PREGUNTAS 4.1 ¿Por qué la frecuencia de un generador síncrono esta confinado a la tasa de rotacin del e!e" Los generadores síncronos son por definición síncronos, lo que quiere decir que la frecuencia eléctrica se produce y entrelaza o sincroniza con la tasa mecánica de rotación del generador. El rotor de un generador síncrono consta de un electroimán al que se le suministra corriente directa. El campo magnético del rotor apunta en la dirección en que gira el rotor. Ahora, la tasa de rotación de los campos magnéticos en la maquina está relacionada con la frecuencia eléctrica del estator por medio de la ecuación fe=nm!"# $onde, fe= frecuencia eléctrica en %z nm=&elocidad mecánica del campo magnético en r'min (igual a la &elocidad del rotor de una maquina síncrona) = numero de polos $e*ido a que el rotor gira a la misma &elocidad que el campo magnético, esta ecuación relaciona la &elocidad de rotación del rotor con la frecuencia eléctrica resultante.
4.# ¿Por qué cae a$ru%ta&ente el 'olta!e de un alternador cuando se le a%lica una carga con un factor de %otencia en retraso" +i se aade carga con el factor de potencia en retraso, entonces -A, se incrementa pero mantiene el mismo ángulo con respecto a /0. or lo tanto, el &olta1e de reacción en el inducido inducido 12+-A es mayor que antes, pero tiene el mismo ángulo. Ahora puesto que,
EA() EA ()* *+! +!,S ,S-A -A 12+-A de*e e3tenderse entre /0 a un ángulo de # grados y EA que tiene la restricción de mantener la misma magnitud que antes del incremento en la carga. +i se di*u1an estas restricciones en el diagrama fasorial, hay un solo punto en el que el &olta1e de reacción del inducido es paralelo a su posición original mientras se incrementa su tamao. +i se cumplen las restricciones, se o*ser&a que conforme se incrementa la carga, el &olta1e /0 decrece a*ruptamente. 4omo conclusión decimos que5 +i se aaden cargas en retraso (67 o cargas de potencia reacti&a inducti&as) a un generador, /0 y el &olta1e en los los terminales /8 /8 decrecen significati&amente. significati&amente.
4/. ¿Por qué au&enta el 'olta!e de un alternador cuando se le a%lica una carga con un factor de %otencia en adelanto" +i se aaden cargas en adelanto (97 o cargas de potencia reacti&a capaciti&as) a un generador, /: y el &olta1e terminal aumentaran
44. 0i$u!e el diagra&a fasorial relaciones del ca&%o &agnético de un generador síncrono que o%era con un factor de %otencia a2 unitario3 $2 en retraso c2 en adelanto.
4. E5%lique c&o se %ueden deter&inar la i&%edancia síncrona la resistencia del inducido de un generador síncrono" se puede determinar por las máquinas de rotor cilíndrico, operación en la zona lineal y el principio de superposición, las resistencias resistencias del inducido se pueden determinar mediante mediante un &alor apro3imado de la resistencia por medio de la aplicación de un &olta1e de cd a los de&anados mientras la maquina esta estacionaria y midiendo el flu1o de corriente resultante.
4.6. ¿Por qué se de$e reducir la %otencia la %otencia de un generador de 6789 si 'a a o%erar a 789" ¿:u;nta reduccin se de$e lle'ar a ca$o"
La pote potenc ncia ia eléc eléctr tric icaa se gene genera ra a ;# o <#%z <#%z,, por por lo que que el gene genera rado dorr de*e de*e gira girarr a una &elocidad fi1a dependiendo del nmero de polos en la máquina. or e1emplo para generar una potencia de <#%z en una máquina de dos polos, el rotor de*e girar a > <##r'min. ara generar una potencia de ;#%z en una máquina de cuatro polos, el rotor de*e girar a !;##r'min.
4.<. ¿Es%eraría que un generador de 47789 sea &enor o &aor a un generador de 6789 con la &is&a %otencia 'olta!e no&inales" ¿Por qué" uede decirse que si moderadamente, siempre y cuando se cumplan ciertas condiciones. ?ásicamente el pro*lema es que hay un flu1o má3imo al que se puede llegar en cualquier máquina, y de*ido a que EA=@:, el EA má3imo permitido cam*ia cuando cam*ia la &elocidad. Específicamente si un generador de B##%z &a a operar a <#%z, entonces el &olta1e de operación de*e degradar a <#'B##, o a C>.>D de su &alor original. si un generador de <#%z &a a operar en uno de B##%z ocurre lo contrario.
4.=. ¿>ué condiciones son necesarias %ara conectar en %aralelo dos generadores síncronos"
or medio de líneas de transporte y distri*ución.
$e*en tener iguales &olta1es de línea rms.
Los dos generadores de*en tener la misma secuencia de fase.
Los dos ángulos de las dos fases de*en ser iguales.
-gualdad de secuencia, los diagramas &ectoriales de*en girar en el mismo sentido.
4.?. ¿Por qué el generador en a%ro5i&acin en un siste&a de %otencia de$e conectarse en %aralelo en una frecuencia &;s alta que la del siste&a en o%eracin"
La frecuencia del generador en apro3imación se a1usta para que sea un poco más alto que la frecuencia del sistema en operación. +e a1usta en apro3imación un poco más alto para que cuando se conecte se incorpora a la línea suministrando potencia como generador, en lugar de consumirla como lo hace un motor.
