Cavidades Resonantes

Diego Alejandro Guzmán Arellano, Verónica Verónica Lizbeth Lozada Salazar, Daniela Cristina Sevilla

Cavidades Resonantes !"V#RS"DAD $%C!"CA D# A&'A$( )ACL$ )ACL$AD AD D# "!G#!"#R*A #! S"S$#&AS, S "S$#&AS, #L#C$R+!"CA # L#C$R+!"CA # "!DS$R"AL A&'A$(, #CAD(R  [email protected]  [email protected]  [email protected] 

 RESUMEN

 INTRODUCCIÓN   INTRODUCCIÓN 

#n el res resen ente te artart-cu culo lo se anal analiz izan an los los .und .undam amen ento toss teór teóric icoos acer acerca ca de las las cavidades resonantes inclu/endo contenido rela relaccion ionado ado con con los tio tioss, valo valore ress de  0rdida, geometr-a de cavidad, teor-a de .uncionamiento / .actor de calidad1 #l trabajo se basara en la recoilación de varias .uentes bibliográ.icas 2ue ermitan elaborar un criterio acertado de dicho tema1 3resentando la in.ormación de manera clara / ordenada con el .in de desarrollar un trab trabaajo 2u 2uee erm ermita ita com comren rende derr los los .undamentos acerca del tema de investigación1  PALABRAS  PALABRAS CLAVE  CLAVE 

Cavidad, Resonancia, Geometr-a, )actor de Calidad, 30rdidas1  ABSTRACT

"n this this a aer er the theore theoretic tical al .ounda .oundatio tions ns about the resonant cavities including related rates, loss values, cavit/ geometr/, theor/ o. oer oerat atio ionn and and 2ual 2ualit/ it/ .act .actor or conte content nt anal/zed1 $he 4or5 4as based on the collection o.  seve severa rall lite litera ratu ture re sour source cess to deve develo lo a success.ul aroach to this issue1 3res 3resen enti ting ng in.o in.orm rmat atio ionn in a clea clearr and and orderl/ manner in order to develo 4or5 .or  understanding the basics about the research toic  KEY WORDS  WORDS 

Cavi Cavit/ t/ reso resona nanc nce, e, )actor, Loss1

Geom Ge omet etr/ r/,,

6ual 6u alit it//

La reso resona nanc ncia ia es un .enó .enóme meno no 2ue 2ue se  roduce cuando un cuero caaz de vibrar  es som sometid etidoo a la acci acción ón de una una .uer .uerza za  eriódica, cu/o eriodo de vibración coin coinci cide de con con el eri eriod odoo de vibr vibrac ació iónn caracter-stico de dicho cuero #n el cual cual una .uer .uerza za rela elativa tiva mente ente  e2ue7a alicada en .orma reetida, hace 2ue una amlitud de un sistema oscilante se haga mu/ grande1 #n estas estas circun circunsta stanci ncias as el cuero cuero vibra, vibra, aum aumenta entand ndoo de .orm .ormaa rog rogre resi sivva la amlitud del movimiento tras cada una de las actuaciones sucesivas de la .uerza Al habl hablar ar de una una cavi cavida dadd reso resona nant ntee se re.iere re.iere a una suer.icie suer.icie condu conductora ctora cerrada donde las ondas electromagn0ticas su.ren continuas re.le8iones en su interior1 Si el cond conduc ucto torr .ues .uesee er. er.ec ecto to,, las onda ondass se re.lejar-an or un tiemo in.inito, /a 2ue no ha/ 0rdida de energ-a en cada re.le8ión1 Sin embargo, en la ráctica la conductividad nunca es in.inita, es decir, el conductor no es er.ecto1 3or ello la onda se aten9a a medida 2ue se va re.lejando den dentro tro de la cavid avidad ad reso resonnante ante / es necesario suministrarle energ-a1  DESARROLLO

