angulos cuarto

4° Básico

Los cuadriláteros

  a   c    i    t   c    á    d    i    D   a    í   u    G EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Asesoría a la Escuela para la Implementación Curricular en Lenguaje y Matemática, LEM Nivel de Educación Básica División de Educación General Ministerio de Educación República de Chile Autores: Universidad de Santiago Lorena Espinoza S. Enrique González L. Ministerio de Educación: Dinko Mitrovich G. Colaboradores: Joaquim Barbé Grecia Gálvez María Teresa García Asesores internacionales: Josep Gascón. Universidad Autónoma de Barcelona, España. Guy Brousseau. Profesor Emérito de la Universidad de Bordeaux, Francia. Revisión y Corrección Didáctica Ministerio de Educación 2007: Patricia Ponce Juan Vergara Carolina Brieba Revisión y Corrección de Estilo Josena Muñoz V. Coordinación Editorial Claudio Muñoz P. Ilustraciones y Diseño: Miguel Angel Marfán Elba Peña Impresión: xxxxx.

Marzo 2006 Registro de Propiedad Intelectual Nº 154.024 Teléfono: 3904754 – Fax 3810009

Matemática Cuarto Año Básico PRIMERA UNIDAD DIDáCtICA DIDáCtICA

Los cuadrilátero cuadrilá teros s

• • Autores • •

Lorena Espinoza S. • Enrique González L. • Dinko Mitrovich G.

Índice I Presentación

6

II Esquema

12

III Orientaciones para el docente: estrategia didáctica

14

IV Planes de clases

30

V Prueba y Pauta

38

VI Espacio para la reexión personal

44

VII Glosario

45

VIII Fichas y materiales para alumnas y alumnos

47

mAtemáticA

CUARto BásICo

primerA UnidAd didácticA Los cuadriláteros Aprendizajes esperados del Programa • aracterizan� dibujan y clasifcan cuadriláteros (Aprendizaje esperado 10, Primer Semestre). • En la resolución de problemas que ponen en juego los contenidos de la unidad� proundizan aspectos relacionados con la pertinencia de los resul tados obtenidos en relación al contexto� la comunicabilidad de los proce dimientos utilizados para resolver el problema y los resultados obtenidos (Aprendizaje esperado 11 del Primer Semestre).

Aprendizajes esperados para la Unidad • aracterizan cuadriláteros segn la longitud� paralelismo y per pendicularidad de sus lados. • Dibujan cuadriláteros a partir de características de sus lados y que sean congruentes a otros dados. • lasifcan cuadriláteros segn cantidad de lados de igual medi da� pares de lados paralelos y perpendiculares. • En la resolución de problemas que ponen en juego los conteni dos de la Unidad� proundizan aspectos relacionados con la per tinencia de los resultados obtenidos en relación con el contexto� la comunicación de los procedimientos utilizados para resolver el problema y los resultados obtenidos.

Aprendizajes previos • Reconocen lados� vértices y ángulos en polígonos de 3 y 4 lados. • Miden longitudes� utilizando regla graduada en centímetros. • Verifcan si dos lados de una fgura son paralelos o perpendiculares.



presentAción

I

E

n esta Unidad se estudian los cuadriláteros. Niños y niñas aprenderán a identifcar y a dibujar un cuadrilátero que sea congruente a otro o que cumpla con ciertas condiciones� tales como tener cierta cantidad de lados de la misma medida� algu nos ángulos rectos y uno o dos pares de lados paralelos. En este quehacer� niñas y niños afanzarán conocimientos y procedimientos que les permitan verifcar si un cuadrilátero tiene dos o más lados de la misma medida� lados paralelos o perpendiculares. Para ello� utilizarán como instrumentos principales la regla y la escuadra. Asimismo� tendrán que clasifcar cuadriláteros que ellos mismo produzcan� basándose en la cantidad de lados de la misma medida y de pares de lados paralelos� y en la cantidad de ángulos rectos que ellos tengan. La Unidad se desarrolla principalmente teniendo como contexto la reposición de baldosas que se han caído de un embaldosado. A continuación se detallan los aspectos didácticos matemáticos que estructuran esta Unidad.

1.

tarea maemica Las area maemica que niñas y niños realizan para lograr los aprendizajes esperados de esta Unidad son: o

Identifcan� de entre un conjunto de triángulos y cuadriláteros� aquellos que son idénticos a uno conocido.

o

Dibujan triángulos y cuadriláteros idénticos a otros� apoyándose en estructuras cuadriláteras hechas con bombillas.

o

Dibujan cuadriláteros que tienen dos pares de lados paralelos� apoyándose en cintas de igual y de distinto ancho.

o

Seleccionan entre un conjunto de triángulos un par que� al yuxtaponerlos� les permitirá dibujar un cuadrilátero que tenga ciertas características� tales como ángulos rectos� lados congruentes y lados paralelos. 

paó

2.

o

lasifcan cuadriláteros segn la cantidad de ángulos rectos� pares de lados paralelos y cantidad de lados de la misma medida.

o

Justifcan los procedimientos utilizados.

Variable didcica Las variable didcica que se consideran para graduar la complejidad de las tareas matemáticas que niñas y niños realizan son:

3.

o

Recursos que se utilizan para dibujar fguras: regla� escuadra� estructura de bom billas� pares de triángulos y cintas de lados paralelos.

o

aracterísticas de los pares de triángulos con los que se dibujan cuadriláteros: ambos tienen al menos un par de lados de la misma medida� son dos triángulos congruentes; uno o los dos son rectángulos; uno o los dos son isósceles� equilá teros o escalenos.

o

La disponibilidad de los cuadriláteros que se necesita dibujar o identifcar: se encuentra disponible completamente� se encuentra disponible una parte de él� se conocen solo algunas características.

Prcedimien Los prcedimien que los niños y niñas construyen y se apropian para realizar las tareas matemáticas son: o

o

Para idenifcar un cuadriler cngruene a r � utilizan regla y escuadra� en el proceso de estudio se ponen en discusión los procedimientos que resul tan más efcientes� segn las características del cuadrilátero. Es así como� en el caso de un cuadrilátero cualquiera� se necesita medir sus cuatro lados y una de sus diagonales. Si el cuadrilátero tiene al menos un ángulo recto� solo se necesita medir sus cuatro lados y verifcar si el ángulo recto se encuentra entre los pares de lados correspondientes.

Para dibujar cuadriler � lo hacen principalmente utilizando pares de trián gulos que tienen al menos un lado de la misma medida. Yuxtaponen los dos lados de igual medida y marcan el contorno de la fgura que se orma.

o

Para verifcar igualdad de lados: comparan los lados yuxtaponiéndolos o mi diéndolos con una regla. 

paó

o

Para verifcar i un ngul e rec: hacen coincidir el vértice y uno de los catetos de la escuadra con el vértice y uno de los lados de la fgura; si el otro lado de la fgura coincide con el otro cateto de la escuadra� el ángulo es recto� es decir� los lados que orman el ángulo son perpendiculares.

o

Para verifcar i d lad n paralel : hacen coincidir uno de los catetos de la escuadra con uno de los lados del cuadrilátero y apoyan el otro cateto en la regla (bien apoyada en la superfcie de la hoja). Si al trasladar la escuadra a lo lar go de la regla� es posible hacer coincidir el cateto con otro lado del cuadrilátero� signifcará que dichos lados son paralelos.

4.

Fundamen cenrale o

Dadas las medidas de 4 lados consecutivos� se pueden ormar infnitos cuadri láteros que diferen en su orma. Es decir� dos o más cuadriláteros de distintas ormas pueden tener las mismas medidas de sus 4 lados. A partir de un cuadri látero es posible ormar otro sin modifcar la longitud de sus lados.

o

Un triángulo queda determinado si se conoce la medida de sus tres lados. Es decir� existe un nico triángulo que tiene por lados tres medidas dadas. Esta ltima idea se manifesta ísicamente en que los triángulos son fguras rígidas o indeormables� no se les puede cambiar la orma sin modifcar las medidas de sus lados.

o

Al trazar una de las diagonales de un cuadrilátero� queda ormado por dos trián gulos� por tanto es indeormable. Existe un solo cuadrilátero que tiene por me didas 4 lados consecutivos y una diagonal determinada.

o

Un criterio para caracterizar cuadriláteros es la comparación de las medidas de sus lados: todos sus lados de dierente medida; dos� tres o los cuatro de la mis ma medida.



paó

5.

o

Otro criterio para caracterizar cuadriláteros es el paralelismo entre sus lados: dos pares de lados paralelos� un par de lados paralelos o ningn par de lados para lelos.

o

Otro criterio para caracterizar cuadriláteros es la perpendicularidad entre sus lados (existencia de ángulos rectos): cuatro ángulos rectos� dos ángulos rectos o ningn ángulo recto.

o

Los cuadriláteros que tienen sus lados opuestos de igual medida tienen� necesa riamente� sus lados opuestos paralelos� es decir� conorman la amilia denomi nada paralelogramos. Son paralelogramos los rectángulos� los cuadrados y los rombos.

o

Los cuadriláteros que tienen sus lados opuestos paralelos tienen� necesariamen te� sus lados opuestos de la misma medida.

o

Los cuadriláteros que tienen 4 lados de igual medida conorman la amilia deno minada rombos. El cuadrado es un rombo.

o

Los cuadriláteros que tienen 4 ángulos rectos conorman la amilia denominada rectángulos. El cuadrado es un rectángulo.

Decripción glbal del prce de eneñanza y aprendizaje El proceso se organiza en torno a la resolución de un problema genérico� que con siste en reponer una baldosa que se ha caído de una pared. El problema se retoma con dierentes condiciones en algunas de las clases. En la primera de ellas� los niños tienen que identifcar entre un conjunto de baldosas� una con orma de triángulo y otra con or ma de cuadrilátero que calzan en dos embaldosados distintos. La actividad les permite reconocer que medir los lados de una fgura para identifcar una que sea congruente� es un procedimiento que unciona para los triángulos� pero no así para los cuadriláteros. Sin embargo� considerar a los cuadriláteros como dos triángulos con un lado comn contribuye a valerse de las propiedades de los triángulos para identifcar un cuadrilátero congruente a otro. En la egunda clae se retoma la problemática inicial� para afanzar lo aprendido en la primera clase. En la actividad planteada niñas y niños no solo deberán identifcar una fgura congruente (idéntica) a otra� sino que tendrán que crearla. En dicha labor nece sitarán reconocer que para identifcar un cuadrilátero congruente a otro es necesario� además de verifcar que los cuatro lados correspondientes de las dos fguras miden lo mismo� verifcar que una de sus diagonales tiene la misma medida. Posteriormente� con el mismo contexto� se propone a los niños crear baldosas de 4 lados que tienen algunos lados de la misma medida� utilizando pares de triángulos. 

