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FORMULACIÓN Y EVALUACIÓN DE PROYECTOS

SEMANA 8

ÍNDICE ESTUDIO ECONÓMICO – INDICADORES Y ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD ......................................... 3 APRENDIZAJES ESPERADOS ........................................................................................................... 3 INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................. 3 1. INDICADORES DEL FLUJO - TASA DE DESCUENTO................................................................. 4 2. VALOR ACTUAL NETO (VAN) ................................................................................................. 5 3. TASA INTERNA DE RETORNO (TIR) ........................................................................................ 6 4. PERIODO DE PAGO DE LA INVERSIÓN O PAYBACK ................................................................ 7 5. RELACIÓN COSTO BENEFICIO (RB/C) ..................................................................................... 7 6. VALOR ACTUAL UNIFORME EQUIVALENTE (VAUE) ............................................................... 8 7. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD.................................................................................................... 9 COMENTARIO FINAL .................................................................................................................... 12 REFERENCIAS ............................................................................................................................... 13

ESTE DOCUMENTO CONTIENE LA SEMANA 8

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ESTUDIO ECONÓMICO – INDICADORES Y ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD

APRENDIZAJES ESPERADOS 





Operar con los diversos elementos financieros para determinar el resultado del flujo. Analizar la sensibilidad de las variables críticas del proyecto para proyectar el éxito del proyecto. Determinar los elementos necesarios para la toma de decisión de la realización de un proyecto.

INTRODUCCIÓN La decisión sobre la realización o no de un proyecto depende de múltiples factores y dada la gran variedad de estos factores y sus interpretaciones se hace necesario reducir a un subconjunto representativo que entreguen los mecanismos de decisión esperados. Los indicadores como el VAN, TIR, payback , tasa de descuento o VAUE entregan lo necesario para realizar una opinión objetiva sobre el comportamiento del proyecto durante su ciclo de vida. Sin embargo, la incertidumbre en cuanto al futuro del proyecto debe ser cuantificada y analizada mediante diversos escenarios. Para el análisis del comportamiento futuro del proyecto es importante analizar los diversos escenarios posibles, realizando análisis de sensibilidad el cual propone la variación de una de las variables del flujo y su efecto global en los resultados y, principalmente, en los indicadores evaluados.


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1. INDICADORES DEL FLUJO - TASA DE DESCUENTO La tasa de descuento se considera como el valor exigido al proyecto por el inversionista o como el costo alternativo de los recursos por renunciar a su utilización en otras actividades o costo capital, o el costo oportunidad del capital invertido, o simplemente la tasa de actualización de los flujos para llevarlos a valor presente. Generalmente, la tasa de descuento es estimada mediante el valor periódico esperado de retorno del inversionista. Composición tasa de descuento

Algunos valores de la tasa de descuento clasificados por nivel de riesgo: Matriz de riegos y sus tasas Nivel

Riesgo %

Casos ejemplos

Alto

> 20%

Desarrollo productos nuevos Contratos internacionales Proyectos con conceptos novedosos

Mediano

10% a 20%

Proyectos fuera del giro de la empresa Procesos nuevos no investigados

Promedio

5% a 10%

Aumento de la capacidad productiva Desarrollo o implantación nueva tecnología Proyectos con falta de información de mercado

Bajo

1% a 5%

Mejoramiento de la productividad Expansiones a mercados conocidos y donde se mantiene un liderazgo

Muy bajo

0% a 1%

Reducción de costos Proyectos orientados a seguridad


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2. VALOR ACTUAL NETO (VAN) El Valor Actual Neto o VAN es un indicador financiero que permite evaluar los flujos futuros trayéndolos a un valor presente, el cual descuenta la inversión inicial, de esta manera se obtiene un valor del proyecto. El cálculo del VAN se define, en términos generales, como: VAN = Beneficios netos actualizados - inversión inicial En detalle, el cálculo del VAN se estipula como:

