INSTITUTO TECNOLOGICO DE PUEBLA SUBDIRECCION ACADEMICA DEPARTAMENTO METAL MECANICA
APUNTES
DE
FLUIDOS
INCOMPRESIBLES
RECOPILADO M.C. PABLO OTHON ROSAS RAMOS ENERO 2011
UNIDAD
UNO
1.1 DEFINICION, CLASIFICACION E IMPORTANCIA Máquina de fluido incompresible: Aquella que tiene la capacidad de absorber energía de un tipo y convertirla a energía de otro tipo P.e. Máquina
Absorbe
Motor Eléctrico Bomba en carga Bomba en succión
Energía eléctrica Energía de flujo del agua Energía mecánica en su eje
Turbina hidráulica Compresor
Energía dinámica de fluido Energía mecánica en su eje
Ventilador
Energía mecánica en su eje
Convierte Energía mecánica en su eje Energía mecánica en su eje Energía de flujo descargando Agua. Energía mecánica en su eje Energía de flujo comprimiendo Aire. Energía de flujo empujando Aire.
1.2 CLASIFICACION DE LAS MAQUINAS
En cualquier máquina de fluido hay un intercambio entre la energía de fluido con la energía mecánica
Máquina térmica: Aquella en que el fluido en su paso a través de la máquina, la densidad y el volumen específico experimentan cambios con la temperatura.
m γ 1 C V g
Un compresor es una máquina térmica que maneja relaciones de compresión superiores a 100 mbar. No debe despreciarse la variación de densidad y volumen específico del aire a través de la máquina.
Máquina hidráulica: Aquella en que el fluido que intercambia su energía en su paso a través de la máquina, la densidad permanece constante.
m γ 1 C V g
Una bomba es una máquina hidráulica. Un ventilador es una máquina hidráulica que maneja incrementos de presión pequeños 100 mbar y el volumen específico del aire se considera constante. Presión Magnitud que se define por las expresiones siguientes
P
F γ h R T v2 A
1.3 CLASIFICACION DE LAS MAQUINAS HIDRÁULICAS
Las máquinas hidráulicas se clasifican según el órgano que intercambia mecánica en energía de fluido y viceversa.
energía
En las turbomáquinas ó máquinas de corriente ó máquinas dinámicas, el órgano transmisor de energía se llama rodete, siempre tendrá movimiento rotacional obedece el principio de funcionamiento regido por la ecuación de Euler.
En las máquinas de desplazamiento positivo ó máquinas volumétricas, el órgano transmisor de energía, puede moverse en forma rotacional y alternativa originando cambios ó variaciones de volumen al fluido de trabajo mientras éste se encuentra confinado dentro de la cámara ó conducto de la máquina.
Turbo máquinas motoras, TMM: Máquinas capaces de absorber energía de flujo y transformarla en energía mecánica en su eje ó flecha, P.e. Turbina hidráulica. Turbomáquinas Generadoras, TMG: Máquinas capaces de absorber energía mecánica en su eje ó flecha y transformarla en energía de flujo, P.e. Bomba hidráulica
1.4 CONSTITUCION DE LAS TURBOMAQUINAS DE DESPLAZAMIENTO POSITIVO
1.5 CLASIFICACION DE TURBOMAQUINAS DE DESPLAZAMIENTO POSITIVO SEGÚN ELEMENTO INTERCAMBIADOR DE ENERGIA
1.6 PARAMETROS ADIMENSIONALES DE TURBOMAQUINAS
El método utilizado para analizar turbomáquinas, se elige de acuerdo con la información que se busca ó que se desea tener. P.e. 1.- Si se desea información general acerca de 1a.- Relación de flujo 1b.- Cambios de presión 1c.- Momentos de torsión 1d.- Potencia.
Para estos casos se elige el análisis de un volumen de control finito 2.- Si se desea información detallada a cerca de 2a.- Ángulos de los álabes 2b.- Comportamiento de perfiles de velocidad Para estos casos se elige el análisis de un volumen de control infinitesimal en los álabes individuales.
1.7 RESOLUCION DE EJERCICIOS Ejercicio 1.7.1: En condiciones atmosféricas estándar. ¿Cual será la densidad, el volumen específico y el peso específico del agua a 20 ºC, a 40 ºC, a 60 ºC, a 80 ºC. Ejercicio 1.7.2: Cual será la densidad, volumen específico y peso específico de un aceite con gravedad específica 0.906 a 20 ºC Ejercicio 1.7.3: Cual será la densidad, volumen específico de un aceite con densidad relativa 0.885 a 20 ºC. Ejercicio 1.7.4: Cual será la presión que soporta una válvula de paso de 2.5 in de diámetro bajo una carga vertical de 1.8 m a 30 ºC si la sustancia tiene una densidad relativa de 0.710. Ejercicio 1.7.5: Cual será la densidad de una sustancia que tiene un peso específico de
9.65 KN m 3 a 60 ºC. Ejercicio 1.7.6: Cual será el peso específico de un aceite que pesa 981 Newtons en un volumen de 6 m3. Ejercicio 1.7.7: Cual será la presión del aire a 40 ºC con 1.127 kg m
3
si la constante
particular es 29.92 kg f m kgº K
1
Ejercicio 1.7.8: Calcular la densidad, volumen específico y peso específico del agua a 120 ºF, 160 ºF, 190 ºF. Ejercicio 1.7.9: Cual será la presión que soporta una válvula de paso de 3.5 in de diámetro bajo una carga vertical de 12 ft a 90 ºF si la sustancia tiene una densidad relativa de 0.862. Ejercicio 1.7.10: Cual será la presión total que soporta la base de un recipiente cilíndrico abierto en parte superior a la atmósfera de 0.4 m de diámetro bajo una carga hidráulica de 1.2 m de una sustancia con gravedad específica 1.262 a 20 ºC.
UNIDAD
DOS
2.1 PRINCIPIOS DE FUNCIONAMIENTO Para cambiar la magnitud y dirección de la velocidad de un fluido, se requiere la intervención de una fuerza cuya magnitud viene dada por la ley de movimiento ó segunda ley de Newton.
a
F ma
F PA
v t
m V
V Qt
m Qt
Q Av
P v2
m Avt
γ P v2 g
W F v
W TN
W V i
W γ Q hT
W PQ
W m P v F Avt
v t
2.2 PRIMERA FORMA DE LA ECUACION EULER Para deducir la ecuación de Euler se deben tomar en cuenta varios conceptos como: 1.- aplicación de la ecuación de movimiento 2.- Impulso de una fuerza 3.- Cantidad de movimiento de una partícula 4.- Desplazamiento lineal y angular de una partícula de fluido 5.- Comportamiento de la velocidad lineal y angular de una partícula de fluido 6.- Comportamiento de la aceleración lineal y angular de una partícula de fluido 7.- Comportamiento de la densidad de un fluido 8.- Aplicación del momento de una fuerza 9.- Calculo de flujos másico y volumétrico 10.- Análisis vectorial del movimiento de una partícula de fluido sobre los álabes del rotor.
Para un rotor de una turbo máquina radial
Analizando el rodete y los diagramas vectoriales a la entrada y salida del álabe, se tiene A la entrada del álabe
A la salida del álabe
Ve w e u e
Vs w s u s
w e Ve u e
w s Vs u s
u e Ve w e
u s Vs w s
La partícula de fluido en su paso sobre el álabe de un rotor, ha experimentado un cambio de velocidad de Ve a Vs , luego entonces la variación de velocidad es ΔV Vs Ve
Diferenciando la ecuación de movimiento, se tiene
dm dV
dF dm da dF dm
dv dt
dF dQ dt
dV dQ dt
dm dQ dt dv dt
dF dQ dv
Integrando la igualdad, se tiene
De la definición de Torque ó momento de una fuerza con relación al eje del rotor, se tiene
Torque fuerza brazo de palanca
T F b dT dF db dT dQ v s v e db dT dQ v s v e b s b e
Integrando la igualdad del teorema del momento cinético
Por triángulos semejantes Entrada al álabe
cos e
salida al álabe
be re
cos s
bs rs
Sustituyendo éstos valore en par hidráulico, se tiene
Si se multiplica toda la igualdad con el número de revoluciones por minuto, N, se obtiene la potencia que el rodete comunica al fluido
T N Q N v s rs cos s v e re cos e
W rodete Q N vs rs cos αs v e re cos α e
Si la potencia de flujo se expresa por la igualdad
m Av
W flujo m P
W flujo A v g h
1
W flujo A v g h
W flujo g Q h
Retomando potencia de flujo como
W flujo
1 gh m P m P m ρ
P gh
1
Si la energía intercambiada entre el rodete y el fluido, se expresa por la igualdad
He g h
h
De dónde
He g
W flujo m H e
Las unidades de medida de H e son
m2 ft 2 , seg 2 seg 2
Igualando potencia de flujo con potencia del rodete y despejando He, primera ecuación de Euler de las turbomáquinas.