na cavidad resonante es una región de material diel0ctrico :usual;mente, aire< 2ue está limitada or una suer.icie metálica cerr cerrad adaa :con :con .orm .ormaa ara arale lele lei i0 0di dica ca,, cil-ndrica, cil-ndrica, es.0rica, etc1<1 #n estas regiones sólo se ueden e8citar camos

electromagn0ticos de determinadas .recuencias, a las 2ue se llama .recuencias de resonancia1 Las .recuencias de resonancia son el e2uivalente electromagn0tico de los niveles de energ-a cuánticos 2ue se obtienen ara el electrón atraado en una caja 3ara encontrar el camo electromagn0tico dentro de una cavidad resonante odemos considerar 2ue es un trozo de una gu-a de ondas al 2ue se le han a7adido lanos conductores en sus e8tremos ara cerrarla1 (tra manera de hallar dicho camo es resolver la ecuación de ondas dentro de la cavidad MODOS RESONANTES PARA CAVIDADES SIN PÉRDIDAS RELLENAS DE AIRE

#8iste un conjunto in.inito ero numerable de con.iguraciones di.erentes de camo electromagn0tico 2ue ueden e8istir en una cavidad resonante1 Cada una de estas con.iguraciones constitu/e un modo resonante1 Cada modo osee una .recuencia de resonancia1 Cuando dos modos resonantes oseen la misma .recuencia de resonancia, se dice 2ue están degenerados1 Consideremos una cavidad resonante sin  0rdidas :aredes conductoras ideales< rellena de aire1 Sea V el volumen ocuado  or el aire, sea S la suer.icie conductora 2ue limita a V, / sean = / n dos vectores unitarios tangente / normal a S en cada  unto resectivamente1

)ig1 > Cavidad resonante rellena de aire

3ara obtener los .asores de camo el0ctrico / camo magn0tico de los modos resonantes de la cavidad, es reciso resolver  en V las ecuaciones di.erenciales?

Con las condiciones de contorno?

Cuando las ecuaciones :@< / :< se  articularizan ara las comonentes de # / B, se obtienen roblemas de Sturm Liouville tridimensionales 2ue tienen como auto valores a  EFF1 :De estos auto valores se obtienen las .recuencias de resonancia de los modos de la cavidad<1 LA CAVIDAD PARALELEPIPÉDICA

)ig1  Cavidad resonante araleli-eda

na cavidad de este tio uede ser vista como un tramo de gu-a de ondas rectangular de dimensiones a H b 2ue está cortocircuitada en los lanos z I F / z ; d1 #n este tramo de gu-a de ondas aarecerán ondas estacionarias 2ue resultan de la suerosición de modos viajando en sentidos Jz / Kz1 De acuerdo con las ecuaciones :@< / :<, en los lanos z ; F / z ; d el camo el0ctrico tangencial / el camo magn0tico normal de las ondas estacionarias deben anularse simultáneamente1 #sto sólo uede conseguirse si la longitud del tramo de gu-a, d, es un m9ltilo entero de semi longitudes de onda1 3ara los modos $# de la gu-a, esto ocurre cuando?

cil-ndrica1 Las .recuencias de resonancia de los modos

(9) La ecuación :< nos da las .recuencias de resonancia de los modos resonantes $# mn de la cavidad :a2u0llos ara los 2ue #z ; F<1 Análogamente, se obtiene la .recuencia de resonancia de los modos

Si b M a M d, el modo resonante .undamental de la cavidad aralelei0dica :a2u0l con .recuencia de resonancia más  baja< es el modo $# >F> , / su .recuencia de resonancia valdrá?

Si a M d, el modo resonante .undamental de la cavidad cil-ndrica es el modo $# >>>, cu/a .recuencia de resonancia vale?