paó

En la ercera clae se varían las condiciones del problema con la fnalidad de que niñas y niños adquieran más conocimientos sobre los cuadriláteros. Las baldosas que deben reponer tienen algunos ángulos rectos. Se estudiará de qué manera esta caracte rística acilita el reconocimiento o creación de la baldosa con la misma orma y tamaño. Se conrontará si el procedimiento utilizado hasta ahora (medir la diagonal) es más un cional que verifcar que ambos cuadriláteros tienen un ángulo recto� y que dicho ángulo se encuentra entre pares de lados correspondientes. En la cuara clae� se amplía el estudio de los cuadriláteros a los paralelogramos. Aquí los niños aprenderán a dibujar cuadriláteros que tienen dos pares de lados parale los� utilizando como recursos cintas con bordes paralelos y pares de triángulos iguales. omo resultado de las actividades propuestas en esta clase� se espera que verifquen que cuando un cuadrilátero tiene los lados opuestos paralelos� también tiene sus lados opuestos de la misma medida. Recíprocamente� los niños comprueban que en aquellos cuadriláteros que tienen dos pares de lados opuestos de la misma medida� dichos lados son paralelos. Finalmente� en la quina clae se realiza una articulación del trabajo matemático realizado en las clases anteriores reerido a la identifcación y dibujo de cuadriláteros que cumplan con condiciones relativas a lados de la misma medida� lados perpendicu lares y paralelos. Se espera que en esta clase se afancen los aprendizajes trabajados en las clases anteriores. En la exa clae se aplica una prueba de fnalización de la unidad que permite conocer el nivel de logro de los aprendizajes esperados. 6.

sugerencia para rabajar l aprendizaje previ Antes de dar inicio al estudio de la Unidad� es necesario realizar un trabajo sobre los aprendizajes previos. Interesa que niños y niñas activen los conocimientos ne cesarios para que puedan enrentar adecuadamente la unidad y lograr los aprendizajes esperados en ella. El proesor debe asegurarse de que todos los niños y niñas: Reconocen lados, vértices y ángulos en polígonos de 3 y 4 lados. Proponga a los niños que realicen actividades del texto escolar en las que tengan que describir triángulos o cuadriláteros� o actividades en las que tengan que cuantifcar la cantidad de lados y vértices que tienen triángulos y cuadriláteros. Miden longitudes, utilizando regla graduada en centímetros. Entregue a los niños fguras o algunos objetos con lados rectos y medidas exactas en centímetros� y pídales que midan sus lados. 10

paó

Verifcan si dos lados de una fgura son paralelos o perpendiculares. Muéstreles a los niños algunos dibujos en los aparezcan destacados algunos seg mentos paralelos y no paralelos� y segmentos perpendiculares y no perpendiculares. Pregunte: ¿uáles son paralelos? ¿uáles son perpendiculares? Una vez que hayan he cho una anticipación basada en la percepción� pida que la verifquen utilizando la regla y la escuadra.

11

       4     4     2    r    a   e     ó     ó     ó    p   p     3    n   a    r  �     2  �     1  �    u   t     1     s     2     0  �  �     E     0     0    o   n    a  .    r     l     L    r    r    s     ó    n     A    e    e   e   e    s    i    n     R    n    n   r    e    m    n    a     t    e  .    e    l    t    e   o    a   t    u    n     N    t    n    c   e  .    e   n     i     d   n    e     E    n    s    i     i    e    e     d     C     d     d    o   t    d     d     d   n     l    e    e    e     s    e    e   e   u    e   e     l    u   s    u   p   p    m     o    u    a    q    r    r    p    p     t    a   s   e   s   a   s   s    o     l     N    s    p   o   p   o    m    e    r    l     E    o    r    i    r    s   r    s   o    s    e    e    t   o   e    t   a    r     M    e    t    m    t    o     á     á   a     d     á     l     á    d     l     l     A     l     i     i    a    a     i     i    a    r    l    r   p     D    r    l    r    l    d    s     d     d    e    e    d    e     N    a    d   a    d   a    d    a   o     U    u   s   u   s   u    u     d    c   a  .     F    c   o   c   e   c   s    r    s    l    s    s    d   s   r   s   e    o    a    a    o   a   o    o    o   e    i     L    l     L   p     L   p     L    d   c   •   •   •   •

     A      m      e      U      q      s      e       I       I

    s     o     D     A     R     E     P     s     E     s     E     j     A     z     I     D     N     E     R     P     A

    6    e        a     l     C

 .     d    a     d     i    n    u    a     l    e     d    s    o     d    a    r    e    p    s    e    s    e     j    a    z     i     d    n    e    r    p    a    s    o     l    e     d    n     ó     i    c    a    u     l    a    v     E    y    a     b    e    u    r     P    e     d    n     ó     i    c    a    c     i     l    p     A   •

      a    e   s       x   s    e    l    o    c     l    e    u   t   e     d    s   u    r  .    y   n  �    e    d    o   g    s   s    s     d   n     l    o    o    r   n    o   u     l    a    á     l     l     i    u    g   o    r    s    e     l    n   s    s   t    g   u    a   o    o    n   g    n    r     d   o     á    á    a   c   o    t    s     d    p   s   e    e   n    n   t    c     d   e    e   e    o    s    l    r     i    n    o   u   u    s    e   s     á   n     i     d   g   p    o    o    o    t    l    a   n     s     l    s    m    p    e   u     á     A    n    o    n   a     i    r    t    u   g     C    t    d     I    o    x  .    q   n    a    o    c    c     l    u   s   s    á     N    s   e    r    s    y   o     i     C    o    t     d   s    o    o    o    r   o  �    r      é    r     l    r   a    e    e    s    e    t     t    e    t    d    t    o   e    t    i     á     l    á     á    d     á    d    n    u  .    l     l     i     l     i     i     d     i    e    r    l    a   q   a   r   e   u   r    i     d   n     d     d    o     d    q     i    e   a   o    a   o     d     d   a   m     5    u    o   u    n   e   u    c   p    c    d    c    a    s    a    n   a    t    e    m    c    n   m    e   n   x    n    e    f        s    l    a    j    a    i    a    i    a   u     i     j    e     j    n    a    c    u   o   r    u   m    u   y     l  �    e   m    s    b    s    b     b    s     i    p    v     i     i     i     ó     C    a    o    a    i    s    D   t     D   t   y   m     D     l   •   •   •

      s       s    s   a    e    o    o   r    e    r    l     d     d   a    a   a    a     l    a   p    p   r    a     l     s    s   p    s    s   n     E    o   n    u     l    o     L     d   a    s  .    o   s    a     A    n    n    a   n     R    e    i    n    e    d     d     i     i     t    n   m    e    d   n     d    e   e    n   e    i     N     i    e   o    n    t    e     E    t    e     i    m     C    e    d    t    m    e   a    a     s    u   e    s    u   m    q   s     o    q   s    o   m    s     i     i     t    s   s    m    s    o     N    o     l    a    o   m    m    r    r    e     E    e    l    g   a   r    a    e     l    t    l    t    a     M     á    o   e    á    r     l    e  .     l    d    a     l     i     A     l     i  .    e    d    r    s    r    p   s     D     d    a   s    d   s   o    o   r    a   o    m     N    a   s    a   o    o    t    a    u   t    s    s    m     U    u    p    r     d    e   c   e   g     F    c    l    a   a    r    s    g   s   u   s   u    o     l    o   e   o   o   p   o   p    e     L    d     l    L   o     L   o     l   •   •   •       s   a       s       x     l    n    n    o    t   e     i    t    u    u   e    e    n   p    y   n  �    e    d    m    u   s    s    a    p   o    o   u    r   n    z     i     4    l     l    g   o     l    s    e    s   n     l    n   s    s    a   o    e    o   e    r     l    c   o     d    n    t     l    o   u    a    s    s   e    e     d   y    p    o   u     d  .    n   s    s     l    o    a    a   a    u   p    s    l     d    c    t    a   g   o     é    g    v     s    r     l    n    n    a    i    s    a   e     á     A    m    r    c    n     i    o    t   r    a     C    o   r    t    d     I    s   s    a    a    l    o    c     l    e     N    o     d    s   e   s    s   r     C    m     b     d   o    o    o    s      é    a     l    m    o    a    r    e     l     t    r    s   s    t    s    g    e     i    o     á    d   u  .    l    a    o   n     l    r     l    e    d    a     i    r    l    a   q   a    l    e    z     l  .    a     d   r   a    o     i    a    a    d    r    l    a   o    r    u     d     d   a   u    c    a   c   g   u     4     d    n    c    e    p   e   r    n   a   e   p   s    e    n   e    c   m    n   s   n   n    e    f    a    a    l     i        a    a    a    e    c     i     j    d   o     j    n    r    a    e     f    u   n   c   u   o   e   m     l    s    i    r    d     b     b    s     i    p    v     i     i    o     C    e     D     d   o    t    D   a    t   y   m     V   o    t   •   •   •

      í    s       s   y   s    r    e   a   o    o   s    i     l     h   n         e     b    m     i     l    e    e   r    t    a    n   s   a     l    n     l     b    o    o   r   c     i    e    s    s    e    p    s   e    t   e    o   n     d     i     s     d  �    p   a   s     á     l     E    s     i    g    s    r    l    e    e   n   o     N    s     d    o    e    s   e    d     l     o    a    a     I    u   u   c    o   t    l    s     l     C    g    c    e     ó     I    n    s  .    u    s    e    r    g   u     D     á    r    i    s    t  .    q     i    o  �    n    a     l     N    r     j    s     á   s   o   a    t    u   o   u     i     d     o    s    b   r    g   r    e    r    s    i     C    o     i    n   t     d    t    á   s   a   o     l    d   e     d   e    o   p     á    t     l     l    e     i    c    r  �    m    r    n    o    t    a    r   u   e    a    n    q   r   o   a   n   a     E   p   e   y       m    u   m   •   •

         s    í       e   n    n   o    t    e     á     l    n    a    r    l    r    d    e     i    a   e    a    b    t    l    c    p     i    e   n   n    s    d     d    o   e    e   e    s     s     d    e   c   y     E    r    m .    r    a   y   s     N    o    a   s    p   s   a     i    o     b    r    r   o   e     o     I    n   c    t   e    e    n    t     d    t    n     C    a     I    e    n   n    e   n    t    n    a    e    s    e     D     i    z   u    e    i     i    r   s     l     N    t    d   s     i    g    a    t     d    r     o    s   a   o    t   u   n     i     C    a    t    n   e   n   o    c    d  .    n   u   m    a   s   e   s     i     j    o    r    c   y    í    t   u    o   m    t     l    s   s   n     b    e     i    u    e    a   o   e     L    l    c    D   g     d   m   •   •

         s    a   s       e    i     l    e    l    a    t   n   o   e     d     i    r    t    e    m    t    n    n   a   e    o    m    o     d    t    r    c   e        p    e   e  �    d     l    u    u     s    n    g    r    s    p    u    q   a    a     A     j    t   g    e    t    d    n    s   o    n   s     C  �     i    o    e    c     I    o    t  .     l    r    s   o    a    a   c    s   e     t    c    e    r   n    t    i    o    c    a    d      á    n   e    r     i    s     á    u    c    t    s     l     i    s   o    e     M    u   q    t    l    o   y    d    r    í    e    r    d     á     E     d    r     l    u   s   m    a    e     t    e     l  .    i    a    a    r    t    r    g    o     l    a     A    t    p   u   c  �    s    d   n    o   a    á    l    e    c   a   s    l     M    n    e   n    r    m    o    e   u    a    t    a    n    s     l     s    n   u   u   c   c   a   c   e   r     i    a  �    r     A    a   s     d    e    p   m    s   r   a     E    n   o   r    n    a   a    a    p     d     j     l     l    t     R     i    s    o    u   r    s   a   a   s    o    o    c    d    e     A    c   u     l    e     d    o     b     f     i     t    c   g     d     i    i     i    u    a    t    c     d    n     l    s    e    á    d    g   a    n    s     l    a   a   e   o     l    l    e    i    á   a   n     S   r    t   r    g     á   y       c    d     d   •   •

      s       n   o     i    n    e   p    e  .    n   a    d    n   s    o    e  �    y     i    e    l     i    e    t    s    l    t    l    a     s    a    o    u     l     A    e   e   g    e   r    a    u    u     l    i     C     I    q    p    a    r   e    q   s     t     d    s   o      á    s   a    p   s    o     d     M    o    r    s   a    a    t    r     l     E    e    e    n    o    t    t     i     á   e     t     á    d     l    a   c     i     l    d     A     i    r    l    s    r    d     M     d    o    a    e    d  .    d    a    d     s    a     d    u     i    o   u     A    c   s   n    c    e    h    t     E    c    n     R    n   e    r   e    n   n   a    s    a     A     j    a   p   o   a    j    a   c     t    u     d   o   u   a    t    n   t     b   s     b   r    e     i     i    n    o     á    i     i     D     d   y   t    D   c   •   •

