ARIMA Musiman

23:49:27

STK352 Analisis Deret Waktu MODEL ARIMA MUSIMAN Pertemuan 12

Farid Mochamad Afendi Departemen Statistika IPB 27 Mei 2008

23:49:27

MATERI PEMBAHASAN  MATERI

PEMBAHASAN PENGANTAR MODEL ARMA MUSIMAN ILUSTRASI

PENGANTAR MODEL ARMA MUSIMAN ILUSTRASI

23:49:27

MATERI PEMBAHASAN  MATERI

PEMBAHASAN PENGANTAR MODEL ARMA MUSIMAN ILUSTRASI

PENGANTAR MODEL ARMA MUSIMAN ILUSTRASI

23:49:27

 MATERI

PEMBAHASAN PENGANTAR  Pengantar

MODEL ARMA MUSIMAN ILUSTRASI

PENGANTAR

23:49:27

Pengantar  MATERI

PEMBAHASAN



PENGANTAR  Pengantar



MODEL ARMA MUSIMAN ILUSTRASI



Model ARIMA juga dapat digunakan untuk fitting data yang berpola musiman. Langkah awal adalah penentuan s atau panjang periode musiman. Proses identifikasi model ARIMA musiman analog dengan model ARIMA non musiman.

23:49:27

 MATERI

PEMBAHASAN PENGANTAR MODEL ARMA MUSIMAN  Model

MA(1) Musiman

 Model

MA(Q) Musiman  Model

AR(1) Musiman

 Model

AR(P ) Musiman ILUSTRASI

MODEL ARMA MUSIMAN

23:49:27

Model MA(1) Musiman  MATERI

PEMBAHASAN



PENGANTAR

Z t = at − ΘZ t−12

MODEL ARMA MUSIMAN  Model

Bila periode musiman s = 12 maka model musiman MA(1)

MA(1) Musiman

 Model


AR(1) Musiman

 Model




Mudah ditunjukkan bahwa series tersebut memiliki autokorelasi tidak nol hanya untuk lag 12 saja.

23:49:27

Model MA( Q ) Musiman  MATERI

PEMBAHASAN



PENGANTAR

Z t = at − Θ1 Z t−s − Θ2 Z t−2s − . . . − ΘQ Z t−Qs


MA(1) Musiman

dengan persamaan polinomial ciri MA musimannya

 Model


Secara umum, model musiman MA(Q) adalah

AR(1) Musiman

Θ(x) = 1 − Θ1 xs − Θ2 x2s − . . . − ΘQ xQs

 Model




Model ini invertible bila nilai mutlak dari akar Θ(x) = 0 semuanya lebih dari 1.

23:49:27

Model MA( Q ) Musiman (lanjutan)  MATERI

PEMBAHASAN PENGANTAR MODEL ARMA MUSIMAN  Model

MA(1) Musiman

 Model


AR(1) Musiman

 Model




Seperti model MA(q ) non musiman, MA(Q) musiman memiliki autokorelasi yang tidak nol untuk lag s, 2s , . . . , Q s.

23:49:27

Model AR(1) Musiman  MATERI

PEMBAHASAN



PENGANTAR

Z t = ΦZ t−12 + at


Untuk model AR(1) musiman masih dengan s = 12

MA(1) Musiman

 Model


AR(1) Musiman

AR(P ) Musiman



 Model

ILUSTRASI



Dapat ditunjukkan bahwa ρ12k = Φk untuk k = 1, 2, . . . dengan autokorelasi lag lain bernilai 0. Dengan kata lain, autokorelasi kelipatan periode musiman adalah tail off sementara autokorelasi lag lain bernilai nol.

23:49:27

Model AR( P ) Musiman  MATERI

PEMBAHASAN



PENGANTAR

Z t = Φ1 Z t−s + Φ2 Z t−2s + . . . + ΦP Z t−P s + at


MA(1) Musiman

dengan persamaan polinomial ciri AR musimannya

 Model


Secara umum, model AR(P ) musiman adalah

AR(1) Musiman

Φ(x) = 1 − Φ1 xs − Φ2 x2s − . . . − ΦP xP s

 Model




Model ini stasioner bila nilai mutlak dari akar Φ(x) = 0 semuanya lebih dari 1.

23:49:27

Model AR( P ) Musiman (lanjutan) PEMBAHASAN

Model AR(P ) musiman memiliki

PENGANTAR



 MATERI


MA(1) Musiman

 Model


AR(1) Musiman

 Model




autokorelasi kelipatan periode musiman tail off sementara autokorelasi lag lain bernilai nol. autokorelasi parsial cut off setelah lag P kelipatan periode musiman, sementara lag lain bernilai nol.

