Arima Sefaz

CURSO DE ANÁLISE DE SÉRIES TEMPORAIS – MODELO ARIMA MATERIAL DE APOIO

FACE – Faculdade de Administração, Ciências Contábeis e Ciências Econômicas Curso de Ciências Econômicas Direção FACE Prof. Moisés Ferreira da Cunha Vice-Direção FACE Prof. Mauro Caetano de Souza Coordenação do Curso de Ciências Econômicas Prof.ª Priscila Casari NEPEC – Núcleo de Estudos e Pesquisas Econômicas Coordenação Sérgio Fornazier Meyrelles Filho

Professor: Sandro Eduardo Monsueto

NEPEC/FACE/UFG Goiânia – Setembro/Outubro 2014 Versão 1.0

Endereço Campus Samambaia, Prédio da FACE – Rodovia Goiânia/Nova Veneza, km. 0 – Caixa Postal 131, CEP 74001-970, Goiânia – GO. Tel. (62) 3521 – 1390 URL http://www.face.ufg.br/economia

1

1. Introdução e conceitos básicos Esta apostila serve de material de apoio para a realização do curso. Longe de ser abrangente, tem como objetivo servir de guia ou de lembrete para a execução de tarefas. Outros materiais, melhores e mais completos, podem ser facilmente encontrados de forma gratuita na internet e em livros especializados no assunto. Para realizar as estimações, iremos utilizar o pacote estatístico Gretl, disponível para baixar gratuitamente no site gretl.sourceforge.net. A primeira definição necessária para nossa análise é o conceito de série temporal. Uma série temporal é uma sequência de dados no tempo com uma determinada periodicidade. Alguns exemplos: - PIB brasileiro trimestral. - taxa de juros mensal. - índice pluviométrico semanal. - valor das ações da Petrobras minuto a minuto. Ou seja, é o conjunto de informações sobre uma mesma variável ao longo de vários períodos sequenciais. Ao longo deste curso, usaremos a seguinte notação algébrica para representar os dados no tempo: Yt: a observação no tempo t da variável Y. Yt-1: a observação um período atrás, ou com uma defasagem (lag) temporal. Yt+1: a observação um período a frente. Generalizando: Yt±j: a observação no período t±j Exemplo: Mês 1991.01 1991.02 1991.03 1991.04 1991.05 1991.06 1991.07 1991.08 1991.09 1991.10

Período Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8 Y9 Y10

Yt 3,6 3,9 2,5 1,9 2,7 2,4 1,6 1,6 1,7 2,5

Yt-1 3,6 3,9 2,5 1,9 2,7 2,4 1,6 1,6 1,7

Yt+1 3,9 2,5 1,9 2,7 2,4 1,6 1,6 1,7 2,5 -

O restante do material está constituído de uma série de exemplos estimados com dados reais ou fictícios e telas explicativas das funções do programa Gretl. Ao longo do curso serão acrescentados novos exemplos.

2

2. Exemplos de Modelos Autoregressivos – AR(p) AR(1) Modelo 1: ARMA, usando as observações 1995:01-2010:03 (T = 183) Variável dependente: ipca Erros padrão baseados na Hessiana Coeficiente Erro Padrão z p-valor const 0,571725 0,11237 5,0879 <0,00001 *** phi_1 0,788617 0,0471062 16,7413 <0,00001 *** Média var. dependente 0,538361 D.P. var. dependente 0,519166 Média de inovações -0,006069 D.P. das inovações 0,326753 Log da verossimilhança -55,45739 Critério de Akaike 116,9148 Critério de Schwarz 126,5432 Critério Hannan-Quinn 120,8177 Real

Imaginária

Módulo

Frequência

AR Raiz 1

1,2680

0,0000

1,2680

0,0000

AR(2) Modelo 2: ARMA, usando as observações 1995:01-2010:03 (T = 183) Variável dependente: ipca Erros padrão baseados na Hessiana Coeficiente Erro Padrão z p-valor const 0,569602 0,108703 5,2400 <0,00001 *** phi_1 0,815008 0,0755062 10,7939 <0,00001 *** phi_2 -0,0338969 0,0758055 -0,4472 0,65476 D.P. var. dependente 0,519166 Média var. dependente 0,538361 Média de inovações -0,005716 D.P. das inovações 0,326574 Log da verossimilhança -55,35740 Critério de Akaike 118,7148 Critério de Schwarz 131,5527 Critério Hannan-Quinn 123,9187 Real

Imaginária

Módulo

Frequência

AR Raiz 1 Raiz 2

0,0000 0,0000

1,2969 22,7468

1,2969 22,7468

0,0000 0,0000

AR(3) Modelo 3: ARMA, usando as observações 1995:01-2010:03 (T = 183) Variável dependente: ipca Erros padrão baseados na Hessiana Coeficiente Erro Padrão z p-valor const 0,574432 0,115983 4,9527 <0,00001 *** phi_1 0,819322 0,0755966 10,8381 <0,00001 *** phi_2 -0,0819083 0,0988616 -0,8285 0,40738 phi_3 0,0579267 0,0767865 0,7544 0,45062 Média var. dependente 0,538361 D.P. var. dependente 0,519166 Média de inovações -0,006535 D.P. das inovações 0,326053 Log da verossimilhança -55,07385 Critério de Akaike 120,1477 Critério de Schwarz 136,1951 Critério Hannan-Quinn 126,6525 Real

Imaginária

Módulo

Frequência

AR Raiz 1 Raiz 2 Raiz 3

1,2395 0,0873 0,0873

0,0000 -3,7310 3,7310

3

1,2395 3,7320 3,7320

0,0000 -0,2463 0,2463

Exemplos de modelos AR(p) usando dados da Sefaz/GO:

ICMS – Taxa de crescimento Modelo 4: ARMA, usando as observações 2003:02-2013:12 (T = 131) Variável dependente: d_l_ICMS Erros padrão baseados na Hessiana Coeficiente Erro Padrão z p-valor const 0,00567966 0,00816623 0,6955 0,48674 phi_1 -0,400336 0,0797424 -5,0204 <0,00001 *** Média var. dependente Média de inovações Log da verossimilhança Critério de Schwarz

0,005959 0,000328 80,70000 -146,7744 Real

D.P. var. dependente D.P. das inovações Critério de Akaike Critério Hannan-Quinn

Imaginária

Módulo

0,143210 0,130597 -155,4000 -151,8950

Frequência

AR Raiz 1

-2,4979

0,0000

2,4979

0,5000

Modelo 5: ARMA, usando as observações 2003:02-2013:12 (T = 131) Variável dependente: d_l_ICMS Erros padrão baseados na Hessiana Coeficiente Erro Padrão z p-valor const 0,00586463 0,00564463 1,0390 0,29882 phi_1 -0,542985 0,0815173 -6,6610 <0,00001 *** phi_2 -0,354886 0,0815606 -4,3512 0,00001 *** Média var. dependente Média de inovações Log da verossimilhança Critério de Schwarz