4.17. ¿>ué es un $us infinito" ¿>ué restricciones i&%one so$re un generador que est; conectado en %aralelo con él"
El *us infinito es una idealización de un sistema de potencia, él es tan grande que en que no &arían ni el &olta1e ni la frecuencia, siendo la inmaterial la magnitud de las potencias acti&as o reacti&as que se toman o suministran a él. El *us infinito restringe a la frecuencia y al &olta1e en los terminales al ser constante y en los puntos de a1uste del mecanismo regulador y la corriente del campo &aría las potencias real y reacti&a.
411. 411. ¿:&o se %uede controlar la re%articin de %otencia real entre generadores sin afectar la frecuencia del siste&a" ¿c&o se %uede controlar la re%articin de %otencia reacti'a entre dos generadores sin afectar el 'olta!e en las ter&inales del siste&a"
La manera en que opera un generador síncrono en un sistema de potencia real depende de sus restricciones. 4uando un generador opera solo, la potencia real y reacti&a por suministrar de*en estar determinadas por la carga impuesta y los puntos de a1uste del mecanismo regulador y la corriente de campo controlan la frecuencia y &olta1e en las terminales, respecti&amente.
41#. ¿c&o se %uede a!ustar la frecuencia de un siste&a de %otencia grande sin afectar la re%articin de %otencia entre generadores" La capacidad de un generador síncrono para producir potencia eléctrica está limitada principalmente por el calentamiento interno de la máquina. 4uando se so*recalientan los de&anados del generador, la &ida de la máquina puede acortarse de manera drástica. $e*ido a que hay dos tipos diferentes de de&anados (de inducido y de campo), hay dos restricciones diferentes so*re el generador. El calentamiento má3imo que permiten los de&anados del inducido esta*lece los F/A má3imos que permite la máquina, mientras que el calentamiento má3imo que aceptan los de&anados de campo esta*lece el tamao má3imo de EA. El tamao má3imo de EA más el tamao má3imo de -A determinan el factor de potencia nominal del generador.
41/. ¿:&o se %ueden a&%liar los conce%tos de la seccin 4.? %ara calcular la frecuencia re%articin de %otencia del siste&a entre tres o &;s generadores que o%eran en %aralelo" E3isten diferentes tipos de motores diésel tur*ina etc. se comportan de forma similar mientras la potencia aumenta la &elocidad disminuye esta no es lineal pero casi siempre tiene un mecanismo regulador que la hace lineal aun disminuyéndola y aumentando potencia. 4ualquier mecanismo regulador siempre se le graduara para que descienda ligeramente en medida que aumente la carga. la caída de un motor primario está definida por ecuación. La mayoría de motores tiene una caída de &elocidad de "9BD,y la mayoría tiene un dispositi&o de a1uste para que la &elocidad en &acío pueda modificarse
414. .Por que el so$recalenta&iento es un %ro$le&a tan gra'e en un generador" El so*recalentamiento en los de&anados de un generador puede acortar la &ida til de la maquina de*ido al deterioro de los materiales que la componen
PR@BECAS 41. En un sitio en Euro%a se requiere su&inistrar 1 777 D a 67 89 de %otencia. Bas Fnicas fuentes de %otencia dis%oni$les o%eran a 7 89. Se decide generar la %otencia %or &edio de un &otorgenerador que consta de un &otor síncrono que acciona un generador síncrono. ¿:u;ntos %olos de$erían tener cada una de las &;quinas %ara con'ertir la %otencia de 7 89 en %otencia de 67 89"
nm =
120 f e
P
150(60 Hz) 150(50 Hz) = ns ync= P1 P 2
P2 P1
6 5
12 10
= =
4#. Un generador síncrono de 1/.= D)3 7 C)A3 factor de %otencia de 7.? en retraso3 de cuatro %olos3 67 893 conectado en 3 tiene una reactancia síncrona de #. H una resistencia de inducido de 7.# H. A 67 89I sus %érdidas %or friccin %or ro9a&iento con el aire son de 1 C3 sus %érdidas de nFcleo son de 1. C. El circuito de ca&%o tiene un 'olta!e de cd de 1#7 )3 la I F &;5i&a es de 17 A. Ba corriente del circuito de ca&%o es a!usta$le en el rango de 7 a 17 A. El @:: de este generador se &uestra en la fi gura P41.
