yang berfungsi sebagai Sum. Menyambungkan kaki output nomor 6 pada IC 7432 dengan LED 2 yang berfungsi sebagai Carry Out. Menjalankan rangkaian serta mengambil data.

3. Gambar 3 Menyiapkan alat dan bahan yang ingin digunakan   Merangkai komponen-komponen terlebih dahulu sesuai gambar 3 Mengambil kabel untuk Vcc dan menyambungkan pada lubang  (+) pada sumber DC dan ujung satunya dimasukkan pada kaki nomor 1 pada saklar A. Memparalelkan kaki nomor 1 pada saklar A dengan kaki  nomor 1 pada saklar B dan saklar C.  Memparalelkan sumber DC pada lubang (+) dengan setiap Vcc pada IC 7432, IC 7404 & IC 7408 yang berada pada kaki nomor 14. Mengambil kabel untuk Ground dan menyambungkan pada  lubang (-) pada sumber DC dan ujung satunya dimasukkan pada kaki nomor 2 pada saklar A. Memparalelkan kaki nomor 2 pada saklar A dengan kaki  nomor 2 pada saklar B dan saklar C.  Memparalelkan sumber DC pada lubang (-) dengan setiap Ground pada IC 7404, IC 7432 & 7408yang berada pada kaki nomor 7 serta pada kaki katoda LED  Menyambungkan kaki COM pada saklar A dengan kaki inputan nomor 1 pada IC 7404 dan memparalelkan dengan kaki nomor 1 pada IC 7432 Menyambungkan kaki COM pada saklar B dengan kaki inputan  nomor 3 pada IC 7404 dan memparalelkan dengan kaki nomor 2 pada IC 7432 Menyambungkan kaki output nomor 3 pada IC 7432 dengan  kaki input nomor 5 pada IC 7432.  Menyambungkan kaki COM pada saklar C dengan kaki input nomor 4 pada IC 7432.  Menyambungkan kaki output nomor 6 IC 7432 dengan kaki input nomor 1 pada IC 7408.  Menyambungkan kaki output nomor 2 & 4 pada IC 7404 dengan kaki input masing-masing nomor 12 & 13 pada IC 7432.  Menyambungkan output pada kaki nomor 11 IC 7432 dengan kaki input nomor 2 pada IC 7408.  Menyambungkan kaki output nomor 3 pada IC 7408 dengan kaki anoda pada LED.

V.

HASIL PENGAMATAN

V. Hasil percobaan a. Gambar C.1 

Foto hasil percobaan

Gambar 5.1. Hasil Percobaan 1 (Input 0 & Input 0)

Gambar 5.2. Hasil Percobaan 1 (Input 0 & Input 1)

Gambar 5.3. Hasil Percobaan 1 (Input 1 &Input 0)

Gambar 5.4. Hasil Percobaan 1 (Input 1 &Input 1)



Tabel Hasil Percobaan Tabel 5.1. Hasil Percobaan 1 INPUT

OUTPUT

 A

B

S

C

0

0

0

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

0

1

Gambar C.2 

Foto Hasil Percobaan

Gambar 5.5. Hasil Percobaan 2 (Input 0 ,0 & 0)

Gambar 5.6. Hasil Percobaan 2 (Input 0 ,0 & 1)

Gambar 5.7. Hasil Percobaan 2 (Input 0 ,1 & 0)

Gambar 5.8. Hasil Percobaan 2 (Input 0 ,1 & 1)

Gambar 5.9. Hasil Percobaan 2 (Input 1 ,0 & 0)

Gambar 5.10. Hasil Percobaan 2 (Input 1 ,0 & 1)

Gambar 5.10. Hasil Percobaan 2 (Input 1 ,1 & 0)

Gambar 5.11. Hasil Percobaan 2 (Input 1 ,1 & 1)



