ALIRAN BERUBAH BERATURAN BERATURAN
Kondisi ini terjadi jika gaya penggerak dan gaya geser tidak seimbang, hasilnya bahwa kedalaman aliran berubah beraturan sepa se panj njan ang g sa salu lura ran. n. Grs. Gr s. ho horiz rizon onta tall Sf
Grs. Gr s. ene nerg rgii
v2
2g Y Cos
z
X datum
Persamaan dynamic pada aliran berubah beratutan dip iper ero oleh deng nga an dif ife erens nsia iassi pe pers rs.. Ene nerrgi: H Z Y Cos
v
2
2 g
Diferensiasi thd sb – X (sepanjang dasar saluran) dH dX
dZ dX
Cos
dY
d v 2
dX dX 2 g
Jika Sf = - dH/dX; So = Sin S f So Cos
dY dX
dY
= - dZ/dX
d v 2
dX 2 g
d v 2
Untuk memperoleh dY/dX, jika ruas kanan dikalikan dY/dX dX dX 2 g 2 2 dY dY d v dY d v So S f Cos Cos dX dX dY 2 g dX dY 2 g
So S f Cos
Persamaan dynamic pada aliran berubah beratutan dip iper ero oleh deng nga an dif ife erens nsia iassi pe pers rs.. Ene nerrgi: H Z Y Cos
v
2
2 g
Diferensiasi thd sb – X (sepanjang dasar saluran) dH dX
dZ dX
Cos
dY
d v 2
dX dX 2 g
Jika Sf = - dH/dX; So = Sin S f So Cos
dY dX
dY
= - dZ/dX
d v 2
dX 2 g
d v 2
Untuk memperoleh dY/dX, jika ruas kanan dikalikan dY/dX dX dX 2 g 2 2 dY dY d v dY d v So S f Cos Cos dX dX dY 2 g dX dY 2 g
So S f Cos
Jika dY dX
<<<, Cos
So Sf
1
=1
d v 2
dY 2 g
2 d v
2 d Q
2Q
2
dA
dA
B 2 3 dY 2 g dY 2 gA 2 gA dY dY d v 2 Q 2 B 3 B lebar pe perm rmukaan ukaan dY 2 g gA dY dX
So Sf
Q 2 B 1 3 gA
Persamaan Manning: Persamaan Chezy:
Sf Sf
n2 v2 R v
4/3
2
2
C R
n2 Q2 A 2 R 4 / 3 Q 2
2 2
C A R
KARAKTERISTIK GARIS MUKA AIR
Q2 1 2 2 Pers. Umum: dh C A R So So 2 Q B ds 1 gA3 Untuk mempermudah analisis digunakan saluran lebar (B = )
R
h
q = Q/B ⇒Q=qB
h B
q 2 B 2 q2 1 2 2 2 1 2 3 dh C B h h So C h So So So 2 2 2 q B B q ds 1 1 3 3 3 gB h gh 2 q Kedalaman air normal: H 3 2 C So 2 q 3 hkr Kedalaman kritik: g
hkr
h 3 H 3 So 3 3 ds h h kr
dh dh ds
dh ds
h
H
h = kedalaman air untk debit Q
0 aliran diperlamba t ( Backwater )
0 aliran dipercepat (drawdown) zone
Dpt bertukar NDL
1 2 3
H hkr
CDL
Tinjauan persamaan utk dh/ds dh
ds
0 ( )
Backwater, kurvanya naik
Dapat terjadi bila: h3 – H3 > 0 (+) ⇒
h>H
dan
ZONE 1 (subkritik )
h3 – hkr3 > 0 (+) ⇒ h3 – H3 < 0 (-) ⇒
h > hkr
h
dan
h3 – hkr3 < 0 (-) ⇒
ZONE 3 (superkritik )
h < hkr
dh
ds
0 ( )
Drawdown, kurvanya turun
Dapat terjadi bila: h3 – H3 > 0 (+) ⇒
h>H
dan
ZONE 2 (superkritik )
h3 – hkr3 < 0 (-) ⇒ h3 – H3 < 0 (-) ⇒
h < hkr
h
dan
h3 – hkr3 > 0 (+) ⇒
ZONE 2 (subkritik )
h > hkr
KLASISIFIKASI KURVA MUKA AIR Perubahan profil muka air tergantung pada So So > 0 ⇒ So < Sokr → Mild Slope : M (landai) So > Sokr → Steep Slope : S (curam) So = Sokr → Critical Slope : C (kritik) So = 0 ⇒ Horizontal Slope : H So < 0 ⇒ Adverse Slope : A (kemiringan balik) Tinjau pers. Umum: 3 3 3 :h dh h H So 3 3 3 :h ds h hkr dh ds
So
1 H
3
h
hkr 1 h 3
...............1)
Untuk mengetahui jenis kurva muka air dapat digunakan pers. 1), dengan mengetahui nilai H/h dan hkr /h (+ atau -).
