ELEMENTOS ACOPLADORES, HÍBRIDOS Y DIVISORES DE POTENCIA
Departamento de Teoría de la Señal y Comunicaciones Universidad de Sevilla
C S T D
Introducción
En muchas aplicaciones de microondas se quiere dividir o combinar potencia tres o más puertos: Puerto de salida 1
a l l i v e S e d d a d i s r e v i n U
Puerto de entrada Puerto de salida 2
Los divisores de potencia: reparten la potencia entre los puertos de salida. Normalmente reparten a partes iguales (divisor de 3 dB). Los acopladores: se pueden diseñar con relaciones de división de potencia arbitrarias. Los híbridos: reparten la potencia proporcionando además un desfase de 90º ó 180º entre las salidas. M I C RO RO O N D A S
4 º I N G E N I E R O D E TE L E C O MU MU N I C A C I Ó N
C S T D
Introducción
En muchas aplicaciones de microondas se quiere dividir o combinar potencia tres o más puertos: Puerto de salida 1
a l l i v e S e d d a d i s r e v i n U
Puerto de entrada Puerto de salida 2
Los divisores de potencia: reparten la potencia entre los puertos de salida. Normalmente reparten a partes iguales (divisor de 3 dB). Los acopladores: se pueden diseñar con relaciones de división de potencia arbitrarias. Los híbridos: reparten la potencia proporcionando además un desfase de 90º ó 180º entre las salidas. M I C RO RO O N D A S
4 º I N G E N I E R O D E TE L E C O MU MU N I C A C I Ó N
C S T D
Divisores de potencia
Reparten la potencia entre los puertos de salida:
a l l i v e S e d d a d i s r e v i n U
M I C RO RO O N D A S
4 º I N G E N I E R O D E TE L E C O MU MU N I C A C I Ó N
C S T D
Divisores de potencia
a l l i v e S e d d a d i s r e v i n U
Propiedades de las redes de 3 puertos:
⎛ s11 ⎜ [ S ] = ⎜ s21 ⎜s ⎝ 31
s22 s32
s13 ⎞
⎟ s23 ⎟ ⎟ s33 ⎠
, con
sij
=
V i − V j+
+
Vk
= 0 , ∀k ≠ j
9 parámetros. Interesaría:
Red recíproca matriz simétrica. Red sin pérdidas matriz unitaria.
Todos los puertos adaptados diagonal de ceros.
s12
3 parámetros
¿Podemos conseguirlo?
NO M I C RO RO O N D A S
4 º I N G E N I E R O D E TE L E C O MU MU N I C A C I Ó N
C S T D
Divisores de potencia
a l l i v e S e d d a d i s r e v i n U
Una red de tres puertos sin pérdidas y con todos los puertos adaptados no es recíproca: circulador.
3
2 1 ⎛ 0 ⎜ [S] = ⎜1 ⎜⎝ 0
0 1 ⎞ 0 1
⎟ 0⎟ ⎟ 0 ⎠
Generalmente se busca reciprocidad en los divisores o no se adaptan todos los puertos o se tienen pérdidas. M I C RO O N D A S
4 º I N G E N I E R O D E TE L E C O MU N I C A C I Ó N
C S T D
Divisores de potencia: unión T
Divisor de potencia de tres puertos, recíproco, sin pérdidas uno de los puertos está desadaptado.