12

III

orientAciones pArA el docente: estrAtegiA didácticA Las actividades propuestas en esta Unidad� permiten a niñas y niños vivir un conjun to de experiencias signifcativas en las que aprenden propiedades de los cuadriláteros relativas a sus lados y a las relaciones entre ellos. El proceso se desarrolla de manera gradual� girando en torno a un problema genérico que consiste en identifcar o crear la cerámica que calza en un embaldosado. Las condiciones del problema van cambiando en el transcurso de las clases� de ma nera que niñas y niños vayan conociendo con mayor proundidad características de algunos tipos de cuadriláteros e identifcándolos a partir de ellas. Los cuadriláteros con los que van trabajando les permiten entender que hay una gran diversidad de ellos. Sin embargo� existe una característica esencial que los defne� que es tener cuatro lados. Asimismo� el proceso está orientado para que los niños miren las fguras como una “amilia de fguras que tienen una característica comn que las identifca”� es decir� que relacionen las fguras con sus características geométricas y no con un dibujo estereoti pado. Por ejemplo� los cuadriláteros que tienen 4 lados de la misma medida� pueden ser una gama de fguras con distinta orma� encontrándose entre ellas el cuadrado. En distintos momentos niños y niñas se enrentan al problema de dibujar un cuadri látero idéntico a otro o que tenga ciertas características. Los procedimientos que usan están sujetos a los instrumentos o recursos que se pongan a su disposición para reali zarlos. A continuación aparecen descritas cada una de las clases de la Unidad. Se reco mienda: o

Iniciar cada clase poniendo en juego los conocimientos de la (s) clase (s) anterior (es);

o

Dejar espacio para que niñas y niños propongan y experimenten sus propios procedimientos;

o

Mantener un diálogo permanente con los alumnos� y propiciarlo entre ellos� sobre el trabajo que se está realizando� sin imponer ormas de resolución;

o

Permitir que se apropien íntegramente de los procedimientos estudiados;

o

Promover una permanente evaluación del trabajo que se realiza;

o

Finalizar cada clase con una sistematización y justifcación de lo trabajado. 14

oa

primerA clAse Mmen de inici La actividad propuesta en este momento es clave para que niñas y niños se interio ricen y se involucren en la problemática que va a llevarlos a hacerse preguntas� levantar conjeturas y verifcarlas. on esta primera actividad se busca que niñas y niños reconozcan que no basta medir los lados de un cuadrilátero para encontrar uno que sea idéntico a otro� y que expe rimenten la necesidad de explorar para encontrarlo. El contexto de la actividad es el de reponer una cerámica 1 que se ha caído de una pared. Para su realización se utiliza el Maerial 1 “Pared del bañ” y el Maerial 2 “Pared de la ccina” y Maerial recrable 3. Es necesario que las fguras del Maerial recrable 3 estén recortadas y mezcladas en el momento de la clase� para que tengan que elegir entre varias fguras. La actividad tiene dos partes. En la primera se presenta al curso una “pared” con cerámicas triangulares. Los niños deben seleccionar� de un conjunto de triángulos (re cortados del material 3)� aquel que calza exactamente en la pared. Los conocimientos matemáticos que se necesitan para identifcar la fgura� de penden de las condiciones que el proesor (a) ponga. Por ejemplo� si los triángulos y el embaldosado se les entregan juntos a los niños y niñas� les bastará ir superponiendo los triángulos� hasta encontrar el que calza. Si� tal como se propone en el plan de la clase� niñas y niños tienen el embaldosa do en sus bancos y los triángulos están en el escritorio del proesor (a)� se les dirá que tienen una sola posibilidad de ir a elegir un triángulo� sin llevar el embaldosado. Así� los niños deberán crear una estrategia para escogerlo � debiendo para ello� recurrir a sus conocimientos. El proesor debe cuidar de no decir en sus instrucciones lo que hay que hacer para resolver el problema. Para el caso del triángulo� basta con medir los lados del triángulo del embaldosa do y� posteriormente� buscar en el conjunto de triángulos aquel que tenga dichas me didas.

1

Se ha utilizado en la unidad la palabra cerámica; sin embargo� cada profesor (a) decidirá utilizar la palabra que sea más familiar para los niños; por ejemplo� baldosa o azulejo. 1

oa

Si en un grupo no logran seleccionar la baldosa que calce� signifca que se han equi vocado en medir� puesto que desde el punto de vista geométrico es sufciente medir los tres lados de un triángulo para encontrar uno idéntico a él. En la segunda parte de la actividad� niñas y niños deberán resolver la misma situa ción� pero ahora con una pared en que las cerámicas tienen orma de cuadrilátero. En este caso� no es sufciente medir los cuatro lados. De hecho� todos los cuadriláteros entre los que tendrán que escoger tienen los lados de la misma medida y en el mismo orden correlativo. Se espera que la mayoría de los grupos no logren escoger la cerámica que calza en el embaldosado. Después que niñas y niños hayan escogido la cerámica con orma de triángulo y de cuadrilátero� el proesor (a) debe gestionar un momento de trabajo colectivo en que niñas y niños intenten explicar por qué la mayoría de ellos lograron seleccionar con éxito el triángulo� y no así el cuadrilátero. En el plan de clases se sugieren las siguientes preguntas para orientar la reexión de niños y niñas: ¿Cuántos grupos encontraron la “cerámica” en el embaldosado triangular? ¿Qué hicieron para identifcar el triángulo que calza? ¿Cuántos grupos encontraron la “cerámica” en el  embaldosado cuadrangular? ¿Qué hicieron para identifcar el cuadrilátero que calza? ¿Por  qué, en este caso, no basta medir sus lados para obtener una que calce? 

Si lo considera pertinente para apoyar los argumentos de niños y niñas� ponga a su disposición estructuras hechas con bombillas� unas con orma de triángulo y otras con orma de cuadrilátero. omo resultado de este momento� se debe lograr que niñas y niños hagan algunas conjeturas y propongan algunos procedimientos para seleccionar un cuadrilátero. 1

oa

Para que verifquen si lo que postulan es correcto� se propone darles una oportuni dad más para que analicen el embaldosado y que uno de los niños o niñas vaya a buscar una cerámica.

Mmen de dearrll En este momento se deben poner a prueba y diundir en todo el curso las ideas surgidas en la primera parte de la clase. Niñas y niños deberán dibujar cuadriláteros y triángulos utilizando una estructura hecha con bombillas de 4 cm� 6 cm� 5 cm y 8 cm� en ese orden. La idea es que confrmen que hay muchos cuadriláteros que tienen los lados de las mismas medidas� y que hay un nico triángulo que tiene los lados de unas medidas determinadas. Para la realización de la actividad propuesta se utilizan las Ficha 1 y 2 “Dibujand fgura” y hojas sin líneas para que los niños dibujen. Es necesario cuidar que cada niña y niño tenga sus materiales y que la orma en que estén organizados permita que intercambien ideas y comparen sus trabajos. En la Ficha 1 tienen que dibujar algunos cuadriláteros y triángulos� utilizando la es tructura de bombillas� recortarlas y responder las preguntas de la Ficha 2. En dicho tra bajo es importante que comparen las fguras producidas por ellos.

Mmen de cierre En este momento el proesor (a) debe lograr hacer explícitos muchos de los conoci mientos que han surgido en el trabajo realizado por niñas y niños. Respecto al triángulo� en la primera parte de la clase ue sufciente medir los lados de la cerámica para encontrar una que calzara en la pared. uando se dibujaron 3 trián gulos con la estructura de bombillas� se comprobó que los triángulos eran congruentes (idénticos).

Un triángulo queda determinado si se conoce la medida de sus tres lados. Es decir, existe un único triángulo que tiene por lados tres medidas dadas. Esta última idea se manifesta ísicamente en que los triángulos son fguras rígidas o indeormables, no se les puede cambiar la orma sin modifcar la medida de sus lados.

1

oa

Respecto al cuadrilátero� en la primera parte de la clase se experimentó que no ue sufciente medir los 4 lados de la cerámica para identifcar una que calzara en la pared. Posteriormente� cuando se dibujaron cuadriláteros con la estructura de bombillas� se comprobó que todos tenían los lados de la misma medida en el mismo orden correlati vo; sin embargo� tenían distinta orma.

Dadas las medidas de 4 lados, se pueden ormar infnitos cuadriláteros. Todos ellos diferen en su orma. Es decir, dos o más cuadriláteros de distinta orma pueden tener las mismas medidas de sus 4 lados; es posible ormar otro cuadrilátero sin modifcar la longitud de sus lados.

Finalmente� se resolvió el problema de identifcar una cerámica con orma cuadri látera idéntica a otra� tomando la medida de una de sus diagonales. uestión que en el trabajo de las Fichas 1 y 2 se expresó en el momento de poner una bombilla que uniera dos extremos. En dicho caso se comprobó que el cuadrilátero dibujado es nico. Los cuadriláteros construidos materialmente con “bombillas o varillas articuladas” no son rígidos� es decir� se deorman. uando se fja una de sus diagonales (uniendo dos vértices opuestos)� el cuadrilátero se triangula y por lo tanto es indeormable.

