Preguntas y temas para análisis
Qué preferiría usted recibir: ¿los ingresos de una inversión a dos años que paga un interés simple de 5% anual o una que paga un 5% de interés compuesto? ¿Por qué? 2. ¿Qué es mayor: el factor de interés de valor futuro (future value interest factor, FVIF) para 10% y dos años o el factor de interés de valor presente (present value interest factor, PVIF) para 10% y dos años? 3. ¿Qué le ocurre al valor presente de una anualidad si aumenta la tasa de interés? ¿Qué le ocurre al valor futuro de una anualidad si aumentan las tasas de interés? 4. ¿En qué preferiría invertir usted: en una cuenta de ahorros que le pague un interés compuesto de 6% anual o en una cuenta de ahorros que pague un interés compuesto de 6% diario? ¿Por qué? 5. ¿Qué tipo de contrato exigiría el uso de cálculos de anualidades adelantadas? 6. ¿Qué efecto tiene una capitalización capitalización más frecuente en los valores presentes? 7. ¿Por qué cada una de las siguientes personas debe conocer los conceptos de capitalización y valor presente? a. Un gerente de marketing b. Un gerente de personal 8. Explique lo que significa la "regla del 72". ¿Cómo puede utilizarse en aplicaciones financieras (véase la nota 3 a pie de página)? 9. ¿Cuál es la relación entre valor presente y valor futuro? 10. ¿Cuál es la diferencia entre anualidad ordinaria y anualidad anticipada? Dé ejemplos de cada una. 11. Si aumenta la tasa de rendimiento requerida, ¿cuál es el impacto en lo siguiente? a. El valor presente de una anualidad b. El valor futuro de una anualidad 12. Explique cómo puede utilizarse el valor futuro de los factores de interés de una anualidad para resolver un problema del fondo de amortización. 13. Describa cómo establecer un programa de amortización de préstamos. 14. El 21 de noviembre de 1980 fue el día del trágico incendio en el MGM Grand Hotel en Las Vegas. En el momento del incendio, el hotel sólo tenía una cobertura de seguro de responsabilidad por 30 millones de dólares. Un mes después del incendio, el hotel adquirió una cobertura de responsabilidad adicional por 170 millones de dólares, con una prima de 37.5 millones de dólares, retroactiva al1 de noviembre de 1980 (es decir, antes del incendio). Con base en sus conocimientos sobre los conceptos de valor presente, ¿por qué las aseguradoras estarían dispuestas a emitir un seguro al MGM en estas condiciones? 15. Una cuenta de ahorros anuncia que "el interés se compone en forma continua y se 1.
paga cada trimestre” ¿Qué significa esto?
16. Mencione un ejemplo de perpetuidad. ¿En qué difiere una anualidad de una perpetuidad? 17. Explique cómo determinar el valor presente de un flujo de efectivo desigual. 18. Evalúe la declaración siguiente: "El desarrollo de computadoras personales poderosas y baratas ha hecho que la calculadora portátil sea tan obsoleta como la regla de cálculo".
