BAB II PERTIDAKSAMAAN PERTIDAKSAMAAN RASIONAL DAN IRASIONAL SATU VARIABEL Lorent Agustina Arissanti
PENDAHULUAN Peng Pengaj ajar aran an mate matema mati tika ka di Seko Sekola lahh seba sebaga gaii bagi bagian an dari dari sist sistem em pend pendid idik ikan an nas nasiona ional, l, diman imanaa hal ini ini bertu ertuju juan an agar agar sis siswa memi memili likki kemam emampu puan an yang ang dapat apat diali dialihg hgun unak akan an mela melalu luii kegi kegiata atann matem matemat atik ika, a, sehi sehing ngga ga terda terdapa patt kese kesera rasi sian an antar antaraa pengajaran yang menekankan pada pemahaman konsep dan pengajaran yang menekankan pada ketera erampila ilan meny enyelesa esaika ikan soal dan pemec emecaahan masala alah. Matem tematika ika merupaka akan aktiv tivita itas kehidupan manusia. ia. Matemati atika itu send endiri meru merupa paka kann subj subjek ek yang yang sang sangat at pent pentin ingg dala dalam m sist sistem em pend pendid idik ikan an didu diduni nia. a. Nega Negara ra yang yang meng mengab abai aika kann pend pendid idik ikan an mate matema mati tika ka akan akan tert tertin ingg ggal al dari dari kema kemaju juan an sega segala la bidang, terutama sains dan teknologi. Atas dasar itulah mata pelajaran matematika tetap terus diberikan sejak SD, SMP, SMA hingga perguruan tinggi. Pada
jenjang
SMP
kalian telah mempelajari persamaan dan
pertidaksamaan linier satu variabel. Pada kompetensi dasar sebelumnya kalian juga telah mempelajari persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak satu variabel. Seba Sebaggai tind tindak ak lan lanjut jut dari ari mate materi ri seblu eblumn mnyya, pad pada modul odul pemb pembel elaj ajar aran an kali ali ini, ini, seb sebagai agaim mana ana ses sesuai uai den dengan gan komp kompet eten enssi das dasar 3.2 kita ita akan akan mempe empela laja jari ri mate materi ri meng mengen enai ai perti pertida daks ksam amaa aann linier linier satu satu varia variabe bell lainn lainnya ya,, khus khusus usny nyaa pert pertid idak aksa sama maan an rasional dan irasional satu variabel. Pad Pada modu modull kali ali ini ini kalia aliann akan akan meng menget etah ahuui lebi lebihh dalam alam meng mengen enai ai defen efenis isii dari pert ertida idaksamaa amaann rasional dan irasi asional, notasi perti rtidaksamaann annya, serta rta meto metodde pen penyele yelessaian aian perti ertida daks ksam amaa aann ras rasion ional dan dan iras irasio iona nall satu atu vari variab abel el.. Oleh Oleh
kare karena na itu. itu. sete setela lahh meme mememp mpel elaj ajar arii mate materi ri pada pada modu modull ini, ini, kali kalian an diha dihara rapk pkan an dapa dapatt memahami pert ertidaksamaan rasi asional dan ira irasional satu vari ariabe abel. Secar cara lebih terperinci, kalian diharapkan mampu: 1. Menentukan nilai suatu variabel dari suatu pertidaksamaan rasional satu variabel. 2. Menentukan nilai suatu variabel dari suatu pertidaksamaan irasional satu variabel. 3. Menjelaskan suatu penyelesaian dari suatu pertidaksamaan rasional satu variabel. 4. Menjelaskan suatu penyelesaian dari suatu pertidaksamaan irasional satu variabel. 5. Menganalisis kebenaran nilai suatu variabel dari suatu pertidaksamaan rasional satu variabel. 