Análisis Granulométrico
Ing. Juan E. Jaico Segura
El análisis granulométrico es una herramienta que nos indica el tamaño de las partículas minerales que se están procesando en una planta concentradora. En un análisis granulométrico se utilizan 3 términos ásicos que son! "#$% & Es lo que que no pas' la malla ($) * qued' retenido en ella+ tamién se llama o,ersize del tamiz- peso- peso retenido ' retenido. /or e0emplo+ el término "#12% & 4 signi"ica que el 4 del mineral no pas' la malla de 12 * el resto si pas'. G#$% & Es el acumulado que no pas' la malla ($)+ tamién se le llama o,ersize acumulado del tami tamizz- Acum Acum.. #5% #5% ' peso peso reten retenid ido o acumu acumula lado do.. El térm términ ino o G#$% G#$% indi indica ca una una acumulaci'n de "#$%. 6#$% & Es lo que pas' la malla ($)+ tamién tamién se le llama undersize undersize del tamiz- Acum. Acum. #7%- peso pasante ' passing. /or e0emplo+ el término 6#8 9m% & :4 signi"ica que el :4 del mineral pas' la malla de 8 9m * el resto no pas' dicha malla. ;e todos estos términos- s'lo el 6#$% se usa para controlar el proceso en las plantas
GRANULOMETRÍA:
f(x) = 20% (x) = 80%
100 g mineral
concentradoras porque nos indica si el mineral tien tienee la gran granul ulom omet etría ría neces necesari ariaa como como para para ingresar ingresar al proceso proceso de "lotaci'n"lotaci'n- cianuraci'ncianuraci'n-
malla !x" 20 g
concen concentra traci'n ci'n gra,im gra,imétri étricaca- etc. En la "igura "igura ad0unta se muestra la representaci'n grá"ica de
80 g
una distriuci'n granulométrica.
=>=
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Ing. Juan E. Jaico Segura
que que es nece necesar sario io a0ust a0ustar ar * corr correg egir ir estas estas ,ari ,ariaci acion ones es a "in "in de ote otene nerr una una distr distri iuc uci' i'n n gran granul ulom omét étri rica ca corr correc ecta tam mente ente ala alanc ncea eada da..
/ara /ara corr correg egir ir los los dato datoss
de un anál anális isis is
granulométrico se utilizan cualquiera de las siguientes "'rmulas de proporcionalidad. "#$%c
>44 ="#$% × ∑"#$%
?
'
"#$% c
>44 ="#$% × ∑"#$%
/ara corregir la distriuci'n granulométrica del inlet- o,er"lo@ * under"lo@ de un clasi"icador #de espiral o hidrocicl'n% se utiliza el método de agrange el cual implica los siguientes "actores. J B = SB =
[ #> + CC% × " i #$% − " o #$% − CC × " u #$%]? ? × #> + CC + CC? % #> + CC% × " i #$% − " o #$% − CC × " u #$% ? × #> + CC + CC? %
" i #$%D = " i #$% − #> + CC% ×SB " o #$%D = " o #$% + SB " u #$%D = " u #$% + CC ×SB
RE#RE$ENTA&'N RE#RE$ENTA& 'N E UN ANL&$&$ GRANULOM*TR&O
&$TR&+U&'N !GATE$ , GAU&N , $-U-MANN":
$ 6#$% =>44 × $ o ×∑IK −∑I ×∑K = ×∑I ? −#∑I% ?
∑I ×∑K −∑I ×∑IK H= ×∑I −# ∑I% ?
?
?
>F
>44 $o = AntiogH 6:4 ' /:4 = $ o ×#4.:%>F
&$TR&+U&'N !RO$$&N , RAMMLER":
=?=
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α
=>44 ×e −( $ F $ o ) ×∑IK − ∑I ×∑K α= ×∑I ? −#∑I % ? G#
%$I ? ×∑K − ∑I ×∑IK ∑ β= ×∑I ? −#∑I % ?
−β = Antiog α 6:4 ' /:4 = $ o ×#>.L>%> F α $o
El coe"iciente de correlaci'n es! λ=
× ∑IK − ∑I × ∑K
[
] [
× ∑I ? − #∑I % ? × × ∑K ? − #∑K %?
]
LULO EL % E MALLA Este es el cálculo más comMn en una planta concentradora * se realiza casi siempre con la malla N ?44 que es la malla patr'n del análisis granulométrico. os métodos más usados para determinar este porcenta0e de malla son los siguientes.
M*TOO EL $EAO: . − malla =
Omuestra
−
Omalla
Omuestra
× >44
;onde! Omuestra Omalla
& /eso de la Puestra Inicial. & /eso de la Puestra ;eslamada.
M*TOO E LA$ EN$&AE$: − malla =
τ − τmalla
× >44
τ − ρagua
;onde! Q
& ;ensidad de la /ulpa Puestreada.
Qmalla & ;ensidad de la /ulpa ;eslamada. Ragua & ;ensidad del Agua. El término (deslamar) signi"ica la,ar la muestra con agua para eliminar las lamas del mineral+ por e0emplo- para hallar el 7malla ?44 de un mineral se coloca la muestra encima de la malla * se agrega agua a presi'n hasta que todos los "inos pasen la malla * s'lo se quede el mineral grueso #mineral deslamado% encima de ella.
