UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO Departamento Académico de Ingeniería Civil TEMA: CINEMÁTICA SOLIDO-Trabajo y Energía NOTA: ALUMNO: GRUPO Nº 4 CONTROL DE LECTURA: CÓDIGO: FECHA:21/06/12 FECHA:21/06/12 NOMBRE Y PAG. DEL LIBRO: BEDFORD FOWLER PAGINA 385
CLAVE:
DESARROLLO: 1.A)
Un disco de masa “m” y momento de inercia I parte del reposo sobre una superficie inclinada y está sometida a un par M constante horario. Suponiendo que rueda, ¿Cuál es su velocidad angular cuando se ha movido una distancia b?
El angulo de rotación del disco es: S=θ R
Aplicando el principio de trabajo y energia.
() () ()
Ing. MC Yrma Rodriguez LLontop
UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO Departamento Académico de Ingeniería Civil TEMA: CINEMÁTICA SOLIDO NOTA: ALUMNO: GRUPO Nº 4 CONTROL DE LECTURA: CÓDIGO: FECHA:21/06/12 NOMBRE Y PAG. DEL LIBRO: BEDFORD FOWLER PAGINA 385
CLAVE:
DESARROLLO: 1.B) El angulo de rotación del disco es: Un disco de masa 5kg y momento de inercia I=8 parte del reposo sobre una superficie inclinada y está sometida a un par M=10N-m constante horario. Suponiendo que rueda, ¿Cuál es su velocidad angular cuando se ha movido una distancia b=0.4m?R=0.2m, β=15°
S=θ R
()
Aplicando el principio de trabajo y energia.
() ()
Ing. MC Yrma Rodriguez LLontop
UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO
2.47
Departamento Académico de Ingeniería Civil TEMA: CINEMÁTICA SOLIDO-Trabajo y Energía NOTA: ALUMNO: GRUPO Nº 4 CONTROL DE LECTURA: CÓDIGO: FECHA:21/06/12 NOMBRE Y PAG. DEL LIBRO: BEDFORD FOWLER PAGINA 382
CLAVE:
DESARROLLO: 1.A) Durante una actividad extra vehicular, un astronauta dispara un impulsor de su unidad de maniobras, ejerciendo una fuerza constante T=20N. El momento de inercia de masa del astronauta y su equipo respecto a su centro de masa común es de 45 kg-m2. Usando el principio de trabajo y energía determine su razón de giro en revoluciones por segundos cuando él ha girado ¼ de revoluciones desde su posición inicial.
El momento de inercia aplicado en el astronauta es:
√ √
Usando el principio de trabajo y energia
Ing. MC Yrma Rodriguez LLontop
UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO
Departamento Académico de Ingeniería Civil TEMA: CINEMÁTICA SOLIDO NOTA: ALUMNO: GRUPO Nº 4 CONTROL DE LECTURA: CÓDIGO: FECHA:21/06/12 NOMBRE Y PAG. DEL LIBRO: BEDFORD FOWLER PAGINA 382
CLAVE:
DESARROLLO: 1.B) Durante una actividad extra vehicular, un astronauta dispara un impulsor de su unidad de maniobras, ejerciendo una fuerza constante T Newton. El momento de inercia de masa del astronauta y su equipo respecto a su centro de masa común es de kg-m2. Usando el principio de trabajo y energía determine su razón de giro en revoluciones por segundos cuando él ha girado “X” revoluciones desde su posición inicial.
El momento de inercia aplicado en el astronauta es:
√ √ √ √
Usando el principio de trabajo y energia
rad/seg
Ing. MC Yrma Rodriguez LLontop
UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO Departamento Académico de Ingeniería Civil TEMA: CINETICA DEL CUERPO RIGIDO ALUMNO: GRUPO Nº 4 CONTROL DE LECTURA: CÓDIGO:
NOTA: FECHA: 14/06/2012
NOMBRE Y PÁG. DEL LIBRO: BEDFORD-FOWLER
P8.2l En la Fig. P8.21 el disco escalonado pesa 40 lb Y su momento de inercia de masa es I= 0.2 slug-pie-. Si se libera del reposo, ¿cuál es su velocidad angular cuando el entro del disco ha caído 3 pies?