6. Menganalisis kebenaran nilai suatu variabel dari suatu pertidaksamaan irasional satu variabel. 7. Menen enenttukan peny enyelesa esaian ian masalah yang berkaitan dengan pertidak idakssamaa amaann rasional satu variabel. 8. Menen enenttukan peny enyelesa esaian ian masalah yang berkaitan dengan pertidak idakssamaa amaann irasional satu variabel. Untu Untukk memb memban antu tu Anda Anda menc mencap apai ai tuju tujuan an ters terseb ebut ut,, modu modull ini ini diba dibagi gi ke dala dalam m tiga sub unit sebagai berikut. 1. Sub Unit Unit 1 : Perti Pertidak daksam samaan aan rasi rasiona onall Pertidaksamaan rasional disini terdiri dari dua sub sub unit, yaitu: a. Sub Sub Unit Unit 1
: Defeni Defenisi si pertid pertidaks aksama amaan an rasion rasional al
b. Sub Sub Unit 2
: Metode penyelesaian pertidaksamaan rasional satu
variabel 2. Sub Unit Unit 2 : Perti Pertidak daksam samaan aan iras irasion ional al Pertidaksamaan irasional disini terdiri dari dua sub sub unit, yaitu: a. Sub Sub Unit Unit 3
: Defeni Defenisi si pertid pertidaks aksama amaan an irasion irasional al
b. Sub Sub Unit 4
: Metode penyelesaian pertidaksamaan irasional satu
variabel 3. Sub Unit 3
: Merancang model matematika untuk menyelesaikan
masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan rasional dan irasional satu variabel Untuk memahami materi di atas, kalian dituntut untuk membaca setiap uraian materi dengan cermat, mencatat kata-kata kuncinya, serta mengerjakan latihan dan tes formatif secara
disiplin. Dengan mengikuti petunjuk ini,
mudah-mudahan mempelajari modul akan menjadi pekerjaan yang menyenangkan bagi kalian dan kesuksesan menanti kalian. Selamat Belajar.
PERTIDAKSAMAAN RASIONAL DAN IRASIONAL SATU VARIABEL 1. Pertidaksamaan Rasional
1.1 Defenisi Pertidaksamaan Rasional Perhatikan pertidaksamaan-pertidaksamaan berikut:
Pertidaksamaan
diatas
dinamakan
pertidaksamaan
rasional.
Pertidaksamaan rasional adalah pertidaksamaan yang memuat bentuk pecahan. Pertidaksamaan rasional mempunyai, empat bentuk baku yaitu: a)
f ( x) g ( x)
<0
b)
f ( x) g ( x)
≤0
c)
f ( x) g ( x)
>0
d)
f ( x) g ( x)
≥0
Dengan f(x) dan g(x) fungsi-fungsi dalam variabel x dan g ( x)≠0. Perhatikan bentuk pecahan
1 5
. Nilai pecahan
5 > 0 . Namun, coba perhatikan bentuk pecahan Ternyata jika − 1 < 0 dan − 5 < 0 berakibat
−1 −5
=
1 5
> 0 karena 1 > 0 dan
−1 −5 . Nilai 1 5 > 0.
pecahan
−1 −5
= 15 > 0 .
Jadi, dapat kita katakan bahwa:
Hal ini diperluas untuk suatu fungsi, misal f(x) dan g(x).
Sekarang, cobalah untuk bentuk pecahan maka
−1 5
−1 5
< 0 . Karena − 1 < 0 dan 5 > 0
< 0 . Dengan analisis serupa kalian tentu dapat mengatakan bahwa
1 −5
< 0.
f ( x) Dengan demikian pertidaksamaan g ( x) < 0, berlaku:
Lebih lanjut, berlaku pula untuk pertidaksamaan
f ( x) g ( x)
f ( x) ≥0 dan g ( x) ≤0, yaitu:
Dengan menggunakan sifat-sifat diatas, kalian dapat meyelesaikan pertidaksamaan rasional. Perhatikan contoh soal berikut ini. 1.
3 x−2 x+1
≤0
Penyelesaian: Untuk
3 x−2 x+1
≤0 , berlaku sifat: 3 x−2 x+1
▪
≤0 ⇔3 x − 2≥0 dan x + 1 < 0 atau 3 x − 2≤0 dan x + 1 > 0 Untuk 3 x − 2≥0 dan x + 1 < 0, berarti x ≥ 23 dan x < − 1. Daerah penyelesaiannnya dapat digambarkan dengan garis bilangan berikut.
