ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
INGENIERÍA DE LA PRODUCCIÓN DEBER PREGUNTAS Y PROBLEMAS DE C CONTROL ONTROL ESTADISTICO DE PROCESOS GRUPO 1
INTEGRANTES: Caiza Jhonatann Gai!an"# Pat$i%ia J&%o'" Ri%ha$( )i!!a#i# Santia*o To$$"# E(*a$
+,-+1-.+1/ 1
Escuela Politécnica Nacional Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica Ingeniería de la Producción
Integrantes: Caiza Jhonatann -
Gavilanes Patricia
-
Jácome ichard
-
!orres Edgar
-
"illasis #antiago
CONTROL ESTADISTICO DE PROCESOS PREGUNTAS: 1. Mencione los dos tipos de variación de Shewhart. ¿De qué otra forma se les llama? Los dos tipos de variación de Shewhart: son causas comunes y especiales también se llaman variación natural y asignable. 2.Defina “bajo control estadístico”. Un proceso se dice que está operando en el control estadístico cuando la única fuente de variación es causas naturales o comunes.
3. Explique brevemente qué hacen la gráfica X y la gráfica R. El gráfico X indica si se han producido cambios en la tendencia central de un proceso; el gráfico R indica si se ha producido una ganancia o una pérdida de uniformidad.
4.¿Qué podría causar que un proceso esté fuera de control? Un proceso puede estar fuera de control debido a asignable variación, que puede ser rastreado a causas específicas. Los ejemplos incluyen factores tales como: • Desgaste de la herramienta • Un cambio en las materias primas • Un cambio en el entorno de trabajo (temperatura o la humedad, por ejemplo) • El trabajo cansado o mal entrenado.
5. Enliste los cinco pasos a seguir en el desarrollo y uso de gráficas y gráficas R . Los 5 pasos son:
1. Recoger 20 a 25 muestras, a menudo de n = 4 o 5 cada uno; calcular la media y el rango de cada muestra. 2. Calcular los medios generales ( x y R), establecer apropiada límites de control, por lo general a nivel de 99,73%, y el cálculo de los límites de control superior e inferior preliminares. Si el proceso no es estable, utilice el medio deseado, μ, en lugar de x para el cálculo de límites.
3. G raph las medias de la muestra y los rangos de sus respectivas controlar gráficos y determinar si caen fuera de los límites aceptables. 4. Investigar puntos o patrones que indican que el proceso es fuera de control. Tratar de asignar causas de la variación, frente a las causas, y luego reanudar el proceso. 5. Recoger muestras adicionales y, si es necesario, revalidar los límites de control utilizando los nuevos datos.
6. Enliste algunas causas posibles de variación asignable Lista de texto incluye desgaste de la máquina, equipo desajustado, trabajadores fatigados o no entrenados, nuevos lotes de materias primas, etc. Otros pueden ser un mal instrumento de medición, iluminación en el lugar de trabajo, otras condiciones ergonómicas, etc. 7. Explique por qué es más fácil que una persona encuentre muestras “fuera de los límites” si usa las gráficas de control 2 sigma que con las gráficas de control 3 sigma. ¿Cuáles son algunas consecuencias posibles de este hecho? Dos sigmas cubre sólo 95,5% del total de variación natural; incluso en la ausencia de causa asignable, puntos caerá fuera de los límites de control de 4,5% de las veces.
8. ¿Cuándo se usa la media deseada, control?
μ,
en lugar de para establecer la línea central de una gráfica de
La media deseada se utiliza cuando la media de un proceso que se está observando es desconocida o fuera de control o cuando hay un m establecido o conocido, proporcionado por el fabricante o diseñador del equipo o proceso.
9. ¿Un proceso de producción se marcará como “fuera de control” porque es demasiado bueno? Explique su respuesta. Significa que el proceso ha cambiado. Si estamos haciendo algo “demasiado bien”, entonces el proceso ha cambiado de la norma. Queremos saber lo que estamos haciendo “muy bien”, por lo que no podemos hacer lo mismo en el futuro y para otros productos.
10 En una gráfica de control, ¿cuál sería el efecto sobre los límites de control si el tamaño de la muestra varía de una muestra a la siguiente? L os gráficos de control están diseñados para tamaños de muestra específico porque la muestra de la desviación estándar o el intervalo depende del tamaño de la muestra. Los gráficos de control que aquí se presentan no deben utilizarse si el tamaño de la muestra varía.
11. Defina Cpk y explique lo que significa un Cpk de 1.0. ¿Qué es la Cp? Cpk, el índice de capacidad del proceso, es una forma de expresar la capacidad del proceso. Mide la proporción de variación natural (3σ) entre el centro del proceso y el límite de especificación más cercano. Cp es la relación de capacidad del proceso y determina si el proceso cumple con las especificaciones de diseño. 12 ¿Qué implica una corrida de 5 puntos por arriba o abajo de la línea central en una gráfica de control? Una “corrida de 5” implica que la variación asignable está presente
13. ¿Qué son el nivel de calidad aceptable (AQL) y el porcentaje de defectos tolerados en el lote (LTPD)? ¿Cómo se usan? El AQL es el nivel de calidad de un lote considerado bueno. El LTPD es el nivel de calidad de un lote que consideramos malo. Estos parámetros se combinan con niveles de riesgo para determinar una aceptación del plan de muestreo.
