CAMPO MAGNETICO DE UNA BOBINA I.
OBJETIVO I.1. Determinar Determinar experimentalm experimentalmente ente el campo campo magnético magnético dentro dentro de una bobina. I.2. .2. Para esto sto usar sar 2 mét métodos odos y com compara pararr los los resul esulta tado dos s obtenidos.
II.. II
FUND FUNDAM AMEN ENTO TO TEORI TEORICO CO Una bobina consiste en un enrollamiento de alambre conductor en forma de hélice. Técnicamente se le llama solenoide. Se usa para crear campos magnéticos cuando circule corriente a través de ella. Por esto tiene muchas aplicaciones en electricidad y electrónica. Al calcular el campo magnético dentro de un solenoide como el de la figura 1, se lleva a la expresión: B=u0nI
(1,1) Esta formula resulta de una aproximación cuando la longitud L de la bobina es mucho mayor que su diámetro d. La deducción de la formula general para el campo magnético en el eje de una bobi bobina na pued puede e vers verse e en los los anex anexos os.. La bela belació ción n (1,1 (1,1)) es de muchas aplicaciones técnicas incluso hasta cuando: L=4 cl en realidad el campo magnético no es constante en todo el eje del solonoide. Si se mide el campo a una distancia L/4 se encontrara que: B=( u 0nI)/2 [1]
Si introduce introduce un conductor conductor de longitud longitud l perpendicul perpendicular ar al eje del solenoide si la corriente I 2 en el circula como se muestra en la figura 2 sobre este actuara una fuerza magnética dada por FB=I2. B x l
Según la figura, esto se simplifica a: FB=I2. Bl (-R)
(1,2) La balan balanza za magnét magnética ica se usa usa para para poder poder calcul calcular ar campos campos B dentro del solenoide. Consta de una placa de material dislante que que hace ace de los los braz brazos os de una balan alanza za.. Un extr xtremo emo se introduce en un solenoide, donde esta impresa el circuito de una espira cuadrado sobre un extremo de la espira actuara la fuer fuerza za FB dada dada por por (1,2) 1,2).. Para ara poder oder mante ntener ner la plac placa a horizontal se debe cumplir las condiciones de equilibrio. ∑ F=0, ∑ τ =0. De donde de la figura 2 la masa colocada en el otro
brazo debe ser tal que: m g a=(I2 l B) a (1,3) A esta forma de obtener el campo llamaremos método 1 pues a cada valor de masa mk y corriente de espira I2(k), se debería obtener el mismo valor de B. Por otro lado sabemos el valor de B de (1,1). Entonces en (1,3) m=I 1 I 2 (lm u0/3) (1,4) De dond donde e se pued puede e obte obtene nerr m para para lueg luego o calc calcula ularr B. Esta Esta manera para calcular B lo llamaremos método 2, dentro del cual se tend tendrá rán n 2 caso casos: s: cuan cuando do I 4=C =Cte te,, caso caso 1, y cuan cuando do una una propo proporc rcion ionali alidad dad direct directa a entre entre me I2 (I1) con con cons consta tant nte e de proporci proporcionali onalidad dad (I1 em u0)/s;((I2 ln u0)/s) )/s).. La cual cual se pued puede e obtener al graficar los datos.
III. EQUIPO EXPERIMENTAL EXPERIMENTAL 3.1. Una balanza balanza magnét magnética ica (solenoide (solenoide y espira) espira) 3.2. 3.2. 2 fuent fuentes es de de poder poder 3.3. 3.3. 2 amperím amperímetr etros os 3.4. 3.4. 2 reos reosta tado dos s 3.5. 3.5. Clases Clases de cone conexió xión n
IV.
PROCED PROCEDIMI IMIENTO ENTO EXPERI EXPERIMENT MENTAL AL I.3. Se armo el circuito que se observa en la figura 3.
I.4. Se peso en la balanza la cuerda que serviría de contrapeso a
la fuerza FB. Se midió su longitud y se la alvidio en 20 pedazos asumiendo que poseía la densidad lineal uniforme. I.5. Nivelando correctamente la balanza. Se procedió a colocar
mesas (cuerdas) en un extremo y se asusto el reostato hasta que la fuerza FB comience al peso de la cuerda. Para esto se mantu mantuvo vo IA consta constante nte.. Se repit repitió ió el proce procedim dimien iento to por 7 veces mas para tomar datos en 4.3 pero con I 2=cte, con lo cual se obtuvieron 4 datos de m e I1 (método 2: caso 2).
V.