Gambar 1 Dari gambar diatas terlihat bahwa tidak ada daerah dari kedua garis
bilangan diatas yang beririsan sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak ada nilai x yang memenuhi ▪
3 x−2 x+1
≤0 .
Untuk 3 x − 2≤0 dan x + 1 > 0, berarti x ≤ 23 dan x > − 1. Daerah penyelesaiannnya dapat digambarkan dengan garis bilangan berikut.
Gambar 1 Dari gambar diatas, terlihat bahwa daerah − 1 < x≤
2 3
merupakan daerah yang sama-sama terkena arsiran atau beririsan. Jadi,
berdasarkan
pertidaksamaan 1.2
3 x−2 x+1
dua kemungkinan diatas, penyelesaian ≤0 adalah {− 1 < x≤ 23 }.
Metode Penyelesaian Pertidaksamaan Rasional Satu Variabel Selain menggunakan sifat-sifat diatas metode untuk menyelesaikan
pertidaksamaan rasional menggunakan garis bilangan, dapat juga dilakukan dengan langkah-langkah berikut: a) Tentukan pembuat nol bagian pembilang dan bagian penyebut pangkat pecahan itu, yaitu f(x) = 0 dan g(x) = 0. b) Lukislah nilai-nilai pembuat nol itu pada garis bilangan sehingga diperoleh interval-interval. c) Tentukan tanda positif atau negatif
pada interval itu dengan
menggunakan mensubsitusikan nilai-nilai yang berada dalam masing-masing interval. d) Tentukan interval yang memenuhi pertidaksamaan tersebut. (ingat:
bagian penyebut tidak boleh sama dengan nol atau g ( x)≠0). Perhatikan contoh soal berikut ini. 1)
3 x−6 2 x+4
≤0
Penyelesaian: Pertidaksamaan ini dapat diselesaikan dengan langkah-langkah berikut: a) Nilai-nilai pembuat nol Bagian pembilang: 3 x − 6 = 0⟺ x = 2 Bagian penyebut: 2 x + 4 = 0⟺ x = − 2 b) Garis bilangan pembuat nol terlihat pada gambar berikut:
Gambar 3 c) Misalkan dipilih x = 0. Dengan menyubsitusikan x = 0 keruas kiri pertidaksamaan maka diperoleh: 6 = 3(0)−6 2(0)+4 = 4 < 0. Jadi interval pada x=0 bertanda negatif 3 x−6 2 x+4
Gambar 4
d) Bagian penyebut tidak sama dengan nol. Sehingga -2 bukan termasuk daerah penyelesaian. Oleh karena itu himpunan penyelesaian soal tersebut adalah {− 2 < x≤2, x∈ R}. Penyelesaiannya terlihat pada garis bilangan berikut.
Gambar 5
Latihan Untuk memantapkan pemahaman Anda terhadap materi di atas, coba kerjakan latihan di bawah ini! 1) Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan
x−3 x−7
> 0.
2) Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan
x+5 x _2
≥0.
3) Selidikilah, apakah benar
{ x| − 1 < x≤ 23 }
penyelesaian dari pertidaksamaan
3 x−2 x+1
merupakan himpunan
≤0 .
Petunjuk Jawaban Latihan
1) Kalian cermati kembali sifat-sifat yang ada pada pertidaksamaan rasional. 2) Kalian cermati kembali materi mengenai metode penyelesaian pertidaksamaan rasional. 3) Kalian cermati dan pahami kembali materi mengenai metode penyelesaian
pertidaksamaan rasional.
2.
Pertidaksamaan Irasional
2.1 Definisi Pertidaksamaan Irasional Perhatikan pertidaksamaan-pertidaksamaan berikut:
Pertidaksamaan
diatas
dinamakan
pertidaksamaan
rasional.
Pertidaksamaan irasional adalah pertidaksamaan yang variabelnya terdapat dalam tanda akar. Pertidaksamaan bentuk akar mempunyai 8 macam bentuk: a) b) c) d) e) f) g) h)
√u( x) < a √u( x)≤a √u( x) > a √u( x)≥a √u( x) < √v( x) √u( x)≤ √v( x) √u( x) > √v( x) √u( x)≥√v( x)
Dengan a≥0, a∈ R (bilangan real positif atau nol ). 2.2 Metode Penyelesaian Pertidaksamaan Irasional Satu Variabel Untuk menyelesaikan pertidaksaman irasional dilakukan dengan mengubahnya menjadi pertidaksamaan ekuivalen yang tidak memuat tanda akar lagi. Umumnya, dengan mengkuadratkan kedua ruas. Prosedur ini dapat dilakukan dengan menggunakan dalil atau aturan berikut.
