BENEMERITA UNIVERSIDAD AUTONOMA DE PUEBLA FACULTAD DE INGENIERIA
COLEGIO DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA
A P U N T E S D E MAQUINAS DE DESPLAZAMIENTO POSITIVO
RECOPILADO POR ING. PABLO OTHON ROSAS RAMOS DICIEMBRE 2008
UNIDAD 1.1 C I R C U I T O S
UNO NEUMATICOS
Circuito: Red ó camino por el cual fluirá el flujo de un fluido gaseoso bajo presión para transmitir potencia y controlar movimientos precisos de mecanismos de una máquina. Cilindros neumáticos: Son dispositivos que tienen la capacidad de transforman energía de aire comprimido en movimiento lineal.
1.2 ESQUEMA GENERAL DE VÁLVULAS, SÍMBOLOS GRÁFICOS
1.3 CODIFICACION DE ORIFICIOS DE UNA VÁLVULA La codificación alfabética está regida por la norma ISO – 1219 ó DIN 24 300 P = Entrada de aire comprimido A, B, C, = Salidas ó descargas de aire comprimido R, S, T, = Escape de aire comprimido a la atmósfera X, Y, Z, = Mandos ó pilotajes L = Fugas
La codificación numérica está regida por la norma CETOP 1 = Entrada de aire comprimido 2, 4, 6 = Salidas ó descargas de aire comprimido 3, 5, 7 = Escape de aire comprimido a la atmósfera 12, 14, 16 = Mandos ó pilotajes 9 = fugas
1.4 CONCEPTOS BASICOS EN CIRCUITOS HIDRAULICOS NEUMATICOS Entre los importantes se citan 1.- Presión: Magnitud que se define como el cociente de carga, fuerza, peso que actúa En la unidad de área. Se denota
P=
F w = =γ h= ρRT A A
PAbs. = PAmt. + Pman. PAbs. = PAmt. − Pvacio
Y
2.- Fuerza: Magnitud que se define de distintas maneras según su aplicación
F = m⋅a = m F=
• v = ρ ⋅ A ⋅ v 2 = m⋅ v t
γ γ A ⋅ v2 = Q ⋅ v = ρ ⋅ Q ⋅ v g g
3.- Flujo = Gasto = Caudal: Magnitud que define la cantidad de fluido que fluye a través De un conducto, éste puede másico ó volumétrico. Se denotan •
m = ρ ⋅A ⋅v = ρ ⋅Q =
γ A⋅v g
•
Q = A ⋅ v = m⋅ υ 4.- Trabajo de flujo: Magnitud que define la cantidad de energía requerida ó generada Por un fluido en movimiento., se denota
T = F ⋅ d = P ⋅ V = P ⋅υ 5.- Potencia de flujo: Magnitud que se define de varias maneras de acuerdo a su aplicación en la resolución de problemas. Se denota •
•
W = F ⋅ v = m⋅ P ⋅ υ •
W = T ⋅N = P ⋅Q •
W = γ ⋅Q⋅h
h=
P v2 + +z γ 2g
6.- Temperatura: Magnitud que define el grado térmico de una sustancia, se denota
T = °C + 273
1 °C = 33.8 °F
T = °F + 460
1 °K = 1.8 °R
°C =
5 ( °F − 32) 9
°F =
9 °C + 32 5
7.- Viscosidad: Magnitud que expresa la resistencia para fluir de un fluido sobre una superficie, se denota
μ = ν⋅ρ
ν=
μ μ μ⋅g = = ρ γ γ g
1.5 CALCULO DE LA CAPACIDAD O TAMAÑO DEL TANQUE O DEPÓSITO DE ALMACENAMIENTO DE AIRE COMPRIMIDO Para una demanda de aire comprimido constante, se aplican las igualdades siguientes. CASO IDEAL
VDesp. =
t ⋅ Q ⋅ Patm. Ptrab. + Patm.
CASO REAL
VDesp. =
t ⋅ K ⋅ Q ⋅ Patm. Ptrab. + Patm.
K = 1.5 a 3.0 t = Tiempo de carga ó descarga
Para una demanda de aire comprimido variable, se aplican las igualdades
CASO IDEAL
VDesp. =
t ( Q2 − Q1 ) Patm P1 − P2
CASO REAL
VDesp. =
k ⋅ t ( Q2 − Q1 ) Patm P1 − P2
Q1 = Caudal de entrada Q2 = Caudal de salida P1 = Presión de trabajo inicial P2 = Presión de trabajo final
1.6 DESPLAZAMIENTO VOLUMÉTRICO DE UNA BOMBA Magnitud que se expresa como la relación del caudal volumétrico con el número de revoluciones, se denota
Dv =
Q N
1.7 AREAS DE INTERES DE UN PISTON CON VASTAGO
1.8 PARAMETROS DE ACTUADORES NEUMATICOS 1.- En cilindros: Fuerza y carrera 2.- En actuadores giratorios: Par y ángulo 3.- En motores neumáticos: Par y rpm NUMERACION DE ELEMENTOS DE TRABAJO 1.0 2.0
3.0 4.0|
5.0 6.0, etc.
NUMERACION PARA ORGANOS DE GOBIERNO 1.1 2.1
3.1 4.1
5.1 6.1, etc.
NUMERACION PARA CAPTADORES DE INFORMACION 1.2 1.4 2.2 2.4, etc.
1.3 1.5 2.3 2.5, etc.
De la primera columna los números enteros indican grupo, los decimales como son pares indican salidas del vástago. De la segunda columna los números enteros indican grupo, los decimales como son impares indican retroceso del vástago.
NUMERACION PARA ELEMENTOS AUXILIARES 0.1 0.2 0.3
0.4 0.5 0.6, etc.
NUMERACION PARA ELEMENTOS DE REGULACION 1.02 1.03
2.02 2.03, etc.
VELOCIDADES RECOMENDADAS PARA FLUIDO HIDRÁULICO PRESION
VELOCIDAD
50 bar 100 150 200 300
4.0 m ⋅ seg−1 4 .5 5.0 5.5 6.0
En tuberías de aspiración, la velocidad recomendable es, 1.5 m ⋅ seg En tuberías de retorno, la velocidad recomendable, es 2.0 m ⋅ seg
.1.9
APLICACIONES DE LA NEUMÁTICA
1.- Herramientas de impacto 2.- Válvulas de control y posiciona doras 3.- Martillos 4.- Pistolas para pintar 5.- Motores rotativos 6.- Sistemas de empaquetado 7.- Elevadores 8.- Vibradores 9.- Frenos 10.- accionamiento de robots industriales
−1
−1
1.10 DIAGRAMAS ESPACIO – FASE Y ESPACIO – TIEMPO DE CILINDROS NEUMATICOS Diagrama espacio – fase = diagrama de proceso: Se utilizan para circuitos secuenciales y se emplean para representar la secuencia de movimientos de 2 ó mas elementos de trabajo.
Para cada elemento de trabajo se trazan dos líneas horizontales paralelas que definen inicio y termino de la operación. Diagrama espacio – tiempo: Se utilizan para circuitos programables, las líneas verticales no son equidistantes.
Existen tres casos de movimientos de actuadores longitudinales, según si el vástago del pistón salga ó entre con una rapidez lenta, rápida y normal.
Velocidad lenta: Aire comprimido al cilindro controlado por regulador unidireccional ó bidireccional.
Las líneas verticales indican fases y son equidistantes una respecto a otra, se denotan con números como 1, 2, 3, 4, etc. También se les conoce como pasos secuenciales. Velocidad rápida: Aire comprimido al cilindro controlado por válvula de escape rápido.
Las líneas verticales cuando definen tiempo, éstas no son equidistantes Velocidad Normal: Aire comprimido al cilindro suministrado por tuberías que comunican sus cámaras anterior y posterior.
