informe 04 - vertederos rectangulares

FLUJO SOBRE RECTANGULARES

VERTEDEROS Mecánica de Fluidos I

INTRODUCCION Cuando la descarga de un líquido se efectúa por encima de un muro o una placa y a superficie libre, la estructura hidráulica en la que ocurre esta descarga se llama Vertedor. Este puede presentar diferentes formas según las finalidades a que se destine. Así, cuando la descarga se efectúa sobre una placa con perfil de cualquier forma, pero con arista aguda, el vertedor se llama de pared delgada; por el contrario, cuando el contacto entre la pared y la lámina vertiente es más bien toda una superficie, el vertedor es de pared gruesa. Este informe tiene como objetivo fundamental estudiar, analizar y comparar el comportamiento de caudales tomados experimentalmente en el laboratorio en tipo de vertedero rectangular, con sus respectivos caudales teóricos.

GRUPO nº 04

1



OBJETIVOS

A) Generales : •

Estudiar las características de flujo a través de un vertedero de escotadura rectangular, practicado en una pared delgada y con el umbral afilado. Haciendo uso de lo aprendido anteriormente en la medición de caudales.

A) Específicos: Comparar caudales prácticos con caudales teóricos, extraer datos y, eliminar los que se alejan y consolidar cálculos. ○ Demostrar mediante ecuaciones las relaciones entre las variables. ○

○ Obtener un coeficiente de Descarga uniforme

GRUPO nº 04

2



FUNDAMENTO TEÓRICO CAUDAL En dinámica de fluidos, caudal es la cantidad de fluido que pasa en una unidad de tiempo. Normalmente se identifica con el flujo volumétrico o volumen que pasa por un área dada en la unidad de tiempo. Menos frecuentemente, se identifica con el flujo másico o masa que pasa por un área dada en la unidad de tiempo. VERTEDEROS En general, un vertedero se puede interpretar como una barrera que se interpone al flujo, para causar una elevación en el nivel de aguas arriba y una baja aguas abajo. El control en el nivel de embalses, canales, depósitos, aforo o medición de caudales, son dos de las principales funciones de los vertederos en el campo de la ingeniería. Los vertederos pueden ser clasificados de diferentes maneras, ya sea por su forma geométrica o su finalidad. Un vertedero donde se realiza una descarga sobre una placa de perfil cualquiera, pero con arista aguda, se llama vertedor de pared delgada. Si el contacto entre la lámina de descarga y la pared del vertedero es una superficie, el vertedero será de pared gruesa. Según su forma geométrica, pueden ser triangulares, rectangulares, trapezoidales, circulares, etc., todo depende de la función que este ira a cumplir. VERTEDEROS DE PARED DELGADA Los vertederos de paredes delgadas son vertederos hidráulicos, generalmente usados para medir caudales. Para obtener resultados fiables en la medición con el vertedero de pared delgada es importante que:  tenga la pared de aguas arriba vertical,  esté colocado perpendicularmente a la dirección de la corriente, y,  la cresta del vertedero sea horizontal

VERTEDEROS RECTANGULARES. GRUPO nº 04

3



Son una estructura con una entalladura, la cual se coloca transversalmente en el canal y perpendicular a la dirección del flujo.

0.0

b href

h Q

ECUACIÓN DE GASTO Para obtener la ecuación general del gasto de un vertedero de pared delgada y sección geométrica rectangular, se considera que su cresta está ubicada a una altura w, medida desde la plantilla del canal de alimentación. El desnivel entre la superficie inalterada del agua, antes del vertedor y la cresta, es h y la velocidad uniforme de llegada del agua es Vo, de tal modo que: H=h+V022g

Si w es muy grande, Vo2 / 2g es despreciable y H = h. El vertedero rectangular tiene como ecuación que representa el perfil de forma, la cual es normalmente conocida, X =b / 2. Donde b es la longitud de la cresta. Al aplicar la ecuación de Bernoulli para una línea de corriente entre los puntos 0 y 1, de la figura, se tiene

GRUPO nº 04

4



h0+v022g=h0-h+y+v22g H=h+v022g=y+v22g

Si Vo2 / 2g es despreciable, la velocidad en cualquier punto de la sección 1 vale, v=2g(h-y)