a)
G4uánta corriente de campo se necesita para hacer que el &olta1e en las terminales V T (o el &olta1e de línea
V L ) sea igual a !>.C
F/ cuando el generador opera sin carga
+i el generador opera sin carga, segn la cur&a característica del circuito la corriente de campo es >.; A b)
G4uál es el &olta1e interno generado E de esta máquina en las condiciones nominales A
I A = I L =
P 50000000 VA = = 2091.84 A V ( ) ( ) 3 3 13800 V √ L √
V ϕ =
13800 V
√ 3
=7967 V
E A =V ϕ + R A I A + X S I A E A =7967 + ( 0.2 Ω) (2091.84 A ) +( 2.5 Ω)( 2091.84 A) E A =13614.968 V
c)
G4uál es el &olta1e de fase
V ϕ de
este generador en condiciones nominales
V ϕ c o n .n o m =√ 3 * E A =√ 3 * 13614.968 V V ϕ c o n . no m =23581.81 V
d)
G4uánta corriente de campo se necesita para hacer el &olta1e en las terminales
V T igual
a
!>.C F/ cuando el generador tra*a1a en condiciones nominales I A .C . n =
50000000 VA P = =2120.27 A √ 3 ( E A ) √ 3 ( 13614.968 V )
e2 +uponga que este generador tra*a1a en condiciones nominales y l uego se quita la carga sin cam*iar la corriente de campo. G4uál sería el &olta1e en las terminales del generador P 50000000 VA V = = =23581.9 V=23.5 KV I A .C . n 2120.27 A
f2 G4uánta potencia y cuánto par de estado esta*le de*e ser capaz de suministrar el motor primario del generador para mane1ar las condiciones nominales POU T =( 50000 KVA)(0.9)=45000 KW
PC U =3 I A R A=3 ( 2091.84 A) ( 0.2 Ω) =2625476.75 W =2625.47 KW 2
P F ∧ R =1000 KW
2
PC o r e =1500 KW
PSt ra y =0 P I N = P OU T + PC U + P F ∧ R + PCor e + P St r a y =50125.47 KW
g2 4onstruya una cur&a de capacidad de este generador. −3 V 2ϕ 3 (7967 V )2 Q= = =76167706.8 VAR=76167.7 KVAR X S
E =
3 V ϕ E A
X S
2.5 Ω
=
3 ( 7967 V)(13614.968 V) 2.5 Ω
=130164540 VA=130164.5 KVA
S =3 V ϕ I A= 3 ( 7967 V)( 2091.84 A)=48302677 VA=48302.6 KVA
4/. Su%onga que la corriente de ca&%o del generador del %ro$le&a 4# se fi!a en un 'alor de A. a)
G4uál será el &olta1e en las terminales del generador si se conecta a una carga conectada en ! con una impedancia de "B ∠ ";H I +i la corriente de campo es ; A entonces lo que nos indica el grafico de la cur&a característica del circuito es que el &olta1e en las terminales en circuito a*ierto es apro3imadamente de !<.; @/ y el &olta1e de fase seria !<.; @/' √ 3 = J.;> @/ La carga está conectada en ! con > impedancias de "B ∠ ";H I. +e transforma la carga de ! 9
la equi&alente es una carga conectada en con tres impedancias de C∠ ";H I 2.5
Ω
"
La magnitud en la corriente de fase en el generador es
0.2
Ω
I A =
E A
=
9530 V
( R A + " X S +( # ) ) (0.2 Ω +2.5 Ω +( 8 ∠ 25 $ Ω ) )
=
9530 V 10.39
Ω
=917.22
A
La magnitud del &olta1e de fase es V ϕ = I A # =( 917.22
A)(8 Ω ) =7337.76 V
el &olta1e en las terminales es V T =√ 3 * V ϕ= √ 3
( 7337.76
V
)=12709.37
V
$2 $i*u1e el diagrama fasorial del generador. La corriente de armadura es = 917.22 I A
y el &olta1e de fase es V ϕ
=
∠−
25 $
7337.76 ∠ 0 $
A
V entonces
el &olta1e interno generado es
E A =V ϕ + R A I A + X S I A
E A =7337.76 ∠ 0 $ V +( 0.2 Ω)( 917.22 ∠− 25 $ A)+(2.5 Ω )( 917.22 ∠− 25$ A)
E A
=
8878.87
∠
13 $
V
El resultado representado en el diagrama fasorial E A
=
8878.87
∠
13 $
V
V ϕ
=
I = 917.22 A
7337.76 ∠ 0 $
∠−
25 $
V A
c2 G4uál es la eficiencia del generador en estas condiciones I A =
E A
=
9530 V
( R A + " X S +( # ) ) ( 0.2 Ω +2.5 Ω +( 4 ∠
25 $
Ω))
=
9530 V 5.68
Ω
=1677.82
A
La magnitud del &olta1e de fase es V ϕ = I A # =( 1677.82 A)(4 Ω ) = 6711.28 V
el &olta1e en las terminales es V T =√ 3 * V ϕ= √ 3
d)
( 6711.28
V
Ahora suponga que otra carga conectada en
!