14. ¿Qué es una corrida de prueba y cuándo se usa? Es una prueba de funcionamiento se utiliza para ayudar anormalidades lugar en un proceso gráfico de control. Se utiliza si los puntos no son individualmente fuera de control, sino que forman un patrón por encima o por debajo de la línea nominal (centro).
15.Analice los aspectos administrativos relacionados con el uso de las gráficas de control. Los aspectos administrativos que guardan relación con el uso de graficas de control son: •
La selección de lugares en un proceso que necesitan SPC
•
La decisión sobre qué tipo de gráficos de control de mejor ajuste
•
El establecimiento de normas para los trabajadores a seguir si ciertos puntos o patrones emergen
16. ¿Qué es una curva OC? Una curva OC es un gráfico que muestra la probabilidad de aceptar un lote dado una cierta calidad (porcentaje de defectos). 17.¿Cuál es el propósito del muestreo de aceptación? El propósito de muestreo de aceptación es determinar un curso de acción (aceptar o rechazar) respecto a la disposición de un lote sin inspeccionar cada elemento de un lote. El muestreo de aceptación no estima la calidad de un lote.
18. ¿Cuáles son los dos riesgos presentes cuando se usa el muestreo de aceptación? Los dos riesgos cuando se usa el muestreo de aceptación son el error tipo I: rechazar un buen lote; Error de tipo II: aceptar un lote malo.
19. ¿Un proceso capaz es un proceso perfecto ? Es decir, ¿un proceso capaz puede generar sólo salidas que cumplan con las especificaciones? Explique su respuesta. Cuando un proceso que tiene un índice de capacidad de uno o más; este produce pequeños porcentajes de artículos inaceptables. La fórmula está construido alrededor de un supuesto de exactamente uno, aquellas partes que son más de tres sigma del centro son inaceptables; que son 0,00135 de toda la producción. Si el índice de capacidad es mayor que uno
PROBLEMAS S6.1 Las cajas de Organic Flakes se producen para contener 14 onzas con una desviación estándar de .1 de onza. Establezca la gráfica de 3 sigma para un tamaño de muestra de 36 cajas x =
σ
σ
n
=
0.1 36
=
0.1 6
= 0.0167
µ = 14 oz. UCL = 14 + 3σ x = 14 + 3(0.0167) = 14 + 0.05 = 14.05 oz. LCL = 14 − 3σ x = 14 − 3(0.0167) = 13.95 oz.
S6.2 El promedio global de un proceso que usted pretende monitorear es de 50 unidades. La desviación estándar del proceso es de 1.72. Determine los límites de control superior e inferior para una gráfica de la media, si elige un tamaño de muestra de 5. Establezca z = 3.
n = 5, X = 50,
σ
= 1.72, z = 3
1.72 = 52.31 5
UCL X = 50 + 3
1.72 = 47.69 5
LCL X = 50 − 3
(b) Z = 2
1.72 = 50 + 2 (.77 ) = 51.54. 5
UCL x = 50 + 2
1.72 = 50 – 2 (.77 ) = 48.46 5
LCL x = 50 – 2
S6.3 Se tomaron 35 muestras, cada una de tamaño 7, de una máquina para el llenado de sacos con fertilizante. Los resultados fueron: media global = 57.75 lb; rango promedio = 1.78 lb. a) Determine los límites de control superior e inferior de la gráfica, donde σ = 3. b) Determine los límites de control superior e inferior de la gráfica R , donde σ = 3.
a)
b)
: 2 = 0.419 4 = 1.924 3 = 0.076 =57 =57775!0 5%04419"1 19"177#$=5# #$=57409604 &&=1=09024"1 7 #$=3 4 272 76"17#$=0135
S6.4 Pioneer Chicken vende pollo “ligero” con un 30% menos calorías que el pollo estándar. Cuando el proceso para el pollo “ligero” está bajo control, la pechuga de pollo promedio contiene 420 calorías, y la desviación estándar en el contenido calórico de la población de pechugas de pollo es de 25 calorías. Pioneer quiere diseñar una gráfica para monitorear el contenido calórico de las pechugas de pollo,
donde se deben elegir aleatoriamente 25 pechugas para formar cada muestra. ¿Cuáles son los límites de control superior e inferior para esta gráfica si los límites se eligen para estar a cuatro desviaciones estándar de la meta?