Al trazar una de las diagonales de un cuadrilátero, queda ormado por dos triángulos, por tanto es indeormable. Existe un solo cuadrilátero que tiene por medidas 4 lados consecutivos y una diagonal determinada.

segUndA clAse Mmen de inici En esta clase se proundizan los conocimientos aprendidos en la clase anterior y se amplía el estudio a los cuadriláteros que tienen cierta cantidad de lados congruentes� de manera que niños y niñas aprendan a caracterizarlos a partir de si tienen dos� tres o cuatros lados de la misma medida. 1

oa

Se retoma la problemática de la clase anterior con la intención de afanzar los cono cimientos que se utilizaron para resolverla� a través de una actividad con el mismo con texto anterior (Material 4)� pero con algunas modifcaciones que lleven a niñas y niños a utilizar los conocimientos aprendidos� es decir� que para dibujar un cuadrilátero idéntico a otro se necesita� además de la medida de los 4 lados� la medida de la diagonal. Para dibujar el cuadrilátero� disponen de la estructura de bombillas que se utilizó en la clase anterior y que tiene las mismas dimensiones que los lados de la cerámica del embaldosado. Para dibujar la cerámica tendrán que buscar cómo rigidizar la estruc tura de bombillas para obtener un cuadrilátero idéntico a la orma de la cerámica. Para conseguirlo� deberán poner una bombilla en diagonal� de manera que se ormen dos triángulos. Para lograr que emerjan tales conocimientos en manos de niñas y niños� es nece sario cuidar que no tengan a su alcance el embaldosado y la estructura de bombillas simultáneamente. Una vez que dibujan la fgura� deberán comprobar si calza en el embaldosado.

Mmen de dearrll Se propone una actividad� similar a la planteada en el primer momento de la clase� consistente en dibujar una cerámica con orma de cuadrilátero� para que calce en una pared de la que se ha caído una de ellas. Las condiciones que modifcan la actividad son que los niños dispondrán de los triángulos del Maerial recrable 5� de los cuales deberán escoger un par para dibujar la cerámica. Además� las cerámicas con las que está ormado uno de los embaldosados tienen dos pares de lados de la misma medida� y el otro está ormado con cuadriláteros que tienen los 4 ángulos de la misma medida (Material 6 y 7). on esta actividad niñas y niños podrán establecer más nítidamente la relación que existe entre un cuadrilátero y los triángulos que lo orman. Para ormar los cuadriláteros requeridos� deberán reconocer que el lado en los que se yuxtaponen los triángulos� corresponde a una de las diagonales del cuadrilátero� y que los otros dos lados de los triángulos corresponden a dos lados consecutivos del cuadrilátero. Por ejemplo� para dibujar la cerámica que calce en el embaldosado del Material 7 se deben escoger dos triángulos E y yuxtaponerlos por el lado que mide 7 cm� que corresponde a la diagonal del cuadrilátero. Desde el punto de vista de la gestión de la actividad� es necesario asegurar que los embaldosados no se encuentren al alcance de la mano de niñas y niños� de manera que primero tengan que planear qué medidas ir a tomar de la cerámica� para luego dibujarla utilizando dos triángulos. Una vez dibujadas las fguras� pase el embaldosado a los niños del grupo� para que comprueben si la cerámica dibujada calza. 1

oa

Al término de esta actividad es conveniente realizar un cierre colectivo� haciendo preguntas a los niños para que expliciten los conocimientos utilizados para dibujar los cuadriláteros. Por ejemplo: ¿Cómo escogieron los triángulos para “crear” la “cerámica” que se había caído? ¿En qué se fjaron al momento de juntar los lados del triángulo? 

Mmen de cierre En este momento el proesor (a) debe lograr hacer explícitos muchos de los conoci mientos que han surgido en el trabajado realizado por niñas y niños. Los cuadriláteros construidos materialmente con bombillas no son rígidos� es decir� se deorman. uando se fja una de las diagonales (uniendo dos vértices opuestos)� el cuadrilátero se rigidiza� porque se orman dos triángulos� fgura que sí es r ígida. Sobre los procedimientos utilizados para ormar un cuadrilátero utilizando dos triángulos� es importante que a todos les quede claro que: o

Para dibujar un cuadrilátero utilizando dos triángulos� se debe identifcar dos la dos que midan lo mismo� yuxtaponerlos y marcar el contorno de la fgura� para luego verifcar si cumple con las condiciones buscadas.

o

Por cada lado comn que tengan dos triángulos� se pueden ormar dos cuadri láteros.

o

Al yuxtaponer dos lados de la misma medida de dos triángulos� no siempre se orma un cuadrilátero. Algunas veces resulta un triángulo.

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oa

aracterice los cuadriláteros dibujados por niñas y niños en la clase� en unción de los lados de la misma medida que ellos tienen. En la parte inicial de la clase dibujaron un cuadrilátero que tiene sus cuatros lados distintos; luego� dibujaron dos cuadriláte ros uno con dos pares de lados de la misma medida y otro con los 4 lados de la misma medida. En la Ficha 3� además de volver a dibujar cuadriláteros con las características ya señaladas� se dibuja un cuadrilátero con tres lados de la misma medida.

Un criterio para caracterizar cuadriláteros es la comparación de las medidas de sus lados: todos sus lados de dierente medida; dos, tres o los cuatro de la misma medida. Los cuadriláteros que tienen 4 lados de igual medida conorman la amilia denominada rombos. El cuadrado es un rombo.

tercerA clAse Mmen de inici Se propone comenzar la clase con una actividad que permita afanzar lo aprendido en la clase anterior. En el plan de clases se señala pedir a niñas y niños que dibujen un cuadrilátero que sea idéntico a uno dado o que tenga cierta cantidad de lados de la misma medida. Se les puede mostrar un cuadrilátero que usted haya creado utilizando los triángu los del maerial recrable 5 y pedirles que dibujen uno idéntico a él o que cumplan con algunas condiciones. En el primer caso� niñas y niños pueden pedirle las medidas que ellos consideren necesarias. Para el caso en que tienen que dibujar un cuadrilátero que cumpla con algunas condiciones� les puede pedir� por ejemplo: o

Un cuadrilátero que tenga dos pares lados de lados de la misma medida.

o

Un cuadrilátero que tenga los 4 lados de la misma medida.

o

Un cuadrilátero que tenga 3 lados de la misma medida.

o

Un cuadrilátero que no tenga ningn lado de la misma medida. 21

oa

on los triángulos del Maerial recrable 5 es posible dibujar los siguientes trián gulos con lados de la misma medida:

Cndición para l cuadriler Pare de ringul on dos pares de lados de la misma medida

on pares de triángulos � D� E y F� yuxtaponiendo dos lados de igual medida� y los lados iguales pueden ser consecutivos u opuestos.

on cuatro lados de la misma medida

on pares de triángulos A� B� D y F� yuxtaponiendo el lado de distinta medida.

on tres lados de la misma medida

on los pares de triángulos  y F; A y B; A y F.

on dos lados de la misma medida

on los pares de triángulos D y F; A y ; D y E.

on ningn lado de la misma medida

on pares de triángulos que tengan solo un lado de la misma medida: B y ; E y F;  y E.

Mmen de dearrll El problema genérico abordado en las dos clases anteriores� es estudiado nueva mente. Esta vez para que niños y niñas analicen de qué manera puede inuir que un cuadrilátero tenga ángulos rectos� para identifcar uno idéntico a otro. Para la realización de la actividad propuesta se utiliza la Ficha 4 “Repniend cermica”. La distancia que se cuidó que existiera entre las cerámicas y el embaldosado en la primera clase� es mantenida esta vez por medio del diseño de esta Ficha. Las alterna tivas de cerámicas se encuentran al reverso del embaldosado. Tal como se ha venido haciendo en las clases anteriores� niñas y niños verifcan sus respuestas� recortando del Maerial recrable 8 la cerámica seleccionada y superpo niéndola en el embaldosado. Al término de esta actividad es conveniente realizar un cierre colectivo� en el que ni ñas y niños comparen los procedimientos que utilizaron para seleccionar la cerámica. Posteriormente� con las actividades propuestas en la Ficha 5� dibujan algunos cua driláteros que tengan cierta cantidad de ángulos rectos. Asimismo� tienen que respon der cuántos ángulos rectos puede tener un cuadrilátero. Esta no es una pregunta ácil� porque se tiende a reproducir lo que vieron para los la dos� es decir� se piensa que puede tener 0� 1� 2� 3 ó 4 ángulos rectos� siendo que no existe el cuadrilátero que tiene 3. Si un cuadrilátero tiene 3 ángulos rectos� necesariamente el 22

oa

cuarto ángulo debe ser recto. Esta explicación que es muy clara� esta sustentada en el conocimiento de la suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero� que no es un co nocimiento del que disponen los alumnos de este nivel. Por lo tanto� la argumentación de por qué un cuadrilátero no puede tener 3 ángulos rectos� debe estar sustentada en la representación de la situación mediante un dibujo.

omo se ve� la fgura tiene 3 ángulos rectos� y para ormar el cuadrilátero se debe cerrar; para ello� la nica alternativa es extender los lados cortos� ormándose con ellos un ángulo recto más. En caso contrario� habría que unir los extremos de los lados cortos� pero se ormaría una fgura de 5 lados.

Mmen de cierre Uno de los temas de esta clase que es necesario sistematizar� corresponde a compa rar los procedimientos utilizados para identifcar un cuadrilátero idéntico a otro� cuando este tiene al menos un ángulo recto. Hasta el momento cada vez que tuvimos que identifcar o dibujar un cuadrilátero idéntico a otro� ha sido necesario medir los 4 lados y una de sus diagonales. Particu larmente para el caso que el cuadrilátero tenga uno de sus ángulos rectos� es posible utilizar otro procedimiento� que consiste en medir cada uno de los lados y verifcar que el ángulo recto se encuentra entre los mismos pares de lados. Para verifcar que un ángulo es recto� se debe hacer coincidir el vértice y uno de los catetos de la escuadra con el vértice y uno de los lados de la fgura; si el otro lado de la fgura coincide con el otro lado de la escuadra� el ángulo es recto; es decir� los lados que orman el ángulo son perpendiculares.

Un criterio para caracterizar cuadriláteros es la perpendicularidad entre sus lados (existencia de ángulos rectos) cuatro ángulos rectos, dos ángulos o ningún ángulo recto. Los cuadriláteros que tienen 4 ángulos rectos conorman la amilia denominada rectángulo. El cuadrado es rectángulo.

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oa

cUArtA clAse Mmen de inici Para ampliar el estudio de los cuadriláteros� en esta cuarta clase niñas y niños co mienzan dibujando cuadriláteros� utilizando dos cintas del mismo ancho como instru mentos� Maerial recrable 9. Para que entiendan cómo utilizar las cintas para dibujar los cuadriláteros� haga un ejemplo en la pizarra. Al cruzar dos cintas� se orma un cuadrilátero� el que se aprecia al poner las cintas a contraluz.