) =11624.28
V
idéntica a la anterior se conecta en paralelo
con la primera. G7ué sucede en el diagrama fasorial del generador E A
=
V ϕ
=
8878.87
7337.76 ∠ 0 $
= 917.22 I A
∠
13 $
V
V
∠−
25 $
A
e2 G4uál es el nue&o &olta1e en las terminales después de conectar la carga I A =
E A
=
9530 V
( R A + " X S +( # ) ) (0.2 Ω +2.5 Ω +( 4 ∠
25 $
Ω))
=
9530 V 5.68
Ω
=1677.82
A
La magnitud del &olta1e de fase es V ϕ = I A # =( 1677.82 A)(4 Ω ) = 6711.28 V
el &olta1e en las terminales es V T =√ 3 * V ϕ= √ 3
( 6711.28
V
) =11624.28
V
44. Su%onga que la corriente de ca&%o del generador del %ro$le&a 4# se a!usta %ara lograr el 'olta!e no&inal J1/.= )2 en condiciones de %lena carga %ara cada una de las %reguntas que se %lantean a continuacin. a2 G4uál es la eficiencia del generador con carga nominal El generador está conectado en entonces I L = I A I A = I L =
P 50000000 VA = = 2091.84 A √ 3 ( V L ) √ 3 (13800 V )
El &olta1e de fase de la maquina es . El &olta1e interno generado por la maquina es
E A =V ϕ + R A I A + X S I A E A =7967 + ( 0.2 Ω) (2091.84 A ) +( 2.5 Ω)( 2091.84 A) E A =13614.968 V
La potencia de salida nominal es POU T =( 50000 KVA)(0.9)=45000 KW
PC U =3 I A R A=3 ( 2091.84 A) ( 0.2 ) =2625476.75 W =2625.47 KW 2
P F ∧ R =1000 KW
PC o r e =1500 KW
PSt ra y =0
2
P I N = P OU T + PC U + P F ∧ R + PCor e + P St r a y =50125.47 KW PO U T 45000 KW %= ×100 = ×100 = 89.77 50125.47 KW P I N
$2 G4uál es la regulación de &olta1e del generador si se carga con F/A nominales con cargas con un K de #J en retraso +i el generador es cargado con @/A nominales con cargas en retraso. El &olta1e de fase es V =¿ y el &olta1e interno generado es E A =13614.968 V . Entonces el &olta1e de ¿ ϕ
7967
V
fase sin carga sería R V =
V ϕ=¿ 13614.968
13614.968 V −7967 7967
V
¿
V
V
por lo tanto la regulación de &olta1e sería
×100 =70.8
c2 G4uál es la regulación de &olta1e del generador si se carga con F/A nominales con cargas con un K de #J en adelanto E A =V ϕ + R A I A + X S I A E A =7967 + ( 0.2 Ω) (2091.84 A ) +( 2.5 Ω)( 2091.84 A) E A =13614.968 V
la regulación de &olta1e sería R V =
13614.968 V −7967 7967
V
V
×100 =70.8
d2 G4uál es la regulación de &olta1e del generador si se carga con F/A nominales con cargas con un K unitario E A =V ϕ + R A I A + X S I A E A =7967 + ( 0.2 Ω) (2091.84 A ) +( 2.5 Ω)( 2091.84 A) E A =13614.968 V
la regulación de &olta1e sería
R V =
13614.968 V −7967 7967
V
V
×100 =70.8
4. Su%onga que la corriente de ca&%o del generador del %ro$le&a 4# se a!usta %ara su&inistrar su 'olta!e no&inal cuando se carga con corriente no&inal con un factor de %otencia unitario. a2 G4uál es el ángulo & del par del generador cuando suministra corriente nominal con un factor de potencia unitario El ángulo & del par del generador puede ser calculada por E
A
E A =V ϕ + R A I A + X S I A E A =7967 ∠ 0 $ V+ ( 0.2 Ω) ( 2091.84 ∠ 0 $ =9882.45 E A
El ángulo del par del generador es
A )+( 2.5 Ω )( 2091.84 ∠ 0 $ A)
∠
31.9 $
V
& = 31.9 $
$2 G4uál es la potencia má3ima que este generador puede proporcionar a una carga con factor de potencia unitario cuando la corriente de campo se a1usta al &alor de corriente P= E A × I = 9882.45 V ×2091.84 A
P=20672504 W=20672.5 KW
c2 +i el generador opera a plena carga con un factor de potencia unitario, Gqué tan cerca está del límite de esta*ilidad estática de la máquina El límite de esta*ilidad estática se produce a = H J# . Este generador está muy le1os de ese límite. +i ignoramos la resistencia interna del generador, la potencia de salida estará dada por y la potencia de salida es proporcional al pecado. 4omo sin !!.B #.!JC H =, y sin J# !.## H =, el límite de esta*ilidad estática es apro3imadamente ; &eces la potencia de salida actual del generador.
4.6 El 'olta!e interno %roducido EA %or u generador trif;sico síncrono conectado en es de 14.4 D)3 el 'olta!e en los ter&inales )T es de 1#.= D). Ba resistencia síncrona de esta &;quina es de 4 H3 la resistencia del inducido se %uede %asar %or alto. a) +i el anglo de par de generador = !C 4uanta potencia suministra este generador en el Momento actual '=
3 V ∅ E a
X s
=
3 ( 12.8 ( ) )( 14.4 V ) s +n 18 4Ω
=B".NM
*). G4uál es el factor de potencia del generador en este momento
Ea=
V ∅ 612s-a
E a−V ∅ ( 14.4 < 18 ) −( 12.8 < 0 ) = I a = " X s " 4 Ω
-a=!!>;O9!!.B A El ángulo de la impedancia es5 K ( 11.4 El factor de potencia es5 Kp=cos !!.B=#.JC c) 8race el diagrama fasorial *a1o estas circunstancias.