a l l i v e S e d d a d i s r e v i n U
Z 2
jB
Z 3
Z 1
M I C RO O N D A S
4 º I N G E N I E R O D E TE L E C O MU N I C A C I Ó N
C S T D
Divisores de potencia: unión T
a l l i v e S e d
Unión T con guías rectangulares:
Plano - E
d a d i s r e v i n U
Plano - H
M I C RO O N D A S
4 º I N G E N I E R O D E TE L E C O MU N I C A C I Ó N
C S T D
Divisores de potencia: unión T
Ejemplos de simulación en 3D con SINGULA de Integrated Engineering Software
a l l i v e S e d d a d i s r e v i n U
M I C RO O N D A S
4 º I N G E N I E R O D E TE L E C O MU N I C A C I Ó N
C S T D
Divisores de potencia: divisor resistivo
¿Cómo conseguir adaptación en todos los puertos en la unión en T? añadiendo pérdidas. 2
Z 0 /3
1
a l l i v e S e d
Z 0
Z 0 /3
+ V 1 –
Z 0 /3
+ V –
Z 2 Z in
Z 3
+ V 2 –
+ V 3 –
Z 0
3 Z 0
d a d i s r e v i n U
⎛ 0 ⎜ [ S ] = ⎜ 1 / 2 ⎜⎝ 1 / 2 M I C RO O N D A S
1 / 2 1 / 2 ⎞ 0 1 / 2
⎟ 1 / 2⎟ ⎟ 0 ⎠
4 º I N G E N I E R O D E TE L E C O MU N I C A C I Ó N
C S T D
Divisores de potencia: divisor Wilkinson
Dispone de elementos resistivos: ¿pérdidas? Cuando los puertos de salida están adaptados, no presenta pérdidas sólo se disipa la potencia reflejada. Z 0√2
a l l i v e S e d
Z 0
λ /4
Z 0
1
Z 0√2
3
2 Z 0
1
λ /4
Z 0
3
Z 0
2
2 Z 0
Z 0√2
2
d a d i s r e v i n U
M I C RO O N D A S
Z 0
4 º I N G E N I E R O D E TE L E C O MU N I C A C I Ó N
C S T D
Divisores de potencia: divisor Wilkinson λ /4 Z
1
Z 0
Z 0
Eje de simetría
2 Z 0
Z Z 0
a l l i v e S e d d a d i s r e v i n U
3
2
Análisis modo PAR / modo IMPAR: 1
2 Z 2
2
+V 2
V g2
λ /4 1
+
r /2
Eje de simetría
+V 1 r /2 Z
+V 3
3
Resistencia dividida en dos mitades iguales
1 + V g3
Puerto 1 dividido en dos mitades iguales M I C RO O N D A S
4 º I N G E N I E R O D E TE L E C O MU N I C A C I Ó N
C S T D
Divisores de potencia: divisor Wilkinson
Vg 2
Análisis del modo PAR:
= Vg 3 = 2V ⇒
V2e
= V3e 1
2 +V 2e
Z
2
a l l i v e S e d d a d i s r e v i n U
+ 2V
λ /4
r /2 Z ine
1 C.A.
+V 1e
Análisis del modo IMPAR: Vg 2
C.A.
= −Vg 3 = 2V ⇒
2
1
C.C.
+ 2V
λ /4 +V 1o
= −V3o
1 +V 2o
Z
o
V2
2
M I C RO O N D A S
r /2 Z ino
C.C.
4 º I N G E N I E R O D E TE L E C O MU N I C A C I Ó N
C S T D
Divisores de potencia: divisor Wilkinson
Análisis de un puerto que está situado sobre el eje de simetría: 1
2 Z
2
λ /4 C.A.
1
a l l i v e S e d d a d i s r e v i n U
+ Z in
+V 2
Z
+V 3
1
3
⎛ 0 − j − j ⎞ ⎟ 1 ⎜ [S] = ⎜ − j 0 0 ⎟ La matriz de dispersión : 2⎜ ⎟ j 0 0 − ⎝ ⎠ Los puertos 2 y 3 están aislados entre sí.
No es una matriz unitaria, pero sólo la potencia que se refleja en los puertos 2 y 3 experimenta disipaciones en las resistencias. Principal limitación: funcionamiento de banda estrecha. Se puede conseguir mayor ancho de bada y repartos desiguales de potencia entre los puertos 2 y 3. M I C RO O N D A S
4 º I N G E N I E R O D E TE L E C O MU N I C A C I Ó N
C S T D
Divisores de potencia: divisor Wilkinson
a l l i v e S e d d a d i s r e v i n U
M I C RO O N D A S
4 º I N G E N I E R O D E TE L E C O MU N I C A C I Ó N
C S T D
Acopladores direccionales
a l l i v e S e d d a d i s r e v i n U
Reparten la potencia entre unos puertos de salida, quedando el restante puerto aislado. Puerto de entrada
Puerto de salida
Puerto aislado
Puerto acoplado
Propiedades de las redes de 4 puertos: sí pueden tener todos los puertos acoplados, no tener pérdidas y ser recíprocas de 16 parámetros se reduce a 6.