0,005959 0,000412 89,49711 -159,4934 Real


Imaginária

Módulo

0,143210 0,121990 -170,9942 -166,3209

Frequência

AR Raiz 1 Raiz 2

-0,7650 -0,7650

-1,4942 1,4942

4

1,6786 1,6786

-0,3253 0,3253

3. Exemplos de Modelos de Média Móvel – MA(q) MA(1) Modelo 1: ARMA, usando as observações 1995:01-2010:03 (T = 183) Variável dependente: ipca Erros padrão baseados na Hessiana Coeficiente Erro Padrão z p-valor const 0,543279 0,0464909 11,6857 <0,00001 *** theta_1 0,611094 0,0422925 14,4492 <0,00001 *** Média var. dependente 0,538361 D.P. var. dependente 0,519166 Média de inovações -0,001839 D.P. das inovações 0,391161 Log da verossimilhança -88,12918 Critério de Akaike 182,2584 Critério de Schwarz 191,8868 Critério Hannan-Quinn 186,1612 Real

Imaginária

Módulo

Frequência

MA Raiz 1

-1,6364

0,0000

1,6364

0,5000

MA(2)

const theta_1 theta_2

Modelo 2: ARMA, usando as observações 1995:01-2010:03 (T = 183) Variável dependente: ipca Erros padrão baseados na Hessiana Coeficiente Erro Padrão z p-valor 0,546989 0,0585125 9,3482 <0,00001 0,881548 0,0774425 11,3833 <0,00001 0,387895 0,0583002 6,6534 <0,00001

Média var. dependente Média de inovações Log da verossimilhança Critério de Schwarz


0,538361 -0,002213 -68,05490 156,9477 Real

Imaginária

Módulo

*** *** *** 0,519166 0,350163 144,1098 149,3136

Frequência

MA Raiz 1 Raiz 2

-1,1363 -1,1363

-1,1344 1,1344

1,6056 1,6056

-0,3751 0,3751

MA(3) Modelo 3: ARMA, usando as observações 1995:01-2010:03 (T = 183) Variável dependente: ipca Erros padrão baseados na Hessiana Coeficiente Erro Padrão z p-valor const 0,550957 0,0646414 8,5233 <0,00001 *** theta_1 0,782521 0,0735914 10,6333 <0,00001 *** theta_2 0,5313 0,0810619 6,5542 <0,00001 *** theta_3 0,251944 0,0703504 3,5813 0,00034 *** Média var. dependente 0,538361 D.P. var. dependente 0,519166 Média de inovações -0,003248 D.P. das inovações 0,342610 Log da verossimilhança -64,02861 Critério de Akaike 138,0572 Critério de Schwarz 154,1046 Critério Hannan-Quinn 144,5620 Real Imaginária Módulo Frequência MA Raiz 1 -1,6714 0,0000 1,6714 0,5000 Raiz 2 -0,2187 -1,5254 1,5410 -0,2727 Raiz 3 -0,2187 1,5254 1,5410 0,2727

5

Exemplos de modelos MA(q) usando dados da Sefaz/GO:

Modelo 4: ARMA, usando as observações 2003:02-2013:12 (T = 131) Variável dependente: d_l_ICMS Erros padrão baseados na Hessiana Coeficiente Erro Padrão z p-valor const 0,00560753 0,00080953 6,9269 <0,00001 *** theta_1 -0,924674 0,0416968 -22,1761 <0,00001 *** Média var. dependente Média de inovações Log da verossimilhança Critério de Schwarz

0,005959 -0,000695 103,4931 -192,3605 Real


Imaginária

Módulo

0,143210 0,109008 -200,9861 -197,4812

Frequência

MA Raiz 1

1,0815

0,0000

1,0815

0,0000

Modelo 5: ARMA, usando as observações 2003:02-2013:12 (T = 131) Variável dependente: d_l_ICMS Erros padrão baseados na Hessiana Coeficiente Erro Padrão z p-valor 8,2454 <0,00001 *** const 0,00570155 0,000691485 theta_1 -0,824861 0,0936196 -8,8108 <0,00001 *** theta_2 -0,115467 0,0992711 -1,1632 0,24477 Média var. dependente Média de inovações Log da verossimilhança Critério de Schwarz

0,005959 -0,002216 104,1715 -188,8423 Real


Imaginária

Módulo

0,143210 0,108390 -200,3431 -195,6698

Frequência

MA Raiz 1 Raiz 2

1,0562 -8,1999

0,0000 0,0000

6

1,0562 8,1999

0,0000 0,5000

4. Exemplos de Modelos ARMA (1,1) Os modelos ARMA (p,q) combinam memória de longo prazo com memória de curto prazo: Modelo 1: ARMA, usando as observações 2003:02-2013:12 (T = 131) Variável dependente: d_l_ICMS Erros padrão baseados na Hessiana Coeficiente Erro Padrão z p-valor const 0,00569386 0,000702447 8,1057 <0,00001 *** phi_1 0,102099 0,0982049 1,0397 0,29850 theta_1 -0,945348 0,046179 -20,4714 <0,00001 *** Média var. dependente Média de inovações Log da verossimilhança Critério de Schwarz

0,005959 -0,002089 104,0450 -188,5892 Real


Imaginária

Módulo

0,143210 0,108501 -200,0900 -195,4167

Frequência

AR Raiz 1

9,7944

0,0000

9,7944

0,0000

Raiz 1

1,0578

0,0000

1,0578

0,0000

MA

Modelo 2: ARMA, usando as observações 2003:02-2013:12 (T = 131) Variável dependente: d_l_agropecuaria Erros padrão baseados na Hessiana z p-valor Coeficiente Erro Padrão const 0,00140343 0,00101435 1,3836 0,16649 phi_1 0,681096 0,0674072 10,1042 <0,00001 *** theta_1 -1 0,0236957 -42,2017 <0,00001 *** Média var. dependente Média de inovações Log da verossimilhança Critério de Schwarz

-0,000077 -0,000652 62,41573 -105,3307 Real


Imaginária

Módulo

0,162097 0,148405 -116,8315 -112,1582

Frequência

AR Raiz 1

1,4682

0,0000

1,4682

0,0000

Raiz 1

1,0000

0,0000

1,0000

0,0000

MA

7

5. Estimar modelos ARMA/ARIMA no Gretl Para estimar um modelo da classe ARMA/ARIMA, siga até o menu Modelo, clique na opção Série Temporal e em seguida na opção ARIMA, como mostra a Figura abaixo:

Após esses passos, a tela abaixo irá aparecer. Selecione a variável que será utilizada para previsão e delimite as ordens AR(p) e MA(q). Lembre-se que o modelo ARMA tradicional não possui regressores extras.