Wflujo W rodete
Q H e Q N v s rs cos s v e re cos e He
Q N v s rs cos s v e re cos e Q
Factor izando la ecuación de Euler
H e N Vs rs cos s N Ve re cos e
se obtiene la
Considerando la relación de velocidad angular con velocidad lineal
V ω r
u e ω re
u s ω rs
H e u s Vs cos s u e Ve cos e
cos e
Veu Ve
Veu Ve cos
cos s
Vsu Vs
Vsu Vs cos s
e
Generalizando la ecuación de Euler, se tiene
Considerando energía específica
He g h
h
He g
h = define altura bruta de un salto de agua = define altura neta de una turbina hidráulica = define altura de elevación de una bomba
2.3 TRIANGULO DE VELOCIDADES En el lenguaje de las turbo máquinas, el triángulo de velocidades está constituido por tres vectores de acuerdo a la norma DIN 1331, éstos son.
Cu w
C Velocidad absoluta del fluido en el rodete
u Velocidad lineal del rotor ó tangencial ó periférica, u π d N
w Velocidad relativa del fluido respecto al rotor ó tangencial al álabe
b = Brazo de palanca de C r = Radio de circunferencia del álabe Observando el rotor radial y el triángulo de velocidades en la periferia del rotor
De manera similar se tendría otro triangulo a la entrada del álabe con componentes
C1 u1 w1
u 1 π d1 N
u2 π d2 N
La relación energética para una turbo máquina generadora radial se calcula aplicando la ecuación.
W m u1 C1 cos 1 u 2 C2 cos 2 Define la potencia suministrada por la máquina al fluido.
La relación energética para una turbo máquina generadora axial se calcula aplicando la ecuación.
W m u C1cos 1 C2 cos 2 El trabajo específico ó trabajo por unidad de masa
W u 2 C 2 cos 2 u1 C1 cos 1 m
Considerando que
hs he
Vs2 Ve2 2 2
C=V 1 = e, entrada 2 = s, salida
Vs2 Ve2 2
u s2 u e2 ωe2 ωe2 2 2
2.4 SEGUNDA FORMA DE LA ECUACION DE EULER Del triángulo de velocidades a la entrada del álabe, se tiene
Vre Vem Ve u e ω e
sen e
Vem Ve
Vem Ve sen e
cos e
Veu Ve cos e
Aplicando ley del coseno al triángulo de velocidades a la entrada del álabe
ωe2 u e2 Ve2 2 u e Ve cos e ωe2 u e2 Ve2 2 u e Veu ωe2 u e2 Ve2 2 u e Veu Multiplicando por – 1
u e2 Ve2 ωe2 2 u e Veu
Veu Ve
Siguiendo la misma analogía para el triangulo de velocidades a la salida del álabe
Vsm Vs
Vrs Vsm
sen s
Vs u s ωs
Vsm Vs sen s
cos s
Vsu Vs
Vsu Vs cos s
Aplicando ley del coseno al triángulo de velocidades a la salida del álabe
ωs2 u s2 Vs2 2 u s Vs cos s ωs2 u s2 Vs2 2 u s Vsu ωs2 u s2 Vs2 2 u s Vsu
Multiplicando por – 1
u s2 Vs2 ωs2 2 u s Vsu
Sustituyendo valores obtenidos de las velocidades a la entrada y a la salida de los álabes en la ecuación de Euler
H e u s Vsu u e Veu
u s2 Vs2 ωs2 u e2 Ve2 ωe2 He Dividiendo con g 2 2
H e u s2 Vs2 ωs2 u e2 Ve2 ω e2 g 2g 2g
u s2 Vs2 ω s2 u e2 Ve2 ω e2 h 2g 2g
u s2 u e2 Vs2 Ve2 ωs2 ωe2 h 2g 2g 2g
Para calcular la altura de presión de una turbo máquina, se multiplica la igualdad por – 1
Para una turbo máquina de flujo axial el triangulo de velocidades a la entrada y a la salida del álabe se muestra en la figura siguiente
ue us u
1 e Entrada 2 s Salida
2.5 GRADO DE REACCION En el campo de las turbo máquinas con frecuencia se habla de cambios de presión para referirse a los cambios de entalpia del fluido. Así el grado de reacción de turbo máquinas, define la fracción de energía total entregada al fluido, se expresa como el cociente de dos magnitudes dependiendo la máquina, esto es
grado de reaccion
Energia entregada en forma de presion energia total entregada
grado de reaccion
Altura de presion comunicada por el rodete Altura total comunicada por el rodete
grado de reaccion
Altura de presion absorbida por el rodete Altura total absorbida por el rodete
grado de reaccion
Energía entregada como entalpia Energia total entregada
2.6 VELOCIDAD ESPECÍFICA En turbo máquinas la velocidad específica, se denomina número específico de revoluciones, se obtiene de las leyes de afinidad de las bombas hidráulicas conocidas también como leyes de semejanza de las bombas hidráulicas. De la relación de alturas útiles expresada por la igualdad
h1 h e n1 h 2 h s n 2 2
h1 h2
1 2 2 n1 n2
2
1 2
2
n Número de revoluciones Diámetro del impulsor h Altura útil
Sustituyendo éste valor en la relación de potencias
3
1 2
3
n2 n 1
h1 h2
n2 3 n W 2 n 2 1 n 1
h1 h2
h1 h2
n1 n W2 2 W1
n1 n W2 2 W1
5
W1
1
n2 n W2 1 W1
n2 n W2 1 W1
3
2
n2 n1
5
1 h1 2 h 2
5
5
5
5
n 2 n W2 1 W1
2
5 2
h1 h2
2
n2 n W1 15 W 2 h1 2 h2
h W1 1 h2
h W1 1 h2
W1
5 4
h1
h2
5 2
5 4 5 4
1 2
n W 2 2 n1
n2 n1
n2 n1
W2
W2
5 4
2
Sacando raíz cuadrada a ambos miembros
El producto es idéntico para todas las bombas geométricamente n1 W h semejantes y se llama velocidad específica ó número específico de revoluciones.
Sustituyendo el valor equivalente de potencia hidráulica dada por la igualdad
W γQh nS n nS n
γQh h γQ
1 h2
5 4
h
5 4
n
γQ
2 h4
h
5 4
Tomando en cuenta la eficiencia de una bomba dada por la expresión
Eficiencia
Potencia útil Potencia útil potencia de accionamie nto potencia al freno
η
Wútil γQh
W útil
W freno
W útil η γ Q h Sustituyendo ésta igualdad en velocidad específica, se tiene
nS n nS n
Wh
5 4
1 2
ηB γ Q h h
5 4
n
2 4
ηB γ Q h h
5 4
2.7 LEYES DE AFINIDAD PARA BOMBAS CENTRIFUGAS CUANDO LA VELOCIDAD DEL IMPULSOR CAMBIA 1.- Los caudales varían directamente con la velocidad del impulsor
2.- Las alturas útiles cambian directamente con el cuadrado de las velocidades del impulsor.
3.- La potencia requerida por la bomba cambia directamente con el cubo de las velocidades del impulsor.
CUANDO EL DIÁMETRO DEL IMULSOR CAMBIA
4.- Los caudales varían directamente con el diámetro del impulsor
5.- Las alturas útiles cambian directamente con el cuadrado de los diámetros del impulsor
6.- La potencia requerida por la bomba cambian directamente con cubo de los diámetros del impulsor.
De la ecuación de Euler para bombas, ventiladores y turbo compresores
Para bombas
Para turbinas hidráulicas
ve 0
vs 0
H e N v s rs cos α s
H e N v e re cos α e
El caudal volumétrico sobre alabes, se obtiene aplicando
Q π d e ve a e π d s vs a s a e a s = Ancho de los álabes a la entrada y a la salida.