H/h
1
2
3
4
5
Tanda Pemb.
hkr /h
Tanda Peny.
Tanda dh/ds +
Perubahan Kedalaman Naik
Nama Kurva
So > 0
<1
+
<1
+
M1
So < So kr
<1
+
>1
-
H > hkr
>1
-
<1
+
-
Turun
Sub. kr
>1
-
>1
-
+
Naik
M3
So > 0
<1
+
<1
+
+
Naik
S1
So > So kr
<1
+
>1
-
-
Turun
H < hkr
>1
-
<1
+
Super kr.
>1
-
>1
-
+
Naik
So = So kr
>1
+
<1
+
+
Naik
C1
H = hkr
>1
-
>1
-
+
Naik
C3
So = 0
>> 1
-
<1
+
-
Turun
H=
>> 1
-
>1
-
+
Naik
So < 0
<1
-
<1
+
-
Turun
Tdk mungkin
M2
S2
Tdk. Mungkin
S3
So > 0
H2
H3 A2
Pada Adverse Slope, So < 0 H 3
q2 So C 2
dari : dh ds dh ds
dh ds
0 h3 H 3 0 (h H ) 3
So h
0
3
h
3
()
(h h ) 3
h k
0
3
3 kr
3
h h
0
r
k
3
hkr 0
A3 r
h hkr
A2
1. Contoh untuk mendapatkan kurva M1: dh ds
+
So
[
[
1
1
(
(
+
H h
3
h
3
/
k
)
/
r
So
]
h )
]
+
+ 0
Subkritik
H/h < 1 ⇒ [1 – (H/h)3] > 0 (+) hkr/h < 1 ⇒ [1 – (hkr/h)3] > 0 (+) dh () () () Naik ds ( ) Zone 1
NDL
Zone 2
h Zone 3
H
hkr
CDL So > 0
H/h < 1 ⇒ H
So < Sokr Zone 1
Subkritik
2. H/h < 1 ⇒ [1 – (H/h)3] > 0 (+) hkr/h > 1 ⇒ [1 – (hkr/h)3] < 0 (-)
dh () () () ds () Zone 1 Zone 2 Zone 3
NDL CDL
• Tidak ada zona yang memenuhi syarat.
KURVA M +
Zone 1
M1
NDL
Subcritic
Zone 2
CDL
M2 Zone 3
-
Subcritic
M3 +
Supercritic
So
So < Sokr
Contoh: M1
M1 NDL
CDL
NDL CDL So2 < So1
M2 M2
CDL hkr
NDL So < Sokr
So2 < Sokr
KURVA S Zone 1
S1
CDL NDL
+
Zone 2
Subcritic
S2 -
Supercritic
Zone 3 S3
+
Supercritic
So Contoh:
S1 CDL NDL
S1
CDL NDL So2 < Sokr
B1
B2>B1 S2
CDL NDL
S2 CDL NDL
S3 S3
KURVA C
Contoh:
CDL
KURVA H Sub-critic
CDL Super critic So = 0
Contoh: CDL So = 0
So = 0
KURVA A Sub-critic
CDL
Super critic
h
HITUNGAN PROFIL ALIRAN Persamaan aliran non-uniform: dh ds
So
Sf
Q 2 B 1 gA3
So
1
Sf
So Q B 1 gA3 2
METODE INTEGRASI GRAFIS Baik untuk saluran Prismatis:
ds = F(h) dh ⇒ S 1 2
x2
x1
ds
h2
h1
Q 2 B 1 gA3 dh ds So Sf
F (h) dh
F(h) merupakan fungsi yang sulit diintgegralkan, diselesaikan secara Grafis.