E1: En una antigua mina de oro se han encontrado 8 TPS de mineral aurí"ero que están listos para cianurar+ la granulometría del mineral se muestra en el cuadro de aa0o. Cuánto tonela0e se puede tratar si s'lo se necesitan las partículas menores de U2V.
=3=
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Palla ?2 >2 U2 12 712 Total
/eso #Bg% .?s >?.Ls 33.Ls ?.?s :.s :.4
$OLU&'N: M*TOO 1. ,emos cuanto mineral pas' la malla. /artículas Penores a U2 & ?.? Bg 5 :. Bg & 33.L Bg Pineral a Tratar = 8 TPS ×
33.L Bg :.4 Bg
= 22/8 TM$
M*TOO 2. usamos el peso de cada malla. "#
%$=
/eso :3.4 Bg
×>44
/eso "#$% #Bg% ?2 .?s >2 >?.Ls > U2 33.Ls 4 12 ?.?s 34 712 :.s >4 /orcenta0e Penor a U2 & 34 5 >4 & 4 Pineral a Tratar & 8 TPS W 4 & 22/8 TM$ Palla
M*TOO . usamos el pasante de cada malla. = "#$%actual + "#$%anterior 6# $ % = >44 − G # $ %
G#
%$/eso "#$% G#$% 6#$% #Bg% ?2 .?s X >2 >?.Ls > ?4 :4 U2 33.Ls 4 L4 4 12 ?.?s 34 X4 >4 712 :.s >4 >44 7 Pineral a Tratar & 8 TPS W 4 & 22/8 TM$ Palla
E2: ;os molinos (oro /arasini) recien el mismo tipo de mineral pero por razones de distriuci'n de carga no producen granulometrías e$actamente iguales tal como se muestra en el cuadro de aa0o. Corregir el análisis granulométrico de amos molinos
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para interpretar correctamente los resultados * otener una distriuci'n granulométrica per"ectamente alanceada. Aert. "#$% "#$% 9m Polino A Polino Y -84 3.X>ss 3.Xss ?-444 X.L?ss X.ss >-44 :.>3ss :.4ss :4 >3.L8ss >3.Lss 344 8.XXss L.Xss ?>? 8.XLss 8.Xss >4 .X:ss .4ss 7 3.84ss 3.ss Total XX.XL4 X:.?
$OLU&'N: /ara corregir la distriuci'n granulométrica de los dos molinos es necesario usar las siguientes "'rmulas de proporcionalidad! /ara el Polino A! "#$%c = "#$% ×#>44FXX.XL%? /ara el Polino Y! "#$%c> = "#$% × #>44FX:.?%
"#$% c
?
=
>
"#$% c
×
#>44FXX.S% ?
GRANULOMETRÍA ORREG&A Aert. Polino A Polino Y 9m "#$% "#$%c "#$% "#$%c> "#$%c? -84 3.X>s 3.X>s 3.Xs 3.Xs 3.Xs ?-444 X.L?s X.L?s X.s X.Ls X.Ls >-44 :.>3s :.>3s :.4s :.>s :.>s :4 >3.L8s >3.L:s >3.Ls >3.:s >3.Xs 344 8.XXs :.4?s L.Xs 8.8s :.>s ?>? 8.XLs 8.XLs 8.Xs :.4s :.4s >4 .X:s .X:s .4s .4s .4s 7 3.84s 3.84s 3.s 3.s 3.s Total XX.XL >44 X:.? XX. >44 ZTA! /ara alancear la granulometría del Polino Y "ue necesario hacer dos correcciones consecuti,as por que los datos iniciales s'lo tienen una ci"ra decimal+ esto indica que es me0or reportar el peso con dos ci"ras decimales para e,itar tener que hacer muchas correcciones. a correcci'n termina cuando la suma de todos los "#$% es >44 .