2.8 RESOLUCION DE EJERCICOS Ejercicio: 2.8.1 El impulsor de una bomba centrífuga descarga 2.8 m seg 5 ºC cuando el rodete gira a 1 800 rpm con los datos físicos siguientes. 3
Entrada
Salida
re 0.25 m
rs 0.5 m
A e 0.082 m 2 e 30º β e 75º
As 0.122 m 2 s 15º β s 25º
1
de agua a
Se pide a).- Trazar triángulo de velocidades del fluido a la entrada del álabe b).- Trazar triángulo de velocidades del fluido a la salida del álabe c).- Calcular velocidad absoluta de fluido a la entrada del álabe d).- Calcular la velocidad absoluta de fluido a la salida del álabe e).- Calcular par hidráulico del rodete f).- Calcular potencia requerida en el rodete g).- Calcular la energía intercambiada entre el rodete y el fluido h).- Calcular la altura de elevación equivalente a la energía intercambiada. Ejercicio: 2.8.2 El impulsor de una bomba centrífuga descarga 98.88 ft seg a 80 ºF cuando el rodete gira a 2 600 rpm con los datos físicos siguientes. 3
Entrada
salida
re 0.82 ft
rs 1.64 ft
A e 0.88 ft 2 e 30º β e 75º
A s 1.32 ft 2 s 25º β s 35º
Se pide a).- Trazar triángulo de velocidades del fluido a la entrada del álabe b).- Trazar triángulo de velocidades del fluido a la salida del álabe c).- Calcular velocidad absoluta de fluido a la entrada del álabe d).- Calcular la velocidad absoluta de fluido a la salida del álabe e).- Calcular par hidráulico del rodete f).- Calcular potencia requerida en el rodete g).- Calcular la energía intercambiada entre el rodete y el fluido h).- Calcular la altura de elevación equivalente a la energía intercambiada.
1
de agua
Ejercicio: 2.8.3 El impulsor de una máquina de fluido gira a 1800 rpm, el radio de descarga mide 70 mm, la velocidad periférica 6 m seg 1 , 30º , a).- Trazar triángulo de velocidades del fluido en la descarga. b).- Calcular la componente de velocidad, w c).- Calcular velocidad absoluta de descarga d).- Calcular brazo de palanca de la velocidad absoluta e).- Calcular carga de elevación del rotor
80º . Se pide
Ejercicio: 2.8.4 El impulsor de una máquina de fluido gira a 1600 rpm, el radio de descarga mide 85 mm, la velocidad w 5 m seg 1 , 35º , a).- Trazar triángulo de velocidades del fluido en la descarga. b).- Calcular la componente de velocidad, w c).- Calcular velocidad absoluta de descarga d).- Calcular brazo de palanca de la velocidad absoluta e).- Calcular carga de elevación del rotor
75º . Se pide
Ejercicio: 2.8.5 El impulsor de una máquina de fluido mide 920 mm de radio, gira a 2800 rpm. El agua se descarga con ángulo de 40º a 6 m seg por la máquina es 60 m, el ancho del álabe es
1
. Si la carga real desarrollada
7 in . Se pide 8
a).- Elaborar esquema del impulsor y sobre él trazar triangulo de velocidades con b).- Calcular carga teórica c).- Calcular eficiencia hidráulica d).- Calcular caudal volumétrico e).- Calcular par hidráulico f).- Calcular potencia hidráulica
90º
Ejercicio: 2.8.6 El impulsor de una máquina de fluido mide 15 in de radio, gira a 2500 rpm. El agua se descarga con ángulo de 30º a 4 ft seg por la máquina es 180 ft, el ancho del álabe es
1
. Si la carga real desarrollada
5 in . Se pide 8
a).- Elaborar esquema del impulsor y sobre él trazar triangulo de velocidades con b).- Calcular carga teórica c).- Calcular eficiencia hidráulica d).- Calcular caudal volumétrico e).- Calcular par hidráulico f).- Calcular potencia hidráulica
85º
U N I D AD 3.1 B O M B A S
TRES ROTODINAMICAS
Bomba: Máquina hidráulica capaz de transformar energía mecánica en energía hidráulica, comunicando presión y velocidad a fluidos incompresibles, la densidad y el volumen específico no sufren variaciones. La capacidad de una bomba se mide por la cantidad de fluido descargado expresado en:
Lts m 3 gal ft 3 , , , min min min min
Para resolver problemas con bombas se retoman conceptos vistos en flujo de fluidos. Los elementos principales de una bomba roto dinámica se observan en la siguiente figura
1.- Carcasa ó envolvente
7.- Tuerca fijadora del rodete
2.- Rodete ó impulsor
8.- Brida = acoplamiento
3.- Eje ó flecha del rodete
9.- Base de la bomba
4.- Boca de succión 5.- Boca de descarga 6.- Contratapa de carcasa
3.2 DESPIECE DE UNA BOMBA ROTODINAMICA
ELECTRO BOMBA
3.3 PARAMETROS PARA SELECCIONAR BOMBAS 1.- Velocidad específica = número específico de revoluciones 2.- Altura = carga del impulsor 3.- Altura útil = altura efectiva 4.- Potencia de accionamiento 5.- Rendimiento Total 6.- Amperaje requerido 7.- Litros por minuto de descarga 8.- Carga neta de succión positiva requerida 9.- Carga neta de succión positiva disponible 10.- Voltaje requerido para el motor eléctrico que accionará la bomba. 11.- Potencia requerida del motor de combustión interna para accionar la bomba.
VELOCIDAD ESPECÍFICA Magnitud de una bomba denominada número específico de revoluciones cuya deducción se hizo en el apartado 2.6
ALTURA DEL IMPULSOR Esta magnitud se le conoce como altura teórica proporcionada por la bomba, se calcula aplicando la ecuación de Euler vista en apartado 2.2.
ALTURA UTIL = CARGA UTIL = ALTURA EFECTIVA DE UNA BOMBA Esta magnitud se obtiene aplicando la igualdad
h b Altura teórica de la bomba h f i Pérdidas interiores de la bomba
P1 v12 P2 v 22 z1 H u z 2 h f e γ 2g γ 2g
El primer paréntesis con los tres términos define la carga total de fluido a la salida ó en la descarga de la bomba. El segundo paréntesis con los tres términos define la carga total de fluido a la entrada de la bomba.
Simplificando
Eliminando paréntesis y agrupando términos
Simplificando
H P Carga de presión = altura de presión H d Carga dinámica = altura dinámica
H g Carga geodésica = altura geodésica
h f h Pérdidas hidráulicas h f su Pérdidas de superficie h f f Pérdidas de forma
h f e Pérdidas exteriores h f Pérdidas primarias h f s Pérdidas secundarias
POTENCIA DE ACCIONAMIENTO DE UNA BOMBA Es la potencia que la bomba absorbe en su eje de un motor eléctrico ó de un motor de combustión interna, se calcula aplicando las igualdades
Wa V i
Wa γ Q H u
Wa R i2
W a F.v
V Voltaje
i Corriente eléctrica
R Resistencia
Wa T N
Wa V2 R
RENDIMIENTO HIDRÁULICO DE UNA BOMBA carga útil x 100 carga teorica
Rendimient o hidráulico
ηH
Hu Hu x 100 x 100 Ht H bomba
RENDIMIENTO MECÁNICO DE UNA BOMBA Rendimient o mecánico
potencia de accionamie nto x 100 Potencia al freno
ηm
Wa
x 100
WF
W F V i Potencia que suministra el motor eléctrico al eje de la Bomba.
1 HP 76 kg f
m seg
1 Kw 102 kg f
m seg
1 HP 746 N
m seg
1 Kw 1 000 N
m seg
1 Kw 738 lb f
ft seg
1 HP 550 lb f
ft seg
1 HP 641
Kcal hr
1 HP 2 545
1 Kw 860
btu hr
Kcal hr
1 Kw 3 415
3.4 B O M B A
EN
btu hr
ASPIRACION
Surge cuando el eje de la bomba está por encima del nivel dinámico del fluido, esto es
hS
0
N P S H R h P h S h f h
hP hA
PA γ
v2 hV 0 En la superficie libre 2g
N P S H D hd
Pd yd h f γ
Cuando están instalados manómetros de succión y descarga, dónde y s es la carga manométrica desde el manómetro al centro de la bomba. y d es la carga manométrica desde el centro de la bomba hasta el manómetro.
N P S H R HS h S yS rHg h S yS N P S H D hd
PS yS γ
Pd yd γ
3.5 B O M B A
EN
CARGA
Surge cuando eje de la bomba está por debajo del nivel dinámico del fluido, esto es
hS 0
Pabs Patm Pvacio Cabeza de presión estática = h P
Pabs γ
3.6 C A V I T A C I O N
EN
BOMBAS
Fenómeno que ocurre en el interior de las bombas hidráulicas por ausencia de fluido líquido que ocupan las burbujas de vapor cuando la máquina está en funcionamiento. Las burbujas de vapor se forman cuando la presión estática local del fluido cae por debajo de la presión de vapor del mismo. Dichas burbujas son arrastradas por el mismo líquido hasta regiones de mayor presión dónde éstas son aplastadas por el propio líquido generando presiones muy altas del orden aproximado de 200 000 Psi., equivalentes a 2 14 055 kgf cm . Si el aplastamiento de burbujas ocurre sobre las superficies interiores de las paredes de la carcasa ó del impulsor, provocan erosión de material reduciendo la vida útil de la máquina. La cavitación provoca vibraciones y ruido molesto.
cavitacion presion estática presion de vapor cavitación
COMO
EVITAR
PS
LA
PV
CAVITACION
1.- Purgado de la bomba 2.- Presión estática de líquido mayor a la presión de vapor
PS 7.0 m.c.a PS 23 .0 P.c.a 3.- Que h S sea lo mas corto posible 4.- Que las pérdidas, h f en tubo de aspiración sea mínimas
COEFICIENTE
DE
CAVITACION
Magnitud que garantiza la semejanza dinámica en ensayos de cavitación para bombas y turbinas hidráulicas cuando se construyen modelos a escala reducida de prototipos. Este dato lo proporciona el fabricante de máquinas. Para estimar el coeficiente de cavitación se hace uso de las investigaciones de Stepanoff con la propuesta siguiente.
