Análisis Granulométrico Ing. Juan E. Jaico Segura

Análisis Granulométrico

Ing. Juan E. Jaico Segura

El análisis granulométrico es una herramienta que nos indica el tamaño de las partículas minerales que se están procesando en una planta concentradora. En un análisis granulométrico se utilizan 3 términos ásicos que son! "#$% & Es lo que que no pas' la malla ($) * qued' retenido en ella+ tamién se llama o,ersize del tamiz-  peso-  peso retenido '  retenido. /or e0emplo+ el término "#12% & 4  signi"ica que el 4  del mineral no pas' la malla de 12 * el resto si pas'. G#$% & Es el acumulado que no pas' la malla ($)+ tamién se le llama o,ersize acumulado del tami tamizz-  Acum Acum.. #5% #5% '  peso peso reten retenid ido o acumu acumula lado do.. El térm términ ino o G#$% G#$% indi indica ca una una acumulaci'n de "#$%. 6#$% & Es lo que pas' la malla ($)+ tamién tamién se le llama undersize undersize del tamiz-  Acum. Acum. #7%-  peso pasante '  passing. /or e0emplo+ el término 6#8 9m% & :4  signi"ica que el :4  del mineral pas' la malla de 8 9m * el resto no pas' dicha malla. ;e todos estos términos- s'lo el 6#$% se usa para controlar el proceso en las plantas

GRANULOMETRÍA:

f(x) = 20% (x) = 80%

100 g mineral

concentradoras porque nos indica si el mineral tien tienee la gran granul ulom omet etría ría neces necesari ariaa como como para para ingresar ingresar al proceso proceso de "lotaci'n"lotaci'n- cianuraci'ncianuraci'n-

malla !x" 20 g

concen concentra traci'n ci'n gra,im gra,imétri étricaca- etc. En la "igura "igura ad0unta se muestra la representaci'n grá"ica de

80 g

una distriuci'n granulométrica.
=>=



que que es nece necesar sario io a0ust a0ustar ar * corr correg egir ir estas estas ,ari ,ariaci acion ones es a "in "in de ote otene nerr una una distr distri iuc uci' i'n n gran granul ulom omét étri rica ca corr correc ecta tam mente ente ala alanc ncea eada da..

/ara /ara corr correg egir ir los los dato datoss

de un anál anális isis is

granulométrico se utilizan cualquiera de las siguientes "'rmulas de proporcionalidad. "#$%c

 >44   ="#$% × ∑"#$%   

?

'

"#$% c

 >44   ="#$% × ∑"#$%   

/ara corregir la distriuci'n granulométrica del inlet- o,er"lo@ * under"lo@ de un clasi"icador #de espiral o hidrocicl'n% se utiliza el método de agrange el cual implica los siguientes "actores. J B = SB =

[ #> + CC% × " i #$% − " o #$% − CC × " u #$%]? ? × #> + CC + CC? % #> + CC% × " i #$% − " o #$% − CC × " u #$% ? × #> + CC + CC? %

" i #$%D = " i #$% − #> + CC% ×SB " o #$%D = " o #$% + SB " u #$%D = " u #$% + CC ×SB

RE#RE$ENTA&'N RE#RE$ENTA& 'N E UN ANL&$&$ GRANULOM*TR&O
&$TR&+U&'N !GATE$ , GAU&N , $-U-MANN": 

 $  6#$% =>44 ×  $    o   ×∑IK −∑I ×∑K =  ×∑I ? −#∑I% ?

∑I ×∑K −∑I ×∑IK H=  ×∑I −# ∑I% ?

?

?

>F

 >44   $o =    AntiogH  6:4 ' /:4 = $ o ×#4.:%>F

&$TR&+U&'N !RO$$&N , RAMMLER":

=?=



α

=>44 ×e −( $ F $ o )  ×∑IK − ∑I ×∑K α=  ×∑I ? −#∑I % ? G#

%$I ? ×∑K − ∑I ×∑IK ∑ β=  ×∑I ? −#∑I % ?

−β = Antiog    α  6:4 ' /:4 = $ o ×#>.L>%> F α $o

El coe"iciente de correlaci'n es! λ=

 × ∑IK − ∑I × ∑K

[

] [

 × ∑I ? − #∑I % ? ×  × ∑K ? − #∑K %?

]

LULO EL % E MALLA Este es el cálculo más comMn en una planta concentradora * se realiza casi siempre con la malla N ?44 que es la malla patr'n del análisis granulométrico. os métodos más usados para determinar este porcenta0e de malla son los siguientes.

M*TOO EL $EAO: . − malla =

Omuestra

−

Omalla

Omuestra

× >44

;onde! Omuestra Omalla

& /eso de la Puestra Inicial. & /eso de la Puestra ;eslamada.

M*TOO E LA$ EN$&AE$:  − malla =

τ − τmalla

× >44

τ − ρagua

;onde! Q

& ;ensidad de la /ulpa Puestreada.

Qmalla & ;ensidad de la /ulpa ;eslamada. Ragua & ;ensidad del Agua. El término (deslamar) signi"ica la,ar la muestra con agua para eliminar las lamas del mineral+ por e0emplo- para hallar el  7malla ?44 de un mineral se coloca la muestra encima de la malla * se agrega agua a presi'n hasta que todos los "inos pasen la malla * s'lo se quede el mineral grueso #mineral deslamado% encima de ella.