CLAVE:
7.32 – página 336
El trabajo hecho por el peso del disco es:
u1 2 mgh (40lb)(3 pie) u1 2 (120)lb. pie Igualando el trabajo a la energía cinética final
120
120
1 2
mv2
1 2
I 2
1 40 2 1 2 v (0.2) 2 32.2 2
4 0.33 12
Usando v
120 0.6211(0.1089 2 ) 0.1( 2)
715.829 2
Ing. MC Yrma Rodriguez LLontop
26.75rad / s
UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO Departamento Académico de Ingeniería Civil TEMA: CINETICA DEL CUERPO RIGIDO ALUMNO: GRUPO Nº 4 CONTROL DE LECTURA: CÓDIGO:
NOTA: FECHA: 14/06/2012
NOMBRE Y PÁG. DEL LIBRO: BEDFORD-FOWLER
CLAVE:
7.32 – página 336
El trabajo hecho por el peso del disco es:
P8.2l En la Fig. P8.21 el disco escalonado pesa “a” lb Y su momento de inercia de masa es I= “b”slug-pie-. Si se libera del reposo, ¿cuál es su velocidad angular cuando el entro del disco ha caído “c” pies?
u12 mgh (a) (c)
u1 2 ( ac)lb. pie Igualando el trabajo a la energía cinética final
ac
ac
1 2
mv 2
1 2
I 2
1 a 2 1 2 v (b) 2 32.2 2
4 0.33 12
Usando v
b ac 0.0155a(0.1089 2 ) ( 2 ) 2 ac
b 0.0016879a 2
Ing. MC Yrma Rodriguez LLontop
2
ac
b 0.0016879a 2
UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO Departamento Académico de Ingeniería Civil TEMA: ALUMNO: CONTROL DE LECTURA:
NOTA: CÓDIGO:
FECHA:
CLAVE:
NOMBRE Y PÁG. DEL LIBRO: Usando el trabajo y la energía hallamos la velocidad antes de que la cuerda se tense:
8.75 La placa rectangular homogénea de 20 kg mostrada se libera del reposo (Fig. a) y cae 200 mm antes de que la cuerda unida a la esquina A se tense (Fig. b). Suponiendo que la componente vertical de la velocidad de A es cero justo después de que la cuerda se tensa, determine la velocidad angular de la placa y la magnitud de la velocidad de la esquina B en ese instante.?
mg (0.2)
1 2
mv 2
Resolviendo : v
I
1 12
1.98m / s , el momento de inercia
2 2 2 (20) (0.3) (0.5) 0.567 kg m
La conservación del momento angular
0.25(mv) 0.25(mv ') I ' v ' A v 'G ' xrA G
i
j
k
v ' A v ' j 0 0
w '
0.25 0.15 0 La componente j de la velocidad v ' A es cero
v ' 0.25w ' 0
v'
1.36m / s w '
La velocidad de B es :
v ' B v 'G ' xrB G
i
j
k
v ' B v ' j 0 0
w ' 0.25 0.15 0
v ' B 0.818i 2.726 j( m / s)
Ing. MC Yrma Rodriguez LLontop
5.45rad / s
UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO Departamento Académico de Ingeniería Civil TEMA: ALUMNO: CONTROL DE LECTURA:
NOTA: CÓDIGO:
FECHA:
CLAVE:
NOMBRE Y PÁG. DEL LIBRO: Usando el trabajo y la energía hallamos la velocidad antes de que la cuerda se tense:
8.75 La placa rectangular homogénea de “m” kg mostrada se libera del reposo (Fig. a) y cae “b” m antes de que la cuerda unida a la esquina A se tense (Fig. b). Suponiendo que la componente vertical de la velocidad de A es cero justo después de que la cuerda se tensa, determine la velocidad angular de la placa y la magnitud de la velocidad de la esquina B en ese instante.?