σ 2.14 x 10
4
N
4 3 S
Determina la caída de presión en el interior de una bomba Otra estimación de obtener el coeficiente de cavitación
σ
P PV v2 ρ 2
Cuando P PV
significa que σ 0 ocurre la ebullición
P Presión absoluta en un punto de interés PV Presión de vapor del líquido bombeado, ver tabla 15.1, Mataix
v Velocidad de referencia
Densidad del líquido Otra estimación consiste en aplicar la igualdad
PA PS h f A E h S hE γ σ Hu Hu he σ Hu
3.7 G O L P E
DE
ARIETE
Fenómeno hidráulico transitorio de régimen variable generado por. 1.- Una sobre presión 2.- presión de vacio (= sub presión) En tuberías que transportan fluidos incompresibles cuando existe a).- Cierre instantáneo de válvulas b).- Apertura instantánea de válvulas c).- Arranque de máquinas hidráulicas d).- Paro de máquinas hidráulicas e).- Interrupción brusca del flujo f).- Corte imprevisto de energía eléctrica
Positivo golpe de ariete Negativo
GOLPE
DE
ARIETE
POSITIVO
Se genera por sobre presión en cierre instantáneo de válvulas, manifestándose en forma de onda de presión que se propaga en dirección contraria a la del flujo iniciándose por la válvula, tal como se muestra en la figura
Tiempo de la onda elástica en recorrer la longitud, L, es
t0
L C
GOLPE
DE
ARIETE
NEGATIVO
Se genera por presión de vacío al abrir instantáneamente válvulas provocando una disminución de caudal en el interior de la tubería. De acuerdo a investigaciones hechas sobre golpe de ariete, la onda elástica ejecuta 4 viajes, 2 de ida y 2 retorno en un cierto tiempo, T denominado periodo, después de éste el ciclo se repite, esto es.
T 4 t0
T4
L C
Instantane o, t C 0, ideal Tiempo de cierre de una valvula Lento, t C 2 t 0 , real Rápido, 0 t 2 t C 0
3.8 OBTENCION DE LA PRESION MÁXIMA = SOBRE PRESION Se obtiene por sustitución de la fuerza de inercia en presión. Cuando una válvula se cierra instantáneamente, el fluido pierde aceleración dando origen a la expresión siguiente
a
Fi m a
Δv Δt
Δt Tiempo transcurrido para que una masa de Fluido reduzca su velocidad a Δv PARA CIERRE TOTAL
PARA CIERRE PARCIAL
PARA SECCION DILATADA
Δv v
Δv v, v
m V
v, Velocidad final
m A L,
Del fluido
m A L, Sustituyendo, m , v en Fi para CIERRE TOTAL
Fi m
Δv Δt
CIERRE PARCIAL
Fi m
v Fi A L Δt v Fi A L, Δt ,
Δv Δt
v, v Fi A L Δt , , vv Fi A L Δt ,
La variación de presión viene dado por la igualdad
AL
ΔP
Fi A
ΔP
Fi v L, A Δt
v Δt
A
Esta expresión define la presión máxima para cierre total de válvulas Para el caso de cierre parcial, se procede de manera similar
v v, AL Fi Δt ΔP A A ,
ΔP
Fi v v, L, A Δt
ECUACION
DE
JOUKOWSKI
Se obtiene por sustitución de la velocidad de onda elástica en la variación de presión De la igualdad
t0
L C
L t0
Por lo tanto
C
De dónde
L, C Δt
Para la onda elástica
L, C Δt PARA CIERRE TOTAL
PARA CIERRE PARCIAL
v ΔP L Δt
v v, ΔP L Δt
v ΔP C Δt Δt
v v, ΔP C Δt Δt
ΔP C v
ΔP C v v,
,
,
C
C0 E 1 0 Eδ
C0
1 2
E 0
E0
1 2
C Velocidad de la onda elástica de fluido en la tubería C 0 Velocidad de referencia de la onda elástica en el fluido
E 0 Módulo de elasticidad del fluido Para el agua
E 0 2.03 x 109
N m2
E Módulo de elasticidad del material de la tubería Para el acero
E 2.5 x 1011
N m2
Diámetro interior de la tubería δ Espesor de pared de la tubería EJEMPLO Calcular la velocidad de la onda elástica en agua
γ g
C0
kg f 9.81N N seg 2 m3 kg f 1000 m m4 9.81 2 seg
1000
E0 ρ
C0 1 425
m seg
N m2 Nseg 2 1000 m4
2.03 x 109
m2 2030000 seg 2
E 0 2.03 x 109
N m2
3.9 ANALISIS DE LA PRESION MAXIMA EN CIERRE LENTO DE UNA VALVULA Se obtiene por sustitución de la fuerza de inercia y la masa de fluido en la caída de presión haciendo las consideraciones siguientes 1.- Tubería rígida e indeformable 2.- Cierre uniforme de la válvula
Fi m
dv dt
Fi A L
ΔP
Fi A
m AL
De dónde
m AL
dv dt
AL
dv dt
A
ΔP L
dv dt
dv v, v 0 v v De movimiento uniforme, dt tC tC tC
ΔP L
ΔP L
v dv L dt tC
v tC
Tomando en cuenta el efecto de elasticidad del material de la tubería, se intercala un coeficiente, K comprendido entre 1 y 2.
ΔP K
Lv tC
3.10 METODOS PARA REDUCIR GOLPE DE ARIETE 1.- Cerrar lentamente la válvula de impulsión antes de parar la bomba 2.- Instalar diámetro grande en la tubería de impulsión para que la velocidad del fluido sea Mínima. 3.- Instalar volante sobre la flecha de la bomba para reducir las velocidades del motor y la Del fluido. 4.- Inyectar aire presurizado generando un muelle elástico durante la sobre presión.
3.11 RESOLUCION DE EJERCICIOS 1
Ejercicio 3.11.1: Una bomba centrífuga suministra 1 200 m hr de agua a 5 ºC . La tubería de succión tiene un diámetro interior de 400 mm y la de descarga 375 mm. El vacuo metro está conectado a 80 mm por debajo del eje de la bomba registrando una presión de 2 mca. El manómetro está conectado a 500 mm por encima del eje de la bomba registrando una presión de 12 mca. Despreciando las pérdidas por rozamiento en la tubería de succión. Se pide a).- Elaborar esquema del sistema b).- Cual será la velocidad del fluido en tubería de succión c).- Cual será la velocidad del fluido en tubería de descarga d).- Cual será la carga de presión e).- Cual será la carga dinámica f).- Cual será la carga geodésica g).- Cual será la carga útil 3
Ejercicio 3.11.2: Una bomba centrífuga con impulsor de 13 in de diámetro, suministra 1 500 gal min 1 de agua a 1750 rpm. Con ayuda de la gráfica 15 – 16. Se pide a).- Trazar gráfica de curvas para eficiencia mecánica, potencia y altura útil b).- Cual será la altura útil de descarga c).- Cual será la potencia requerida para alimentar la bomba d).- Cuál será la eficiencia mecánica de la bomba e).- Cual será el nuevo caudal si disminuye la velocidad de 1 750 rpm a 1 250 rpm f).- Cuál será la nueva carga útil g).- Cuál será la nueva potencia para mover la bomba.
Ejercicio 3.11.3: En una región dónde la presión atmosférica local es 1.005 bar se encuentra una instalación hidráulica constituida por un depósito cerrado conteniendo agua a 70 ºC, el cual por encima de la superficie libre se ejerce una presión de – 0.2 bar. La carga estática desde la superficie libre del agua a la entrada de la bomba es 2.5 m. El diámetro nominal de la tubería de acero comercial es 1.5 in, céd. 40 con longitud total de 12 m. La red tiene 2 codos estándar a 90º, una válvula de globo completamente abierta y una bomba centrifuga capaz de suministrar 95 litros por minuto. SE pide a).- Elaborar esquema del sistema b).- Cual será la presión absoluta en el interior del deposito c).- Cual será la carga de presión estática d).- Cual será la carga dinámica e).- Cuales serán las pérdidas primarias, secundarias y totales f).- Cual será la carga de presión de vapor g).- Cual será el NPSHR h).- Cual será la potencia de accionamiento.