Selecione a variável e clique no botão lilás

Define a ordem AR(p) - longo prazo

Define a ordem MA(q) - curto prazo

8

6. O método Box-Jenkins de previsão O objetivo do método é gerar um modelo com as seguintes características: i. ii.

Estabilidade (módulo das raízes fora do círculo unitário) Resíduos na forma de Ruído Branco a. Sem memória b. Normalmente distribuído c. Homocedástico

O MÉTODO BOX-JENKINS DE ESTIMAÇÃO DO MODELO ARIMA

9

7. O correlograma Para gerar o correlograma de uma série temporal, clique sobre uma variável com o botão direito do mouse e selecione a opção Correlograma:

O Resultado é exemplificado na Figura abaixo. Todas as autocorrelações que ultrapassam o intervalo de confiança são estatisticamente diferente de zero, indicando presença de algum tipo de memória na série. Função de Autocorrelação Simples (FAC)

Função de Autocorrelação Parcial (FACP)

A interpretação do correlograma segue o esperado para cada tipo de modelo teórico. Seguindo Bueno (2011), temos:

Fonte: Bueno (2011)

10

Correlograma esperado para um AR(1) FAC – decaimento exponencial

FACP – truncada na primeira defasagem

Correlograma esperado para um AR(2) FAC – decaimento exponencial

FACP – truncada na segunda defasagem

Correlograma esperado para um MA(2) FAC – truncada na segunda defasagem

FACP – decaimento exponencial

Correlograma esperado para um ARMA(2,1) FAC – truncada na primeira e decaimento exponencial a partir da segunda defasagem

FACP – truncada na segunda e decaimento exponencial a partir da terceira defasagem

Contudo, lembre-se que na prática a identificação visual do modelo é complicada, devendo o pesquisador utilizar o processo de tentativa e erro do fluxograma apresentado anteriormente. Ou seja, a próxima etapa é verificar se o modelo é estável para, em seguida, realizar o diagnóstico dos resíduos. 11

8. Estabilidade do modelo Para verificar a estabilidade, basta observar se os módulos das raízes do modelo são maiores do que 1, ou seja, se estão fora do círculo unitário. Se o modelo for nãoestável, volte à fase de identificação (correlograma) e escolha outra especificação. Se obtiver estabilidade, prossiga para fase de diagnóstico dos resíduos. Exemplo de modelo não-estável (raízes no círculo unitário).

O módulo da raiz MA(1) não está fora do círculo unitário

Exemplo de modelo estável (raízes fora do círculo unitário).

O módulo de cada raiz está fora do círculo unitário

12

9. Diagnóstico de resíduos Este diagnóstico tem como objetivo verificar se os resíduos são ruído branco, ou seja, sem memória, normalmente distribuídos e homocedásticos (variância constante). Para testar a presença de memória, são usados dois testes: o Correlograma dos Resíduos e a estatística Ljung-Box. Ambas são acessadas na tela de resultados do modelo, no menu Gráficos, opção Correlograma dos resíduos, como mostra a figura: Teste da memória dos resíduos (correlograma e Ljung-Box)

Basta clicar em OK para o Gretl gerar o correlograma dos resíduos e o teste de Ljung-Box.

Neste resultado, vemos que o correlograma dos resíduos apresenta correlações (memórias) significativamente diferente de zero (barras rompendo o intervalo de confiança)

É um indício de que o modelo não está bem estimado.

13

Da mesma forma, o Ljung-Box confirma a presença de memória nos resíduos, como mostram os baixo [p-valores] obtidos após a 5ª defasagem.

Um bom modelo exibe um [pvalor] alto para todas as defasagens, evidenciando a não rejeição da hipótese nula de correlação igual a zero.

Abaixo, vemos um exemplo do que seria um resíduo de um bom modelo estimado, sem memória tanto pelo correlograma como pelo teste Ljung-Box:

Teste de normalidade dos resíduos Para testar a normalidade dos resíduos, na tela do modelo estimado, clique no menu Testes e na opção Normalidade dos resíduos.

14

O GRETL exibe um histograma dos resíduos e o resultado do teste de Doornik-Hansen na parte superior esquerda da tela. Um p-valor (entre colchetes) alto revela a não rejeição da hipótese nula de normalidade dos resíduos. Um p-valor muito baixo mostra a necessidade de se estimar um novo modelo. Teste ARCH para heterocedasticidade O teste ARCH tem como objetivo verificar se os resíduos do modelo apresentam variância constante (homocedasticidade). Menu Testes, opção ARCH.

Um p-valor muito alto revela a não rejeição da hipótese nula de homocedasticidade. Um p-valor muito baixo mostra que os resíduos são heterocedásticos e um novo modelo deve ser estimado

10. Comparação entre modelos Na prática, mais de um modelo pode ser usado para representar a evolução da série analisada. O pesquisador deve selecionar ao menos dois “modelos candidatos” para compará-los e escolher qual deles será usado para a previsão. Um modelo 15

candidato é um modelo que passou por todos os diagnósticos anteriores. A escolha está, em geral, baseada no equilíbrio entre parcimônia (economia de coeficientes) e nível de ajustamento. Desta forma, três critérios gerais são comumente empregados: 1. Critérios de Informação: o GRETL fornece três critérios de informação. Estão disponíveis automaticamente sempre que um modelo é estimado. Deve-se buscar privilegiar o modelo que gerar os menores critérios de informação

2. Erro Médio e Erro Quadrado Médio: disponíveis no menu Análise, opção Mostrar efetivo, ajustado, resíduos.

Quanto menores os erros médios, melhor é o nível de ajustamento do modelo e melhor tende a ser a qualidade da previsão

3. Significância dos coeficientes: em geral, busca-se eliminar os coeficientes de memória que são não significativos, principalmente os últimos de cada ordem (AR ou MA). Coeficiente significativo a 10%

Coeficiente não significativo (p-valor muito alto)

16

11. Previsão Escolhido o modelo de análise, deve-se partir para a etapa de previsão. No GRETL a previsão é bem simples. Suponha que desejamos prever o resultado de uma variável k períodos a frente: A previsão k períodos a frente pode ser feita por meio do menu Análise, opção Previsões....

17

•

Período para realizar a previsão

•

Método de previsão (o mais usado é a previsão automática)

•

Opções para exibir o intervalo de confiança da previsão

12. Séries não estacionárias Até aqui, estávamos supondo que as séries eram estacionárias, ou seja, que mantinham constante suas características fundamentais. Contudo, a maior parte das séries econômicas apresentam algum tipo de tendência, fazendo com que sua média se altere ao longo do tempo. De maneira geral, trabalhamos com dois tipos de tendência: •

Tendência Determinística: gira em torno de um eixo aproximadamente fixo no tempo. Também conhecidas como séries TSP (Trend Stationary Process Processo de Tendência Estacionária).