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PROBLEMAS
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1. ¿Cuánto valdrán 1 000 dólares depositados en una cuenta de ahorros que obtiene una tasa de interés de 6% anual compuesto al final de los siguientes lapsos? a. 3 años b. 5 años c. 10 años 2. Si usted necesita un rendimiento de 9% sobre sus inversiones, ¿qué preferiría? a. 5 000 dólares hoy b. 15 000 dólares dentro de cinco años c. 1 000 dólares al año durante 15 años 3. Lancer Leasing Company ha convenido en arrendar una excavadora hidráulica a Chávez Excavation Company por 20 000 dólares anuales, durante los siguientes ocho años. Los pagos de arrendamiento deben hacerse al principio de cada año. Suponiendo que Lancer invierte estos pagos a una tasa anual de 9%, ¿cuánto habrá acumulado al final del octavo año? 4. The Mutual Assurance and Life Company ofrece una póliza de seguros bajo cualquiera de los dos términos siguientes: a. Hacer una serie de 12 pagos de 1 200 dólares al principio de cada uno de los siguientes 12 años (el primer pago se realiza hoy). b. Hacer hoy un pago único de 10000 dólares y recibir cobertura durante los próximos 12 años. Si usted tuviera oportunidades de inversión que le ofrecieran un rendimiento anual de 8%, ¿qué opción preferiría? 5. ¿Cuánto debe depositar usted al final de cada año en una cuenta que paga una tasa nominal del 20% anual, si al final de cinco años usted desea tener 10000 dólares en ella; 6. Un importante corredor ha anunciado certificados de inversión que triplican su inversión en nueve años, es decir, si usted compra hoy uno por 333.33 dólares, dentro de nueve años le pagará 1 000 dólares. ¿Qué tasa de rendimiento obtendrá usted sobre estos certificados? 7. ¿Cuál es el valor presente de 800 dólares que se recibirán dentro de ocho años, suponiendo que las tasas anuales de interés son las siguientes: a. 4 por ciento, descontado anualmente b. 8 por ciento, descontado anualmente c. 20 por ciento, descontado cada trimestre d. 0 por ciento 8. El señor Jones compró un edificio en 60 000 dólares, el cual pagará en los plazos siguientes: un pago inicial de 10 000 dólares y 25 pagos anuales iguales que incluyen el principal y un interés de 10% anual. Calcule la cantidad de cada pago parcial. ¿Qué parte del pago del primer año se destina a reducir el principal? 9. Una empresa adquiere 100 acres de tierra en 200 000 dólares y conviene en realizar 20 pagos anuales iguales al final de cada año por 41 067 dólares cada uno. ¿Cuál es la verdadera tasa de interés anual de este préstamo? 10. Susan Robinson planea su jubilación. El día de hoy tiene 30 años de edad y le gustaría contar con 600 000 dólares cuando se jubile a los 55. Susan calcula que podrá obtener una tasa de rendimiento de 9% en sus inversiones para la jubilación en el tiempo; por tanto, desea separar una cantidad constante cada año (al final de éste) para alcanzar su objetivo. ¿Cuánto dinero debe invertir Susan al final de cada uno de los siguientes 25 años para alcanzar su meta de 600 000 dólares al término de ese lapso? 11. Cuánto estaría dispuesto a pagar por un bono de 1 000 dólares que paga un interés de 70 dólares al final de cada año y que vence dentro de 25 años si usted desea que el bono genere las siguientes tasas, de rendimiento:
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a. 5 por ciento
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b. 7 por ciento c. 12 por ciento (Nota: al vencimiento, el bono será liquidado y el tenedor recibirá 1 000 dólares en efectivo. Por lo general, los bonos se emiten con un valor nominal, o par, de 1 000 dólares. El valor real de mercado en cualquier momento tenderá a elevarse a medida que disminuyan las tasas de interés, y a disminuir a medida que las tasas de interés se eleven.) 12. Una compañía de seguros ofrece préstamos a sus asegurados contra el valor en efectivo de sus pólizas, a una tasa de interés anual (nominal) de 8 por ciento, que se compone cada trimestre. Determine a la tasa de interés efectiva anual porcentual de estos préstamos. 13. Usted dispone de dos oportunidades de inversión: la inversión 1 y la inversión 2. Cada una tiene un costo inicial de 10 000 dólares. Suponiendo que usted desea un rendimiento de 10% sobre su inversión inicial, calcule el valor presente neto de ambas opciones y evalúe el atractivo relativo que tienen: Inversión 1 Flujos de efectivo
$5 000 6 000 7 000 8 000
Año
Inversión 2 Flujos de efectivo
Año
1 2 3 4
$8 000 7 000 6 000 5 000
1 2 3 4
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14. Su tío abuelo Claude tiene 82 años de edad. Durante años ha acumulado ahorros por 80000 dólares. Él calcula que vivirá otros 10 años cuando mucho y desea gastar sus ahorros para entonces. (Si vive más tiempo, se imagina que usted tendrá el gusto de cuidarlo). El tío Claude coloca los 80 000 dólares en una cuenta que percibe un 10 por ciento anual y lo hace de tal manera que hará 10 retiros anuales iguales, el primero dentro de un año, de modo que el saldo en la cuenta será de cero al final de los 10 años. ¿Cuánto podrá retirar cada año?