Ejercicio 3.11.4: Una bomba centrífuga con tubería de aspiración de 6 in de diámetro interior y la de descarga 4 in de diámetro interior, suministra 946.25 litros por minuto de agua a 15.6ºC. El vacuo metro se ubica a 0.61 m por debajo del nivel medio de la bomba registrando una presión de aspiración de 305 mm Hg. El manómetro de descarga se ubica a 0.915 m sobre el nivel medio de la bomba registrando una presión relativa de 13.3 kilogramos fuerza por centímetro cuadrado. Considere las perdidas totales por rozamiento de 0. 67 m. Se pide a).- Elabore esquema del sistema b).- Cual será el NPSHR c).- Cual será el NPSHD d).- Cual será la velocidad del fluido en la tubería de succión e).- Cual será la velocidad del fluido en la tubería de descarga f).- Cual será la variación de carga dinámica g).- Cual será la altura útil h).- Cual será la potencia hidráulica de la bomba i).- Cual será la eficiencia mecánica si la bomba es accionada por un motor eléctrico que suministra en la flecha 36 HP.
U N I D AD
CUATRO
4.1 VE N T I L A D O R E S Ventilador: Turbo máquina que absorbe energía mecánica y la transforma a energía de flujo a un fluido compresible creando una diferencia de presiones. Para producir la corriente de un gas, un ventilador está constituido de una cubierta que envuelve a una rueda con aspas ó paletas montada sobre un eje ó flecha.
1.- Motor eléctrico 2.- Carcasa = envolvente = cubierta 3.- Flecha ó eje 4.- Aspa = paleta 5.- Banda de transmisión ó acoplamiento 6.- Soporte de motor eléctrico 7.- Cimentación
de flujo axial ventilador es centrífugo s Ventilador de flujo axial: Se caracteriza por el flujo ó corriente de fluido gaseoso es paralelo al eje longitudinal de la hélice ó rodete.
Ventilador centrífugo: Se caracteriza porque el flujo ó corriente de fluido se impulsa a lo largo del eje del ventilador y se descarga en forma radial al eje.
4.2 APLICACIONES DE LOS VENTILADORES 1.- Sistemas de secado 2.- Sistemas de calefacción 3.- Sistemas de ventilación 4.- Sistemas de enfriamiento 5.- Sistemas de aire acondicionado 6.- Sistemas de vaporizado 7.- Sistemas de extracción de gases, etc.
4.3 PARAMETROS PARA SELECCIONAR UN VENTILADOR 1.- Caudal de descarga = caudal entregado 2.- Presión total y estática 3.- Potencia al freno = caballos efectivos 4.- Velocidad angular = velocidad de rotación 5.- Velocidad de descarga 6.- Modelo 7.- Rendimiento total y estático
4.4 CLASIFICACION DE ASPAS VENTILADORES CENTRÍFUGOS
DEL
IMPULSOR
EN
4.5 TRIANGULO DE VELOCIDADES GENERADAS POR LOS ALABES DEL ROTOR DE UN VENTILADOR
v v0 vt
v 0 Velocidad del aire sobre las paletas v t Velocidad periférica = Velocidad tangencial
v Velocidad resultante del aire = velocidad absoluta del aire
VELOCIDAD DEL FLUIDO COMPRESIBLE hV
v2 2g
De dónde
v2 2g h V
h v Altura dinámica = carga dinámica se mide en m.c.a
v
2g h V
ó
v
γagua γaire
2g h V
NOTA: Las mediciones de presión deben realizarse en tramos de canalización de longitud igual a 20 diámetros del conducto como máximo y 10 diámetros en cada extremo.
NOTA: El diseño de ventiladores y en general para cualquier máquina se realiza para que trabajen al nivel del mar, sin embargo para la potencia se hace un ajuste apropiado para la zona donde se instalará el equipo. 4.6 PRESIONES ACTUANTES EN VENTILADORES
h T hS h V
h T Altura de presión total h S Altura de presión estática, se utiliza para vencer los Rozamientos al paso del aire ó gas por el conducto. h V Altura de presión dinámica, se utiliza para crear y Mantener la velocidad del aire ó gas en el conducto.
h T , h S Son positivos cuando la presión del aire en el interior del ducto es mayor Que el aire del exterior, es decir
hS, int. hext. h T , h S Son negativos cuando la presión del aire en el interior del ducto es menor Que el aire del exterior, es decir
hS, int. hext.
PT PS Pd
PT Presión total PS Presión estática Pd Presión dinámica
Cuando hay variaciones de presión, se aplica la expresión siguiente
hT hs h v 2 hs h v 1
CAPACIDAD DE UN VENTILADOR G vm A
v m Velocidad media del aire
A Área de la sección recta de la canalización
INCREMENTO DE PRESION AL COMPRIMIRSE EL AIRE ΔP K P
γ v22 v32 2g
K P Factor de velocidad en aumento de presión oscila de 0.8 a 0.96
v 2 v t Velocidad periférica v3 Velocidad reducida de la corriente de aire a la salida del ventilador
4.7 EFICIENCIA DE UN VENTILADOR ηm
Potencia desarrolla da Potencia absorbida
4.8 POTENCIA DE UN VENTILADOR
W γagua G aire h T, aire Potencia corregida
G Caudal de aire
aire de la zona
aire al niveldel mar
x Potencia calculada
Potencia real Potencia calculada potencia corregida
CURVA PARA LA SELECCIÓN DE UN VENTILADOR Cada ventilador describe una curva específica en el plano presión estática, P.e contra caudal, Q.
P.e = Presión estática, en mm c.d.a ó en in c.d.a
m3 ft 3 Q = Caudal volumétrico, , hr hr
CARACTERISTICAS TECNICAS
4.9 RESOLUCION DE EJERCICIOS Ejercicio 4.9.1: Un ventilador mantiene en la descarga una presión estática de 3.2 cm de agua y una presión dinámica de 0.89 cm de agua. En la canalización de aspiración y cerca del ventilador la presión estática es – 3.2 cm de agua y la dinámica de 0.64 cm de agua. Se pide a).- Elaborar esquema del sistema canalización – ventilador b).- Calcular la diferencia de presión total creada por el ventilador
Ejercicio 4.9.2: Un ventilador recibe gases de combustión a una presión estática de 0.64 cm de columna de agua y una presión dinámica de 0.89 cm c. a. en la canalización de entrada. La presión estática de salida es 38.1 cm c. a y la dinámica de 1.9 cm c. a . Se pide. a).- Elaborar esquema de canalización – ventilador b).- Calcular la diferencia de presión total Ejercicio 4.9.3: Un ventilador descarga 680 m3 por minuto de aire a través de una superficie de canalización de 1.2 m 2 manteniendo una presión estática de 14.7 cm c. a a una temperatura de 21.1 ºC y la presión barométrica 760 mm Hg. Se pide a).- Elaborar esquema del sistema canalización – ventilador b).- Calcular velocidad teórica del aire c).- Cual será la altura depresión dinámica d).- Cual será la altura de presión total e).- Cual será la potencia desarrollada por el ventilador
Ejercicio 4.9.4: Un ventilador con diámetro de rodete 21 in gira a 600 rpm con paletas curvadas hacia adelante. El peso específico del aire es 0.075 libras fuerza por píe cúbico y la velocidad absoluta de descarga es 1.3 veces la velocidad periférica. El factor de velocidad por incremento de presión es 0. 75 y la velocidad del aire a la salida del ventilador es 1 800 pies por minuto. Se pide a).- Elaborar esquema del impulsor con diagrama vectorial de velocidades b).- Cual será la velocidad periférica c).- Cual será la velocidad absoluta de descarga d).- Cual será el incremento de presión estática.