23:49:27

 MATERI

PEMBAHASAN PENGANTAR MODEL ARMA MUSIMAN ILUSTRASI  U.S. Air Passenger Data  Plot

Data Asal

 Plot Transformasi Ln  Pemeriksan

Kehomogenan Ragam  ACF

Data Transformasi Ln  ACF Musiman Data Transformasi Ln  diff

1

 Diff

12

 diff

1-Diff 12

 Fitting  Diagnosa  Validasi

ILUSTRASI

23:49:27

U.S. Air Passenger Data  MATERI

PEMBAHASAN



PENGANTAR MODEL ARMA MUSIMAN ILUSTRASI  U.S. Air Passenger Data  Plot

Data Asal




1

 Diff

12

 diff

1-Diff 12




Sebagai ilustrasi, disajikan analisis data ’U.S. Air Passenger Data’ yang berupa data bulanan dari Januari 1960 hingga Desember 1977 (Cryer, 1986 p.270). Data tahun terakhir digunakan untuk validasi 2.42 2.35 2.62 2.75 3.24 3.75 4.40 5.30 6.20 7.00 10.45 10.53 11.74 12.50 12.99 12.64 13.94 15.09

2.14 1.82 2.34 2.45 2.95 3.25 4.00 4.60 5.70 6.00 8.81 9.06 10.27 11.05 11.69 11.01 12.75 12.94

2.28 2.40 2.68 2.85 3.32 3.70 4.70 5.90 6.40 7.10 10.61 10.17 12.05 12.94 13.78 13.30 14.19 15.46

2.50 2.46 2.75 2.99 3.29 3.98 5.10 5.50 6.70 7.40 9.97 11.17 12.27 13.24 13.70 12.19 14.67 15.39

2.44 2.38 2.66 2.89 3.32 3.88 4.90 5.40 6.30 7.20 10.69 10.84 12.03 13.16 13.57 12.91 14.66 15.34

2.72 2.83 2.96 3.43 3.91 4.47 5.70 6.70 7.80 8.40 12.40 12.09 13.95 14.95 15.12 14.90 16.21 17.02

2.71 2.68 2.66 3.25 3.80 4.60 3.90 6.80 7.60 8.50 13.38 13.66 15.10 16.00 15.55 16.10 17.72 18.85

2.74 2.81 2.93 3.59 4.02 4.90 4.20 7.40 8.60 9.40 14.31 14.06 15.65 16.98 16.73 17.30 18.15 19.49

2.55 2.54 2.70 3.12 3.53 4.20 5.10 6.00 6.60 7.10 10.90 11.14 12.47 13.15 12.68 12.90 14.19 15.61

2.49 2.54 2.65 3.16 3.61 4.20 5.00 5.80 6.50 7.00 9.98 11.10 12.29 12.88 12.65 13.36 14.33 16.16

2.13 2.37 2.46 2.86 3.22 3.80 4.70 5.50 6.00 6.60 9.20 10.00 11.52 11.99 11.18 12.26 12.99 14.84

2.28 2.54 2.59 3.22 3.67 4.50 5.50 6.40 7.60 8.00 10.94 11.98 13.08 13.13 13.27 13.93 15.19 17.04

# # # # # # # # # # # # # # # # # #

196 196 196 196 196 196 196 196 196 196 197 197 197 197 197 197 197 197

23:49:27

Plot Data Asal  MATERI

PEMBAHASAN PENGANTAR

Plot data asal memperlihatkan pola musiman dengan s = 12 serta adanya perilaku nonstasioner baik dalam rataan maupun ragam.

MODEL ARMA MUSIMAN ILUSTRASI  U.S. Air Passenger Data  Plot

Data Asal




1

 Diff

12

 diff

1-Diff 12


Gambar 1: Time Series Plot Data Asal

23:49:27

Plot Transformasi Ln  MATERI

PEMBAHASAN PENGANTAR MODEL ARMA MUSIMAN

Transformasi logaritma berhasil mengatasi ketidakstasioneran dalam ragam meskipun ketidakstasioneran dalam rataan masih nampak.

ILUSTRASI  U.S. Air Passenger Data  Plot

Data Asal




1

 Diff

12

 diff

1-Diff 12


Gambar 2: Time Series Plot Data Transformasi Logaritma

23:49:27

Pemeriksan Kehomogenan Ragam  MATERI


Data Asal


Kehomogenan Ragam

Gambar 3: Plot Range-Mean data asal

 ACF


1

 Diff

12

 diff

1-Diff 12


Gambar 4: Plot Range-Mean data transformasi ln

23:49:27

Pemeriksan Kehomogenan Ragam (lanjutan)  MATERI


Data Asal


Kehomogenan Ragam

Gambar 5: Uji kehomogenan ragam data asal

 ACF


1

 Diff

12

 diff

1-Diff 12


Gambar 6: Uji kehomogenan ragam data transformasi ln

23:49:27

ACF Data Transformasi Ln  MATERI


Plot ACF data setelah transformasi logaritma menunjukkan pola nonstasioner. Perhatikan juga pola ACF untuk lag s, 2s , . . ..


