Compresor en un ciclo de refrigeración

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA SECCIÓN DE POSGRADO MAESTRÍA EN CIENCIAS CON MENCIÓN EN ENERGÉTICA

MODELAMIENTO DE UN COMPRESOR RECIPROCANTE

PRESENTADO POR: Héctor Jorge Bravo Pastor Jhosselin Tania Vargas De La Cruz

CATEDRÁTICO: Sc.D. Juan José Milón Guzmán

LIMA – PERÚ 2017

1. INTRODUCCIÓN La refrigeración se define como un proceso de remoción de calor de una sustancia y transferido a otra. Si hablamos de refrigeración existen varios sistemas:  Refrigeración por compresión mecánica de vapor  Refrigeración por absorción  Refrigeración por principio termoeléctrico  Refrigeración por compresión térmica de vapor  Refrigeración por ciclo de aire De las cuales los dos primeros sistemas son los más comunes, pero si hablamos de uno que domine el mercado industrial y doméstico, ese es el sistema de refrigeración por compresión mecánica de vapor. 2. DEFINICIÓN El ciclo de refrigeración por compresión consiste en forzar mecánicamente la circulación de un refrigerante en un circuito cerrado dividido en dos zonas: de alta y baja presión, con el propósito de que el fluido absorba calor del ambiente, en el evaporador en la zona de baja presión y lo ceda en la de alta presión, en el condensador.

Fig 1. Ciclo de refrigeración El ciclo de refrigeración por compresión a vapor tiene básicamente cuatro etapas, cada una de las cuales tiene un dispositivo clave para su correcto funcionamiento, estos son:  

Evaporador: Aquí es donde el fluido se evapora y llega hasta vapor sobre saturado debido al calor que lo que se quiere refrigerar expone. Compresor: en este dispositivo se comprime dicho vapor haciendo que la presión aumente

 

Condensador: en esta esta etapa el fluido refrigerante es enfriado hasta volverlo liquido sub-enfriado. Válvula de expansión: aquí se baja la presión del líquido refrigerante para que de esta manera vuelva a comenzar el ciclo en el evaporador.

De todo este ciclo termodinámico una de las partes claves para su buen desempeño es la compresión y justamente esa es la parte que ha desarrollarse en este documento.

3. MODELO MATEMÁTICO La presente modelación de la compresión en un sistema de refrigeración se hará para un sistema de compresión clásica, la cual es un compresor reciprocarte de pistón con biela y manivela Inicialmente tenemos el siguiente esquema:

Fig 2. Diagrama de compresor Donde: 𝐿 = 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑖𝑒𝑙𝑎 𝑎 = 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙𝑎 𝜃 = Á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑖𝑟𝑜 𝑆 = 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑎 𝐵 = 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜

Hallemos la altura del pistón en cualquier punto: 𝐴𝐿𝑇𝑈𝑅𝐴 𝐷𝐸𝐿 𝑃𝐼𝑆𝑇𝑂𝑁: 𝑎 cos(𝜃) + √𝐿2 − 𝑎2 sin(𝜃)2

En la posición del PMI,

El volumen del cilindro es la diferencia que hay entre el PMS menos el PMI y eso multiplicado con el área del pistón.

𝑉𝑂𝐿𝑈𝑀𝐸𝑁 𝐷𝐸 𝐶𝐼𝐿𝐼𝑁𝐷𝑅𝑂 = (𝑃𝑀𝑆 − 𝑃𝑀𝐼)(Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑖𝑠𝑡ó𝑛) 𝑉𝑂𝐿𝑈𝑀𝐸𝑁 𝐷𝐸 𝐶𝐼𝐿𝐼𝑁𝐷𝑅𝑂 = 𝑆 (

𝜋𝐵2 ) 4

Pero haciendo una ecuación más general 𝑉𝑂𝐿𝑈𝑀𝐸𝑁 𝐷𝐸 𝐶𝐼𝐿𝐼𝑁𝐷𝑅𝑂 = (𝑆 − 𝐻) (

𝜋𝐵2 ) 4

Donde H es la altura relativa del pistón respecto al PMI. Sabemos que el volumen del cilindro en cualquier momento es: 𝑉 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑛𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 × (𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 − 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑖𝑠𝑡ó𝑛 𝑒𝑛 𝑐𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜) 𝑉=

𝜋𝐵2 × (𝐿 + 𝑎 − ( 𝑎 cos(𝜃) + √𝐿2 − 𝑎2 sin(𝜃)2 )) 4

Entonces definiendo el volumen en cuanto a parámetros como L (longitud de la biela), a (longitud de la manivela), 𝜃 (ángulo de giro) y B (diámetro del cilindro), tenemos: 𝑉=

𝜋𝐵2 × (𝐿 + 𝑎 − 𝑎 cos(𝜃) − √𝐿2 − 𝑎2 sin(𝜃)2 ) 4

Asumimos las siguientes dimensiones para nuestro compresor: 𝐿 = 150 𝑚𝑚 = 0.15 𝑚 𝑎 = 50 𝑚𝑚 = 0.05 𝑚 𝐵 = 85 𝑚𝑚 = 0.085 𝑚

Reemplazando en la ecuación: 𝜋(0.085)2 𝑉= × (0.085 + 0.05 − 0.05 cos(𝜃) − √0.152 − 0.052 sin(𝜃)2 ) 4 𝑉=

𝜋(0.085)2 × (0.135 − 0.05 cos(𝜃) − √0.152 − 0.052 sin(𝜃)2 ) 4

4. ANALISIS DE SENSIBILIDAD Con la ecuación anteriormente obtenida: 𝑉=

𝜋(0.085)2 × (0.135 − 0.05 cos(𝜃) − √0.152 − 0.052 sin(𝜃)2 ) 4

Hacemos un análisis de sensibilidad cambiando el ángulo de giro cada 10 grados sexagesimales:

Ángulo de giro

Volumen en mm3 0

0.0000

10

5737.5110

20

22660.3968

30

49917.0893

40

86146.6628

50

129567.2801

60

178099.5359

70

229519.0774

80

281625.3057

90

332404.6154

100

380161.9941

110

423598.4669

120

461824.6224

130

494317.2204

140

520838.7146

150

541343.3546

160

555889.1371

170

564566.8408

180

567450.1731

190

564566.8408

200

555889.1371

210

541343.3546

220

520838.7146

230

494317.2204

240

461824.6224

250

423598.4669

260

380161.9941

270

332404.6154

280

281625.3057

290

229519.0774

300

178099.5359

310

129567.2801

320

86146.6628

330

49917.0893

340

22660.3968

350

5737.5110

360

0.0000

Vemos que el momento donde el volumen es máximo es justo en 180, ya que es justo donde el volumen alcanza su máximo esplendor

A continuación, vemos la gráfica ángulo de giro vs volumen:

Fig 3. Ángulo de giro vs volumen

Para hallar el área bajo la curva, tenemos que integrar: 0

𝜋(0.085)2 ∫ × (0.135 − 0.05 cos(𝜃) − √0.152 − 0.052 sin(𝜃)2 ) 𝑑𝜃 4 2𝜋 Lo que también podemos hacer por diferencias finitas, en este caso escogimos nuestro diferencial de 1 grado sexagesimal, obtuvimos: 110838858.2 𝑚𝑚3