VAN 

n

F t

 (1  i) t 1

t

 I 0

En donde: VAN: Valor Actual Neto F t : Flujo de caja neto en el periodo t t: Periodo de evaluación i: Tasa de descuento (rentabilidad esperada) n: Periodo total de evaluación I 0

: Inversión inicial o en periodo 0

Como ejemplo se tiene un proyecto con una inversión inicial de 2.000 UF a una tasa de descuento del 12% para un proyecto de 4 años. El flujo de caja neto para el proyecto es: 1 1.500

Flujo de caja neto

2 1.350

3 -2.340

4 2.000

Dado esto el cálculo de van es:

VAN 

1500 (1  0,12)

1



1350 (1  0,12)

2



2000  2340   2000 3 (1  0,12) (1  0,12)4

Dado este cálculo el VAN es: VAN = 1.339 + 1.076 + (-1.666) + 1.271 – 2000 VAN= 20,97 Interpretación: VAN > 0: Presenta utilidad; VAN = 0: no presenta utilidad; VAN < 0: No presenta utilidad.


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3. TASA INTERNA DE RETORNO (TIR) La Tasa Interna de Retorno (TIR) es la tasa de descuento que produce que la inversión sea igual al beneficio neto proyectado que, a su vez, produce que el VAN se igual a cero. En síntesis la TIR es igual a la tasa de descuento que produce que el VAN sea igual a 0, lo que significa que la TIR es la tasa máxima existente en un proyecto para alcanzar rentabilidad, una tasa de descuento mayor que la TIR provoca que el VAN sea menor que cero, dado que se le exige al proyecto una rentabilidad superior a la TIR máxima. Como consideraciones generales la TIR no es la tasa de descuento que los inversionistas exigen, por ende, el proyecto no retorna en relación a la TIR y no es un elemento comparativo. Dada esto la TIR se define como:

0

n

F t

 (1  i) t 1

t

 I 0

En donde: F t : Flujo de caja neto en el periodo t t: Periodo de evaluación i: TIR buscada n: Periodo total de evaluación I 0

: Inversión inicial o en periodo 0

Tomado el ejemplo del VAN:

0

1500

1350

(1  i)

(1  i) 2

 1



 2340 2000   2000 (1  i) 3 (1  i) 4

Se debe despejar i que corresponde a la TIR. Sin embargo, una de las técnicas utilizadas para resolver el polinomio que se genera es por medio de las iteraciones, en donde a través de la fórmula se va reemplazando el valor de i ( TIR) hasta que el valor resultante sea aproximadamente cero. En este caso, si la inversión es de 2.000 UF y los flujos del ejemplo anterior: Con una TIR del 12,1 el VAN es de 17,78. Con una TIR del 12,3 el VAN es de 11,43. Con una TIR del 12,6 el VAN es de 2. Con una TIR del 12,664 el VAN es de 0, es decir, la tasa máxima o TIR alcanzable en donde el proyecto es rentable es de 12,664%.


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4. PERIODO DE PAGO DE LA INVERSIÓN O PAYBACK El payback es el indicador en el cual entrega el periodo en el cual se paga la inversión, esto significa que el beneficio neto proyectado es igual a 0. La fórmula para calcular el payback :

En donde: F j : Flujo de caja neto en el periodo t j: Periodo de evaluación r: Tasa de descuento Tp: Periodo en donde se paga la inversión Como ejemplo se tiene un proyecto con una tasa de descuento del 12% y una inversión de 3.000 UF a 4 años con los flujos netos proyectados:

Flujo de caja neto

1 -1.200

2 -1.000

3 1.200

4 1.600

1

2

3

4

- 1.071

-797

854

1.017

El beneficio neto descontado entrega:

Beneficio neto descontado

Se suma periodo tras periodo hasta llegar o superar el valor 0. Periodo 1 + 2 = -1.868 no supera ni iguala a cero. Periodo 1 + 2 + 3 = -1.014, no supera ni iguala a cero. Periodo 1 + 2 + 3 + 4 = 3 supera a cero, por ende el payback es el periodo 4.

