COLUMNAS RECTANGULARES CONCRETO ARMADO.docx

COLUMNAS RECTANGULARES

CONCRETO ARMADO II

RESUMEN Se trataron los puntos básicos para conocer una columna rectangular, ya que se posee bastante información sobre éstas vistas desde diferentes puntos como el diseño en flexión, diseño por carga axial, diseño por flexo compresión. El pre dimensionamiento fue basado según las normas concordadas con el ACI 318 por el Autor Roberto Morales Morales, el cual nos da un mejor entendimiento de éstas. Las columnas son elementos utilizados para resistir básicamente solicitaciones de compresión axial aunque, por lo general, ésta actúa en combinación con corte, flexión o torsión ya que en las estructuras de concreto armado, la continuidad del sistema genera momentos flectores en todos sus elementos. Las columnas, a diferencia de los pedestales, tienen una relación largo/menor dimensión de la sección transversal, mayor que tres. Según la importancia de las deformaciones en el análisis y diseño, las columnas pueden ser cortas o largas. Las columnas cortas son aquéllas que presentan deflexiones laterales que no afectan su resistencia. Por el contrario, las columnas largas ven reducida su resistencia por ellas.

Un iv er si da d And in a Nést or Các er es Vel ás qu ez

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CONCRETO ARMADO II

TABLA DE CONTENIDO RESUMEN ......................................................................................................................................... 1 INTRODUCCIÓN INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................ 3 I.

OBJETIVOS .............................................................................................................................. 4

II.

ANTECEDENTES ....................................................................................................................... 4

III.

MARCO TEÓRICO .................................................................................................................... 4

III.1 IV.

COLUMNA .............................................................................................................................. 4

COLUMNAS ............................................................................................................................. 5

IV.1

DEFINICIÓN. ............................................................................................................................ 5

IV.2

LA FALLA EN COLUMNAS ............................................................................................................ 5

IV.3

CENTROIDE PLÁSTICO ................................................................................................................ 5

IV.4

COLUMNAS CORTAS .................................................................................................................. 6

IV.4.1

Columnas cortas con Carga Axial ................................................................................... 6

IV.4.2

Columnas Cortas sometidas a Carga Axial y Flexión ...................................................... 7

IV.5

CONDICIÓN DE FALLA BALANCEADA ............................................................ .................................. 8

IV.6

CONDICIÓN DE FALLA DÚCTIL ..................................................................................................... 8

IV.7

CONDICIÓN DE FALLA FRÁGIL ..................................................................................................... 9

IV.8

DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE COLUMNA . .................................................................................. 9

IV.9

FACTOR DE REDUCCIÓN DE RESISTENCIA EN COLUMNAS ( ) .......................................................... .... 9

IV.10

REFUERZO MÁXIMO Y MÍNIMOS EN COLUMNAS .......................................................................... 10

V.

∅

PRE DIMENSIONAMIENTO DE COLUMNAS ............................................................................ 10

V.1

CONSIDERACIONES PARA ZONAS DE ALTO RIESGO SÍSMICO : ........................................................... .. 10

V.2

PRE DIMENSIONAMIENTO DIMENSIONAMIENTO, DE COLUMNAS USANDO EL CRITERIO DE ÁREA TRIBUTARIA........................... 13

VI.

V.2.1

Procedimientos de dimensionamiento ......................................................................... 14

V.2.2

Aplicación N° 01.......................................................................................................... .. 15

APLICACIÓN EN DISEÑO DE COLUMNAS: .............................................................................. 18

VI.1

APLICACIÓN N° 01: ................................................................................................................ 18

VI.2

APLICACIÓN N° 02: ................................................................................................................ 20

VII.

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. ........................................................................... 23

VIII.

BIBLIOGRAFÍA................................................................................................................... 24


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INTRODUCCIÓN Las columnas son elementos utilizados para resistir básicamente solicitaciones de compresión axial aunque, por lo general, ésta actúa en combinación con corte, flexión o torsión ya que en las estructuras de concreto armado, la continuidad del sistema genera momentos flectores en todos sus elementos. Según la importancia de las deformaciones en el análisis y diseño, las columnas pueden ser cortas o largas. Las columnas cortas son aquéllas que presentan deflexiones laterales que no afectan su resistencia. Por el contrario, las columnas largas ven reducida su resistencia por ellas. Las columnas pueden ser diseñadas siguiendo diversos criterios como diseño por flexión, diseño por carga axial, diseño por f lexo compresión, estos deberán ser tomados dependiendo al proyectista recurriendo al que mejor se ciña su estructura a proyectar.


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I.

