INSTITUTO TECNOLÓGICO DE ORIZABA
Análisis Económico
Tarea 13. Ejercicios capítulo VI
Alumno
Arellano Arellano Hernánde L!is Ed!ardo
Catedrático:
"or#e L!is Hernánde $or%era
Fecha de entrega: ctu!re de "#1$
&ro'lemas ()* %uponga &ue una alternati'a tiene 3 a(os de 'ida ) &ue usted calcul* su 'alor anual durante este ciclo de 'ida. %i se le pidiera &ue proporcionara el 'alor anual de la misma alternati'a para un periodo de estudio de + a(os, la estimaci*n del 'alor anual calculado para la alternati'a con 'ida de 3 a(os, -sería 'álida para el periodo de estudio de + a(os -%í o no -/or &u0. No, no sería sería válida la estimació estimación n obtenida obtenida de los tres tres años del valor anual. anual. Porque Porque el valor valor anual calculado calculado sobre sobre un ciclo ciclo de vida vida es válido válido solo por el ciclo completo, completo, no parte del ciclo. Aquí el activo podría ser usado por solo una parte de sus tres años del ciclo de vida .
()+ a má&uina A tiene una 'ida de 3 a(os sin 'alor de rescate ) suponga &ue el ser'icio &ue proporciona sería de solo $ a(os. a alternati'a A implica 'ol'er a comprar la má&uina ) conser'arla durante " a(os 2nicamente. -Cuál tendría &ue ser su 'alor de rescate despu0s de " a(os para &ue su 'alor anual uera el mismo con el ciclo de 'ida de 3 a(os ) una tasa de inter0s de 1#4 anual
S= Valor de Salvamento. -!,!!!"A#P,!$,%& ' (!!! = -!,!!!"A#P,!$,)& ' (!!! * S"A#+,!$,)& -!,!!!"!.!)& ' (!!! = -!,!!!"!.(/& ' (!!! * S"!.(/& S = 0% Su valor de salvamento sería de 0%
Com,aración de al%erna%i-as)
(). 5na empresa de consultoría en ingeniería estudia dos modelos de %5V 6Vehículo deporti'o utilitario7 para sus directi'os. El de marca 8eneral 9otors tendrá un costo inicial de "; ###, uno de operaci*n de "### ) un 'alor de rescate de 1" ### despu0s de 3 a(os. /or otra parte el a!ricado por F<= tendría un costo inicial de "> ###, uno de operaci*n de 1"## ) un 'alor de re 'enta de 1$ ### una 'e? transcurridos los 3 a(os. Con una tasa de inter0s de 1$4 anual, -Cuál modelo de!e comprar la compa(ía @aga un análisis de 'alor anual. VAN GM = -),!!!"A#P,$,%& ' )!!! * ),!!!"A#+,$,%&
= -),!!!"!.%(/1& ' )!!! * ),!!!"!.)1(/1& = 0-//%) VAN Ford = -)/,!!!"A#P,$,%& ' )!! * ,!!!"A#+,$,%&
= -)/,!!!"!.%(/1& ' )!! * ,!!!"!.)1(/1& = 0-/1) Por lo tanto se recomienda adquirir el S2V de la +345.
()/ /ara desalojar los sedimentos del agua, una compa(ía tetil grane trata de decidir cuál proceso de!e usar despu0s de la operaci*n de secado. A continuaci*n se muestra el costo asociado con los sistemas de centriugaci*n ) !anda compresora. Compárelas so!re la !ase de sus 'alores anuales con el empleo de una tasa de 1#4 por a(o.
VAN centrifugar = -)!,!!!"A#P,!$,& ' %,!!! * !,!!!"A#+,!,&
= -)!,!!!"!.))/& ' %,!!! * !,!!!"!.)/&
= 0-1%,)1 VAN Compresora = -(!,!!!"A#P,!$,& ' %,!!! ' ),!!!"P#+,!$,)&"A#P,!$,&
* !,!!!"A#+,!$,& = -(!,!!!"!.%(& ' %,!!! ' ),!!!"!.1)&"!.%(& * !,!!!"!.)(& = 0-/%,/ Por lo tanto se recomienda seleccionar centri6u7a.