E1: En una antigua mina de oro se han encontrado 8 TPS de mineral aurí"ero que están listos para cianurar+ la granulometría del mineral se muestra en el cuadro de aa0o. Cuánto tonela0e se puede tratar si s'lo se necesitan las partículas menores de U2V.

=3=



Palla ?2 >2 U2 12 712 Total

/eso #Bg% .?s >?.Ls 33.Ls ?.?s :.s :.4

$OLU&'N: M*TOO 1. ,emos cuanto mineral pas' la malla. /artículas Penores a U2 & ?.? Bg 5 :. Bg & 33.L Bg Pineral a Tratar = 8 TPS ×

33.L Bg :.4 Bg

= 22/8 TM$

M*TOO 2. usamos el  peso de cada malla. "#

%$=

/eso :3.4 Bg

×>44

/eso "#$% #Bg% ?2 .?s  >2 >?.Ls > U2 33.Ls 4 12 ?.?s 34 712 :.s >4 /orcenta0e Penor a U2 & 34  5 >4  & 4  Pineral a Tratar & 8 TPS W 4  & 22/8 TM$ Palla

M*TOO . usamos el  pasante de cada malla. = "#$%actual + "#$%anterior 6# $ % = >44 − G # $ %

G#

%$/eso "#$% G#$% 6#$% #Bg% ?2 .?s   X >2 >?.Ls > ?4 :4 U2 33.Ls 4 L4 4 12 ?.?s 34 X4 >4 712 :.s >4 >44 7 Pineral a Tratar & 8 TPS W 4  & 22/8 TM$ Palla

E2: ;os molinos (oro /arasini) recien el mismo tipo de mineral pero por razones de distriuci'n de carga no producen granulometrías e$actamente iguales tal como se muestra en el cuadro de aa0o. Corregir el análisis granulométrico de amos molinos

==



para interpretar correctamente los resultados * otener una distriuci'n granulométrica per"ectamente alanceada. Aert. "#$% "#$% 9m Polino A Polino Y -84 3.X>ss 3.Xss ?-444 X.L?ss X.ss >-44 :.>3ss :.4ss :4 >3.L8ss >3.Lss 344 8.XXss L.Xss ?>? 8.XLss 8.Xss >4 .X:ss .4ss 7 3.84ss 3.ss Total XX.XL4 X:.?

$OLU&'N: /ara corregir la distriuci'n granulométrica de los dos molinos es necesario usar las siguientes "'rmulas de proporcionalidad! /ara el Polino A! "#$%c = "#$% ×#>44FXX.XL%? /ara el Polino Y! "#$%c> = "#$% × #>44FX:.?%

"#$% c

?

=

>

"#$% c

×

#>44FXX.S% ?

GRANULOMETRÍA ORREG&A Aert. Polino A Polino Y 9m "#$% "#$%c "#$% "#$%c> "#$%c? -84 3.X>s 3.X>s 3.Xs 3.Xs 3.Xs ?-444 X.L?s X.L?s X.s X.Ls X.Ls >-44 :.>3s :.>3s :.4s :.>s :.>s :4 >3.L8s >3.L:s >3.Ls >3.:s >3.Xs 344 8.XXs :.4?s L.Xs 8.8s :.>s ?>? 8.XLs 8.XLs 8.Xs :.4s :.4s >4 .X:s .X:s .4s .4s .4s 7 3.84s 3.84s 3.s 3.s 3.s Total XX.XL >44 X:.? XX. >44 ZTA! /ara alancear la granulometría del Polino Y "ue necesario hacer dos correcciones consecuti,as por que los datos iniciales s'lo tienen una ci"ra decimal+ esto indica que es me0or reportar el  peso con dos ci"ras decimales para e,itar tener que hacer muchas correcciones. a correcci'n termina cuando la suma de todos los "#$% es >44 .

E: ? horas a "in de hallar la distriuci'n granulométrica del inlet- o,er"lo@ * under"lo@ oteniéndose los resultados

==



que se muestran en el cuadro de aa0o. .X?ss 4.>8ss ?.Lss >4 ?.33ss 4.:ss .?>ss ?4 3.:3ss >.L:ss 8.4Xss 3? .?ss ?.X3ss X.Lss ? L.4>ss 3.X4ss >4.?ss L >.4?ss >4.3?ss ??.ss >44 >8.L>ss >.3Xss ?3.Lss >4 X.ss :.8?ss :.4ss ?44 L.L8ss 8.8Xss .>4ss 7?44 3>.ss :.?ss 8.:3ss Total >44 >44 >44