Para dibujar se pueden marcar los cuatro vértices y luego unirlos con una regla. Los cuadriláteros que se orman utilizando dos cintas de un mismo ancho� tiene sus lados de la misma medida� es decir� corresponden a rombos. Los cuadriláteros que se orman utilizando dos cintas de distinto ancho� tienen sus lados opuestos de la misma medida. Los cuadriláteros que se orman en uno u otro caso� no siempre tienen sus lados medibles en centímetros enteros. Para los fnes de esta actividad no interesa la medida� sino la comparación de lados. Para tal eecto se pueden comparar plegando los cuadri láteros� de manera de verifcar que tienen la misma longitud. Una vez dibujadas 4 fguras con cada par de cintas� pida que respondan las pregun tas de la Ficha 6 “Creand cuadriler cn cina”. Al fnalizar esta actividad� es importante sistematizar que en todas las fguras dibu  jadas utilizando dos cintas con lados paralelos� se obtuvo cuadriláteros con dos pares de lados paralelos� en los que se comprobó que sus lados opuestos tienen la misma medida. 24

oa

Asimismo� se requiere asegurar que todos manejan la técnica o procedimiento para comprobar que dos lados son paralelos. Para ello� descríbala: o

Hacer coincidir uno de los “catetos” de la escuadra� con uno de los lados del cua drilátero.

o

Yuxtaponer la regla al otro “cateto” de la escuadra y presionarla sobre la hoja.

o

Deslizar la escuadra� apoyada en la regla� hasta verifcar si coincide con el otro lado del cuadrilátero.

o

En tal caso� los lados serán paralelos.

Mmen de dearrll ontinuando con el estudio de los cuadriláteros con lados paralelos� se propone a niñas y niños resolver un problema consistente en averiguar la orma de una cerámica de cuatro lados� de la cual solo se tiene una parte. La inormación que se proporciona es que la cerámica original tiene sus lados opuestos paralelos y los lados del trozo de cerámica tienen las mismas medidas que la cerámica original. Para que los niños entiendan el problema� se sugiere simular lo ocurrido a don Ma nuel� personaje con el que se presenta el problema en la Ficha 7 “Decubriend la cermica”. Hacer un molde de una cerámica con orma de paralelogramo en una hoja de diario y romperla por la mitad (ver dibujo)� destacando que la fgura original tiene sus lados paralelos y la medidas de su lados de la parte que se quedó son los mismos que el original.

Los procedimientos que pueden utilizar niñas y niños para descubrir la orma y ta maño de la cerámica son: 1. Unir los vértices opuestos para ormar un triángulo. Identifcar entre los trián gulos del Maerial recrable 5� dos que tengan las mismas dimensiones. on ambos triángulos� ormar los dos cuadriláteros� que una de sus diagonales mida 7 cm y seleccionar aquel que tiene sus lados opuestos paralelos. 2

oa

2. Si se utiliza regla y escuadra� el procedimiento para completar la cerámica con siste en utilizar la técnica ya descrita para verifcar que dos lados son paralelos� pero esta vez� deslizando la escuadra hasta el otro vértice conocido y luego trazar la línea paralela. Se repite el mismo proceder en el otro lado.

En la Ficha 8� se propone que niños y niñas dibujen todos los cuadriláteros con los triángulos  y D (del material recortable 5). Si usted considera necesario pedir que or men otras fguras utilizando triángulos� a continuación se listan los cuadriláteros que se orman con cierta cantidad de lados paralelos: Condición para los cuadriláteros

Pares de triángulos

Ningn par de lados paralelos

on los pares de triángulos  y F; D y E; A y B; A y ; A y E; A y F

Un par de lados paralelos

on pares de triángulos  y D

Dos pares de lados paralelos

on pares de triángulos A� B� � D� E y F� yuxtaponiendo dos lados de igual medida y los lados iguales opuestos. 2

oa

Mmen de cierre En la primera parte de la clase se comprobó que los cuadriláteros que tienen dos pares de lados paralelos� tienen sus lados opuestos de la misma medida.

Los cuadriláteros que tienen sus lados opuestos paralelos tienen, asimismo, los lados opuestos de la misma medida. Los cuadriláteros que tienen dos pares de lados opuestos de igual medida tienen, asimismo, dos pares de lados opuestos paralelos, es decir, conorman la amilia denominada paralelogramos. Son paralelogramos los rectángulos, los cuadrados y los rombos.

En la segunda actividad se comprobó que con dos triángulos idénticos se puede dibujar un paralelogramo. Para ello es necesario yuxtaponer un par de lados y ubicar los otros lados iguales uno al rente del otro. Para verifcar si dos lados son paralelos� se debe hacer coincidir uno de los catetos de la escuadra con uno de los lados del cuadrilátero y apoyar el otro cateto en la regla (bien afrmada en la superfcie de la hoja). Si al trasladar la escuadra a lo largo de la regla� es posible hacer coincidir el cateto con otro lado del cuadrilátero� signifcará que dichos lados son paralelos.

qUintA clAse Mmen de inici En esta clase� se propone un trabajo de integración del trabajo matemático realiza do en las clases anteriores� relativo a identifcar y dibujar cuadriláteros que tengan como características cierta cantidad de lados de la misma medida� ángulos rectos y pares de lados paralelos. Se trabaja individualmente en la realización de la Ficha 9 “Dibujand cuadriler”. 2

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Mmen de dearrll Las fguras dibujadas y recortadas en la parte inicial� se comparan en unción de sus características y las clasifcan de acuerdo al esquema propuesto en la Ficha 10 “Claifcand cuadriler”. on el trabajo sobre el esquema se pretende que niñas y niños establezcan relacio nes entre el tipo de fguras estudiadas. Se tiene que lograr que relacionen las caracte rísticas de los cuadriláteros inclusivamente� cuando corresponda. Los cuadriláteros di bujados y recortados se deberán ubicar en más de un recuadro segn las características que tengan. Es así como� todas las fguras se debieran ubicar en el primer recuadro de la Ficha 10� independientemente de la orma que tengan� porque todas ellas tienen 4 lados� 4 vértices y 4 ángulos y por tanto� son cuadriláteros.

Mmen de cierre Entre los cuadriláteros se pueden distinguir dos grupos en unción del paralelismo de sus lados: los trapecios y los paralelogramos. En los paralelogramos se comprobó que los lados opuestos miden lo mismo� por lo tanto� esta propiedad la cumplen particularmente los cuadrados� los rombos y los rectángulos� porque todos ellos son paralelogramos. De todos los cuadriláteros que se estudiaron� el nico que siempre tiene la misma orma es el cuadrado. En esta amilia un cuadrado se distingue de otro solo por su ta maño. En los otros cuadriláteros no ocurre lo mismo; por ejemplo� en la amilia de los rec tángulos todos tienen distinta orma� tal como se ve en los dibujos (excepto los que son semejantes).

En consecuencia� una fgura se denomina de una determinada manera� no porque se asocie a una orma (como ocurre con la asociación del rombo con el diamante) o po sición� sino que por sus características. Un cuadrado� será siempre un cuadrado� aunque se le rote o cambie de posición. 2

oa

Los cuadriláteros que tienen dos pares de lados opuestos de igual medida tienen, asimismo, dos pares de lados opuestos paralelos, es decir, conorman la amilia denominada paralelogramos. Son paralelogramos los rectángulos, los cuadrados y los rombos. Los cuadriláteros que tienen 4 lados de igual medida conorman la amilia denominada rombos. El cuadrado es un rombo. Los cuadriláteros que tienen 4 ángulos rectos conorman la amilia denominada rectángulos. El cuadrado es un rectángulo.

seXtA clAse En la primera pare de la clase se aplica la prueba de la unidad. En la aplicación se recomienda a los proesores(as) que lean la pregunta 1 y se cercioren de que todos comprendan lo que se les solicita� sin entregar inormación adicional a la planteada en el problema. Espera que todos los niños y niñas respondan. ontinuar con la lectura de la pregunta 2 y proseguir de la misma orma� hasta llegar a la ltima pregunta. Una vez que los estudiantes responden esta ltima pregunta� retirar la prueba a todos. En la egunda pare de la clase� se sugiere que el proesor realice una corrección de la prueba en la pizarra� preguntando a niños y niñas los procedimientos que utilizaron. Si hubo errores� averiguar por qué los cometieron. Para fnalizar� destaque y sistematice nuevamente los undamentos centrales de la unidad y señale que estos se relacionan con aprendizajes que se trabajarán en unidades posteriores. Incluimos� además de la prueba� una pauta de corrección� que permite organizar el trabajo del proesor en cuanto al logro de los aprendizajes esperados y se incorpora una tabla para verifcar el dominio del curso de las tareas matemáticas estudiadas en esta unidad. Estos materiales se encuentran disponibles después del plan de la sexta clase.

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pa  a

   n          i    c    a    u     l    a    v     E

      y    n       4    s    s    s    e    i    a    t    a    a   u   r    e   n   s    t    e    n    i    n    l    q    d   a     d   o    o    u   n    i    o   a    a   m    n   c    l    r    g    f   c    s    r    u    e     i    o   r    e   c        e    n    i    t    r    d    r    i    c    s    o     i    a     d    t    p   y   n   s    o   o   a    n   e    t    e    e    á     l    a   a   o   e   n     l     l    m     i    o    o   r    m     h   c    u    e   s     i    a   e   s    p   c    n    d   e    u    t    e    s    a   n    a    r    q    a   s    m     l    t    u    r    e    e    e    u    q    r    s    a    n   c    i    o    l    c    e   n   n   s    n    a    p    e    u   e   o   a   r  �    n     i    n    f     l    c     i    e   n   e    u   u   u    p    s    c    o   n   n    b    ó    n    q   r    s    e    n    e    a   a   s    r     l    e    i    e    e    c     i    e    o    t     d    e    i    u    a  �     l    c    p   e     l    s    y   c    o    e    o    n    n   r    m   u    4   s    o    o    b  �    e    2   u   q   y   a    d    p   u   o    a    a    r    e   a   c    y    3    i    a    c    j    r    t    u    h   e    u    y    o    n    b    e   a    q   c    u   s    s        u   p   a    a   a     i    e    i    q  .     d    t  �    e    q   e    o    f    u    F   s    d    n   a   s    ñ    t  .    a   a   a     i    q    l    t    u   n    u    n   s     i    o    t    u    a    r     f    r    e   o    c    g   y   e    n   q     i    e   u    i    r    r    d     l    e    e   o   u    t    m    r    d    e    g   o   r    a    á    a     d    a     V    1    f   s    p    h    l    t    I    p   g    l       n

       e     d    a     d     i    v     i         c     A

   e        a     l    c    a    r    e    m     i    r     )     P    n     i    a    ó     l    c    e    a    u     d    i    n    n    t    a    n    o     l    c     P    (

