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ANGULOS DIEDROS - Un ángu ángulo lo died diedro ro es es la reg región ión del del espa espacio cio,, limitad limitadaa por por dos dos semiplanos, interceptados por la arista. - Arista del diedro: es la recta común a las dos caras. (AB del figura de abajo). - Caras del diedro: son los semiplanos que lo forman. - Un died diedro ro se pue puede de nomb nombrar rar por por dos dos punt puntos os de de su aris arista ta o por un punto de cada cara. (ej: diedro AB, diedro PQ, diedro OA, etc de la figura de abajo). - Clasificación: diedros agudos, rectos, obtusos, llanos, etc dependiendo del ángulo rectilíneo (o sea si es recto, es recto, si es agudo, es agudo...). También pueden ser consecutivos y adyacentes. o Consecutivos: -arista comun, cara comun, pero otra cara en distinto semiespacio respecto de la cara comun. o Adyacente: -arista comun, cara comun, pero otras dos caras estan en un mismo plano. - Planos perpendiculares: dos planos son perpendiculares cuando se cortan cortan formando cuatro cuatro A diedros rectos. Angulo rectilíneo correspondiente a un diedro. (medida de un ángulo diedro): es el ángulo formado por dos rectas perpendiculares a la arista en un mismo punto. P La recta QO y PO son perpendicu perpe ndiculares lares a la arista arista AB y cada una están en las caras respectivas del diedro. So, el ángulo rectilíneo es POQ. O
Teorema. Angulo suplementario de un diedro: si por un punto interior de un diedro se trazan perpendiculares a las caras del mismo, mismo, resulta un ángulo suplementario suplementario del diedro. B Se supone que si se trazan dos rectas perpendiculares a las caras de un mismo punto, el ángulo comprendido entre estas va a medir 90 cada uno, entonces su suma es 180. Por lo tanto, los otros dos ángulos restantes de la figura van a medir 180, porque una figura de cuatro ángulos mide 360. (ver dibujo en la pag. 158, donde las rectas perpendiculares son AB y BC) -También si se extiende la recta DC hacia la izquierda, el ángulo formado con respecto a la recta AD, va ser igual a B. (referirse a la figura de la pag. 158). ANGULOS POLIEDROS - Ángu Ángulos los diedro diedross del ángu ángulo lo poliedro poliedro son los formado formadoss por sus caras cons consecut ecutivas. ivas. - Un ángul ánguloo polied poliedro ro se nombr nombraa por el el vértice vértice,, un guión guión y las las letras letras de las las arista aristas. s. Ej: V-ABCDE - Cara: es el angulo formado por aristas y vértices.
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Clasificación: (según numero de caras) ángulo triedro, tetraedro, pentaedro, exaedro. También: cóncavo (cuando la diagonal esta fuera de la figura) y convexo (cuando la diagonal esta adentro) . Y por ultimo: regulares o irregulares (de acuerdo a que sus caras sean o no polígonos regulares) concavo convexo
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Angulo triedro: ángulo poliedro formado por tres semirrectas y por tanto, tres caras. Consta de seis elementos: tres caras y tres diedros.
Teorema. Propiedad métrica de una cara de un triedro: toda cara de un triedro es menor que la suma de las otras dos. Teorema. Suma de las caras de cualquier poliedro: es menor que cuatro rectos: 0 < de caras < 360 Teorema. Suma de los diedros de un triedro: esta comprendida entre dos y seis rectos: 180 < de diedros < 540 Secciones paralelas de un ángulo poliedro: sección plana de un ángulo poliedro es todo polígono cuyos vértices son las intersecciones de sus aristas con un plano que corte a todas ellas. V
El polígono rosado es una sección paralela al otro polígono azul.
ÁNGULO DIEDRO NGULO Cada una de las porciones del espacio limitada por dos semiplanos que parten de una misma recta ARISTA
Recta común a los semiplanos.
CARAS Superficies de los semiplanos. PUNTOS INTERIORES Todos los puntos de la región del espacio comprendida entre las dos caras del diedro. PUNTOS EXTERIORES Todos los puntos que están fuera de la región del espacio comprendida entre las dos caras del diedro. ÁNGULO PLANO CORRESPONDIENTE Es el ángulo plano entre dos recta perpendiculares a la arista, contenidas una en cada semiplano. Por ser sus lados perpendiculares a la arista definen un tercer plano perpendicular a los planos de las caras, por lo que también se llama SECCIÓN NORMAL. AMPLITUD Medida o dimensión del ángulo diedro. Se expresa en grados o en radianes. Es la medida del ángulo definido en la Sección Normal.
SEG SEGÚN SU POSICI N POSICIÓN RELATIVA LOS N ÁNGULOS DIEDROS PUEDEN SER: NGULOS CONSECUTIVOS Son los que tienen la arista común y están situados uno a cada lado de una cara también común ( Hojas de un libro) OPUESTOS POR LA ARISTA Cuando la arista es común y las caras de uno son las prolongaciones de las caras del otro. Sus secciones normales son opuestas por el vértice. SEG SEGÚN SU FORMA O DIMENSI N DIMENSIÓN LOS N ÁNGULOS DIEDROS SE DENOMINAN: NGULOS CONVEXO cuando los semiplanos, uno respecto del otro, se encuentran en una posición más cerrada que la determinada por un plano perpendicular al otro. El ángulo plano correspondiente es agudo CONCAVO cuando los semiplanos, uno respecto del otro, se encuentran en una posición más abierta que la determinada por un plano perpendicular al otro. El ángulo plano correspondiente eso RECTO cuando los semiplanos, uno respecto del otro, se encuentran en una posición igual a la determinada por un plano perpendicular al otro. El ángulo plano correspondiente es recto Se define también como la posición de los semiplanos que determina dos diedros consecutivos iguales. LLANO cuando cada uno de los semiplanos se confunde con la prolongación del otro. El ángulo plano correspondiente es llano COMPLEMENTARIOS son dos o más diedros cuya suma de amplitudes es igual a la de un diedro recto SUPLEMENTARIOS son dos o más diedros cuya suma de amplitudes es igual a la de un diedro llano ADYACENTES son los dos diedros en que queda dividido uno llano, por un semiplano interior a él. Los diedros adyacentes siempre son suplementarios