E:
? horas a "in de hallar la distriuci'n granulométrica del inlet- o,er"lo@ * under"lo@ oteniéndose los resultados
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que se muestran en el cuadro de aa0o. .X?ss 4.>8ss ?.Lss >4 ?.33ss 4.:ss .?>ss ?4 3.:3ss >.L:ss 8.4Xss 3? .?ss ?.X3ss X.Lss ? L.4>ss 3.X4ss >4.?ss L >.4?ss >4.3?ss ??.ss >44 >8.L>ss >.3Xss ?3.Lss >4 X.ss :.8?ss :.4ss ?44 L.L8ss 8.8Xss .>4ss 7?44 3>.ss :.?ss 8.:3ss Total >44 >44 >44
$OLU&'N: #A$O 1. calculamos la carga circulante del hidrocicl'n. cc
=
" o # $% 7 " i # $% " i # $% 7 " u #
%$Palla T*ler >4 ?4 3? ? L >44 >4 ?44 7?44
Inlet Z,er"lo@ .X?ss 4.>8ss ?.Lss ?.33ss 4.:ss .?>ss 3.:3ss >.L:ss 8.4Xss .?ss ?.X3ss X.Lss L.4>ss 3.X4ss >4.?ss >.4?ss >4.3?ss ??.ss >8.L>ss >.3Xss ?3.Lss X.ss :.8?ss :.4ss L.L8ss 8.8Xss .>4ss 3>.ss :.?ss 8.:3ss /ZPE;IZ
cc ?.83 4.X34 4.LX 4.L8 4.L8 4.L? 4.3L: 4.4 4.3 4.8> 4.84
#A$O 2. usamos el promedio de la carga circulante (cc & 4.84) para "ormar ,arias cargas circulantes * aplicar el método de agrange a cada una de ellas. Con un inter,alo de ([ 4.4?) tenemos! /rimera (cc) & 4.84 7 4.44 & 4.L Segunda (cc) & 4.84 7 4.4? & 4.L8X Tercera (cc) & 4.84 #,alor promedio% Cuarta (cc) & 4.84 5 4.4? & 4.8?X \uinta (cc) & 4.84 5 4.44 & 4.8
#A$O . aplicamos las "'rmulas de agrange a las cinco cargas circulantes anteriores. " i#
%$"o#$%
"u#$%
]alores de JB a di,ersas (cc)
=L=
Cálculos con (ccreal) & 4.LX>
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%.92 2.&& &.'& 5.52 6.0% %5.0 2 %7.6 % 9.54 6.67 &%.5 5
0.%7 0.5' %.6' 2.9& &.90 %0.& 2 %5.& 9 '.72 7.79 4'.5 2 )otal
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2.56 4.2% 7.09 9.46 %0.5 2 22.5 4 2&.6 4 '.05 4.%0 7.'&
0.65 4 0.42 0.06 ( ( 0.%6 0.0% 0.7% 0.77 0.07 0.50
0.67 9 0.40 0.05 ( ( 0.2% 0.0& 0.'2 0.7' 0.09 0.%7
0.70 4 0.&' 0.04 ( ( 0.25 0.0' 0.9& 0.79 0.%0 0.0%
0.72 9 0.&6 0.0& 0.0% 0.0% 0.&0 0.%& %.04 0.'0 0.%2 0.02
0.75 4 0.&4 0.02 0.02 0.0& 0.&5 0.20 %.%6 0.'% 0.%4 0.%'
Sk
i!"#$
0.&0% 0.%0& (0.02& (0.0&0 (0.2&2 (0.%%4 (0.44' 0.426 0.%5% (0.%&&
o !"#$
u !"#$
%.4% 0.47 2.76 2.%5 0.6' 4.2' &.'6 %.65 7.07 5.57 2.90 9.4& 6.40 &.66 %0.&5 %5.2 %0.20 22.46 % %4.94 2&.&& %'.& 9.%4 '.&4 6 7.94 4.20 '.'% 4'.&' 7.7& 6.4% &%.7 7 2.70 2.55 2.5' 2.'2 &.25 99.9 99.96 99.95 5 El cua*ro anterior in*ica +ue los ,alores más -aos *e J k se o-tienen con una carga circulante *e 0.679 / 0.704 1or lo tanto la cc real3 !0.6790.704#2 0.69%. on este ,alor *e carga circulante se calcula el Sk 8 i!"#$8 o!"#$ / u!"#$ *el cua*ro anterior.
PASO 4; corregimos las granulometras con las :rmulas *e 1ro1orcionali*a*. ;ara el Inlet
i !"# $ ×!%0099.95 # 2
<
i ! " #c
;ara el =,erlo> <
o ! " # c
=
o !"# $ ×!%0099.96# 2
;ara el ?n*erlo> <
u ! " #c
=
u !"# $ ×!%0099.95# 2
=
GRANULOMETRÍA CORREGIDA alla )/ler 4 %0 20 &2 42 65 %00 %50 200 (200
Inlet =,erlo> i!"# o!"# %.4%ss 0.47ss 2.%5ss 0.6'ss &.'6ss %.65ss 5.57ss 2.90ss 6.40ss &.66ss %5.22ss %0.20ss %'.&7ss %4.95ss '.'%ss 9.%4ss 6.4%ss 7.94ss &%.'0ss 4'.4%ss
@7@
?n*erlo> u!"# 2.76ss 4.2'ss 7.07ss 9.4&ss %0.&6ss 22.4'ss 2&.&5ss '.&4ss 4.20ss 7.7&ss
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)otal %00 %00 %00 B=)A< Si com1aramos la granulometra inicial con la corregi*a 1o*emos o-ser,ar +ue la *ierencia es s:lo *e unas 1ocas uni*a*es sin em-argo esas 1e+ueCas *ierencias se ,uel,en mu/ signiicati,as cuan*o se calcula la eiciencia / el tamaCo *e corte *el clasiica*or.
E4: El mineral +ue ingresa a una cDanca*ora c:nica S/mons3 tiene la granulometra +ue se muestra en el cua*ro *e a-ao. alcular el '0 es *ecir8 el tamaCo 1or *on*e 1asa el '0 F *el mineral. A-ert. !"# G!"# !"# m &'8%00 %0 %0 90 %98050 2% &% 69 %28700 ' &9 6% &8&50 25 64 &6 ( &6 %00 (
SOLUCIÓN: MÉTODO GRÁFICO; consiste en graicar los *atos *e !"# ,s A-ertura en un 1a1el semilogartmico / luego cortar la cur,a en !"# '0 F +ue es el '0 *el mineral. Este méto*o es mu/ Htil cuan*o se necesita tener inormaci:n rá1i*a / conia-le so-re el 1roceso *e conminuci:n +ue se ,iene realian*o.