Tabel Hasil Percobaan 2

INPUT  A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

Tabel 5.2 hasil percobaan 2 OUTPUT C in 0 1 0 1 0 1 0 1

S 0 1 1 0 1 0 0 1

C out 0 0 0 1 0 1 1 1

c. Gambar C.3 

Foto Hasil Percobaan

Gambar 5.12. Hasil Percobaan 3 (Input 0,0 & Input 0)

Gambar 5.13. Hasil Percobaan 3 (Input 0,0 & Input 1)

Gambar 5.13. Hasil Percobaan 3 (Input 0,1 & Input 0)

Gambar 5.14. Hasil Percobaan 3 (Input 0,1 & Input 1)

Gambar 5.15. Hasil Percobaan 3 (Input 1,0 & Input 0)

Gambar 5.16. Hasil Percobaan 3 (Input 1,0 & Input 1)

Gambar 5.17. Hasil Percobaan 3 (Input 1,1 & Input 0)

Gambar 5.18. Hasil Percobaan 3 (Input 1,1 & Input 1)



Tabel Hasil Percobaan 3 Tabel 5.3 hasil percobaan 3 INPUT  A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

OUTPUT C 0 1 0 1 0 1 0 1

VI.  ANALISIS VI. Analisa 6.1 Percobaan 1 6.1.1 Gambar Rangkaian Digital

 App by Electronica Workbench

6.1.1 Gambar Rangkaian Half Adder

Y 0 1 1 1 1 1 0 0

6.1.2. Gambar Analisa Rangkaian

 App by Microsoft Visio 2013

6.1.1 Gambar Analisa Rangkaian Half Adder

6.1.3 Analisa Rangkaian Pada rangkaian percobaan 1 adalah sebuah rangkaian Half  Adder yang terdiri dari Gerang AND, OR, NOT dan NAND. Pada rangkaian half adder terdapat 2 buah input A dan B dan 2 buah output Sum “ S “ dan Carry “ C “. Saat Input A berlogika 0 dan B berlogika 0 maka Sum berlogika 0 dan Carry berlogika 0 Saat Input A berlogika 0 dan B berlogika 1 maka Sum berlogika 1 dan Carry berlogika 0 Saat Input A berlogika 1 dan B berlogika 0 maka Sum berlogika 1 dan Carry berlogika 0 Saat Input A berlogika 1 dan B berlogika 1 maka Sum berlogika 0 dan Carry berlogika 1

6.2 Percobaan 2 6.2.1 Gambar Rangkaian Digital

 App by Electronica Workbench

6.2.1 Gambar Rangkaian Full Adder 6.2.2 Gambar Analisa Rangkaian

 App by Microsoft Visio 2013

6.2.2. Gambar Analisa Rangkaian Full Adder

6.2.3 Analisa Rangkaian Pada rangkaian percobaan 2 adalah sebuah rangkaian Half  Adder yang terdiri dari Gerang 2 kali rangkaian half adder. Pada rangkaian half adder terdapat 3 buah input A, B dan C dan 2 buah output Sum “ S “ dan Carry “ C “. Saat Input A berlogika 0, B berlogika 0 dan C berlogika 0 maka Sum berlogika 0 dan Carry berlogika 0 Saat Input A berlogika 0, B berlogika 0 dan C berlogika 1 maka Sum berlogika 1 dan Carry berlogika 0 Saat Input A berlogika 0, B berlogika 1 dan C berlogika 0 maka Sum berlogika 1 dan Carry berlogika 0 Saat Input A berlogika 0, B berlogika 1 dan C berlogika 1 maka Sum berlogika 0 dan Carry berlogika 1 Saat Input A berlogika 1, B berlogika 0 dan C berlogika 0 maka Sum berlogika 1 dan Carry berlogika 0 Saat Input A berlogika 1, B berlogika 0 dan C berlogika 1 maka Sum berlogika 0 dan Carry berlogika 1 Saat Input A berlogika 1, B berlogika 1 dan C berlogika 0 maka Sum berlogika 0 dan Carry berlogika 1 Saat Input A berlogika 1, B berlogika 1 dan C berlogika 1 maka Sum berlogika 1 dan Carry berlogika 1 6.3 Percobaan 3 6.3.1 Gambar Rangkaian Digital