Dengan sifat tersebut kita dapat menyelesaikan sistem pertidaksamaan bentuk akar dengan langkah-langkah sebagai berikut: a) Kuadratkan kedua ruas pertidaksamaan itu (tanda ketidaksamaan tetap) kemudian selesaikan. b) Tentukan syarat bahwa bentuk akar dimasing-masing ruas terdefinisi atau bernilai real, yaitu bilangan dibawah tanda akar bernilai positif atau nol. c) Tentukan interval yang memenuhi penyelesaian pada langkah pertama dan langkah keduaa (cari irisannya). Perhatikan contoh soal berikut ini. 1) √ x + 5 < 4 Penyelesaian: a) Kedua ruas dikuadratkan, diperoleh: x + 5 x
⟺
< 16
< 11 ...........................................................(1)
b) Syarat u( x)≥0 x + 5 ≥0 x≥
⟺
− 5 ..........................................................(2)
c) Penyelesaian yang memenuhi dari (1) dan (2) adalah irisan kedua interval itu. Jadi, penyelesaiannya adalah − 5 ≤ x < 11 . Dengan
demikian
himpunan
penyelesaiannya
adalah
{− 5≤ x < 11, x∈ R}. himpunan penyelesaian ini tampak pada garis bilangan berikut.
Gambar 5
Latihan Untuk memantapkan pemahaman Anda terhadap materi di atas, coba kerjakan latihan di bawah ini! 1) Carilah himpunan penyelesaian dari √2 x + 1 ≥4. 2) Carilah himpunan penyelesaian dari √ x2 ≥2√ x2 − 1 . 3) Selidikilah, apakah benar {− 23 ≤ x ≤1, x ϵ R } merupakan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan √2 + 3x≤√3 + 2x . Petunjuk Jawaban Latihan
1) Kalian cermati kembali sifat-sifat yang ada pada pertidaksamaan irasional. 2) Kalian cermati kembali materi mengenai metode penyelesaian pertidaksamaan irasional. 3) Kalian cermati dan pahami kembali materi mengenai metode penyelesaian pertidaksamaan rasional.
3. Merancang
Model
Matematika
untuk
Menyelesaikan
Masalah yang Berkaitan dengan Pertidaksamaan Rasional dan Irasional Satu Variabel
Suatu permasalahan yang biasa dituangkan dalam bentuk soal-soal matematika, dimana kebanyakan merupakan masalah dalam kehidupan sehari-hari sering dapat dipecahkan setelah diterjemahkan dalam model maatematika terlebih dahulu. Dengan penyelesaian model matematika tersebut, akan dapat ditentukan penyelesaian masalah tersebut. Permasalahan-permasalahan yang berkaitan dengan pertidaksamaan biasanya menggunakan istilah: tidak lebih, lebih dari, kurang dari, paling banyak, paling sedikit, tidak kurang, dan masih banyak lagi istilah yang mencirikan permaslahan
tersebut
dapat
diarahkan
ke
pertidaksamaan,
termasuk
pertidaksamaan rasional dan irasional. Untuk menyelesaikan kasus-kasus demikian, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut: a. Menentukan variabel dari besaran-besaran yang ada. b. Merumuskan model pertidaksamaan. c. Menyelesaikan model pertidaksamaan d. Menafsirkan hasil yang diperoleh Perhatikan contoh soal berikut ini. 1) Sebuah sepeda melaju di jalan raya selama t detik dengan panjang lintasan (dalam meter) ditentukan oleh persamaan berikut : s(t )
=
√t 2 − 10t + 40
Jika panjang lintasan sepeda sekurang-kurangnya adalah 4 meter, tentukan nilai t yang memenuhi! Penyelesaian : Oleh karena panjang lintasan sepeda sekurang-kurangnya adalah 4 meter, maka s(t) haruslah lebih besar atau sama dengan empat.