F80 = 28,000 µm
@'@
Análisis Granulométrico
Ing. Juan E. Jaico Segura
MÉTODO ANALÍTICO; consiste en usar uno *e los mo*elos G(G(S : ( 1ara o-tener una :rmula matemática +ue re1resente la granulometra *el mineral / as 1o*er Dallar el '0 re+ueri*o. Ke los *os mo*elos matemáticos s:lo se elige el +ue tiene el coeiciente *e correlaci:n más alto. ;ara calcular el coeiciente *e correlaci:n es necesario a1licar un análisis *e regresi:n lineal a los *atos *e la *istri-uci:n granulométrica. En este caso< =B EL =KEL= GA)ES M GA?KIB M SN?NABB3 O P OP O2 P2 Log!A-ertura# Log!!"## 4.5'0 %.954 '.949 20.976 &.'%' 4.279 %.'&' 7.'64 %'.&09 &.&7' 4.%0& %.7'5 7.&2& %6.'&4 &.%'6 &.525 %.556 5.4'4 %2.425 2.42% %6.4'7 7.%&& 29.620 6'.544 %2.'0&
λG−G−S =
4 × 29.620 −%6.4'7 × 7.%&&
[4 × 6'.544 − !%6.4'7# ] × [4 ×%2.'0& − !7.%& ] 2
=B EL =KEL= =SSIB M ALE3 O P Ln!%00G!"## Log!A-ertura# LogQLn!%00G!"## R 2.&02 4.5'0 0.&62 %.%7% 4.279 0.06' 0.94% 4.%0& (0.026 0.446 &.525 (0.&50 4.'60 %6.4'7 0.054
λJ −J =
2
OP
O2
P2
%.657 0.290 (0.%06 (%.2&& 0.60'
20.976 %'.&09 %6.'&4 %2.425 6'.544
0.%&% 0.004 ( 0.%22 0.257
4 × 0.60' −%6.4'7 × 0.054
[4 ×6'.544 − !%6.4'7# ] × [4 ×0.257 − !0.054# ] 2
= 0.992
2
= 0.992
omo se 1ue*e o-ser,ar8 am-os mo*elos tiene el mismo coeiciente *e correlaci:n sin em-argo como se trata *e una eta1a *e cDanca*o entonces se 1reiere el mo*elo G(G(S 1or+ue este mo*elo tiene 1reerencia 1or las racciones gruesas *e mineral. Ke esta manera el cálculo *el '0 +ue*a *e la siguiente manera<
@9@
Análisis Granulométrico
T
=
=
Ing. Juan E. Jaico Segura
4 × 29.620 −%6.4'7 × 7.%&& 4 × 6'.544 − !%6.4'7#2
= 0.&72
6'.544 × 7.%&& −%6.4'7 × 29.620 4 × 6'.544 − !%6.4'7# 2
= 0.246
% 0.&72 %00 "o = = 5%8''6 m AntiLog!0.246# E'0 = !5%8''6 m# × !0.'0#%0.&72 = 28,4! µm
0.&72 " E!"# = %00 × 5%8''6 m
E": La 1ul1a 1ro*uci*a 1or un molino omesa3 tiene la granulometra +ue se muestra en el cua*ro *e a-ao. alcular el ;'0 *el molino8 es *ecir el tamaCo 1or *on*e 1asa el '0 F *el mineral. A-ert. !"# G!"# !"# m 28000 2.9 2.9 97.% %8400 %.9 4.' 95.2 '50 6.5 %%.& ''.7 600 %4.7 26.0 74.0 425 %6.& 42.& 57.7 &00 %4.6 56.9 4&.% %50 2&.2 '0.% %9.9 ( %9.9 %00 (
SOLUCIÓN: MÉTODO GRÁFICO; consiste en graicar los *atos *e !"# ,s A-ertura en un 1a1el semilogartmico / luego cortar la cur,a en !"# '0 F +ue es el ; '0 *el mineral. Este méto*o es mu/ Htil cuan*o se necesita tener inormaci:n rá1i*a / conia-le so-re el 1roceso *e conminuci:n +ue se ,iene realian*o.
