21/05/2015
LINEAS DE INFLUENCIA ESTRUCTURAS ESTÁTICAMENTE DETERMINADAS
Ing. CIP Gonzalo H. Díaz García
[email protected]
LINEAS DE INFLUENCIA Para diseñar una estructura segura, sus miembros y juntas se deben dimensionar; de manera que la l a máxima fuerza fuerza generada por las cargas muerta y viva v iva en cada sección sean menores o iguales que la capacidad disponible de la sección. Para determinar las fuerzas máximas de diseño en las secciones críticas que generan las cargas móviles, frecuentemente se dibujan líneas lí neas de influencia. influencia. Variación de la flexión con respecto a la posición de l a carga: a) el centro del claro cl aro no se flexiona, porque la carga está en el apoyo. b) flexión y deflexión máximas, máxim as, porque porque la carga está en el centro del claro. La tabla falla.
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A.- Determine la fuerza cortante positiva máxim a que se puede desarrollar
en el punto C de la viga que se muestra debido a una carga móvil concentrada de 4000 Ib y una carga móvil uniforme de 2000 lb/pie.
SOLUCIÓN En el ejemplo se estableció la línea de influencia para la fuerza cortante en C, la cual se muestra en la figura.
Fuerza concentrada. La fuerza cortante positiva máxima en C se produce cuando la fuerza de 4000 Ib se ubica en x = 2.5+ pies, puesto que es el pico positivo de la línea de influencia. La ordenada de este pico es + 0.75; de modo que Vc = 0.75(4000 Ib) = 3000 Ib Carga uniforme. La carga móvil uniforme crea la influencia positiva máxima para Vc cuando la carga actúa sobre la viga entre x = 2.5 + pies y x = 10 pies, puesto que dentro de esta región la línea de influencia tiene un área positiva. La magnitud de Vc debida a esta carga es
Vc = [1/2(10 pies - 2.5 pies)(0.75)] 2000 Ib/pies = 56251b. Fuerza cortante máxima total en C.
(Vc)máx = 3000 lb + 5625 lb) = 8625 lb
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“Tenga en cuenta que una vez que se han establecido las posiciones de las
cargas empleando la línea de influencia , este valor (Vc)máx también puede determinarse usando la estática y el método de las secciones. Demuestre que así es.”
B.- La estructura del marco, utiliza
para sostener una grúa que transfiere cargas destinadas a almacenamiento en puntos que se encuentran por debajo de ella. Se prevé que la carga en la plataforma rodante sea de 3 kN y que la viga CB tenga una masa de 24 kg/m. Suponga que el tamaño de la plataforma rodante puede pasarse por alto y que puede viajar a todo lo largo de la viga. Además, suponga que A está articulado y que B es un rodillo. Determine las reacciones verticales máximas en los soportes (apoyos) en A y B y el momento máximo en la viga en D.
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Reacción máxima en A. En primer lugar se
traza la línea de influencia. En especifico, cuando una carga unitaria está en vi la reacción en A es 1 como se muestra en la figura. La ordenada en C es 1.33. Aquí el valor máximo de Ay ocurre cuando la plataforma rodante se encuentra en C. Como la carga muerta (peso de la viga) debe colocarse en toda la longitud de la viga, se tiene, (Ay)máx= 3000(1.33)+24(9.81)[1/2(4)(1.33)] = 4.63 kN.
La línea de influencia (o viga) toma la forma que se muestra. Los valores en C y B se determinan con base en la estática. Aquí, la plataforma rodante debe estar en B, Por lo tanto, Reacción
máxima
en
B.
(By)máx=3000(1)+24(9.81)[1/2(3)(1)]+24(9.81) [1/2(1)(-0.333)]= 3.31 kN.
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Momento máximo en D. La
línea de influencia tiene forma que se muestra en figura. Los valores en C y D determinan a partir de estática. En este caso.
la la se la
(Md)Máx=3000(0.75)+24(9.81) [1/2(1)(-0.5)]+24(9.81) [1/2 (3) (0.75)] = 2.46 kN m •
LINEAS DE INFLUENCIA Cualitativas
Ing. CIP Gonzalo H. Díaz García
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LINEAS DE INFLUENCIA El principio de establece que: Las ordenadas de una línea de influencia para cualquier fuerza son proporcionales a la configuración deformada de la estructura que se genera al suprimir su capacidad para transmitir dicha fuerza e introducir en la estructura modificada (liberada) un desplazamiento asociado a la restricción suprimida.
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A.- Para cada viga de las que aparecen, trace la línea de influencia para la
reacción vertical en A. SOLUCIÓN: El soporte en A se sustituye por una guía de rodillos, puesto que resistirá Ax, pero no Ay. Después se aplica la fuerza Ay.
B.- Para cada viga de las que aparecen en las figuras ,trace la línea de
influencia para la reacción vertical en A. SOLUCIÓN: En este caso debe usarse una guía de doble rodillo, puesto que este tipo de soporte resistirá tanto un momento en el soporte fijo como una carga axial Ax pero no resistirá Ay.
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C.- La viga tiene que diseñarse para que sea capaz de aportar su peso
muerto de 0.45 klb/pie y una carga viva consistente en una carga concentrada de 30 klb y una carga uniformemente distribuida de longitud variable de 0.8 klb/pie. Las cargas vivas actúan en cualquier lugar del claro. La línea de influencia para el momento en el punto C se da en la figura 8.15/x Calcule: a) Los máximos valores positivo y negativo del momento en la sección C debidos a la carga viva. b) El momento en C generado por el peso de la viga.
Solución Para calcular el máximo momento positivo debido a la carga viva, se carga la región de la viga donde las ordenadas de la línea de influencia son positivas. La carga concentrada se coloca en la ordenada positiva máxima de la línea de influencia:
1.- La línea de influencia para el momento en C. 2.- La posición de la carga viva que maximiza el momento positivo en C.
Max. + Mc = 30(5) + 0.8[1/2(20)5] = 190 klbpie
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Para el máximo momento negativo en C debido a la carga viva, se colocan las cargas como se muestra. Considerar do la simetría, se obtiene el mismo resultado si la carga de 30 klb coloca en E. Max. - Mc = =(30 klb)(-3) + 0.8[1/2(6)(-3)](2) = -104.4 klb pie
Para el momento en C debido a la carga muerta, se multiplica el área bajo toda la línea de influencia por la magnitud de la carga muerta. Mc = 0.45[1/2(6)(-3)](2) + 0.45[1/2(20)5]= -8.1 + 22.5 = +14.4klb.pie Nota: La posición de la carga viva que maximiza el momento negativo en C. Como alternativa, la carga de 30 klb podría colocarse indistintamente en E.
GRACIAS…
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