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OBJETIVOS El objetivo principal de este trabajo es contribuir a un mejor conocimiento sobre las Columnas Rectangulares para aquellos que lo requieran tanto estudiantes como profesionales y a fines que estén interesados en conoc er y profundizar sus conocimientos sobre el tema mencionado, ya que en esta investigación se tomaron varias fuentes de referencia que serán descritas en la bibliografía correspondiente, con este trabajo se espera que se mejore el aprendizaje del curso de Concreto Armado II que se dicta en la Escuela Profesional de ingeniería Civil de la Universidad Andina Néstor Cáceres Velásquez.

II.

ANTECEDENTES Se han realizado diversos trabajos de Columnas rectangulares en estos años los cuales en su mayoría han sido desarrollados desde el punto de vista de carga axial, diseño en flexión, principio sismo resistente. Siendo nuestros referentes principales libros como: Diseño en Concreto

Armado del Ing. Roberto Morales Morales.

III.

MARCO TEÓRICO III.1

Columna

Las columnas son elementos utilizados para resistir básicamente solicitaciones de compresión axial aunque, por lo general, ésta actúa en combinación con corte, flexión o torsión ya que en las estructuras de concreto armado, la continuidad del sistema genera momentos flectores en todos sus elementos. (E.Harmsen, 2002) Básicamente la columna es un elemento estructural que trabaja en compresión, pero debido a su ubicación en el sistema estructural deberá soportar también solicitaciones de flexión corte y torsión. (Morales Morales, 2006)


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La columna es un elemento sometido principalmente a compresión, por lo tanto el diseño está basado en la fuerza interna, conjuntamente debido a las condiciones propias de las columnas, también se diseñan para flexión de tal forma que la combinación así generada se denomina flexo compresión.

IV.

COLUMNAS IV.1

Definición.

Básicamente la columna es un elemento estructural que trabaja en compresión, pero debido a su ubicación en el sistema estructural deberá soportar también solicitaciones de flexión corte y torsión. IV.2

La falla en columnas

Las columnas llegan a la falla debido a tres casos: por fluencia inicial de acero en la cara de tensión, por aplastamiento del concreto en la cara en compresión o por pandeo. IV.3

Centroide plástico

El punto en la sección de columna donde la fuerza axial actúa produciendo en toda la sección deformaciones iguales se denomina centroide plástico de la sección. Se determina de la siguiente manera:

h + A´s fyd1 + As2 fy d2  0.85fć 2 ˳ =  0.85fć + A´s fy + As2 fy Siendo Ag = rea de la sección bruta (bh).


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IV.4

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Columnas cortas

Cuando el proceso de la falla en la columna se debe a la falla inicial del material se clasifica a la columna como corta. Según el ACI si la relación de esbeltez kL/r es menor a 2, la columna se clasifica como corta. IV.4.1 Columnas cortas con Carga Axial

Si la carga axial actúa en el centroide plástico, se obtendrá la capacidad máxima de la columna sumando la contribución del concreto y la del acero; recordemos que el concreto alcanza su máxima resistencia cuando la deformación unitaria es aproximadamente 0.003, para esta deformación entonces todo el acero ya estará en fluencia. Luego expresaremos la resistencia nominal a la carga axial de la columna como sigue:

˳=0.85fćAg−Ast + Ast fy El factor 0.85 se a afectado a la resistencia del concreto

fć, debido a la que

se ha determinado experimentalmente que en estructuras reales, el concreto tiene una resistencia de rotura aproximada del 85% del f’c.

Lo anterior es un caso poco probable de tener excentricidad cero, en estructuras reales la excentricidad seda por varias causas el ACI con el objeto de toma r en cuenta estas excentricidades reduce la resistencia a la carga axial y da las siguientes expresiones: -

Para columnas con estribos


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=0.85[0.85   −   +  ] -

Para columnas columnas zunchadas o constituidas por espirales.

=0.85[0.85   −   +  ] Las dos expresiones anteriores nos dan la capacidad máxima de carga axial de las columnas. IV.4.2 Columnas Cortas sometidas a Carga Axial y Flexión

La flexión se produce se produce porque hay momento flector actuante, o si la carga axial actuante es excéntrica. La excentricidad es igual a: e = M/P; donde P es la carga axial actuante en el centroide plástico de la sección y M el momento actuante total. En la figura siguiente se tiene un posible estado de esfuerzos del concreto y fuerzas del acero en el estado de falla. Denominemos:

 = 0.85´  3 = 3 3

1 = 1 1 4 = 4 4

2 = 2 2

Luego la fuerza axial nominal será:

=+1+2+3−4 Y el momento nominal resistente será:

=˳−/2 +1˳−1 +2˳−2 +3˳3−˳ −4˳4−˳


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IV.5

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Condición de falla balanceada

Falla balanceada en columnas es la condición para el cual se produce simultáneamente la falla del concreto y la fluencia de la capa exterior en tensión del acero. De la figura tenemos:

Donde “d” es la distancia de la fibra extrema al centroide de la capa de

acero exterior. Para esta condición tendremos también una excentricidad balanceada:

 =   IV.6

Condición de Falla Dúctil

Falla primero el acero, para esta condición tenemos.