•

Tendência Estocástica: não gira em torno a um eixo fixo, mas sim um eixo que se altera com o passar do tempo. É também denominada de DSP (Difference Stationary Process – Processo Estacionário por Diferença) ou ainda processo com Raiz Unitária.

Antes de realizar a estimação do modelo ARMA, é necessário eliminar ou tratar a tendência da séria. Cada tipo de tendência tem um tratamento diferente. No caso de uma série do tipo DSP (raiz unitária), o caminho natural é a diferenciação, ou seja, transformando a variável em sua primeira diferença. Em geral, a primeira diferença de uma série é estacionaria. Taxa de desemprego (em nível)

Taxa de desemprego em primeira diferença

10

2,5

2

9

1,5 8

d_desemprego

desemprego

1 7

6

0,5

0 5

-0,5

4

-1

3 1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

-1,5

2000

1991

Logarítmo da Arrecadação na Agropecuária (em nível)

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

Primeira difeença do logaritmo da arrecadação na agropecuária

17,2

0,4

0,3 17

0,2

0,1

d_l_agropecuaria

l_agropecuaria

16,8

16,6

16,4

0

-0,1

-0,2

-0,3 16,2

-0,4

-0,5

16 2004

2006

2008

2010

2012

2014

-0,6 2004

18

2006

2008

2010

2012

2014

Para a situação de tendência determinística (TSP) deve-se primeiro extrair o componente determinístico por meio de um modelo de M.Q.O. e utilizar os resíduos estimados para modelar um ARMA. Uma alternativa seria estimar um modelo ARMAX, onde X representa um conjunto de variáveis explicativas exógenas. No nosso caso, X seria a tendência temporal determinística. As próximas seções mostram como operacionalizar estas três situações (DSP, TSP e ARIMAX) no Gretl.

13. Modelo ARIMA (p,d,q) O modelo ARIMA (p,d,q) é o indicado quando a série apresenta uma raiz unitária ou tendência estocástica. Neste caso, podem ser tomados dois caminhos pelo Gretl. A primeira opção é gerar a primeira diferença da variável e estimar um modelo ARMA (p,q) sobre esta nova série estacionária. Para gerar a primeira diferença de uma série, selecione a variável e siga até o menu Acrescentar, e depois na opção Primeiras diferenças das variáveis selecionadas.

Alternativamente, o pesquisador pode estimar diretamente um modelo ARIMA (p,d,q) onde d é a quantidade de vezes que é preciso diferenciar a série original para se obter algo estacionário. A estimação de um modelo ARIMA no Gretl segue os mesmos passos de um modelo ARMA, com o adicional de que agora precisamos definir a ordem de integração da série: Após entrar pelo menu Modelos, opção Séries Temporais, ARIMA, selecione as ordem p,d,q

Define a ordem de integração da série

19

Note que, em termos de modelo, é a mesma coisa estimar um modelo ARIMA(p,d,q) diretamente sobre a série original e estimar um ARMA (p,q) sobre a primeira diferença das séries. Vemos estas duas alternativas nos modelos 1 e 2 respectivamente: Estimando um ARIMA (1,1,1) para a série de L_energia original

const phi_1 theta_1

Modelo 1: ARIMA, usando as observações 2003:02-2013:12 (T = 131) Variável dependente: (1-L) l_ENERGIA Erros padrão baseados na Hessiana Erro Padrão z p-valor Coeficiente 0,00806734 0,5802 0,56175 0,00468105 0,112379 -1,9982 0,04569 -0,22456 0,0918233 -8,1298 <0,00001 -0,746504


0,006812 0,003483 -77,41286 174,3265 Real


Imaginária

Módulo

** *** 0,618222 0,434964 162,8257 167,4990

Frequência

AR Raiz 1

-4,4532

0,0000

4,4532

0,5000

Raiz 1

1,3396

0,0000

1,3396

0,0000

MA

Estimando um ARMA(1,1) para a primeira diferença da série de L_energia

const phi_1 theta_1

Modelo 2: ARMA, usando as observações 2003:02-2013:12 (T = 131) Variável dependente: d_l_ENERGIA Erros padrão baseados na Hessiana Erro Padrão z p-valor Coeficiente 0,00806734 0,5802 0,56175 0,00468105 0,112379 -1,9982 0,04569 -0,22456 0,0918233 -8,1298 <0,00001 -0,746504



0,006812 0,003483 -77,41286 174,3265 Real

Imaginária

Módulo

** *** 0,618222 0,434964 162,8257 167,4990

Frequência

AR Raiz 1

-4,4532

0,0000

4,4532

0,5000

Raiz 1

1,3396

0,0000

1,3396

0,0000

MA

A diferença entre eles está no resultado da previsão. Enquanto o Modelo 1 faz a previsão da série original, o Modelo 2 tem como previsão a primeira diferença da série. Desta forma, na maior parte dos casos, é mais interessante estimar diretamente um modelo ARIMA.

20

Observações importantes: i. ii.

O correlograma para identificação inicial das ordens AR(p) e MA(q) devem ser feitas em cima da primeira diferença da série. Deve-se sempre verificar se a primeira diferença é de fato estacionária.

14. Séries com tendência determinística Para se estimar um modelo com tenência determinística, devemos primeiro extrair o componente determinístico por meio de um modelo de Mínimos Quadrados Ordinários. As etapas são: 1. Rodar um modelo de M.Q.O. com a tendência temporal como variável dependente. 2. Extrair os resíduos deste modelo estimado. 3. Estimar um modelo ARMA(p,q) sobre os resíduos. Para acrescentar uma tendência temporal, clique no menu Acrescentar e depois na opção Tendência Temporal.

No menu Modelo, selecione a opção Mínimos Quadrados Ordinários. Acrescente a variável time na lista de Regressores e estime o modelo.

21

Depois de estimado o modelo, salve os resíduos por meio do menu Salvar, opção Resíduos. Isso irá gerar uma nova variável na base de dados.

Abaixo, seguem os resultados para o tratamento da tendência determinística da arrecadação do setor de Energia (em logaritmos). Extração da tendência determinística Modelo 12: MQO, usando as observações 2003:01-2013:12 (T = 132) Variável dependente: l_ENERGIA razão-t 228,8933 4,9975

Coeficiente Erro Padrão 17,7131 0,0773861 0,0050459 0,00100969

const time

Média var. dependente Soma resíd. quadrados R-quadrado F(1, 130) Log da verossimilhança Critério de Schwarz rô

18,04870 25,40026 0,161153 24,97460 -78,52907 166,8237 0,021395

p-valor <0,00001 <0,00001

D.P. var. dependente E.P. da regressão R-quadrado ajustado P-valor(F) Critério de Akaike Critério Hannan-Quinn Durbin-Watson

Arrecadação do setor de energia

*** ***

0,480775 0,442026 0,154700 1,84e-06 161,0581 163,4010 1,956131

Resíduos do modelo de M.Q.O.

