CAPITULO XII
CURVAS DE ENLACE - REPLANTEO
Los tramos rectos (llamados tangentes) de la mayor parte de las vías terrestres de transporte (como carreteras, vías férreas, etc) y de conducción (como acueductos, oleoductos, etc) están conectados por curvas en los planos horizontal o vertical. Las curvas de enlace pueden ser por lo tanto horizontales y verticales. I.- CURVAS CURVAS HORIZONTALES: HO RIZONTALES:
Arcos de circunferencia entre dos alineaciones consecutivas de distinta dirección. Las alinea alineacio ciones nes enlazada enlazadass a estas estas curvas curvas circulare circularess son rectas rectas tangen tangentes tes llamadas llamadas rectas tangentes. . Tipos de Curvas Horio!"a#es! "ueden ser circulares y espirales. a) Curvas Cir$u#ares! #e dividen en! $
%urva %urva #impl #imple! e! es un arco arco &nico &nico de circ circunf unfere erencia ncia 'ue 'ue une une o conect conectaa dos tange tangente ntes. s.
$
%urva %urva %ompu %ompuesta esta!! se forma forma con dos dos o más arcos arcos circul circulare aress de radio radio diferen diferente, te, unido unidoss en tangente com&n y con sus centros al mismo lado de desviación. desviación.
$
%urva %urva ita! ita! la com*in com*inació ación n de un tramo tramo recto tange tangente nte de corta corta longit longitud ud entre entre dos arcos arcos circulares con sus centros al mismo lado.
$
%urv %urvaa +nver +nversa! sa! cons consis iste te en dos dos arcos arcos circul circular ares es unid unidos os en tang tangen ente te com& com&n n y con sus centros en lados opuestos.
%urva #imple
/
%urva %ompuesta
%urva ita
%urva +nversa
Las curvas compuesta, mita e inversa, no son apropiadas para las carreteras modernas de alta velocidad y tráfico intenso, ni para las vías férreas. Las curvas de alivio sirven para aminorar el cam*io repentino de curvatura en la unión de una tangente y una curva circular. *) Curvas Espira#es! %onstituyen una ecelente curva de alivio por'ue su radio disminuye uniformemente desde infinito en la tangente, hasta el valor de la curva 'ue conecta. c) Las espirales se utilizan para! $ nir una tangente con una curva circular. $ nir una tangente con otra tangente (espiral do*le). $ nir una curva circular con otra curva circular, o *ien, con una curva compuesta o una inversa. $
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.0 A#"era$io!es e! Curvas Horio!"a#es! #e producen las siguientes alteraciones. a) Aparición de fuerza centrifuga 'ue puede ocasionar accidentes, o*ligando a los conductores a reducir la marcha al ingreso y salida de las curvas. *) 1alta de visi*ilidad 'ue haría 'ue un vehículo colisione con otro 'ue viene en sentido contrario. c) 2l aumento del espacio preciso por vía de tránsito, por ser mayor el espacio 'ue ocupa un vehículo en una curva 'ue un tramo recto.
. Pe#i%ro de es"a&i#idad de# ve'($u#o! %uando un vehículo marcha en tangente, las fuerzas 'ue act&an so*re él son! 2l peso mismo del vehículo La reacción de rozamiento por la rotación de las ruedas 'ue producen en el terreno. Al entrar el vehículo en una curva aparece una fuerza 1% (fuerza centrífuga) 'ue origina dos peligros! "eligro de deslizamiento transversal "eligro de vuelco. "ara evitar am*os peligros es necesario peraltar la curva.
.3 Pera#"e! Angulo 'ue forma la plataforma del camino con la horizontal, elemento indispensa*les para curvas horizontales. Las normas peruanas limitan los peraltes a un máimo de - 4 para carreteras de ra y 0da clase y un máimo de 5 4 para carreteras de ra y 3ta clase, pudiendo variar en am*os casos hasta un mínimo de 0 4. .3. Ra)pa de Pera#"e ! 2n las curvas, el *orde eterior está so*reelevado respecto al *orde interior, por consiguiente es necesario elevar gradualmente el *orde eterior, en la parte 'ue está inmediatamente anterior al comienzo de la curva de modo 'ue
3 cuando se inicie la curva, esta de*e estar íntegramente so*reelevada6 esa so*re elevación se mantiene en la curva, y al finalizar decrece de la misma forma como creció al acceso de la curva. La longitud de la rampa seg&n normas peruanas puede tener un valor entre 7 a 5 veces el peralte. II.- CURVAS VERTICALES:
#on arcos de pará*ola 'ue sirven para empalmar tramos de pendientes diferentes, produciendo efectos de visi*ilidad y seguridad en la marcha6 siempre 'ue una carretera cam*ia de pendiente se necesita de una curva vertical para 'ue el tráfico pueda cam*iar suavemente de una a otra pendiente. Tipos de Curvas Ver"i$a#es! "ueden ser a* Curvas Co!ve+as! (Llamadas tam*ién de cresta) %uando las dos pendientes forman una especie de colina6 este tipo de curva es el 'ue influye mayormente en la visi*ilidad. &* Curvas Co!$avas! (Llamadas tam*ién de columpio) %uando las dos pendientes forman una depresión o valle. 2ste tipo de curva influye so*re la longitud del cono de luz 'ue proyectan los faros durante el tránsito nocturno.
