BRUJULA DE TANGENTES
G.A Salazar 1 Escobar 2 C.C Cerón 1 Ing. Sistemas, FIET, Universidad de Cauca,
[email protected] 2 Ing. Sistemas, FIET, Universidad de Cauca,
[email protected]
Fecha de realización 26 de enero de 2012, Fecha de entrega 20 de mayo de 2011
ResumenEn el presente laboratorio se busca ahondar aun más sobre el estudio de los fenómenos magnéticos que se presentan diariamente y de los cuales la mayor parte del tiempo no somos consientes, tal como lo es el campo magnético de la Tierra, del cual se buscará calcular la magnitud por medio de la combinación de una brújula y una bobina, aprovechando para este propósito las propiedades magnéticas de la bobina cuando circula corriente eléctrica por esta, lo cual se aprendió en los laboratorios pasados, este último análisis permitirá concluir satisfactoriamente el estudio de los fenómenos magnéticos.
INTRODUCCION
L
a tierra posee importantes características químicas y físicas que han permitido la vida en este planeta durante tanto tiempo, una de estas características es el campo magnético que posee, y del cual muy pocas personas son consientes. El
campo magnético de la tierra es responsable de algunos de los fenómenos más importantes y sorprendentes que suceden en nuestro planeta, como por ejemplo las auroras boreales que se dan por la interacción del campo magnético de la tierra y el viento solar producido por nuestro sol.
La medición del campo magnético de nuestro planeta por medio de elementos simples como lo son una bobina y una brújula es algo muy importante en este curso ya es la conclusión del mismo y representa a su vez todo lo aprendido en este tiempo.
Que tiende a orientarlo de modo que m y B sean paralelos. Si ahora lo separamos un ángulo, de su posición de equilibrio, este par tiende a devolverlo a esa posición, el módulo de este es M=mesen El signo indica que se opone al crecimiento del ángulo. Así el periodo de este movimiento de oscilación es: TEOR IA
T
J mBt
2
Siendo J el momento de inercia del imán. Si el campo magnético que le aplicamos es el terrestre se tiene que: Ya se ha señalado que el campo magnético terrestre tiene un doble origen: el campo interno, cuya causa son procesos que tienen lugar en el interior de la Tierra, y el campo externo, producido fuera de la Tierra, principalmente por la actividad del Sol. El origen de estas componentes del campo magnético, el interno y el externo, se pone de manifestó en sus variaciones en el tiempo. La variación temporal del campo interno, llamada variación secular, es sólo apreciable en periodos largos de tiempo al comparar valores medios anuales durante varios años.
mBt
4
2
J 2 T
Siendo Bt la componente tangencial del campo magnético terrestre. Como ahora necesitamos otra relación entre m y Bt, para ello adelantamos que un pequeño imán crea en un punto lejano un campo magnético de componentes:
Si tenemos una superficie suficientemente pequeña (dS), recorrida por una corriente (I), esta está caracterizada por un vector llamado momento magnético:
Dm=I dS Así se supone que un imán está constituido por pequeños circuitos de modo que al
Bt
2
0
m cos
4 r
3
Bn
0
m sen 4 r
3
componer todos los momentos, obtenemos el momento magnético del imán (m). Si ahora sometemos un imán de momento, m, a un campo magnético uniforme, B, aparece un par de fuerzas de momento Las posiciones =0º conocen como posiciones de Gauss y y =90º 2 0m respecto del imán se
Bt M=m B
en ellas se tiene que: Para =0º Para =90º
Pudiendo utilizar esto como la relación que necesitam os.
4 r
3
0 Bn
Nota: Los momentos magnéticos de la brújula y del imán deben ser perpendiculares.
PROCEDIMIENTO
Figura 1. Montaje experimental para la medición del campo magnético terrestre. Después de haber montado la configuración indicada en la figura 1, se procedió a girar la bobina de tal manera que el campo magnético producido por esta fuera perpendicular al de la tierra luego se calibró la brújula rotando la carátula hasta que la aguja marcó 0 grados. Después de haber calibrado la brújula se procedió a inducir corriente en el circuito (montaje) haciendo variaciones en el voltaje y observando la deflexión de la aguja de la brújula hasta que alcanzara un ángulo de 45 grados, posteriormente notamos el valor de la corriente en la cual la aguja giro a un ángulo de 45 grados, realizamos este procedimiento para el montaje de la figura número 1 utilizando clavijas con diferentes números de vueltas haciendo siempre variaciones de forma ascendente en el número de espiras y variando la corriente inducida al montaje para hacer que la aguja alcanzara los 45 grados en la brújula. Finalmente se procedió a medir de forma cuidadosa el radio
de la bobina para con
todos los datos obtenidos y con las ecuaciones investigadas calcular la componente horizontal del campo magnético terrestre utilizando el método de promedios. Luego de haber realizado la primera parte de la práctica se hizo una variación en el procedimiento a seguir para hallar el campo magnético terrestre de otra manera, se dejo el voltaje del generador en un valor estable y se prosiguió con la experiencia realizando variaciones en el número de vueltas de la bobina, o sea se realizaron combinaciones distintas para el montaje cambiando las clavijas de la bobina, al tiempo se hizo la toma de los valores entregados por el multímetro en cada variación de las clavijas y se tomo también el dato entregado por la brújula en cada caso. De esta manera se pretende calcular el campo magnético de la tierra utilizando el método de ajuste de datos con todos los valores obtenidos y con las formulas investigadas para desarrollar la experiencia.
