ANÁLISIS ESTRUCTURAL ESTRUCTURAL II (IC-444)
INGENIERÍA CIVIL
FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS, GEOLOGÍA Y CIVIL ESCUELA DE FORMACIÓN PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL II (IC-444)
INFORME Nº 07 RELACIÓN ENTRE CARGAS Y DESPLAZAMIENTOS GENERALIZADOS. ESTUDIO DE LAS DEFORMACIONES DOCENTE
: Mg. Ing. YACHAA CONDE!A, R"#$n A%$&'
ALUMNO
: INFANTE AARICIO, *+& A&%+n/. AY AYACUCHO-PERÚ ACUCHO-PERÚ 2013
INFORME Nº 07 GENERALIZADOS
1
RELACIÓN ENTRE CARGAS Y DESPLAZAMIENTOS
ANÁLISIS ESTRUCTURAL ESTRUCTURAL II (IC-444)
INGENIERÍA CIVIL
E:ERCICIOS E:ERCICIOS PROPUESTOS En !" #"$%&'$&%!" %#"#n$!!" ! '*n$+n&!'+,n "# #"#!.
1. S##''+*n!% &n "+"$#/! # '**%#n!!" 2 3. 0. In+'!% ! *%/! # ! /!$%+1 # %+2+#1 3 # #5+6++! #5+6++! . E "+2n+8'!* 9"+'* # *" ##/#n$*" # ! /!$%+1 # %+2+#1 3 #5+6++! E5ERCICIO 61
A
B
A0 I0
S"'7n
+) S'8% S'8%+ +23
A
B
1
3 2
#) M+&'9 M+&'9 / &'g'/9 &'g'/9 P%+/#%! '*&/n! # ! /!$%+1 # %+2+#1. q *1 = 1
q *i = 0
i ≠1
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A
B K11
K31 K21
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q *i = 0
INFORME Nº 07 GENERALIZADOS
i≠2
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0
RELACIÓN ENTRE CARGAS Y DESPLAZAMIENTOS
ANÁLISIS ESTRUCTURAL II (IC-444)
INGENIERÍA CIVIL
A
B K 12
K 32 K 22
T#%'#%! '*&/n! # ! /!$%+1 # %+2+#1. q *1 = 3
q *i = 0
i≠3
;+&+
A
B K13
K33
B'
K23
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K 11 K 12 K 13 K = K 21 K 22 K 23 K 31 K 32 K 33 ) M+&'9 / <='#''/+/ P%+/#%! '*&/n! # ! /!$%+1 # #5+6++!. Q *1 = 1
Q *i = 0
i ≠1
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A
B
B'
1
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=
Q *i = 0
1
INFORME Nº 07 GENERALIZADOS
i≠2
;+&+
RELACIÓN ENTRE CARGAS Y DESPLAZAMIENTOS
ANÁLISIS ESTRUCTURAL II (IC-444)
INGENIERÍA CIVIL
A
B
B' 1
INFORME Nº 07 GENERALIZADOS
4
RELACIÓN ENTRE CARGAS Y DESPLAZAMIENTOS
ANÁLISIS ESTRUCTURAL II (IC-444)
INGENIERÍA CIVIL
T#%'#%! '*&/n! # ! /!$%+1 # #5+6++!. Q *1 = 3
Q*i = 0
i≠3
;+&+
A
B
B'
1
En$*n'#" ! /!$%+1 # #5+6++! $#n%9! ! "+2&+#n$# *%/!.
F 11 F 12 F 13 F = F 21 F 22 F 23 F 31 F 32 F 33
INFORME Nº 07 GENERALIZADOS
>
RELACIÓN ENTRE CARGAS Y DESPLAZAMIENTOS
ANÁLISIS ESTRUCTURAL II (IC-444)
INGENIERÍA CIVIL
E5ERCICIO 60 B
C
A0 I0
A0 I0
A
S"'7n +) S'8%+ 2 3 2 1
B
C 3
A
#) M+&'9 / &'g'/9 P%+/#%! '*&/n! # ! /!$%+1 # %+2+#1. q *1 = 1
q *i = 0
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K21 K11 B
B'
C
K31
A
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q *i = 0
INFORME Nº 07 GENERALIZADOS
i≠2
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?