()0 5n ingeniero &uímico estudia dos cali!res de tu!ería para transportar productos destilados de una reinería al tan&ue de una granja. a compra de un tu!o delgado costaría menos 6inclu)endo las 'ál'ulas ) otros accesorios7 pero tendría una ele'ada p0rdida por ricci*n ) por lo tanto un ma)or costo de !om!eo. 5na tu!ería con estas características costaría 1.B millones una 'e? instalada ) tendría un costo de operaci*n de 1" ### por mes. tra de ma)or diámetro costaría ".1 millones )a instalada, pero su costo de operaci*n sería 2nicamente de ### por mes. -Du0 cali!re de tu!o es más econ*mico, con una tasa de inter0s de 14 mensual, seg2n el análisis del 'alor anual %uponga &ue el 'alor de rescate es el 1#4 del costo inicial para cada tu!o al inal del periodo de 1# a(os del pro)ecto. VAN 5el7ado= -,(!!,!!!"A#P,$,)!& ' ),!!! * (!,!!!"A#+,$,)!& = -,(!!,!!!"!.!%& ' ),!!! * (!,!!!"!.!!%& = 0-%,
VAN 8rueso= -),!!,!!!"A#P,$,)!& ' 1,!!! * )!,!!!"A#+,$,)!& = -),!!,!!!"!.!%& ' 1,!!! * )!,!!!"!.!!%& = 0-%(,)))
Por lo tanto se recomienda seleccionar la tubería pequeña.
()( /ol)mer 9olding, Inc. estudia dos procesos para manuacturar drenes de tormentas. El plan A in'olucra el moldeo por in)ecci*n con'encional, lo cual costaría " millones por&ue re&uiere ela!orar un molde de acero. %e es pera &ue el costo de la inspecci*n, mantenimiento ) limpie?a del molde sea de $ ### por mes. Como se espera &ue el costo de los materiales para el plan A sea el mismo &ue par a el , este costo no se incluirá en la comparaci*n. El 'alor de rescate para el plan A se estima &ue será de 1#4 del costo inicial. El plan in'olucra el uso de un proceso inno'ador &ue se conoce como compuestos 'irtuales de ingeniería en el &ue se usa un molde lotante, el cual utili?a un sistema de operaci*n &ue ajusta constantemente la presi*n del agua alrededor del molde ) de los productos &uímicos in'olucrados en el proceso. El costo inicial de la ma&uinaria para el molde lotante s*lo es de "$ ###, pero de!ido a la no'edad del proceso, se pronostica &ue los costos de personal ) recha?o del producto sean ma)ores &ue los del proceso con'encional. a compa(ía supone &ue los costos de operaci*n serán de +$ ### mensuales durante los primeros meses, ) &ue despu0s disminuirán en 1# ### por mes de entonces en adelante. Con este plan no ha !ría 'alor de rescate. Con una tasa de inter0s del 1"4 anual, con capitali?aci*n mensual, -cuál proceso de!e seleccionar la em pr e sa de acuer do con el análisis del 'alor anual, para un periodo de estudio de 3 a(os
VA A
= -),!!!,!!!"A#P,$,%& ' !!! *)!!,!!!"A#+,$,%& = -),!!!,!!!"!.!%%)& ' !!! *)!!,!!!"!.!)%)& = 0-,((1
VA B = -),!!!"A#P,$,%& ' ,!!!"P#A,$,1&"A#P,$,%& - !,!!! "P#A,$,)1&
"P#+,$,1& "A#P,$,%& = -),!!!"!.!%%)& ' ,!!!"(.(&"!.!%%)& - !,!!! ").%& "!./)%& "!.!%%)& = 0-/,()% Por lo tanto se recomienda seleccionar el plan 9
()1 5n ingeniero industrial anali?a la compra de dos ro!ots para una compa(ía &ue manuactura i!ra *ptica. El ro!ot tendría un costo inicial de $ ###, otro anual de mantenimiento ) operaci*n 69G7 de 3# ###, ) un 'alor de rescate de +# ###. El ro!ot H tendría un costo inicial de >B ###, costos de 9G de "B ### por a(o, ) un 'alor de rescate de + ###. -Cuál de!iera seleccionar so!re la !ase de comparar su 'alor anual con una tasa de inter0s de 1"4 anual 5se un periodo de estudio de 3 a(os.