@ %0 @
P80 = 00 µm
Análisis Granulométrico
Ing. Juan E. Jaico Segura
MÉTODO ANALÍTICO; consiste en usar uno *e los mo*elos G(G(S : ( 1ara o-tener una :rmula matemática +ue re1resente la granulometra *el mineral / as 1o*er Dallar el ;'0 re+ueri*o. Ke los *os mo*elos matemáticos s:lo se elige el +ue tiene el coeiciente *e correlaci:n más alto. ;ara calcular el coeiciente *e correlaci:n es necesario a1licar un análisis *e regresi:n lineal a los *atos *e la *istri-uci:n granulométrica. En este caso< =B EL =KEL= GA)ES M GA?KIB M SN?NABB3 O P OP O2 P2 Log!A-ertura# Log!!"## &.&0% %.9'7 6.559 %0.'96 &.94' &.%46 %.97' 6.222 9.'97 &.9%2 2.929 %.947 5.702 '.579 &.790 2.77' %.'69 5.%92 7.7%7 &.49& 2.62' %.76% 4.627 6.906 &.%0% 2.477 %.6&4 4.047 6.%&5 2.669 2.%76 %.29' 2.'24 4.7&4 %.6'4 %9.4&5 %2.474 &5.%7& 54.'64 22.597
λG −G−S =
7 ×&5.%7& −%9.4&5 ×%2.474
[7 ×54.'64 − !%9.4&5# ] × [7 × 22.597 − !%2.474# ] 2
=B EL =KEL= =SSIB M ALE3 O P Ln!%00G!"## Log!A-ertura# LogQLn!%00G!"## R &.540 &.&0% 0.549 &.0&6 &.%46 0.4'2 2.%'0 2.929 0.&&' %.&47 2.77' 0.%29 0.'60 2.62' (0.065 0.56& 2.477 (0.249 0.22% 2.%76 (0.655 %%.747 %9.4&5 0.529
@ %% @
2
= 0.9&5
OP
O2
P2
%.'%2 %.5%6 0.990 0.&5' (0.%70 (0.6%6 (%.425 2.465
%0.'96 9.'97 '.579 7.7%7 6.906 6.%&5 4.7&4 54.'64
0.&0% 0.2&2 0.%%4 0.0%6 0.004 0.062 0.429 %.%5'
Análisis Granulométrico
λJ −J =
Ing. Juan E. Jaico Segura
7 × 2.465 −%9.4&5 × 0.529
[7 ×54.'64 − !%9.4&5# ] × [7 ×%.%5' − !0.529# ] 2
2
= 0.990
omo se 1ue*e o-ser,ar8 el coeiciente *e correlaci:n más alto es el *e la *istri-uci:n ( 1or lo tanto el cálculo *el ;'0 +ue*a *e la siguiente manera< T
=
=
7 × 2.465 −%9.4&5 × 0.529 7 ×54.'64 − !%9.4&5#
2
= %.%0%
54.'64 × 0.529 −%9.4&5 × 2.465 7 × 54.'64 − !%9.4&5#
2
= −2.9'&
− !−2.9' = AntiLog = 5%2 m %.%0% %%.%0% ;'0 = !5%2 m# × !%.6%# = 8! µm
−( "5%2 m)%.%0% G!"# = %00 × e
"o
E#: El ca:n *e una -om-a Ken,er SL reci-e tres luos *e 1ul1a con *ierente cau*al / granulometra tal como se muestra en el cua*ro *e a-ao. La mecla *e los tres luos se -om-ea a un ni*o *e Di*rociclones Ure-s Engineers3 1ara su res1ecti,a clasiicaci:n. alcular la granulometra +ue ingresa al ni*o *e Di*rociclones / comentar +ue es lo +ue suce*era con la granulometra si es +ue se agrega agua al ca:n *e la -om-a. alla F 1eso )/ler luo A luo V luo luo V 2' %5.2ss 9.7ss 0.6ss luo A luo %00 29.5ss %%.&ss %9.&ss %50 %'.%ss 40.0ss %7.6ss 200 &0.4ss %6.5ss 60.9ss (200 6.'ss 22.5ss %.6ss &4 %5 2' ;ES= )SD )SD )SD
SOLUCIÓN: El agua +ue se usa en una 1lanta concentra*ora no tiene 1artculas *e mineral 1or lo tanto el uso *el agua no cam-ia la granulometra *e la 1ul1a / lo Hnico +ue se lograra agregan*o más agua al ca:n *e la -om-a es -aar la *ensi*a* *e la 1ul1a +ue ingresa al ni*o *e Di*rociclones. ;ara calcular la granulometra +ue ingresa al ni*o *e Di*rociclones es necesario Dacer un -alance *e materiales 1on*era*o con los tres luos *e 1ul1a +ue ingresan al ca:n *e la -om-a en este caso tenemos<
@ %2 @
Análisis Granulométrico
)*!"#m
=
Ing. Juan E. Jaico Segura
1$." % ×&' TMS/! + 9.7 % ×1$ TMS/! + 0.( % × "# TMS/!
)*!100m
=
)*!1$0m
=
)*!"00m
=
100
×
&' TMS/ +1$ TMS/ + "# TMS/!
"9.$ % ×&' TMS/! + 11.& % ×1$ TMS/! + 19.& % × "# TMS/!
&0.' % ×&' TMS/! + 1(.$ % ×1$ TMS/! + (0.9 % × "# TMS/! (.# % × &' TMS/! + "".$ % ×1$ TMS/! + 1.( % × "# TMS/! &' TMS/ +1$ TMS/ + "# TMS/!
=
""." %
100
=
"".1 %
100 = .7 %
×
&' TMS/ +1$ TMS/ + "# TMS/! =
100
×
&' TMS/ +1$ TMS/ + "# TMS/!
)*!+ "00m
#.# %
×
&' TMS/ +1$ TMS/ + "# TMS/! 1#.1 % ×&' TMS/! + '0.0 % ×1$ TMS/! + 17.( % × "# TMS/!