DATO DATOS S EXPE EXPERI RIME MENT NTAL ALES ES Datos Generales:
Longitud de conductor (l) :
(4.35 ± 0.05) cm
Longitud de la bobina (L) :
(9.60 ± 0.05) cm
Amperímetro I1 (caso 1)
(2.50 ± 0.05) A
:
Amperaje I2 (caso 2)
:
(1.50 ± 0.05) A
Masa de cuerda
:
(0.45 ± 0.05) s
Longitud de cuerda
:
(90 ± 0.05) cm
TABLA N° 1: MASA Y CORRIENTE
N°
1 2 3 4 5 6 7
CASO 1 (I 1=cte) MASA DE CUERDA 10 -6 g ± 2.5 x 10-6 25 50 75 100 125 150 175
I2 (A) ± 0.05 A
0.7 1.4 1.7 2.5 3.3 3.9 5.2
TABLA N° 2: MASA Y CORRIENTE
N°
1 2 3 4 II.
CASO 2 (I 2=cte) MASA DE CUERDA (10 -6 g) ± 2.5 x 10 -6 25 50 75 100
I1 (A) ± 0.05 A
1.6 1.9 2.4 2.6
CALCULOS Y RESULTADOS II.1. Obtención del campo B en la bobina por el primer método:
A partir de los datos de la tabla N° 1 (cuando I 1=cte) si utilizamos la relación (
): B=mg/I2 l
Como s/l=cte. Entonces para cada el k-esimo dato de los 7 que se muestran en la tabla, se tiene: Bk=(g/l).m(k)/I2(k) (6,1) Esta relación es solo aplicable para el caso 1: I 1=cte, pues J 1 I1 varía, el campo B también. Los valores calculados de 6.1, junto con los respectivos errores errores relativos para I m y I y abstractos para B K .
Tabla N°3. Obtención del valor del campo B por el primer método (s/l) Bk
m(h)/I2(h)
Error
Error
relativo de
relativo de
masa
corriente I 0.0714
13.806
(10-4 T)
Error absoluto ± Bk (10-4 T)
B1
80.459
M 0.1000
B2
80.459
0.0500
0.0357
6.895
B3
99.39
0.0333
0.0294
6.2318
B4
90.115
0.0250
0.0200
4.0552
B5
85.336
0.0200
0.0152
3.0038
B6
86.648
0.0167
0.0128
2.5561
B7
75.817
0.0143
0.0090
1.8120
Haci Ha cien endo do un anál anális isis is esta estadí díst stic ico o de la tabl tabla a 3 se obti obtien ene e mediante cálculos: Valor promedio de campo B: B=85.460 x 10-4 T Valor promedio de error Des Desviac viació ión n est estan and dar Debido a que
: AB=5.480 x 10-4 T
: =7. =7.17 1728 28.3 .37 7 x 10 10-4 T
B representa al error propagado debido a los
instrumentos de medición, JB representa el error debido a la dispersión de los datos. Entonces el error total del resultado viene dado por la suma de ambos. De este mudo el resultado es: B=(85.460 ± (5.48+7.17))x10-4 T B=(85.460
±
12.65)x10-4 T
Con las cifras significativas adecuadas: B=(90
±
10) x 10-4 T
(6,2) II.2.Obtención del campo en la bobina por el segundo método. Como sabemos para que la placa dentro de la bobina se mantenga horizontal tanto la sumatoria de fuerzas como de
torques debe ser cero. Lo cual según la figura lleva a que se cumpla la condición: m g a= I2 l (I1n u0)a En donde para cada combinación de I 1 I2, existe un valor de m que equilibre el sistema. Entonces para cada punto mk e I1(k) E I2(k): mk=I1(k) I2(k) (ln u0/g) (6,3) 6.2. 6.2.1. 1. Caso Caso 1: Cuando I1 sea constante entonces de la ecuación (6,3) se observa que m será proporcional A I2. Al graficar los datos de la tabla N° 1 se obtiene la recta de ajuste: m=9.13991 x 10-6 kg + (34.0118 x 10 -6 Kg)/A.I2
(6,4)
La cual se muestra en la gráfica N° 1 como esta recta es de la forma y=a+bx, al comparar (6,3) con (6,4) se obtiene que: b=I1 lm h0/g Entonces para calcular el valor de n en este caso: n=(b/I1)(g/l uo) (6,4) De los datos experimentales sabemos que para este caso I1=(2.50I 0.05)A de la gráfica 1: 6= (34.0118±2.35322)x10-6 kg/A. Reemplazando los demás datos: n=(34.0118 ± 2.35322)x10-6 Kg/A(9.8 m/s2)/ (2.50±0.05)A(4.35 ± 0.05)x10-2 m (4 חx10-7 N/A2) n=(2.43 ± 0.24)x10-3 espiras/m Representando Representando n con las cifras significativas adecuadas: n=(2.4 ± 0.2)x10-3 espiras/m (6,5)