EFECTO DE LAS PÉRDIDAS

Debido al hecho de 2ue las aredes conductoras de las cavidades resonantes no son ideales, los camos electromagn0ticos corresondientes a cada modo resonante se e8citan en un intervalo de .recuencias alrededor de la .recuencia de resonancia1

CAVIDAD CILÍNDRICA

#n este caso la cavidad uede ser vista como un tramo de gu-a de ondas circular  cortocircuitada en los lanos z ; F / z ; d1 De nuevo, sólo odrán e8istir ondas estacionarias en este tramo de gu-a si su longitud d es un m9ltilo entero de semilongitudes de onda1

)ig1 1 Reresentación de la energ-a electromagn0tica almacenada en una cavidad resonante .rente a la .recuencia

#n la .igura  se reresenta la energ-a electromagn0tica almacenada en una cavidad .rente a la .recuencia en un entorno de la .recuencia de resonancia .o1 Se de.ine al ancho de banda A' de la resonancia como? )ig1 N@ Cavidad resonante cil-ndrica 3ara los modos $# de la gu-a circular, esto ocurre cuando?

6ue son las .recuencias de resonancia de los modos $#mn  :#z ; F< de la cavidad

Donde .>M.o / . O .o son las .recuencias a las cuales la energ-a electromagn0tica almacenada en la cavidad es la mitad de la almacenada a la .recuencia .o1 #n Cavidades de microondas llenos de aire con.inan los camos el0ctricos / magn0ticos a los esacios de aire entre sus  aredes1 Las 0rdidas el0ctricas en dichas cavidades son debidas a las corrientes 2ue

.lu/en en aredes de la cavidad casi e8clusivamente1 &ientras 2ue las 0rdidas de corrientes de  ared son e2ue7as, las cavidades están chaadas con .recuencia con lata ara aumentar su conductividad el0ctrica / reducir a9n más estas 0rdidas1 Cavidades de cobre se o8idan con .recuencia, lo 2ue aumenta su 0rdida1 De lata o de oro chaado reviene la o8idación / reduce las  0rdidas el0ctricas en aredes de la cavidad1 FACTOR DE CALIDAD

Se de.ine al .actor de calidad de la resonancia como 6I>PA'1 #ste .actor se uede descomoner en tres  artes, 2ue reresentan di.erentes mecanismos de 0rdida de energ-a1 -Resultante de la 0rdida de otencia en las  aredes 2ue tienen conductividad .inita -Resultante de la 0rdida de otencia en el material diel0ctrico con 0rdidas de llenado de la cavidad1 -Como resultado de la 0rdida de energ-a a trav0s de suer.icies no cerradas de la geometr-a de la cavidad CONCLUSIONES

-La energ-a almacenada en la cavidad

resonante deende de su volumen / las  0rdidas, de su suer.icie

 REFERENCIAS 

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Q1 Ra.ael R1 'oi81 Guias de (ndaT1 Disonible en? htt?PPersonal1us1esPboi8PuloadsPd.Pt ecnicasUelectrodinamicaPguiasUondasU   rot1d. 

-na cavidad resonante un disositivo

.ormado or un cierto esacio limitado  or suer.icies diel0ctricas, 2ue emlea la resonancia ara seleccionar  determinadas .recuencias del conjunto de ondas electromagn0ticas 2ue lo atraviesan1

[/]. Jos$ A2el 3ernandez -ueda.. “Antenas, prin!ipios 2'si!os, an'lisis 4 dise5o6niersidad Autóno#a de a7a Cali8ornia. *+++, pp 101:;.

-La estructura de acolamiento e8terna tiene

un e.ecto sobre el rendimiento de la cavidad / debe tenerse en cuenta en el análisis global

-#n las cavidades resonantes sólo se ueden

e8citar camos electromagn0ticos de determinadas .recuencias1

-Las cavidades resonantes cil-ndricas oseen

valores de 6 mu/ elevados, lo 2ue las hace las más emleadas / e.icientes

[;]. Alonso uia. ?edellinColo#2ia. *++9. pp /90;++.