d) +i se hace caso omiso de las perdidas en el generador, .7ue par de*e aplicar a su e1e el motor primario en estas condiciones P o- t 42.7 / . = . m ( 2 0 )( 60 1 2 )
ℸ+ n ,=
ℸ + n, =113.300 N m
4<. Un generador síncrono de 17 C)A314.4 D) 3 un LP de 7.= en retraso 3789 3 con dos %olos3 conectados en 3 tiene una reactancia síncrona %or unidad de 1.1 una resistencia en el inducido %or unidad de 7.711. datos S =!## MVA VT Lbase=!B.B kV FP =#.C G f =;# Hz P =" jXs=!.! p .u RA=#.#!! p .u conexión enY
a) G4uál es la reactancia síncrona y la resistencia en el inducido en ohm
V T ∅ 3 a s e=
I a 5 3 a se=
14.4 V =8313.84 V 43
S3ase =4009.38 A √ 3 V * 14.4 V
-Al *ase=-a ∅ 3 a s e V T ∅ 3 a s e=
# ∅ 3 a s e=
14.4 V =8313.84 V 43
V T ∅ 3 a s e 8313.84 V = =2,07 Ω I a ∅ 3 a s e 4009.38 A
PA=( # ∅ ) * R a ' - =2.07 Ω* 0.011 ' . - =0.0228 Ω 12s=
( # ∅
3 a s e) 6 " X s
' . - =62.07 Ω * 1.1
'.- =2.277 Ω
*) G4uál es la magnitud de &olta1e interno generado EA en condiciones nominales G 4uál es el Angulo del par en estas circunstancias
| E A |7& −1
8= cos
( 0.8 ) =36.87
V = !AQ "A ( RA6 jXs)
Ea=/t6-a(Pa612s) !A=C>!>.CBV ∠#6B##J.>C A ∠Q><.CN(#.#"C#6 j"."NN#)
E a =15645.1< 27.6 V E a =15645.1< 27.6 V & =27.6
c) ase por alto las perdidas en el generador. G7ue par de*e aplicar el motor primario al e1e del generador a plena carga P e nt r .m
entr=salida Ro hay perdidas salida=>SC>!>.CB/SB##J.>CS#.C
salida=CS 10−7
N m=
120 * f 120 * 50 9 # =3000 R P / = P 2
ℸ=254.648 N
4=. Un generador de tur$ina de 'a%or3 conectado en 3 con #7 %olos31# D)3 #77 C)A3 un LP de 7.= en retraso 7 893 tiene una reactancia síncrona de 7.? %or unidad una resistencia en el inducido de 7.1 %or unidad. Este generador o%era en %aralelo con un siste&a de %otencia &u grande J$us infinito2. a). G4uál es la &elocidad de rotación del e1e del generador b). G4uál es la magnitud del &olta1e generado interno de EA en condiciones nominales c). G4uál es el ángulo del par del generador en condiciones nominales $ ). G4uál es el &alor de la reactancia síncrona del generador y del inducido en ohms e) +i la corriente de campo es constante. Gcuál es la potencia má3ima posi*le que puede salir de este generador G4uánta potencia de reser&a o par contiene este generador a plena carga f ) A la potencia má3ima posi*le, Gcuánta potencia reacti&a suministrará o consumirá este generador $i*u1e el diagrama fasorial correspondiente. (+uponga que "F es constante.) V T ∅ 3 a s e=
I a =
12000 V =6928.20 V 43
S3ase 200000000 V A = =9622.50 A √ 3 V *V T √ 3 V * 12000 V
Ea=/t ∅ 6Pa-a612s-a Ea=
4.? El &otor %ri&ario de un generador síncrono trif;sico de 4=7 )3#7 D)A3 LP en retraso de 7.=3 con dos %olos 67 893 tiene una 'elocidad en 'acío de / 67 rM&in una 'elocidad en %lena carga de / <7 rM&in. Este generador o%era en %aralelo con un generador síncrono de 4=7 )3 #7 D)A3 7.= de LP en atraso3 con cuatro %olos 67 893 cuo &otor %ri&ario tiene una 'elocidad en 'acío de 1 =77 rM&in una 'elocidad en %lena carga de 1 <=7 rM&in. Bas cargas ali&entadas %or estos generadores son de /77 D con un LP de 7.= en retraso. a) 4alcule las caídas de &elocidad del generador ! y el generador ". N m ' 3650 ( 2 ) f n 1= = =60.83 1 2 120 120
N m ' 3570 ( 2 ) f n 1= = =59.5 1 2 120 120 N m ' 1800 ( 4 ) f n 2= = =60 1 2 120 120 N m ' 1780 ( 4 ) f n 2= = =59.33 1 2 120 120
*) Encuentre la frecuencia de operación del sistema de potencia. N 1− N n 3650−3570 S 1= * 100 = * 100 =1.12 N n 3570 N 1− N n S 2= N n
*100 =
1800−1780 1780
* 100 =2.24
c) Encuentre la potencia suministrada por cada uno de los generadores en el sistema. !=+p! (fn!9fsys) "= +p" (fn"9fsys) S ' 1=
S ' 2=
P f n 1 −f n P f n 2 −f n
=
=
carga=!6" carga=+p! (fn!9fsys) 6+p" (fn"9fsys) >##@=#.!CM (<#.C>%z9fsys) 6#.>NM (<#%z9fsys) >##@=(!#JBJ.B@)9(#.!CM)fsys6"""##9(#.>NM'%z)fsys (#.;;M'%z)fsys=!#J,BJFT6"""##FT9>##FT
d) .7ue de*en hacer los operadores del generador para a1 ustar la operación de la frecuencia a <# %z !=+p! (fn!9fsys) !=#.!CM(<#.C>%z9;J.;%z)=">J.BFT "=+p" (fn"9fsys) "=#.>NM(<#%z9;J.>>%z)="BN.JFT
e) +i /8 es de B<# /, .que se de*e hacer para corregir el &olta1e tan *a1o en las terminales +i el &olta1e del terminal es de B<#& los operadores de los generadores de*en aumentar las corrientes de campo en am*os generadores a la &ez. Esa acción aumentara los &olta1es terminales del sistema sin cam*iar el poder compartida entre los generadores.