Luego el número de espiras en la bobina bo bina N es:
N=nL=(2.43±0.24)x103 espiras/m x (9.60±0.05)10-2m N=(233.28 ± 24.26) espiras N=(230±20) espiras (6,6)
Ahora con (6,5) podemos calcular el campo dentro del solenoide sabiendo que B=M 0 nIA: B=(4π x 10-7 N/A2) x (2.4 ± 0.2)x10 3 esp./m(2.50±0.05)A B=(75.398±77.886)104 T Por lo tanto: Bcaso=(75±8)x10-4 T
6.2.Caso L: Análogamente al caso 1. En la Ec. (6,3) cuando I 2 sea constante se puede ajustar con una recta la dependencia entre me I2 en este caso, dada por: m=-85.65737 x 10-6 kg + (69.72112 x 10-6 Kg/A)xI1 (6,8) Igualmente en (6,4) cambiando I 1 por I2: n=(b/I2)/(B/l u) En donde la única diferencia se halla en los valores del primer factor de la derecma, c/I2. Reemplazando valores: Para I2=1.sA n=(69.72112±7.71511)x10-6 N/A (9.8 m/s2) (1.50±0.05)A (4.35±0.05)x10-2 m(4 π x 10-7 N/A2) n=(8.336±1.295) x 10 3 espiras/m n=(8±1) x 103 espiras /m (6,9)
También el número N de espirar por metro: N=(8.336 ±1.295)x103 espiras (9.60±0.05)10-2m N=(8.00.256±1286) espiras N=(8±1) x 102 espiras (6.10)
Por último el valor del campo en la bobina (B=M 0n I1) de (6,9 (6,9)) y toma tomand ndo o como como I1=(2.50 =(2.50±0. ±0.05) 05)A, A, como como el caso caso anterior: B=(4π x 10-7 N/A2) x (8±1) x 10 3 espiras/m x (2.50±0.05)A B=(251.327±36442)x10-4 T Por lo tanto: Bcaso2=(250±40)x10-4T (6,11)
6.3.Comparación de resultados TABLA N° 4 RESUMEN DE CALCULOS (*) CAMPO MAGNETICO 10-4 T≡ 1GAUSS DENTRO DE LA BOBINA METODO 1 90 ± 10
METODO 2 CASO 1 CASO 2 Número de espiras por unidad de longitud Caso 1 Caso 2 Número de espiras en el solenoide Caso 1 Caso 2
75 ± 8 250 ± 40 n(103 espiras / m) 2.4 ± 0.2 8±1 N(102 espiras) 2.3 ± 0.2 8±1
No se muestra % error porque no se obtuvo ningún dato teórico de referencia
VI.
DISCUS DISCUSION IONES ES Y OBSERVAC OBSERVACION IONES: ES: propor orcio ciona nali lida dad d dir directa ecta entr entre e masa masa e inte intens nsid idad ad de II.3. La prop corriente I1B I2 que da claramente probada en las graficas 1 y 2, aunque se observa cierta dispersión de los datos. Es la disper dispersió sión n es cuanti cuantifica ficada da por el factor factor de corre correlac lación ión R. Mien Mientr tras as R se acer acerqu que e mas mas a 1 los los dato datos s esta estará rán n mas mas cercanos cercanos a pertenecer pertenecer a la recta R se muestra en las tablas de ajuste lineal de las graficas. En nuestro caso:
R=0.98824 (Grafica 1) R=0.98798 (Grafica 2) Esto Esto indi indica ca que que los los dato datos s para para el caso caso 1 fuer fueron on mejo mejorr tomados que para el caso 2. II.4.En la tabla 1 se observan 7 datos, en la tabla 2 solo 4. Esta diferencia se debe a que durante la ejecución del caso 2 se requ requiri irier eron on sali salida das s de volt voltaj ajes es alto altos s desd desde e las las 2 fuen fuente te (alred lreded edo or de 9v). v). Esto Esto prod produ ujo que que la esca escala la de los los amperímetros se redujera al rango de tan solo 1.1 A. Esto solamente permitió realizar 4 mediciones de masa para el caso 2. Una conjetura de lo ocurrido sería: Tomemos: Tomemos: RA la resistencia interna del amperímetro R M la resis esiste tenc ncia ia tota totall
del del
siste istema ma
incl inclu uido ido
el reos eostato tato..