El gasto a través del área elemental, es entonces: Q=-μ2gb0hh-y12(-dy)

y efectuando la integración es: Q=-μ2gb(h-y)3/20h

y finalmente Q=232gμbh3/2

donde: µ = es el coeficiente de gasto o coeficiente de descarga. b = es la anchura del vertedero. GRUPO nº 04

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h = es la altura de carga o altura de la lámina de agua sobre la cresta o umbral del vertedero. La cual es la ecuación general para calcular el gasto (Caudal) en un vertedero rectangular cuya carga de velocidad de llegada es despreciable. En la deducción de las ecuaciones para vertederos de pared delgada en general se han considerado hipótesis únicamente aproximadas, como la omisión de la perdida de energía que se considera incluida en el coeficiente m, pero quizá la más importante que se ha supuesto, es la que en todos los puntos de la sección 1 las velocidades tienen dirección horizontal y con una distribución parabólica, efectuándose la integración entre los limites 0 y h. Esto equivale a que en la sección el tirante debe alcanzar la magnitud h. Por otra parte, al aplicar la ecuación de Bernoulli entre los puntos 0 y 1 se ha supuesto una distribución hidrostática de presiones. Esto implica una distribución uniforme de las velocidades Vo y v para todos los puntos de las secciones 0 y 1, respectivamente.

EQUIPOS Y MATERIALES EQUIPOS A. BANCO HIDRAULICO (FME00) Este equipo tiene una bomba, un sumidero, en ella se coloca el equipo de presión sobre superficies antes mencionado. También se pueden calcular caudales prácticos. Construido en fibra de vidrio reforzada, poliéster y está montado en las ruedas para la movilidad. Se usa para el estudio del comportamiento de los fluidos, la teoría hidráulica y las propiedades de la mecánica de fluidos. GRUPO nº 04

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CARACTERISTICAS BÁSICAS Compuesto por un banco hidráulico móvil que se utiliza para acomodar una amplia variedad de módulos, que permiten al estudiante experimentar los problemas que plantea la mecánica de fluidos, en este caso el modulo medidor de presiones. Válvula de desagüe (espita) fácilmente accesible. Dispone de un depósito escalonado (volumétrico) para medir caudales altos y bajos, además de una probeta de un litro de capacidad para caudales aún más bajos. Tubo de nivel provisto de escala que indica el nivel de agua del depósito superior. Caudal regulado mediante una válvula de membrana. Canal en la parte superior especialmente diseñado para el acoplamiento de los módulos, sin necesidad de usar herramientas, asegurando su simplicidad. Rapidez y facilidad para intercambiar los distintos módulos. Banco hidráulico móvil, construido en poliéster reforzado con fibra de vidrio y montado sobre ruedas para moverlo con facilidad. Capacidad del depósito sumidero: 165 litros. Canal pequeño: 8 litros. Dimensiones: 1130 x 730 x 1000 mm. aprox. Peso: 70 Kg. aprox.

A. LIMNIMETRO Usado para medir la cargas hidráulica

GRUPO nº 04

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B. VERTEDERO RECTANGULAR:

MATERIALES •

AGUA

Fluido del cual determinaremos la presión experimentalmente y teóricamente empleando los equipos señalados. Es necesario contar con suministros de agua. •

CRONOMETRO

Usado para determinar el tiempo en cada ensayo, volumen pequeño, medio y grande.

GRUPO nº 04

8


•


PROBETA:

Usado para contener el fluido y para verter en el equipo de presión sobre superficies cuando se van agregando las pesas.

INSTALACION DEL EQUIPO El equipo consta de cinco sencillos elementos que se emplean en combinación con el canal del Banco Hidráulico. La boquilla de impulsión del banco debe sustituirse por la embocadura especial(1). Situar una pantalla rígida (2) como indica la figura, deslizándola entre las dos ranuras existentes en las paredes del canal. La forma de estas ranuras asegura la correcta orientación de la pantalla, pues sólo puede introducirse en una única posición. El conjunto formado por la embocadura y la pantalla proporcional lis condiciones necesarias para obtener una corriente lenta en el canal.