Syarat tambahan : t 2
− 10t + 40 ≥0 → selalu terpenuhi, karena t 2 − 10t + 40 definit
positif (a > 0 dan D < 0). Dengan demikian, nilai t yang memenuhi adalah t ≤4 detik atau t ≥6 detik.
Latihan Untuk memantapkan pemahaman Anda terhadap materi di atas, coba kerjakan latihan di bawah ini! 1) Seorang ahli gizi wajib mempertimbangkan beberapa faktor saat merancang pola makanan bernutrisi, seperti berat badan dan usia. Oleh karenanya, ahli gizi mempergunakan rumus untuk mengontrol kandungan kalori dalam makanan. Jika unit batas kesehatan tertentu per hari dirumuskan dengan p (k ) = k 5−k 2
dimana k adalah jumlah kalori makanan. Tentukan batasan kalori per hari agar unit batas kesehatan tidak lebih dari 4 unit! 2) Perusahaan asuransi melakukan perhitungan premi yang akan dibayarkan kepada pemegang polis dalam kurun waktu tertentu. Besar premi yang
akan dibayarkan memenuhi persamaan berikut : p( y )
= 2 + √4 y + 4 Tentukan batas kurun waktu y (dalam bulan) yang diperlukan oleh pemegang polis agar mendapat premi paling banyak 6 unit! Petunjuk Jawaban Latihan
1. Untuk menjawab soal ini, kalian harus memahami terlebih dahulu metode pembuatan model matematika mengenai masalah yang terkait sehingga kalian dapat menentukan penyelesaian dari model pertidaksamaan rasional yang dirancang menggunakan sifat-sifat yang ada sesuai dengan yang telah dijelaskan sebelumnya. 2. Berbekal pemahaman kalian tentang pembuatan model matematika dari masalah yang ada yang berkaitan dengan pertidaksamaan irasional satu va, kalian akan dapat menyelesaikan masalah tersebut dengan menggunakan metode penyelesaian pertidaksamaan irasional satu variabel. jdqhjxdnwdhkqxbm
Rangkuman
Untuk mengetahui tingkat penguasaan anda terhadap materi Tes Formatif
ini, jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut. Pilih salah satu jawaban yang anda anggap paling tepat!
1. Penyelesaian dari pertidaksamaan a. x <− 6 atau 3 < x < 9 b. x < 6 atau 3 < x < 9
2 x−7 3− x
≤0 adalah.......
c. x ≤ 72 atau x > 3 7 2 atau x > 3 e. x ≤ 72 atau x < 3 −9 Penyelesaian dari x5−3 x a. 53 < x < 9 b. 53 < x < 3
d. x <
2.
c. d. e.
9 5 5 3 5 3
≥0 adalah.........
< x < 9 < x > 9 < x≤9
3. Dibawah
ini
pertidaksamaan
yang x−2 x+3
merupakan
himpunan penyelesaian dari
> 0 adalah........
a. {x |x > 2 atau x <− 3} b. {x |x > − 2 atau x <− 3} c. {x |x > 2 atau x < 3} d. {x |x < 2 atau x >− 3} e. {x |x >− 2 atau x < 3} 4. Tentukan niali x yang memenuhu pertidaksamaan √( x − 3) < √(5 − x) ! a. − 3 < x < 4 b. 3≤ x < 4 c. 3 < x < 4 d. − 3 > x < 4 e. 3≤ x≤4 5. Tentukan penyelesaian dari √ x2 − 7 < 3 ! a. − √8≤ x < 4 b. √8≤ x < 4 c. − √8≤ x < (− 4) d. − √7≤ x < 4 e. √7≤ x < 4 6. Penyelesaian dari pertidaksamaan √ x2 − 4 < 0 adalah.....
a. − 2 < x < 2 b. x≤ − 2 atau x≥2 c. x≤1 atau x≥2 d. − 2 < x < 4 e. Tidak mempenuyai penyelesaian +14 7. Penyelesaian dari pertidaksamaan x5− x ≤2 adalah....
a. x≤ − 43 atau x > 5 b. x≤ 43 atau x > 5 c. x≤ − 43 atau x >− 5 d. x≤ 43 atau x >− 5 e. − 43 < x≤5 8. Penyelesaian pertidaksamaan x2−+9 x ≥3 adalah..... a. − 34 ≤ x <− 2 b. − 34 ≤ x < 2 c. d. e.