VAx
= -1,!!!"A#P,)$,%& ' %!,!!! * !,!!!"A#+,)$,%& = -1,!!!"!.%& ' %!,!!! * !,!!!"!.)/%& = 0-%,%
VAy
= -/(,!!!"A#P,)$,%& ' )(,!!! * 1,!!!"A#+,)$,%& = -/(,!!!"!.%& ' )(,!!! * 1,!!!"!.)/%& = 0-%,
Por lo tanto se recomienda seleccionar el robot :
()2 a medici*n precisa del lujo de aire re&uiere tu!os rectos sin o!strucciones para un mínimo de 1# diámetros lujo arri!a ) $ diámetros lu jo a!ajo del dispositi'o de medici*n. /ara una aplicaci*n en particular, las restricciones ísicas comprometen la distri!uci*n de los tu !os, por lo &ue el ingeniero planea instalar los a paratos medidores en un codo, aun&ue sa!e &ue las mediciones serán menos pr ecisas, pero su icientemente !uenas par a el control del proceso. El anterior es el plan A, &ue resulta acepta!le s*lo por " a(os, des pu0s de lo cual estará disponi !le otro sistema de medici*n de lujo más eacto ) con los mismos costos &ue el plan A, cu)o costo inicial es de "$ ###, con un importe por mantenimiento anual estimado en + ###. El plan in'olucra la instalaci*n de una sonda sumergi!le de lujo de aire hecha de acero inoida!le ) &ue puede instalar se dentr o de un tu!o con un transmisor locali?ado en un compar timiento a prue!a de agua en la !arandilla. El costo de
este sistema es de ###, pero gracias a su eactitud no tendr á &ue reempla?arse en al menos ; a(os. %e estima &ue su costo de mantenimiento sea de 1 +## anual. inguno de los sistemas tendrá 'alor de rescate. Con una tasa de inter 0s de 1"4 anual, -cuál de!e seleccionar se, con el cr iterio de comparar su 'alor anual VA A
= -),!!!"A#P,)$,)& ' !!! = -),!!!"!./(!& ' ,!!! = 0-1,(/%
VA 9
= -11,!!!"A#P,)$,& ' !! = -11,!!!"!.)%)%& ' !! = 0-)),1!
Por lo tanto se recomienda seleccionar el plan A
()3 5n ingeniero mecánico anali?a dos tipos de sensor es de presi*n para una línea de 'apor de !aja presi*n. -Cuál de!e seleccionar se, con !ase en la compar aci*n del 'alor anual, con una tasa de inter 0s de 1"4 por a(o os costos se muestran a continuaci*n.
VA X
= -(!"A#P,)$,)& ' )!! = -(!"!./(!& ' )!! = 0-().
VAY
= -),/!!"A#P,)$,& ' /!! * )!!!"A#+,)$,&
= -),/!!"!.%)/)%& ' /!! * )!!!"!.)!/)%& = 0-()1. Por lo tanto se recomienda seleccionar el plan :
()*4 as má&uinas cu)os datos se muestran en la parte inerior se anali?an para mejorar un pr oceso automático de en'oltura de caramelos. =etermine cuál de!e seleccionarse, seg2n el criterio del 'alor anual, con el empleo de una tasa de inter0s de 1$4 por a(o.
VA; = -!,!!!"A#P,$,%& ' !,!!! * ),!!!"A#+,$,%& = -!,!!!"!.%(/1& ' !,!!! * ),!!!"!.)1(/1& = 0-),!%
VA 5 = -,!!!"A#P,$,& ' ),!!! * ),!!!"A#+,$,& = -,!!!"!.))& ' ),!!! * ),!!!"!.)& = 0-),%)! Por lo tanto se recomienda seleccionar la máquina ;.