ELE,ENTOS DE LA CURVA CIRCULAR:
"+ .$ "% .$ "9 .$
Pu!"o de I!"erse$$i! de las tangentes ó vértice 8 de la curva. Pu!"o de Co)ie!o de la curva ("unto de 9angencia). Pu!"o de Tr)i!o de la curva ("unto de 9angencia).
30 : .$ 9 .$ % .$ < .$ L .$ + .$ 2 .$ .$
Radio de la curva. Ta!%e!"e6 distancia del alineamiento entre el "% y el "+ ó entre el "+ y el "9. Cuerda ,a/or6 es la distancia A ;. 0rado de Curva"ura Lo!%i"ud de #a Curva (entre "% y "9. A!%u#o Ce!"ra#, formado por los radios (:) y el arco A ;. E+"er!a6 distancia de 8 a la distancia más elevada de la curva. Orde!ada ,edia 1#e$'a 6 distancia entre el punto medio de la cuerda y el punto medio de la curva.
CALCULO DE LOS ELE,ENTOS DE LA CURVA Cuerda ,a/or 2C,*
2n el triángulo A=>, tenemos 'ue! AD
SenAOD
AB ? 0
AO
Luego! A; @ 0: #en A=>
R
y
A3 4 5 R Se! 2I65*
Ta!%e!"e 2T*
2n el triángulo rectángulo 8A=, tenemos 'ue! 9ang (+?0) @ 9?:6
Luego!
T 4 R Ta!% 2I65*
E+"er!a 2E*
2n el triángulo A%8, tenemos 'ue por Ley de #enos! VC
VA
SenVAC
SenACV
"ero como! #en A%8 %os >A% @ %os (+?3)
:eemplazando en la relación anterior, tenemos! E Sen( I ? 3)
T Cos ( I ? 3)
E T
Sen( I ? 3)
E 4 T Ta!% 2I67*
Cos( I ? 3)
Lo!%i"ud de #a Curva 2L*
%omo la longitud de la circunferencia es 0 r e'uivalente a B5C en el centro, entonces para un ángulo + en el centro, la curva será igual a la longitud del arco. Luego! L
0 r B5C
L
0 RI ,B5
+
Orde!ada ,edia 1#e$'a 2,*
2n el triángulo rectángulo %A>, tenemos 'ue! Tang ( I ? 3)
M AD
0rado de #a Curva"ura 20*
, 4 AD Ta!% 2I67*
, 4 E Cos 2I65*
3 2s muy frecuente designar a una curva circular por su radio o por su grado (<), por eDemplo! curva de B3 metros, de 055 metros, ó curva de EF. %omo las curvas se trazan midiendo cuerdas de 05 mts o tam*ién cuerdas de 5 mts como *ase, 'ue en el centro corresponderá a un ángulo <. 9am*ién se puede decir 'ue el grado de curvatura es el ángulo en el centro de una curva circular, su*tendido por una cuerda de 05 mts.
A> @ A= #en A=> %omo! A> @ 56 A= @ :6 A=; @ < 5 @ : #en (
5 Sen(G ? 0)
Sen(G ? 0)
5 R
De"er)i!a$i! De PI 2I* / T8 e! e# $a)po8 $ua!do PI se e!$ue!"ra i!a$$esi&#e:
#eg&n la figura, so*re las tangentes fiDamos los puntos A y ;6 luego medimos la distancia A; @ d, y los ángulos G y H formados por la línea A; y las tangentes!
I "ara calcular J+K
del A( PI ) B I
I Luego para calcular J9K >el A( PI ) B Ley de senos! a sen a
d
b
sen
sen
dsen sen
b
sen
dsen sen
Luego! 9 @ ("%$A) * 9 @ ("9$;) a
Curva "a!%e!"e a 9 Re$"as.
d
33 A; ;% :tan( ) 0 %> >2 :tan( ) 0
Luego! ;> ;% %> ;> :tan(
0
) :tan(
0
)
;>
:
tan 0 0
tan
PRO3LE,AS.
.$ Los eDes de dos calles se interceptan en un punto ("+), formando un ángulo de + @ BC6 se desea ligarlos por una curva cuyo radio sea de 055 mts. #e pide! :ealizar el gráfico y calcular!
+@BC :@055 m.
So#u$i!!
sen
Longitud de la %urva!
5
L
:
5
0 RI ,B5
L @ 07.BB3 m
%uerda ayor! I CM 0 Rsen 0,.B5E ms 0
2terna!
I 5.0/0ms 3
E T tan g
37 9angente!
1lecha!