untk
h
F(h) F(h1) F(h2) h1 h2 1
x1
2
S
x2
S 12
h2
h1
F (h) dh
2
F (h) h 1
h1
h2
h
h
H>hkr , Fr<1 ⇒ subkritis
Langkah hitungan: H=hkr , Fr=1 kritis 1. Hitung hkr ,h normal (H) H1 superkritis 2. Tentukan bentuk aliran yang terjadi, 3. Tentukan interval h, dimulai h batas (tergantung no. 2), makin kecil h makin teliti hasilnya. ⇒ ⇒
4. Hitung F(h) dengan rumus, untk setiap nilai h.
1 F ( h)
2
Q B gA
2
Sf
3
So Sf
Sf
Q n 2
A R Q 2
2
4/3
( Manning )
2 2
A C R
(Chezy)
5.Hitung jarak h1 - h2 yaitu s1-2 dengan menghitung luas daerah yang dibatasi oleh : a. Dua garis sejajar; F(h1) dan F(h2) b. Tinggi trapesium: h = h1 – h2 Luas daerah (trapesium):
F (h1 ) F (h2 ) 2
h
6. Ulangi hitungan mulai langkah no.4 untuk setiap harga h.
Contoh: 1,50 m 2,00 m ?m 1,50 m 15 m
Kedalaman air normal, H=1,50 m So = 1. 10-4 dan n = 0,02 Tentukan profil muka air di hulu reservoir!
Solusi: Kedalaman air normal, perlu Q: 3
A
p
Q
2
1
1/ 6
dengan C R C So n 2
1/ 6
1 A
n p 1/ 6
(15 1,50) *1,50 C 0,02 ( 15 2 * 1 , 50 2 ) 1
(b mH ) H 3
3
(b 2 H 1 m ) 2
Q 2
2
C So
(15 1*1,5) 1,5 3
52,142 3
(15 2 *1,5 1 1 ) 2
Q
2
54,142 * 0,0001
Q = 14,63 m3 /det Cek jenis aliran, gunakan kemiringan dasar atau Fr. U = Q/A = 14,63/(15+1*1,5)*1,5 = 0,591 m/det B U A B=b+2mh D Fr h 1:m B gD
U
Fr g
(b mh)h
0.1611 (aliran subkritis)
(b 2mh)
Kemiringan dasar landai ⇒ Kurva M Menghitung kedalaman air kritik 3
A
B
Q
g
h (b m hkr ) 3 kr
2
hkr (15 1* hkr )
(b 2mhkr )
3
Q
g
2
1
3
(15 2 *1* hkr )
21,82 hkr dihitung dengan Trial
hkr = 0,5 ⇒ 29,09 ≠ 21,82 hkr = 0,45 ⇒ 21,14 ≠ 21,82 hkr = 0,455 ⇒ 21,85 21,82
Karena h > H & h > hkr ⇒ Kurva
(di zona1) M1
h
H hkr
Profil muka air dihitung dengan metode Integrasi Grafis: S 1 2
h2
h1
1
F ( h)
F ( h) dh
2
F (h) h 1
Q 2 B
h3
3
gA So Sf
S 1 2 luas arsiran
3
[ F (1,9) F ( 2)] 2
h1=2 m
h2 2
[ 2,0 1,9]
X = s =? F(h)
F(h1) F(1,9)
S1-2 = 1,71 km
S 2
3
[ F (1,75) F (1,9)]
[1,90 1,75] 3,20km
1
2,00
1,90
h
Tabel Perhitungan h
B
A
P
R
Sf
F(h)
S
Skum
(m)
(m)
(m2)
(m)
(m)
(km)
(km)
2.000 19.00
34.00
20.66
1.646 4.14E-05
1.69E+04
0.000
0.000
1.900 18.80
32.11
20.37
1.576 4.84E-05
1.92E+04
1.802
1.802
1.750 18.50
29.31
19.95
1.469 6.24E-05
2.61E+04
3.397
5.199
1.650 18.30
27.47
19.67
1.397 7.47E-05
3.87E+04
3.243
8.442
1.515 18.03
25.02
19.29
1.297 9.69E-05
3.18E+05
24.052 32.495
1.505 18.01
24.84
19.26