20

Resíduos da regressão (= observados - ajustados l_ENERGIA) 1,5

19,5

1 19

0,5

0

18

resíduo

l_ENERGIA

18,5

17,5

-0,5

17

-1

16,5

-1,5

16 2004

2006

2008

2010

2012

2014

-2 2004

22

2006

2008

2010

2012

2014

Modelo ARMA (1,1) sobre os resíduos de M.Q.O. – após extrair a tendência determinística Modelo 13: ARMA, usando as observações 2003:01-2013:12 (T = 132) Variável dependente: uhat12 Erros padrão baseados na Hessiana Coeficiente Erro Padrão z p-valor const 0,00370065 0,0635819 0,0582 0,95359 phi_1 0,852921 0,0951371 8,9652 <0,00001 *** theta_1 -0,744821 0,112997 -6,5915 <0,00001 *** Média var. dependente Média de inovações Log da verossimilhança Critério de Schwarz

-1,16e-15 -0,001374 -75,68339 170,8980 Real


Imaginária

Módulo

0,440335 0,429159 159,3668 164,0525

Frequência

AR Raiz 1

1,1724

0,0000

1,1724

0,0000

Raiz 1

1,3426

0,0000

1,3426

0,0000

MA

15. Modelo ARMAX para a tendência determinística Alternativamente, a tendência determinística pode ser modelada junto com o modelo ARMA (p,q), utilizando a tendência temporal como variável exógena. Neste contexto, o modelo ARMA passa a ser conhecido como ARMAX, onde o X representa o conjunto de variáveis extra. Modelo ARMAX (1,1) para L_energia – compare com o modelo 13 da seção anterior. Modelo 14: ARMAX, usando as observações 2003:01-2013:12 (T = 132) Variável dependente: l_ENERGIA Erros padrão baseados na Hessiana Coeficiente Erro Padrão z p-valor const 17,7187 0,123729 143,2058 <0,00001 *** phi_1 0,852917 0,0951118 8,9675 <0,00001 *** theta_1 -0,744809 0,112962 -6,5935 <0,00001 *** time 0,00501748 0,00159592 3,1439 0,00167 *** Média var. dependente Média de inovações Log da verossimilhança Critério de Schwarz

18,04870 -0,001349 -75,68323 175,7805 Real


Imaginária

Módulo

0,480775 0,429158 161,3665 167,2237

Frequência

AR Raiz 1

1,1724

0,0000

1,1724

0,0000

Raiz 1

1,3426

0,0000

1,3426

0,0000

MA

23

Para estimar um modelo ARMAX, basta acrescentar variáveis extra na lista de Regressores. No nosso caso, acrescentamos a variável time, que é a tendência temporal.

16. Teste de Dickey-Fuller Aumentado (ADF) O teste ADF foi originalmente desenhado para captar a presença de raiz unitária na série (DSP). Contudo, também pode ser empregado para detectar a ocorrência de tendência determinística (TSP). O teste possui a seguinte hipótese nula: Ho: Presença de Raiz Unitária Ha: Sem Raiz Unitária Pode-se comparar o valor da estatística calculada com a tabela de valores críticos de Dickey-fuller ou utilizar diretamente o p-valor. Um p-valor elevado (geralmente acima de 0,10) aponta para a não rejeição de Ho e evidencia a presença de raiz unitária na série. Por exemplo, o quadro abaixo mostra as três versões do teste para a taxa de desemprego no Brasil. A esquerda, os p-valores elevados mostram que a série original apresenta uma raiz unitária, enquanto sua primeira diferença aparenta ser estacionária. Teste para Desemprego em nível

Teste para a primeira diferença do desemprego

Teste de Dickey-Fuller para desemprego dimensão de amostragem 111 hipótese nula de raiz unitária: a = 1

Teste de Dickey-Fuller para d_desemprego dimensão de amostragem 110 hipótese nula de raiz unitária: a = 1

teste sem constante modelo: (1-L)y = (a-1)*y(-1) + e coeficiente de 1ª ordem para e: -0,029 valor estimado de (a - 1): 0,000551086 estatística de teste: tau_nc(1) = 0,0669027 p-valor 0,702

teste sem constante modelo: (1-L)y = (a-1)*y(-1) + e coeficiente de 1ª ordem para e: -0,005 valor estimado de (a - 1): -1,02869 estatística de teste: tau_nc(1) = -10,7045 p-valor 1,639e-068

teste com constante modelo: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) + e coeficiente de 1ª ordem para e: 0,014 valor estimado de (a - 1): -0,0750893 estatística de teste: tau_c(1) = -1,9269 p-valor 0,319

teste com constante modelo: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) + e coeficiente de 1ª ordem para e: -0,005 valor estimado de (a - 1): -1,03106 estatística de teste: tau_c(1) = -10,6734 p-valor 3,585e-015

com constante e tendência modelo: (1-L)y = b0 + b1*t + (a-1)*y(-1) + e coeficiente de 1ª ordem para e: 0,038 valor estimado de (a - 1): -0,153099 estatística de teste: tau_ct(1) = -3,01459 p-valor 0,133

com constante e tendência modelo: (1-L)y = b0 + b1*t + (a-1)*y(-1) + e coeficiente de 1ª ordem para e: -0,006 valor estimado de (a - 1): -1,03417 estatística de teste: tau_ct(1) = -10,6509 p-valor 4,921e-014

24

Contudo, a ausência de raiz unitária não implica necessariamente em uma série estacionaria, uma vez que ainda pode estar presente a tendência determinística. Para identificação correta, deve-se aplicar o teste ADF em sua versão mais completa disponível no Gretl. Para realizar o teste ADF, siga o esquema abaixo:

Selecione a variável, clique no menu Variável, e depois na opção Testes de raiz unitária, teste de Dickey-Fuller aumentado.

•

Determina a ordem máxima para o teste. O Gretl calcula automaticamente usando a fórmula

ܶ ଵ/ସ ൰ ቉ 100 Onde T é o número de observações da base de dados. ‫ ݐ݊݅ = ݌‬ቈ12 ∗ ൬

•

25

Marcar essa opção para visualizar todo o resultado do teste.

O fluxograma abaixo pode ajudar a interpretar o resultado completo do teste ADF e identificar o tipo de tendência da série.