Target of x = 420. So σ 25 (a) LCL X = x – Z = 420 – 4 = 400. n 25 σ 25 = 420 + 4 = 440. n 25
UCL X = x + Z
σ = 420 − 3 (5) = 405 n
(b) LCL X = x − 3
σ = 420 + 3 (5) = 435 n
UCL X = x + 3
S6.5 Cordelia Barrera trata de monitorear un proceso de llenado que tiene un promedio global de 705 cc. El rango promedio es de 6 cc. Si se usa un tamaño de muestra de 10, ¿cuáles son los límites de control superior e inferior para la media y el rango? From Table S6.1, A2 = 0.308, D 4 = 1.777, D 3 = 0.223 UCL x = x + A2 × R
LCL x = x − A2 × R
= 705 + 0.308 × 6
= 705 − 0.308 × 6
= 706.848
= 703.152
UCL R = D4 × R
LCL R = D3 × R
= 1.777 × 6
= 0.223 × 6
= 10.662
= 1.338
S6.6 El muestreo de 4 piezas de alambre con corte preciso (para un ensamble de computadoras), el cual se realizó cada hora durante las últimas 24 horas, produjo los siguientes resultados:
Desarrolle las gráficas de control apropiadas y determine si existe alguna causa de preocupación en el proceso de corte. Grafique la información y busque patrones.
Hour 1 2 3 4 5 6 7 8
X
R
Hour
X
3.25 3.10 3.22 3.39 3.07 2.86 3.05 2.65
0.71 1.18 1.43 1.26 1.17 0.32 0.53 1.13
9 10 11 12 13 14 15 16
3.02 2.85 2.83 2.97 3.11 2.83 3.12 2.84
R
Hour
X
R
17 18 19 20 21 22 23 24
2.86 2.74 3.41 2.89 2.65 3.28 2.94 2.64
1.43 1.29 1.61 1.09 1.08 0.46 1.58 0.97
0.71 1.33 1.17 0.40 0.85 1.31 1.06 0.50
Average X = 2.982, Average R = 1.02375, n = 4. From Table S6.1, A2 = 0.729, D4 = 2.282, D3 = 0.0.
UCL X = X + A2 × R = 2.982 + 0.729 × 1.024 = 3.728 LCL X = X − A2 × R = 2.982 − 0.729 × 1.024 = 2.236 UCL R = D4 × R = 2.282 × 1.024 = 2.336 LCL R = D3 × R = 0 × 1.024 = 0
La media de la muestra más pequeña es 2.64, la más grande 3.39. Ambos están dentro de los límites de control. De forma similar, el rango de muestra más grande es 1,61, también muy dentro de los límites de control. Podemos concluir que el proceso está actualmente bajo control. Sin embargo, los primeros cinco valores para la media están por encima de la media esperada; Esto puede ser la indicación de un problema en las primeras etapas del proceso.
S6.7 En la planta de Yongpin Zhou de Shangai, los pistones para automóvil se producen en un proceso de forja, y el diámetro es un factor crítico que debe controlarse. A partir de muestras de 10 pistones producidos diariamente, la media y el rango de su diámetro han sido los siguientes: (c) X -chart: X = 155.16 mm from the sample data
UCL x = X + A2 R = 155.16 + (0.308 × 4.48) = 156.54 mm LCL x = X − A2 R = 155.16 − (0.308 × 4.48) = 153.78 mm. (d) R-chart: R = 4.48 mm
UCLR = D4 R = 1.777(4.48) = 7.96 mm LCL R = D3 R = .223(4.48) = 1.00 mm
(e) If the desired nominal line is 155 mm, then: UCL X = 155 + (.308 × 4.48) = 155 + 1.38 = 156.38 LCL X = 155 − (.308 × 4.48) = 155 − 1.38 = 153.62
x ± Z
= UCL x and LCL x n
σ
∑ x = 384 x =
384 24
= 16 lb.
S6.8 La fábrica de bolas de boliche de Bill Kime sólo produce bolas con peso y tamaño para adultos. Se sabe que la desviación estándar en el peso de una bola de boliche producida en la fábrica es de 0.12 libras. Diariamente, durante 24 días, se ha evaluado el peso promedio en libras de nueve bolas de boliche producidas ese día, los resultados se presentan en la tabla siguiente:
Establezca una gráfica de control para monitorear los pesos promedio de las bolas de boliche, donde los límites de control superior e inferior estén a dos desviaciones estándar de la media cada uno. ¿Cuáles son los valores de los límites de control?
x ± Z
= UCL x and LCL x n
σ
∑ x = 384 x =
Z
384 24
= 16 lb.
0.12 = 2 = 0.08 3 n
σ
16.00 + 0.08 = 1 6.08 = UCL x 16.00 − 0.08 = 1 5.92 = LCL x S6.9 Whole Grains LLC aplica control estadístico del proceso para asegurar que sus piezas de pan multigrano para emparedados, bajo en grasa y saludable, tengan el peso apropiado. Con base en un proceso estable y bajo control se sabe que los límites para las gráficas y R son: LCSx = 6.56, LCIx = 5.84, LCSR = 1.141, LCIR = 0. Durante los últimos días, se tomaron 5 muestras aleatorias de cuatro piezas cada una y se encontró lo siguiente:
¿Sigue estando el proceso bajo control? No
Muestra #1
Muestra #2
Muestra #3
Muestra #4
Muestra #5
Promedio
6.03
6.05
5.48
6.08
6.63
Rango
0.4
0.4
1.5
0.3
0.4
'( '(
CARTA El proceso se encuentra fuera de control, debido a que en la muestra tomada el día 3 las piezas no cumplen con el peso apropiado no se encuentran dentro de los límites de control, es decir; la = 5.48 estando está por debajo del LCI = 5.84, se debe verificar dentro del proceso de producción de ese día la razón por la cual el peso de las piezas elaboradas varió y prestar atención en implementar medidas preventivas que impidan se repitan las condiciones que generaron que el proceso salga de control.