Ejercicio 4.9.5: El impulsor de un ventilador con paletas curvadas hacia adelante entrega 17 500 pies cúbicos por minuto con una presión estática de 1 in de agua. El impulsor gira a 256 rpm y consume 4.54 HP. Si la velocidad del ventilador cambia a 300 rpm. Se pide a).- Elaborar esquema del impulsor b).- Cual será el nuevo caudal suministrado c).- Cual será la nueva presión estática d).- Cual será la nueva potencia
Ejercicio 4.9.6: El impulsor de un ventilador con paletas curvadas hacia atrás suministra 20 500 pies cúbicos por minuto a 70 ºF, la presión estática es 1.37 in c.a, requiere una potencia de 7.31 HP. El peso específico del aire es 0.075 libras fuerza por pie cúbico. Si la temperatura del aire se incrementa a 150 ºF. Se pide a).- Elaborar esquema del impulsor b).- Cual será el peso especifico del aire a la condición final c).- Cual será la nueva presión estática. d).- Cual será la nueva potencia Ejercicio 4.9.7: Un ventilador descarga 680 m3 por minuto a 21.1 ºC dentro de una canalización de 1.172 m2 manteniendo una carga estática de 12.7 cm de agua. Se pide a).- Elaborar esquema ventilador – canalización b).- Calcular la velocidad de descarga c).- Cual será la carga dinámica d).- Cual será la carga total e).- Cual será la potencia que desarrolla el ventilador
Ejercicio 4.9.8: Un ventilador gira a 2 800 rpm , jala aire con una presión estática de 0.7 cm de agua, carga dinámica de 0.9 cm de agua y la descarga con una rapidez de 13 metros por segundo en una canalización de .80 cm de diámetro a una carga estática de 40 cm de agua y carga dinámica de 2 cm de agua. Se pide a).- Elaborar esquema ventilador – canalización b).- Cual será la descarga de aire c).- Cual será la carga total d).- Cual será la potencia que desarrolla el ventilador e).- Cual será el par que genera el ventilador Ejercicio 4.9.9: Un ventilador entrega 20 000 ft3 por minuto de aire con una carga de velocidad de 0.75 in de agua. Se pide a).- Elaborar esquema del sistema Con ayuda de la figura 10.7. b).- Calcula la carga estática c).- Calcula la potencia al freno d).- Cual será la eficiencia mecánica e).- Cual será la velocidad de descarga f).- Cual será la fuerza dinámica del aire
Ejercicio 4.9.10: Un contratista desea verificar el flujo de aire a través de un ducto de 28 in por 16 in, para ello utiliza un tubo de Pitot y determina la carga de velocidad a 0.8 in de agua. Se pide a).- Elaborar esquema del sistema b).- Cual será la velocidad del aire c).- Calcular la cantidad por minuto de aire que fluye por ducto d).- Cual será la potencia con la que fluye el aire e).- Cual será la carga total medida en in f).- Cual será la carga estática medida en in
U N I D AD
CINCO
5.1 T U R B I N A S Son máquinas de fluido denominadas turbo máquinas motoras capaces de absorber energía de fluido y convertirla en energía mecánica en su eje ó flecha. Se utilizan para distintas aplicaciones, entre las más importantes son. 1.- Producción de energía eléctrica en plantas hidroeléctricas, termoeléctricas y en plantas de emergencia 2.- Acoplamiento para mover bombas de múltiple etapa en subestaciones de bombeo y rebombeo de fluidos es sistemas hidrodinámicos, oleoductos y gasoductos. Las turbinas hidráulicas se clasifican desde varios puntos de vista, las mas importantes se ilustran en los siguientes mapas conceptuales.
Las turbinas hidráulicas
ºR
altura de presion absorbida por el rodete altura total absorbida por el rodete
Las turbinas de acción como la turbina peltón tiene las siguientes características 1.- Son de admisión parcial 2.- La presión del agua es constante en los álabes 3.- El rodete no está inundado y se encentra a la presión atmosférica 4.- El rodete trabaja a presión constante, entonces P1 P2 5.- No tiene tubo de aspiración, la salida del rodete coincide con la salida de la turbina, Esto significa que P1 P2 Patm 6.- Tiene grado de reacción cero. 7.- En la turbina forzada la altura de presión aumenta debido a que la altura geodésica Disminuye. Si la sección de la turbina es constante, la altura de velocidad permanece Constante. 8.- En el distribuidor se transforma energía de presión a energía cinética, la altura de Presión = presión manométrica disminuye a cero y la altura de velocidad aumenta. 9.- En el rodete la altura de presión permanece constante, la altura de velocidad Disminuye porque la energía cinética del chorro se transforma en energía útil en la Flecha Las turbinas de reacción como la turbina francis tienen las siguientes características 1.- Son de admisión total 2.- Tienen grado de reacción distinto de cero 3.- La presión a la entrada del rodete es superior a la atmosférica. 4.- La presión a la salida del rodete es inferior a la atmosférica 5.- El rodete se encuentra inundado, esto es P1 P2 6.- Tienen tubo de aspiración con el cual se logra un salto de presión mayor en el rodete 7.- La descarga de la turbina se encuentra en el nivel aguas abajo con presión de Descarga igual a la atmosférica. 8.- Succionan con una presión P2 Patm 9.- Si cuentan con tubería forzada las condiciones son iguales a las turbinas de acción 10.- Si no cuentan con tubería forzada, el agua llega a la turbina por un canal en lámina Libre, la altura de presión permanece constante = Pamt.
11.- En el distribuidor la altura de presión disminuye, esto es
P1 Patm . La altura de γ γ
v2 Velocidad aumenta, 2g 12.- En el rodete la altura de presión disminuye asta un valor tal que
P2 Patm . Presión γ γ
Relativa ó presión manométrica negativa a la salida del rodete, altura de velocidad Disminuye. 13.- El rodete transforma energía depresión y energía cinética en energía útil en la flecha. 14.- En tubo de aspiración, la energía depresión aumenta desde un valor negativo hasta Cero.
La clasificación de turbinas geométricamente semejantes de acuerdo al número específico de revoluciones, se expresa
N = rpm
W Potencia útil = potencia en el eje h = altura neta = salto neto
Las unidades de medida de NS
son
rev min 4
hp m5
5.2 EFICIENCIA DE LA TURBINA Magnitud que se expresa como la relación de la potencia en el eje con la potencia suministrada por el agua.
eficiencia turbina
Potencia en el eje x 100 potencia generada por el agua
eficiencia hidráulica de turbina
Potencia utilizada x 100 potencia generada por el agua
5.3 LEYES DE SEMEJANZA PARA UNA MISMA TURBINA PRIMERA LEY: Los números de revoluciones son directamente proporcionales a la raíz cuadrada de las alturas netas
SEGUNDA LEY: Los caudales son directamente proporcionales a la raíz cuadrada de las alturas netas
TERCERA LEY: Las potencias útiles son directamente proporcionales a las alturas netas elevadas a la tres medios
5.4 LEYES DE SEMEJANZA PARA DOS TURBINAS GEOMETRICAMENTE SEMEJANTES CON ALTURA NETA CONSTANTE CUARTA LEY: Los números de revoluciones son inversamente proporcionales a los diámetros.
QUINTA LEY: Los caudales son directamente proporcionales al cuadrado de los diámetros.
SEXTA LEY: Las potencias útiles son directamente proporcionales al cuadrado de los diámetros.
Combinando como producto primera y cuarta leyes
Combinando como producto segunda y quinta leyes
Combinando como producto tercera y sexta leyes
Para centrales hidroeléctricas los parámetros de mayor interés son
1.- Potencia, W 2.- Velocidad de giro = Frecuencia, N expresada en rpm 3.- caudal, Q 3.- Carga útil, h = carga neta = carga efectiva 4.- Carga bruta, H 5.- Diámetro del rodete de la turbina, D 6.- Diámetro del chorro, d = diámetro de la boquilla 7.- Relación de diámetros,
D d
8.- Coeficiente de velocidad,
velocidad perifèrica del rodete velocidad ideal de la cara, h
u 2g h
r ω 2g h
Para casos prácticos
u rω r
0.45
c v 0.98
2π N 2r π N D π N 60 60 60
Utilizando el sistema métrico Para
D expresado en centímetros al transformar a metros, se tiene
El factor de transformación 6 000 tiene unidades de medida rpm seg
El cual permite transformar de centímetros a metros, por lo tanto las unidades de medida
m 1 ó m seg de u son seg Las unidades de medida de N son rpm
rev min
Sustituyendo velocidad lineal en frecuencia ó velocidad de giro
N
6 000 u πD
N
6 000 u 6 000 2g h 6 000 2g πD πD πD
u
2g h h
6 000 19.62 πD
h
Esta igualdad permite calcular la frecuencia en función del coeficiente de velocidad, la carga y del diámetro del impulsor.
El factor de transformación 8 460 tiene unidades de medida.