Abaixo, seguem alguns exemplos de aplicação do teste, seguindo a interpretação deste fluxograma: 26

Teste ADF para L_agropecuaria Teste Aumentado de Dickey-Fuller para l_agropecuaria incluindo 10 defasagens de (1-L)l_agropecuaria (o máximo foi 12, critério estatística-t) dimensão de amostragem 121 hipótese nula de raiz unitária: a = 1 teste sem constante modelo: (1-L)y = (a-1)*y(-1) + ... + e coeficiente de 1ª ordem para e: -0,036 diferenças defasadas: F(10, 110) = 5,480 [0,0000] valor estimado de (a - 1): 0,000232479 estatística de teste: tau_nc(1) = 0,31619 p-valor assintótico 0,777 Regressão aumentada de Dickey-Fuller MQO, usando as observações 2003:12-2013:12 (T = 121) Variável dependente: d_l_agropecuaria coeficiente erro padrão razão-t p-valor ---------------------------------------------------------------l_agropecuaria_1 0,000232479 0,000735252 0,3162 0,7770 d_l_agropecuar~_1 -0,368625 0,0945622 -3,898 0,0002 d_l_agropecuar~_2 -0,411156 0,0988597 -4,159 6,36e-05 d_l_agropecuar~_3 -0,191574 0,0980168 -1,955 0,0532 d_l_agropecuar~_4 -0,279691 0,0916272 -3,052 0,0028 d_l_agropecuar~_5 -0,377815 0,0883527 -4,276 4,07e-05 d_l_agropecuar~_6 -0,289086 0,0865691 -3,339 0,0011 d_l_agropecuar~_7 -0,466409 0,0905514 -5,151 1,15e-06 d_l_agropecuar~_8 -0,391866 0,0980797 -3,995 0,0001 d_l_agropecuar~_9 -0,169873 0,100041 -1,698 0,0923 d_l_agropecua~_10 -0,263887 0,0928801 -2,841 0,0054 AIC: -131,382

BIC: -100,629

Evidência de raiz unitária

*** *** * *** *** *** *** *** * ***

HQC: -118,892

teste com constante modelo: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) + ... + e coeficiente de 1ª ordem para e: -0,029 diferenças defasadas: F(10, 109) = 3,331 [0,0008] valor estimado de (a - 1): -0,127696 estatística de teste: tau_c(1) = -1,25345 p-valor assintótico 0,6533 Regressão aumentada de Dickey-Fuller MQO, usando as observações 2003:12-2013:12 (T = 121) Variável dependente: d_l_agropecuaria coeficiente erro padrão razão-t p-valor --------------------------------------------------------------const 2,13351 1,69898 1,256 0,2119 l_agropecuaria_1 -0,127696 0,101876 -1,253 0,6533 d_l_agropecuar~_1 -0,256666 0,129785 -1,978 0,0505 d_l_agropecuar~_2 -0,306019 0,129352 -2,366 0,0198 d_l_agropecuar~_3 -0,100402 0,121772 -0,8245 0,4115 d_l_agropecuar~_4 -0,198588 0,111906 -1,775 0,0788 d_l_agropecuar~_5 -0,306871 0,104676 -2,932 0,0041 d_l_agropecuar~_6 -0,229387 0,0985655 -2,327 0,0218 d_l_agropecuar~_7 -0,412725 0,0999217 -4,130 7,12e-05 d_l_agropecuar~_8 -0,348893 0,103636 -3,367 0,0011 d_l_agropecuar~_9 -0,138856 0,102791 -1,351 0,1795 d_l_agropecua~_10 -0,241807 0,0942914 -2,564 0,0117 AIC: -131,12

BIC: -97,5709

* ** * *** ** *** *** **

HQC: -117,495

com constante e tendência modelo: (1-L)y = b0 + b1*t + (a-1)*y(-1) + ... + e coeficiente de 1ª ordem para e: -0,026 diferenças defasadas: F(10, 108) = 3,298 [0,0009] valor estimado de (a - 1): -0,204218 estatística de teste: tau_ct(1) = -1,69067 p-valor assintótico 0,7557

Sem evidência de tendência determinística. Mas com pvalor auto para o teste de raiz unitária.

Regressão aumentada de Dickey-Fuller MQO, usando as observações 2003:12-2013:12 (T = 121) Variável dependente: d_l_agropecuaria coeficiente erro padrão razão-t p-valor --------------------------------------------------------------const 3,37431 1,99834 1,689 0,0942 l_agropecuaria_1 -0,204218 0,120792 -1,691 0,7557 d_l_agropecuar~_1 -0,198983 0,138563 -1,436 0,1539 d_l_agropecuar~_2 -0,259038 0,135186 -1,916 0,0580 d_l_agropecuar~_3 -0,0581789 0,126769 -0,4589 0,6472 d_l_agropecuar~_4 -0,160038 0,116437 -1,374 0,1721 d_l_agropecuar~_5 -0,271180 0,108827 -2,492 0,0142 d_l_agropecuar~_6 -0,203823 0,100775 -2,023 0,0456 d_l_agropecuar~_7 -0,394122 0,100999 -3,902 0,0002 d_l_agropecuar~_8 -0,338045 0,103868 -3,255 0,0015 d_l_agropecuar~_9 -0,132927 0,102737 -1,294 0,1985 d_l_agropecua~_10 -0,236548 0,0942346 -2,510 0,0135 time 0,000492543 0,000419508 1,174 0,2429 AIC: -130,655

BIC: -94,3098

Constante não significativa e p-valor alto para o teste de raiz unitária. Subir para a versão sem constante.

HQC: -115,894

27

*

*

** ** *** *** **

Subir para a versão sem tendência.

Teste ADF para L_deduções Teste Aumentado de Dickey-Fuller para l_deducoes incluindo 9 defasagens de (1-L)l_deducoes (o máximo foi 12, critério estatística-t) dimensão de amostragem 122 hipótese nula de raiz unitária: a = 1 teste sem constante modelo: (1-L)y = (a-1)*y(-1) + ... + e coeficiente de 1ª ordem para e: 0,018 diferenças defasadas: F(9, 112) = 7,901 [0,0000] valor estimado de (a - 1): 0,00223531 estatística de teste: tau_nc(1) = 1,92907 p-valor assintótico 0,9876 Regressão aumentada de Dickey-Fuller MQO, usando as observações 2003:11-2013:12 (T = 122) Variável dependente: d_l_deducoes coeficiente erro padrão razão-t p-valor ---------------------------------------------------------------l_deducoes_1 0,00223531 0,00115875 1,929 0,9876 d_l_deducoes_1 -0,690832 0,0933976 -7,397 2,74e-011 *** d_l_deducoes_2 -0,490202 0,113904 -4,304 3,61e-05 *** d_l_deducoes_3 -0,143804 0,122894 -1,170 0,2444 d_l_deducoes_4 -0,192615 0,123442 -1,560 0,1215 d_l_deducoes_5 -0,0733609 0,124632 -0,5886 0,5573 d_l_deducoes_6 -0,0598205 0,123578 -0,4841 0,6293 d_l_deducoes_7 0,0466701 0,122876 0,3798 0,7048 d_l_deducoes_8 0,0462044 0,113691 0,4064 0,6852 d_l_deducoes_9 0,153787 0,0931313 1,651 0,1015 AIC: -28,9695