RELACIÓN ENTRE CARGAS Y DESPLAZAMIENTOS
ANÁLISIS ESTRUCTURAL II (IC-444)
INGENIERÍA CIVIL
B' K K
12
22
B
C K
32
A
T#%'#%! '*&/n! # ! /!$%+1 # %+2+#1. q *1 = 3
q *i = 0
K K
13
i≠3
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23
B
C K
33
A
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K 11 K 12 K 13 K = K 21 K 22 K 23 K 31 K 32 K 33 ) M+&'9 / <='#''/+/ P%+/#%! '*&/n! # ! /!$%+1 # #5+6++!. Q *1 = 1
Q *i = 0
i ≠1
;+&+ B'
1
B
C
A
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INFORME Nº 07 GENERALIZADOS
@
RELACIÓN ENTRE CARGAS Y DESPLAZAMIENTOS
ANÁLISIS ESTRUCTURAL II (IC-444)
Q
* 2
=
INGENIERÍA CIVIL
Q *i = 0
1
i≠2
;+&+
B'
B
1
C
A
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INGENIERÍA CIVIL
T#%'#%! '*&/n! # ! /!$%+1 # #5+6++!. Q *1 = 3
Q*i = 0
i≠3
;+&+
B'
B
C
1
A
En$*n'#" ! /!$%+1 # #5+6++! $#n%9! ! "+2&+#n$# *%/!.
F 11 F 12 F 13 F = F 21 F 22 F 23 F 31 F 32 F 33
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B
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INGENIERÍA CIVIL
E5ERCICIO 6 P!%! ! "+2&+#n$# #"$%&'$&%! #8n+% &n "+"$#/! # '**%#n!!" 3 #5%#"!% !" '**%#n!!" ##n+#n$#" #n &n'+,n # !" '**%#n!!" +n##n+#n$#" B
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I = œ
A=
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A0
I0
I0
A
D
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B
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A
D
S#!n ;< ;4 ;= 3 ;> !" '**%#n!!" ##n+#n$#" !" /+"/!" ;&# #6#n #5%#"!%"# #n &n'+,n # ;? 3 ;@ q1 q3
q4
B
C q2
q5 q6
A
D
P!%! # ##/#n$* A ! '*n"+#%!% # n&* +n+'+! #n A 3 # n&* 8n! #n "# $+#n# ;&# !" '**%#n!!" # ##/#n$* B!#n. q1 q3
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16
q2
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u1 = v1 = θ 1 = 0 u 2 = q1 sen53º + q 3 cos 53º v 2 = q1 cos 53º − q 3 sen53º
θ 2 = q 2 P*% "#% !5+!/#n$# %92+* ! #*%/!'+,n !5+! #n # n&* 8n! B!# '#%*. u 2 − u1 = 0 q1 sen53º + q 3 cos 53º = 0 q3 = −
4q1 3
P!%! # ##/#n$* C ! '*n"+#%!% # n&* +n+'+! #n 3 # n&* 8n! #n C "# $+#n# ;&# !" '**%#n!!" # ##/#n$* B!#n.
q1
q4 q5
q3 q2
q6
u1 = q 3
v1 = q1
θ 1 = q 2
u 2 = q5
v2 = q 4
θ 2 = q6
P*% "#% $%!n"B#%"! 3 !5+!/#n$# %92+* ! #*%/!'+,n $%!n"B#%"! 3 !5+! #n # n&* +n+'+! 3 8n! B!# '#%*. v − v1 v − v1 =0 θ 1 − 2 θ 2 − 2 =0 u 2 − u1 = 0 L L S*&'+*n!n* !" $%#" #'&!'+*n#" "# $+#n# ;&#. q2 = q6 q 4 = q 6 L + q1 q3 = q5
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P*#/*" B#% ;&# $*!" !" '**%#n!!" 2#n#%!+1!!" #"$n #n &n'+,n # !" '**%#n!!" ##n+#n$#" P*% * $!n$* # "+"$#/! ; #" #"$!6# *%;&# $+#n# "*&'+,n
E5ERCICIO 64 D#/*"$%!% ;&# n* &##n "#% '**%#n!!" 2#n#%!+1!!" # ! #"$%&'$&%! # ##%'+'+* Nº 0< !" '*/*n#n$#" # #"!1!/+#n$* *%+1*n$! # n&* 3 # n&* C +)
S"'7n
S'8%+ 2 3 q1
B
C
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A
D
S#!n ;< ;4 ;= 3 ;> !" '**%#n!!" ##n+#n$#" !" /+"/!" ;&# #6#n #5%#"!%"# #n &n'+,n # ;? 3 ;@ q3 q1
q5
B
C q4
q2 q6
A
D
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INFORME Nº 07 GENERALIZADOS
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RELACIÓN ENTRE CARGAS Y DESPLAZAMIENTOS
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INGENIERÍA CIVIL
q3 q1
q4
u1 = v1 = θ 1 = 0 u 2 = q3 sen53º + q1 cos 53º v 2 = q 3 cos 53º − q1 sen53º
θ 2 = q 4 P*% "#% !5+!/#n$# %92+* ! #*%/!'+,n !5+! #n # n&* 8n! B!# '#%*. u 2 − u1 = 0 q 3 sen53º + q1 cos 53º = 0 q3 = −
3q1 4
P!%! # ##/#n$* C ! '*n"+#%!% # n&* +n+'+! #n 3 # n&* 8n! #n C "# $+#n# ;&# !" '**%#n!!" # ##/#n$* B!#n.