1.11 DIAGRAMA ESPACIO – FASE PARA DOS ELEMENTOS DE TRABAJO
Observando la gráfica en el plano espacio – fase El vástago del cilindro A En 1 empieza a salir. En 2 termina su carrera de ida ó de extensión. De 2 a 4 permanece salido. En 4 inicia la carrera de regreso ó retroceso, comienza a meterse. En 5 termina su carrera de retroceso ó de regreso. De 5 a 6 permanece metido.
El vástago del cilindro B De 1 a 2 permanece metido En 2 empieza a salir En 3 finaliza la carrera de extensión é inicia la carrera de regreso, se empieza a meter. En 4 finaliza la carrera de retroceso En 5 ambos vástagos de los dos cilindros A, B permanecen metidos El ciclo se repite en 5 = 1
1.12 RELACION DE MOVIMIENTOS DE LOS DESPLAZAMIENOS DEL VASTAGO
1.13 DIAGRAMA ESPACIO – TIEMPO PARA DOS ELEMENTOS DE TRABAJO Interpretar diagrama espacio – tiempo
El vástago del cilindro A recorre 100 mm de 1 – 2 en 8 seg, permanece extendido de 2 – 3 en 12 seg. y retrocede de 3 – 4 en 2 seg. El vástago del cilindro B de 1 – 2 permanece metido en 8 seg. De 2 – 3 recorre 100 mm en 12 seg, de 3 – 4 permanece salido en 2 seg. De 4 – 5 regresa en 10 seg.
1.14 DIAGRAMAS PARA MOTORES NEUMÁTICOS Para un sentido de giro
Para dos sentidos de giro
Par dos sentidos con giro limitado
Interpretar diagrama estado – fase
El vástago del pistón antes de alcanzar la fase 2 se activa la válvula 1S2 que envía aire comprimido al pilotaje 12 de la válvula biestable, 1V que cambia su posición. El vástago del cilindro inicia su carrera de retroceso en fase 2 y termina en 3. Instantes después es desactivada la válvula 1S2 por la señal que envía el microswitch del vástago.
1.15 C I R C U I T O S
HIDRÁULICOS
Circuito: Red ó camino por el cual fluirá el flujo de un fluido líquido bajo presión para transmitir potencia y controlar movimientos precisos de mecanismos de una máquina. El líquido confinado a presión es tan resistente como el acero y es de los más versátiles para modificar movimientos de mecanismos y transmitir potencia. Cambia de forma para adaptarse al cuerpo que resiste su empuje, se puede dividir en partes haciendo trabajo a su medida, puede ser reunido para que trabaje como conjunto, se puede remover rápidamente a lo largo de una parte y lento en otra. Hidráulica: Significa agua entubada ó agua a través de tubo, se utiliza como medio para generar trabajo y transmitir potencia cuando se empuja. El elemento componente de entrada ó de empuje en un sistema hidráulico se denomina bomba y el elemento componente de salida ó empuje de salida se denomina actuador
Cilindros hidráulicos = actuadores hidráulicos: Son dispositivos que tienen la capacidad de transforman energía de un aceite presurizado en movimiento lineal.
En el campo práctico el fluido de trabajo en sistemas hidráulicos es el aceite hidráulico por su habilidad de lubricación de todas las partes móviles que componen el sistema. El aceite hidráulico tiene un peso específico que oscila entre. γ = 55
lb f ft 3
γ = 881
kg f m3
a 58
lb f ft 3
a 929
kg f m3
Este peso genera una presión de 0.4 Psi. En la entrada de la bomba por cada columna prismática de 1 ft ⋅1 ft ⋅1 ft tal como la figura siguiente.
A = 1 ft ⋅ 1 ft = 1 ft 2 = 144 in 2
A = 1 ft 2 = 144 in 2
P = 0.4
lb lb P = 2 0.4 f2 = 0.8 f2 in in
lbf in 2
F = P ⋅ A = 0.4
lbf (144in 2 ) = 57.6 lbf 2 in
1.16 P R I N C I P I O
DE
F = 0.8
lbf (144 in 2 ) = 115.2 lbf 2 in
BLAISE
PASCAL
Dice: La presión aplicada a un fluido confinado en un recipiente, éste se transmite con la misma intensidad en todas direcciones de manera normal a la geometría de las áreas interiores del recipiente
Si sobre el tapón de 1 in 2 de la boquilla de una botella se aplican 10 lb f , entonces se tiene una presión de P=
F 10 lb f 10 lb f lb = = = 10 f2 = 10 Psi 2 2 A 1 in 1 in in
En cualquier dirección de las paredes internas de la botella. ¿Cuál seria el empuje que recibe el fondo de la botella en 20 in 2 . De la igualdad
P=
F se despeja fuerza y se iguala al empuje, E , se tiene. A
E = F = P ⋅ A = 10
(
)
lb f 20 in 2 = 200 lb f 2 in
1.17 P R E N S A
HIDRAÚLICA
Dispositivo constituido de dos cilindros de los cuales uno es de diámetro menor y el otro de diámetro mayor interconectados por tubería ó manguera de alta presión en la que se aplica el principio de Blaise Pascal tal como se muestra en la figura.
f = fuerza que actúa sobre el émbolo menor a = área del émbolo menor d = diámetro del embolo menor h = desplazamiento del émbolo menor F = Fuerza que actúa sobre el embolo mayor A = área del émbolo mayor D = diámetro del émbolo mayor H = desplazamiento del émbolo mayor
f F = a A f F = d 2 D2 Empuje = E = γ líquido ⋅ Vlíquido desplazado E = γ líquido ⋅ A sólido ⋅ h líquido
1.18 RESOLUCION DE PROBLEMAS Problema 1.1: Se requiere mover una carga de 637 kilogramos fuerza de manera horizontal en ambos sentidos utilizando un cilindro hidráulico de 4 pulg. de diámetro y un vástago de 1.5 pulg. de diámetro. Se pide a).- Elaborar esquema del sistema b).- Cuál será la presión requerida para empujar la carga c).- Cuál será la presión requerida para jalar la carga. Problema 1.2: Un actuador rotacional ejecuta un trabajo específico, para ello requiere 26.7 galones por minuto de aceite hidráulico a 1 475 Psi y 1 750 rpm. Se pide a).- Elaborar esquema del sistema b).- Cuál será el desplazamiento volumétrico de la bomba c).- Cuál sería la potencia generada por el sistema hidráulico d).- Cuál será el par que genera el actuador. Problema 1.3: Un compresor suministra 250 pies cúbicos por minuto y el sistema requiere 350 pies cúbicos por minuto durante 30 seg. La presión de trabajo inicial es 100 Psig. Y no debe caer por debajo de 80 psig. Se pide a).- Elaborar esquema del sistema neumático b).- Calcular la capacidad teórica del depósito c).- Calcular la capacidad real del depósito para k = 2.5 Problema 1.4: Un compresor proporciona 500 pies cúbicos por minuto a una presión de trabajo de 100 Psig. Se pide a).- Elaborar esquema del sistema neumático b).- Calcular la capacidad teórica del depósito para 1.5 min. c).- Calcular la capacidad real del depósito con k = 3.0 para 90 seg. Problema 1.5: En una prensa hidráulica sobre el émbolo menor de 1 in 2 de área se aplican 10 lb f y se desplaza 10 in . Se pide a) Elaborar esquema del sistema b) Cuál sería el volumen de aceite hidráulico desplazado c) Cuánto se desplazaría otro émbolo de 10 in 2 d) Cuál sería la energía transmitida por el aceite hidráulico. e) Cuál sería la fuerza que se obtiene sobre el émbolo mayor f) Cuál sería el empuje ejercido por el aceite hidráulico en el émbolo menor. Problema 1.6: En una prensa hidráulica sobre el émbolo menor de 650 mm 2 de área se aplican 20 kg f y se desplaza 12 mm . Se pide a) Elaborar esquema del sistema b) Cuál sería el volumen de líquido desplazado c) Cuánto se desplazaría otro émbolo de 6 500 mm 2 d) Cuál sería la energía transmitida por el aceite hidráulico e) Cuál sería la fuerza que reobtiene sobre el émbolo mayor f) Cuál sería el empuje ejercido por el aceite hidráulico en el émbolo menor.