3 4 ≤ x <− 2 − 43 ≤ x < 2 4 3 ≤ x <− 2
9. Penyelesaian dari pertidaksamaan √ x − 4 < 2 adalah.... a. x < 8 b. x < 6 c. 4≤ x < 8 d. − 4≤ x < 8 e. − 4≤ x < 6 10. Penyelesaian pertidaksamaan √5 − x < 3 adalah.... a. − 4 < x≤5 b. − 3 < x≤5 c. 4 < x≤5 d. 3 < x≤5 e. x≤5
11. Penyelesaian dari pertidaksamaan berikut √( x + 3)( x − 2) < 6 adalah.... a. − 7 < x≤3 atau 2≤ x < 6 b. − 7 < x≤ − 3 atau 2≤ x < 6 c. 7 < x≤3 atau 2≤ x < 6 d. − 7 < x≤3 atau − 2≤ x < 6 e. − 7 < x≤3 atau 0≤ x < 6 12. Penyelesaian pertidaksamaan √(3 − x)(2 + x) < 2 adalah....... a. − 2≤ x < 1 atau 2 < x≤3 b. − 2≤ x <− 1 atau 2 < x≤3 c. − 2≤ x <− 1 atau − 2 < x≤3 d. − 2≤ x < 1 atau − 2 < x≤3 e. 0≤ x < 1 atau 2 < x≤3 13. Selidikilah apakah benar 1≤ x < 5 merupakan penyelesaian dari pertidaksamaan √ x + 1 < 2 ! a. Salah, tetapi merupkan penyelesaian dari √ x − 1 < 2 b. Salah, tetapi merupkan penyelesaian dari √ x − 1 <− 2 c. Benar d. Salah, tetapi merupkan penyelesaian dari √ x + 1 <− 2 e. Salah, tetapi merupkan penyelesaian dari √ x + 1 < 1 14. Selidikilah apakah benar
1 3 ≤ x
<
5 2
merupakan penyelesaian dari
pertidaksamaan √3 x − 1 < √ x + 4 ! a. Benar b. Salah, tetapi merupkan penyelesaian dari √3 x − 1 > √ x + 4 c. Salah, tetapi merupkan penyelesaian dari √3 x + 1 > √ x + 4 d. Salah, tetapi merupkan penyelesaian dari √3 x − 1≤√ x + 4 e. Semua pernyataan salah 15. Selidikilah
apakah
benar
{− 2 < x < 2} merupakan
penyelesaian dari pertidaksamaan a. Benar
2 x+4 3 x−6
<0 ?
himpunan
b. Salah, tetapi merupkan penyelesaian dari c. Salah, tetapi merupkan penyelesaian dari d. Salah, tetapi merupkan penyelesaian dari e. Salah, tetapi merupkan penyelesaian dari
2 x+4 3 x−6 2 x+4 3 x−6 2 x−4 3 x−6 2 x−4 3 x−6
<2 <− 2 <2 <− 2
16. Selidikilah apakah benar niali x yang memenuhi pertidaksamaan x2 −3 x+1 x2 + 2 x
≥ x−2 +2 adalah − 2 < x <− 1 .
a. Benar b. Salah, tetapi nilai x yang memenuhinya adalah − 2 < x < 1 c. Salah, tetapi nilai x yang memenuhinya adalah − 2 < x < 0 d. Salah, tetapi nilai x yang memenuhinya adalah 0 < x < 1 e. Salah, tetapi nilai x yang memenuhinya adalah 0 < x < 2 17. Salah satu perusahaan tambang melakukan perhitungan premi yang akan dibayarkan kepada pemegang polis dalam kurun waktu tertentu. Besar premi yang akan dibayarkan memenuhi persamaan berikut : p( y )
= 2 + √4 y + 4 Berapakah batas kurun waktu y (dalam bulan) yang diperlukan oleh pemegang polis agar mendapat premi paling banyak 6 unit! a. 0 samapai 4 bulan b. 0 sampai 5 bulan c. 1 sampai 7 bulan d. 0 sampai 2 bulan e. 0 sampai 3 bulan 18. Pak Hasrul, guru bimbingan konseling sedang membuat laporan berupa grafik tingkat ketidakhadiran siswa selama satu bulan proses belajar berlangsung. Pak Hasrul dihadapkan dengan dua kurva yang akan digambarkan pada kertas milimeter. = √ x + 6 dan kurva kedua adalah y2 = x. Tentukan batas-batas nilai x yang k urva pertama adalah y 1
dibutuhkan Pak Hasrul dalam menyelesaikan perhitungan jika disyaratkan kurva y1 harus selalu berada di bawah kurva y2!