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15. Decide comprar un edificio en 30 000 dólares, dando 5 000 como pago inicial y asumiendo una hipoteca de 25 000. El Banco le ofrece una hipoteca a 15 años, que exige pagos anuales, al final de cada año, de 3 188 dólares cada uno. Asimismo, el banco le exige pague una cuota de apertura de crédito de 3%, que reducirá la cantidad real que el banco le entregue. Calcule la tasa de interés porcentual anual de este crédito. 16. Una inversión promete pagar 6 000 dólares al final de cada uno de los próximos cinco años, y 4 000 dólares al final de cada uno de los años 6 a 10. a. Si necesita una tasa de rendimiento de 12% sobre una inversión de este tipo, ¿cuál es la cantidad máxima que pagaría por esta inversión? b. Suponiendo que los pagos se reciben al principio de cada año, ¿cuál es la cantidad máxima que usted pagaría por esta inversión, dada una tasa de rendimiento requerida de 12 por .ciento? 17. Está considerando la posibilidad de invertir en un bono que vence dentro de 20 años. Paga una tasa de interés por cupón al final del año de 8.75% anual, o 87.50 dólares por año. Hoy en día, el bono se vende en 919 dólares. La tasa marginal del impuesto sobre la renta (que se aplica a los pagos de intereses) es de 28 por ciento. Las ganancias de capital se gravan a la misma tasa que el ingreso ordinario. ¿Cuál es la tasa de rendimiento después de impuestos si usted compra este bono hoy y lo retiene hasta su vencimiento? 18. Sus padres descubrieron un bono de 1 000 dólares en el fondo de su caja fuerte. El bono fue un regalo que le hizo a usted su difunta tía Hilda cuando cumplió dos anos.
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El bono paga intereses a una tasa de 5% anual, compuesta cada año. El interés se acumula y se paga en el momento que se vence el bono. Si usted tiene actualmente 27 años, ¿cuál es el valor actual del bono (principal más interés)? 19. Su madre pretende jubilarse en este año. La empresa donde trabaja le ha ofrecido un pago general de jubilación de 50 000 dólares o una anualidad vitalicia de 6 000 dólares, lo que ella decida. Su madre tiene un estado de salud razonablemente bueno y espera vivir al menos 15 años más. ¿Qué opción debería elegir, suponiendo que una tasa de interés de 8% es apropiada para evaluar la anualidad? 20. Strikler, Inc. ha emitido un bono por 10 000 000 dólares a 10 años. Los bonos exigen que la empresa establezca un fondo de amortización y realice 10 depósitos iguales al fondo, al final de cada año. Estos depósitos percibirán una tasa de interés de 8% anual y el fondo de amortización deberá tener acumulada una cantidad suficiente, al final de los 10 años, para liquidar los bonos. ¿Cuáles son los pagos anuales al fondo de amortización? 21. Elabore un programa de amortización para un préstamo de 30 000 dólares a tres años y a 11 por ciento. El préstamo exige realizar tres pagos iguales al final de cada año. 22. Mitchell Investments le ha ofrecido la siguiente oportunidad de inversión: 6 000 dólares al final de cada año durante los primeros cinco años, más 3 000 dólares al final de cada año del 6 al 10, más 2 000 dólares al final de cada año, del 11 al 20 a. ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar por esta inversión si necesitara una tasa de rendimiento de 12 por ciento? b. Si los pagos se recibieran al principio de cada año, ¿cuánto estaría dispuesto a pagar por esta inversión? 23. Cuando se jubile, su meta es pasar cinco años viajando por todo el mundo. Sin embargo, hacerlo con el estilo al que usted está acostumbrado le exigirá 250 000 dólares al año, desde el inicio de cada uno. Si usted planea jubilarse dentro de 30 años, ¿cuáles son los pagos anuales iguales necesarios, al final de cada año, para alcanzar esta meta? Los fondos en la cuenta de retiro se compondrán cada año, al 10 por ciento anual. 24. Usted deposita 4 500 dólares al año al final de cada uno de los próximos 25 años, en una cuenta que paga 10% compuesto anual. ¿Cuánto podría retirar usted al final de cada uno de los próximos 20 años después de su último depósito? (El vigésimo quinto y último depósito se hace al principio del periodo de 20 años. El primer retiro se hace al final del primer año de dicho periodo. 