$OLU&'N: #A$O 1. calculamos la carga circulante del hidrocicl'n. cc

=

" o # $% 7 " i # $% " i # $% 7 " u #

%$Palla T*ler  >4 ?4 3? ? L >44 >4 ?44 7?44

Inlet Z,er"lo@ .X?ss 4.>8ss ?.Lss ?.33ss 4.:ss .?>ss 3.:3ss >.L:ss 8.4Xss .?ss ?.X3ss X.Lss L.4>ss 3.X4ss >4.?ss >.4?ss >4.3?ss ??.ss >8.L>ss >.3Xss ?3.Lss X.ss :.8?ss :.4ss L.L8ss 8.8Xss .>4ss 3>.ss :.?ss 8.:3ss /ZPE;IZ

cc ?.83 4.X34 4.LX 4.L8 4.L8 4.L? 4.3L: 4.4 4.3 4.8> 4.84

#A$O 2. usamos el promedio de la carga circulante (cc & 4.84) para "ormar ,arias cargas circulantes * aplicar el método de agrange a cada una de ellas. Con un inter,alo de ([ 4.4?) tenemos! /rimera (cc) & 4.84 7 4.44 & 4.L Segunda (cc) & 4.84 7 4.4? & 4.L8X Tercera (cc) & 4.84 #,alor promedio% Cuarta (cc) & 4.84 5 4.4? & 4.8?X \uinta (cc) & 4.84 5 4.44 & 4.8

#A$O . aplicamos las "'rmulas de agrange a las cinco cargas circulantes anteriores. " i#

%$"o#$%

"u#$%

]alores de JB a di,ersas (cc)

=L=

Cálculos con (ccreal) & 4.LX>


%.92 2.&& &.'& 5.52 6.0% %5.0 2 %7.6 % 9.54 6.67 &%.5 5

0.%7 0.5' %.6' 2.9& &.90 %0.& 2 %5.& 9 '.72 7.79 4'.5 2 )otal


2.56 4.2% 7.09 9.46 %0.5 2 22.5 4 2&.6 4 '.05 4.%0 7.'&

0.65 4 0.42 0.06 ( ( 0.%6 0.0% 0.7% 0.77 0.07 0.50

0.67 9 0.40 0.05 ( ( 0.2% 0.0& 0.'2 0.7' 0.09 0.%7

0.70 4 0.&' 0.04 ( ( 0.25 0.0' 0.9& 0.79 0.%0 0.0%

0.72 9 0.&6 0.0& 0.0% 0.0% 0.&0 0.%& %.04 0.'0 0.%2 0.02

0.75 4 0.&4 0.02 0.02 0.0& 0.&5 0.20 %.%6 0.'% 0.%4 0.%'

Sk

 i!"#$

0.&0% 0.%0& (0.02& (0.0&0 (0.2&2 (0.%%4 (0.44' 0.426 0.%5% (0.%&&

o !"#$

u !"#$

%.4% 0.47 2.76 2.%5 0.6' 4.2' &.'6 %.65 7.07 5.57 2.90 9.4& 6.40 &.66 %0.&5 %5.2 %0.20 22.46 % %4.94 2&.&& %'.& 9.%4 '.&4 6 7.94 4.20 '.'% 4'.&' 7.7& 6.4% &%.7 7 2.70 2.55 2.5' 2.'2 &.25 99.9 99.96 99.95 5 El cua*ro anterior in*ica +ue los ,alores más -aos *e J k se o-tienen con una carga circulante *e 0.679 / 0.704 1or lo tanto la cc real3  !0.6790.704#2  0.69%. on este ,alor *e carga circulante se calcula el Sk 8  i!"#$8  o!"#$ /  u!"#$ *el cua*ro anterior.

PASO 4; corregimos las granulometras con las :rmulas *e 1ro1orcionali*a*. ;ara el Inlet

 i !"# $ ×!%0099.95 # 2

<

 i ! " #c

;ara el =,erlo> <

 o ! " # c

=

 o !"# $ ×!%0099.96# 2

;ara el ?n*erlo> <

 u ! " #c

=

 u !"# $ ×!%0099.95# 2

=

GRANULOMETRÍA CORREGIDA alla )/ler 4 %0 20 &2 42 65 %00 %50 200 (200

Inlet =,erlo>  i!"#  o!"# %.4%ss 0.47ss 2.%5ss 0.6'ss &.'6ss %.65ss 5.57ss 2.90ss 6.40ss &.66ss %5.22ss %0.20ss %'.&7ss %4.95ss '.'%ss 9.%4ss 6.4%ss 7.94ss &%.'0ss 4'.4%ss

@7@

?n*erlo>  u!"# 2.76ss 4.2'ss 7.07ss 9.4&ss %0.&6ss 22.4'ss 2&.&5ss '.&4ss 4.20ss 7.7&ss



)otal %00 %00 %00 B=)A< Si com1aramos la granulometra inicial con la corregi*a 1o*emos o-ser,ar +ue la *ierencia es s:lo *e unas 1ocas uni*a*es sin em-argo esas 1e+ueCas *ierencias se ,uel,en mu/ signiicati,as cuan*o se calcula la eiciencia / el tamaCo *e corte *el clasiica*or.