Figura 2. Campo magnético resultante para un ángulo de 45º
RESULTADOS
Para calcular el campo magnético terrestre se usaran dos formas. Una seria mediante promedios y la segunda, a través de ajuste de datos. 1. Promedios:
Bb
Valor promedio del campo magnético de la bobina
∑
V promedio
a) Calcule el campo magnético que produce la bobina (Bb.) a partir de las siguientes cantidades: -la corriente (i) para la cual la aguja de la brújula giro 45º -el radio de la bobina -el numero de vueltas
T*m/A *A =T m
Unidades Bt y
Bb
15
Bb :: Bt
Tan45º
Bt
-5
=2,858032*10
Bb Tan 45º
Como tangente de 45º es 1, la ecuación será: Bt=Bb=2,858032*10
-
5
Bb
0 * i * N 2*R
-7
Donde µ0 = 4*π*10 T*m/A, i: es la corriente a través de la bobina; N: numero de vueltas; R: radio de la bobina
Grafica 1: La corriente en función del inverso al número de vueltas a 45º
250 200
N° vuelta 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300
Voltaj e (V) 22,6 12,6 5,6 6,4 5,9 3,0 3,6 2,1 2,5 2,4 2,3 2,3 2,0 1,7 1,4
Corriente(m A) 210 109,9 48,3 53,1 48,7 24,0 28,8 15,8 25,5 17,7 16,7 15,8 14,0 11,5 9,2
Bb(T) 2,797400*10 -5 3,119225*10 -5 2,079483*10 -5 3,168736*10 -5 3,651473*10 -5 2,228018*10 -5 3,119225*10 -5 2,079483*10 -5 2,756748*10 -5 2,970690*10 -5 3,131602*10 -5 3,416294*10 -5 3,218248*10 -5 2,945934*10 -5 2,599354*10 -5
150
Corriente (mA)
Tabla 1: A un ángulo de 45º se obtuvieron las siguientes medidas de corriente y voltaje, Bb campo magnético de la bobina
100 50 0 0
0,02
0,04
0,06
1/N° de vueltas
Para el cálculo del campo magnético de la bobina sacamos la pendiente de la grafica 1 Bp=
,
, ,
-4
=2,200704*10
,
Bb :: Bt
Bt
Bb Tan 45º
100
Como tangente de 45º es 1, la ecuación será: Bt=Bb=2,200704*10
-4
Corriente (mA)
Tan45º
80 60 40 20 0 0
2. Ajuste de datos
0,02
0,06
0,04
1/N° de espiras
Tabla 2: datos tomados al dejar fijo el voltaje a 9V, y varía el número de vueltas.
Ajustando los datos: La grafica tiene la forma de la ecuación # vueltas Corriente (mA)
Angulo
20 40 60 80
81,9 78,4 77,6 74,6
25° 38° 57° 60°
100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300
73,9 71,0 70,4 67,7 67,1 64,7 64,2 62,2 61,5 59,7 59,2
69° 73° 75° 79° 80° 83° 85° 86° 86° 89° 89°
a) Grafique la corriente media que circula en la bobina, en función del inverso del número de espiras (1/N)
Grafica 2: Representación grafica corriente/inverso de numero de vueltas
Y= b/x ae Así que para linealizarla es necesario Ln Y = lna +b/x
ANALISIS DE RESULTADOS El campo magnético tanto de la bobina como de la tierra son perpendiculares, bajo esta premisa se realizo la experiencia; y se tiene: En la primera forma; al tomar los datos de la corriente y el voltaje con respecto al número de espiras estos disminuían a medida que aumentaban el número de vueltas; se dice que cuando varía la corriente de un conductor, el campo magnético resultante varía a lo ancho del propio conductor e induce en él un voltaje. Este voltaje autoinducido se opone al voltaje aplicado y tiende a limitar o invertir el voltaje original el cual era el voltaje de la fuente que aunque iba en aumento, el resultante disminuía; al estar el voltaje auto inducido este disminuyo y la corriente que fluía por la bobina quien también disminuiría
a medida que aumentaba el numero de vueltas.
El campo magnético de la bobina se mantuvo oscilando (tabla 1)en un pequeño rango esto hacía pensar que el campo era algo estable, permitiendo hallar un promedio; teniendo en cuenta que el campo magnético de la bobina era perpendicular al terrestre; además al poner a correr una corriente en la bobina, las agujas magnetizadas de la brújula señalan al polo norte magnético bajo la influencia del campo magnético terrestre, este resultaba perpendicular al campo de la bobina así que se analizo el campo resultante al este formar un ángulo de 45º entre ellos, esto facilito concluir que estos eran iguales. Para la segunda forma (ajuste de datos), se observa que aunque se deja fijo el voltaje la corriente disminuye mientras que el número de vueltas
CONCLUCIO NES El campo magnético terrestre y el campo de magnético de la bobina siempre estarán relacionados entre si por la tangente del ángulo entre el campo resultante y el ángulo entre ellos. Se infiere que tanto el campo magnético terrestre como el de la bobina son proporcionales. La dirección del campo magnético de la bobina siempre será la tangente en cada punto de la bobina (vueltas). El campo terrestre será proporcional al número de vueltas de la bobina por la corriente que fluye en estas, e inversamente proporcional al radio de la bobina Al fluir una corriente en un conductor se presenta un voltaje
auto inducido que será menor que el aplicado, esto lo proporciona el campo magnético resultante que varia en el conductor induciendo en é, el voltaje.