Al
aumentar el voltaje, V entre las bornes del amperímetro se aume aument nta a la corr corrie ient nte e I a trav través és de él tamb tambié ién n pues pues se cumple el relación: I(RM+RA)=V (7,1)
Para Para una variación establecida de RM. De (7.1) se observa un mayor valor de V hace que sea menos significativa la variación de RM. II.5. De la tabla 3: Aquí vemos que A 2 aume aument nta a el valor valor del del
campo campo se van reduc reducien iendo do los error errores es de medició medición, n, tanto tanto abso absolu luto tos s como como rela relati tivo vos. s. Ento Entonc nces es un mejo mejorr valo valorr de B reduce los errores errores sistemáticos. II.6.En la tabla N°4: Al observar los valores de campo B para los 2 métodos vemos que los rangos de valores posibles son: a) B ∈ [8D;100-]10-4 T; método 1 b) B ∈ [67;83-]10-4 T; método 2: caso 1 c) B ∈ [210;290]10-4 T; método 2: caso 2
De
aquí
vemos
que
existe
una
discrepancia
insignificativa de entrar a y b. Es decir que los rangos a y
b se solapa solapan. n. Esto Esto signifi significa ca que hay concur concurren rencia cia entre entre estos 2 resultados lo cual indica que lo más probable es que el valor exacto de B se encuentre entre 67GAUSS y 100 GAUSS AUSS (Valo alor muy gra grande nde com compara parad do con con el cam campo magnético terrestre ≈ 1 GAUSS). Pero al comparar c con a y c con b: Aquí existe una discrepancia significativa D.S. pues c no se sollpa con ninguno de los otros 2 rangos. El que exista una D.S. indica que uno de los resultados es incompatible con los otros. II.7. El motivo por el cual el resultado c sea incompatible sea tal
vez debido a los pocos datos que se obtuvieron para el caso 2, y una mala mala toma toma de datos atos por por los los ope operari rarios os (err error aleatorio). II.8.Por último: Si es que la relación física para el campo de una bobina. B=u0 nI (1,1) Es veras debe de verificar siempre a cierto grado así existen errores errores sistemáti sistemáticos cos y aleatorios. aleatorios. Con nuestros nuestros resultad resultados os esto esto se ha veri verifi fica cado do a gros grosso so modo modo.. Adem Además ás hay hay que que recor ecorda darr que que la relac elació ión n 1.1 1.1 sólo sólo se cump cumple le cuan cuando do el diámetro d de la bobina E despreuable en comparación de su longitud L. Según la referencia [1] esto se cumple a lo máximo hasta cuando L=4d. Pero en nuestro caso L=9.55 cm y d>4.35 cm. de esto 2.2d >L de donde L<4d. Entonces (1,1) no es una aproximación adecuada para la expresión del campo dentro del solenoide y solo queda usar la ecuación general para este caso demuestra en los anexos. anexos.
VII. CONCLUSIONE CONCLUSIONES S 8.1.De 7.1 queda demostrada la proporcionalidad del campo B dentro de una bobina con la corriente I.
8.2.De 8.2.De 7.6 7.6 no pode podemo mos s aseg asegur urar ar que que esta esta depe depend nden enci cia a la expresión (1,1) pues de acuerdo con 7,6 esta relación no es aplicable en este caso. 8.3.Con nuestros resultados podemos asegurar que el valor del campo B estudiado se encuentra en el intervalo: 67 GAUSS <=Bsolenoide <=100 GAUSS Muy grande en comparación con B de la tierra.
VIII. SUGERENCIAS SUGERENCIAS II.9.De 7.1 sería mas adecuado tomar la mayor cantidad posible de datos de masa y corriente para todas las pruebas de 7.2 para esto se debería tratar al trabasar con un reostato que ofresca mayor variación de resistencia para que se pueda varias aun más la corriente del circuito. II.10.Para poder asegurar el cumplimiento de (1,1) la longitud de L solenoide debería ser mayor que 4 veces su diámetro a lo mínimo. De lo contrario no se debe usar (1,1) sino la ec. gener eneral al del del camp campo o en el inte interrna de un sole soleno noid ide e sin aproximaciones. II.11.Tratar que los brazos de la balanza sean mas largos pues mientras mas pequeños son el conductor no podrá entrar completamente al centro de la bobina porque solo en este lugar se cumple la aproximación (1,1).
IX. IX.
BIBL BIBLIO IOGR GRAF AFÍA ÍA [1] [1] Plonu Plonus, s, M; elec electr trom omag agne neti tism smo o no aplic aplicad ado: o: Barc Barcelo elona na:: Editorial Raverte 1992 Páginas: Páginas: 269-270-271-170-272 [2] [2] Asma Asmat, t, Humb Humbert erto: o: Físi Física ca Gene Genera rall III III Prob Proble lema mas s (**) (**):5 :5ta ta edición: Lima. 2002 Páginas: Páginas: 167-168-169-170-171