'()
'(
Al igual que la carta la carta R, nos demuestra que el proceso se encuentra fuera de control, debido a que en la muestra tomada el día 3 el rango obtenido entre el peso mayor y menor de las hogazas es superior al límites de control, es decir; la R3= 1.5 está por encima del LCSR= 1.141; se debe verificar dentro del proceso de producción de ese día la razón por la cual el peso de las piezas elaboradas varió con una diferencia tan importante entre el peso mínimo y máximo reportado en las observaciones de la muestra y prestar atención en implementar medidas preventivas que impidan se repitan las condiciones que generaron que el proceso salga de control.
S6.10 Un proceso que se considera bajo control mide un ingrediente en onzas. La tabla siguiente contiene los datos de las 10 últimas muestras tomadas (cada una de tamaño n = 5). La desviación estándar de la población es de 1.36 X = 10, R = 3.3
(a) Process (population) standard deviation (σ) = 1.36, Standard deviation of the sampling means = σ x = 1.36
5
= 0.61
(b) Using
σ x
UCL x = 10 + 3 ( 0.61) = 11.83 LCL x = 10 – 3 ( 0.61) = 8.17
Using A2 = 0.577 UCL x = 10 + 3.3 ( 0.577 ) = 11.90 LCL x = 10 – 3.3 ( 0.577) = 8.10
S6.11 Se tomaron doce muestras de cinco partes cada una de un proceso que produce barras de acero. Se determinó la longitud de cada barra en las muestras. Se tabularon los resultados y se calcularon las medias y los rangos. Los resultados fueron:
Determine los límites de control superior e inferior y las medias globales para las gráficas y R . Dibuje la gráfica representando los valores de las medias y de los rangos muestrales. ¿Los datos indican que el proceso está bajo control? ¿Por qué sí o por qué no? (a)
A2 = .577, D4 = 2.115, D3 = 0 X = 10.0005,
R = 0.0115
UCL x = 10.0071
LCL x = 9.9939
UCL R = 0.0243
LCL R = 0
(b)
Original Data
Sample 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Sample Mean (in.) 10.002 10.002 9.991 10.006 9.997 9.999 10.001 10.005 9.995 10.001 10.001 10.006
Are Both the Mean and Range Range (in.) in Control? 0.011 Y 0.014 Y 0.007 N 0.022 Y 0.013 Y 0.012 Y 0.008 Y 0.013 Y 0.004 Y 0.011 Y 0.014 Y 0.009 Y
C) La media de la muestra 3 está fuera del límite inferior. Se debe investigar la razón de este outlier, eliminar las causas y volver a estudiar el proceso y establecer nuevos límites. (D) Si el instructor desea ilustrar el concepto de establecer límites de control válidos, él / ella puede hacer que los estudiantes eliminen los puntos de control. El proceso correcto es eliminar primero los valores atípicos del rango. Aquí no hay ninguno. Si eliminamos el número 3 de la muestra ofensiva, los límites recalculados serían: A2 = 0.577,
D4 = 2.115,
D3 = 0
X = 10.0023
R = 0.0119
UCL x = 10.0091
LCL x = 9.9954
UCL R = 0.0252
LCL R = 0
Revised Control Limits Are both the Mean Sample and Range Sample Mean (in.) Range (in.) in Control? 1 10.002 0.011 Y 2 10.002 0.014 Y 3 4 10.006 0.022 Y 5 9.997 0.013 Y 6 9.999 0.012 Y 7 10.001 0.008 Y 8 10.005 0.013 Y 9 9.995 0.004 Y 10 10.001 0.011 Y 11 10.001 0.014 Y 12 10.006 0.009 Y Estos límites reflejan un proceso que ahora está en control. S6.12 Los Eagletrons son automóviles completamente eléctricos producidos por Mogul Motors, Inc. Una de las preocupaciones de Mogul Motors es que los Eagletrons sean capaces de alcanzar las velocidades máximas apropiadas. Para monitorear esto, los ejecutivos de Mogul toman muestras de ocho Eagletrons. Para cada muestra, determinan la velocidad máxima promedio y el rango de las velocidades máximas alcanzadas dentro de la muestra. Lo anterior lo repiten con 35 muestras para obtener 35 medias muestrales y 35 rangos. Encuentran que la media muestral promedio es de 88.50 millas por hora, y el rango promedio es de 3.25 millas por hora. Usando estos resultados, los ejecutivos deciden establecer una gráfica R. Desearían realizar esta gráfica de manera que cuando muestre que el rango de una muestra no esté dentro de los límites de control, sólo haya aproximadamente una probabilidad de 0.0027 de que se deba a la variación natural. ¿Cuáles serían los límites de control superior (LCS) e inferior (LCI) en esta gráfica?
