BRUJULA DE TAGENTES Héctor Duque, Daniel Camargo Departamento de Física, Universidad del Valle Valle 18 de mayo de 21!
Resumen" #a pr$ctica e%perimental reali&ada consisti' en reali&ar una determinaci'n del campo magnético terrestre, la magnitud y la direcci'n en la ciudad de (antiago de Cali) Usando un campo magnético arti*icial paralelo y perpendicular al campo terrestre, y midiendo la corriente que +ace girar la agua de una -r.ula u-icada dentro de este campo arti*icial, se puede identi*icar el vector resu result ltan ante te de la tras traspos posic ici' i'n n de los los camp campos os)) Desc Descri ri-i -ien endo do este este vect vector or resu result ltant ante e en sus sus componentes se calcula la magnitud y direcci'n del campo terrestre en nuestra ciudad) /-teniendo una magnitud de 0 34 que comparado con el valor te'rico de 0)534 se o-tuvo un error del 1,67)
Palabras clave: r.ula, -o-ina, campo magnético terrestre, desviaci'n tangencial)
INTRODUCCIÓN 9%iste un campo magnético terrestre, ya que la 4ierra misma es un im$n) (u polo norte geogr$*ico est$ cerca del polo sur magnético, lo cual es la ra&'n por la que el polo norte de la agua de una -r.ula se:ala al norte terrestre) 9l ee magnético de nuestro planeta no es del todo paralelo a su ee geogr$*ico ;el ee de rotaci'n<, así que la lectura de una -r. -r.ula ula se desv desvía ía un poco poco del del nort norte e geogr$*ico) =sí mismo, el campo magnético no es +ori&ontal en la mayoría de los puntos de la super>cie terrestre? su $ngulo +acia arri-a o +acia a-ao se denomina inclinaci'n magnética) 9n los polos polos magnéti magnéticos, cos, el campo campo magnéti magnético co es vertic rtica al) #as lín líneas del camp campo o magnétic magnético o atravies atraviesan an toda toda la super*ic super*icie ie terrestre, y se pueden descomponer en una una compo compone nent nte e vertic vertical al 4⊥ y una una +ori&ont +ori&ontal al 4@@) (í el campo campo magn magnéti ético co terre terrest stre re se supe superpo rpone ne con un campo campo magnético conocido) #a -r.ula de tangentes es un instrumento que permite la medici'n, con cierta cierta apro%ima apro%imaci'n ci'n,, de la compone componente nte +ori& +ori&on onta tall 4@@ 4@@ del del campo campo magné magnétic tico o terrestre e%istente en el lugar en el que se la u-ica y +ace *uncionar) $sicamente es un dispositivo montado con una -o-ina de A espiras circulares,
*ormando un anillo de radio a, *ia a un sopo soport rte e que que la mant mantie iene ne en posi posici ci'n 'n vert vertic ical al)) 9n el cent centro ro de la -o-i -o-ina na se coloca una -r.ula de mano) 9l conunto se disp dispon one e de mane manera ra que que el plan plano o vertical que de*ine la -o-ina contenga la direcci'n AB( ;se:alada por la -r.ula<) 9n ausencia de corriente, el .nico campo presente actuando so-re la -r.ula es 4) =l circular una corriente por la -o-ina, aparece en su centro un campo -, cuyo m'dulo es de valor"
9n donde es la perme rmea-ili -ilid dad magnética del vacío, cuyo valor numérico es E1GB!) 9stos campos se superponen y la agua de la -r.ula se orienta en la direcci'n del campo esultante ;<"
9sto signi*ica que la agua magnética de la -r. -r.ul ula a se desv desvía ía un $ngu $ngulo lo I con con respecto a su orientaci'n inicial"
9l $ngulo I depende del n.mero de espiras A, el radio a, y la corriente que circule por la -o-ina)
9n la 4a-la 1 y 2 est$n consignados los datos o-tenidos e%perimentalmente)
Tabla %$ Datos o-tenidos para el plano +ori&ontal)
Plan& '&r"(&n)al
PROCESOS EXPERIENTAL ƟMradN OƟP
tg Ɵ
Otg Ɵ
Mm=N O P ,1
,05rad ,0Q6585 ,5205Q8!8 ,8!26660
!"#$% Jontae e%perimental)
,1221!08
Con el *in de calcular la componente +ori&ontal del campo magnético terrestre en la ciudad de Cali se reali&a el montae e%perimental de la *igura 1) Hay que tener en cuenta que las -o-inas de-en estar orientadas con respecto a la orientaci'n AB( del campo magnético terrestre, que es indicado por la -r.ula, de tal manera que el ee de las -o-inas quede perpendicular al campo)
,15!!Q600
Kara iniciar el e%perimento, se de-e aumentar la corriente +asta que la agua de la -r.ula se +aya movido un $ngulo de 2L, teniendo en cuenta el $ngulo marcado por la -r.ula ;posici'n inicial<) #uego se austa el voltae al m$%imo y se varía el re'stato +asta que el $ngulo regrese a la posici'n inicial) 9l voltae se regresa a cero para comen&ar la toma de datos, que consiste en aumentarlo gradualmente y tomar los valores de corriente y $ngulo respectivos cada 2L) 9ste procedimiento se reali&a para el plano +ori&ontal y vertical de la -r.ula)
,2Q0Q51 ,2268Q280 ,261!QQ088 ,2Q6!5Q!0 ,0Q6585
,0Q2! ! ,52!! 8 ,8!886 6 ,122!85 6 ,15808 ,2125565 6 ,208681 Q ,26!QQ1 Q ,05!06 8 ,060Q!2 0
,052 ! ,05Q6 1 ,0526! Q ,0552! !