=
100
×
=
7.9 %
,a me-cla e los tres )luos e ula tiene la istriuci2n granulométrica 3ue se muestra en el cuaro e aao en one a sio necesario corregir los % eso ara 3ue el total sea 100 %4 en este caso se us2 la )2rmula5 )*! c 6 )*!100/99.7!. Malla T;ler "# 100 1$0 "00 +"00 Total
Alimento al @io e irociclones )*! )*!c #.#ss #.#ss ""."ss "".&ss "".1ss ""."ss .7ss .#ss 7.9ss 7.9ss 99.7 100
E7: ,os arámetros e oeraci2n e una lanta concentraora inican 3ue el o8er)lo el irocicl2n ee tener #0 % +malla "00 ara 3ue la recueraci2n sea uena. :on el )in e eterminar este % e malla se tom2 un litro e ula ; se mii2 su ensia la cual )ue 1."10 g/ml< luego se eco toa la ula en una malla = "00 ; se eslam2 con agua a resi2n. Encima e la malla 3uearon 70 g e s2lios. :alcular el % +malla "00 si la G.E. el mineral es ".(. SOLUCIÓN: MÉTODO DEL SECADO; con este métoo rimero se calcula el % s2lios en eso< luego se calcula el eso e s2lios ; )inalmente se calcula el % e malla tenieno en cuenta 3ue s2lo 70 g e s2lios 3uearon retenios en la malla = "00. Seg>n los atos tenemos5 % /
=
1."10 g/ml + 1 g/ml! × 100 = "#." % 1 1."10 g/ml × 1 + ".(
? 1& ?
Análisis Granulométrico
Beso e S2lios
Ing. Juan E. Jaico Segura
=
% − malla "00 =
1<000 ml ×
1."10 g
ml &'1." g − 70 g!
×
"#." %
=
&'1." g
100 = 79.4 %
×
&'1." g
MÉTODO DE LAS DENSIDADES; con este métoo se otiene más ráio el % +malla "00 ; no es necesario saer la G.E. el mineral como en el métoo anterior. En este caso el métoo e las ensiaes consiste e la siguiente manera5 Meir la ensia e ula 1."10 g/ml!. Caciar la ula en la malla "00 ; eslamar. Boner los s2lios eslamaos en el reciiente el ensDmetro. Enrasar con agua ; meir la ensia e ula eslamaaF suongamos 1.0'& g/ml!. :alcular el % e malla con la siguiente )2rmula5 • • • • •
% − malla "00
=
1."10 g/ml −1.0'& g/ml! 1."10 g/ml −1 g/ml!
100
×
=
79.$ %
E8: En la siguiente )igura se muestra los % +malla "00 e caa una e las corrientes el circuito e moliena/clasi)icaci2n e una lanta concentraora. allar la carga circulante ; el % +malla "00 3ue ingresa al irocicl2n. #$ %
17 % '0.# %
100 TMS/ "$ %
? 1' ?
Análisis Granulométrico
Ing. Juan E. Jaico Segura
SOLUCIÓN: CON UN BALANCE DE FINOS TENEMOS E@ E, :I:,@5 % − malla "00 × Inlet! = #$ % ×100 TMS/! + 17 % × Jner)lo! E@ E, :AJ@5 % − malla "00 × Inlet! = "$ % ×100 TMS/! + '0.# % × Jner)lo! IGUALAMOS LAS ECUACIONES ANTERIORES Y OBTENEMOS ner)lo 6 "$" TMS/ Inlet 6 100 TMS/ K "$" TMS/ 6 &$" TMS/ ::
=
"$" TMS/ 100 TMS/
=
2.52
POR TANTO EL % DE MALLA !UE INGRESA AL "IDROCICLÓN ES % − malla "00 ×&$" TMS/!
=
#$ % ×100 TMS/! + 17 % × "$" TMS/!
% − malla "00 = #$.# %
E9:
En la siguiente )igura se muestran los % +malla ( e caa una e las corrientes el circuito e moliena/clasi)icaci2n. allar la carga circulante ; el % +malla ( 3ue ingresa al tami- asumieno 3ue el tami- es 100 % e)iciente ; 3ue el % +malla ( 3ue ingresa al molino es cero or 3ue el tami- es 100 % e)iciente. :a2n Alimento 8ersi-e Molio "$ % Hresco &0 %
TAMIL malla (! M,I@ ''
100 %
? 1$ ?
Análisis Granulométrico
Ing. Juan E. Jaico Segura
SOLUCIÓN: POR DEFINICIÓN TENEMOS G8ersi-e Molio ×100 % :: = Alimento Hresco H!
EN EL TAMI % + malla ( × Alimento Tami-! Seg>n A,,IS :A,MENS 5 E)iciencia Tami100 %
=
100 %
=
=
"$ % × H! + &0 % × G8ersi-e Molio!
lo 3ue asa
=
lo 3ue eerDa asar Alimento Hresco H!
"$ % × H! + &0 % × G8ersi-e Molio! H
→
"$ % × H! + &0 % × :: × H!
Alimento Tami-
::
=
2.5&
= ".$ ×H +H =&.$ ×H
EN EL CA'ÓN % + malla ( ×&.$ ×H! % + malla (
= "$ % ×H! +&0 % ×".$ ×H!