NOTA: Para unidades unitarias, se tiene rodete unitario, esto significa D = 1cm = 1 in, h = 1 m = 1 ft. La frecuencia unitaria se expresa
Nu
D N Las unidades de medida son h
cm
rev min m
in ò
rev min ft
Sustituyendo
u en , se tiene
h 8 460 D h D 8 460 D DN 8 460 D D Nu h h h D h 1 1
h
8 460
πDN u πDN πDN πDN 6 000 2g h 2g h 6 000 2g h 6 000 19.62 h 26 577 h
u 2g h
u rω r
r ω 2g h
2π N 2r π N D π N 60 60 60
Para condiciones unitarias, el caudal unitario y la potencia unitaria se calculan aplicando las expresiones
Qu
Q D2
h
Wu
W
W
D2
h3
3
D 2 h2
Las unidades de medida para el caudal unitario son
Las unidades de medida para potencia unitaria son
m3 seg cm 2
hp cm 2
m3
m
Utilizando el sistema ingles Para
D expresado en pulgadas al transformar a pies
El factor de transformación 720 tiene unidades de medida rpm seg Sustituyendo velocidad lineal en frecuencia unitaria Sustituyendo velocidad lineal en frecuencia
N
720 u πD
N
720 u 720 2g h 720 2g πD πD πD
u
2g h h
720
64.4 πD
h
Esta igualdad permite calcular las rpm de una rueda en función del coeficiente de velocidad, la carga y del diámetro del impulsor. El factor de transformación 1 840 tiene unidades de medida
h 1 840 D D 1 840 D DN D Nu h h h 1 1
h
1 840 D h 1840 D h
Sustituyendo
u en , se tiene
πDN u πDN πDN πDN 720 2gh 2g h 720 2g h 720 64.4 h 5 778 h
La velocidad lineal = velocidad tangencial de las cazoletas para un punto de la circunferencia de recorrido se calcula aplicando la igualdad.
u 2g h
Coeficiente de velocidad que oscila entre los valores 0.43 a 0.47 El valor promedio es 0.45 Si
P v2 h γ 2g
u
P v2 2g γ 2g
5.5 ECUACION DE ENERGIA P1 v12 P2 v 22 z1 h f 12 z2 h γ 2g γ 2g
P v2 P v2 h 1 1 z1 2 2 z 2 h f 12 γ 2g γ 2g
5.6 POTENCIA HIDRÁULICA
W γ Q h γ A v h PQ F v m v 2 Q v 2
γ Q v2 g
POTENCIA DE SALIDA EN CANGILONES DE TURBINAS γ W Q vfinal vinicial vinicial Q vfinal vinicial vinicial g
PRESION γ F P v2 v2 γ h g A
ECUACION DE MOVIMIENTO v m F m a m v m v t t
γ F A v v A v2 A v2 Q v g
FLUJO MÁSICO γ m Av Q Av g
EMPUJE γ F Q vfinal vinicial Q vfinal vinicial g
5.7 EJERCICIOS PROPUESTOS Ejercicio 5.7.1: A una turbina se le suministran 165
ft 3 de agua para generar 15 000 hp seg
a 171 rpm bajo una carga hidráulica de 1008 ft con un diámetro de rodete de 155 pulgadas. Se pide a).- Elaborar esquema del sistema hidráulico b).- Calcular velocidad lineal con la cual la rueda pueda funcionar c).- Calcular velocidad del chorro de agua para mover la rueda d).- Calcular velocidad específica unitaria del rodete e).- Calcular la frecuencia ó velocidad de giro en función de la velocidad específica Unitaria, de la carga y del diámetro de la rueda. f).- Calcular el coeficiente de velocidad. g).- Calcular velocidad específica unitaria en función del coeficiente de velocidad h).- Calcular la frecuencia ó velocidad de giro en función del coeficiente de velocidad, de La carga y del diámetro del rodete. i).- Calcular número específico de revoluciones en función de las revoluciones, la Potencia y de la carga hidráulica. j).- Calcular la potencia hidráulica k).- Calcular par en la flecha del rodete l).- Presión ejercida sobre la válvula que alimenta la turbina m).- Fuerza que el agua ejerce sobre la válvula que alimenta la turbina.
ft 3 Ejercicio 5.7.2: Por una tubería de 24 in se suministran 15.7 de agua a una turbina seg lb con una presión de 20 f2 . El agua se descarga 6 ft debajo de la entrada, en una tubería in lb de 36 in de diámetro con una presión de 5 f2 . Se pide in a).- Elaborar esquema del sistema tubería – turbina b).- Calcular velocidad del agua a la entrada de la turbina c).- Calcular velocidad del agua a la salida de la turbina d).- Calcular el flujo másico de agua que entra a la turbina e).- Carga generada por la turbina f).- Potencia generada en la flecha de la turbina g).- Par generado en la flecha de la turbina h).- Fuerza que el agua ejerce para mover la turbina
Ejercicio 5.7.3: Una turbina capaz de generar 7 300 hp a 300 rpm bajo una carga de 241 m y un coeficiente de velocidad de 0.46. Se pide a).- Elaborar esquema del sistema hidráulico b).- Calcular la velocidad específica unitaria, en función del coeficiente de velocidad c).-Calcular diámetro del rodete d).- Calcular caudal requerido para mover la turbina e).- Calcular velocidad lineal con la cual la rueda pueda funcionar f).- Calcular la velocidad del chorro de agua para mover la turbina g).- Calcular número específico de revoluciones, en función de potencia y de la carga h).- Calcular presión requerida del agua para mover el rodete i).- Calcular fuerza requerida del agua para mover el rodete
Ejercicio 5.7.4: Una turbina genera 35 000 hp con diámetro de rodete de 127 in, una carga de 1 900 ft, velocidad específica unitaria 874 y diámetro de chorro de 7.3 in. Se pide a).- Elaborar esquema del sistema b).- Calcular relación rodete – chorro c).- Calcular velocidad lineal con la que la rueda se pueda mover d).- Calcular la velocidad del chorro de agua para mover la rueda e).- Calcular la velocidad de giro de la rueda f).- Calcular número específico de revoluciones en función de potencia y carga g).- Calcular caudal requerido para mover la turbina h).- Calcular caudal unitario i).- Calcular potencia unitaria j).- Calcular par generado en la flecha de la turbina k).- Calcular presión requerida para mover la rueda l).- Calcular fuerza necesaria para mover la rueda. Ejercicio 5.7.5: Una turbina diseñada para trabajar a 360 rpm, está instalada a 2 600 ft, la superficie libre del agua en el embalse esta a 3 000 ft. La tubería del turbinado es 12 in de diámetro y mide 1600 ft de longitud. Utilice 0.45, c v 0.98 , el diámetro del chorro es 3 in. Se pide a).- Elaborar esquema del sistema hidráulico b).- Calcular la velocidad con la cual la turbina se pueda mover c).- Calcular la velocidad del chorro de agua para mover la rueda d).- Calcular el caudal requerido en la boquilla para mover la rueda e).- Calcular el caudal másico f).- Calcular la velocidad específica unitaria g).- Calcular el diámetro del rodete h).- Calcular la potencia en la flecha de la rueda i).- Calcular la presión requerida del agua para mover la rueda j).- Calcular la fuerza generada por el agua para mover la turbina k).- Calcular el par generado en la flecha de la turbina.
U N I D AD
SEIS
6.1 P R I N C I P I O
DE
BLAISE
PASCAL
Propone: La presión aplicada a un fluido incompresible confinado en un recipiente, ésta se transmite con la misma intensidad en todas direcciones de manera normal a la geometría de las áreas interiores del recipiente
Sobre el embolo se aplica presión, P que se transmite con la misma intensidad de manera perpendicular en todas direcciones, tal como muestra la figura inmediata anterior. La magnitud de presión. Se calcula aplicando cualquiera de las igualdades
F W P γ h v2 A Q
6.2 P R E N S A
HIDRAÚLICA
Dispositivo constituido de dos cilindros de los cuales uno es de diámetro menor y el otro de diámetro mayor interconectados por tubería ó manguera de alta presión en la que se aplica el principio de Blaise Pascal tal como se muestra en la figura.
f = fuerza que actúa sobre el émbolo menor a = área del émbolo menor d = diámetro del embolo menor h = desplazamiento del émbolo menor F = Fuerza que actúa sobre el embolo mayor A = área del émbolo mayor D = diámetro del émbolo mayor H = desplazamiento del émbolo mayor
f F a A f F d 2 D2
Empuje E γlíquido Vlíquidodesplazado E γlíquido Asólido hlíquido
6.3 CLASIFICACION DE LAS MAQUINAS DEDESPLAZAMIENTO POSITIVO Son máquinas volumétricas que obedecen el principio de desplazamiento positivo, éste consiste en un mecanismo cilindro (cámara) – corredera (émbolo) en la cual se encuentra confinado un fluido incompresible y por medio del émbolo se provoca aumento ó disminución de volumen en el interior de la cámara provocando cambios de presión del fluido, ejemplos de éste tipo de máquinas son los actuadores hidráulicos longitudinales de simple y de doble acción.
6.4 PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DE LAS MAQUINAS DEDESPLAZAMIENTO POSITIVO En éste grupo pertenecen las máquinas alternativas con émbolo (pistón) en dónde el mecanismo como órgano intercambiador de energía tiene movimiento alternativo y rotacional, éste cede energía al fluido ó el fluido cede energía al órgano intercambiador en forma de energía depresión generada por la variación de volumen del fluido contenido en La cámara. Los cambios en dirección y magnitud de la velocidad del fluido no son importantes.