417. Tres generadores síncronos idénticos física&ente o%eran en %aralelo. Bos tres est;n di&ensionados %ara una carga no&inal %lena de 177 C con un LP de 7.= en retraso. Ba frecuencia en 'acío del generador A es de 61 89 la caída de 'elocidades de /.4. Ba frecuencia en 'acío del generador es de61. 89 la caída de 'elocidad es de /.4. Ba frecuencia en 'acío del generador : es de 67. 89 la caída de 'elocidades de #.6. a2 Si este siste&a de %otencia ali&enta una carga total de#/7 C3 .cual es la frecuencia del siste&a co&o se re%artir; la %otencia entre los tres generadores" $2 0i$u!e una gr;fica que &uestre la %otencia su&inistrada %or cada generador en funcin de la %otencia total su&inistrada todas las cargas J%uede utili9ar el CATBA %ara ela$orar esta grafica2. .:on que carga se e5cedernos 'alores no&inales del generador" .>ue generador e5ceder %ri&ero sus 'alores no&inales" c2 .Ba re%articin de %otencia del inciso a2 es ace%ta$le" E5%lique su res%uesta. d2 .>ue acciones %uede to&ar un o%erador %ara &e!orar la re%articin de %otencia real entre estos generadores" N 1− N n f n 1− f n S 1= * 100 = * 100 N n fn
S 1=
f n1 S 100
+1
=
61 9 2 3.4 100
=59 9 2
+1
S 2=
f n2 61 9 2 = = 59.71 9 2 S 2 3.0 +1 +1 100 100
S 1=
f n1 60.5 9 2 = =58.97 9 2 S 2.6 +1 +1 100 100
A)
carga= +A (fn!9fsys) 6+? (fn"9fsys) 6+4 (fn>9fsys) ">#@=!.;M'%U(#FT=J!.;9!.;fsys6!#>.#N9fsys6!!C.
;!>Nfsys=>!>."!9"># ;!>Nfsys=C>."! f s y s
=
83,21 5.137 9 2
=
16.19
9 2
a= +A (fn!9fsys) *= +? (fn"9fsys) c= +4 (fn>9fsys) a=!.;M'%U(M c=!.J.#N9!.Nfsys=>!>."carga Ksys=>!>."9carga';.!>N Ksys=<#.J<%z
Esta gráfica re&ela que hay pro*lemas de poder compartido tanto para cargas altas como para cargas *a1as. Venerador * Es el primero en superar sus calificaciones a medida que aumenta la carga. +u potencia nominal se alcanza con una carga total de <.B; M.or otro lado, el
generador 4 se mete en pro*lemas a medida que se reduce la carga total. 4uando la carga total cae a ".B M, la dirección del flu1o de potencia se in&ierte en el generador 4. (c) El poder compartido en (a) no es acepta*le porque el Venerador " ha e3cedido sus límites de potencia. (d) Me1orar el reparto de energía entre los tres generadores en (a) sin afectar el funcionamiento frecuencia del sistema, el operador de*e disminuir los puntos de referencia del go*ernador en el Venerador ? mientras Aumentándolos simultáneamente en los generadores A y 4.
411. un &olino de %a%el consta de tres generadores Jcalderas2 %ara su&inistrar 'a%or al %roceso ta&$ién %ara utili9ar algunos de sus %roductos de desecOo co&o fuente de energía. 0e$ido a que tiene ca%acidad e5tra3 el &olino consta de tres generadores de tur$ina de 17C %ara a%ro'ecOar esta situacin. :ada generador síncrono es de 4 167)3 1#. C)A3 67893 con un factor de %otencia de 7.= en retraso3 con dos %olos3 conectados en 3 con una reactancia síncrona de 1.17 una resistencia en el inducido de 7.7/. los generadores 1 # tienen una característica LP con una %endiente s P de CM89 el generador tiene una %endiente de 67CM89. a) +i la frecuencia en &acío de cada uno de los tres generadores se fi1a en
(
/ : ( 61 9 2 − 60 9 2 ) =5 / : 9 2 9 2
(
/ : ( 61 9 2 − 60 9 2 ) =5 / : 9 2 9 2
P1= s ' 1 ( f n 5 5− f s y s ) = 5
P2= s '2 ( f n 5 5− f s y s ) = 5
(
P3= s '3 ( f n 5 5− f s y s )= 60
)
)
)
/ : ( 61 9 2 −60 9 2 ) = 60 / : 9 2 9 2
*) G4uál es la potencia má3ima que los tres generadores pueden suministrar en estas condiciones sin que se e3cedan los &alores nominales de ninguno de ellos Ga qué frecuencia se presenta a este límite G4uánta potencia suministra cada generador en cada momento !".;M/A S #.C= !## M/A 100 /V A =( 60 / . )( 61 9 2 − f s y s )
f s y s=
100 / ) A −61 9 2=59.33 9 2 60 / :
(
P3= s '3 ( f n 5 5− f s y s )= 2.5
)
/ : ( 61 9 2 −59.33 9 2 ) =8.35 / . 9 2
c) G4uál es el &olta1e interno generado por los tres generadores en estas condiciones
E A ¿ )
∅
+ R A I A + " X s I A
4160
√ 3 I A I 5=
=2401.77
s 12.5 / V A = = 1734.82 A √ 3V T √ 3 ( 4160 ) E A ¿ )
∅
+ R A I A + " X s I A 0
0
E A =2402 +( 0.03 Ω )( 1734.82−2,10 )+ " ( 1.10 )( 1734.82−2,10 )
E A = 1960.34
an ;-5 o
10.9
0
41#. Su%onga que es un ingeniero que tiene que tiene que %lanear una nue'a estacin de cogeneracin eléctrica %ara una %lanta con e5ceso de 'a%or %ara %roceso. Tiene la o%cin de elegir entre dos generadores de tur$ina de 17C o un solo generador de tur$ina #7C. ¿:u;les serían las 'enta!as des'enta!as de cada o%cin"
!#M
B!<#/
!.!# I
#.#B I
C#M'%z
!#M/A
f5#.N
(
P3= s '3 ( f n 5 5− f s y s )= 6
!#S#.N=N NM=(<#M)(
7 / : 60
9
f s y s=59.88
"#M
B!<#/
!.!# I
#.#B I
!#M/A
f5#.N
)
/ : ( 61 9 2 −60 9 2 ) =6 / . 9 2
C#M'%z
(
P3= s '3 ( f n 5 5− f s y s )= 6
)
/ : (61 9 2 −60 9 2 ) =6 / . 9 2
!#S#.N=N NM=(<#M)(
14 / : 60
9
f s y s=59.76 41/. A un generador síncrono de # C)A3 trif;sico3 1#.# Q'3 con dos %olos3 con factor de %otencia en retraso de 7.?3 de 67893 conectado en 3 se l reali9o la %rue$a de circuito a$ierto se e5tra%ol su 'olta!e del entreOierro se o$tu'ieron los siguientes resultados.