5. RELACIÓN COSTO BENEFICIO (RB/C) Es la relación que existe entre los beneficios y los costos del proyecto descontados a la misma tasa de descuento. Este es un indicador de magnitud en relación al rendimiento de los costos para la generación de los beneficios. La fórmula para calcular la relación es:


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En donde: Bt : Beneficios en el periodo t t: Periodo de evaluación r: Tasa de descuento n: Periodo máximo de evaluación C t : Costos en el periodo t Como ejemplo, se tiene un proyecto con una tasa de descuento del 12% a un periodo de 4 años con una inversión de 3.000 UF, el cual genera los siguientes ingresos y costos:

Beneficios Costos

1 2.000 1.200

2 1.250 1.350

3 1.200 1.400

4 1.600 1.350

Los flujos de beneficios y costos descontados generan:

Beneficios desc. Costos desc.

1 2.000 1.200

2 1.250 1.350

3 1.200 1.400

4 1.600 1.350

Total 6.050 5.300

Dado esto RB/C = 6.060/5.300 = 1,14, lo que indica que los costos rinden 1,14 veces su valor en ingresos. Con esto si RB/C > 1: el proyecto es rentable; si RB/C = 0: es indiferente; si RB/C < 1: el proyecto no es rentable.

6. VALOR ACTUAL UNIFORME EQUIVALENTE (VAUE) El Valor Actual Neto Equivalente es un indicador el cual se utiliza para medir cuál es el flujo efectivo constante del proyecto por su periodo. Asimismo, se usa para tomar una decisión sobre proyectos mutuamente excluyentes con diferente periodo de evacuación:


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En donde: VAUE: Valor Actual Uniforme Equivalente t: Periodo de evaluación i: Tasa de descuento n: Periodo máximo de evaluación VAN: Valor Actual Neto frc(i%, n) : Función estandarizada uniforme sobre la tasa Como ejemplo, se tienen tres proyectos en que: Proyecto

Vida útil (años)

i %

VAN

A

4

12%

1.230

405

B

7

12%

1.250

274

C

9

12%

2.500

469

VAUE

12%  1  12%4  VAUE A  1.230     405 4  1  12%  1  12%  1  12%7  VAUE B  1.250     274 7  1  12%  1  12%  1  12%9  VAUE C  2.500     469 9   1  12 %  1   En este caso el VAUE más atractivo es el del proyecto A dado que un plazo menor genera un flujo uniforme en un plazo inferior al proyecto C.

7. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD El análisis de sensibilidad es una herramienta para medir qué tan sensible es el proyecto a cambios de algunas variables. Principalmente, este análisis permite identificar cuáles son las variables críticas del proyecto, sus rangos de variabilidad, su efecto sobre el resultado y el manejo de diversos escenarios. Dentro de los análisis se encuentran: 

Univariable: se identifica una variable crítica haciéndola variar y el resto se mantiene constante o en sus valores normales, la variación puede ser en las mismas unidades o variándolas, por ejemplo el precio analizarlo en pesos y pasándolo a UF.


9

Como ejemplo para un proyecto de producción de nectarinas se tiene el precio en pesos. Resultados ejemplo de indicadores y variables Variación precio Precio Valor Actual Neto, VAN Tasa Interna de Retorno, TIR (%) Periodo de Recuperación de Capital, PRC (años) Relación Beneficio-Costo, RB/C Valor Actual Uniforme Equivalente, VAUE Tasa de Descuento, TMAR (%)

4,19 128.312 15,56% 4

5 12.767.412 497,83% 0

7 43.840.119 2.035,73% 0

8,91 73.514.554 3.517,66% 0

1,001 36.704

1,137 3.652.129

1,419 12.540.502

1,637 21.028.899

13%

13%

13%

13%

Resultado variación precio versus VAN en unidades

Valor Actual Neto, VAN 80.000.000 70.000.000 60.000.000 50.000.000

Valor Actual Neto, VAN

40.000.000 Lineal (Valor Actual Neto, VAN)

30.000.000 20.000.000 10.000.000 0 0

2

4

6

8

10

La variación del precio produce cambios relevantes en el VAN del proyecto, siendo el precio una variable crítica y el VAN muy sensible a ella. 