25. Usted deposita 10 000 dólares al final de cada uno de los próximos cuatro años en una cuenta que paga 12% cada año. ¿Cuál es el saldo de la cuenta al final de 10 años? 26. Determine el valor, después de 3 años, de una inversión de 10000 dólares (hoy) en un certificado de depósito bancario que paga una tasa de interés nominal anual de 8%, compuesta: a. Semestralmente b. Trimestralmente c. Mensualmente 27. Una inversión exige un depósito de 100000 dólares el día de hoy. Se espera que la inversión genere flujos de efectivo por 40 000 dólares al año al final de los años 4, 5, 6, 7 y 8. Si usted necesita una tasa de rendimiento de 20 por ciento sobre este tipo de inversión, ¿deberá tomar esta inversión? 28. Se espera que una inversión de 100 000 dólares genere flujos de efectivo por 60 000 dólares en un año y 79 350 dólares en el segundo. Calcule la tasa de rendimiento para este tipo de inversión. ¿Considera prudente llevada a cabo? 29. Una inversión ofrece los siguientes flujos de efectivo a fin de año:
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Final del año 1 2 3
Flujo de efectivo $20 000 $30 000 $15 000
Con ayuda de una tasa de interés de 15 por ciento, convierta esta serie de flujos de efectivo irregulares en una anualidad equivalente (en términos de valor presente) de tres años. DIFICIL
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30. El hijo de James Street, Harold, tiene hoy 10 años de edad. Es un joven muy estudioso, hace planes para ir a la universidad cuando cumpla 18 años y su padre desea comenzar a separar dinero para ese fin. Street calcula que Harold necesitará 18000, 19000,20000 Y 21 000 dólares para los años primero, segundo, tercero y cuarto, respectivamente. Pretende que Harold cuente con esas sumas al principio de cada uno de esos años. Street quisiera hacer 8 depósitos anuales (el primero de los cuales se haría el día del undécimo cumpleaños de Harold, dentro de un año, y el último en el décimo octavo cumpleaños, es decir, el día que salga para la universidad) en una cuenta que obtiene un rendimiento de 10% anual. Desea que la cuenta tenga el dinero suficiente para pagar los gastos universitarios de Harold y nada más. Cualquier saldo que permanezca en la cuenta seguirá obteniendo 10 por ciento. ¿Cuánto deberá depositar Street cada año en esta cuenta de "planeación", para poder pagar la educación de Harold? 31. ¿Cuánto debe depositar usted al final de cada trimestre, en una cuenta que obtiene una tasa de interés nominal de 20%, compuesto cada trimestre, si al final de cinco años usted desea que la cuenta tenga 10000 dólares? (Sugerencia: al trabajar con las tablas de interés compuesto, cuando resuelva este problema, necesitará ajustar la tasa de interés y la cantidad de periodos de capitalización para reflejar la capitalización trimestral. en lugar de la anual.). 32. IRA Investments elabora programas de jubilación para las personas. Usted tiene 30 años y planea jubilarse a los 60. Desea establecer un plan con esta dependencia la cual le exigirá una serie de depósitos anuales iguales al final del año en la cuenta para su jubilación. El primer depósito se hará dentro de un año cuando cumpla 31 años. El pago A final a la cuenta se hará cuando cumpla 60 años. El plan de jubilación le permitirá retirar 120 000 dólares al añ o durante 15 años. y el primer retiro será cuando cumpla 60 ;: años. También desea retirar 250 000 dólares adicionales. al final del decimoquinto año. La cuenta de jubilación promete un rendimiento de 12% anual. ¿Qué pago periódico debe hacerse a la cuenta para lograr el objetivo de la jubilación? 33. Acaba de cumplir 30 años de edad. Tiene dos hijos. Uno irá a la universidad dentro de 10 años y necesitará cuatro pagos. al principio de cada año. para gastos de 10 000, 11 000, 12 000 y 13 000 dólares. Su segundo hijo irá a la universidad dentro de 15 años y necesitará cuatro pagos. al principio de cada año. para gastos de 15 000, 16 000, 17000 Y 18 000 dólares. Además usted planea jubilarse dentro de 30 años. por lo que desea estar en posibilidades de retirar 50 000 dólares al año (al final de cada año) de una cuenta durante toda su jubilación la cual estima dentro de 20 años. El primer retiro de la cuenta ocurrirá cuando cumpla 61 años. ¿Qué cantidades iguales anuales y al final del año debe ahorrar durante los próximos 30 años para cumplir con estas metas. si todos los ahorros obtienen una tasa de rendimiento anual de 13 por ciento? 34. Usted tiene actualmente 30 años de edad, pretende jubilarse a los 60 y desea estar en posibilidades de recibir una anualidad de 100 000 dólares durante 20 años al principio de cada año y que el primer pago lo reciba al cumplir los 61 años. Quiere