Por las tablas se tiene que
=# * =3.25 +,- =3 / =1.#64 ) =0.136 =3.#63.25=6.05# =0.1363.25=0.442
S6.13 La tasa de defectos histórica para la captura de datos de las quejas de seguros ha sido casi del 1.5%. ¿Cuáles son los límites de control superior e inferior de la gráfica si se desea utilizar un tamaño de muestra de 100 y límites de 3 sigma?
(a)
σ
p
$
=
p(1 − p ) n
UCL p = p + 3
.015 × .985 100
= .01215
p (1 − p ) n
= 0.015 + 3
LCL p = p – 3
=
(0.015 × 0.985) /100 = 0.0515
p (1 − p ) n
= 0.015 − 3
(0.015 × 0.985) /100 = − 0.0215, or 0.
= = UCL p = p + 3 LCL p = p − 3
p (1 − p )
50 p (1 − p )
50
= 0.0666 =0
S6.14 Usted busca desarrollar un sistema de monitoreo de la calidad para algunas partes que se le compran a Charles Sox Manufaturing Co. Las partes son buenas o defectuosas. Usted decidió tomar una muestra de 100 unidades. Desarrolle una tabla de los límites de control superior e inferior de una gráfica con varios valores de la fracción defectuosa en las muestras tomadas. En esta tabla los valores para tienen un rango de 0.02 a 0.10 en incrementos de 002. Desarrolle los límites de control superior e inferior para un nivel de confianza del 99.73 por ciento
n=100 LCS
LCL
0.02
0,062
0,000
0.04
0,099
0,000
0.06
0,131
0,000
0.08
0,161
0,000
0.10
0,190
0,010
S6.17 Regrese al problema S6.16. Si la tasa de defectos fuera del 3.5% en vez del 1.5%, ¿cuáles serían los límites de control (z = 3)?
=,!3 8 ,"1%,$
=,%3 8 ,"1%,$ =0.035!3 8 0.035500' 0.965 =0.035%3 8 0.035500' 0.965 =0.0103 =0.0597
S6.15 En la tabla siguiente se dan los resultados de la inspección de muestras de ADN tomadas durante los últimos 10 días. El tamaño de la muestra es de 100. (a) The total number defective is 57. p = 57/1,000 = 0.057 σ
p
$
=
(0.057)(0.943) 100
=
0.0005375 = 0.023
UCL p = 0.057 + 3(0.023) = 0.057 + 0.069 = 0.126 LCL p = 0.057 − 3(0.023) = 0.057 – 0.069 = − 0.012 = 0
(b) The process is out of control on the third day (of the next 3 days).
S6.16 En el pasado, la tasa de defectos de su producto ha sido del 1.5%. ¿Cuáles son los límites de control superior e inferior de la gráfica si usted desea usar un tamaño de muestra de 500 y z = 3?
S6.16 UCL p = p + 3 LCL p = p – 3
p (1 − p ) n p (1 − p )
UCL p = 0.015 + 3 LCL p = 0.015 − 3
n
0.015 × 0.985 500 0.015 × 0.985 500
= 0.0313 = − 0.0013, or zero
S6.14 Usted busca desarrollar un sistema de monitoreo de la calidad para algunas partes que se le compran a Charles Sox Manufaturing Co. Las partes son buenas o defectuosas. Usted decidió tomar una muestra de 100 unidades. Desarrolle una tabla de los límites de control superior e inferior de una gráfica con varios valores de la fracción defectuosa en las muestras tomadas. En esta tabla los valores para tienen un rango de 0.02 a 0.10 en incrementos de 002. Desarrolle los límites de control superior e inferior para un nivel de confianza del 99.73 por ciento
n=100 LCS
LCL
0.02
0,062
0,000
0.04
0,099
0,000
0.06
0,131
0,000
0.08
0,161
0,000
0.10
0,190
0,010
S6.17 Regrese al problema S6.16. Si la tasa de defectos fuera del 3.5% en vez del 1.5%, ¿cuáles serían los límites de control (z = 3)?
=,!3 8 ,"1%,$ =,%3 8 ,"1%,$ =0.035!3 8 0.035500' 0.965 =0.035%3 8 0.035500' 0.965 =0.0103 =0.0597
S6.18 En el departamento de procesamiento de datos delBanco de Georgia trabajan cinco operadores para efectuar la entrada de datos. Diariamente, durante 30 días, el número de registros defectuosos en una muestra de 250 registros introducidos por estos operadores se ha anotado de la siguiente manera:
Establezca los límites de control superior e inferior con 3σ.
a)
,( = 7!5!!3 30'250 =004 =,( ! ; ,("1%,( $ =0 0 4!3"001239$=0077 =,( ! ; ,("1%,( $ =0 0 4%3"001239$=0003
b) El LCL no puede ser negativo porque el porcentaje defectuoso nunca puede ser menor que cero. c) Las normas de la industria no son tan estrictas como las de Georgia Bank. Georgia Bank establece su límite de control superior en 0.077 = 7.7% defectuoso, mientras que la industria permite hasta un 10% antes de afirmar que la muestra está fuera de control.