 App by Electronica Workbench

6.3.1 Gambar Rangkaian Digital

6.3.2 Gambar Analisa Rangkaian Digital

 App by Microsoft Visio 2013

6.3.2 Gambar Rangkaian Digital 6.3.3 Analisa Rangkaian Pada rangkaian percobaan 3 adalah sebuah rangkaian sederhana aljabar bollean yang terdiri dari 3 gerbang OR, 2 gerbang NOT dan 1 gerbang AND. Pada rangkaian ini terdapat 3 buah input A, B dan C dan 1 buah output Sum “ S “ Saat Input A berlogika 0, B berlogika 0 dan C1 berlogika 0 maka Sum berlogika 0 Saat Input A berlogika 0, B berlogika 0 dan C1 berlogika 1 maka Sum berlogika 1 Saat Input A berlogika 0, B berlogika 1 dan C1 berlogika 0 maka Sum berlogika 1 Saat Input A berlogika 0, B berlogika 1 dan C1 berlogika 1 maka Sum berlogika 1

Saat Input A berlogika 1, B berlogika 0 dan C1 berlogika 0 maka Sum berlogika 1 Saat Input A berlogika 1, B berlogika 0 dan C1 berlogika 1 maka Sum berlogika 1 Saat Input A berlogika 1, B berlogika 1 dan C1 berlogika 0 maka Sum berlogika 0 Saat Input A berlogika 1, B berlogika 1 dan C1 berlogika 1 maka Sum berlogika 0

VII.

KESIMPULAN

Setelah melakukan praktek “ Dasar Logika Penjumlahan Biner”, kami dapat menyimpulkan bahwa : Rangkaian gambar 1 merupakan rangkaian half adder yang dapat disusun dengan IC 7432 gerbang OR dan IC 7400 gerbang NAND. Outputan dari IC 7432 dan IC 7400 menjadi SUM setelah melewati gerbang AND dan outputan dari IC 7404 menjadi Carry stelah melewati

gerbang

NOT.

Sementara

itu

tabel

kebenarannya

menunjukan bahwa, jika kondisi kedua input adalah high(1), maka carry out akan high(1) juga dan jika hanya salah satu input saja yang berkondisi high, maka output high(1) hanya sampai pada SUM. Rangkaian gambar 2 merupakan rangkaian full adder yang disusun dari halfadder pada rangkaian awal, output dari gerbang AND dan C1 menjadi inputan IC 7432 gerbang OR dan IC 7400 gerbang NAND. Output dari gerbang OR dan NAND menjadi SUM setelah melewati gerbang AND. Output dari NAND menjadi inputan pada IC 7404 gerbang NOT bersama dengan hasil NOT dari half adder masuk ke gerbang OR dan menjadi Carry. Dimana prinsipnya hampir sama dengan Half Adder yaitu "saat kedua input high(1), maka output high akan berada di CARRY, sedangkan jika salah satu input high, maka output high akan berada di SUM. Sementara itu dikarenakan full adder

memiliki 3 input, maka jika semua(ketiga) input berkondisi high(1), maka semua output full adder akan high(1) juga. Rangkaian

gambar

3,

rangkaian

persamaan

Bolean

(A+B+C).(A’+B’)=Y dapat dibentuk dengan menggunakan IC TTL gerbang OR,NOT dan AND.

VIII. DAFTAR PUSTAKA -

https://id.wikipedia.org/wiki/Penjumlah_biner http://allfilescomputer.blogspot.co.id/2013/10/gerbanglogika-half-adder-full-adder.html http://anotherorion.com/pengertian-half-adder-full-adder-danripple-carry-adder/