GRUPO nº 04

9



Un "nonius" (3), que se ajusta en un mástil y señala: en un calibre las alturas de carga, va montado en un soporte (4) que se acopla apoyando sobre la parte horizontal del escalón moldeado en: las paredes del canal. Este soporte puede desplazarse a lo largo del canal para ocupar la posición necesaria según la medición a realizar. El calibre va provisto de un tornillo de ajuste aproximado y bloqueo (5) y de una tuerca de ajuste fino. El "nonius" (3) se fija al mástil (6) mediante el tomillo (7) y se utiliza en conjunto con la escala (8). Un pequeño garfio o una lanceta (según se precise) (9), se acopla a la base inferior del mástil (6) y se sujeta con ayuda de una pequeña tuerca (la). Los vertederos a estudiar, con escotadura rectangular o en forma de V, se montarán en un soporte, al que quedarán enclavados por unas tuercas.Las placas vertedero incluyen los espárragos de sujeción a fin de facilitar la labor de montaje.

PROCEDIMIENTO Y TOMA DE DATOS PARA CAUDALES PEQUEÑOS ✔ El vertedero en forma rectangular se monta en un soporte, al que quedaran enclavados por unas tuercas.

GRUPO nº 04

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✔ Se suministra agua al canal hasta que descargue por el vertedero.

✔ Esperamos que no discurra el agua, para con el limnimetro tomar lectura de la altura de referencia, medida desde el limnimetro hasta la superficie libre en reposo.

GRUPO nº 04

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✔ Se abre la válvula para aumentar el caudal, se toma lectura de la altura a la que se encuentra la superficie libre. ✔ Con ayuda de la probeta graduada se recibe el agua que sale por la embocadura, a la vez que con el cronometro se contabiliza el tiempo desde que el agua cae a la probeta hasta que se esta se retira.

✔ Se toman los datos obtenidos para el cálculo posterior. Cuando el caudal aumenta y ya no es posible recibir el agua en la probeta, se toman los datos de otra forma, como se indica a continuación. PARA CAUDALES GRANDES ✔ Los pasos a seguir son los mismos que para caudales pequeños, la diferencia radica en el momento de medir el caudal. ✔ Ahora el caudal se calculará con la altura leída en el tubo de nivel provisto de una escala graduada.

DATOS GRUPO nº 04

12



En la práctica se obtuvieron los siguientes datos: DATOSEXTRAIDOS DE LABORATORIO CAUDAL

Q1

Q2

Q3

Q4

Q5

Q6

VOLUMEN EN ML

TIEMPO (s)

602 703 668

4.00 4.99 4.59

738 788 722 715 800 955 898 963 984 984 995 618 755

4.99 5.35 4.95 4.86 3.24 4.00 3.51 3.87 3.93 3.98 3.18 1.88 2.26

855 735 800 878 858 735 905 855 941 825 755 855 859 960 855

2.74 2.02 2.56 2.17 2.14 1.78 2.29 2.12 1.75 1.72 1.59 1.64 1.84 1.94 1.87

838 10000 20000 30000

1.76 9.13 18.58 28.21

ALTURA LEIDA (mm)

67.60

60.10

55.40

50.90

46.70

21.70

Altura Referencial: 83.2 mm GRUPO nº 04

13



CALCULOS a) Calculo de caudales •

Para Q1

CAUDA L

Q1

VOLUME N ml

VOLUME N m3

TIEMP O (s)

CAUDAL m3/s

602

0.000602

4.00

0.000150 5

703

0.000703

4.99

0.000140 88

668

0.000668

4.59

0.000145 53

738

0.000738

4.99

0.000147 9

788

0.000788

5.35

0.000147 29

722

0.000722

4.95

0.000145 86

715

0.000715

4.86

0.000147 12

Como se sabe el caudal no se define con solo dos pruebas es necesario realizar diversas mediciones y elegir las más cercanas, se eligieron las mediciones que están resaltadas en el cuadro anterior. Con los datos señalados se tiene:

CAUDAL

VOLUMEN PROMEDI O

TIEMPO PROMEDI O

CAUDAL PROMEDIO m3/s

Q1

0.000747

5.07

0.000147435

GRUPO nº 04

14


•


Para el resto de caudales:

GRUPO nº 04

15



MEDICIONES EN LABORATORIO Y CALCULO DE CAUDAL CAUDA L

VOLUME N ml

VOLUME N m3

TIEMPO (s)

CAUDAL m3/s

800

0.000800

3.24

0.0002469 1

955

0.000955

4.00

0.0002387 5

898

0.000898

3.51

0.0002558 4

Q2 963

0.000963

3.87

0.0002488 4

984

0.000984

3.93

0.0002503 8

984

0.000984

3.98

0.0002472 4

995

0.000995

3.18

0.0003128 9

618

0.000618

1.88

0.0003287 2

755

0.000755

2.26

0.0003340 7

Q3

Q4

855

0.000855

2.74

0.0003120 4

735

0.000735

2.02

0.0003638 6

800

0.000800

2.56

0.0003125 0

878

0.000878

2.17

0.0004046 1

858

0.000858

2.14

0.0004009 3

735

0.000735

1.78

0.0004129 2

GRUPO nº 04

PROMEDIOS VOLUMEN PROMEDI O

TIEMPO PROMEDI O

CAUDAL PROMEDIO M3/S

0.000916

3.70

0.0002477

0.000883

2.83

0.0003125

0.000864

2.14

0.0004037 16



Nota: Los datos resaltados con color verde son los caudales seleccionados, para calcular el caudal Q promedio.

a) Cálculo de la altura de carga h

Nº

Altura Referencial

Altura leída

mm

mm

Altura de Carga h

h (m)

mm

1

67.6

15.6

0.0156

2

60.1

23.1

0.0231

55.4

27.8

0.0278

50.9

32.3

0.0323

5

46.7

36.5

0.0365

6

21.70

61.5

0.0615

3 4

83.2

Altura de carga h=Altura Referencial-Altura Leida

b) Cálculo de coeficiente de descarga μm Se sabe que el caudal a través de un orificio rectangular viene dado por la expresión: Q=23μm.b2gh32 Despejando μm=3Q2b.2gh32

Además: ancho de escotadura b=3cm=0.03m.Por lo que μm es adimensional A continuación presentamos la siguiente tabla en la que se calcula coeficiente de descarga para cada caso y su valor promedio:

GRUPO nº 04

h

Nº

CAUDAL Q m3/s

(m)

1

0.000147

0.0156

h32

μm

0.001948 4

0.852 17

el



2

0.000248

0.0231

0.003510 9

0.797

3

0.000312

0.0278

0.004635 2

0.760

4

0.000404

0.0323

0.005805 0

0.786

5

0.000469

0.0365

0.006973 3

0.759

6

0.001073

0.0615

0.015251 5

0.794

μmPROMEDIO

0.791

Pero escogemos los valores resaltados: μm=0.792

c) Tabla de cálculos finales CALCULOS - VERTEDERO RECTANGULAR N º

VOLUME N m3

TIEMP O s

1

0.000747

5.07

0.00014 7

2

0.000916

3.70

3

0.000883

4 5

Q

ALTUR A

Q23

log Q

log h

hb

μm

0.0156

0.002785

-3.8327

-1.8069

0.520

0.852

0.00024 8

0.0231

0.003947

-3.6055

-1.6364

0.770

0.797

2.83

0.00031 2

0.0278

0.004600

-3.5058

-1.5560

0.927

0.760

0.000864

2.14

0.00040 4

0.0323

0.005465

-3.3936

-1.4908

1.077

0.786

0.000816

1.74

0.00046

0.0365

0.006036

-3.3288

-1.4377

1.217

0.759

GRUPO nº 04

m3/s

h

18



9 6

0.020000

18.64

0.00107 3

0.0615

0.010481

-2.9694

-1.2111

2.050

0.794

Tomamos los valores cercanos los cálculos N° 2, N° 4, N° 6 observando el μm CALCULOS - VERTEDERO RECTANGULAR ALTUR A