< Un iv er si da d And in a Nést or Các er es Vel ás qu ez

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IV.7

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Condición de Falla Frágil

Falla primero el acero, para esta condición tenemos.

> IV.8

Diagrama de interacción de Columna.

El punto A representa la condición teórica de compresión pura a carga concéntrica, pero debemos recordar que el código ACI nos limita a un valor Pn máx., el punto B es la condición balanceada, el punto C la condición de flexión pura, el punto D de tracción pura y el tramo de CD de flexo tr acción. IV.9

∅

Factor de reducción de resistencia en columnas

( )

∅

Según el código ACI 318 – 05 el parámetro no es constante, y depende de la magnitud de carga axial, este parámetro afecta tanto al momento nominal como a la carga axial nominal de la columna. Asi tenemos:

  > 0.1   ∅ = 0.65 (para columnas estribadas) ∅ = 0.70 (para columnas zunchadas, elementos armados en espiral) ∅=0.9−    ≥0.65 (Para columnas estribadas) Un iv er si da d And in a Nést or Các er es Vel ás qu ez

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∅=0.9− .   ≥0.70 (Para columnas estribadas) Donde Pu deberá tomar como máximo el menor valore entre

0.1´   ∅Pnb IV.10

Refuerzo Máximo y Mínimos en Columnas

El código ACI recomienda lo siguiente: Refuerzo máximo: Ast = 0.08Ag, esto además deberá estar sujeto a la facilidad de armado del acero y vaciado del concreto. Refuerzo mínimo: Ast = 0.01Ag

V.

PRE DIMENSIONAMIENTO DE COLUMNAS V.1Consideraciones para zonas de alto riesgo sísmico:

a) Según la discusión de algunos resultados de investigación en Japón debido al sismo de TOKACHI 1968, donde colapsaron muchas columnas por: -

Fuerza Cortante

-

Deficiencia en el anclaje del acero en las vigas

-

Deficiencia en los empalmes del acero en las columnas

-

Por el aplastamiento

-

Refuerzo de viga hacia columna

De los resultados se tienen:

Un iv er si da d An di na Né st or Cá ce re s Vel ás qu ez

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Si

:

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Fallarán de manera frágil por fuerza cortante por lo

tanto columna extremadamente corta, no se admiten en zonas de alto riesgo. Si:

Si

Falla frágil o falla dúctil

:

Falla dúctil

Se recomienda que

b) Según ensayos experimentales


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Si

:

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Falla frágil por aplastamiento debido a cargas axiales

excesivas.

Si

:

Falla Dúctil

AT

: Área tributaria

C1

: Columna central

C2

: Columna extrema de un pórtico principal interior

C3

: Columna extrema de un pórtico secundario interior

C4

: Columna en esquina

Las columnas se pre dimensionan con:

  = ∗

Donde: D

= dimensión de la sección en la dirección del análisis sísmico de la

columna. b

= la otra dimensión de la sección de la columna

P

= carga total que soporta la columna (ver tabla B - 2)


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n

= valor que depende del tipo de columna y se obtiene de la tabla B - 2

f’c

= resistencia del concreto a la compresión simple

TABLA N° 02.

Nota, se considera primeros pisos a los restantes de los 4 últimos pisos. PG

= Debido a carga de gravedad

P

= Debido a cargas de Sismo

Nota, se considera primeros pisos a los restantes delos 4 últimos pisos. Tabla B-2. Valores de P y n para el pre dimensionamiento de columnas. P G es el peso total de cargas de gravedad que soporta la columna. V.2 Pre dimensionamiento, de columnas usando el criterio de área tributaria.