   :    n   a          s    e    t    á     á    l    u   u   s    l     i     l     i    o    e   r    r    y    q   e    t     d     f     d    s    i    a   a   n    o    i    u   u   a     d   x   n    a    c    c    m    e    n    a    r    m     l    e    n   s    o    o    a   u   e   u    i    t         s    e    e     ñ   q    r    n    e   o   a    d    f    d    s    e   s    n   e    p    d    e  �     i    o    i    s    s    s    y    a   o   a    d    a   a   o     l     l    n    c    d   m     h    s    s    a    i    t     l    a    e    o    o     l    s    l     l    u    l    e   q   u    n   u         d   r    g    e   s    a    t    n    s    s    o    o    E    o    d    a   p    á     i     d   n  .     d  �    r    t    a   e   s    i    o     j    r     d    a     i    a     d   e   e   s    t    o     b    d     i    a   m     á    l    a  �     l    r     d    r     i    t    m   s    s    r    i    c    a    d   e    o   a    L    o    l     l  .    a     d    o     i    u    d    a   s    d   s    s    a    z    o   e    c    E     i     d    t    r     i    o  .    t    c    s    a   o   m    g    i     í    o    n    r    s    m   a   a    s        d     i    e    t    o   n   a    n    s    c    u   r    n     i     i    u    f     )    t    n   u    e    g   r    d    a   n   o    f     (     é   c    a    n   s    r    d     i    o    o    i    s    n    o     d    s    l    o   o   s    m    r    a    e     l         u    d    e    a   s    t    4    o    o     l    g     l    r    e   s    n   s    u    d    p    á    e    g   a   a     l     i    r    t    n   r    d     E   r     i    a    d    :    t    e    á     i    r    p     E   n    e    n   t    e   s    s    m     R   u     i    r     R   a   t    l    o   e    t    r     E    c    e    n   o     I    f    e    u    e   p     C    i    t    q   u    i    c    n  .    q     E   n    o   n    f   e    í    e     l    u    s     D     d    e   s    n     i    u    e   s    g   e   n    i     o    t    o    e    t    n     t    l     á   n   o   e   r    t     b    s    u   e     i     i     N    e    r    s     l     E   o   t    m   o   q    á     i    n   s    r     M   p   o     d    c    a    c    o     i     o   e   n    i    r    o    r    a    s    u    u        í     M              e    t    e    t    c

      n

      n    i    r    e    u    u    d    e   a   q     d   u   s    o     l    c    l    a   o   u    n   r    g    o   t    n    g   o    á    a    l     i     i    e   r    t     d    d    a   e   s    o    n   t    d    u   n    e   n  .    y    i    s    d   a   e    c    o   n   m     i     d   o   r     d    o     i    a         g     l    p    s    e    i     i    r    s    e    r    s  �    e    o   r    o    o     d   c    r    s    e    n    l    e    t    t    a   a    á    n    c    n    l     i     f    r    e     i    o    r    g    d   m    e   a   a   a    v    i    u    i    c    r    d   c    í    s    a   a         c    n     f   n   u   a     i    t    u   e   r    n   y    d   u    g    e   s    s    f     d    e    l     i    o    l    a    e    d    a   a    n   e     d    l    e   s    o   u    q    u    l    o   g    a   a    p     i    e    c    e    s    u    d    s    o    q    l    a   v    o    o    r    t    o   e   r    p    o   m    e    s    d    a    i    a   u    o   m   n   q    c    u     i    o    t    l    o   a    l    n     j  �     é   n    f   o    e     d     d     i     d   e    a     i    s    l    o    r    m   o   n    e    u    t    o    d     á    r    n     l    a   n     i    e    r    t    u   e    t     d    á    r     l         a    i  .    a    r    u    d   o    p    c    r    e    a    n   u   t    m    o     U   c    á     l    c

31

pa  a

   n          i    c    a    u     l    a    v     E

      n   a    u   s    e   y     d   e    t    s    n    o   e     d   m    a   a     l    t    s    c    o   e    r     l    r    n   o    a   c    c   n     f    e     i    t    d    n    i  .    e   m    s     d    o     i    s     l    o    r    e    l  �    a    r    u   o    a    q   r    p    e    t    e    á    m     l    v    o    r    i    r    c    e    s    d    a     b   u   n    e     O   c    b       n

       e     d    a     d     i    v     i         c     A

   e        a     l    c    a     d    n    u    g    e    )     s    n     i    a    ó     l    c    e    a    u     d    i    n    n    t    a    n    o     l    c     P    (

 .    o     i       y    s    e       e   a    o    s    a    u     d    m    s    d     d    u     i    a    s    c    q     l    a    o    o     ñ   e    n    d    s    r     i    e    n    n    o    o    n    d    e         e    r    m    t    l    r     á    r     i    e   a    g     d    a    i     l    t    n    e    r     i    v     i    r    r    a    s    n   a     d    t    m    s    e   p    a    n    u    t    i    n    a     d   a     i    e   m   o     d    u   o    u    c    c    u   a    a     d    y    s    n    e     d    q     l     i    s    e    a    o    r    s    o     d    e    m    t    a    e   e     ?    a    d   e    t    a    n   r    c    u    á    o    a     i    s     á    p   r    m    m    q    l     i    e    o    u    t    m    a     i    r    s    s    d     d     á        s    l    a    r    l    a    m    m    ¿    l    o    á    t    a     i    s    r    e    n   u     ?    u    d    c    s    i    a     l    o    u   c    g    o    s    r    n   a    a    t    m    e    g   r    e    u    l    n   a     d    a    e    t    á    c    e    á    l     i    r     á    s    r    m     l    t    n    d    p   r     i    u   e    o    r     d    o     d   s    u   s    c    s         d  �    s    r    o    a    s    a    a     l    a    n   a    o     l    c    e    u   n   e     i    c     4    n    u   r     d    t    c    t    s    i    a    g   a    n    t    í    r    e    r    l     l    p    n   o    r    é    e    a    s    e     4    u    i    n   e    n    v    a    o     ó   g   e   t    e    c    s    ó     i     d     d    o    e    t    a    o    t    a     3    c    e    r    m    s    u   a    t    e    n    i    z  �    r    n    e   p   c    á    2    a    l    u    o     i     l         q    o   s    s    u   r    p   t    u    e    s    a    c    e    e    l     )    s     l    m    s    n  �    o    a    o    r  .     ó   a    s    n   e     (    s    t    e    u    o    t         t    o    r    n     l    o   ¿    g    ñ   e    n   e     á     b     i     i    o     l    e    u    ?    s    n    i    e     d     i    s    i    r    s    g    e     d   m    e         o   o   y    t    o    m    n    l    u    s     i     d    o     á    u   a    s    o   p    a    r    r    d     i    u    a     l    r     d   o    c    n    p   e    t    g   s    ñ    u    a    r     i    n     l    c    s    s     l    s    á    o    e    n     E    o    t     i    o    t    s    r    o   r    n     l    e    :    n   o    á    e   o    :     d   t     i     E   p     á    o   t    l    s    s    r    o   n   o   u   c    n    d    u    d     R   o    l    a     á     R    l    p   o    r  .    q    r    d        u   a    a    ¿    a    a    r    z     E     d    a    u     l     i    c     I    a    m   t    n    ?    l     d   a    a    z    j    e    a    a    c    i     C    i    o   s    u    n    d    ñ    t    e   n    c    o   n   t    c    u    e    n     E   a    r    j    r    d    e    a    u     l    s    u   e     )     E     D   m   o   e   a    i     d    )    m  .    e   a    g    u    a    s    p   u   m    e    t    r    p    (     o   e    r    q   a    (  �    q    r    r    o    s    s          t    i    o   s    o   p   e   m   o    b    o   e    s    s  �    s    r     i     N   s    l    r    n   o    e   e    y    e   m     E   a    u   p   e   r         u   m         e     l    g   m    n   c    t    o    o   o    r     M   s     d    r    a    o   n    l    r    n     á    o   n   e   e    l    p    p     á     i     i     o    p     ñ     i     i     S    u   r    l    e    o   e    l    a     M   n   r    t    ¿    p    d    E    r        d    E    n

33

pa  a

   n          i    c    a    u     l    a    v     E

      e    r    p    s    a     l    e     d    a    n    u    a     d    a    c    o     d     i     d    n    e    t    n    e    n    a  .     h   a    e    b    u   e    q   u    r    e   p     d    l    a    e    e    s    d    e    r    s     ó     i    a    t    c    r    n    e   u        g       n

   a    n    l    e    r    a    o    l     i    a    c    r    n    e    i    c    o    c    e    i    s    d    y   a    s    n    a    t    ó     i    n   c    u   a    g   m    e    r    r    o    p        n    s    i    a   r  .     l    n    n   a     ó    a   g     i    e   e    r    c     l    t    c    e   n    e    u   e    r    r    q   n     i     )    o        s    s    c    e  �    a     (    a    e     d    t    s    a     i     d    e    c     d    r    i     i     l    a    o    t     i    v    s    o    u         e   s         s    a    c    o    e    p     A    r    l    p   e    y    s    s     d    o   e     l    a    u     d  .    a     i    a   q     A    n    o  .     B    d    u    n    l    s     E    e   n   a     i    a    a     U    e    l     d   m     R   m    e       e    n    l     P   o    a    d    c    e     b     l    r     A   e    c   a    p   o    r     L   r     b    p    e    a     E   s    m         e    o   s     D    x   u    o    n   c    l    r    e    P     ó    s    n     i     N     s   :    c    o   e      ó     I    a    s    a    c    d   a     l    l    e     C    i     l    o    t     A   p   e    d    e    i    a    a    a     C     d   r    t     I    a   u   e     L    l    q   n    n   e    t    a     P   n   e    l    a   a     l     A    E    d   p

    P    M

      a    c    o    v     i    u    q    e    e    s     é    u    q    n    e    y    n    o    r    a    t    s    e    t    n    o    c    o    m     ó    c    s    e     l    e    t    n         g  .    e    r    n     P   o    r       n

 �    e   e    a    t    r    r    n   u    q    a    i    z    e   s     i    n    t    p   e   a    a   v   s     l    n   e    n   o   u    e   c    p    s    a   s    e     b   e   r    e    l    o   s    a    u     l    r    l    e    p   a   a    a   r    n     l    a   u    e    P   a     d  .    a    n    n   n    o    r    u     ó     i    s    a     i    z    e    c    v    i     l     i     l     i    e    a    r    t    n    a   u    e    n   u   a    u   q   y    n    r    a   s    ó     i    z    o     i     l    t    c    a   n   c    e   e    e    r    r    i    r    e    m    r    i    o    c    e    d   e     i    e    g   c    d    u    s    o    r    a    t    e   p   u  .    s    s  �    o   a     A   e     l    p    a     B   s     l    a     E    l    s    o    n     U   c    ñ    e    a    i     R    l    e     P   e   n    y   y  .     A    d   s    o    s    a   p     L   e    a   a    t     ñ     E   r    i    e    ñ    n   s    i     D   a    p   a   r    n    y     N   a   o   o    s    s      ó    e     d     I    d    n         o     C   u   n    o    ñ     i     C   g   a    t    r    p   n     E   e    n    n     R   s    u    l    o    a   g   e     R    l    e   r    e     o   n   e    r    u    i     C    E   p   q    d

3

   s    e    s    o   n    a    s    m   v    r    o    e    e    t    r    s    s     é   e    v   n    e   e   o    c    u    d   e    q   n   s    o   s    e    d     l    o    a  �     d     ñ   s    a     l    e   e    s    r    s    o    y    i    r    u    s    e     d   e    t    a   s    d    o     d     i    p    d    n   s    a    u   e    d     i    a    d   r    a     l    a    l    u    e    d    c     d    i    n    i    s    u    d    e   n   n     l    e    a    e   p    r    t    n   r    n    á   e    e   r    p    c    j    a   y  .    s    a   o   a    o    r    t    b    m   u    r    i    s    n   a    g    e   t    l    e    f    e    m   s    l    a    a    r    a     d   e    a   n    n   u    p   u    q    u    e   n         s    d   e    e    u    s    j  .    l    o   a   s    q    z    e    i     D   a    i     h     d     A   c    d   a   c    n    d   a     D    t     I    a    e    i    e   o    s     N   e   r    p   p   n     U    e     d   a   o    r    d    n     A    )    p    a   o   s    n     L    (    r    a   a     E   r    c     l    n    o     D   s    a   e   g    a    e   n    d   o     E        o    s     R   o    i    e    d    c    l    n     R   r    p   a    á   a     E     I    l     l    u   u     C    E   e    r    c    c

 V

Prueba y Pauta Prueba de la Primera unidad didáctica matemática • cuarto año básico

Nombre: Curso:

NoTA

Escuela: Fecha:

Puntaje:

Indicaciones para el proesor (a): Lea la prueba y responda sólo preguntas relativas a las instrucciones. Pase a la pregunta 2 y prosiga de la misma forma hasta llegar a la última pregunta. Una vez que respondan esta pregunta, retire la prueba a todos.