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ahorrar suficiente dinero durante los próximos 15 años para alcanzar tal objetivo; es decir, desea acumular los fondos necesarios antes de cumplir 45 años. a. Si espera que sus inversiones obtengan 12% anual durante los próximos 15 años y 10% anual en lo sucesivo, ¿cuánto debe acumular para cuando cumpla 45 años? b. ¿Qué cantidad igual anual debe ahorrar al final de cada uno de los próximos 15 años para alcanzar su objetivo, suponiendo que dispone actualmente de 10000 dólares, para cumplir con su meta? Suponga las condiciones establecidas en el inciso anterior. 35. Steven White está considerando la posibilidad de jubilarse anticipadamente, toda vez que ahorró 400 000 dólares. Además desea determinar cuántos años le durarán los ahorros si retira 40 000 dólares al final de cada año. Steven considera que la cuenta puede obtener un interés de 10% anual. 36. Suponga que hoy es el primero de julio del año 2001 y que usted deposita 2 000 dólares en una cuenta. Después, deposita 1 000 dólares en la misma cuenta cada primero de julio comenzando en 2002 y continúa hasta que se realiza el último depósito de 1 000 dólares el primero de julio de 2007. Suponga también que retira 3 000 dólares el primero de julio de 2009. Suponiendo una tasa de interés compuesta anual de 7%, ¿cuál será el saldo en la cuenta al cierre del primero de julio de 2011? 37. Su hijo, Charlie acaba de cumplir 15 años. Charlie planea ir a la universidad para estudiar electrónica cuando cumpla 18 años. Se espera que la universidad le cueste 15000, 16000,17000 Y 18 000 dólares durante cada uno de los cuatro años que permanezca allí. Usted desea que Charlie disponga de estos fondos al principio de cada año. Además desea darle 25 000 dólares como regalo de graduación cuando cumpla 22 años de modo que pueda tener algo para empezar en su carrera o para sus estudios de posgrado. Actualmente usted cuenta con 8 000 dólares para cumplir con estas obligaciones. Desea ahorrar una cantidad igual al final de cada uno de los próximos seis años para cumplir con las obligaciones restantes. Si sus inversiones obtienen 10% antes de impuestos y su tasa fiscal marginal es de 30%, ¿cuánto debe ahorrar al final de cada uno de los próximos seis años? 38. Frank Chang planea ahorrar para e! día en que su hija Laura vaya a la universidad.Laura acaba de cumplir ocho años, planea ir a la universidad cuando cumpla 18 y necesita. 25 000 dólares al principio de cada año en la universidad. Frank planea regalarle a Laura un Mercedes-Benz como regalo de graduación y de su cumpleaños número 22. Se espera que el Mercedes cueste 55 000 dólares. Actualmente Frank tiene 10000 dólares ahorrados para Laura y también espera heredar 25 000 dólares dentro de 9 años, que utilizará para la educación de su hija. Frank espera estar en posibilidades de obtener 7% anual después de impuestos sobre cualquier inversión. ¿Cuánto debe ahorrar al final de cada uno de los próximos 10 años a fin de pagar la educación de Laura y e! Mercedes? 39. Ted Gardiner acaba de cumplir 30 años:Ha acumulado a la fecha 35 000 dólares para su jubilación que planea iniciar a los 60 años de edad. Durante los próximos 30 años desea acumular el dinero suficiente que le proporcione una anualidad de jubilación de 100 000 dólares, durante 20 años, al principio de cada año, desde e! momento en que cumpla 60 años. Pretende ahorrar 5 000 dólares al final de cada uno de los próximos 10 años. ¿Qué cantidad igual deberá ahorrar al final de los años 11 a 30 para cumplir con su objetivo? La tasa de interés para los primeros 10 años será de 5 por ciento. Después de ese periodo, se espera que la tasa de interés sea de 7 por ciento.