E4: El mineral +ue ingresa a una cDanca*ora c:nica S/mons3 tiene la granulometra +ue se muestra en el cua*ro *e a-ao. alcular el '0 es *ecir8 el tamaCo 1or *on*e 1asa el '0 F *el mineral. A-ert. !"# G!"# !"# m &'8%00 %0 %0 90 %98050 2% &% 69 %28700 ' &9 6% &8&50 25 64 &6 ( &6 %00 (

SOLUCIÓN: MÉTODO GRÁFICO; consiste en graicar los *atos *e !"# ,s A-ertura en un 1a1el semilogartmico / luego cortar la cur,a en !"#  '0 F +ue es el  '0 *el mineral. Este méto*o es mu/ Htil cuan*o se necesita tener inormaci:n rá1i*a / conia-le so-re el 1roceso *e conminuci:n +ue se ,iene realian*o.

F80 = 28,000 µm

@'@



MÉTODO ANALÍTICO; consiste en usar uno *e los mo*elos G(G(S : ( 1ara o-tener una :rmula matemática +ue re1resente la granulometra *el mineral / as 1o*er Dallar el '0 re+ueri*o. Ke los *os mo*elos matemáticos s:lo se elige el +ue tiene el coeiciente *e correlaci:n más alto. ;ara calcular el coeiciente *e correlaci:n es necesario a1licar un análisis *e regresi:n lineal a los *atos *e la *istri-uci:n granulométrica. En este caso< =B EL =KEL= GA)ES M GA?KIB M SN?NABB3 O P OP O2 P2 Log!A-ertura# Log!!"## 4.5'0 %.954 '.949 20.976 &.'%' 4.279 %.'&' 7.'64 %'.&09 &.&7' 4.%0& %.7'5 7.&2& %6.'&4 &.%'6 &.525 %.556 5.4'4 %2.425 2.42% %6.4'7 7.%&& 29.620 6'.544 %2.'0&

λG−G−S =

4 × 29.620 −%6.4'7 × 7.%&&

[4 × 6'.544 − !%6.4'7# ] × [4 ×%2.'0& − !7.%&&# ] 2

=B EL =KEL= =SSIB M ALE3 O P Ln!%00G!"## Log!A-ertura# LogQLn!%00G!"## R 2.&02 4.5'0 0.&62 %.%7% 4.279 0.06' 0.94% 4.%0& (0.026 0.446 &.525 (0.&50 4.'60 %6.4'7 0.054

λJ −J =

2

OP

O2

P2

%.657 0.290 (0.%06 (%.2&& 0.60'

20.976 %'.&09 %6.'&4 %2.425 6'.544

0.%&% 0.004 ( 0.%22 0.257

4 × 0.60' −%6.4'7 × 0.054

[4 ×6'.544 − !%6.4'7# ] × [4 ×0.257 − !0.054# ] 2

= 0.992

2

= 0.992

omo se 1ue*e o-ser,ar8 am-os mo*elos tiene el mismo coeiciente *e correlaci:n sin em-argo como se trata *e una eta1a *e cDanca*o entonces se 1reiere el mo*elo G(G(S 1or+ue este mo*elo tiene 1reerencia 1or las racciones gruesas *e mineral. Ke esta manera el cálculo *el '0 +ue*a *e la siguiente manera<

@9@


T

=



=


4 × 29.620 −%6.4'7 × 7.%&& 4 × 6'.544 − !%6.4'7#2

= 0.&72

6'.544 × 7.%&& −%6.4'7 × 29.620 4 × 6'.544 − !%6.4'7# 2

= 0.246

  %  0.&72 %00 "o =  = 5%8''6 m  AntiLog!0.246#     E'0 = !5%8''6 m# × !0.'0#%0.&72 = 28,4! µm

  0.&72 " E!"# = %00 ×   5%8''6 m    

E": La 1ul1a 1ro*uci*a 1or un molino omesa3 tiene la granulometra +ue se muestra en el cua*ro *e a-ao. alcular el ;'0 *el molino8 es *ecir el tamaCo 1or *on*e 1asa el '0 F *el mineral. A-ert. !"# G!"# !"# m 28000 2.9 2.9 97.% %8400 %.9 4.' 95.2 '50 6.5 %%.& ''.7 600 %4.7 26.0 74.0 425 %6.& 42.& 57.7 &00 %4.6 56.9 4&.% %50 2&.2 '0.% %9.9 ( %9.9 %00 (

SOLUCIÓN: MÉTODO GRÁFICO; consiste en graicar los *atos *e !"# ,s A-ertura en un 1a1el semilogartmico / luego cortar la cur,a en !"#  '0 F +ue es el ; '0 *el mineral. Este méto*o es mu/ Htil cuan*o se necesita tener inormaci:n rá1i*a / conia-le so-re el 1roceso *e conminuci:n +ue se ,iene realian*o.