1,1 2, 0,1 ,
,058!8 ,06581 0 ,06865 5 ,0!512 Q ,082!1 5 ,0Q606 6
5, 6,1 !,2 8, Q, 1
Tabla *$ Datos o-tenidos para el plano vertical)
Plan& ver)"cal RMradN ORP ,05rad ,5205Q8!8 ,8!26660 ,1221!08 ,10Q6260
RESULTADOS
m=
,1!502Q25 ,2Q0Q51
tg R
Otg R
Mm=N O P ,1 m=
,52!! 8 ,8!886 6 ,122!85 6 ,158 0 ,1!6026Q 8 ,2125565 6
,05Q6 1 ,0526! Q ,0552! ! ,056Q1 0 ,0688 2 ,06581 0
,! 1, 2,2 2,8 0,5 ,2
,208681 ,2268Q280 Q ,206Q5
,2Q028 ,26!QQ1 ,261!QQ088 Q ,286!50 ,2!Q25268 Q
,06865 5 ,0!1!5 8 ,0!512 Q ,0!8!! 8
9n esta pr$ctica se tra-a' con una -o-ina que contenía 15 espiras y que tenía un radio de 18 cm) Kara +allar el campo magnético e%perimental primero se tuvo que +allar los campos magnéticos que +a-ía en *orma +ori&ontal y en *orma vertical, ya que gracias el campo magnético presente es la suma de estas dos *ormas) #a siguiente ecuaci'n de*ine el comportamiento de la tangente del $ngulo de la -r.ula en *unci'n de la corriente presente en el circuito
!"#ura %$ 4g;Ɵ< en *unci'n de corriente)
I en funcion tg(Ɵ) 0.4 0.3
f(x) = 36.6x - 0.02
,Q 5,6
I en funcion tg(α) 0.4 0.3
6, !,2
0.2
f(x) = 36.6x + 0.04
0.1 0 0
0
0
0.01
9n la *igura 2 podemos ver la gr$*ica de la corriente en *unci'n de la tangente del $ngulo en el plano vertical) #a gra*ica reali&ada con estos datos tiende a ser una recta, a la cual le podemos sacar la pendiente m =36,60 ± 1,80
#as gr$*icas en am-os planos son lineales, en el ee y se encuentra representado las tangentes de los $ngulos correspondientes y en el ee S se encuentra representado la corriente, gracias a esto podemos de*inir la ecuaci'n de la pendiente de la gr$*ica y de a+í despear el campo magnético"
0.2 0.1 0 0
0
0
0.01 0.01 0.01 0.01
9n la *igura 1 podemos ver la gr$*ica de la corriente en *unci'n de la tangente del $ngulo en el plano +ori&ontal) #a gra*ica reali&ada con estos datos tiende a ser una recta, a la cual le podemos sacar la pendiente m
9ntonces para +allar la componente +ori&ontal" 8 √ 5
=36,60 ± 1,16 ¿∨¿=
!"#ura *$ 4g;R
0.01
25
(
−7
∗4 π ∗ 10
)∗154
0,18∗36,600 BT ¿
¿∨¿=0,000021 BT ¿
4eniendo en cuenta que los o-etivos del e%perimento eran los siguientes" 1) Hacer una determinaci'n del campo magnético terrestre, magnitud y direcci'n, en la ciudad de Cali)
T la componente vertical 8 √ 5
( )=
BT ⊥
25
2) =plicar la teoría de propagaci'n del error)
∗4 π ∗( 10 )∗154 −7
0,18∗36,605
( )=0,000021
BT ⊥
(e usan los valores de los componentes paralelo y perpendicular del campo magnético para +allar el valor e%perimental del campo magnético total, y a partir de a+í compararlo con el valor te'rico ;0,5 micro teslas< para poder +allar el porcentae de error o-tenido) 9l valor del campo magnético se +alla sacando la norma entre las componentes del mismo"
ₑ BT
ₓ √ ( 0,000021 ) +( 0,000021 ) =
ₑ BT
= ₓ 0,000030 ± 0,000004
2
2
4esla
9rror relativo %Error
|
=
30,5−30 30
|∗
100
%Error = 1,6
DISCUSIÓN DE LOS RESULTADOS