BIC: -0,929251

HQC: -17,5804

teste com constante modelo: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) + ... + e coeficiente de 1ª ordem para e: -0,012 diferenças defasadas: F(2, 125) = 32,965 [0,0000] valor estimado de (a - 1): -0,0012576 estatística de teste: tau_c(1) = -0,0565259 p-valor assintótico 0,9522 Regressão aumentada de Dickey-Fuller MQO, usando as observações 2003:04-2013:12 (T = 129) Variável dependente: d_l_deducoes coeficiente erro padrão razão-t p-valor ----------------------------------------------------------------const 0,0595967 0,416673 0,1430 0,8865 l_deducoes_1 -0,00125760 0,0222483 -0,05653 0,9522 d_l_deducoes_1 -0,674027 0,0837187 -8,051 5,50e-013 *** d_l_deducoes_2 -0,403558 0,0824872 -4,892 3,00e-06 *** AIC: -42,6647

BIC: -31,2255

HQC: -38,0168

com constante e tendência modelo: (1-L)y = b0 + b1*t + (a-1)*y(-1) + ... + e coeficiente de 1ª ordem para e: 0,017 diferenças defasadas: F(9, 110) = 4,740 [0,0000] valor estimado de (a - 1): -0,169562 estatística de teste: tau_ct(1) = -2,29238 p-valor assintótico 0,4376

Evidência de misto TSP/DSP

Regressão aumentada de Dickey-Fuller MQO, usando as observações 2003:11-2013:12 (T = 122) Variável dependente: d_l_deducoes coeficiente erro padrão razão-t p-valor --------------------------------------------------------------const 2,92584 1,27459 2,296 0,0236 l_deducoes_1 -0,169562 0,0739674 -2,292 0,4376 d_l_deducoes_1 -0,573802 0,107125 -5,356 4,71e-07 d_l_deducoes_2 -0,410086 0,120289 -3,409 0,0009 d_l_deducoes_3 -0,0885861 0,126511 -0,7002 0,4853 d_l_deducoes_4 -0,144025 0,126401 -1,139 0,2570 d_l_deducoes_5 -0,0372025 0,126578 -0,2939 0,7694 d_l_deducoes_6 -0,0316024 0,124664 -0,2535 0,8004 d_l_deducoes_7 0,0707518 0,123450 0,5731 0,5677 d_l_deducoes_8 0,0647471 0,113449 0,5707 0,5694 d_l_deducoes_9 0,161771 0,0921629 1,755 0,0820 time 0,00409814 0,00164218 2,496 0,0141 AIC: -31,6994

BIC: 1,94888

HQC: -18,0325

28

** *** ***

* **

Teste ADF para L_Folha Teste Aumentado de Dickey-Fuller para l_Folha incluindo 7 defasagens de (1-L)l_Folha (o máximo foi 12, critério estatística-t) dimensão de amostragem 124 hipótese nula de raiz unitária: a = 1 teste sem constante modelo: (1-L)y = (a-1)*y(-1) + ... + e coeficiente de 1ª ordem para e: -0,013 diferenças defasadas: F(7, 116) = 11,119 [0,0000] valor estimado de (a - 1): 0,00132659 estatística de teste: tau_nc(1) = 0,636633 p-valor assintótico 0,8538 Regressão aumentada de Dickey-Fuller MQO, usando as observações 2003:09-2013:12 (T = 124) Variável dependente: d_l_Folha coeficiente erro padrão razão-t p-valor ------------------------------------------------------------l_Folha_1 0,00132659 0,00208376 0,6366 0,8538 d_l_Folha_1 -0,793613 0,0914723 -8,676 2,94e-014 d_l_Folha_2 -0,625926 0,112921 -5,543 1,89e-07 d_l_Folha_3 -0,488779 0,121801 -4,013 0,0001 d_l_Folha_4 -0,478322 0,121962 -3,922 0,0001 d_l_Folha_5 -0,398513 0,121483 -3,280 0,0014 d_l_Folha_6 -0,321879 0,112567 -2,859 0,0050 d_l_Folha_7 -0,173662 0,0898867 -1,932 0,0558 AIC: 168,31

BIC: 190,873

*** *** *** *** *** *** *

HQC: 177,476

teste com constante modelo: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) + ... + e coeficiente de 1ª ordem para e: -0,004 diferenças defasadas: F(2, 125) = 3,846 [0,0239] valor estimado de (a - 1): -0,490125 estatística de teste: tau_c(1) = -4,22483 p-valor assintótico 0,0005936 Regressão aumentada de Dickey-Fuller MQO, usando as observações 2003:04-2013:12 (T = 129) Variável dependente: d_l_Folha coeficiente erro padrão razão-t p-valor -----------------------------------------------------------const 9,82062 2,32168 4,230 4,48e-05 *** l_Folha_1 -0,490125 0,116011 -4,225 0,0006 *** d_l_Folha_1 -0,306429 0,110517 -2,773 0,0064 *** d_l_Folha_2 -0,144649 0,0878458 -1,647 0,1021 AIC: 167,034

BIC: 178,473

HQC: 171,682

com constante e tendência modelo: (1-L)y = b0 + b1*t + (a-1)*y(-1) + ... + e coeficiente de 1ª ordem para e: -0,002 diferenças defasadas: F(11, 106) = 0,668 [0,7658] valor estimado de (a - 1): -1,582 estatística de teste: tau_ct(1) = -4,44467 p-valor assintótico 0,001802 Regressão aumentada de Dickey-Fuller MQO, usando as observações 2004:01-2013:12 (T = 120) Variável dependente: d_l_Folha coeficiente erro padrão razão-t p-valor ------------------------------------------------------------const 30,9189 6,95904 4,443 2,19e-05 l_Folha_1 -1,58200 0,355932 -4,445 0,0018 d_l_Folha_1 0,605438 0,333554 1,815 0,0723 d_l_Folha_2 0,620036 0,313240 1,979 0,0504 d_l_Folha_3 0,611657 0,294133 2,080 0,0400 d_l_Folha_4 0,478752 0,275824 1,736 0,0855 d_l_Folha_5 0,421578 0,253303 1,664 0,0990 d_l_Folha_6 0,353092 0,228215 1,547 0,1248 d_l_Folha_7 0,339274 0,203769 1,665 0,0989 d_l_Folha_8 0,341226 0,178363 1,913 0,0584 d_l_Folha_9 0,277195 0,156155 1,775 0,0787 d_l_Folha_10 0,228383 0,129193 1,768 0,0800 d_l_Folha_11 0,164162 0,0929386 1,766 0,0802 time 0,0105217 0,00253157 4,156 6,58e-05 AIC: 154,267

BIC: 193,291

HQC: 170,115

29

Sem evidência de raiz unitária e com tendência determinística significativa. Evidência de série TSP *** *** * * ** * * * * * * * ***