1.290 9.89E-05
8.94E+05
6.058 38.553
1.501 18.00
24.77
19.25
1.287 9.97E-05
3.44E+06
8.671 47.224
1.500 18 00
24 75
19 24
1 286 9.99E-05
1.22E+07
7.807 55.031
GAMBAR PROFIL MUKA AIR 2.5 ) 2.0
1.5
1.0
0.5
0.0 55.031
S (km)
47.224
38.553
32.495
8.442
5.199
1.802
0.000
m ( h
METODA STANDARD STEP
• Dapat digunakan untuk saluran alam (sungai) • • • •
dimana luas tampang berubah dan non-prismatis. Kehilangan energi pada saluran adalah kehilangan energi karena gesekan dasar dan perubahan bentuk tampang. Prinsip: Penggunaan Persamaan Energi Perhitungan dilakukan step by step dari station ke station dimana karakteristik hidraulik telah dihitung sebelumnya. Dalam beberapa kasus jarak antar station sudah diketahui, prosedurnya untuk menghitung kedalaman aliran pada station ybs. (trial & error ).
Persamaan energi antara tampang 1 dan 2: U12 /2g
hf + he U22 /2g
h1 ⇝
h2
z1
z2 1
z 1 h1
2 1
U
2 g
z 2 h2
2 2
U
2 g
datum
2
h f he
hf = kehilangan energi akibat gesekan dasar : h f
S f 1 S f 2 2
he = kehilangan energi akibat perubahan tampang. k = koefisien kehilangan energi
he k
U 12 U 22 2 g
x
1 km
Contoh: 1
10 m
Titik control
20 m
⇝
? 10 m
2 h
1 2
20 m
Pada tampang 2: h = 5,0 m dan Q = 100 m 3 /det So = 0,001; k = 0,40 (dasar saluran lurus) n = 0,018 Hitung: kedalaman aliran pada jarak 1,0; 0,8; 0,6; 0,4 dan 0,2 km dari ujung hilir.
Solusi:
Tampang control = ujung hilir dimana kondisi aliran diketahui. Pada ujung hulu (tampang 1): A = (10 + h)h R = A/P P = (10 + 2h 2 ) Kedalaman air normal:
Q A 100
1
n
R
2/3
1/ 2
So
(10 H ) H (10 H ) H
0,018 (10 2 H 2 ) Dengan trial diperoleh H=2,80 m
2/ 3 1/ 2
(0,001)
Fr
U gD
[100 /(12,8 * 2,8)] 9,81
(12,8 * 2,8)
0,588 1
(10 2 *1* 2,8)
ALIRAN SUBKRITIS
Berarti h > H > hkr ⇒ KURVA M1 Kehilangan energi: U 12 U 22 U 12 U 22 a. Akibat perubahan tampang: he k 0,4 2 g 2 g b. Akibat gesekan: 2 2 S f 1 S f 2 Q n h f
2
x S f
2
A R
4/3
• Pada jarak x=0 (tampang control) b=20 m; z=0; h= 5,0 m A=(20+1*5)5=125 m2; P =(20+2*5 2) = 34,14 m
R = 125/34,14 = 3,66 m U=100/125 = 0,80 m/det E2=z + h + U2 /2g + hf + he = 0+5+0,82 /2*9,81+ hf + he = 5,033 + hf + he 2
S f 2
2
100 0,018
1252 3,664 / 3
3,69.105
he2 = 0 (anggapan sementara) • Pada jarak x=200 m (x=200) 0 m b=20 – 200/1000*10 = 18,0 m Z = So x = 0,001 * 200 = 0,20 m
200 m
1000 m
200 m
h ditentukan dengan cara trial.