N º

VOLUME N m3

TIEMP O s

2

0.000916

3.70

0.00024 8

4

0.000864

2.14

6

0.020000

18.64

Q

Q23

log Q

log h

hb

μm

0.0231

0.003947

-3.6055

-1.6364

0.770

0.797

0.00040 4

0.0323

0.005465

-3.3936

-1.4908

1.077

0.786

0.00107 3

0.0615

0.010481

-2.9694

-1.2111

2.050

0.794

3

m /s

h

RESULTADOS Y GRAFICAS GRUPO nº 04

19



DETERMINACION DE GRAFICAS A. Q2/3 en función de h Se tienen los siguientes resultados, según lo que se dijo anteriomente:

ALTURA (h) m

Q2/3

0.0231

0.0039

0.0323

0.0055

0.0615

0.0105

A.1. RECTA TEORICA Mediante formula definida en el marco teórico se define una relación entre las variables, veamos: Si: Q=23μm.b2gh32 Q2/3=23μm.b2g23h Haciendo Q2/3=y ;h=x

y=23μm.b2g23x Reemplazando valores: y=0.1701x

A.2. RECTA EXPERIMENTAL GRUPO nº 04

20



Basada en nuestros valores obtenidos en esta práctica de laboratorio y empleando concepto de “Ajuste de Curvas en Estadística” (Recta de Mínimos Cuadrados). RECTA DE REGRESION 1 N°

x= h

y=Q23

xy

x2

y2

2

0.02310 0

0.003947

0.000091

0.000534

0.000016

4

0.03230 0

0.005465

0.000177

0.001043

0.000030

6

0.06150 0

0.010481

0.000645

0.003782

0.000110

Sumas

0.11690 0

0.019893

0.000912

0.005359

0.000155

Promedio s

0.03896 7

0.006631

0.000304

0.001786

0.000052

Se emplea las formulas: b=nxy-xynx2-(x)2 a=y-bx Si n=6 b=0.1705;a=-0.000014 Finalmente: y=0.1705x-0.000014 Empleando Microsoft Excel, presentamos la grafica

B. Log Q en función de log H Se tienen los siguientes resultados: log h

-1.63639 GRUPO nº 04

log Q

-3.60555 21



-1.49080 -1.21112

-3.39362 -2.96940

B.1. RECTA TEORICA Mediante formula definida en el marco teórico se define una relación entre las variables, veamos: Partiendo de Q=23μm.b2gh32 log Q=log23μm.b2gh32 log Q=log23μm.b2g+logh32 log Q=log23μm.b2g+32logh Hacemos: log Q=y; logh=x y=log23μm.b2g+32x

Reemplazando: y=-1.1538+1.5x

B.2. RECTA EXPERIMENTAL RECTA DE REGRESION 1 N°

x=logh

y=logQ

xy

x2

y2

2

-1.636388

-3.605548

5.900076

2.677766

12.999979

4

-1.490797

-3.393619

5.059198

2.222477

11.516647

6

-1.211125

-2.969400

3.596315

1.466823

8.817338

GRUPO nº 04

22



Sumas

-4.338310

-9.968567

14.55558 9

6.367066

33.333964

Promedios

-1.446103

-3.322856

4.851863

2.122355

11.111321

Empleando las formulas: b=nxy-xynx2-(x)2 a=y-bx Se tiene: y=1.4987x-1.1556

C. µm en función de h μm=3Q2b.2gh32

El coeficiente de descarga depende de Q y de h, por lo que no se podrá definir una curva teóricamente. c.1. Datos Experimentales Se presenta los datos graficados empleando MS EXCEL. h (m)

GRUPO nº 04

μm

0.0231

0.7974

0.0323

0.7856

0.0615

0.7942

23



D. Relación Q y h. Se obtuvieron los siguientes resultados: h

Q

m

(m3/s)

0.0231

0.000248

0.0323

0.000404

0.0615

0.001073

D.1. Curva Teórica: Reemplazamos valores en la formula inicial Q=23μm.b2gh32 Q=0.0702h32 D.2. Curva experimental: Por el método no lineal de Regresión Potencial (estadística) se tiene las relaciones y se construye la sgte. tabla: y=axb ln(y)=ln(a)+b*ln(x) ⁡ ⁡ ⁡ Ahora se reemplaza: Y=ln(y) ⁡ A=ln(a) ⁡ X=ln(x) ⁡ Se tendría la ecuación: Y=A+bX