q3
q5 q2
q1 q
q6
4
u1 = q1
v1
u 2 = q2
v 2 = q5
=
q3
θ 1 = q 4 θ 2 = q6
P*% "#% $%!n"B#%"! 3 !5+!/#n$# %92+* ! #*%/!'+,n $%!n"B#%"! 3 !5+! #n # n&* +n+'+! 3 8n! B!# '#%*.
INFORME Nº 07 GENERALIZADOS
1
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θ 1 −
v 2 − v1 L
=0
θ 2 −
INGENIERÍA CIVIL
v 2 − v1 L
S*&'+*n!n* !" $%#" #'&!'+*n#" "# $+#n# ;&#. q4 = q6 q 2 = q1
=0
u 2 − u1 = 0
q 5 = q 6 L + q3
P*#/*" B#% ;&# $*!" !" '**%#n!!" 2#n#%!+1!!" #"$n #n &n'+,n # !" '**%#n!!" ##n+#n$#" #5'#$* #n ! H$+/! #'&!'+,n P*% * $!n$* # "+"$#/! ; #" +n#"$!6# *%;&# n* $+#n# "*&'+,n
INFORME Nº 07 GENERALIZADOS
14
RELACIÓN ENTRE CARGAS Y DESPLAZAMIENTOS
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INGENIERÍA CIVIL
E5ERCICIO 6> R#"*B#% # ##/* Nº 0< #"!%%*!* #n # n&/#%! >@ # *$%! /!n#%! M#+!n$# +!2%!/!" # '!! &n! # !" '**%#n!!" 2#n#%!+1!!" "##''+*n!!" C
A0 I=
œ
B A=œ I0 A0 I0
A
D
S"'7n
+) S'8%+ 2 3
C
q2 q3
q1
B
A
D
S#!n ;4 ;= 3 ;> !" '**%#n!!" ##n+#n$#" !" /+"/!" ;&# #6#n #5%#"!%"# #n &n'+,n # ;? ;@ 3 ;< q6
C
q2 q3
q4 q1
B q5
A
D
D+6&!/*" ! #*%/!! # ! #"$%&'$&%!.
INFORME Nº 07 GENERALIZADOS
1>
RELACIÓN ENTRE CARGAS Y DESPLAZAMIENTOS
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INGENIERÍA CIVIL
C'
B'
C
B
A
D
D# ! #*%/!! # ! #"$%&'$&%! "# &## #8n+% ;&# q5 = q3 q6 = q 2 tg β
q 4 = q1tg β + q 2 (tg β − tg α ) −
q3 L cos α
P*#/*" B#% ;&# $!/6+n +6&!n* ! #*%/!! 2#n#%! # ! #"$%&'$&%! "# &## *6$#n#% !" '**%#n!!" ##n+#n$#" #n &n'+,n # !" '**%#n!!" 2#n#%!+1!!"
INFORME Nº 07 GENERALIZADOS
1?
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INGENIERÍA CIVIL
E5ERCICIO 6? D#/*"$%!% !" #'&!'+*n#" (>J?) 3 ((>J<) # #"$# '!9$&* /#+!n$# $%!6!*" B+%$&!#" S"'7n +) En # n&* 8n! "# !+'! &n! &#%1! B+%$&! *%+1*n$! '*/* * "#K!! ! "+2&+#n$# 82&%! 3 "# *6$+#n#n !" %#!''+*n#" '*%%#"*n+#n$#"
1
1
En$*n'#". p *1 = −1 * u1 + 1 * u 2 = u 2 − u1
#) En # n&* 8n! "# !+'! &n /*/#n$* B+%$&! '*/* * "#K!! ! "+2&+#n$# 82&%! 3 "# *6$+#n#n !" %#!''+*n#" '*%%#"*n+#n$#"
1
1
En$*n'#". p * 3 = −1 * θ 1 + 1 * θ 2 = θ 2 − θ 1 D# #"$! /!n#%! #/*"$%!/*" !" #'&!'+*n#" (>J?) 3 ((>J<) /#+!n$# $%!6!*" B+%$&!#"
INFORME Nº 07 GENERALIZADOS
1@
RELACIÓN ENTRE CARGAS Y DESPLAZAMIENTOS
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INGENIERÍA CIVIL
E5ERCICIO 6@ C*n %#!'+,n ! "+"$#/! # '**%#n!!" # ##/#n$* ;&# &$++1! # %*2%!/! CAL v − v2 p 4 = 1 2 #/*"$%!% ! #'&!'+,n S"'7n +) P!%! '!'&!% 4 "# !+'! &n! '!%2! $%!n"B#%"! &n+$!%+! 3 !" #/" n&!" '*/* "# /&#"$%! #n ! "+2&+#n$# 82&%!.