18 m 20 m
Misal coba h= 4,90 m (dasarnya kurva M1) A=112,21 m2 U=100/112,21 = 0,891 m/det P= (18+2*4,90 2) = 31,86 m R=A/P=3,52 m E1=z1+h+U2 /2g ⇒ z1 = So x = 0,001*200= 0,20 m = 0,20 +4,9+ 0,8912 /2*9,81 = 5,141 m S f 1
1002 0,0182 112,212 3,524 / 3
4,82.105
Sf = 0,5 (Sf1 + Sf2) = 0,5*(4,82.10-5 + 3,69.10-5) = 4,26. 10-5 0,8 0,891 he 0,40 0,0031m 2 *9 81 2
2
hf 0-200 = Sf * x = 4,26. 10-5 * 200 = 0,0085 m 2
E 2 z 2 h
U
2 g
2
he h f 0 5
0,8
2 * 9,81
0,0085 0,0031 5,044m
E1 ≠ E2 ⇒ 5,141 ≠ 5,044 ⇒ coba h yang lain !! Misal h=4,81 m 2
E 1 0,2 4,81
S f 2 S f
0,911
2 * 9,81
1002 0,0182 109,722 3,47 4 / 3
5,052 m
5,14.105
3,69 .105 5,14.105 2
4,42.105
h f S f x 4,42.105 * 200 0,00883
0,8 0,911 he 0,40 0,0039 m 2 *9,81 2
2
E2 =z+h+U2 /2g + he + hf = 0 +5+ 0,82 /2*9,81 + 0,0039 + 0,00883= 5,045 m
E1
E2 ………. Ok !
Perhitungan berikutnya pada tabel.
Perhitungan Metoda Standard Step
Jarak X b z h (m) (m) 0 0 200 200 400 200 600 200 800 200 1000 200
(m) 20 18 16 14 12 10
A 2
U
E1
P
(m) (m) (m ) (m/det) (m) (m) 0.0 5.00 125.00 0.80 5.03 34.14 0.2 4.98 114.44 0.87 5.22 32.09 0.4 4.75 98.56 1.01 5.20 29.44 0.6 4.54 84.17 1.19 5.21 26.84 0.8 4.32 70.50 1.42 5.22 24.22 1.0 4.25 60.56 1.65 5.39 22.02
R
Sf
Sf
(m) (m) (m) 3.66 3.67E-05 3.57 4.54E-05 4.11E-05 3.35 6.66E-05 5.60E-05 3.14 9.96E-05 8.31E-05 2.91 1.57E-04 1.28E-04 2.75 2.29E-04 1.93E-04
hf (m) 0.008 0.011 0.017 0.026 0.039
he
E2
(m) (m) 0.00252 5.23 0.00542 5.22 0.00779 5.24 0.01224 5.26 0.01457 5.44
U22 /2g
hf + he h2=?
U12 /2g ⇝
h1
z 2
x
= 200 m
1
z= x. So
Gambar: Sketsa penampang memanjang
Tampang kontrol
DIRECT STEP METHOD Metode ini membagi saluran kedalam beberapa segmen yang pendek dan dihitung step by step dari salah satu ujung ke ujung yang lain. Metode ini aplicable untuk saluran prismatic, sehingga Se diabaikan. Pada gambar di bawah ini diberikan ilustrasi saluran dengan panjang x. persamaan total head untuk titik 1 dan 2 adalah:
U12 /2g
hf U22 /2g
h1 ⇝
So.x z1
z2
1
So x h1
Solusi untuk x :
x
h2
E 2 E 1 S o S f
2 1
U
2 g
h2
2 2
U
2 g
E S o S f
datum
2
h f
h f S f x
2
U
E h dengan E adalah energi spesifik: 2 2 2 g n U Jika menggunakan Manning: S f 4 / 3