GRUPO nº 04

24


VERTEDEROS Mecánica de Fluidos I AJUSTE POTENCIAL

N°

x=h

y=Q

X=Lnx

Y=lny

XY

X2

Y2

2

0.0231

0.0002475 7

3.76792266

-8.303827013

31.288178

14.197241 2

68.953543 1

4

0.0323

0.0004037 4

3.43268805

-7.814743618

26.825577

11.783347 2

61.070217 8

6

0.0615

0.0010729 6

-2.7887181

-6.837332815

19.067393 8

7.7769486 6

46.74912

Sumas

0.1169

0.0017242 7

9.98932881

-22.95590345

77.181148 8

33.757537 1

176.77288 1

Ap Aplicando la fórmula de Regresión lineal (mínimos cuadrados):

A=-2.6561 b=1.5

Por lo tanto a=eA=0.0702 Finalmente: y=0.0702x1.5003 Q=0.0702h1.5003 Gráfica:

GRUPO nº 04

25



CUESTIONARIO En este vertedero, ¿Se mantiene constante el valor de µ? Si µ es variable, sugerir una relación funcional entre µ y h/b.

En el siguiente cuadro se aprecia que los valores de µ varían un poco, debido a unos errores cometidos en nuestra práctica. Estos deberían ser constantes por ello mostraremos una relación funcional entre µ y h/b en la siguiente gráfica:

hb

μm

0.770 0.797 1.077 0.786 2.050 0.794

GRUPO nº 04

26



Presentamos la grafica μm vshb

Se extrae la siguiente relación aproximada: y = 0.0002x + 0.7921

Estimar un valor medio en el intervalo del ensayo. Al inicio de todos los valores obtenidos para el parámetro µ, podemos obtener un valor medio. Así tenemos: μm

0.852 0.797 0.760 GRUPO nº 04

27



0.786 0.759 0.794 0.791 Se trabajaron con los datos resaltados con lo que μm=0.792. Un valor medio en el ensayo seria 0.794 La relación Q y h, ¿puede expresarse mediante una formula del tipo Q = Kh n? en caso afirmativo, determinar los valores de K y de n. Esta pregunta la respondemos con los pasos definidos anteriormente Entonces la relación entre Q y h, con los valores de K promedio (K=0.0702) y n; la formula quedará expresada de la siguiente manera: Q=0.0702h1.5003

CONCLUSIONES: • Nº

VOLUME

Se obtuvieron los siguientes resultados finales: CALCULOS - VERTEDERO RECTANGULAR TIEMPO

GRUPO nº 04

Q

ALTUR

Q23

log Q

log h

hb 28

μm


VERTEDEROS Mecánica de Fluidos I A

N m3

s

m3/s

2

0.000916

3.70

0.00024 8

0.0231

0.003947

-3.6055

-1.6364

0.770

0.797

4

0.000864

2.14

0.00040 4

0.0323

0.005465

-3.3936

-1.4908

1.077

0.786

6

0.020000

18.64

0.00107 3

0.0615

0.010481

-2.9694

-1.2111

2.050

0.794

•

h

Se definió el valor del coeficiente de Descarga:

μm=0.792

•

Se calculó una ecuación que relaciona Q y h. Q=0.0702h1.5003

• •

Se respondió al cuestionario experimental planteado. Definimos ecuaciones teóricas y experimentales y graficas de comparaciones entre las variables señaladas en la ecuación del caudal. A. Q2/3 en función de h A.1. RECTA TEORICA: y=0.1701x A.2. RECTA EXPERIMENTAL: y=0.1705x-0.000014 B. Log Q en función de log H B.1. RECTA TEORICA: y=-1.1538+1.5x

B.2. RECTA EXPERIMENTAL: y=1.4987x-1.1556 C. Gráfico µm en función de h

D. Relación Q y h. D.1. Curva Teórica: Q=0.0702h32 GRUPO nº 04

29



D.2. Curva experimental: Q=0.0702h1.5003

BIBLIOGRAFIA ✔ EDIBON: Equipamiento Didáctico Técnico. ✔ Manual de Prácticas EDIBON ✔ http://www.google.com.pe/vertederos

GRUPO nº 04

30

informe 04 - vertederos rectangulares

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