17. Sazonalidade As séries econômicas, principalmente as brasileiras, podem estar sujeitos à sazonalidade, gerada por fenômenos que tendem a ocorrer sempre na mesma época do ano, como safras agrícolas, férias e datas comemorativas. A sazonalidade é um componente de memória e pode ser modelada juntamente com uma estimativa ARMA/ARIMA. Alternativamente, o pesquisador pode estar interessado em retirar a sazonalidade da série e trabalhar com um processo livre deste componente. Métodos para retirar a Sazonalidade • Suavização por média móvel • Suavização exponencial • X-12-ARIMA

Métodos para modelar a Sazonalidade • ARMA degenerado • SARMA(p,q)(P,Q) • ARMAX com dummies periódicas

17. Suavização por média móvel

Define a quantidade de meses usada na média móvel

Salvar a série suavizada

30

18. Suavização exponencial

Determina o valor de α. Quanto maior este valor, maior o peso no presente. Yt*=αYt-1 + (1-α)Y*t-1

19. X-12-ARIMA Para obter uma série dessazonalizada com o método X-12-ARIMA, é necessário instalar um pacote extra no Gretl. Para isso, siga os passos abaixo: 1. Na página principal do Gretl na internet, clique na opção “Gretl for Windows” na parte esquerda.

31

2. Baixe o pacote X-12-ARIMA clicando na opção x12a.install.exe 3. Irá abrir uma página do sourceforge.net. Espere alguns segundos e o download será iniciado.

4. Instale o programa baixado seguindo os passos do instalador. É necessário que o Gretl não esteja aberto neste momento. 5. Depois de instalado o programa, o pacote X-12-ARIMA estará disponível no Gretl sempre que o usuário abrir uma base de dados como série temporal mensal ou trimestral. 6. O pacote X-12-ARIMA pode ser acessado no menu Variável Análise X-12-ARIMA OBS: TEM QUE SELECIONAR A VARIÁVEL PRIMEIRO !!

32

7. Na figura abaixo, está a configuração básica para se criar uma série com ajuste sazonal. Neste exemplo, será criada a variável ipcm_d11, que é o IPCM dessazonalizado.

20. ARMA degenerado

•

33

Define as ordens específicas de defasagens

Exemplo de um modelo ARIMA[(1,12), 1, 1]

const phi_1 phi_12

Modelo 5: ARIMA, usando as observações 2003:02-2013:12 (T = 131) Variável dependente: (1-L) l_agropecuaria Erros padrão baseados na Hessiana Coeficiente Erro Padrão z p-valor -0,000919328 0,0154457 -0,0595 0,95254 -0,179238 0,084197 -2,1288 0,03327 0,36066 0,0891847 4,0440 0,00005


-0,000077 0,000271 61,60090 -103,7010 Real


Imaginária

Módulo

** *** 0,162097 0,150173 -115,2018 -110,5285

Frequência

AR Raiz 1 Raiz 2 Raiz 3 Raiz 4 Raiz 5 Raiz 6 Raiz 7 Raiz 8 Raiz 9 Raiz 10 Raiz 11 Raiz 12

-1,0696 1,1052 -0,0176 -0,0176 0,9516 0,9516 -0,5546 -0,5546 -0,9341 -0,9341 0,5367 0,5367

0,0000 0,0000 -1,0900 1,0900 -0,5585 0,5585 -0,9276 0,9276 -0,5276 0,5276 -0,9581 0,9581

1,0696 1,1052 1,0901 1,0901 1,1034 1,1034 1,0808 1,0808 1,0728 1,0728 1,0982 1,0982

0,5000 0,0000 -0,2526 0,2526 -0,0845 0,0845 -0,3358 0,3358 -0,4182 0,4182 -0,1687 0,1687

21. SARMA(p,q)(P,Q)

•

34

Define as ordens sazonais

Exemplo de um modelo SARIMA(1,1,1)(1,0)

const phi_1 Phi_1 theta_1

Modelo 1: ARIMA, usando as observações 2003:02-2013:12 (T = 131) Variável dependente: (1-L) l_agropecuaria Erros padrão baseados na Hessiana Coeficiente Erro Padrão z p-valor 0,00126219 0,00109948 1,1480 0,25097 0,605108 0,0757161 7,9918 <0,00001 0,409892 0,090208 4,5439 <0,00001 -1,000000 0,0220068 -45,4405 <0,00001

Média var. dependente Média de inovações Log da verossimilhança Critério de Schwarz Real

*** *** ***

D.P. var. dependente 0,162097 -0,000077 -0,000195 D.P. das inovações 0,137608 71,55078 Critério de Akaike -133,1016 -118,7256 Critério Hannan-Quinn -127,2600 Imaginária Módulo Frequência

AR Raiz 1

1,6526

0,0000

1,6526

0,0000

Raiz 1

2,4397

0,0000

2,4397

0,0000

Raiz 1

1,0000

0,0000

1,0000

0,0000

AR (sazonal) MA

22. ARMAX com dummies periódicas Para acrescentar as binárias de períodos, clique no menu Acrescentar e na opção Dummies periódicas

Com isso, são criadas binárias para cada período. No exemplo, foram criadas 12 dummies, uma para cada mês do ano.

35

Para estimar o modelo, basta acrescentar as binárias na lista de Regressores. Lembre-se de sempre acrescentar um número a menos que a quantidade total de binárias. No exemplo, são 12 meses. Logo, devem ser incluídas no máximo 11 binárias no modelo.

Exemplo de um modelo ARMAX com dummies periódicas

const phi_1 theta_1 dm2 dm3 dm4 dm5 dm6 dm7 dm8 dm9 dm10 dm11 dm12

Modelo 1: ARMAX, usando as observações 2003:02-2013:12 (T = 131) Variável dependente: (1-L) l_agropecuaria Erros padrão baseados na Hessiana Coeficiente Erro Padrão z p-valor 0,000610663 0,00324124 0,1884 0,85056 0,345129 0,156311 2,2080 0,02725 -0,79347 0,106849 -7,4261 <0,00001 0,0285772 0,0379625 0,7528 0,45159 0,0176125 0,0445928 0,3950 0,69287 0,148899 0,0470598 3,1640 0,00156 0,276885 0,0481692 5,7482 <0,00001 0,178553 0,0486953 3,6667 0,00025 0,25779 0,0488848 5,2734 <0,00001 0,299158 0,0488054 6,1296 <0,00001 0,265164 0,0484063 5,4779 <0,00001 0,187742 0,0474609 3,9557 0,00008 0,0240094 0,0452392 0,5307 0,59561 -0,123349 0,0391174 -3,1533 0,00161



-0,000077 0,001485 98,19136 -123,2548 Real

Imaginária

Módulo

*** *** *** *** *** *** *** ***

0,162097 0,114141 -166,3827 -148,8579 Frequência

AR Raiz 1

2,8975

0,0000

2,8975

0,0000

Raiz 1

1,2603

0,0000

1,2603

0,0000

MA

36

** ***

Arima Sefaz

Recommend Documents