⎛ s11 ⎜ s21 [ S ] = ⎜⎜ s ⎜ 31 ⎝ s41 M I C RO O N D A S
s12
s13
s14 ⎞
s22
s23
s24 ⎟
s32
s33
s42
s43
⎟
s34 ⎟
⎟ s44 ⎠
−
,
con
sij
=
V i
+
V j
+
Vk
=0 , k ≠ j
4 º I N G E N I E R O D E TE L E C O MU N I C A C I Ó N
C S T D
Acopladores direccionales
a l l i v e S e d d a d i s r e v i n U
⎛ 0 0 ⎞ α β e jθ ⎜ ⎟ jφ α β e ⎟ 0 0 [S ] = ⎜⎜ jθ ⎟ e 0 0 β α ⎜ ⎟ ⎜ 0 β e jφ α 0 ⎠⎟ ⎝
Tomando s14 = s23 =0
La matriz es unitaria:
Posibles soluciones:
+ β 2 = 1 − βα e − jθ = αβ e jφ ⇒ α 2
Acoplador simétrico: θ = φ =π/2
⎛ 0 α j β 0 ⎞ ⎜ ⎟ α β 0 0 j ⎟ [S ] = ⎜⎜ 0 α ⎟ j β 0 ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ 0 j β α 0 ⎠ M I C RO O N D A S
θ + φ = (2n + 1)π
Acoplador antisimétrico: θ = 0, φ =π
⎛ 0 α ⎜ α 0 [S ] = ⎜⎜ β 0 ⎜⎜ ⎝ 0 − β
β 0 0
α
⎞ ⎟ − β ⎟ α ⎟ ⎟⎟ 0 ⎠ 0
4 º I N G E N I E R O D E TE L E C O MU N I C A C I Ó N
C S T D
a l l i v e S e d d a d i s r e v i n U
Acopladores direccionales
input
1
2
through
1
2
isolated
4
3
coupled
4
3
Figuras de mérito:
Acoplamiento (coupling):
Directividad:
Aislamiento (isolation):
M I C RO O N D A S
C
D = 10 log( P3
= 10 log(
P1
P4 ) = 20 log
I = 10 log( P1
P3
β
s14
) = −20 log β
(dB)
(dB)
P4 ) = −20 log s14
4 º I N G E N I E R O D E TE L E C O MU N I C A C I Ó N
(dB)
C S T D
Acoplador Bethe-Hole
Realizado con dos guías de onda de sección rectangular acopladas mediante un orificio en el plano común a ambas. y
x
a l l i v e S e d d a d i s r e v i n U
3
4 2
s
1 z
La componente normal del momento dipolar eléctrico y la componente axial del magnético radian con simetría par. La componente transversal del momento magnético lo hace con simetría impar. Una forma de controlar estas amplitudes consiste en desplazar la abertura de la pared lateral de la guía s M I C RO O N D A S
4 º I N G E N I E R O D E TE L E C O MU N I C A C I Ó N
C S T D
Acoplador Bethe-Hole
Por el puerto 1 excitamos el modo TE10
⎛ π x ⎞e − jβ z ⎟ ⎝ a ⎠
E y = A sen ⎜
a l l i v e S e d d a d i s r e v i n U
Hz =
jπ A ⎛ π x ⎞e − jβ z cos⎜ ⎟ β aZ TE ⎝ a ⎠ 10
A ⎛ π x ⎞e − jβ z sen⎜ ⎟ Z TE ⎝ a ⎠ 10
La abertura se encuentra en z = s , y = b , z = 0: +
A10
jω A ⎡ s 2 ⎛ π ⎞ =− ⎢ε0α e sen ⎜⎝ ⎠⎟ P10 ⎣ a
π s⎞ jω A ⎡ 2 ⎛ ε α sen A10 = − ⎜⎝ ⎠⎟ ⎢0 e P10 ⎣ a −
Hx = −
+
Imponemos A10 = 0
M I C RO O N D A S
− +
µ0α m 2
Z 10
µ0α m 2 Z 10
⎧ 2 ⎛ π s ⎞ π 2 ⎨sen ⎜⎝ ⎠⎟ + 2 2 a β a ⎩