I B3./-3ms 0
T R tan g
I /.E-/ms 0
M E cos
0.$ 2n la construcción de una pileta circular se u*ican los puntos "% y "9 a partir de una estación en el centro de la pileta6 "% se u*ica a 5 m. de = en la dirección N5C2 y "9 se u*ica a 5 m. de = en la dirección NB5C2. #e pide! a) *) c) d)
#olución! a)
+ @ 5C : @ 5 mts.
*) %álculo de las coordenadas! "+@ (= "+) sen 37C "+y@ (= "+) cos 37C %alculando 9 @ : tang (+?0) @ 0.BE/ mts Luego! =$"+ @ :2terna I E T tan g 5.,7,ms 3 = "+ @ 5 5.7 @5.7 mts "or <imo! "+ @ E.0 mts "+y@ E.0 mts
c) %alculando distancias. ("% "+) @ ("+ "9)@ 9 @ 0.BE/ mts
"% "9 @ % I CM 0 Rsen 0
3B
,5 7.EB m. 0
CM 05 sen
d) %alculando Longitud de la %urva! L
L
0 IR ,B5 0 ,5(5) ,B5
7.0,Bm.
.$ >os alineamientos de una curva para carreteras se interceptan en un punto inaccesi*le y para la u*icación del vértice ("+) de los alineamientos se tomaron los puntos A y ; de referencia. 2l punto JAK so*re la alineación "% "+ y el punto J;K so*re la alineación "+ "9, cuyos datos fueron! >atos de %ampo Alineamientos Azimut "%$A N05C2 A$; N75C2 ;$"9 N00C55O2
>istancias 755 775.5E7.BB
#e re'uiere! a) 2l gráfico de los alineamientos de la curva. *) 2l ángulo de intersección de los alineamientos (+). La tangente (9). c) 2l radio de la curva 'ue une "% y "9 (:) d) La menor distancia de "+ a un punto de la %urva (2) e) %uerda ayor (%)6 La flecha ()6 longitud de la curva (L).
#olución! a).$
*).$ %álculo de! + @ G H G @ Az (A;) Az ("%$A)
G @ 75C $ 05C @ 5C
3E H @ Az (;$"9) Az (A;)
H @ 00C $ 75C @ E0C
+ @ 5C E0C @ 50C %álculo de 9 >el gráfico sa*emos 'ue! 9 @ ("%$A) (A$"+) %alculando (A$"+) (A$"+) @ * A; @ d "or ley de senos! b sen
d
b
sen
d . sen sen
775.5- senE0C
senE-C
7,3.-37ms
9@ 755 73.-37 9 @ 53.-37 mts c).$ %álculo de :! T R tan
R
I
0
T -,-ms 50 C tan( ) 0
d) %alculo de la 2terna! I E T tan 3 E
5,3.-37 ! tan
g 07C,5P
E 3/, .7/7 ms
e).$ %álculo de %, , L! I CM 0 R. sen ,50.3/E ms 0 I M E . cos ,5.B0/ ms 0 L
0. . R. I ,B5C
3/.-3ms
3.$ >os alineamientos rectos se interceptan en el punto ("+) cuyo ángulo de intersección + @ EC 3/M , : @ 7-./. >eterminar ! 9angente (9), eterna (2), cuerda mayor (%). #olución ! 9 @ : tang Q +@ 7-./ tang -C73M5K 9 @ 05.55 mts 2 @ 9 tang R +@ 05 tang /C0EM7K 2 @ . mts % @ 0: sen Q + @ 0 7-./ sen -C73M5K % @ E.-3 mts
37.$ Las tangentes de una curva del trazo se cortan en la estaca NC 073.-, cuyo ángulo de intersección es de 3EC y se desea conectarlo con una curva de BC. #e pide encontrar el NC de estacas del "%, "9, y el estacado de la misma cada 5 mts. #olución! (para la resolución de este pro*lema tenemos 'ue hallar primero el radio, tangente y luego la longitud de arco) 2l radio de la curva! R
5 Sen(G ? 0)
5 Sen,C
5 5.570
/.5Ems
9angente ! T R.Tang ( I ? 0) /.5E !Tang 0,C,5P /.5E !5.3,3- -,.5-ms
Longitud de la curva ! L
I G
3EC BC
E.-,, cuerdas de a 05 mts.
2ntonces ! L@ E.- 05 @ 7B.BE mts.
9am*ién puede ser ! L
0. . R. I ,B5C
7B.E,7ms
2presión en NC de estacas 9 @ -.5- mts. L @ 7B.BE mts. ("+) @ 073.- mts.
@ @ @
-5 .575 B.BE 075 3.-
%ada 5 mts ! @ - .5@ 7 B.BE @ 07 3.-
NC de estaca del "+ ...................................................... 07 3.- $ menos, 9 @ -.5- ....................................................... - .5 NC estaca del "%.......................................................... E .5 más L @ 7B.BE .......................................................... 7 B.BE NC de estaca del "9..................................................... 0 E./E