()** /ar a producir un polímer o pueden usar se dos pr ocesos &ue r educen las p0rdidas por ricci*n en las má&uinas. El pr oceso J tendría un costo inicial de 1;# ###, otro de operaci*n de B ### mensuales, ) un 'alor de rescate de +# ### des pu0s de " a(os de
'ida. El proceso tendr ía un costo inicial de "1# ###, otro de operaci*n de $ ### por mes, ) un 'alor de rescate de "; ### des pu0s de + a(os de 'ida. -Cuál pr oceso =e!e seleccionarse, de acuerdo con el análisis de 'alor anual, con un inter 0s de 1"4 por a(o, compuesto mensualmente
I5 *+6 mens!almen%e com,) Cos%o inicial Cos%o O,eración mens!al 8alor resca%e
&ROCESO 7
&ROCESO L
1;# ### B ### +# ### 6"7
"1# ### $### "; ### 6+7
VAN < = -!,!!!"A#P, $,)& ' (!!! * !,!!!"A#+, $,)& = -!,!!!"!.!(!(& ' (!!! * !,!!!"!.!%(!(& = 0-%,!1 VAN = -)!,!!!"A#P, $,1& ' !!! * ),!!!"A#+,$,1& = -)!,!!!"!.!)%%& ' !!! * ),!!!"!.!%%& = 0-!,! Se recomienda seleccionar el proceso .
()*+ =os pro)ectos mutuamente eclu)entes tienen los lujos de eecti'o estimados &ue se indica a continuaci*n. 5tilice un análisis de 'alor anual para deter minar cuál de!e seleccionarse, con una tasa de inter0s de 1#4 anual.
VAD K L+",###6AM/, 1#4,"7 N ;### K L+",###6#.$B;1>7 N ;### K L3#,"## VA < K L#,###6AM/, 1#4,+7 N OB### P 1###6AM8,1#4,+7Q P +###6AMF,1#4,+7 K L#,###6#.31$+B7 N OB### P 1###61.31"7Q P +###6#."1$+B7
K L3",B$B %e recomienda selecciona el pro)ecto D
()*. 5n ingeniero am!iental estudia tr es m0todos para eliminar un sedimento &uímico &ue no es peligroso: aplicaci*n de tierr a, incineraci*n por capas luidas, ) un contrato para &ue la eliminaci*n sea lle'ada a ca!o por un particular. =etermine cuál tiene el menor costo seg2n el criterio de comparar su 'alor anual, con el 1"4 por a(o. os detalles de cada m0todo se muestr an a continuaci*n.
VA Tierra K L11#,###6AM/, 1"4, 37 N>$,### P 1$,###6AMF,1"4,37 K L11#,###6#.+1;3$7 N>$,### P 1$,###6#.">;3$7 K L13;,3$3 VA incineraci*n K L##,###6AM/, 1"4, ;7 N;#,### P "$#,###6AMF,1"4,;7 K L##,###6#."+3"37 N;#,### P "$#,###6#.1"3"37 K L""3,BBB VA contrato K L1>#,###
Se recomienda utili>ar el m?todo de Aplicación de @ierra.
()*/ El departamento de carreteras estatales trata de decidir si de!e colocar !aches en una secci*n pe&ue(a de un camino local o repa'imentarlo. %i se usa el m0todo del !acheo, se re&uerirían aproimadamente 3## metros c2!icos de material, con un costo de B## por metro c2!ico 6en el sitio7. Además, al mismo tiempo tendrían &ue mejorarse las cunetas a
un costo de "+ ###. Estas mejoras durarían al menos " a(os ) despu0s tendrían &ue 'ol'erse a hacer. El costo anual del mantenimiento pre'enti'o en la carretera !acheada sería de $###. a alternati'a es &ue el Estado repa'imente el camino, con un costo de $# ###. Esta supericie duraría al menos 1#a(os si se le da mantenimiento, lo &ue costaría " ### por a(o, ) comien?a dentro de 3a(os. Cual&uiera &ue sea la alternati'a seleccionada, el camino se reconstruiría por completo dentro de 1#a(os. Con una tasa de inter0s de 4 anual, -cuál alternati'a de!e seleccionar el Estado, seg2n el análisis del 'alor anual VA !acheo K LO6B##763##7 P "+,###Q6AM/,4,"7 N $### K L"3+,###6#.$;#BB7 N $### K L13;,""# VA #37 N "###6$.B+;;76#.$B376#.1+>#37 K L1",1++ Por lo tanto se recomienda repavimentar la carretera
()*0 -Cuánto de!e depositar usted en su cuenta de ahorros para el retiro si comien?a ho) ) contin2a haci0ndolo anualmente hasta el no'eno a(o 6es decir, 1#dep*sitos7, si desea tener la capacidad de retirar # ### por a(o para siempre, ) empie?a a hacerlo dentro de 3# a(os %uponga &ue la cuenta gana un inter0s de 1#4 anual
A K O#,###M#.1#Q6AMF,1#4,"#76AMF,1#4,1#7 K O#,###M#.1#Q6#.1+;76#.#;"B$7 K B+$>.B"
()*( -Cuál es la di6erencia en el 'alor anual entre una in'ersi*n de 1## ### anuales durante 1## a(os, ) una in'ersi*n de 1## ### anuales para siempre, con una tasa de inter0s de 1#4 por a(o
VA!! = !! !!! "A#P, !$, !!& = !! !!! "!.!!!& = 0! !! VA
= !! !!! "!.!& = 0! !!!