1
1
En$*n'#" # $%!6!* B+%$&! "#%. TV = 1 * p 4 + 1 * p 4 = 2 p 4 L*. 2 p 4 = 1 * v1 − 1 * v 2 p 4 =
v1 − v 2 2
p 4 =
v1 − v 2 2
D# #"$! /!n#%! #/*"$%!/*" ;&#.
INFORME Nº 07 GENERALIZADOS
/#+!n$# $%!6!*" B+%$&!#"
1
RELACIÓN ENTRE CARGAS Y DESPLAZAMIENTOS
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INGENIERÍA CIVIL
E5ERCICIO 6 En'*n$%!% !" $%#" H$+/!" '*&/n!" # ! /!$%+1 T # ##/* Nº 07 5 2
4
A0
A0
I0
I0
6
2 1 1
3
C oordenadas Locales de CAL
C oor denadas Globales
S"'7n S# #8n# ! /!$%+1 # $%!n"*%/!'+,n # '**%#n!!" T # ! "+2&+#n$# /!n#%!. p = Tp *
+) C"+&+ "%n+ p * 4 = 1
q*i = 0
i≠4
;+&+ 1
u1 = v1 = θ 1 = 0 u 2 = cos α
v 2 = − senα
L*. p1 = θ 1 = 0 p3 =
u 2 − u1 2
INFORME Nº 07 GENERALIZADOS
θ 2 = 0
p 2 = θ 2 = 0
=
cos α 2
p 4 =
v1 − v 2 2
=
senα 2
1B
RELACIÓN ENTRE CARGAS Y DESPLAZAMIENTOS
ANÁLISIS ESTRUCTURAL II (IC-444)
INFORME Nº 07 GENERALIZADOS
06
INGENIERÍA CIVIL
RELACIÓN ENTRE CARGAS Y DESPLAZAMIENTOS
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INGENIERÍA CIVIL
#) "'n+ "%n+ p * 5 = 1
q*i = 0
i≠5
;+&+ 1
u1 = v1 = θ 1 = 0
u 2 = senα
v 2 = cos α
L*. p1 = θ 1 = 0 p 3 =
u 2 − u1 2
θ 2 = 0
p 2 = θ 2 = 0
=
senα 2
p 4 =
v1 − v 2 2
=
− cos α 2
) S=+ "%n+ q*i = 0
p * 6 = 1
i≠6
;+&+
u1 = v1 = θ 1 = 0 u2 = 0
L*. p1 = θ 1 = 0
INFORME Nº 07 GENERALIZADOS
v2 = 0
θ 2 = 1
p 2 = θ 2 = 1
01
RELACIÓN ENTRE CARGAS Y DESPLAZAMIENTOS
ANÁLISIS ESTRUCTURAL II (IC-444)
p3 =
u 2 − u1 2
= 0 p4 =
v1 − v 2 2
INGENIERÍA CIVIL
=0
En$*n'#" ! /!$%+1 T ;&#!% # ! "+2&+#n$# /!n#%!. 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0 1 T = − cos α / 2 − senα / 2 0 cos α / 2 senα / 2 0 − senα / 2 cos α / 2 0 senα / 2 − cos α / 2 0
E5ERCICIO 6B En'*n$%!% !" $%#" H$+/!" '*&/n!" # ! /!$%+1 T # ##/* Nº 0J
3
1
A=œ 1
I0
A=œ 2
2
Sise!a " # $
I0
4
Sise!a "% #
%$S"'7n S# #8n# ! /!$%+1 # $%!n"*%/!'+,n # '**%#n!!" T # ! "+2&+#n$# /!n#%!. p = Tp *
+) T&&+ "%n+ p * 3 = 1
q*i = 0
i≠3
;+&+
1
u1 = v1 = θ 1 = 0
INFORME Nº 07 GENERALIZADOS
00
RELACIÓN ENTRE CARGAS Y DESPLAZAMIENTOS
ANÁLISIS ESTRUCTURAL II (IC-444)
u2 = 0
v2 = 1
INGENIERÍA CIVIL
θ 2 = 0
L*. p1 = θ 1 −
v 2 − v1
INFORME Nº 07 GENERALIZADOS
L
=−
1
L
p 2 = θ 1 −
v 2 − v1
0
L
=−
1
L
RELACIÓN ENTRE CARGAS Y DESPLAZAMIENTOS
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INGENIERÍA CIVIL
#) C"+&+ "%n+ q*i = 0
p * 4 = 1
i≠4
;+&+
u1 = v1 = θ 1 = 0 u2 = 0
v2 = 0
θ 2 = 1
L*. p1 = θ 1 −
v 2 − v1 L
=0
p 2 = θ 1 −
v 2 − v1 L
=1
En$*n'#" ! /!$%+1 T ;&#!% # ! "+2&+#n$# /!n#%!.