Problema 1.7: El pistón de un actuador neumático longitudinal de doble acción recibe a −2 través de la válvula de carga 7 kgf ⋅ cm . El diámetro del pistón es 80 mm, la carrera 120 mm. Se pide a).- Elaborar esquema del actuador b).- Calcular el trabajo que realiza el vástago del pistón c).- Cuál será la fuerza de empuje −1 d).- Cuál sería la potencia si el vástago viaja a 5 m ⋅ seg Problema 1.8: El pistón de un actuador neumático longitudinal de doble efecto trabaja con una presión de 100 Psi. El diámetro interior del cilindro es 3 pulg. y la carrera útil 5 pulg. Se pide a).- Elaborar esquema del actuador b).- Calcular la fuerza de empuje del vástago c).- Cuál será el trabajo que el aire ejerce sobre el émbolo d).- Cuál será la potencia que el aire suministra al pistón, si éste se desplaza a
0.5 ft ⋅ seg−1 Problema 1.9: Una bomba de engranes suministra 30 galones por minuto de aceite hidráulico por una tubería de 2 pulg. de diámetro nominal, ced. 40 a 1 500 Psi a un actuador longitudinal. Se pide a).- Elaborar esquema del sistema b).- Calcular la velocidad con que se transporta el aceite al actuador c).- Calcular la potencia del aceite d).- Calcular la fuerza que lleva el aceite por la tubería. Problema 1.10: Elaborar diagrama espacio – tiempo para un actuador longitudinal cuyo vástago tarda 8 seg. En salir , 12 seg. Permanece fuera y 4 seg en retroceder. Cuanto tiempo tarda en realizar el ciclo de trabajo. Problema 1.11: Elaborar diagrama espacio – tiempo para un actuador lineal cuyo vástago tarda 12 seg. En salir, 8 seg. Permanece extendido y 10 seg en retroceder. Cuál fue el tiempo del ciclo de trabajo.
UNIDAD
DOS
2.1 CLASIFICACION DE LAS MAQUINAS Maquina: conjunto de sistemas mecánicos ó termodinámicos capaz de transformar energía Sistema mecánico: Conjunto de uno ó de varios mecanismos con movimiento longitudinal ó rotacional ó ambos generando trabajo. Sistema termodinámico: Recipiente sometido a presión y volumen constante ó sometido a variaciones de presión y volumen generando contracciones y dilataciones ó bien empujes de fluidos incompresibles (líquidos) ó compresibles (gases).
maquinas hidráulica s de fluido maquinas termicas Maquinas Herramient as eléctricas Entre las máquinas hidráulicas se citan 1.- Ventiladores con presión menor a 100 mbar 2.- Bombas manejan fluidos incompresibles con densidad y volumen específico Constantes. Entre las máquinas térmicas se citan 1.- Compresores con presión mayor a 100 mbar 2.- Turbina de vapor 3.- Turbo reactor manejan fluidos compresibles con densidad y volumen específico no Constantes
2.2 CLASIFICACION DE LAS MAQUINAS HIDRÁULICAS motoras Turbo máquinas generadora s Máquinas hidráulica s Máquinas de desplazami ento positivo motoras generadora s
Turbo máquinas: Son máquinas de corriente, obedecen la ecuación de Euler. Máquinas de desplazamiento positivo: Son máquinas volumétricas, obedecen el principio de desplazamiento positivo.
2.3 FUNCIONAMIENTO DE DESPLAZAMIENTO POSITIVO
LAS
MAQUINAS
DE
En éste grupo pertenecen las máquinas alternativas con émbolo (pistón) en dónde el mecanismo como órgano intercambiador de energía tiene movimiento alternativo y rotacional, éste cede energía al fluido ó el fluido cede energía al órgano intercambiador en forma de energía depresión generada por la variación de volumen del fluido contenido en un recipiente. Los cambios en dirección y magnitud de la velocidad del fluido no son importantes.
El principio de desplazamiento positivo consiste en analizar el movimiento del embolo en el interior de un cilindro que almacena un fluido a una presión determinada. Las variables de mayor importancia son: 1.- Área transversal del émbolo, A 2.- Volumen del cilindro, V 3.- Recorrido del émbolo, L 4.- Densidad del fluido,
ρ
5.- Caudal volumétrico, Q, G •
6.- Caudal másico, m 7.- Presión, P 8.- Fuerza, F 9.- Trabajo, W •
10.- Potencia, W
Área transversal del émbolo
π ⋅ d2 A= = π ⋅ r2 4
Volumen del cilindro
Recorrido del embolo
V = A⋅L
L = v⋅t
V = A⋅v⋅t
Densidad del fluido
ρ=
m V
Caudal másico •
m=
m t
F = m⋅a
•
F = ρ ⋅ A ⋅ v2
•
F = ρ ⋅Q⋅v
m = ρ ⋅V
m = ρ ⋅A⋅v
m = ρ ⋅A⋅v⋅t
m = ρ ⋅Q
Trabajo del pistón
Presión
W = F⋅L
W = P⋅V
W = ρ ⋅Q⋅v⋅L
W = P⋅A⋅v⋅t
L2 W = ρ ⋅Q t
W = P⋅Q⋅t W = P⋅Q
P=
L v
Potencia del pistón •
W = F⋅ v
Define potencia mecánica
•
W = P⋅A⋅v •
W = P⋅Q
Define potencia hidráulica
•
W =T⋅N •
•
Fuerza dinámica
W = m⋅ v 2 Define potencia comunicada al fluido
F A
•
W = ρ ⋅ Q ⋅ v2 •
W = v ⋅i
Define potencia eléctrica
v2 2 W= =i ⋅R R •
El principio de desplazamiento positivo (PDP) puede enunciarse diciendo. El movimiento de un fluido se origina por la disminución del volumen de una cámara ó espacio volumétrico.
Vcc = Volumen de la cámara de compresión Vci = Volumen de cilindrada VT = Volumen total de cilindrada PMS = Punto muerto superior PMI = Punto muerto inferior
VA = Válvula de admisión ó de carga
VE = Válvula de escape ó de descarga CP = Carrera del pistón
VOLUMEN DE LA CÁMARA = VOLUMEN DE CILINDRADA VCi = A ⋅ C P π ⋅ d2 VCi = ⋅ CP 4 VCi = π ⋅ r 2 ⋅ CP
VOLUMEN DE CILINDRADA TOTAL VT = VCC + VCi
RELACION DE COMPRESION RC =
VT VCC + VCi V = = 1 + Ci VCC VCC VCC
RC −1 =
VCi VCC
De dónde
VCC =
VCi = VT − VCi RC −1
VOLUMEN DE CILINDRADA PARA VARIOS CILINDROS VCiT = VCi ⋅ n C
n C = Número de cilindros
VCiT = A ⋅ C P ⋅ n C VCiT =
π ⋅ d2 ⋅ CP ⋅ n C 4
VCiT = π ⋅ r 2 ⋅ CP ⋅ n C
VELOCIDAD MEDIA DEL PISTON v m = 2 CP ⋅ N
N=rpm
PRESION MEDIA EFECTIVA
Pm =
Wneto Wneto = VCi v Ci m
TRABAJO EJERCIDO POR EL PISTON SOBRE EL FLUIDO W = Pm ⋅ VCi W=
1 ( P2 ⋅ V2 − P1 ⋅ V1 ) 1− k
W=
R ( T2 − T1 ) 1− k
k=
CP = Exponente isoentrópico CV
ECUACION DE LA ALTURA UTIL DE UNA BOMBA Pd − Ps vd2 − vs2 + ( yd − ys ) + h T = γ 2g v 2 − vs2 + ( y d − ys ) h T = ( h d − h s ) + d 2g
POTENCIA ABSORBIDA POR LA BOMBA •
W = γ ⋅ Q ⋅ hT •
W = γ ⋅ A ⋅ v ⋅ hT
CAUDAL VOLUMETRICO TEORICO Q t = Vdesplazamiento ⋅ N Q = A ⋅ CP ⋅ N
FUERZA F = P⋅A
RENDIMIENTO VOLUMETRICO ηV =
QR x 100 Qt
Oscila entre 0.85 a 0.95
F = γ⋅h⋅A
2.4 C O M P R E S O R E S Máquinas térmicas con capacidad de transformar energía mecánica en energía neumática. Máquinas térmicas capaces de elevar la presión del aire desde la presión atmosférica local hasta otra presión mayor que ésta.