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40. Torbet Fish Packing Company desea acumular suficiente dinero durante los próximos 10 años para pagar e! reemplazo de su báscula digital automatizada. Se espera que la nueva máquina cueste 200 000 dólares dentro de 10 años. Actualmente Torbet tiene 10 000 'dólares, que planea invertir durante los próximos 10 años para ayudarse a pagar la nueva máquina. Torbet desea separar una cantidad igual al final de cada año, en una cuenta de inversión de un fondo de amortización, al final de cada uno de los próximos 10 años. Se espera que las ganancias sobre todas las inversiones serán
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de 7% durante los primeros cinco años y de 9% en los sucesivos. ¿Qué cantidad igual debe ahorrar Torbet al final de cada año durante los próximos 10 años para cumplir con estas necesidades? INTERMEDIO
41. Crab State Bank le ha ofrecido a usted un préstamo de 1 000 000 de dólares a cinco años, a una tasa de interés de! 11.25%, que exige pagos iguales al final de cada año, que incluyen e! principal y e! interés sobre e! saldo insoluto. Elabore un programa de amortización para este préstamo.
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42. Garrett Erdle acaba de cumplir 26 años. Aunque actualmente tiene un capital negativo, espera liquidar todas sus obligaciones financieras dentro de cuatro años y después iniciar un importante plan de ahorro para su jubilación. Desea poder disponer de 100 000 dólares anuales durante los primeros 10 años de su jubilación (la primera disposición se realizará e! día en que cumpla 61 años) y de 150000 durante los siguientes 10 años. Como precaución en caso de una longevidad inesperada, le gustaría tener un capital neto' de 500 000 dólares después del retiro que realizará al cumplir 80 años. Garrett espera que el rendimiento de sus inversiones, después de impuestos, sea de 6% hasta que cumpla 50 años y de 7% en lo sucesivo. ¿Qué cantidad igual debe ahorrar al final de cada año (el primer depósito se realizará el día en que cumpla 31 años y el último al cumplir 60), para cumplir con estas metas de su jubilación?
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43. Bobbi Proctor no desea "correr el riesgo" de que la Segur!dad Social cuide de ella cuando sea adulto mayor. Por tanto, desea iniciar hoy un plan para su jubilación. Bobbi ha contratado los servicios de Hackney Financial Planning para que le ayude a cumplir sus metas. Bobbi ha determinado que le gustaría tener una anualidad en su jubilación de 200 000 dólares y que el primer pago lo reciba dentro de 36 años, al final de su primer año de jubilación. Planea una jubilación larga y divertida de aproximadamente 25 años. Desea ahorrar 5 000 dólares al final de cada uno de los próximos 15 años y una cantidad desconocida e igual al final del periodo, durante los siguientes 20 años, antes de comenzar su jubilación. Hackney le ha advertido que puede suponer con seguridad que todos sus ahorros obtendrán una tasa anual de 12% hasta que se jubile, pero sólo de 8% en lo sucesivo ¿Cuánto debe ahorrar cada año durante los 20 años antes de jubilarse?
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44. Usted ha decidido empezar a planear su jubilación analizando para ello distintos planes de jubilación. El plan que ofrece IRA Managers exige que usted deposite 5 000 dólares al principio de cada uno de los próximos 30 años. El plan de jubilación garantiza, durante ese mismo lapso, una tasa compuesta de 10 por ciento anual. Cuando se jubile al final del año número 30, se garantiza que el interés obtenido por el dinero en la cuenta se elevará a una tasa anual de 12 por ciento. Si usted planea hacer 20 retiros iguales de la cuenta al principio de cada año (y el primer retiro se hace al final del año número 30- el primer año del retiro), ¿cuánto podrá retirar?
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