Data Asal




1

 Diff

12

 diff

1-Diff 12


Gambar 7: Plot ACF Data Transformasi Logaritma

23:49:27

ACF Musiman Data Transformasi Ln  MATERI


Plot ACF data setelah transformasi logaritma untuk lag 12, 24, 36, 48 menunjukkan pola nonstasioner.


Data Asal




1

 Diff

12

 diff

1-Diff 12


Gambar 8: Plot ACF Musiman Data Transformasi Logaritma

23:49:27

Plot Data Nonseasonal Differencing d = 1  MATERI


Nonseasonal differencing d = 1 berhasil mengatasi ketidakstasioneran dalam rataan untuk komponen nonseasonalnya.


Data Asal




1

 Diff

12

 diff

1-Diff 12


Gambar 9: Plot data setelah nonseasonal differencing d = 1

Plot ACF Data Nonseasonal Differencing d  MATERI


= 1

Plot ACF data nonseasonal differencing d = 1 mengkonfirmasi kestasioneran komponen non musiman (namun perhatikan lag 12, 24, dst).


Data Asal




1

 Diff

12

 diff

1-Diff 12


23:49:27

(a) Plot ACF

(b) Plot ACF Musiman

Gambar 10: Plot ACF Data Nonseasonal Differencing d = 1

23:49:27

Plot Data Seasonal Differencing D

= 12

 MATERI


Data Asal




1

 Diff

12

 diff

1-Diff 12


Gambar 11: Plot data setelah seasonal differencing D = 12

23:49:27

Plot ACF Data Seasonal Differencing D  MATERI


= 12

Nonseasonal differencing D = 12 berhasil mengatasi ketidakstasioneran dalam rataan untuk komponen seasonalnya (namun tidak untuk komponen non musimannya).


Data Asal




1

 Diff

12

 diff

1-Diff 12


(a) Plot ACF

(b) Plot ACF Musiman

Gambar 12: Plot ACF data seasonal differencing D = 12

23:49:27

Plot Data Differencing d = 1, D

= 12

 MATERI


Data Asal




1

 Diff

12

 diff

1-Diff 12


Gambar 13: Plot data setelah differencing d = 1, D = 12

Plot ACF-PACF Data Differencing d  MATERI


= 1, D = 12

Kedua komponen telah stasioner. Identifikasi komponen non musiman adalah ARIMA(0,1,2).


Data Asal




1

 Diff

12

 diff

1-Diff 12

 Fitting

(a) Plot ACF

(b) Plot PACF

 Diagnosa  Validasi

Gambar 14: Identifikasi ARIMA komponen non musiman

23:49:27

23:49:27

Plot ACF-PACF Musiman Data Differencing d  MATERI


= 1, D = 12

Identifikasi komponen musiman adalah ARIMA(0,1,1)12, sehingga model tentatif adalah ARIMA(0,1,2)×(0,1,1)12.


Data Asal




1

 Diff

12

 diff

1-Diff 12

 Fitting

(a) Plot ACF Musiman

(b) Plot PACF Musiman


Gambar 15: Identifikasi ARIMA komponen musiman

23:49:27

Fitting ARIMA(0,1,2) ×(0,1,1)12  MATERI

PEMBAHASAN

Pengepasan model (Fitting ) ARIMA(0,1,2)×(0,1,1)12


Data Asal




1

 Diff

12

 diff

1-Diff 12


Gambar 16: Fitting ARIMA(0,1,2)×(0,1,1)12

23:49:27

Plot ACF-PACF Residual  MATERI


Identifikasi komponen musiman adalah ARIMA(0,1,1)12, sehingga model tentatif adalah ARIMA(0,1,2)×(0,1,1)12.


Data Asal




1

 Diff

12

 diff

1-Diff 12

 Fitting

(a) Plot ACF Residual

(b) Plot PACF Residual


Gambar 17: Plot ACF-PACF residual

23:49:27

Diagnosa Model  MATERI

PEMBAHASAN

Diagnosa model dari plot residual


Data Asal




1

 Diff

12

 diff

1-Diff 12


Gambar 18: Diagnosa model dari plot residual

23:49:27

Validasi Model  MATERI


Validasi Model menggunakan data Tahun 1977: (MAD=0.344 dan MAPE=2.14%)


Data Asal




1

 Diff

12

 diff

1-Diff 12


Gambar 19: Validasi Model dari data Tahun 1997

ARIMA Musiman

Recommend Documents