La resistencia del inducido es de #.
18.3 ( V
√ 3
=10.566 V
I A =1240 A
< s=
V f 10.566 V = =8.52 Ω 1240 A I A 2
2 n=
3 V f
< n=
b)
sn
2
=
3(7044 ) )
25000000 V A
=5.95 Ω
8.52 =1.43 5.95
4alcule la reactancia síncrona saturada apro3imada < s con una corriente de campo de >C# A. e3prese su respuesta tanto en ohms por fase como por unidad.
) f =
14.1 ( V
√ 3
=8141 V V
I A =1240 A
< s=
V f 8141 V = =6.57 Ω I A 1240 A
< n=
c)
6.57 =1.10 5.95
4alcule la reactancia síncrona saturada apro3imada con una corriente de campo de BN; A. e3prese la respuesta tanto en ohms por fase como por unidad. ) f =
14.1 ( V
√ 3
=8141 V V
I A =1240 A
< s=
V f 8776 V = =5.66 Ω I A 1550 A
< n=
d)
Encuentre la relación de cortocircuito del generador la carga nominal
I 5 =
5
) L
=
S C R= e)
5.66 =0.951 5.95
25 / V A
√ 3 ( 12.2 ( V )
=1183 A
275 A =0.75 365 A
G4uál es el &olta1e generado interno de este generador en condiciones nominales
I A =1183 ← 2 5 . 8
) f =
12.2 )
E A ¿ )
√ 3 ∅
0
A
=7044 < 00 V
+ R A I A + " X s I A
0
E A = 7044 < 0
+ 0.66 Ω ( 1183 <−2 5 . 8 ) + " ( 6.57 Ω ) (!!C> ← 25.8 0 ) 0
0
E A =12930 < 31.2
)
G7ué corriente de campo se necesita para o*tener el &olta1e nominal en la carga nominal
f)
E A =12930
(
)
)
22400 V
=
414. 0urante una %rue$a de cortocircuito3 un generador síncrono conectado en %roduce 177 A de corriente del inducido de cortocircuito %or fase con una corriente de ca&%o de #. A. a la &is&a corriente de ca&%o3 el 'olta!e de línea de circuito a$ierto se &ide co&o 447 ). a) 4alcule la reactancia saturada síncrona *a1o estas condiciones. E A =
440 V
=¿
√ 3
¿
√ R
2 A
+ X 2s =
";B.#>/
254.03 V 100 A
√ + = 2
2
R A X s 2.54 Ω 2
X s=1.593 Ω
< s=0.832 Ω
*) +i la resistencia del inducido es de #.> I por fase y el generador suministra <# A a una carga puramente resisti&a conectada en de > I por fase con este &alor de corriente de campo, determine la regulación de &olta1e *a1o estas condiciones de carga. V R=
V R=
) s c − ) P c ) ' c
* 100
440 −254.03 * 100 254.03
/P=N>."#D
41. Un generador síncrono trif;sico3 conectado en 3 de 1#7 C)A3 1/.= D'3 un LP de 7.= en retraso 67 893 cua reactancia síncrona es de 1.# %or fase su resistencia en el inducido es de 7.1 %or fase. a) G4uál es su regulación de &olta1e V R=
V R=
) s c − ) P c ) ' c
120 / V A −13.8 13.8
/P=N.
*) G4uál sería el &alor nominal del &olta1e y de la potencia aparente si opera a ;# %z con las mismas perdidas en el inducido y el campo que si se opera a <# %z P3= s ' 3 ( f n 5 5− f s y s )=( 13.8 ( V ) ( 61 9 2 −50 9 2 )=778 ( V
!>.CS#.C=!!.#B@/ !!.#!@/=(!>.CM/A)(;#9 f s y s ) f s y s=
11.04 ( V −50 %z 13.8 ( V
f s y s=49.2 9 2
4.16. a2 ¿:u;l es la reactancia síncrona saturada de este generador en condiciones no&inales" $esde el punto A# la reactancia síncrona empieza a cam*iar y tiene un &alor diferente a cada punto de la cur&a 44A. La reactancia síncrona saturada 2+ (+). 2+ (+) =
= 0 −= 2 = 1 −= 2
=
V t −( n ) =1− =2
*) G4uál es la reactancia síncrona no saturada del generador La reactancia 2+ (R+) eso da a conocer el funcionamiento de la maquina en régimen no saturado5
2+ (R+) =
A 0− A2 A 1− A2
=
=0− =2 = 1− =2
c) $i*u1e la gráfica de la reactancia síncrona saturada del generador en función de la carga.