S6.19.- El Hospital Central de Detroit busca mejorar su imagen proporcionando una experiencia positiva a sus pacientes y sus familiares. Parte del programa de “imagen” incluye comidas sabrosas que inviten a los pacientes a comer saludables. Un cuestionario acompaña cada comida que se sirve y pregunta, entre otras cosas, si el paciente está satisfecho o insatisfecho con la comida. Los resultados de una muestra de 100 pacientes durante los pasados 7 días produjeron los siguientes datos:
Construya una gráfica p en la que se grafique el porcentaje de pacientes insatisfechos con sus comidas. Establezca los límites de control para incluir el 97,73% de la variación aleatoria en la satisfacción con la comida. Comente sus resultados. Total de muestras= 700 Total Defectos= 122 Porcentaje de defectos= 0,17428571 Std dev of p-bar = 0,0379355 Limite Superior = 0,28809221 Media = 0,17428571 Límite Inferior = 0,06047922
S6.22 Una agencia de publicidad rastrea las quejas recibidas semanalmente acerca de los anuncios colocados en su ciudad:
a) ¿Qué tipo de gráfica de control usaría usted para monitorear este proceso y por qué? Al estar contando atributos y no conocer exactamente el número total de observaciones es preciso realizar una tabla tipo C.
b) ¿Cuáles son los límites de control 3 sigma para este proceso? Suponga que no se conoce la tasa de quejas histórica. Se usa la media de 6 semanas de observación para representar el coeficiente c.
<>=?!@ ? =A! @ A =B. >>=?% @ ? =A% @ A= %B. c) De acuerdo con los límites de control, ¿está la media del proceso bajo control? ¿Por qué sí o por qué no? Si está en control porque las quejas se encuentran dentro de los límites.
d) Ahora suponga que la tasa de quejas histórica es de 4 llamadas a la semana. ¿Cuáles serían ahora los límites de control 3 sigma para este proceso? De acuerdo con los límites de control, ¿está el proceso bajo control? Ahora se hace un cambio del coeficiente c de 6 a 4.
<>=?!@ ? =C! @ C =B >>=?% @ ? =C% @ C = %D En este caso en la semana 4 se tienen 11 quejas, por lo que se sobrepasa el límite y el proceso deja de estar bajo control.
S6.20 Chicago Supply Company fabrica clips y otros productos de oficina. Aunque son baratos, los clips han proporcionado a la compañía un alto margen de utilidad. Se toman muestras de 200 artículos. A continuación se presentan los resultados de las últimas 10 muestras. Establezca los límites de control superior e inferior para la gráfica de control y grafique los datos. ¿Está el proceso bajo control? (a)
n =
200, p = 50/10(200) = 0.025
p(1 – p )
UCL p = p + 3 LCL p = p – 3
n p(1 – p ) n
0.025 × 0.975
UCL p = 0.025 + 3
200 0.025 × 0.975
LCL p = 0.025 – 3
200
= 0.0581 = − 0.0081 or zero
(b) The highest percent defective is .04; therefore the process is in control. 50
(c) If n = 100, p = 10(100) = .05 UCL p = .05+ .0654 = .1154 LCL p = .05 – .0654 = 0 (no negatives allowed)
S6.21 La tienda departamental de Peter Ittig, Ittig Brothers, es la fabricante independiente de ropa más grande de Amherst. La tienda recibe un promedio de seis devoluciones por día. Usando z = 3¿debe llevarse a cabo alguna acción si el número de devoluciones aumenta a nueve en un día?
S6.21
c =6
UCL = c + 3 c = 6 + 3 6 = 13.35 LCL = c − 3 c = 6 − 3 6 = – 1.35 or 0 S6.22. Una agencia de publicidad rastrea las quejas recibidas semanalmente acerca de los anuncios colocados en su ciudad: a) ¿Qué tipo de gráfica de control usaría usted para monitorear este proceso y por qué? b) ¿Cuáles son los límites de control 3 sigma para este proceso? Suponga que no se conoce la tasa de quejas histórica. c) De acuerdo con los límites de control, ¿está la media del proceso bajo control? ¿Por qué sí o por qué no? d) Ahora suponga que la tasa de quejas histórica es de 4 llamadas a la semana. ¿Cuáles serían ahora los límites de control 3 sigma para este proceso? De acuerdo con los límites de control, ¿está el proceso bajo control? (b) Use mean of 6 weeks of observations
36 6
= 6 for c ,
as true c is unknown. UCLc = c + z c = 6 + 3(2.45) = 13.35 LCLc = c – z c = 6 − 3(2.45) = – 1.35, or 0.