@ %0 @

P80 = 00 µm



MÉTODO ANALÍTICO; consiste en usar uno *e los mo*elos G(G(S : ( 1ara o-tener una :rmula matemática +ue re1resente la granulometra *el mineral / as 1o*er Dallar el ;'0 re+ueri*o. Ke los *os mo*elos matemáticos s:lo se elige el +ue tiene el coeiciente *e correlaci:n más alto. ;ara calcular el coeiciente *e correlaci:n es necesario a1licar un análisis *e regresi:n lineal a los *atos *e la *istri-uci:n granulométrica. En este caso< =B EL =KEL= GA)ES M GA?KIB M SN?NABB3 O P OP O2 P2 Log!A-ertura# Log!!"## &.&0% %.9'7 6.559 %0.'96 &.94' &.%46 %.97' 6.222 9.'97 &.9%2 2.929 %.947 5.702 '.579 &.790 2.77' %.'69 5.%92 7.7%7 &.49& 2.62' %.76% 4.627 6.906 &.%0% 2.477 %.6&4 4.047 6.%&5 2.669 2.%76 %.29' 2.'24 4.7&4 %.6'4 %9.4&5 %2.474 &5.%7& 54.'64 22.597

λG −G−S =

7 ×&5.%7& −%9.4&5 ×%2.474

[7 ×54.'64 − !%9.4&5# ] × [7 × 22.597 − !%2.474# ] 2

=B EL =KEL= =SSIB M ALE3 O P Ln!%00G!"## Log!A-ertura# LogQLn!%00G!"## R &.540 &.&0% 0.549 &.0&6 &.%46 0.4'2 2.%'0 2.929 0.&&' %.&47 2.77' 0.%29 0.'60 2.62' (0.065 0.56& 2.477 (0.249 0.22% 2.%76 (0.655 %%.747 %9.4&5 0.529

@ %% @

2

= 0.9&5

OP

O2

P2

%.'%2 %.5%6 0.990 0.&5' (0.%70 (0.6%6 (%.425 2.465

%0.'96 9.'97 '.579 7.7%7 6.906 6.%&5 4.7&4 54.'64

0.&0% 0.2&2 0.%%4 0.0%6 0.004 0.062 0.429 %.%5'


λJ −J =


7 × 2.465 −%9.4&5 × 0.529

[7 ×54.'64 − !%9.4&5# ] × [7 ×%.%5' − !0.529# ] 2

2

= 0.990

omo se 1ue*e o-ser,ar8 el coeiciente *e correlaci:n más alto es el *e la *istri-uci:n ( 1or lo tanto el cálculo *el ;'0 +ue*a *e la siguiente manera< T

=



=

7 × 2.465 −%9.4&5 × 0.529 7 ×54.'64 − !%9.4&5#

2

= %.%0%

54.'64 × 0.529 −%9.4&5 × 2.465 7 × 54.'64 − !%9.4&5#

2

= −2.9'&

− !−2.9'&#  = AntiLog   = 5%2 m %.%0%   %%.%0% ;'0 = !5%2 m# × !%.6%# = 8! µm

−( "5%2 m)%.%0% G!"# = %00 × e

"o

E#: El ca:n *e una -om-a Ken,er SL reci-e tres luos *e 1ul1a con *ierente cau*al / granulometra tal como se muestra en el cua*ro *e a-ao. La mecla *e los tres luos se -om-ea a un ni*o *e Di*rociclones Ure-s Engineers3 1ara su res1ecti,a clasiicaci:n. alcular la granulometra +ue ingresa al ni*o *e Di*rociclones / comentar +ue es lo +ue suce*era con la granulometra si es +ue se agrega agua al ca:n *e la -om-a. alla F 1eso )/ler luo A luo V luo  luo V 2' %5.2ss 9.7ss 0.6ss luo A luo  %00 29.5ss %%.&ss %9.&ss %50 %'.%ss 40.0ss %7.6ss 200 &0.4ss %6.5ss 60.9ss (200 6.'ss 22.5ss %.6ss &4 %5 2' ;ES= )SD )SD )SD

SOLUCIÓN: El agua +ue se usa en una 1lanta concentra*ora no tiene 1artculas *e mineral 1or lo tanto el uso *el agua no cam-ia la granulometra *e la 1ul1a / lo Hnico +ue se lograra agregan*o más agua al ca:n *e la -om-a es -aar la *ensi*a* *e la 1ul1a +ue ingresa al ni*o *e Di*rociclones. ;ara calcular la granulometra +ue ingresa al ni*o *e Di*rociclones es necesario Dacer un -alance *e materiales 1on*era*o con los tres luos *e 1ul1a +ue ingresan al ca:n *e la -om-a en este caso tenemos<

@ %2 @


)*!"#m

=


1$." % ×&' TMS/! + 9.7 % ×1$ TMS/! + 0.( % × "# TMS/!

)*!100m

=

)*!1$0m

=

)*!"00m

=

100

×

&' TMS/ +1$ TMS/ + "# TMS/!

"9.$ % ×&' TMS/! + 11.& % ×1$ TMS/! + 19.& % × "# TMS/!

&0.' % ×&' TMS/! + 1(.$ % ×1$ TMS/! + (0.9 % × "# TMS/! (.# % × &' TMS/! + "".$ % ×1$ TMS/! + 1.( % × "# TMS/! &' TMS/ +1$ TMS/ + "# TMS/!

=

""." %

100

=

"".1 %

100 = &#.7 %

×

&' TMS/ +1$ TMS/ + "# TMS/! =

100

×

&' TMS/ +1$ TMS/ + "# TMS/!

)*!+ "00m

#.# %

×

&' TMS/ +1$ TMS/ + "# TMS/! 1#.1 % ×&' TMS/! + '0.0 % ×1$ TMS/! + 17.( % × "# TMS/!