= 28.5 %
E(&: A un circuito e )lotaci2n ingresan $0 TMS/ e mineral con una le; e & % e B ; una istriuci2n granulométrica igual a H*! 6 100*/&00 Om! 0.7. ,a )racci2n Km($ tiene 1 % e B ; la )racci2n Km"00 tiene & % e B. El recio internacional el B es SP 0.&/lira. :alcular5 a! ,a le; e B en la )racci2n +m"00. ! El tonelae e s2lios entre +m($ ; Km"00. c! El orcentae el 8alor 3ue se ererá al esecar la )racci2n Km($. SOLUCIÓN: a) B en el Alimento 5 & % × $0 TMS/
=
1.$ TMS/
B en Km($ "1" Om!5
? 1( ?
Análisis Granulométrico
Ing. Juan E. Jaico Segura
0.7
"1" Om G*! =100 −7#.'" = "1.$# % =100 × → &00 Om = 7#.'" % S2lios en +m($ = "1.$# % ×$0 TMS/ =10.79 TMS/ B en +m($ =1 % ×10.79 TMS/ = 0.10# TMS/ B entre + m($ ; +m"00 5 H*!
0.7
7' Om H*! =100 × G*! =100 + &7.$' = (".'( % → &00 Om =&7.$' % S2lios en +m"00 = (".'( % ×$0 TMS/ = &1."& TMS/ S2lios entre + m($ ; +m"00 =&1."& TMS/ + 10.79 TMS/ = "0.'' TMS/ B entre + m($ ; +m"00 =& % ×"0.'' TMS/ = 0.(1& TMS/
acieno un alance con los atos anteriores tenemos5 S2lios en +"00m 6 $0 TMS/ Q 10.79 TMS/ Q "0.'' TMS/ 6 1#.77 TMS/ B en +"00m 6 1.$ TMS/ Q 0.10# TMS/ Q 0.(1& TMS/ 6 0.779 TMS/ ,e; e B en + "00m
=
0.779 TMS/ 1#.77 TMS/
100
×
=
4.(5 %
! S2lios entre +m($ ; Km"00 6 2&.44 TMS)* c! B esecao B en Km($! 6 0.10# TMS/ 10# Rg × lira × JSP 0.& = JSP 71.'/ora Calor 3ue se Bererá = ora
0.'$&( Rg
lira
:omo el eso e B en el alimento es 1.$ TMS/< entonces 5 Calor Total
= 1<$00 Rg × ora
lira 0.'$&( Rg
× JSP 0.& = JSP 991.#/ora lira
Bor lo tanto 5 % el Calor 3ue se Bererá
=
JSP 71.'/ora JSP 991.#/ora
×100 = 7.2 %
E((: En el siguiente circuito< calcular5 a! El tonelae 3ue ingresa a la cancaora. ! ,a istriuci2n granulométrica el CENSILE el tami- si se sae 3ue oeece a una istriuci2n G+G+S. @TA5 El CENSILE el tami- tiene 99.99 % K1 lo 3ue ara e)ectos rácticos inica una e)iciencia el 100 %. 0. '
100 TMS/
H * !
TAMIL 1
SOLUCIÓN:
? 17 ?
* =100 × 1$"<'00 Om
Análisis Granulométrico
Ing. Juan E. Jaico Segura
= + =
a! El CENSILE el tami- es el tonelae e mineral 3ue no a asao la cria ; 3ue ingresa a la cancaora e 3uiaas. El eso e mineral )resco 3ue asará ; 3ue no asará el tamie 1 <100 Om! es5 H*! Bor
lo
Seg >n
1
3u e
Ingre
Tami'".(
%
3ue
lo
3ue
reca-a
lo
TM
el
Tami-
,og1$"<'00 Om! + ,og<100 Om!
$.$ F-/ = (&& × (524&& +,
E(2: El roucto e una cancaora c2nica es 1$ % +10 Om ; su ratio e reucci2n es $. Si se coloca un tami- eao el set e la cancaora tal como se muestra en la )igura e aao< cuál será la granulometrDa el @WENSILE el tami-X. Asumir 3ue el tami- es 100 % e)iciente. 0.7 * Inicar los resultaos en el cuaro e aao. H*! =100 ×
Aert. Om
<100
)*!
H%*! U TAMIL malla "0! )%*! 0
SOLUCIÓN: En este caso tenemos5
? 1# ?
3
reca-a
! En cual3uier tami- el *o el CENSILE es igual al * o el Alimento4 or lo tanto< si el CENSILE el tami- es 99.99 % K1 entonces el 0.01 % es +1 . Seg>n esto5 H*! 6 100 a * 6 1$"<'00 Om *o! H*! 6 0.01 a * 6 <100 Om 1! :on estos " untos allamos la eniente e la recta ; encontramos la istriuci2n granulométrica el CENSILE el tami-. ,og100! − ,og0.01! = (.( V=
Malla T;ler +"0 ; K&$ '# ($ 100 1$0 +1$0
O
5
A,,IS :A,M
E)ici encia
lo
O
1$ "<'0 0
tanto
S2l i os
100
<100
100
Om
Análisis Granulométrico
Ing. Juan E. Jaico Segura
F80 = 38,100 µm !0.80" 1#0.$ = %$,$00 µm (80
%$,$00 µm =
=
&
&,&'0 µm
Si el )ro*ucto *e la c+anca*ora es 1& -10 µm el ( 80 es &,&'0 µm, entonces/ F!" = 1& a = 10 µm 2 1& = 100!10 µm# o" F!" = 80 a = &,&'0 µm 2 80 = 100!&,&'0 µm# o" 4esol5ien*o las ecuaciones anteriores tenemos = 0.%6 o = 1%,8&7 µm )or lo tanto, la *istri9uci:n granulométrica *el )ro*ucto *e la c+anca*ora es F!" = 100!#1%,8&7 µm" 0.%6, con esta ecuaci:n llenamos el cua*ro *e a9a;o )ara ca*a una *e las mallas.