CLASIFICACION DE COMPRESORES doméstica Refrigerac ion comercial industrial Compresore s desplazami ento dinámico de una etapa Aire comprimido desplazami ento positivo de dos etapas de varias etapas
COMPRESOR ALTERNATIVO DE UNA ETAPA SIN ESPACIO MUERTO Máquina térmica que utiliza el mecanismo corredera – biela – manivela, el cual para su análisis se considera como un sistema adiabático ó isoentrópico.
Proceso 0 – 1 Isobárico Proceso 1 – 2 Isoentrópico ó adiabático Proceso 2 – 3 Isobárico Proceso 3 – 0 Isométrico Para ambos ciclos son válidas las relaciones siguientes
P2 V1 = P1 V2
RC =
K
V1 V2
V1 P2 = V2 P1
Pm =
W1−2 V1
1 K
T2 V1 = T1 V2
•
K −1
W = Pm ⋅ Q
K=
CP CV
R = CP − CV
P⋅V = m⋅R ⋅T
TRABAJO ISOENTROPICO DE UN COMPRESOR CON UN ESCALONAMIENTO W1−2
K −1 P2 K K = P1 ⋅ V1 − 1 P1 1− K
W1−2
K −1 P2 K K = P1 ⋅ V1 − 1 P1 K −1
W1−2
K −1 K K P = m⋅ R ⋅ T1 2 − 1 P1 1− K •
EFICIENCIA VOLUMETRICA DE UN COMPRESOR ηV =
Va VD
Va = Volumen real de aire aspirado VD = Volumen de desplazamiento VD =
ηV =
A C ⋅ CP ⋅ N m3
VD =
A C ⋅ CP ⋅ N ft 3
QR QR V V − V4 Va = = R = 1 = Q t A CCP N Va V1 − V3 VD
RENDIMIENTO VOLUMETRICO EN FUNCION DEL ESPACIO MUERTO c=
V3 V3 = VD V1 − V3
V3 = c ( V1 − V3 ) V3 = cV1 − cV3 cV1 = V3 + cV3 cV1 = V3 (1 + c )
V1 =
V3 + cV3 V3 + cV3 = V3 = VD + cVD c V1 − V3
TRABAJO DE UN COMPRESOR CON ESPACIO MUERTO K −1 P2 K K W= P1 ⋅ ηV ( V1 − V3 ) − 1 P1 1− K
K −1 Pd K K W= PS ⋅ ηV VD − 1 P1 1− K •
W = Pm ⋅ Q = Pm ⋅ VaT = Pm ⋅ Va ⋅ N •
W = Pm ⋅ ηV ⋅ Q t = Pm ⋅ Q R = Pm ⋅ ηV ⋅ VaT
2.5 COMPRESOR IDEAL DE DOS ESCALONAMIENTOS El compresor de dos etapas ó dos escalonamientos está constituido de dos cilindros distribuidos en V de los cuales el de la primera etapa las dimensiones son mayores comparados con los de la segunda etapa. Ambos cilindros están interconectados con un serpentín enfriador cuya misión es disminuir la temperatura del aire que se descarga de la primera etapa. Con éste tipo de arreglo se incrementa el trabajo y la potencia de la máquina
0 – 1 corresponde admisión de aire atmosférico 1 – 2 corresponde compresión del aire 1ª. Etapa 2 – 3 corresponde a enfriamiento del aire en el serpentín después de la descarga en 1ª. Etapa 3 – 4 corresponde admisión de aire comprimido en 2ª. Etapa 4 – 5 corresponde compresión del aire en 2ª. Etapa 5 – 6 corresponde descarga del aire comprimido de 2ª. Etapa
0 – 1 – 2 – 3 – 0 corresponde al ciclo de baja presión 3 – 4 – 5 – 6 – 3 corresponde al ciclo de alta presión 2 – 4 – 5 – 7 – 2 corresponde a reducción de trabajo por enfriamiento.
TRABAJO TOTAL ESCALONAMIENTOS
DEL
COMPRESOR
DE
DOS
WT = Wbaja presion + Walta presion WT = Wbp + Wap WT = WLP + WHP Como el volumen de descarga en 1ª. Etapa es igual al volumen de admisión en 2ª. Etapa, entonces se establece la condición siguiente. Trabajo en baja presión = Trabajo en alta presión
Wbp = Wap K −1 K K P K 2 P1 ⋅ V1 − 1 = P ⋅V P1 1− K 4 4 1− K
P2 P2, = P1 P4
K −1 K P 5 − 1 P4
P2 = P4 = Penf.
2 Penf. = P1 ⋅ P2,
Penf. = P1 ⋅ P2,
Define la presión óptima
Como el trabajo realizado es el mismo tanto en etapa de baja como en alta, entonces el trabajo total es el doble para dos escalonamientos. K −1 2K 2K P 2 WT = P1 ⋅ V1 − 1 P1 1− K
K −1 2K 2K P enf. − 1 P1 ⋅ V1 ó WT = P1 1− K
K −1 Penf. 2K 2K − 1 WT = m⋅ R ⋅ T1 1− K P 1 •
Trabajo total para tres escalonamientos K −1 Penf. 3K 3K − 1 WT = P1 ⋅ V1 P1 1− K K −1 Penf. 3K 3K − 1 WT = m⋅ R ⋅ T1 1− K P 1 •
ηm =
Wiso Wmáq. motriz
ηcompresor = ηiso ⋅ ηm
COMPRESOR DE TIPO ROTATIVO Compresor centrífugo: Máquina de elevada velocidad (3 000 a 40 000 rpm) accionado por turbinas de vapor, consta de un eje sobre el cual se ensambla una ó varias ruedas denominadas rotores con características especiales, se utilizan para suministrar aire −2 comprimido a altas presiones con una succión de 2.5 kg f ⋅ cm y en la descarga
92 kg f ⋅ cm −2
Vr = Velocidad del fluido sobre la paleta Vt = Velocidad periférica = velocidad tangencial Ve = Velocidad absoluta de entrada ó de suministro = Velocidad resultante de entrada VS = Velocidad absoluta de salida ó de descarga = velocidad resultante de salida ω = Velocidad angular del impulsor.
PAR TEORICO PARA HACER GIRAR EL IMPULSOR Se determina aplicando la expresión
T = m ⋅ r2 ⋅ v u2 T=
w r2 ⋅ v u2 g
T=w
r2 ⋅ v u2 g
TRABAJO TEORICO DEL IMPULSOR
r2 = Radio del borde del impulsor, rs = r2 v u2 = Velocidad tangencial del aire al abandonar el rotor. ω = Velocidad angular del rotor U = vs = Velocidad absoluta en el borde del impulsor v r2 = Velocidad tangencial del fluido sobre el álabe Se calcula aplicando la igualdad
W=
w v u2 ⋅ ω ⋅ r2 g
W=
w v u2 U g
W=w
v u2 ⋅ U g
D E S L I Z A M I EN T O Fenómeno que se origina por la inercia del aire, éste hace que se resista a la aceleración radial, provocando turbulencia sobre la cara delantera del álabe. Se calcula aplicando el factor de deslizamiento dada por la relación.