El principio de desplazamiento positivo (PDP) puede enunciarse diciendo. El movimiento de un fluido se origina por el empuje de un fluido incompresible con un émbolo en el interior de una cámara haciendo que el volumen se haga pequeño. Dicho en otras palabras provocar que el espacio volumétrico disminuya.
6.5 VARIABLES DE MAYOR IMPORTANCIA DE MAQUINAS ALTERNATIVAS DE DESPLAZAMIENTO POSITIVO
VCC Volumen de la cámara de compresión VCi Volumen de cilindrada VT Volumen total de cilindrada
PMS Punto muerto superior
PMI Punto muerto inferior VA Válvula de admisión ó de carga VE Válvula de escape ó de descarga C P Carrera del pistón 1.- Área transversal del émbolo, A 2.- Volumen del cilindro, V 3.- Recorrido del émbolo, L 4.- Densidad del fluido,
5.- Caudal volumétrico, Q, G
6.- Caudal másico, m 7.- Presión, P 8.- Fuerza, F 9.- Trabajo, W
10.- Potencia, W
Área transversal del émbolo
π d2 A π r2 4
Volumen del cilindro
Recorrido del embolo
V AL
L vt
V Avt Densidad del fluido
m V
Caudal másico
m
m t
Fuerza dinámica
F ma
m V
m Av
m Avt
m Q
F A v2 F Qv
Trabajo del pistón
Presión
P
W F L
W PV
W QvL
W PAvt
L2 W Q t
W PQt
W PQ
L v
F A
Potencia del pistón
W F v
Define potencia mecánica
W PAv
W PQ
Define potencia hidráulica
W TN
W m v 2 Define potencia comunicada al fluido
W Q v2
W vi
W
Define potencia eléctrica
v2 2 i R R
VOLUMEN DE LA CÁMARA = VOLUMEN DE CILINDRADA
VCi A C P
π d2 VCi CP 4
VCi π r 2 CP VOLUMEN DE CILINDRADA TOTAL
VT VCC VCi RELACION DE COMPRESION
RC
VT VCC VCi V 1 Ci VCC VCC VCC
RC 1
VCi VCC
De dónde
VCC
VCi VT VCi RC 1
VOLUMEN DE CILINDRADA PARA VARIOS CILINDROS
VCiT VCi n C
n C Número de cilindros
VCiT A CP n C
VCiT
π d2 CP n C 4
VCiT π r 2 CP n C
VELOCIDAD MEDIA DEL PISTON
vm 2 CP N
Nrpm
PRESION MEDIA EFECTIVA
Pm
Wneto Wneto VCi vCi m
TRABAJO EJERCIDO POR EL PISTON SOBRE EL FLUIDO INCOMPRESIBLE
W Pm VCi
W
1 P2 V2 P1 V1 1 k
W
R T2 T1 1 k
k
CP = Exponente isoentrópico CV
6.6 BOMBA DE PALETAS DESLIZANTES = BOMBA ROTATIVA Máquinas que se adaptan a grandes caudales, están constituidas de. 1.- Un estator con boquilla de admisión y descarga 2.- Un rotor excéntrico respecto al estator 3.- Varias paletas deslizantes incrustadas en el rotor
r Radio del rotor
t Espesor de la paleta
d Diámetro del rotor R Radio del estator
z Número de paletas b Longitud del rotor
D Diámetro del estator
N r p m
e Excentricidad SECCION TRANSVERSAL MAXIMA ENTRE ROTOR Y ESTATOR
A 2e b CAUDAL TEORICO DESPRECIANDO ESPESOR DE PALETAS Y FUGAS
G t vP N G t b e D e N
VELOCIDAD MEDIA DE LA PALETA
vP
1 D e N 2
CAUDAL TEORICO CONSIDERANDO ESPESOR Y NUMERO DE PALETAS
G t b e D e t z N
CAUDAL REAL DE UNA BOMBA CON PALETAS DESLIZANTES
G t ηV b e D e t z N
6.7 B O M B A
DE
ENGRANES
Máquina de desplazamiento positivo con capacidad de suministrar fluidos viscosos, como los aceites y similares. Están constituidos de 1.- Un estator 2.- Dos rotores, de los cuales uno es motriz
DESPLAZAMIENTO POR REVOLUCION IGUAL VOLUMEN DESPLAZADO POR REVOLUCION D V VD A b 2z
A Área del espacio ocupado por un diente b Altura del diente z Número de dientes
CAUDAL UTIL DE UNA BOMBA DE ENGRANES Q ηV VD N
η V Oscila de 0.4 a 0.8
Q ηV D V N
D V Desplazamiento volumétrico
Q ηV a b 2z N
CAUDAL TEORICO DE UNA BOMBA DE ENGRANES Qt DP L m N
D P Diámetro primitivo de los engranes
L Longitud de los dientes m Módulo de los dientes
N r p m
6.8 RESOLUCION DE EJERCICIOS PROPUESTOS Ejercicio: 6.8.1 Un cilindro vertical con émbolo de 6 in de diámetro interior, almacena un fluido incompresible con densidad relativa 1.262 a 68 ºF. Sobre el émbolo se aplica 100 lbf. ¿Cuál será la presión ejercida sobre las paredes internas del recipiente. Ejercicio: 6.8.2: Una prensa hidráulica utiliza aceite hidráulico con peso específico 880 kgf m3 y sobre el émbolo menor de 650 mm2 se aplican 36 kgf, éste se desplaza 150 mm. Se pide a).- Elaborar esquema del sistema b).- Calcular volumen de líquido desplazado por émbolo menor c).- Cuánto se desplazaría el émbolo mayor de 6 500 mm2 d).- Cual sería la energía transmitida en émbolo menor e).-Cuál sería el empuje que transmite el émbolo mayor Ejercicio: 6.8.3: Una bomba de pistón tiene las medidas siguientes 1.- Diámetro de pistón 250 mm 2.- Carrera de pistón 375 mm 3.- Altura de succión 4.5 mca 4.-Altura de descarga 18 mca 5.- Diámetro de biela 50 mm 6.- Revoluciones por minuto del cigüeñal 60. Despreciando pérdidas y rozamiento. Se pide. a).- Elaborar esquema de la bomba b).- Calcular fuerza de succión c).- Calcular fuerza de descarga d).-Calcular fuerza total succión e).- Calcular fuerza total de retorno f).- Calcular caudal que suministra la bomba g).- Calcular la altura útil de la bomba h).- Calcular potencia absorbida por la bomba i).- Calcular el par generado en el eje de la bomba Ejercicio 6.7.4: En una bomba con paletas deslizantes, el estator tiene un diámetro interior de 130 mm, el rotor un diámetro exterior de 80 mm y gira a 2 500 rpm. Se pide a).- Elaborar esquema de la bomba b).- Cual será la velocidad media de las paletas c).- Cual será el caudal teórico despreciando el espesor de la paleta d).- Cual será el volumen de líquido desplazado e).- Cual será la fuerza dinámica f).- Cual será la potencia de flujo g).- Cual será la presión de descarga del agua
Ejercicio 6.8.5: Una bomba de engranes suministra 20 gal por minuto de aceite lubricante medio a 65 ºC a una presión de 1 500 Psig a 2 000 rpm en un ducto de 2 in. Se pide a).- Elaborar esquema del sistema b).- Cual será el volumen desplazado por revolución c).- Cual será la potencia que requiere la bomba para mover el aceite d).- Cual será la velocidad de descarga e).- Cual será la fuerza con la que se desplaza el aceite f).- Cual será el par que desarrolla la bomba Ejercicio 6.8.6: Una bomba de engranes con paso diametral de 2.5, 16 dientes, diámetro primitivo 9.6 in y eficiencia volumétrica de 65 %, gira a 2 500 rpm, presión de descarga 120 Psi. Se pide a).- Elaborar esquema del sistema b).- Cual será el caudal teórico c).- Cual será el caudal real d).- Cual será el volumen desplazado por revolución e).- Cual será el par que desarrolla la bomba f).- Cual será el flujo másico para un aceite con densidad relativa 0.842 a 40 ºC si se Descarga en 222.2 in2 de sección transversal g).- Cual será la carga dinámica Ejercicio 6.8.7: Una bomba de engranes capaz de suministrar 100 cm 3 por revolución de un aceite a 2 500 rpm y genera un incremento de presión de 10 bar. Se pide a).- Elaborar esquema del sistema b).- Cual será el caudal ideal c).- Cual será la potencia de accionamiento ideal d).- Cual será el par motor ideal