(c) It is in control because all weeks’ calls fall within (d) Instead of using we now use UCL = 4 + c = 4.
interval of [0, 13].
36 = 6, 6 LCL = 4 – 3(2) = –2, or 0. Week 4 (11 calls) exceeds UCL. Not in control. 3 4 = 4 + 3(2) = 10.
S6.23 La dirección de una escuela está tratando de evaluar un nuevo programa de matemáticas introducido este año para los alumnos de segundo grado en cinco escuelas primarias de la región. Una
muestra de las calificaciones que obtuvieron los estudiantes en el examen estandarizado de matemáticas, aplicado en cada escuela primaria, generó los siguientes datos:
Construya una gráfica c para los errores en el examen y establezca los límites de control que contengan un 99.73% de la variación aleatoria en las calificaciones. ¿Qué le indica la gráfica? ¿Ha resultado efectivo el nuevo programa de matemáticas?
= 2135 =42.6 E FFF ,F G =!3@ =42. 6 !3@ 42.6=62.1# =!3@ =42. 6 %3@ 42.6=23.019 El cuadro indica que no hay escuelas fuera de control. También muestra que 3 de cada 5 escuelas caen cerca o por debajo del promedio del proceso, lo cual es una buena indicación de que el nuevo programa de matemáticas se ha enseñado de manera tan eficaz en una escuela en el condado como en otra. Si el nuevo programa de matemáticas es efectivo o no, será necesario comparar los resultados de los exámenes de este año con los resultados de años anteriores (en el marco del programa antiguo) o comparaciones con los datos de desempeño nacional.
S6.24 Las entrevistas por teléfono de 100 “clientes” de la oficina recaudadora de impuestos de Estados Unidos se monitorean todos los días en forma aleatoria. Se registran los incidentes de información incorrecta y otros errores (como la descortesía con los contribuyentes). Los datos de la última semana son:
Construya una gráfica c para las inconformidades considerando tres desviaciones estándar. ¿Qué indica la gráfica de control sobre los operadores de teléfonos de la oficina recaudadora?
( = 735 =146 I ( 146 HH ==14 ( !63!3I 0 6 H =26 J H = ( % 3I ( JHJ=14H =36 %3I 1 4 6 137
Conclusión: El gráfico nos indica un comportamiento normal; el proceso está bajo control.
S6.25 El departamento de cuentas por cobrar de Rick Wing Manufacturing ha tenido dificultades para que los clientes paguen el monto total de sus facturas. Muchos clientes se quejan de que las facturas son incorrectas y que no reflejan los materiales que llegan a sus puntos de recepción. El departamento decidió implementar SPC en su proceso de facturación. Para establecer las gráficas de control, se tomaron 10 muestras de 50 facturas cada una durante un mes y los artículos en las facturas se revisaron contra las notas de llegada enviadas por el departamento de embarques de la compañía, para determinar el número de facturas que no estuvieron correctas. Los resultados fueron: p = 0.094,
UCL p = 0.218
Sample No. 1 2 3 4 5 6 7 8
σ p
= 0.041
LCL p = 0
No. of Incorrect Bills 6 5 11 4 0 5 3 4
p
Value 0.120 0.100 0.220 0.080 0.000 0.100 0.060 0.080
Is the Billing Process in Control? Y Y N Y Y Y Y Y
9 10
7 2
0.140 0.040
Y Y
S6.26 La diferencia entre las especificaciones superior e inferior para un proceso es de 0.6. La desviación estándar es de 0.1. ¿Cuál es la razón de habilidad, Cp, del proceso? Interprete este número. S6.26 C p = =
Difference between upper and lower specifications 6σ .6 6(.1)
=
.6 .6
= 1.0
S6.27.- El proceso de producción de chips para computadora de Meena Chavan Corp., genera chips DRAM con una vida promedio de 1800 horas y un σ = 100 horas. Los límites de tolerancia superior e inferior son 2400 horas y 1600 horas respectivamente. ¿Es capaz este proceso de producir chips DRAM dentro de su especificación? Vida promedio = 1800 horas σ = 100 horas Límite Superior = 2400 horas Límite Inferior = 1600 horas
= KK = " $ = KK = " $ = KK = " $
6
2400 h 1600 h 6 100 h
Cp= 1.33
Cpk MAX Cpk MAX
Ls
X
3
2400 h 1800 h 3 100 h
Cpk MAX = 2 No hay problema Cp >1 Cpk MIN Cpk MIN
X
Li
3
1800 h
1600 h
3 100
Cpk MIN = 0.66 Como Cp < 1 hay defectos mínimos
6.28 Blackburn Inc.,fabricante de equipo en Nashville,ha enviado una muestra de válvula de corte para mejorar su proceso de manufactura. Su departamento de ingeniería de procesos realizó algunos experimentos y encontró que la válvula tiene una media (µ) de 8.00 y una desviación estándar (σ) de .04. Su desempeño deseado es µ= 8.0 y σ= .045. ¿Cuál es el Cpk de la válvula Blackburn? í
ó
í ó
= . ! ". $ = . = . % ". $ = . 8 0
3 045
8 135
8 0
3 045
7 865