S=
v u2 U
v u2 = S ⋅ U
Sustituyendo v u2 en
W
W=
w v u2 ⋅ U g
W=
w S⋅ U ⋅ U g
W=
w S ⋅ U2 g
W = m ⋅ S ⋅ U2
Como el par real es mayor que el teórico debido a las pérdidas generadas por el rozamiento entre el rotor y la carcasa, se introduce el factor de potencia absorbida, f y la ecuación de trabajo teórico de modifica
f ⋅ S ⋅ U2 W=w g
W=w
f ⋅ v u2 ⋅ U g
Para casos prácticos
S = 0.9
f = 1.04
ENTALPIA TOTAL = ENTALPIA DE ESTANCAMIENTO Esta magnitud se expresa por tres tipos de energía, interna, de flujo y cinética.
hT = u + P ⋅ v +
v2 2g
HT = m ⋅ u + m ⋅ P ⋅ v + w
v2 2g
De la ecuación de conservación de la energía aplicada a un compresor
v2 v2 Q + W = u1 + P1v1 + 1 − u 2 + P2 v 2 + 2 2g 2g
Para un sistema de flujo constante é isoentrópico, no hay adición de energía calorífica, esto es, Q = 0
v2 v2 W = u1 + P1v1 + 1 − u 2 + P2 v 2 + 2 2g 2g W=
h T1
W = CP ( TT1 − TT2 )
−
h T2 TT = Temperatura de estancamiento TT = Temperatura total ó absoluta
•
W = m⋅W •
W=
w ⋅W g
Define potencia absorbida por kg de caudal de aire
EFICIENCIA ISOENTROPICA Y RELACION DEPRESION DE ESTANCAMIENTO Estas magnitudes se obtienen analizando los procesos a partir de diagramas P – V, T – S
Proceso 1 − 2, = Isoentrópico, obedece la ecuación P ⋅ V K = C Proceso 1 − 2 = Real. Obedece la ecuación P ⋅ V n = C
EFICIENCIA ISOENTROPICA O ADIABATICA , TT2 − TT1 ηISO. = TT2 − TT1
, TT2 − TT1 = ηISO ( TT2 − TT1 )
, TT2 = TT1 + ηISO ( TT2 − TT1 ) Por
1 TT1
, T − TT1 TT2 T = T1 + ηISO T2 TT1 TT1 T T1
, T − TT1 TT2 = 1 + ηISO T2 TT1 TT1
De la relación de presiones vista en termodinámica, se tiene
PT2 T = PT1 TT1 , T2
K K −1
T − TT1 PT2 = 1 + ηISO T2 PT1 T T1
K K −1
Para el proceso real
W = CP ( TT2 − TT1 ) S ⋅ f ⋅ U2 = C P ( TT2 − TT1 ) g
Por lo tanto
S ⋅ f ⋅ U PT2 = 1 + ηISO PT1 g ⋅ C ⋅ T P T1 2
S ⋅ f ⋅ U2 = TT2 − TT1 g ⋅ CP
K K −1
COMPRESOR DE FLUJO AXIAL Con éste tipo de máquinas se alcanzan rendimientos isoentrópico del orden de 85% a 90 % el impulsor es de álabes aerodinámicas de tal manera que al girar, el aire se mueve hacia el borde saliente de los álabes, tal como se muestra.
TRABAJO EFECTUADO POR KILOGRAMO DE AIRE Se obtiene aplicando la igualdad
W=w
U ( v u2 − vu1 ) g
v u2 − v u1 = Variación generada por el rotor
Si no se usan deflectores de entrada para dirigir el aire tangencialmente hacia el rotor, entonces
v u1 = 0 W=w
v u2 = U U ( v u2 ) g
La ecuación de trabajo se reduce Aplicando la segunda condición
U2 W=w g
EFICIENCIA DE COMPRESION ηC =
Wisoentropico Windicado real
=
WS Wa
CARACTERISTICAS DE UN COMPRESOR Son cualidades que hacen distinguir un compresor de otro para medir su capacidad de suministro. Las mas sobresalientes son. 1.- Diámetro interior del cilindro,
φ , mm, in
2.- Diámetro exterior del pistón,
φ , mm, in
3.- Carrera del pistón, C P , mm, in −1 −1 4.- Volumen de cilindrada, VCi . lts ⋅ seg , gal ⋅ seg , m3 ⋅ min −1 , ft 3 ⋅ min −1 −1 5.- Presión de trabajo efectiva, normal y máxima, Pefec. , Pnorm. , Pmáx. , Psi , kg f ⋅ cm −1
−1
6.- Volumen entregado de aire libre, V , lts ⋅ seg , gal ⋅ seg , m3 ⋅ min −1 , ft 3 ⋅ min −1 7.- Relación de compresión, R C =
Pdesc. Psuc.
RESOLUCION DE EJERCICIOS Ejercicio 2.1: Una bomba de pistón de doble efecto tiene Diámetro de pistón = 250 mm Carrera d pistón = 375 mm Altura de succión = 4.5 mca Altura de descarga = 18.0 mca Diámetro d biela = 50.0 mm Revoluciones por minuto del cigüeñal = 60 Despreciando las pérdidas y el rozamiento. Se pide a).- Esquema del sistema b).- Calcular fuerza de succión y descarga c).- Cual será la fuerza total de ida d).- Cual será la fuerza total de retorno e).- Cual será el caudal que suministra la bomba f).- Cual será la altura útil de la bomba g).- Cual será la potencia absorbida por la bomba. Ejercicio 2.2: Una bomba de émbolo accionada manualmente tiene. Altura de aspiración = 4 m Altura de elevación = 30 m Diámetro del émbolo = 250 mm Diámetro del vástago = 75 mm Carrera del émbolo = 600 mm Se pide. a).- Elaborar esquema del sistema b).- Calcular presión de succión y de elevación
c).- Cual será la fuerza para la succión en la elevación del émbolo d).- Cual será la fuerza para la impulsión en la elevación del émbolo e).- Cual será la fuerza requerida para elevar el émbolo f).- Cual será la fuerza para bajar el émbolo g).- Cuales serán los volúmenes suministrados en las carreras de subida y bajada Ejercicio 2.3: Un compresor de émbolo admite y comprime 14.16 m3 ⋅ min −1 de aire libre −2 −2 desde una presión de 1.029 kg f ⋅ cm abs. Y 15.6 ºC hasta 7 kg f ⋅ cm abs. Se pide a).- Elaborar esquema del sistema y trazar diagrama P – V b).- Cual será la relación de volúmenes c).- Cual será la temperatura máxima de compresión d).- Cual será el trabajo para comprimir el aire e).- Cual será la presión media del aire f).- Cual será la potencia requerida para comprimir el aire. Ejercicio 2.4: Un compresor de émbolo de simple efecto , un escalonamiento y espacio muerto tiene. Diámetro del cilindro = 305 mm Carrera del émbolo = 457 mm Volumen de espacio muerto = 6 % −2 Presión absoluta de descarga = 5.9 kg f ⋅ cm −2
Presión de aspiración = 0.98 kg f ⋅ cm Temperatura de aspiración = 26.7 ªC Se pide. a).- Elaborar esquema del sistema y trazar diagrama de procesos en el plano P – V. b).- Calcular el rendimiento volumétrico c).- Cual será la cantidad de aire libre aspirado a 200 rpm d).- Cual será el trabajo requerido para comprimir el aire e).- Cual será la presión media f).- Cual será la potencia en el eje si el rendimiento global es del 85 % Ejercicio 2.5: En un compresor de un escalonamiento se desea comprimir 4.54 kg ⋅ min −1 de aire desde 1.029 kg f ⋅ cm −2 ABS. Y 15.6 ºC hasta 7 kg f ⋅ cm −2 ABS. Se pide a).- Elaborar esquema del sistema y trazar procesos en plano P – V b).- Calcular la relación compresión c).- Cual será la temperatura de descarga d).- Cual será el trabajo por minuto del compresor para comprimir el aire e).- Cual será la potencia requerida para comprimir el aire. Ejercicio 2.6: Con los mismos datos del ejercicio 2.5 y utilizando un compresor de dos escalonamientos. Se pide a).- Elaborar esquema del sistema y trazar procesos en plano P – V b).- Cual será el trabajo por minuto del compresor para comprimir el aire c).- Cual será la potencia requerida para comprimir el aire d).- Cual será la reducción de potencia por el enfriador.