a di6erencia es de 0.
()*1 5na agente de !olsa airma &ue puede ganar 1$4 de manera consistente con el dinero de un in'ersionista. %i ella in'ierte "# ### ahora, +# ### dentro de dos a(os ) 1# ### anuales hasta el a(o 11, H comien?a a hacer esto cuatro a(os despu0s de ho), -cuánto dinero podría retirar el cliente cada a(o ) para siempre, si se inicia dentro de 1" a(os, la agente de !olsa logra lo &ue dijo ) la cuenta gana ;4 anual del a(o 1" en adelante Ignore los impuestos.
+ = )! !!! "+#P, $, & * ! !!! "+#P, $, /& * ! !!! "+#A, $, 1& = )! !!! ".)& * ! !!! "%.(/& * ! !!! "%.()1& = 0%( !%) A = %( !%) "!.!& = 0)) ))
()*2 =etermine el 'alor anual e&ui'alente perpetuo 6en los a(os 1 al ininito7 de una in'ersi*n de $# ### en el tiempo # ) $# ### anuales de entonces en adelante 6para siempre7, con una tasa de inter0s de 1#4 por a(o. VA K $# ### 6#.1#7 P $# ### K $$ ###
()*3 El lujo de eecti'o asociado con el arreglo ) mantenimiento de un monumento u!icado en Rashington, =.C., es de 1## ### ahora ) $# ### cada $ a(os para siempre. =etermine su 'alor anual e&ui'alente perpetuo 6en los a(os 1 al ininito7 con una tasa de inter0s de 4 anual. VA = -!! !!! "!.!1& '! !!! "A#+, 1$, & = -!! !!! "!.!1& '! !!! "!.(!& = 0- )%
()+4 El costo asociado con el mantenimiento de caminos rurales sigue un patr*n predeci!le: por lo general no eisten costos durante los tres primeros a(os, pero de ahí en adelante se re&uiere un mantenimiento &ue inclu)e pintar, control de male?as, sustituciones pe&ue(as, reparaci*n de cunetas, etc. /ara cierta secci*n de una autopista se pro)ecta &ue estos costos sean de ; ### en el a(o 3, B ### en el +, ) cantidades &ue se incrementan 1 ### por a(o durante la 'ida esperada de 3# a(os de dicha 'ía. %uponga &ue es reempla?ada con una carretera similar, -cuál es su 'alor anual e&ui'alente perpetuo 6en los a(os 1 al ininito7 con una tasa de inter0s de 4 por a(o El 'alor anual permanente es igual al 'alor anual más de un ciclo de 'ida
VA = -B !!! "P#A, 1$, )1& * !!! "P#8, 1$, )1&C "P#+, 1$, )& "A#P, 1$, %!& = -B !!! ".!& * !!! "/(.1(&C "!.1(%& "!.!111%& = 0-) 1!