mg (0.2)
1 2
mv 2
Resolviendo : v
19.62b ( m / s) , el momento de
inercia
I
1 12
2 2 2 (m) (0.3) (0.5) 0.02833m(kg m )
La conservación del momento angular
0.25(mv) 0.25(mv ') I ' v ' A v 'G ' xrA G
i
j
v ' A v ' j 0 0
k
w '
0.25 0.15 0 La componente j de la velocidad v ' A es cero
v ' 0.25w ' 0 v ' 4 w'
(0.25) 2 m( 19.62b ) 1.25 I
(0.25) 2 m( 19.62b ) 1.25 I
m/ s
rad / s
La velocidad de B es :
v ' B v 'G ' xrB G
i
j
k
v ' B v ' j 0 0
w ' 0.25 0.15 0
v ' B 0.25
(0.25) 2 m( 19.62b ) 1.25 I
i
(0.25) 2 m( 19.62 b ) 5 I
j ( m / s)
UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO Departamento Académico de Ingeniería Civil TEMA: ALUMNO: CONTROL DE LECTURA:
NOTA: CÓDIGO:
FECHA:
CLAVE:
NOMBRE Y PÁG. DEL LIBRO:
Usando el principio de trabajo y energía
El En la Fig. P8.23, al disco cilíndrico homogéneo de “m” slug se le imparte una velocidad angular horaria de “a” rad/s con el resorte sin estirar. La constante del resorte es k = “b” lb/pie. Si el disco rueda, ¿cuánto se moverá su centro hacia la derecha? 8.22
U T2 T 1
pero
T 2 0
1 U kS 2 2 La energía cinética es:
T1
1 2
mv 2
Sabiendo que :
1 2
I 2
v R
1 m T1 R 2 mR 2 2 2 2 T1
3 4
mR 2 2 (0.75ma 2 ) N m
U T 1 b S 2 0.75ma 2 2 Entonces el desplazamiento es :
1.5ma 2 S pie b
Ing. MC Yrma Rodriguez LLontop
UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO Departamento Académico de Ingeniería Civil TEMA: ALUMNO: CONTROL DE LECTURA:
NOTA: CÓDIGO:
FECHA:
CLAVE:
NOMBRE Y PÁG. DEL LIBRO:
Usando el principio de trabajo y energía
El En la Fig. P8.23, al disco cilíndrico homogéneo de “m” slug se le imparte una velocidad angular horaria de “a” rad/s con el resorte sin estirar. La constante del resorte es k = “b” lb/pie. Si el disco rueda, ¿cuánto se moverá su centro hacia la derecha? 8.22
U T2 T 1
pero
T 2 0
1 U kS 2 2 La energía cinética es:
T1
1 2
mv 2
Sabiendo que :
1 2
I 2
v R
1 m T1 R 2 mR 2 2 2 2 T1
3 4
mR 2 2 (0.75ma 2 ) N m
U T 1 b S 2 0.75ma 2 2 Entonces el desplazamiento es :
1.5ma 2 S pie b
UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO Departamento Académico de Ingeniería Civil TEMA: CINÉTICA DEL SÓLIDO RÍGIDO ALUMNO: GRUPO Nº 4 CONTROL DE LECTURA: CÓDIGO: NOMBRE Y PÁG. DEL LIBRO: BEDFORD-FOWLER pág.359 Los engranes giran libremente sobre sus soportes de
NOTA: FECHA:
CLAVE:
Solución:
pasador. El engranaje B gira en una dirección positiva, el Sus momentos de inercia de masa son IA = 0.002kg-
engranaje A gira en negativo
m2 dirección, A
2 (100) 200 rad
e IB = 0.006 kg- m2. Los engranes están en reposo al aplicar un par constante M de 2N-rn al engrane B. Ignorando la fricción,
El ángulo recorrido por el engranaje B es B
U
Md M
B
0
use el principio del trabajo y la energía para las velocidades angulares
B
r A r B
A
0.06 200 418.9 rad 0.09
cuando. el engrane A ha girado 100 revoluciones.