Ejercicio 2.7: Un compresor centrífugo descarga 2.27 kg ⋅ seg
−1
de aire con una
−1
velocidad periférica de 457.2 m ⋅ seg . Utilice factor de deslizamiento 0.9 y factor de potencia absorbida de 1.04. Se pide a).- Elaborar esquema del impulsor con diagrama vectorial de velocidades b).- Cual será el trabajo teórico por kilogramos de aire c).- Cual será la potencia que se comunica al aire d).- Cual será la velocidad tangencial del aire con la que abandona el rotor e).- Cual será el par generado en el rotor si el radio de borde es 200 mm. f).- Cual será el ángulo de la velocidad periférica g).- Cual será la velocidad del fluido sobre el álabe. Ejercicio 2.8: En un compresor centrífugo, la temperatura de estancamiento a la entrada es 288.6 ºC y en la salida del mismo 475.6 ºC. Si se desean comprimir 2.27 kg por seg.de aire. Se pide a).- Elaborar esquema del sistema b).- Cual será el trabajo requerido para comprimir el aire c).- Cual será la potencia requerida para comprimir el aire d).- Cual será el par generado en el eje a 1800 rpm. Ejercicio 2.9: Un compresor centrífugo con radio de impulsor de0.75 m en el borde del mismo, descarga 0.454 kg de aire por segundo con una velocidad periférica de 365. 75 metros por segundo. Los factores de deslizamiento y de potencia absorbida son 0.9 y 1.04. Se pide a).- Elaborar esquema del rotor con diagrama vectorial de velocidades b).- Cual será el trabajo teórico por kg de aire c).- Cual será la potencia que se comunica al aire d).- Cual será la velocidad tangencial del aire con la que abandona el rotor e).- Cual será el torque generado en eje del rotor Ejercicio 2.10: El impulsor de un compresor centrífugo de un escalonamiento trabaja con una velocidad periférica de 427.7 metros por segundo proporcionando un rendimiento de 83 %. Los factores de deslizamiento y potencia absorbida son 0.9 y 1.04. La temperatura de estancamiento a la entrada es 288.6 ºC ABS. El calor específico del aire es 0.24 Kcal por kg ºC y la presión absoluta de estancamiento en la entrada es 1.029 kg f por cm2. Se pide a).- Elaborar esquema del rotor b).- Calcular la relación de presiones c).- Cual será la presión de estancamiento a la salida d).- Cual será la temperatura absoluta de estancamiento a la salida e).- Cual será la velocidad tangencial del aire al abandonar el impulsor. Ejercicio 2.11: SE desean comprimir 0.427 kgf por seg. De aire atmosférico en un compresor de flujo axial descargando con una rapidez periférica de 427.7 metros por segundo sin deflectores de entrada. Se pide a).- Elaborar esquema del rotor y canalización b).- Cual será la potencia requerida para realizar el trabajo c).- Cual será el trabajo real si la eficiencia del compresor es del 85 % d).- Cual será la potencia real
Ejercicio 2.12: En un compresor se comprimen 0.2 kg por seg. De aire desde 100 KPa. Y 12 ºC hasta 800 KPa. Con una eficiencia de máquina del 80 %. Se pide a).- Elaborar esquema del compresor y trazar procesos en los planos T – S, h – S b).- Cual será el trabajo isoentrópico del compresor c).- Cual será la temperatura real de descarga d).-Cual será el trabajo real del compresor e).- Cual será la potencia real de máquina Ejercicio 2.13: En un compresor se comprime aire desde100 KPa. Y 300 ºK hasta 900 KPa. Se pide a).- Elaborar esquema del compresor y trazar diagrama de proceso en el plano T – S, h – S. b).- Cual será el trabajo mínimo desarrollado c).- Cual será el trabajo máximo desarrollado d).- Cual será la temperatura de descarga del aire Ejercicio 2.14: Utilizando el modelo de flujo estacionario en un compresor absorbe aire a 17 ºC y se comprime con una relación de presión de 8.6 : 1. Se pide a).- Elaborar esquema de máquina y trazar proceso en plano T – S b).- Cual será la temperatura y entalpia de descarga c).- Cual será el trabajo en la flecha
U N I D AD 3.-1 B O M B A S
TRES Y
VENTILADORES
Bomba: Máquina capaz de transformar energía mecánica en energía hidráulica, comunicando presión y velocidad a fluidos incompresibles, la densidad y el volumen específico no sufren variaciones. La capacidad de una bomba se mide por la cantidad de
Lts m 3 gal ft 3 fluido descargado expresado en: , , , min min min min Para resolver problemas con bombas se retoman conceptos vistos en dinámica de fluidos en la introducción a la turbo maquinaria.
1.- Carcasa ó envolvente 2.- Rodete ó impulsor 3.- Eje ó flecha del rodete 4.- Boca de succión 5.- Boca de descarga 6.- Contratapa de carcasa
7.- Tuerca fijadora del rodete 8.- Brida = acoplamiento 9.- Base de la bomba
Ventilador: Turbo máquina que absorbe energía mecánica y la transforma a energía de flujo a un fluido compresible creando una diferencia de presiones. Para producir la corriente de un gas, un ventilador está constituido de una cubierta que envuelve a una rueda con aspas ó paletas montada sobre un eje ó flecha.
1.- Motor eléctrico 2.- Carcasa = envolvente = cubierta 3.- Flecha ó eje 4.- Aspa = paleta 5.- Banda de transmisión ó acoplamiento 6.- Soporte de motor eléctrico 7.- Cimentación
de flujo axial ventilador es centrífugo s Ventilador de flujo axial: Se caracteriza por el flujo ó corriente de fluido gaseoso es paralelo al eje longitudinal de la hélice ó rodete. Ventilador centrífugo: Se caracteriza porque el flujo ó corriente de fluido se impulsa a lo largo del eje del ventilador y se descarga en forma radial al eje.
APLICACIONES DE LOS VENTILADORES 1.- Sistemas de secado 2.- Sistemas de calefacción 3.- Sistemas de ventilación 4.- Sistemas de enfriamiento 5.- Sistemas de aire acondicionado 6.- Sistemas de vaporizado 7.- Sistemas de extracción de gases, etc.
VELOCIDADES DEL ROTOR DE UN VENTILADOR
v0 = Velocidad del aire sobre las paletas v t = Velocidad periférica = Velocidad tangencial v = Velocidad resultante del aire = velocidad absoluta del aire →
→
→
v = v0 + v t
PRESIONES PARA VENTILADORES
h T = hS + h V
h T = Altura de presión total h S = Altura de presión estática, se utiliza para vencer los Rozamientos al paso del aire ó gas por el conducto. h V = Altura de presión dinámica, se utiliza para crear y Mantener la velocidad del aire ó gas en el conducto.
h T , h S Son positivos cuando la presión del aire en el interior del ducto es mayor Que el aire del exterior, es decir
h S, int. > h ext.
h T , h S Son negativos cuando la presión del aire en el interior del ducto es menor Que el aire del exterior, es decir
h S, int. < h ext. PT = PS + Pd
PT = Presión total PS = Presión estática Pd = Presión dinámica
Cuando hay variaciones de presión, se aplica la expresión siguiente
h T = ( h s + h v ) 2 − ( h s + h v )1
VELOCIDAD DEL FLUIDO COMPRESIBLE v2 hV = 2g
De dónde
v 2 = 2g ⋅ h V
v=
2g ⋅ h V
ó
v=
γ agua γ aire
2g ⋅ h V
NOTA: Las mediciones de presión deben realizarse entramos de canalización de longitud igual a 20 diámetros del conducto como máximo y 10 diámetros en cada extremo. NOTA: El diseño de ventiladores y en general para cualquier máquina se realiza para que trabajen al nivel del mar, sin embargo para la potencia se hace un ajuste apropiado para la zona donde se instalará el equipo.