nicialmente al tener el montae del circuito mostrado en el esquema de la *igura 0, adicionalmente nos *ue entregado una -r.ula de tangentes para la ela-oraci'n del e%perimento, u-icamos la -r.ula en el centro de las -o-inas, intentado de esta *orma que los datos o-tenidos de la medici'n *ueren m$s e%actos) 4omando como 2L el valor m$%imo de =ngulo que la -r.ula de-ía tomar en su m$%ima corriente ;con el *in de evitar que la incertidum-re de la tangente sea muy grande<, se tomaron 1 datos -asados en estas condiciones, tomando así valores de apro%imadamente 2L de di*erencia entre ellos, con el *in de mantener cierta simetría en los datos)
(e tra-a' el e%perimento en dos etapas" 1) #a -r.ula de tangentes se posiciono de manera +ori&ontal) 2) #a -r.ula de tangentes se posiciono de manera vertical) (in m$s inconvenientes visi-les se procedi' a la medici'n de las varia-les solicitadas en las etapas respectivas ;Datos que se pueden con*irmar en las ta-las de datos 1 y 2<) Finalmente, después de la o-tenci'n de los datos requeridos, se procedi' al c$lculo y an$lisis de lo o-tenido, siguiendo las indicaciones y procedimientos planteados en la guía)
;Hay que aclarar por supuesto que, los datos o-tenidos, al-ergan cierto porcentae de *alla dado a los desper*ectos que se presentaron en la medici'n, causa de errores +umanos o en el mismo material)<
e%actos de-ido al margen de error que se acumula durante la toma de datos y la cali-raci'n de los dispositivos que *ueron utili&ados)
#amenta-lemente, como se ve *recuente en la e%perimentaci'n, los resultados no suelen ser iguales a los resultados te'ricos, m$s si apro%imados, siendo esto visi-le en la comparaci'n que se +ace en las ta-las de resultados)
ANEXOS (e ane%an las e%presiones que se utili&aron ya sea, e%plícitamente por los integrantes del grupo o implícitamente en los instrumentos de medici'n que utili&amos)
CONCLUSIONES eali&ando los calculos correspondientes, y gra*icandolos, se o-tienen gra*icas distintas, se puede o-servar como se mantine la linealidad de los datos, y el desper*ecto de la medicion se +ace visi-le con la pendiente) (in em-argo, los resultados no dean de ser satis*actorios dada la apro%imidad que tuvimos en ellos) (e pudo ver como se a*ecta la direccion de la -ruula por el campo magnetico que se genera por las -o-inas de Helm+olt&, y la interaccion que se da-a con el campo magnetico que posee la tierra, la cual para el e%perimento se descomponia con respecto a la super*icie de la ciudad de cali, en una componente vertical y una componente +ori&ontal ;Karalela a la super*icie de la tierra<) =l superponerse con el campo magnetico de las -o-inas la -ruula se orienta a la lo largo del vector del campo magnetico neto, lo que *ue escencial en la toma de los datos) Cumpliendo los o-etivos y siguiendo la guía, los resultados *ueron satis*actorios, como se espera-a después del an$lisis y los c$lculos que se llevaron a ca-o, los datos resultantes se apro%ima-an a los valores te'ricos, sin em-argo, no *ueron
RE!ERENCIAS +%,-OUNG, H) !REEDAN, ) ;2Q< Física universitaria volumen 2 )
Décimo segunda edici'n) Kearson 9ducaci'n) Jé%ico D)F) 582B586 p) (A Q!8B6!B 2B288B!)