1. Escribeenlscasillerslasletrascrrespndientesalascaracterísticasdelasfguras. Usareglayescuadra,silnecesitas.

A. Tengdsángulsrects B. Tengmiscuatrladsdela mismalngitud C. Tengmiscuatrladsde dierenteslngitudes D. Tengcuatrángulsrects E. Tengsltresladsdela mismalngitud F. Tengsólunángulrect G. Ntengningúnángulrect H. Tengsóldsladsdela mismamedida.

38

2. Elemba Elembalds ldsadesparte adespartedeunapared deunaparedenlaquesehacaíd enlaquesehacaídunacer unacerámica ámica.Ident .Identifcacu ifcacuál ál delscuadrilátersqueestánenlasiguientepágina,eselquecalzaexactamenteenel embaldsad.

Aquíescribelaletradelcuadriláte Aquíescribelalet radelcuadriláterqueeleg rqueelegiste: iste:

39

Undeestscuadriláterscalzaene Undeestscuadrilá terscalzaenelembaldsaddel lembaldsaddelapregunta2. apregunta2.

40

3. Expl Explic ica a qu qué é hi hici cist ste e pa para ra se sele lecc cci ina nar r el cu cuad adri rilá láte ter r qu que e ca calz lza a en el em emba bald lds sad ad  de la pregunta2.

4. a) Sitepidierandibujarcuad Sitepidierandibujarcuadrilátersdemedida rilátersdemedidas4cm,4cm,3cmy5cm, s4cm,4cm,3cmy5cm, ¿cuá ¿c uánt nts sc cua uadr drililát áter ers sd dis isti tint nts sp pd dría rías sdi dibu buja jar? r?

b) ¿Pr qué?

41

5. Lasdslíneasdibujadassnparalelas. Frma, utilizand regla y escuadra, ls cuadriláters que se indican a cntinuación, de maneraquetengandsdelsladsenlaslíneasparalelas. a) Unrectángulcuysladsmidan3y2cm.

b) Unrmbdelad4cm.

42

Pauta de Corrección de Prueba de la Unidad Pregunta

Respuesta

Puntos

1

Figura1:AnotalasletrasByG Figura2:AnotalasletrasEyF Figura3:AnotalasletrasAyH

2 2 2

2

AnotalaletraA

2

3

Enlaexplicaciónseñala: Que midió los cuatro lados 1 punto Que midió una de las diagonales 1 punto Queverifcóqueelángulorectoestabaentrelosladosquemiden4y2cm 1punto

3

4

a) Señala que se pueden dibujar muchos cuadriláteros b) Señalaqueuncuadriláteronoesunafgurarígida,daunejemplo

1 punto 1punto

2

5

a) Dibuja un rectángulo cuyos lados miden 3 y 2 cm b) Dibuja un rombo de lado 4 cm

1 punto 1 punto

2

Puntaje máximo

15

Sialcrregirlapruebacnlapautasugerida,encuentraalgunasrespuestasambiguasde lsniñs,sesugierequelsentrevisteslicitandquerentealapreguntaencuestión puedanexplicarsusrespuestas.

Evaluación de la unidad por el curso

Preg.

Cantidad de alumnos que respondió bien

Tareas matemáticas

1

Identifcanlascaracterísticasquetieneuncuadrilátero

2

Identifcandeentreunconjuntodecuadriláteros,aquelqueesidénticoaotro

3

Justifcanelprocedimientoutilizadoparaidentifcaruncuadrilátero idéntico a uno dado Determinanlascaracterísticasdecuadriláterosquetienenloslados de la misma medida

4 5

Dibujan un rectángulo

6

Dibujan un rombo % total de logro del curso

43

Porcentaje de logro

esPacio Para la reflexión Personal

 VI

•

Busqueenelmmentdecierredecadaundelsplanesdeclase,ellsundamentscentralesdelaunidadcnelcualsecrrespnde:

•

Describalsprincipalesaprtesqueleha entregadestaUnidady larmaenque puedeutilizarlsenlaplanifcacióndesusclases:

44

 VII

Glosario

Figura :

objetgemétricdelimitadprlíneascurvasrectas (segments).Enestaunidadseestudiafgurascerradas delimitadasprsegments.

Triángulos :

Figurasgemétricascerradasde3lads.

Cuadriláteros :

Figurasgemétricascerradasde4lads.

Paralelogramos :

Cuadrilátersquetienendsparesdeladsparalels.

Rectángulos :

Paralelgramsquetienen4ángulsrects.

Cuadrados :

Paralelgramsquetienen4ladsdeigualmediday4 ángulsrects.

Rombos :

Paralelgramsquetienen4ladsdeigualmedida.

Trapecios :

Cuadrilátersquetienensólunpardeladsparalels.

Diagonal :

Segmentqueunedsvérticespuests.Lscuadriláterstienendsdiagnales.

45

 VIII

fichas y materiales Para alumnas y alumnos

Ficha 1

Primera Unidad Clase 1

Cuarto Básico

Nombre: Curso:

“Dibujando fguras”  1. Dibuja3cuadriláters,utilizandlaestructurarmadacn4bmbillasdelads4cm,6cm, 5cm,y8cm(eneserden). Recórtalsyrespndelaspreguntas1y2delaFicha2.

49

Ficha 1 continuación

Primera Unidad Clase 1

Cuarto Básico

Nombre: Curso:

“Dibujando fguras”  2. Dibuja3triánguls,utilizandlaestructurarmadacn3bmbillasdelads6cm,5cm,y 8cm(eneserden). Recórtalsyrespndelapregunta3delafcha2.

50

Ficha 1 continuación

Primera Unidad Clase 1

Cuarto Básico

Nombre: Curso:

“Dibujando fguras”  3. Crtaunabmbillade7cmyubícalaenlaestructuradebmbillascuadrilátera,demanera quesermendstriánguls. Marcaenunahjauncuadriláteryrecórtal.

51

Ficha 2

Primera Unidad Clase 1

Cuarto Básico

Nombre: Curso:

“Dibujando fguras”. 1. Cmparalscuadrilátersrecrtadscnlsdetuscmpañers(as),ycmpletalatabla: Respectalasmedidas, ¿cómsnsuslads? ¿Cómsnsusrmas? Respectalasmedidas, ¿cómsnsusdiagnales? 2. Sitepidierandibujaruncuadriláterdemedidas2cm,4cm,3cmy6cm,¿cuántscuadriláters dierentespdríasdibujar?

3. Cmparalstriángulsrecrtadscnlsdetuscmpañers(as),ycmpletalatabla: Respectalasmedidas, ¿cómsnsuslads? ¿Cómsnsusrmas? 4. Cmparaelcuadriláterrecrtadcnlsdetuscmpañers(as). Respectalasmedidas, ¿cómsnsuslads? ¿Cómsnsusrmas? Respectalasmedidas, ¿cómsnsusdiagnales?

52

Ficha 3

Primera Unidad Clase 2

Cuarto Básico

Nombre: Curso:

1. CnlstriángulsAyB,del Material recortable 5,dibujaaquítdslscuadrilátersquermaste.

53

2. Utilizandlstriángulsdel Material recortable 5,dibujalscuadrilátersquecumplencnla cndiciónpedida. Dibujaaquílscuadrilátersquetienends ladsdeigualmedida.

Dibujaaquílscuadrilátersquentienen ningúnladdeigualmedida.

Dibujaaquílscuadrilátersquetienensus cuatrladsdeigualmedida.

Dibujaaquícuadrilátersquetienentres ladsdeigualmedida.

3. Señalalacantidaddeladsdelamismamedidaquepuedeteneruncuadriláter: 4. Elcuadriláterquetienelscuatrladsdelamismamedidasedenmina: 54

Ficha 4

Primera Unidad Clase 3

Cuarto Básico

Nombre: Curso:

“Reponiendo cerámicas”. Lsdsembaldsadssnpartesdedsparedesenlasquesehacaídunacerámica.Identifcacuálde lscuadrilátersqueestánalreversdelahjaeselquecalzaexactamenteencadapared.

Aquíescribelaletradel cuadriláterqueelegiste:

Aquíescribelaletradel cuadriláterqueelegiste:

55

A.

B.

C.

D.

E.

F.

56

Ficha 5

Primera Unidad Clase 3

Cuarto Básico

Nombre: Curso:

1. CnlstriángulsDyC,delMaterial recortable 5,dibujaaquílscuadrilátersquermaste.

57

2. Utilizandlstriángulsdel Material recortable 5,dibujalscuadrilátersquecumplencnla cndiciónpedida. Dibujaaquílscuadrilátersquentienen ningúnángulrect.

Dibujaaquílscuadrilátersquetienenun ángulrect.

Dibujaaquícuadrilátersquetienends ángulsrects.

Dibujaaquílscuadrilátersquetienensus cuatrángulsrects.

3. Señalalacantidaddeángulsrectsquepuedeteneruncuadriláter: 4. Elcuadriláterquetienelscuatrángulsrectssedenmina: 58

Ficha 6

Primera Unidad Clase 4

Cuarto Básico

Nombre: Curso:

“Creando cuadriláteros con cintas”. 1. Cmpletenla tablacmparandlas fguras dibujadas.Dibuja cuadrilátersutilizand las cintas A y B. En todos los cuadriláteros se cumple que:

Almedirlsladsdecadacuadriláter, secumpleque… Sisetrazaunadesusdiagnales,ls triángulsquesermansn… Alverifcarelparalelismentrelslads puests,secumpleque… 2. Dibuja,utilizandlascintasAyBdelMaterial recortable 9,uncuadriláterquetengaánguls rects.¿Quétipdecuadriláteres?¿Prqué?

3. Cmpletenla tablacmparandlas fguras dibujadas.Dibuja cuadrilátersutilizand las cintas A y C. En todos los cuadriláteros se cumple que:

Almedirlsladsdecadacuadriláter, secumpleque… Sisetrazaunadesusdiagnales,ls triángulsquesermansn… Alverifcarelparalelismentrelslads puests,secumpleque… 4. Dibuja,utilizandlascintasAyCdel Material recortable 9,uncuadriláterquetengaánguls rects.¿Quétipdecuadriláteres?¿Prqué?

59

Ficha 7

Primera Unidad Clase 4

Cuarto Básico

Nombre: Curso:

“Descubriendo la cerámica”. EnlacasadednManuelsecayernalgunascerámicasdelapareddelbañ.Elsacóunmlde deunacerámicaenunpapel.Praccidente,selermpióelmldeantesdellegaralaerretería. ElsiguienteeseltrzdelmldedelacerámicacnquesequedódnManuel.

1. UtilizanduntriánguldelMaterial recortable 5,recnstruyelacerámicaparaquednManuella puedacmprar.

2. Dibujalacerámica,recórtalayverifcasicalzaenlapareddelbañdednManuel,(Material10).

60

Ficha 8

Primera Unidad Clase 4

Cuarto Básico

Nombre: Curso:

1. CnlstriángulsC yFdelMaterial recortable 5,rmatdslscuadriláterspsibles.Identifca cuáldeellstieneladsparalelseindicacuánts.

2. Lasdslíneasdibujadassnparalelas.

Frma,utilizandreglayescuadra,lscuadrilátersqueseindicanacntinuación,demaneraque tengandsladsenlaslíneasparalelas. •Unrectángulquesusladsmidan3y5cm. • Un rmb de lad 4 cm. 3. EligeparesdetriángulsidénticsdelMaterial recortable 5,para: a) Dibujaruncuadriláterquetengadsparesdeladsparalelsytdssusladsmidan4cm. b) Dibujaruncuadriláterquetengadsparesdeladsparalelsysusladspuestsmidan 4 cm y 5 cm, respectivamente. 61

Ficha 9

Primera Unidad Clase 5

Cuarto Básico

Nombre: Curso:

“Dibujando cuadriláteros”. 1. SeleccinaunpardetriángulsidénticsdelMaterial recortable 5,paradibujarenunahjaen blanccuadrilátersquecumplancnlassiguientescndicinesqueseseñalan.Respndelas preguntas. a) Dibujauncuadriláterquetengasus4ángulsrects.

¿Tdssusladssndeigualmedida? ¿Susladspuestssnparalels? b) Dibujauncuadriláterquetengasus4ladsdeigualmedidayquesusángulsnseanrects.

¿Susladspuestssnparalels? 62

c) Dibujauncuadriláterquetengasus4ladsdeigualmedidaysus4ángulsrects.

¿Tdssusladsmidenlmism? ¿Susladspuestssnparalels? 2. CnlstriángulsDyCdelMaterial recortable 5,rmatdslscuadriláterspsibles.

3. Unavezdibujadslscuadrilátersdelejercici1y2,recórtalstds. 63

Ficha 10

Primera Unidad Clase 5

Cuarto Básico

Nombre: Curso:

“Clasifcando cuadriláteros”. UbicacadaundelscuadrilátersrecrtadsdelaFicha 9enellugarquelecrrespnde,segúnlas característicasquetenga. Cuadriláteros :Figuracerradade4lads.

Paralelogramos :Cuadrilátersquetienen dsparesdeladsparalels.

Rectángulo:Paralelgramsquetienen 4ángulsrects.

Cuadrado:Paralelgramquetienesus 4ladsdeigualmedidaysus4ángulsrects.

Trapecios:Cuadrilátersquetienenunpar deladsparalels.

Rombos:Paralelgramsquetienen4lads deigualmedida.

64

    ”    o  .     ñ     1    a     l     b    a    e     i    r    d    e    t    d    a    e     M   r    a     P     “

 .     a     n    a      l     a     c      j      i      i     a      l      d     e     m      i  ,      á      )     r     g     a     e     l     e      (     r     c     e     o     s     a     z     e     n           u    e     v     o     a     r      t     a     p     l     a     n      l           u     e     e     e     u     n    q    e     u     e      i     r      t     n    q     o     e     e     p     u    r  ,     q    a     n     s     g     u      ó     e     r      l      l      i     c     a     e     c      l     e  .     u    n     l     g    e     e    r    e     n    e    v     a     t      l     a    l      i     r    o      t     n     r    v     e     s     e    e     a     m    c    d     a     c     a      i      t      h    n     c     m    a    e      á     n    d     r     x     e    e     e     e     c     a     s    u     z     o    p     e     l      d    a     s    a     o    l     c     d     o      t     e     a    o     n    u     d   n     u    q     i     a      j     c     n     l     a     u     c     i      l     o     m     c     e      á      l     u    n     a     e     q    e     r     e      D    a     S     c

   o    c     i    s     á     B    o    t    r    a    u     C     d    a     d     i    n    1     U   e    s    a    a    r    l    e    C    m     i    r     P 65

    ”    a    n  .     i     2    c     l    o    a    c     i    r    e    e    t     d    a    d     M   e    r    a     P     “

   o    c     i    s     á     B    o    t    r    a    u     C

    a     a      l     c      l     n     a     i     e     e     u     S     m     q  .      á     a     a     r     c     e     n     i     c     a     m     a      j      l      i      l      á     a     e     r     e     d     c      i  ,      )     a     a     g      (     e      l     r     n     e     u     o     s     t     a     z     e     l     e           a     v     o     r           a     p    e     n      l     u    u     e     q    e     u     e     n     n    e     q     r     e     r     o      i      t     a     p     g  ,     e     l     u    n     u     l      ó     q    e     i     c     s     n    c     a     e     l     e     c      i  .     e     e    r      t     m     a    e      l      á     r     n     r    v     e     e     e    l     c     m    c    o     a     a    v    e     e     t      h    d      d    c     a     n     o    x     e    n      t    e     e     n    a     s     d     o     u    z     s    e      j     n     l     a     o    u     o    c     d   p     c     a    a     l      l     e     d      i     e     u    u    o      D    q    c    n

    d    a     d     i    n    1     U   e    s    a    a    r    l    e    C    m     i    r     P 66

 .     3    e     l     b    a    t    r    o    c    e    r     l    a     i    r    e    t    a     M

   o    c     i    s     á     B    o    t    r    a    u     C     d    a     d     i    n    1     U   e    s    a    a    r    l    e    C    m     i    r     P 67

    e     u  .     q    a     z     a     l     n     i     c     a     o     c     c     m      i     s     o     á     r     a      d      i     e     c     b     u     r      l     a     e      t     r     s     a     u     n     j     p     o    o    m     c     h    o     o     c     r     a     n    y     e      t     u    a      á      l     n     l      i     a     r     e     t     r      d    a     ó     a     j     c     u    u    e     c     i      R      l      b  .     e     d  ,     o     o    s      í     a     d      d     l      l     a     n     i     a     b    c     z     a      i      l     m      h      i      t     o    e      U     b    s

    ”    s    a    c     i    m  .     á     4    r     l    e    a    c     i    r    o    e    t     d    a    n    e     M    i    n    o    p    e     R     “

   o    c     i    s     á     B    o    t    r    a    u     C     d    a     d     i    n    2     U   e    s    a    a    r    l    e    C    m     i    r     P 68

 .     5    e     l     b    a    t    r    o    c    e    r     l    a     i    r    e    t    a     M

 .     s     o      l     u     g     n      á      i     r      t     s     e      t     n     e      i     u     g      i     s     s     o      l     r     a      t     r     o     c     e      R

   o    c     i    s     á     B    o    t    r    a    u     C     d    a     d     i    n    2     U   e    s    a    a    r    l    e    C    m     i    r     P 69

    ”    s    o     l    u    g    n     á     i    r    t  .    n     6    o     l    c    a     i    a    r    c     i    e    t    m    a     á     M    r    e    c    o     d    n    a    e    r     C     “

   o    c     i    s     á     B    o    t    r    a    u     C

    a  .      l     a     o      j     o     d      h    a     s     a     o     n     d     u     l     a     n     b     e     m     a     e      j     u     l     e      b      i     n      d  ,     e     5    a     z    e     l     l     a     b    c      i    a    s     t    r     a    o     b    c     e    e    r     u     l     r    a    p     i    r     m    e    o     t    a    c     y     M     a      l      l     a     e     t      d    r     s     ó     o    c      l     e     u     R     g  .     n     t     a      á      l      i     r           a      t     s     e     o    u      l     o    q      d    a     c     n     i     a     m     z      i      á      l      i      t     r     e U    c

    d    a     d     i    n    2     U   e    s    a    a    r    l    e    C    m     i    r     P 70

 .     7     l    a     i    r    e    t    a     M

   a    n     i    c    o    c    a    r    t    o    n     E

 ,     5    y     a    e     l     l     a     b     t     r    a     t     ó    r     c     e    o     R    c  .    e  .    r     a     o      l     l      t     a     d    a          i    r     e     a     s    e    u    o     t      d    a    q     l     a     M    a     c     b      l      i     e     m    m      d     á     e     s     r      l     e     o    e      l     c     n     u    a     e     g     l     a     n    a     z      á     j      i     o     l     a     r      h      t     c     s     a     i     o    n    s      l     u    a     o    n     b      d    e     e     u     n     a     r     a     j     z     u    p      i      l      i     m      t      b      i     o      U     d    c

   o    c     i    s     á     B    o    t    r    a    u     C     d    a     d     i    n    2     U   e    s    a    a    r    l    e    C    m     i    r     P 71

 .    s     8    a    c    e     i     l     b    m     á    a    r    t    r    e    o    c    c    e    e    r     d     l    o    a    g     i    r    o    e    t     l    t    a     á    a     M     C

   o    c     i    s     á     B    o    t    r    a    u     C

 .      4     a      h     c      i      F     a      l     e      d     o      d     a     s     o      d      l     a      b     m     e     a      d     a     c     a     r     a     p     e      t     s      i     g     e      l     e     e     u     q     s     a     c      i     m      á     r     e     c     s     a      l     a      t     r     o     c     e      R

 .     o     v     e     u     n     e      d     o      l     a      t     n      é      t     n      i  ,     o      i     r     a     r      t     n     o     c     o     s     a     c     n     e     ;     a     c      i     m      á     r     e     c     a      l     a     g     e     p  ,     a      t     c     e     r     r     o     c     o      d      i     s     a      h     n      ó      i     c     c     e      l     e     u      t      i      S  .     a     z      l     a     c      i     s     a     c      f      i     r     e      V

    d    a     d     i    n    3     U   e    s    a    a    r    l    e    C    m     i    r     P 72

 .     9    e     l     b    a    t    r    s    o   a    c   t    e    n    r    i     l    C    a     i    r    e    t    a     M

 .     s     a      l      l     e     e      d     s     o      d     o      d     n     a     z      i      l      i      t     u     s     o     r     e      t      á      l      i     r      d     a     u     c     a     m     r     o           y     s     a      t     n      i     c     s     a      l     a      t     r     o     c     e      R

    B    a    t    n     i     C

    A    a    t    n     i     C

   o    c     i    s     á     B    o    t    r    a    u     C     d    a     d     i    n    4     U   e    s    a    a    r    l    e    C    m     i    r     P 73

    C    a    t    n     i     C

    l    e    u    n    a     M    n  .     0    o     1     d     l    e    a     d     i    r    o    e    t     ñ    a    a     M     b    e     d     d    e    r    a     P

   o    c     i    s     á     B    o    t    r    a    u     C     d    a     d     i    n    4     U   e    s    a    a    r    l    e    C    m     i    r     P 74