=

100

×

=

7.9 %

,a me-cla e los tres )luos e ula tiene la istriuci2n granulométrica 3ue se muestra en el cuaro e aao en one a sio necesario corregir los % eso ara 3ue el total sea 100 %4 en este caso se us2 la )2rmula5 )*! c 6 )*!100/99.7!. Malla T;ler "# 100 1$0 "00 +"00 Total

Alimento al @io e irociclones )*! )*!c #.#ss #.#ss ""."ss "".&ss "".1ss ""."ss &#.7ss &#.#ss 7.9ss 7.9ss 99.7 100

E7: ,os arámetros e oeraci2n e una lanta concentraora inican 3ue el o8er)lo el irocicl2n ee tener #0 % +malla "00 ara 3ue la recueraci2n sea uena. :on el )in e eterminar este % e malla se tom2 un litro e ula ; se mii2 su ensia la cual )ue 1."10 g/ml< luego se eco toa la ula en una malla = "00 ; se eslam2 con agua a resi2n. Encima e la malla 3uearon 70 g e s2lios. :alcular el % +malla "00 si la G.E. el mineral es ".(. SOLUCIÓN: MÉTODO DEL SECADO; con este métoo rimero se calcula el % s2lios en eso< luego se calcula el eso e s2lios ; )inalmente se calcula el % e malla tenieno en cuenta 3ue s2lo 70 g e s2lios 3uearon retenios en la malla = "00. Seg>n los atos tenemos5 % /

=

1."10 g/ml + 1 g/ml! × 100 = "#." % 1   1."10 g/ml × 1 +   ".( 

? 1& ?


Beso e S2lios


=

% − malla "00 =

1<000 ml ×

1."10 g

ml &'1." g − 70 g!

×

"#." %

=

&'1." g

100 = 79.4 %

×

&'1." g

MÉTODO DE LAS DENSIDADES; con este métoo se otiene más ráio el % +malla "00 ; no es necesario saer la G.E. el mineral como en el métoo anterior. En este caso el métoo e las ensiaes consiste e la siguiente manera5 Meir la ensia e ula 1."10 g/ml!. Caciar la ula en la malla "00 ; eslamar. Boner los s2lios eslamaos en el reciiente el ensDmetro. Enrasar con agua ; meir la ensia e ula eslamaaF suongamos 1.0'& g/ml!. :alcular el % e malla con la siguiente )2rmula5 • • • • •

% − malla "00

=

1."10 g/ml −1.0'& g/ml! 1."10 g/ml −1 g/ml!

100

×

=

79.$ %

E8: En la siguiente )igura se muestra los % +malla "00 e caa una e las corrientes el circuito e moliena/clasi)icaci2n e una lanta concentraora. allar la carga circulante ; el % +malla "00 3ue ingresa al irocicl2n. #$ %

17 % '0.# %

100 TMS/ "$ %

? 1' ?



SOLUCIÓN: CON UN BALANCE DE FINOS TENEMOS E@ E, :I:,@5 % − malla "00 × Inlet! = #$ % ×100 TMS/! + 17 % × Jner)lo! E@ E, :AJ@5 % − malla "00 × Inlet! = "$ % ×100 TMS/! + '0.# % × Jner)lo! IGUALAMOS LAS ECUACIONES ANTERIORES Y OBTENEMOS ner)lo 6 "$" TMS/ Inlet 6 100 TMS/ K "$" TMS/ 6 &$" TMS/ ::

=

"$" TMS/ 100 TMS/

=

2.52

POR TANTO EL % DE MALLA !UE INGRESA AL "IDROCICLÓN ES % − malla "00 ×&$" TMS/!

=

#$ % ×100 TMS/! + 17 % × "$" TMS/!

% − malla "00 = #$.# %

E9:

En la siguiente )igura se muestran los % +malla ( e caa una e las corrientes el circuito e moliena/clasi)icaci2n. allar la carga circulante ; el % +malla ( 3ue ingresa al tami- asumieno 3ue el tami- es 100 % e)iciente ; 3ue el % +malla ( 3ue ingresa al molino es cero or 3ue el tami- es 100 % e)iciente. :a2n Alimento 8ersi-e Molio "$ % Hresco &0 %

TAMIL malla (! M,I@ ''

100 %

? 1$ ?



SOLUCIÓN: POR DEFINICIÓN TENEMOS G8ersi-e Molio ×100 % :: = Alimento Hresco H!

EN EL TAMI % + malla ( × Alimento Tami-! Seg>n A,,IS :A,MENS 5 E)iciencia Tami100 %

=

100 %

=

=

 "$ % × H! + &0 % × G8ersi-e Molio!

lo 3ue asa

=

lo 3ue eerDa asar Alimento Hresco H!

"$ % × H! + &0 % × G8ersi-e Molio! H

→

"$ % × H! + &0 % × :: × H!

Alimento Tami-

::

=

2.5&

= ".$ ×H +H =&.$ ×H

EN EL CA'ÓN % + malla ( ×&.$ ×H! % + malla (

= "$ % ×H! +&0 % ×".$ ×H!