()+* 5n ilantropo &ue tra!aja para esta!lecer un ondo permanente &uiere depositar dinero cada a(o, comen?ando ahora ) haciendo 1# depositos más6es decir, 11 depositos7, de modo &ue ha)a dinero disponi!le para in'estigaciones relacionadas con la coloni?acion planetari. %i el monto del primer deposito es de 1######, ) cada uno de los sucesi'os es ma)pr en 1##### al anterior, -Cuánto ha!ria disponi!le para siempre a partir del a(o 11, si el ondo perci!e una tasa de interes del 1#4 anual i=!$ !
)
%
(
1
0!!!!!! con incrementos de !!!!!
+= !!!!!!"+#A,!$,& * !!!!!"+#8,!$,&= 0)!)%%. A=)!)%%.E!.=)!)%%.
/
!
D
()++ /ara la secuencia de lujo de eecti'o &ue se muestra a continuaci*n 6 en miles de d*lares7, determine la cantidad de dinero &ue puede retirarse cada a(o durante un periodo ininito de tiempo, si el primer retiro se hará en el a(o 1# ) con tasa de inter0s es de 1"4 anual.
i=)$ !
)
%
(
1
/
!
D
0!!!!! con decrementos de !!!!
+ = !!"+#A,)$,(& ' !"+#8,)$,(&= 0 (.1%)/ + / = (.1%)/"+#P,)$,%&= 0 !.(1!) A = !.(1!)E!.)= 0)./%%
()+. 5na compa(ía &ue manuactura interruptores magn0ticos de mem!rana in'estiga tres opciones de producci*n, las cuales tienen los lujos de eecti'o &ue se muestran más a!ajo. A7 =etermine cuál opci*n es preeri!le con una tasa de inter0s de 1$4 anual. 7 %i las opciones son independientes, determine cuáles son econ*micamente acepta!les 6todos los 'alores de dinero están en millones7.
a7 En la empresa.
> millones
iK1$4 #
B millones 1
"
3
+
$
;
B
>
1#
>
1# S
3# millones A-e = -%!"A#P,$,!& * / * ("A#+,$,!& = 0 3.36720256
icencia.
1.3 millones
iK1$4 #
1
"
3
+
$
" millones
Al = -)"!.& '!.) * . = 0
Contrato.
#.$ millones
iK1$4 #
1
"
3
+
$
Ac = -) * ). = 0!. Se selecciona la opción de la empresa.
;
B
!
Como todas las opciones arrojan resultados positi'os las tres son acepta!les.
&ROBLE$AS DE RE&ASO 9I ota: la con'enci*n de signos &ue se emplea en el eamen de FI puede ser contraria a la &ue a&uí se utili?a. Es decir, &ue en el eamen de FI, los costos pueden ser positi'os ) los ingresos negati'os.
()+/ /ara las alternati'as mutuamente eclu)entes &ue se muestran a continuaci*n, determine cual o cuales de!en seleccionarse.
a7 !7 c7 d7
%olo A %olo = %olo A ) %olo C ) =
()+0 El 'alor anual 6en los a(os 1 al ininito7 de 4$#### de ho), 1#### anuales en los a(os 1 al 1$, ) "#### anuales en los a(os 1; al ininito, al 1#4 anual, está mu) cerca de: a& b& c& d&
9enos de 1;>## 1;>$ 1B3>+ 1>$B3
P = !!!! * !!!!"P#A,!$,& * ")!,!!!#!.!&"P#+,!$,&= 0(%/%/.)! A= (%/%/.)!"!.!&= 0(%/%./)!
()+( 5n alumno del este de Virginia desea comen?ar un ondo &ue proporcione dinero para !ecas de +#,### anuales, para comen?ar en el a(o $ ) continuar en orma indeinida. El donador planea dar dinero ahora ) para cada uno de los " a(os siguientes. %i el monto de cada donaci*n es eactamente la misma, la cantidad &ue de!e donarse cada a(o con iK4 anual, es mu) cercana a: a ! c d
1>#,"# 1"","# 1"B,+;# d7 13",#+#
iK 4 annual
AK...................
#
1
"
3
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$
SSSS..
