Análisis Sismico Rectangulares

Análisis y Diseño de Reservorios Superficiales Circulares y Rectangulares

Análisis Sísmico de reservorios rectangulares

Se utiliza la teoría simplificada de Housner, que inicialmente desarrollaron Graham y Rodríguez, el cual considera un modelo de masa resorte, tal como se muestra en la figura.

MSc. Ing. José Acero Martínez Escuela de Ingeniería Agrícola-FCA-UNASAM

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Se desea diseñar un tanque circular de concreto reforzado que tiene una capacidad de 1000 m3, la dimensión mayor es de 20.00 metros y la dimensión menro es 10.00 m, la altura es de 5.5 metros (incluyendo el borde libre de 0.5 metros). El muro del tanque tiene un espesor uniforme de 0.40 m y la losa base tiene un espesor de 0.50 m. La resistencia del concreto es de 280 kg/cm2. El tanque se encuentra en la Zona 3 (Z=0.4) y en un suelo duro (S1 =1.0 y Tp=0.4, según la norma sismorresistente E.030).


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El procedimiento a seguir en el análisis sísmico es: a. Determinar la masa de la estructura que activa el sismo: CALCULO DE PESOS Htotal := 5.5 γagua := 1

h := 5

m Tn

γconc := 2.4

3

m

L := 20

m Tn 3

B := 10

m

tbase := 0.50 m

m

tmuro := 0.4

m

m

Peso del muro del tanque

Ww := 2⋅ ( B + L + 2⋅ tmuro) ⋅ tmuro⋅ Htotal ⋅ γconc

Ww = 325.248 Ww

mw :=

9.81

Tn mw = 33.155

Peso de la base del tanque

Wb := ( B + 2⋅ tmuro) ⋅ ( L + 2⋅ tmuro) ⋅ tbase ⋅ γconc

Wb = 269.568 mb :=

Wb 9.81

Tn mb = 27.479

Peso del agua

Wa := B⋅ L⋅ h ⋅ γagua

Wa = 1000 ma :=

Wa 9.81

Tn ma = 101.937

b. Calcular los parámetros de modelo dinámico En función de una masa impulsiva y convectiva.


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La masa Impulsiva y Convectiva se determinan en función de las tablas anteriores. La tabla del lado izquierdo es para determinar las características impulsivas y la tabla del lado derecho son características convectivas, y en la parte final se observa la ecuación que determina la rigidez del sistema Tanque agua. h L tanh  0.866⋅



= 0.25 tanh  0.866⋅

L h

 0.866⋅ L   h  0.264⋅ tanh  3.16⋅

 h L  

= 0.288

mi := ma⋅

h

= 0.695

mc := ma⋅

mi = 29.37

 0.866⋅ L   h  0.264⋅ tanh  3.16⋅

h L



L

 h L  

tn ⋅ s

2

m h L

mc = 70.875

tn ⋅ s

2

m

Se puede observar que el 30% del líquido es excitado en el modo impulsivo, mientras el 70% participa en el modo convectivo. La suma de la masa impulsiva y convectiva es 1.0% menor que la masa del líquido.


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c. Cálculos de las altura impulsivas y convectivas hi := 0.375⋅ h

hi = 1.875

m

h  cosh  3.16⋅  − 1   L  hc :=  1 −  ⋅h h h  3.16⋅ ⋅ sinh  3.16⋅  L  L  

hc = 2.622

m

d. Cálculo de los periodos impulsivos y convectivos kg

f´c := 280

cm

mw1 :=

tmuro

−3

Iw = 5.333 × 10

12

γconc ⋅ B⋅ tmuro⋅ Htotal 9.81

 mi + mw1 ⋅ 9.81   2  q := B⋅ h

P := q ⋅ h ⋅ 1.00

mi h_ :=

2

⋅ hi + mw1⋅ mi 2

d :=

P⋅ ( h_ )

Tn 2

4

m

tn ⋅ s

mw1 = 5.382

2

m

tn q = 3.937

P = 19.686

2

m

Tn

h 2

h_ = 2.043

m

+ mw1

3

−3

d = 4.178 × 10

3⋅ Ec⋅ Iw

Ti := 2⋅ π⋅

Ec = 2.51 × 10

m 3

Iw := 1.0⋅

6

Ec := 15000⋅ f´c⋅ 10

2

m

d 9.81

Ti = 0.13

segundos


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Cc :=

2⋅ π 3.16⋅ tanh  3.16⋅



Tc := Cc⋅

Cc = 4.356

h L

L

Tc = 6.22

9.81

segundos

Análisis Sísmico Dinámico Para realizar el modelo sísmico dinámico, hay que tomar en cuenta las siguientes características: mi = 29.37

tn ⋅ s

2

tn ⋅ s

mc = 70.875

m

hi = 1.875

m

2

m

hc = 2.622

m

Se debe realizar un análisis dinámico con modelos en elementos finitos, la masa impulsiva estará aplicada a una altura hi=1.875 m que por simplificaciones se puede considerar a 2.00 m y estas serán distribuidas en forma equitativa en las paredes del muro; finalmente, la masa convectiva estará aplicada a una altura hc=2.622 m, que por simplificaciones del modelo se puede aplicar a 2.50 m. La combinación modal que se utiliza es una CQC. El valor de rigidez del resorte se determina con la siguiente expresión: MSc. Ing. José Acero Martínez Escuela de Ingeniería Agrícola-FCA-UNASAM

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Kc := 0.833⋅ ma⋅

9.81 h

Kc = 72.222

⋅  tanh  3.16⋅





h 

2

L

Tn m

Donde Kc es el valor de rigidez del resorte y debe ser dividido entre 2. El valor del área Ai de cada resorte por teoría de análisis estructural, en función de la rigidez axial con un valor de E compatible con las unidades es E = 1 Tn/m2, se tiene finalmente un valor de Ai=40.12 m2. Además el espectro de diseño a utilizar será el que se muestra en la figura Espectros de respuesta para tanques 12.000

Pseudoaceleración (m/s2)

10.000

Espectro Reducido Espectro Elastico

8.000

6.000 4.000

2.000

0.000 0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

Periodos (segundos)


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