= 28.5 %

E(&: A un circuito e )lotaci2n ingresan $0 TMS/ e mineral con una le; e & % e B ; una istriuci2n granulométrica igual a H*! 6 100*/&00 Om! 0.7. ,a )racci2n Km($ tiene 1 % e B ; la )racci2n Km"00 tiene & % e B. El recio internacional el B es SP 0.&/lira. :alcular5 a! ,a le; e B en la )racci2n +m"00. ! El tonelae e s2lios entre +m($ ; Km"00. c! El orcentae el 8alor 3ue se ererá al esecar la )racci2n Km($. SOLUCIÓN: a) B en el Alimento 5 & % × $0 TMS/

=

1.$ TMS/

B en Km($ "1" Om!5

? 1( ?



0.7

 "1" Om  G*! =100 −7#.'" = "1.$# % =100 × →  &00 Om   = 7#.'" %   S2lios en +m($ = "1.$# % ×$0 TMS/ =10.79 TMS/ B en +m($ =1 % ×10.79 TMS/ = 0.10# TMS/ B entre + m($ ; +m"00 5 H*!

0.7

 7' Om  H*! =100 × G*! =100 + &7.$' = (".'( % → &00 Om   =&7.$' %   S2lios en +m"00 = (".'( % ×$0 TMS/ = &1."& TMS/ S2lios entre + m($ ; +m"00 =&1."& TMS/ + 10.79 TMS/ = "0.'' TMS/ B entre + m($ ; +m"00 =& % ×"0.'' TMS/ = 0.(1& TMS/

acieno un alance con los atos anteriores tenemos5 S2lios en +"00m 6 $0 TMS/ Q 10.79 TMS/ Q "0.'' TMS/ 6 1#.77 TMS/ B en +"00m 6 1.$ TMS/ Q 0.10# TMS/ Q 0.(1& TMS/ 6 0.779 TMS/ ,e; e B en + "00m

=

0.779 TMS/ 1#.77 TMS/

100

×

=

4.(5 %

! S2lios entre +m($ ; Km"00 6 2&.44 TMS)* c! B esecao B en Km($! 6 0.10# TMS/ 10# Rg × lira × JSP 0.& = JSP 71.'/ora Calor 3ue se Bererá = ora

0.'$&( Rg

lira

:omo el eso e B en el alimento es 1.$ TMS/< entonces 5 Calor Total

= 1<$00 Rg × ora

lira 0.'$&( Rg

× JSP 0.& = JSP 991.#/ora lira

Bor lo tanto 5 % el Calor 3ue se Bererá

=

JSP 71.'/ora JSP 991.#/ora

×100 = 7.2 %

E((: En el siguiente circuito< calcular5 a! El tonelae 3ue ingresa a la cancaora. ! ,a istriuci2n granulométrica el CENSILE el tami- si se sae 3ue oeece a una istriuci2n G+G+S. @TA5 El CENSILE el tami- tiene 99.99 % K1 lo 3ue ara e)ectos rácticos inica una e)iciencia el 100 %. 0. '

100 TMS/

H * !

TAMIL 1

SOLUCIÓN:

? 17 ?

  * =100 × 1$"<'00 Om    



  =  + =

a! El CENSILE el tami- es el tonelae e mineral 3ue no a asao la cria ; 3ue ingresa a la cancaora e 3uiaas. El eso e mineral )resco 3ue asará ; 3ue no asará el tamie 1 &#<100 Om! es5 H*! Bor

lo

Seg >n

1

3u e

Ingre

Tami'".(

%

3ue

lo

3ue

reca-a

lo

TM

el

Tami-

,og1$"<'00 Om! + ,og&#<100 Om!

  $.$ F-/ = (&& ×  (524&& +,   

E(2: El roucto e una cancaora c2nica es 1$ % +10 Om ; su ratio e reucci2n es $. Si se coloca un tami- eao el set e la cancaora tal como se muestra en la )igura e aao< cuál será la granulometrDa el @WENSILE el tami-X. Asumir 3ue el tami- es 100 % e)iciente. 0.7   * Inicar los resultaos en el cuaro e aao.  H*! =100 ×

Aert. Om

&#<100 

)*! 

H%*! U TAMIL malla "0! )%*! 0

SOLUCIÓN: En este caso tenemos5

? 1# ?

3

reca-a

! En cual3uier tami- el *o el CENSILE es igual al * o el Alimento4 or lo tanto< si el CENSILE el tami- es 99.99 % K1  entonces el 0.01 % es +1  . Seg>n esto5 H*! 6 100 a * 6 1$"<'00 Om *o! H*! 6 0.01 a * 6 &#<100 Om 1! :on estos " untos allamos la eniente e la recta ; encontramos la istriuci2n granulométrica el CENSILE el tami-. ,og100! − ,og0.01! = (.( V=

Malla T;ler +"0 ; K&$ '# ($ 100 1$0 +1$0

O

5

A,,IS :A,M

E)ici encia

lo

O

1$ "<'0 0

tanto

S2l i os

100

&#<100

100

Om  



F80 = 38,100 µm  !0.80" 1#0.$ = %$,$00 µm (80

%$,$00 µm =

=

&

&,&'0 µm

Si el )ro*ucto *e la c+anca*ora es 1&  -10 µm  el ( 80 es &,&'0 µm, entonces/ F!" = 1& a  = 10 µm 2 1& = 100!10 µm# o" F!" = 80 a  = &,&'0 µm 2 80 = 100!&,&'0 µm# o" 4esol5ien*o las ecuaciones anteriores tenemos  = 0.%6   o = 1%,8&7 µm )or lo tanto, la *istri9uci:n granulométrica *el )ro*ucto *e la c+anca*ora es F!" = 100!#1%,8&7 µm" 0.%6, con esta ecuaci:n llenamos el cua*ro *e a9a;o )ara ca*a una *e las mallas.
A9ert. µm 83% '16 %76 %08 1'$ 10' -

>!"