1 / L T = 1 / L
INFORME Nº 07 GENERALIZADOS
1 0
04
− 1 / L − 1 / L
0
1
RELACIÓN ENTRE CARGAS Y DESPLAZAMIENTOS
ANÁLISIS ESTRUCTURAL II (IC-444)
INGENIERÍA CIVIL
E5ERCICIO 16
λ a L
λ b L
S#! 3 !" *n2+$&#" # n&* %92+* +n+'+! 3 8n! # ##/#n$* ;&# "# %#"#n$! ! '*n$+n&!'+,n
En # ##/#n$* #n #"$&+* "# $+#n# ;&# L #" ! &1 +6%# 3 L ! &1 #n$%# ##" S# #8n#n *" "+"$#/!" # '**%#n!!" &n* !%! # ##/#n$* # *n2+$& L ;&# "# #n*/+n!% "+"$#/! 2 ; 3 *$%* !%! # # *n2+$& L ;&# "# !/!% "+"$#/! - ;.
A=œ I0
1
2
Sise!a " # $
2
1
Sise!a "% #
%$D#/*"$%!% ;&# ! /!$%+1 # $%!n"*%/!'+,n # '**%#n!!" !%! !"!% # "+"$#/! 2 ; ! "+"$#/! P - ; #".
1 − λ b T = λ a
λ b 1 1 − λ a 1 − λ a − λ b
S"'7n S# #8n# ! /!$%+1 # $%!n"*%/!'+,n # '**%#n!!" T # ! "+2&+#n$# /!n#%!.
INFORME Nº 07 GENERALIZADOS
0>
RELACIÓN ENTRE CARGAS Y DESPLAZAMIENTOS
ANÁLISIS ESTRUCTURAL II (IC-444)
INGENIERÍA CIVIL
p = Tp *
+) &'%&+ "%n+ p *1 = 1
q*i = 0
u1 = 0
v1
u2 = 0
v2 = 0
=
λ a L
i ≠1
;+&+
θ 1 = 1 θ 2 = 0
L*. p1 = θ 1 −
v 2 − v1 L
= 1+
1 − λ b λ a L = 1 − λ a − λ b L'
p 2 = θ 1 −
v 2 − v1 L
=
λ a L λ a = 1 − λ a − λ b L'
#) Sg"n/+ "%n+ p * 2 = 1
q*i = 0
u1 = 0
v1 = 0
θ 1 = 0
u2 = 0
v 2 = −λ b L
θ 2 = 1
i≠2
;+&+
L*.
INFORME Nº 07 GENERALIZADOS
0?
RELACIÓN ENTRE CARGAS Y DESPLAZAMIENTOS
ANÁLISIS ESTRUCTURAL II (IC-444)
p1 = θ 1 −
v 2 − v1 L
=
λ b L λ b = 1 − λ a − λ b L'
INGENIERÍA CIVIL
p 2 = θ 1 −
v 2 − v1 L
= 1+
1 − λ a λ b L = 1 − λ a − λ b L'
F!'$*%+1!n* "# #/&#"$%! ;&# ! /!$%+1 T ;&#!% # ! "+2&+#n$# /!n#%!.
1 − λ b T = λ a
INFORME Nº 07 GENERALIZADOS
λ b 1 1 − λ a 1 − λ a − λ b
0@
RELACIÓN ENTRE CARGAS Y DESPLAZAMIENTOS