S6.29 Las especificaciones para un revestimiento plástico para los proyectos de c rreteras de concreto son que debe tener un grosor de 3. mm ±.1 mm. La desviación estándar del proceso se estima en 0.02 mm. ¿Cuáles son los límites superi r e inferior de la especificación para este prod cto? Se sabe que el proceso opera con un grosor medio de 3.0 mm. ¿Cuál es el Cpk para este proceso ¿Aproximadamente qué porcentaje de todas las unidade reunirá las especificaciones? LSL = 2.9 mm, USL = 3.1 mm
C pk = (3.1 − 3.0) /(3 × 0.02) = 1.67 S6.30 El administrador de una planta procesadora de alimentos desea una especificación de calidad con una media de 16 onzas, un límite superior de especificación de 16.5, y un límite inferior de especificación de 15.5. El proceso tiene una media e 16 onzas y una desviación estándar de 1 onza. Determine el C pk de este proceso
16.5 − 16 16 − 15.5 , or (3)(1) (3)(1) 0.5 0.5 3 , 3 . Therefore, C pk = 0.1667
C pk = min of
S6.31 Un proceso para el llenado de nvases con fórmula para bebé debe tener una edida de 3 onzas ±0.150 onzas. Se muestrearon 200 fr scos del proceso. Los resultados mostraron que la cantidad promedio de alimento vertido en los nvases fue de 3.042 onzas. La desviación está dar de dicha cantidad fue de 0.034 onzas. Determine el valor de Cpk. De manera general, ¿qué proporción de los envases cumple las especificacione ?
C pk = min[(3.150 − 3.042)/ 0.102,
(3.042 − 2.8550)/0.102] = 1.059 Dado que un valor de 1,0 da 2,7 defect s por 1000 unidades, esto significa que el proceso está haciendo un poco mejor debido al hecho de que el pk es ligeramente mayor que 1,0. Esto indica que l proceso tiene como máximo 0,27% defectuoso. Por lo tanto, más del 99,73% de las botellas cumplen con las e pecificaciones
S6.32 Como el supervisor a cargo d los envíos y recepciones, usted necesita dete minar la cantidad de salida promedio en una planta dond se sabe que los lotes entrantes de su línea de ensamble tienen una tasa promedio de defectos de defectos del 3%. Su plan es muestrear 80 unidades de cada 1.000 en un lote. El número de defectos en la m estra no debe exceder de 3. Tal plan proporci na una probabilidad de aceptación para cada lote de 79 ( 9%) ¿Cuál es su calidad de salida promedio? Unidades = 1000 unidades Tamaño de muestra = 80 C=3 (Pd) Porcentaje de defectos = 3 % = 0, 3 (Pa) OC = 79
= " $." $." % $ = " $." . $." % $
0 03
0 79 1000 1000 CSP = 0.0218 CSP = 2.18 %
80
S6.34 West Battery Corp., ha estado recibiendo recientemente quejas de los vendedores al menudeo con respecto a que las baterías de 9 voltios no duran tanto como las de otras marcas. James West, responsable del programa de TQM en la planta de West en Austin, considera que no hay problema porque sus baterías han tenido un promedio de vida de 50 horas, casi un 10% más que los modelos de los competidores. Aumentar la vida útil a más de 50 horas requeriría un nuevo nivel de tecnología no disponible para West. Sin embargo, West está lo suficientemente preocupado como para establecer una revisión horaria en la línea de ensamble. Previamente, luego de asegurarse de que el proceso estaba corriendo en forma apropiada, West tomó muestras de 5 baterías de 9 voltios durante las siguientes 25 horas a fin de establecer los estándares para los límites de la gráfica de control. Esas 25 muestras se presentan en la tabla siguiente:
Con estos límites establecidos, West tomó los datos de 5 horas más, que se presentan en la tabla siguiente:
a) Determine las medias y los límites de control superior e inferior para X y R (usando sólo las primeras 25 horas). X
Rango
Límite Superior de Control
61.131
41.62
Línea Central (promedio)
49.776
19.68
Límite Inferior de Control
38.421
0.00
b) ¿Está el proceso de manufactura bajo control? Si el proceso parece estar bajo control.
c) Comente los tiempos de vida observados Los procesos de tiempos de vida observados tienen una media de aproximadamente 50 horas, lo que soporta lo realizado por West Battery Corp. Sin embargo, la varianza necesita ser controlada y reducida.
S6.33 Un plan de muestreo de aceptación tiene lotes de 500 piezas y un tamaño de muestra de 60. El número de defectos en la muestra no puede ser de más de 2. Este plan, basado en una curva OC, tiene una probabilidad de aceptación de .57 cuando los lotes entrantes tienen una tasa de defectos del 4%, ¿cuál es el promedio histórico para este proceso? ¿Qué le dirá a su cliente acerca de cuál es la calidad de salida promedio?
= L L" % $ = . L . L" % $ =. =.
0 04
0 57
500
500
0 02
2 0%
60