La siguiente tabla, muestra los coeficientes K para determinar el área de columnas cuadradas para diferentes luces entre ejes,

=0.02

Ag=KAt………………………(1)

Donde: Ag=sección de columna


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At=área tributaria acumulada

V.2.1 Procedimientos de dimensionamiento

1. Determine las secciones Ag de las columnas del segundo y del antepenúltimo piso mediante la siguiente formula Ag=KAt, donde se obtiene de la tabla y At es el área tributaria de la columna considerada. 2. Determine los datos de las columnas de los pisos considerados suponiendo las cuadradas. 3. Calcule las dimensiones de las columnas de los pisos intermedios por interpolación lineal. 4. Calcule las dimensiones de las columna del primer piso de la siguiente manera: a. Por extrapolación lineal, si la altura del primer piso es igual a la del segundo piso. b. Sumando 7 cm de las dimensiones del segundo piso, si la altura del primer piso es 1.5 veces del segundo. c. Por interpolación o extrapolación lineal, entre los valores calculados según a y b para otra proposiciones entre las alturas del primer y segundo piso. 5. Use las dimensiones de las columnas del antepenúltimo piso para los pisos superiores.


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Este criterio de dimensiones puede utilizarse para sistemas aporticados c on algunos muros es tructurales en las 2 direcci ones principales. (Morales Morales, 2006)

V.2.2 Aplicación N° 01

Se tiene un edificio aporticados de 10 pisos cuya planta típica se muestra en la figura adjunta; el uso es de oficina, considere los techos de aligerados de 0.25 m, tabiquería de 120 kg/

, acabado de 100 /, f’c=420 /,

/. Se pide dimensionar las columnas señaladas en el gráfico.

fy=4200

SOLUCION: Realizamos como primer paso el método de las cargas de estructura: P. aligerado Tabiquería Acabado Peso de vigas Peso de columnas

/ : 120 /  : 100 /  : 100 /  : 60 /  :350

La sobrecarga para esta estructura se puede considerar: S/C = 250


/ Página 15


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Entonces: PG = P. muerta + P: viva =730 + 250 = 980

/ (esta es la

carga a considerarse por piso)

Columna C-2: (exterior) El área tributaria para esta columna se puede considerar:

6.85 = 27.4   = 8+8 ∗ 2 2 Luego el valor de P seria igual a: P = 980 (

/∗27.4 = 26852 

reemplazando los valores hallados en las formulas proporcionadas en la teoría:

 ∗  = 1.25∗ ∗′ donde: n = 0.25 entonces

  ∗  = 1.25∗26852∗10 = 3197  0.25∗420 considerando que b=D=t t=56.5 cm por o tanto usamos t = 60 cm C – 2: 0.60 x 0.60

Columna C – 1: (interior) El área tributaria para esta Columna se puede considerar:

6.85+6.75 = 54.4   = 8+8 ∗ 2 2 Luego el valor de P seria igual a:

 = 980/2 ∗ 54.42 = 53312 

Reemplazando los valores hallamos en las formulas proporcionadas en la teoría Un iv er si da d An di na Né st or Cá ce re s Vel ás qu ez

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 ∗  = 1.10∗  ∗  Donde: n = 0.30

  ∗  = 1.10∗53312∗10 = 4654  0.30∗420 Considerando que b = D = t t = 68.2 cm por lo tanto usamos t = 70 cm. C – 1: 0.70 x 0.70

OBSERVACIONES: Las otras columnas de la estructura se pueden dimensionar de la misma manera que las mostradas anteriormente. Como se puede observar, en ambos casos el factor que acompaña a la carga de gravedad varía según la posición de la columna en la estructura (ya sea esta una interna o externa e inclusive de esquina) así como el valor de n, estos coeficientes se encuentran en las tablas proporcionadas en la parte teórica, otro factor a considerar es el área tributaria de cada columna. Otra observación que se debe hacer es que en la fórmula utilizada el valor de P nos representa el valor total del peso de la estructura que correspondería a cada columna, por eso multiplicamos por 10 (que viene a ser el número de pisos).

Dimensionamiento de Columnas fć = 280 kg/cm² Aligerado

= 300 kg/m2

Acabado

= 100 kg/m2

P.P. vigas

= 100 kg/m2


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P.P. columnas

= 50 kg/m2

Estacionamiento, Tiendas s/c

= 500 kg/m2

W = 1.05 t/m2

VI.

PG = W ATa

Aplicación en Diseño de Columnas: VI.1

Aplicación N° 01:

Diseñe una columna cuadrada con estribos para soportar una carga permanente de 120 Tn y una sobrecarga de 38 Tn la carga actúa axialmente sobre la columna y la columna pertenece al primer nivel de la cali ficación para lo cual se recomienda trabajar con una cuantía del 2 %. La calidad de los materiales es

  = 210 /2, fy= 4200 kg/cm2.