U M B 2(418.9) 837.76 Nm
1 1 T2 I A A2 I B B2 2 2 B
r A A r B
2 2 1 0.06 U 0.002 (0.006) A 837.76 Nm 2 0.09
Ing. MC Yrma Rodriguez LLontop
A
359.039 599.2 rad s
B
0.06 A 399.5 rad s 0.09
UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO Departamento Académico de Ingeniería Civil TEMA: MOMENTO DE INERCIA ALUMNO: GRUPO Nº 4 CONTROL DE LECTURA: CÓDIGO: NOMBRE Y PÁG. DEL LIBRO: BEDFORD-FOWLER pág.359 Los engranes giran libremente sobre sus soportes de
NOTA: FECHA:
CLAVE:
Solución:
pasador. El engranaje B gira en una dirección positiva, el Sus momentos de inercia de masa son I A
engranaje A gira en negativo
e IB kg- m2. Los engranes están en reposo al aplicar
dirección, A
un par constante de
M
N-rn al engrane B. Ignorando
2 (n) 2 n rad
El ángulo recorrido por el engranaje B es
la fricción, B
use el principio del trabajo y la energía para las
U
velocidades angulares cuando. el engrane A ha girado n revoluciones.
Md M
B
0
B
r A r B
A
0.06 2 n 4.189n rad 0.09
U M B M (4.189 n) 4.189 Mn
1 1 T2 I A A2 I B B2 2 2 B
r A A r B
2 2 1 0.06 U I A I B A 4.189Mn 2 0.09
0.5 I A 0.22IB A2 4.189 Mn A
B
B
4.189 Mn 0.5 I A 0.22 I B
0.06 A 0.09
0.67
4.189 Mn 0.5 I A 0.22 I B
UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO Departamento Académico de Ingeniería Civil TEMA: CINEMÁTICA SOLIDO-Trabajo y Energía NOTA: ALUMNO: GRUPO Nº 4 CONTROL DE LECTURA: CÓDIGO: FECHA:21/06/12 NOMBRE Y PAG. DEL LIBRO: BEDFORD FOWLER PAGINA 385
CLAVE:
DESARROLLO: 1.A)
Un disco de masa “m” y momento de inercia I parte del reposo sobre una superficie inclinada y está sometida a un par M constante horario. Suponiendo que rueda, ¿Cuál es su velocidad angular cuando se ha movido una distancia b?
El angulo de rotación del disco es: S=θ R
Aplicando el principio de trabajo y energia.
() () ()
Ing. MC Yrma Rodriguez LLontop
NOTA:
TEMA: TRABAJO Y ENERGIA EN CUERPOS RIGIDOS. ALUMNO: GRUPO 4 BEDFORD FOWLER PAG.385 CÓDIGO:
FECHA:
8.22.- el disco cilíndrico homogéneo de 1ookg mostrado Esta en reposo cuando se aplica la fuerza F=500N a Una cuerda enrollada alrededor de el, ocasionando que el disco ruede. Use el principio de trabajo y energía para determinar la velocidad angular del disco cuando este ha girado una revolución.
CLAVE:
SOLUCION: del principio de trabajo y energía:
donde T1=0 puesto que el disco esta en reposo Inicialmente. La distancia recorrida por el centro del disco es Como se desenrolla del cordón, la fuerza F actúa a través de una distancia de 2s el trabajo realizado es:
∫ La energía cinética es:
Donde
De donde:
, a partir del cual.
√
(a la derecha).