a. {− 6≤ x≤ − 2 atau x≥3} b. {− 7≤ x≤ − 2 atau x≥3} c. {− 8≤ x≤ − 2 atau x≥3} d. {− 6≤ x≤0 atau x≥3} e. {− 6≤ x≤ − 2 atau x≥ − 3} 19. Sebuah mobil melaju di jalan raya selama t detik dengan panjang lintasan (dalam meter) ditentukan oleh persamaan berikut : = √t 2 − 10t + 40 Jika panjang lintasan sepeda sekurang-kurangnya adalah 4 meter, tentukan s(t )
nilai t yang memenuhi! a. t ≤ − 4 atau t ≥6 b. t ≤4 atau t ≥6 c. t ≤5 atau t ≥6 d. t ≤4 atau t ≥ − 6 e. t ≤3 atau t ≥ − 6 20. Jika a, b ≥0 maka pernyataan dibawah ini yang benar adalah...... a. √ab ≤
a+b
2
b. √ab ≤ b√a c. √ab ≤
ab
2
d. √ab ≥ a√b e. √ab ≤ ab
Apabila Anda telah mengerjakan tes formatif, cocokkanlah Umpan Balik
jawaban Anda dengan kunci jawaban tes formatif yang
dan Tindak
terdapat pada bagian akhir unit ini, Kemudian hitunglah
Lanjut
jumlah jawaban Anda yang benar. Gunakan rumus berikut untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi ini. Rumus:
Arti tingkat penguasaan yang Anda capai: 90% − 100% = baik sekali 80% − 89% = baik 70% − 79% = cukup < 70%
= kurang
Bila tingkat penguasaan Anda mencapai 80% ke atas, Bagus kalian dapat melanjutkan dengan mempelajari materi pada unit berikutnya. Tetapi, bila tingkat penguasaan Anda kurang dari 80%, Anda harus membaca kembali uraian materi pada bab ini, terutama pada bagian yang belum Anda kuasai.
Kunci Jawaban Tes Formatif 1. C . x ≤ 72 atau x > 3
2. A.
5 3
< x < 9
3. A. { x |x > 2 atau x <− 3} 4. B. 3≤ x < 4 5. D. − √7≤ x < 4 6. E. Tidak mempenuyai penyelesaian 7. A. x≤ − 43 atau x > 5 8. B. − 34 ≤ x < 2 9. C. 4≤ x < 8 10. A. − 4 < x≤5 11. B. − 7 < x≤ − 3 atau 2≤ x < 6 12. B. − 2≤ x <− 1 atau 2 < x≤3 13. A. Salah, tetapi merupkan penyelesaian dari √ x − 1 < 2 14. A. Benar 15. A. Benar 16. C. Salah, tetapi nilai x yang memenuhinya adalah − 2 < x < 0 17. E. 0 sampai 3 bulan 18. A. {− 6≤ x≤ − 2 atau x≥3} 19. B. t ≤4 atau t ≥6 20. A. √ab ≤
a+b
2
Daftar Pustaka
Guntoro,Tri Sigit dkk.2011. Persamaan dan Pertidaksamaan Irasional. Kementrian Pendidikan Nasional PPPPTK Matematika. Indriyastuti, Rosihan Ari Y. 2012.Perspektif Matematika Untuk Kelas X SMA dan MA .Jakarta:Tiga serangkai pustaka mandiri.
Park, Victoria River. Pertidaksamaan Rasional dan Irasional . Api:Tanggerang.