G!"

F!"

&0.73 8.10 3.&3 3.%% %.76 %.67 %8.&$ 100

&0.73 &7.03 6%.&6 6&.$8 68.$' $1.'3 100

'7.0$ '0.7$ 3$.'' 3'.%% 31.%6 %8.&$ -

En el cua*ro anterior se )ue*e o9ser5ar ?ue el &0.73  no )asará la malla @ %0, )or lo tanto esa canti*a* no se consi*era en la granulometra *el BCDE4SIE *el tami. Si el tami es 100  e>iciente entonces segn AHHIS AHiciencia =amiF 100 

=

lo ?ue )asa lo ?ue *e9erAa )asar

lo ?ue )asa =

!100  - &0.73 "

lo ?ue )asa

=

'7.0$ 

(or lo tanto el cua*ro re?ueri*o es/
A9ert. µm '16 %76 %08 1'$ 10' -

>!"

>!" )

8.10 3.&3 3.%% %.76 %.67 %8.&$ '7.0$

16.& $.% 6.6 6.0 &.& &8.% 100

E13: Se +a muestrea*o el o5er>loK  el un*er>loK *e un +i*rocicl:n )ara e5aluar su tra9a;o en un circuito cerra*o *e molien*a#clasi>icaci:n. Hos resulta*os o9teni*os se muestran en el cua*ro  la >igura *e a9a;o. allar la *istri9uci:n granulométrica *el inlet *el +i*rocicl:n.
O 17 O



88 
FHLAIRC uT

16% 

SOLUCIÓN: Ha >:rmula *e )artici:n *e +i*rociclones es / Et

= 1+

1 > i !" −> u !" > o !" −> i !"

Des)e;an*o Q > i !"Q tenemos / > i !"

GRANULOMETRÍA DEL HIDROCICLÓN

  1    1 = E t ×> u !" +> o !" × − Et        

En este caso / Et

=

16% =
88 = i !"

+16% =
= 0.6'

  1 = 0.6' ×> u !" +> o !" × −1     0.6'   

i!" > o!" > u!" '8 36.1 1.% &&.$ 6&

1'.0

6.6

18.%

100

7.&

7.'

7.6

1&0

6.'

10.1

'.3

%00

$.1

1%.&

'.0

-%00

%6.7

60.%

8.%

O %0 O



E14: a"iEla9orar un cua*ro *e mallas Ensaes Vumicos lotaci:n a -1&0 81.3 0.$ 0.08 usar en la )lanta. 9" Bna 5eta *e mineral rico en oro 5a a ser )rocesa*o me*iante cianuraci:n en 5atsT )ara lo cual se +a
!$.$ × '3.8" + !11.0 × '.8" + !81.3 × 0.$" 100

!$.$ × '3.8" 100 × '.' !11.0 × '.8" 100 × '.' !81.3 × 0.$" 100 × '.'

=

'.'

100 = $6 ,

×

100 = 1% ,

×

100 = 1% ,

×

PARA EL “Cu”

=otal Q He IuQ = malla +100 = malla +1&0 = malla −1&0 =

!$.$ × 3.'3" + !11.0 × 0.'7" + !81.3 × 0.08" 100

!$.$ × 3.'3"

100 × 0.38 !81.3 × 0.08" 100 × 0.38

100 = 67 , 100 = 1' ,

×

100 = 1$ ,

×

Ensaes Vumicos on Ag#S  u '3.8 3.'3 '.8 0.'7 0.$ 0.08 '.' 0.38

$.$ 11.0 81.3 100

0.38

×

100 × 0.38 !11.0 × 0.'7"

 )eso

=

Distri9uci:n (arcial  Ag  u $6 67 1% 1' 1% 1$ 100 100

En el cua*ro se o9ser5a ?ue el 88  *e la Ag está en Pm1&0 )or lo tanto eiste Ag gruesaT en el mineral  se *e9e usar un colector )ara ese ti)o *e Ag. am9ién se o9ser5a ?ue el 83  *el u está en Pm1&0 )or lo tanto eiste calco)irita#9ornita gruesaT en el mineral  *e9e usarse un colector >uerte  selecti5o.

9" En este caso tenemos/ Au en Au en

3

8

Q

&0 

%0 g#=
8

Q

'0 

$ g#=
1,000

− = × = + = × = + = −= +

He. en

3

1

%

Q

!1,000 g !&0 

O %1 O

%80 g"

'0 "

%80 g 14.

Análisis Granulométrico Ing. Juan E. Jaico Segura

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