CAÍDA LIBRE: EJERCICIOS El movimiento de caída libre, se basa en dos Leyes:
caer un cuerpo.
1ra Ley.- “Todos los cuerpos caen en el vacío con igual velocidad y con la misma aceleración”. Esta ley significa que en el vacío todos los cuerpos, sean cuales fueran su naturaleza, masa y forma, tardan tiempos iguales para caer de la misma altura.
2da Ley.- El movimiento natural de caída de un cuerpo es
h
g.t
V f
2
1 2 V t gt i 2
V f
h
1 2 V t gt i 2
V f
V i
gt
2
V i
2
2g h
Para hallar la altura máxima Para hallar la altura cuando un objeto ha sido sabiendo la velocidad inicial arrojado hacia arriba con y final del cuerpo. velocidad inicial.,
m
2 V i
h
2g
V f
i t
V 2
Donde: Vf = velocidad final h = altura recorrida g = gravedad g ( – – )
Para hallar la altura si se Para hallar la velocidad si arroja el objeto hacia arriba se arroja el objeto hacia con velocidad inicial. arriba con velocidad inicial.
h
g (+)
gt
Para hallar la altura si se Para hallar la velocidad si arroja el objeto hacia abajo, se arroja el objeto hacia es decir, si se le da una abajo con velocidad inicial. velocidad inicial. h
Vi
2
vertical, rectilíneo y uniformemente acelerado.
Como el movimiento de caída libre es uniformemente variado, se puede partir de las fórmulas de éste para desarrollar otras, teniendo en cuenta que los cuerpos pueden caer libremente o ser lanzados verticalmente. En ese sentido a la aceleración “a” la llamaremos gravedad “g”, al espacio o distancia “d”, que es una longitud la representaremos con “h” por tratarse de altura.
1
Vi = velocidad inicial t = tiempo transcurrido hm = altura máxima
Ejemplo: Desde la azotea de un edificio se deja caer un cuerpo que demora 4s en llegar al piso: a) Calcula la altura del edificio b) La velocidad de llegada al piso
H
Solución: Vi 0
Vf ≠ 0
t 4s g 9,8 m/s V ? f
Los ejercicios que realices no olvides que:
H ?
Tiempo de subida = tiempo de bajada
Usa g ( – –) cuando el cuerpo sube
Fórmulas:
Usa g (+) cuando el cuerpo baja
1.
Usa g = 9,8 m/s salvo que te indique que g = 10 m/s
Cada vez que asciende un cuerpo, la V f se hace cero cuando llega a su máxima altura pero cuando baja la Vi se considera cero.
2
2
2
El movimiento de subida es retardado y el de bajada es acelerado.
FÓRMULAS Para hallar la altura Para hallar la velocidad final recorrida por el móvil dejar al dejar caer un cuerpo.
Vf
Vi
gt
y
H gt
2
Reemplazando los valores en las ecuaciones:
V f
m
.4s s2 V f 39,2m / s
0 9,8
2. Reemplazando: H
1
2 2 (9,8m / s )(4 s )
2
H 78,4 m
EJERCICIOS 01. Una pelota de béisbol se arroja verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 9,8 m/s ¿A qué altura vertical llegará y qué tiempo tardará en chocar contra el suelo? Rpta. Altura máxima = 4,9 m; t = 2 segundos
02. Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba con velocidad inicial de 39,2 m/s ¿Cuál fue su máxima altura alcanzada?
Rpta. t = 14,6 s
13. ¿Hasta qué altura llegará un cuerpo que se lance verticalmente hacia arriba con una velocidad de 15 m/s? Rpta. h = 11,48 m
14. Desde la azotea de un edificio se deja caer una piedra y demora 2,8 s en llegar al suelo. Calcula la altura del edificio.
Rpta. hm= 78,4 m
03. Un cuerpo es lanzado hacia abajo con una velocidad de 10 m/s y demora en llegar al suelo 4 segundos ¿Qué altura ha recorrido? Rpta. 200 m
04. Desde un globo aerostático se deja caer un cuerpo. ¿Qué velocidad tendrá y a qué distancia habrá caído al cabo de 10 segundos? Rpta. V = 98 m/s, d = 490 m
05. Un cuerpo es lanzado hacia abajo con una velocidad de 20 m/s y demora en llegar al suelo 8 segundos ¿Qué altura ha recorrido? Rpta. 400 m
06. Se lanza hacia arriba un cuerpo con una velocidad de 50 m/s. Calcula la altura máxima que alcanza y el tiempo que tarda en tocar el suelo. Rpta. 10,2 segundos; h = 127,5 m
07. Desde un helicóptero se deja caer un cuerpo. ¿Qué velocidad tendrá al cabo de 20 segundos? Rpta. V = 98 m/s
08. ¿Cuánto tarda en alcanzar una altura de 15 m un cuerpo lanzado hacia arriba con una velocidad inicial de 30 m/s? Rpta. t = 5,5 s
09. Se lanza un cuerpo hacia arriba a una velocidad de 98 m/s. Calcular el tiempo que están al aire, la altura máxima y la velocidad de llegada al piso. Rpta. t = 10 s; h = 490 m;
al borde del pozo, después de haber alcanzado su máxima altura.
Vf = 98 m/s
10. ¿Qué tiempo dura en el aire una piedra que se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad de 24 m/s? Rpta. 4,8 segundos
11. Un cuerpo es dejado caer en un lugar donde la gravedad es 32 pies/s. ¿Qué velocidad tiene después de 2 s? Rpta. V = 64 pies/s
12. Desde el fondo de un pozo de 88 pies de profundidad se lanza verticalmente una piedra hacia arriba con una velocidad de 240 pies/s. Determina el tiempo que debe transcurrir para que se logre llegar
Rpta. h = 38,42 m
15. Una pelota recibe un golpe verticalmente hacia arriba adquiriendo una velocidad de 29,4 m/s. Después de 5 segundos ¿A qué altura estará sobre el suelo? (estará subiendo o bajando) Rpta. h = 24,5 m; bajando