+#,### SSSSSS S S S S S A = B!,!!!#!.!1C"P#+,1$,)&"A#+,1$,%& = B!,!!!#!.!1C"!.1(%&"!.%!1!%& = 0%),!%( tasa 0.08 tasa
nper
0.08
2
TASA
NPER
anualida d 40000 anualida d
VA
VA(4) 500000 VA(2)
VF
tipo
-500000
0
$428,669. 41
VF
TIPO
ANUALID AD
0.08
3
$428,669. 41
0
$ 132,044.5 4
()+1 -Cuánto de!e depositar cada a(o una persona en su cuenta de ahorros para el retiro, durante 1# a(os e iniciando ahora 6 es decir, a(os # a >7, si desea poder retirar 4$#,### anuales para siempre, ) empie?a a hacer esto dentro de 3# a(os %uponga &ue la cuenta gana un inter0s de 1#4 anual. a ! c d
a7 +,"3> !7+,;;" c7+,>B+ d7$,+B1
AK
i K 1#4 anual
# 1 " 3 SS. > 1# 11 1" SSSSSS.. SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS
"> 3#
31
3"
$#,### SSSSSSSSSSSSSSSS S S S S S S A = B!,!!!#!.!C"P#+,!$,)!&"A#+,!$,!& = B!,!!!#!.!C"!.1&"!.!)(& = 0)
()+2 %uponga &ue un graduado de ingeniería econ*mica está agradecido ) comien?a un ondo en 5TE/ con la donaci*n ho) de 1##,###. as condiciones del donati'o son &ue se darán !ecas por un total de 1#,### anuales a estudiantes de ingeniería econ*mica, a partir de ahora para continuar hasta el a(o $. =espu0s de eso 6es decir, a(o ;7, las !ecas se darán por una cantidad igual al inter0s &ue se genere so!re la in'ersi*n. %i la in'ersi*n perci!e una tasa eecti'a de 1#4 anual, compuesto continuamente. -Cuánto dinero para !ecas estará disponi!le del a(o ; en adelante
a ! c d
B,3# ,3> 1#,### 11;11
1##,###
# 1 " 3 + $ ; B SSSSSSSSSSSSSSSSSS. S S S S S. S. SS 1#,###SSS.
S.
A K
i = !$ e6ectiva anual
= B!!,!!!"+#P,!$,& ' !,!!!"+#A,!$,&C"!.!& = B!!,!!!".!& ' !,!!!"(.(&C"!.!& = 01%1/
os pro!lemas ;."> a ;.31 se !asan en los lujos de eecti'o siguientes, con una tasa de inter0s de 1#4 anual, compuesto semestralmente
Al%erna%i-a :
Al%erna%i-a ;
Cos%o inicial Cos%o an!al< 6=a>o
L"##,### L;#,###
L##,### L1#,###
8alor de resca%e< ? 8ida< a>os
"#,### $
1$#,###
()+3 Al comparar las alternati'as por medio del m0todo del 'alor anual, el de la alternati'a está representado por: a ! c d
L"##6#.1#"$7L;#,###P"#,###6#.1#"$7 L"##,###6AM/,1#4,$7L;#,###P"#,###6AMF,1#4,$7 L"##,###6AM/,$4,1#7L;#,###P"#,###6AMF,$4,1#7 L"##,###6AM/,1#."$4,$7L;#,###P"#,###6AMF,1#."$4,$7
%i la tasa eecti'a anual es: i anual = " * !.!#)& ) ' = !.)$
().4 El 'alor anual de ser'icio perpetuo para la alternati'a se denota con: a ! c d
L"##,###6#.1#"$7L;#,###P"#,###6#.1#"$7 L"##,###6AM/,1#4,$7L;#,###P"#,###6AMF,1#4,$7 L"##,###6#.1#7L;#,###P"#,###6#.1#7 L"##,###6AM/,1#."$4,$7L;#,###P"#,###6AMF,1#."$4,$7
%i la tasa eecti'a anual es: i anual = " * !.!#)& ) ' = !.)$
().* El 'alor anual de la alternati'a H es el más cercano a: a ! c d
L$#,### LB;,;"$ L>#,### L>",###
A = -1!!,!!!"!.!& ' !,!!! =0-/!,!!!