4.1<. a2
¿:u;l es la corriente no&inal el 'olta!e interno generado %or el generador"
E A = √ 2 0 N c ∅ f E A = ( ∅ :
*) G4uál es la corriente de campo que requiere el generador para operar con los &alores nominales de &olta1e, corriente y factor de potencia f e=
nm ' 120
S =3 V ∅ I A
4.1=. ¿:u;l es la regulacin de 'olta!e del generador con corriente factor de %otencia no&inales" /P=
V T s c −V T ' c 881 − 480 ×10 = ×100 =83.5 V T 'c 480
4.1?. Si el generador o%era en condiciones no&inales sF$ita&ente se eli&ina la carga3 ¿:u;l ser; el 'olta!e no&inal" Esta es la solución de los cálculos anteriores /8= CC! /
4.#7. ¿:ulés son las %erdidas eléctricas del generador en condiciones no&inales" Las perdidas eléctricas son5 = >-A"PA=> (;<;!)" (#.#!<)=!;.>@
4#6. Su%onga que el generador est; conectado a un $us infinito de / #77 ) que su corriente de ca&%o se fi!a %ara que su&inistre al $us infinito la %otencia factor de %otencia no&inales. uede despreciar la resistencia en el inducido PA para responder las siguientes preguntas. a) G7ué pasaría con las potencias real y reacti&a suministradas por este generador si se redu1era en ;D el flu1o del campo (y por lo tanto EA) *) $i*u1e una gráfica de la potencia real que suministra el generador en función del flu1o medida que éste &aría desde C# hasta !##D del flu1o en condiciones nominales.
Wa
c) $i*u1e la gráfica de la potencia reacti&a suministrada por el generador en función del flu1o a medida que éste &aría desde C# hasta !##D del flu1o en condiciones nominales. d) $i*u1e la corriente de línea suministrada por el generador en función del flu1o que éste &aría desde C# hasta !##D del flu1o en condiciones nominales.
W
W a medida
4#<. 0os generadores síncronos trif;sicos idénticos de #. C)A3 1 #77 )3 LP de 7.= en retraso3 67 893 se conectan en %aralelo %ara ali&entar una carga. Bos &otores %ri&arios de los dos generadores tienen una característica diferente de caída de 'elocidad. Si las corrientes de ca&%o de a&$os generadores son iguales3 uno su&inistra 1 #77 A con un LP de 7.? en retraso el otro ?77 A con un LP de 7.< en retraso. a) G4uáles son las potencias real y reacti&a que cada generador suministra a la carga *) G4uál es el factor de potencia total de la carga c) GEn qué dirección se de*e fi1ar la corriente de campo de cada generador para que operen con el mismo factor de potencia
4#=. Una estacin de generacin de un siste&a de %otencia consta de cuatro generadores síncronos de /77 C)A3 1 D) un LP de 7.= en retraso que o%eran en %aralelo con características de caída de 'elocidad idénticas. Bos &ecanis&os regulares de los &otores
%ri&arios de los generadores se a!ustan %ara %roducir una caída de / 89 al %asar de 'acío a %lena carga. Tres de estos generadores su&inistran #77 C constante&ente a una frecuencia de 67 893 &ientras que el cuarto generador Jlla&ado generador oscilante2 so%orta todos los ca&$ios %or incre&ento de la carga del siste&a &antiene la frecuencia de éste en 67 89. a) En un instante dado, las cargas totales del sistema son de <;# M a una frecuencia de <# %z. G4uáles son las frecuencias en &acío de cada uno de los generadores del sistema *) +i la carga del sistema se incrementa a N"; M y los puntos de a1uste del mecanismo regulador no cam*ian, Gcuál será la nue&a frecuencia del sistema c) GA qué frecuencia se de*e a1ustar la frecuencia en &acío del generador oscilante para que la frecuencia del sistema sea otra &ez de <# %z d) +i el sistema opera en las condiciones que se descri*en en el inciso c), Gqué sucedería si el generador oscilante se desconectara de la línea de potencia
4#?. Un generador síncrono de 177 C)A3 14.4 D)3 con un LP de 7.= en retraso3 conectado en 3 tiene una resistencia en el inducido des%recia$le una reactancia síncrona de 1.7 %or unidad. El generador est; conectado en %aralelo con un $us infinito de 67 89 14.4 D) que %uede su&inistrar o consu&ir cualquier cantidad de %otencia real o reacti'a sin ca&$ios en la frecuencia o 'olta!e en las ter&inales. a) G4uál es la reactancia síncrona del generador en ohm
V % t ot a5 # % 3 a s e = I A % 3 a s e # % 3 a s e =
#
%
8313.84 V 4009.38 A
3 a s e = 2.07 Ω
*) G4uál es el &olta1e interno generado EA del generador en condiciones nominales E A= V T + I A ( R A + " X s )
E A = 8313.84 V ∠ 0 + 4009.38 A ∠−36.87 ( 0.028 Ω+ " 2.277 Ω) E A =15645.1 ∠ 27.6 V
| E A |=15645.1 V c) G4uál es la corriente en el inducido -A en la máquina en condiciones nominales V % t ota5 =
14.4 ( )
√ 3
I A 3a se=
I A 3 a se=
=8313.84 V
S 3ase √ 3* V % t o t a 5 100 / V A
√ 3 *
8313.84 V