A9ert. µm 83% '16 %76 %08 1'$ 10' -
>!"
G!"
F!"
&0.73 8.10 3.&3 3.%% %.76 %.67 %8.&$ 100
&0.73 &7.03 6%.&6 6&.$8 68.$' $1.'3 100
'7.0$ '0.7$ 3$.'' 3'.%% 31.%6 %8.&$ -
En el cua*ro anterior se )ue*e o9ser5ar ?ue el &0.73 no )asará la malla @ %0, )or lo tanto esa canti*a* no se consi*era en la granulometra *el BCDE4SIE *el tami. Si el tami es 100 e>iciente entonces segn AHHIS AHiciencia =amiF 100
=
lo ?ue )asa lo ?ue *e9erAa )asar
lo ?ue )asa =
!100 - &0.73 "
lo ?ue )asa
=
'7.0$
(or lo tanto el cua*ro re?ueri*o es/
A9ert. µm '16 %76 %08 1'$ 10' -
>!"
>!" )
8.10 3.&3 3.%% %.76 %.67 %8.&$ '7.0$
16.& $.% 6.6 6.0 &.& &8.% 100
E13: Se +a muestrea*o el o5er>loK el un*er>loK *e un +i*rocicl:n )ara e5aluar su tra9a;o en un circuito cerra*o *e molien*a#clasi>icaci:n. Hos resulta*os o9teni*os se muestran en el cua*ro la >igura *e a9a;o. allar la *istri9uci:n granulométrica *el inlet *el +i*rocicl:n.
O 17 O
Análisis Granulométrico
Ing. Juan E. Jaico Segura
88
FHLAIRC uT
16%
SOLUCIÓN: Ha >:rmula *e )artici:n *e +i*rociclones es / Et
= 1+
1 > i !" −> u !" > o !" −> i !"
Des)e;an*o Q > i !"Q tenemos / > i !"
GRANULOMETRÍA DEL HIDROCICLÓN
1 1 = E t ×> u !" +> o !" × − Et
En este caso / Et
=
16% =
88 = i !"
+16% =
= 0.6'
1 = 0.6' ×> u !" +> o !" × −1 0.6'
i!" > o!" > u!" '8 36.1 1.% &&.$ 6&
1'.0
6.6
18.%
100
7.&
7.'
7.6
1&0
6.'
10.1
'.3
%00
$.1
1%.&
'.0
-%00
%6.7
60.%
8.%
O %0 O
Análisis Granulométrico
Ing. Juan E. Jaico Segura
E14: a"iEla9orar un cua*ro *e mallas Ensaes Vumicos lotaci:n a -1&0 81.3 0.$ 0.08 usar en la )lanta. 9" Bna 5eta *e mineral rico en oro 5a a ser )rocesa*o me*iante cianuraci:n en 5atsT )ara lo cual se +a
!$.$ × '3.8" + !11.0 × '.8" + !81.3 × 0.$" 100
!$.$ × '3.8" 100 × '.' !11.0 × '.8" 100 × '.' !81.3 × 0.$" 100 × '.'
=
'.'
100 = $6 ,
×
100 = 1% ,
×
100 = 1% ,
×
PARA EL “Cu”
=otal Q He IuQ = malla +100 = malla +1&0 = malla −1&0 =
!$.$ × 3.'3" + !11.0 × 0.'7" + !81.3 × 0.08" 100
!$.$ × 3.'3"
100 × 0.38 !81.3 × 0.08" 100 × 0.38
100 = 67 , 100 = 1' ,
×
100 = 1$ ,
×
Ensaes Vumicos on Ag#S u '3.8 3.'3 '.8 0.'7 0.$ 0.08 '.' 0.38
$.$ 11.0 81.3 100
0.38
×
100 × 0.38 !11.0 × 0.'7"
)eso
=
Distri9uci:n (arcial Ag u $6 67 1% 1' 1% 1$ 100 100
En el cua*ro se o9ser5a ?ue el 88 *e la Ag está en Pm1&0 )or lo tanto eiste Ag gruesaT en el mineral se *e9e usar un colector )ara ese ti)o *e Ag. am9ién se o9ser5a ?ue el 83 *el u está en Pm1&0 )or lo tanto eiste calco)irita#9ornita gruesaT en el mineral *e9e usarse un colector >uerte selecti5o.
9" En este caso tenemos/ Au en Au en
3
8
Q
&0
%0 g#=
8
Q
'0
$ g#=
1,000
− = × = + = × = + = −= +
He. en
3
1
%
Q
!1,000 g !&0
O %1 O
%80 g"
'0 "
%80 g 14.