Adimensional: se identifica una variable crítica haciéndola variar porcentualmente y el resto se mantiene constante o en sus valores normales. Tomando el ejemplo de las nectarinas: Precio Valor Actual Neto, VAN

4,19

4,2319

4,274219

128.312

129.595

130.891


4,31696119 132.199,98

10

Resultado variación precio en porcentaje y resultado en el VAN

Valor Actual Neto, VAN 132.500 132.000 131.500 131.000 Valor Actual Neto, VAN

130.500 130.000

Lineal (Valor Actual Neto, VAN)

129.500 129.000 128.500 128.000 4,15

4,2

4,25

4,3

4,35

El análisis del precio en forma porcentual, unifica la unidad permitiendo realizar un análisis estandarizado. 

Elasticidad: identifica el impacto sobre una variable al hacer variar otra y se calcula como la pendiente del gráfico resultante sobre la variación de uno de los componentes analizados. Por ejemplo:  (VAN )

VAN  ( PRECIO ) PRECIO

Esto entrega el impacto de la variación del precio en el VAN, con el ejemplo de las nectarinas: Variación precio Precio Valor Actual Neto, VAN Tasa Interna de Retorno, TIR (%) Periodo de Recuperación de Capital, PRC (años) Relación Beneficio-Costo, RB/C Valor Actual Uniforme Equivalente, VAUE Tasa de Descuento, TMAR (%)

4,19 128.312 15,56% 4

5 12.767.412 497,83% 0

7 43.840.119 2.035,73% 0

8,91 73.514.554 3.517,66% 0

1,001 36.704

1,137 3.652.129

1,419 12.540.502

1,637 21.028.899

13%

13%

13%

13%


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Variación de VAN dada la variación de precio para cálculo de elasticidad

Valor Actual Neto, VAN 80.000.000 70.000.000 60.000.000 50.000.000

Valor Actual Neto, VAN

40.000.000 Lineal (Valor Actual Neto, VAN)

30.000.000 20.000.000 10.000.000 0 0

2

4

6

8

10

En el caso de la variación del precio se tiene un aumento del 160,33% del VAN dada la variación del precio.

(12.767.412  128.312) 128.312 (5  4,19)

 514,69

4,19

Para el análisis de sensibilidad se recomienda seleccionar, por lo menos, cinco variables críticas que son difíciles de predecir en su comportamiento, las que más llamen la atención del inversionista, hacer variar variable por variable, vez por vez y representar los resultados gráficamente.

COMENTARIO FINAL El contenido entrega las herramientas analíticas necesarias para el que toma las decisiones, pasando desde el cálculo de los indicadores relevantes para el proyecto hasta la sensibilización de las diversas variables que conviven en el proyecto. Todos estos elementos conforman la situación analítica final y necesaria para la generación del informe de proyecto el cual debe solo indicar la situación del proyecto desde sus anales hasta el análisis de escenarios y variables finales que llevarán al inversionista a una eventual toma de decisión.


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REFERENCIAS Carvallo, C. (2008). Administración y evaluación de proyectos. 1ª edición. Santiago, Chile. Universidad Técnica Federico Santa María. Embry, M. A. (2008-2012). Apuntes de Administración y evaluación de proyectos. 1ª edición. Santiago, Chile. Universidad Técnica Federico Santa María. Sapag, N. (1991). Preparación y evaluación de proyectos. 2ª edición. Atlacomulco, México: Editorial McGraw-Hill Interamericana de México S. A.

PARA REFERENCIAR ESTE DOCUMENTO, CONSIDERE: IACC (2012). Estudio económico – indicadores y análisis de sensibilidad . Semana 8.


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