cos
2
⎛ π s ⎞ ⎫⎤ ⎜⎝ ⎠⎟ ⎬⎥ a ⎭⎦
⎧ 2 ⎛ π s ⎞ π 2 π s ⎞ ⎫⎤ 2 ⎛ sen cos − ⎜⎝ ⎠⎟ ⎜⎝ ⎠⎟ ⎬⎥ ⎨ a β 2 a 2 a ⎭⎦ ⎩
⎛ µα ⎞ ⎛ π s ⎞ ⎜ ε 0α e − 0 2 m ⎟ sen 2 ⎜ ⎟ = ⎝ a ⎠ Z 10 ⎠ ⎝
µ 0α m π 2 2
2
Z10 β a
2
⎛ π s ⎞ ⎝ a ⎠⎟
cos 2 ⎜
4 º I N G E N I E R O D E TE L E C O MU N I C A C I Ó N
C S T D
Acoplador Bethe-Hole
Suponiendo una abertura circular llegamos a:
⎛ π s ⎞ = π ⎝ a ⎠⎟
sen⎜
a l l i v e S e d d a d i s r e v i n U
2 4π 2
− k 02 a 2
1
=
2 − k
2 0
a
2
=
λ 0 2(λ 02
− a2 )
2π 2
Calculamos s para aislar el puerto 4 y del acoplamiento C obtenemos el valor del radio de la abertura. 2
Otro tipo de acoplador es:
θ
3 4
1
En este caso: s = a /2 y se puede considerar αm·cos(θ) en lugar de αm. Para aislar el puerto se tiene: 2 cosθ = M I C RO O N D A S
k 0
2 2 β
4 º I N G E N I E R O D E TE L E C O MU N I C A C I Ó N
C S T D
Acoplador de múltiples aberturas
Para mejorar la respuesta en frecuencia, en lugar de acoplar los campos por una sola abertura, se utilizan dos o más orificios separados una distancia λ g / 4. Supongamos N+1 aberturas. 4
λg /4
a l l i v e S e d d a d i s r e v i n U
A 0- A 0+ r0
… A 1-
A 1+
3
λg /4
A N-1- A N-1+
A N - A N+
r N-1
rN
…
r1
1
2
Onda incidente de amplitud A. Abertura n:
• A+n: coef. de acoplamiento hacia delante • A-n: coef. de acoplamiento hacia detrás
M I C RO O N D A S
4 º I N G E N I E R O D E TE L E C O MU N I C A C I Ó N
C S T D
Acoplador de múltiples aberturas
a l l i v e S e d d a d i s r e v i n U
Se supone que los planos de referencia de los puertos 1 y 4 pasan por la abertura n = 0 en z = 0. Los planos de referencia de los puertos 2 y 3 pasan por la abertura n = N en z = n ·d .
2 µ j 2ω ⎡ 2 ⎛ π s ⎞ A n = AK f rn , K f = − ⎢ε 0 sen ⎜ ⎟ − 20 3P10 ⎣ ⎝ a ⎠ Z 10 +
3
⎤ ⎧ 2 ⎛ π s ⎞ π 2 2 ⎛ π s ⎞ ⎫ + sen cos ⎜ ⎟ 2 2 ⎜ ⎟ ⎬⎥ ⎨ a β a ⎝ ⎠ ⎝ a ⎠⎭⎦ ⎩
⎤ 2 µ 0 ⎧ j 2ω ⎡ π 2 2 ⎛ π s ⎞ 2 ⎛ π s ⎞ 2 ⎛ π s ⎞ ⎫ A n = AK b rn , K b = − ⎢ε 0 sen ⎜ ⎟ + 2 ⎨sen ⎜ ⎟ − 2 2 cos ⎜ ⎟⎬⎥ 3P10 ⎣ ⎝ a ⎠ Z 10 ⎩ ⎝ a ⎠ β a ⎝ a ⎠⎭⎦ −
3
Sumando las componentes acopladas en cada abertura con los desfases adecuados: N − jNθ A 3 = AK f e ∑ rn3 n =0
A 4 = AK b
N
∑r e 3
− j 2 nθ
n
n =0
M I C RO O N D A S
4 º I N G E N I E R O D E TE L E C O MU N I C A C I Ó N
C S T D
Acoplador de múltiples aberturas
El acoplamiento C queda:
⎛ N 3 ⎞ C (dB ) = −20 log K f − 20 log⎜⎜ ∑ rn ⎟⎟ ