RAZON RAZONES ES TRIGO TRIGONO NOM M TRIC TRICA AS DE DE ÁNGULOS EN POSICIÓN NORMAL II 1. Ángulos C Cuadr antales
Donde: 0 = Cero 1 = Uno N = No definido
Entenderemos por ángulo cuadrantal a aquel ángulo en posición normal cuyo lado final coincida con cualquier semieje del plano cartesiano. La medida de este ángulo siempre tendrá la forma: “n
π
2
COMPROB AC ACIÓN y
”; n Z ó “n. 90º”.
(0; r) r
Ejemplo:
90º
Para diferentes valores enteros de “n” tendríamos: n = -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; ….
El siguiente gráfico muestra algunos Ángulos Cuadrantales y su medida.
3.
tg90º
1 0
r
y
r
r
0
/
y La división de un número entre 0 (cero) es una operación no definida.
90º
180º
x
-90º
3. R. T T. d de Á Ángulos C Coter minales
2. R. T T. d de Á Ángulos C Cuadr antales m∢ R.T.
0º, 360º 0; 2
90º
180º
/2
Si dos o más ángulos son coterminales entonces las Razones Trigonométricas de sus medidas tienen el mismo valor numérico por ende diremos que son iguales. y
270º 3 /2
Sen
0
1
0
-1
Cos
1
0
-1
0
Tg
0
N
0
N
Ctg
N
0
N
0
Sec
1
N
-1
N
Csc
N
1
N
-1
(a; b)
R.T. = R.T.
x
-1-
Prof. Jhon Villacorta Villacorta
Trigonometría – 3º de Secundaria a) a d) b-1
Son ∢ s coterminales los que tienen el mismo lado inicial y final.
Trigonometría – 3º de Secundaria puede sumar y restar 360° si el ángulo es medido en grados o 2π si el ángulo es medido en radianes. Ejemplo 1: Encuentre un ángulo coterminal positivo y uno negativo con un ángulo de 55°. 55° – 360° = –305° 55° + 360° = 415° Un ángulo de –305° y un ángulo de 415° son coterminales con un ángulo de 55°.
ÁNGULOS COTERMINALES Los ángulos se pueden medir en el sentido del movimiento de las agujas del reloj (tiene medida negativa) y al contrario del movimiento de las agujas del reloj (con medida positiva). Dos o más ángulos se denominan coterminales, cuando tienen el mismo lado inicial y el mismo lado final. La diferencia entre dos o más ángulos coterminales es el número de vueltas sobre el lado inicial. Aquí es donde se justifica porque los ángulos trigonométricos no tienen límites en su magnitud, pues sólo se diferencian en el número de vueltas.
Ejemplos
En General: ϴ=2π(n)+α ó ϴ= 360°(n)+α R.T[2π(n)+α]=R.T[α] R.T[360°(n)+α]=R.T[α]
EJERCICIOS DE ÁNGULOS COTERMINALES Obs.: La diferencia es igual a 360°
Si dos o más ángulos son coterminales entonces las Razones Trigonométricas de sus medidas tienen el mismo valor numérico por ende diremos que son iguales. y