CAPACIDAD DE UN VENTILADOR G = vm ⋅ A
v m = Velocidad media del aire A = Área de la sección recta de la canalización
INCREMENTO DE PRESION AL COMPRIMIRSE EL AIRE ΔP = K P
γ ( v 22 − v32 2g
)
K P = Factor de velocidad en aumento de presión oscila de 0.8 a 0.96 v 2 = v t = Velocidad periférica v3 = Velocidad reducida de la corriente de aire a la salida del ventilador
EFICIENCIA DE UN VENTILADOR ηm =
Potencia desarrollada Potencia absorbida
POTENCIA DE UN VENTILADOR •
G = Caudal de aire
W = γ agua ⋅ G aire ⋅ h T,aire Potencia corregida =
ρaire de la zona
ρaire al nivel del mar
x Potencia calculada
Potencia real = Potencia calculada ± potencia corregida 0.02256 PAtm.local = Patm.std. 1 − Z km
5.256
Z = Altitud s.n.m .en km
PARAMETROS PARA SELECCIONAR UN VENTILADOR 1.- Caudal de descarga = caudal entregado 2.- Presión total y estática 3.- Potencia al freno = caballos efectivos 4.- Velocidad angular = velocidad de rotación 5.- Velocidad de descarga 6.- Modelo 7.- Rendimiento total y estático
BOMBA DE PALETAS DESLIZANTES = BOMBA ROTATIVA Máquinas que se adaptan a grandes caudales, están constituidas de. 1.- Un estator con boquilla de admisión y descarga 2.- Un rotor excéntrico respecto al estator 3.- Varias paletas deslizantes incrustadas en el rotor
r = Radio del rotor
t = Espesor de la paleta
d = Diámetro del rotor
z = Número de paletas
R = Radio del estator
b = Longitud del rotor
D = Diámetro del estator
N =r p m
e = Excentricidad SECCION TRNASVERSAL MAXIMA ENTRE ROTOR Y ESTATOR
A = 2e ⋅ b
CAUDAL TEORICO DESPRECIANDO ESPESOR DE PALETAS Y FUGAS
G t = vP ⋅ N G t = b ⋅ e ( D − e) N CAUDAL REAL DE UNA BOMBA CON PALETAS DESLIZANTES
G t = ηV ⋅ b ⋅ e [ ( D − e ) − t ⋅ z ] N
VELOCIDAD MEDIA DE LA PALETA
vP =
1 ( D − e) N 2
CAUDAL TEORICO CONSIDERANDO ESPESOR Y NUMERO DE PALETAS
G t = b ⋅ e [ ( D − e) − t ⋅ z] N
BOMBA
DE
ENGRANES
Máquina de desplazamiento positivo con capacidad de suministrar fluidos viscosos, como los aceites y similares. Están constituidos de 1.- Un estator 2.- Dos rotores, de los cuales uno es motriz
DESPLAZAMIENTO POR REVOLUCION IGUAL VOLUMEN DESPLAZADO POR REVOLUCION
D V = VD = A ⋅ b ⋅ 2z A = Área del espacio ocupado por un diente
b = Altura del diente z = Número de dientes CAUDAL UTIL DE UNA BOMBA DE ENGRANES
Q = ηV ⋅ VD ⋅ N Q = ηV ⋅ D V ⋅ N Q = ηV ⋅ a ⋅ b ⋅ 2z ⋅ N
ηV = Oscila de 0.4 a 0.8
CAUDAL TEORICO DE UNA BOMBA DE ENGRANES Qt = DP ⋅ L ⋅ m ⋅ N
D P = Diámetro primitivo de los engranes L = Longitud de los dientes
m = Módulo de los dientes N =r p m
PASO CIRCULAR = PASO CIRCUNFERENCIAL Es la distancia de un diente al diente siguiente sobre la circunferencia primitiva.
Paso circular =
Perímetro Numero de dientes
PC =
π ⋅ DP z
PASO DIAMETRAL Número de dientes existentes en cada pulgada ó cada 25.4 mm sobre el diámetro primitivo (= diámetro de paso).
Paso diametral = Pd =
Numero de dientes pulgada de diametro primitivo z z = D P 2R P
Pc ⋅ Pd = π
MODULO MÉTRICO m=
ESPESOR DEL DIENTE
DP z
t=
PC π = 2 2Pd
RANGO DEL ANCHO DE LA CARA DEL DIENTE 8 16 < F < Pd Pd
F = Factor de longitud del diente, utilizar el promedio
F=
8 + 16 24 = = 12 2 2
DISTANCIA ENTRE CENTROS C = R P1 + R P2 C=
1 ( z1 + z 2 ) 2Pd
C=
m ( z1 + z 2 ) 2
RESOLUCION DE EJERCICIOS Ejercicio 3.1: El rodete de una bomba centrífuga mide 700 mm y gira a 1800 rpm. El agua se descarga con ángulo de 60º y una rapidez de 6 metros por segundo. Si la carga real desarrollada por la bomba es 17 m y el ancho del álabe curvado hacia atrás en la descarga es 7 octavos de pulgada. Se pide a).- Elaborar esquema del rodete con diagrama vectorial de velocidades b).- Cual será la carga teórica c).- Cual será la eficiencia hidráulica d). Cual será el par hidráulico e).- Cual será la potencia hidráulica Ejercicio 3.2: El impulsor de una bomba centrifuga que suministra agua tiene las medidas siguientes. r1 = 4 in r2 = 12 in
β1 = 20º b1 = 2 in α1 = 90º
β 2 = 10º b 2 = 0.75 in
Gira a 1 800 rpm, despreciando las pérdidas interiores y el espesor de los álabes. Se pide a).- Elaborar esquema del impulsor b).- Calcular velocidades periféricas a la entrada y a la salida de los álabes c).- Calcular velocidad absoluta de entrada d).- Calcular el caudal de entrada e).- Cual será la velocidad radial en la salida f).- Trazar los triángulos vectoriales de velocidades de entrada y salida g).- Cual será la carga teórica del impulsor h).- Cual será la potencia requerida para operar la bomba i).- Cual sería el incremento de presión en la descarga. Ejercicio 3.3: Una bomba opera a 2 520 rpm y suministra 16 litros por segundo de agua a una altura útil de 16 m con un rendimiento total de 81 %. Se pide a).- Elaborar esquema de la bomba b).- Calcular la potencia de accionamiento c).- Cual será la presión de descarga d).- Cual será el par hidráulico e).- Cual será la velocidad de descarga f).- Cual será la fuerza del agua
Ejercicio 3.4: Una bomba centrífuga suministra 1 200 000 litros por hora de agua a 5 ºC. Los diámetros de las tuberías de succión y descarga son 400 mm y 375 mm. El vacuo metro está conectado a 80 mm por debajo del eje de la bomba registrando una altura de presión de 2 m. El manómetro está conectado en la tubería de descarga a 500 mm por encima del eje de la bomba registrando una carga de presión de 12 m. Despreciando las pérdidas por rozamiento en las tuberías. Se pide a).- Elaborar esquema del sistema b).- Calcular la velocidad del fluido en tubería de succión c).- Calcular la velocidad del fluido en tubería de descarga d).- Cual será la carga de presión e).- Cual será la carga dinámica f).- Cual será la carga geodésica g).- Cual será la carga útil h).- Cual será la potencia de accionamiento i).- Cual será la fuerza del agua en la descarga j).- Cual será el par requerido para mover el impulsor a 1 650 rpm Ejercicio 3.5: Una bomba centrífuga con diámetro de tubería en la succión de 152.4 mm y en la descarga de 101.6 mm. Suministra 946. 25 litros por minuto de agua a 15.6 ºC. El vacuo metro se ubica a 0.61 m por debajo del eje de la bomba, registra una carga de aspiración de 305 mm Hg. El manómetro se ubica a 0.915 m sobre el eje de la bomba, registra una presión de 13.3 kilogramos fuerza por centímetro cuadrado, considerando que las pérdidas totales por rozamiento es 0. 67 m. Se pide a).- Elaborar esquema del sistema b).- Cual será el NPSHR c).- Cual será el NPSHD d).- Cual será la velocidad del agua en la tubería de succión e).- Cual será la velocidad del agua en la tubería de descarga f).- Cual sería la variación de carga dinámica g).- Cual sería la carga útil h).- Cual sería la potencia hidráulica i).- Cual sería el par generado en la flecha a 1 800 rpm j).- Cual sería la eficiencia mecánica si la bomba es accionada por un motor eléctrico que Suministra en la flecha 36 HP Ejercicio 3.5: Una bomba centrífuga con impulsor 13 in de diámetro, suministra 1 500 galones por minuto de agua a 1 750 rpm. Se pide a).- Elaborar esquema del sistema b).- Utiliza figura 15 – 16. Cuál será la útil c).- Cual será la potencia para alimentar la bomba d).- Cual será la eficiencia mecánica de la bomba e).- Cual será el par que genera el rodete sobre el agua f).- Cual será la velocidad del agua en la descarga g).- Cual será la fuerza del agua en la descarga Ejercicio 3.6: Un ventilador mantiene en la descarga una presión estática de 3.2 cm de agua y una presión dinámica de 0.89 cm de agua. En la canalización de aspiración y cerca del ventilador la presión estática es – 3.2 cm de agua y la dinámica de 0.64 cm de agua. Se pide a).- Elaborar esquema del sistema canalización – ventilador b).- Calcular la diferencia de presión total creada por el ventilador