Datos: PD= 120 Tn PL= 38 Tn

 = 0.02   = 210 /2 fy= 4200 kg/cm2 r = 5 cm De la fórmula:

∅∗0.80∗0.85∗   −  +∗

Pu=


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Mayoración de Cargas según E060 Pu=1.4*PD+1.7PL Pu=1.4*120+1.7*38 Pu=232.6 Tn -------> 232 600 kg Área de la sección Transversal de la Columna Sabemos que la cuantía recomendada es 0.02 entonces:

 = 0.02 Reemplazando en la fórmula tenemos:

232600=0.70∗0.800.85∗210∗   − 0.02 +0.02∗4200  = 1604.13 2 Para la columna

∗=1604.13  = √ 1604.13  ≅ 40   = 40 ∗ 40 = 1600 2

40cm 40 cm Cálculo de Área de Acero

4∅1" = 4 ∗ 5.10 = 20.4 2 4∅ 3⁄4 " = 4 ∗ 2.84 = 11.36 2  = 32.27 2 Verificación de la cuantía Un iv er si da d An di na Né st or Cá ce re s Vel ás qu ez

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 =    = 31.76 1600 =0.020…¡

4∅1" Laterales 4∅ 3⁄4 " Esquinas

r= 5 cm VI.2

Aplicación N° 02:

Para la sección de la columna que se muestra en la figura, determine los siguientes puntos del diagrama nominal de interacción: a) Carga Concéntrica. b) Condición Balanceada c) Un punto de falla en la zona de Fluencia del acero en tracción.

 = 350 /

 = 4200 /, estribos de 3/8”


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∅

Ast = 8 5/8” SOLUCION.

1 = 5.94 ; 1=5.75 2 = 3.96 ; 2=20.00 3 = 5.94 ; 3=34.26  a) Condición de carga Concentrica.

 = 30 ∗ 40 = 1200;  = 15.84   = 0.85 ∗+∗=423.53 b) Condición Balanceada.

  =0.0021

 = . ⟹  = 20.15   .

ᵦ1= 0.80  = 0.8 ∗  = 0.8 ∗ 20.15 = 16.12  20.15−5.75 = 4.29 /  =  = 6 ∗ − = 6 ∗  20.15 2 = 0.045/ 

3 = 4.29/ 

Ahora se puede calcular las fuerzas en el acero y el concreto, y hacer el equilibrio.

 = 0.85´  1=1 1=5.94∗4.29=25.48 2=2 2=3.96∗0.045=0.18 3=3 3=5.94∗4.29=25.48 Un iv er si da d An di na Né st or Cá ce re s Vel ás qu ez

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=0.85∗ ∗  ∗  = 143.87   =  + 1 + 2 − 3 = 144.05  =∗(0.20− 0.1612 2 )+1∗ 0.20−0.0575 +2∗0.20−0.20 +3∗ 0.3426−0.20 = 24.29 −   = 24.44 −  . = 0.1 7   =  = Luego:  . a) Un punto de falla en la zona de fluencia del acero en tracción.

 ˂   = 15  ⇒  = 12  ⇒  = 107.11  1 = 3.7 2 ⇒ 1 = 21.98   2 = 2 2 ⇒ 2 = 7.92   3 =  = 4.2 2 ⇒ 3 = 24.95   = 96.21   = 21.68  ⇒  = 0.27 


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VII.

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CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. 

La máxima carga axial que puede soportar una columna corresponde a la combinación carga axial-momento flector en la cual el momento es nulo.



El máximo momento flector que puede soportar no corresponde al estado de flexión pura



Cada carga axial se cambian solo con un solo momento flector para producir la falla mientras que cada momento flector puede combinarse con 2 cargas axiales para lograr el mismo efecto.



Todo los puntos dentro del diagrama de interacción, como el punto F, representan combinaciones carga axial momento flector que puede ser establecidas por sección. Los punto fuera del diagrama, como el punto G, son combinaciones que ocasionan la falla.



Una recta que une el origen con un punto sobre el diagrama de interacción puede interpretarse como la historia de carga de una sección con carga excéntrica fija que es incrementada hasta la norma



Se recomienda utilizar las normas ACI, reglamento Nacional de Edificaciones (RNE), Normas de Instituto de Construcción de Gerencia (ICG), otros que normas relacionados para el diseño de columnas y otros elementos estructurales.


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VIII.

CONCRETO ARMADO II

Bibliografía Blanco, M. (2012). CRITERIOS FUNDAMENTALES PARA EL DISEÑO SISMORRESISTENTE. Revista de la Facultad de Ingeniería U.C.V., 71-84. Blasco., A. B. (s.f.). Etructuracion y Diseño de Edificaciones de Concreto Armado.

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