Ejercicio 3.7: Un ventilador recibe gases de combustión a una presión estática de 0.64 cm de columna de agua y una presión dinámica de 0.89 cm c. a. en la canalización de entrada. La presión estática de salida es 38.1 cm c. a y la dinámica de 1.9 cm c. a . Se pide. a).- Elaborar esquema de canalización – ventilador b).- Calcular la diferencia de presión total Ejercicio 3.8: Un ventilador descarga 680 m3 por minuto de aire a través de una superficie de canalización de 1.2 m2 manteniendo una presión estática de 14.7 cm c. a a una temperatura de 21.1 ºC y la presión barométrica 760 mm Hg. Se pide a).- Elaborar esquema del sistema canalización – ventilador b).- Calcular velocidad teórica del aire c).- Cual será la altura depresión dinámica d).- Cual será la altura de presión total e).- Cual será la potencia desarrollada por el ventilador Ejercicio 3.9: Un ventilador con diámetro de rodete 21 in gira a 600 rpm con paletas curvadas hacia adelante. El peso específico del aire es 0.075 libras fuerza por píe cúbico y la velocidad absoluta de descarga es 1.3 veces la velocidad periférica. El factor de velocidad por incremento de presión es 0. 75 y la velocidad del aire a la salida del ventilador es 1 800 pies por minuto. Se pide a).- Elaborar esquema del impulsor con diagrama vectorial de velocidades b).- Cual será la velocidad periférica c).- Cual será la velocidad absoluta de descarga d).- Cual será el incremento de presión estática. Ejercicio 3.10: El impulsor de un ventilador con paletas curvadas hacia adelante entrega 17 500 pies cúbicos por minuto con una presión estática de 1 in de agua. El impulsor gira a 256 rpm y consume 4.54 HP. Si la velocidad del ventilador cambia a 300 rpm. Se pide a).- Elaborar esquema del impulsor b).- Cual será el nuevo caudal suministrado c).- Cual será la nueva presión estática d).- Cual será la nueva potencia Ejercicio 3.11: El impulsor de un ventilador con paletas curvadas hacia atrás suministra 20 500 pies cúbicos por minuto a 70 ºF, la presión estática es 1.37 in c.a, requiere una potencia de 7.31 HP. El peso específico del aire es 0.075 libras fuerza por pie cúbico. Si la temperatura del aire se incrementa a 150 ºF. Se pide a).- Elaborar esquema del impulsor b).- Cual será el peso especifico del aire a la condición final c).- Cual será la nueva presión estática. d).- Cual será la nueva potencia Ejercicio 3.12: Un ventilador descarga 680 m3 por minuto a 21.1 ºC dentro de una canalización de 1.172 m2 manteniendo una carga estática de 12.7 cm de agua. Se pide a).- Elaborar esquema ventilador – canalización b).- Calcular la velocidad de descarga c).- Cual será la carga dinámica d).- Cual será la carga total e).- Cual será la potencia que desarrolla el ventilador
Ejercicio 3.13: Un ventilador gira a 2 800 rpm , jala aire con una presión estática de 0.7 cm de agua, carga dinámica de 0.9 cm de agua y la descarga con una rapidez de 13 metros por segundo en una canalización de .80 cm de diámetro a una carga estática de 40 cm de agua y carga dinámica de 2 cm de agua. Se pide a).- Elaborar esquema ventilador – canalización b).- Cual será la descarga de aire c).- Cual será la carga total d).- Cual será la potencia que desarrolla el ventilador e).- Cual será el par que genera el ventilador Ejercicio 3.14: Un ventilador entrega 20 000 ft3 por minuto de aire con una carga de velocidad de 0.75 in de agua. Se pide a).- Elaborar esquema del sistema Con ayuda de la figura 10.7. b).- Calcula la carga estática c).- Calcula la potencia al freno d).- Cual será la eficiencia mecánica e).- Cual será la velocidad de descarga f).- Cual será la fuerza dinámica del aire Ejercicio 3.15: Un contratista desea verificar el flujo de aire a través de un ducto de 28 in por 16 in, para ello utiliza un tubo de Pitot y determina la carga de velocidad a 0.8 in de agua. Se pide a).- Elaborar esquema del sistema b).- Cual será la velocidad del aire c).- Calcular la cantidad por minuto de aire que fluye por ducto d).- Cual será la potencia con la que fluye el aire e).- Cual será la carga total medida en in f).- Cual será la carga estática medida en in Ejercicio 3.16: En una bomba con paletas deslizantes, el estator tiene un diámetro interior de 130 mm, el rotor un diámetro exterior de 80 mm y gira a 2 500 rpm. Se pide a).- Elaborar esquema de la bomba b).- Cual será la velocidad media de las paletas c).- Cual será el caudal teórico despreciando el espesor de la paleta d).- Cual será el volumen de líquido desplazado e).- Cual será la fuerza dinámica f).- Cual será la potencia de flujo g).- Cual será la presión de descarga del agua Ejercicio 3.17: Una bomba de engranes suministra 20 gal por minuto de aceite lubricante medio a 65 ºC a una presión de 1 500 Psig a 2 000 rpm en un ducto de 2 in. Se pide a).- Elaborar esquema del sistema b).- Cual será el volumen desplazado por revolución c).- Cual será la potencia que requiere la bomba para mover el aceite d).- Cual será la velocidad de descarga e).- Cual será la fuerza con la que se desplaza el aceite f).- Cual será el par que desarrolla la bomba
Ejercicio 3.18: Una bomba de engranes con paso diametral de 2.5, 16 dientes, diámetro primitivo 9.6 in y eficiencia volumétrica de 65 %, gira a 2 500 rpm, presión de descarga 120 Psi. Se pide a).- Elaborar esquema del sistema b).- Cual será el caudal teórico c).- Cual será el caudal real d).- Cual será el volumen desplazado por revolución e).- Cual será el par que desarrolla la bomba f).- Cual será el flujo másico para un aceite con densidad relativa 0.842 a 40 ºC si se Descarga en 222.2 in2 de sección transversal g).- Cual será la carga dinámica Ejercicio 3.19: Una bomba de engranes capaz de suministrar 100 cm3 por revolución de un aceite a 2 500 rpm y genera un incremento de presión de 10 bar. Se pide a).- Elaborar esquema del sistema b).- Cual será el caudal ideal c).- Cual será la potencia de accionamiento ideal d).- Cual será el par motor ideal
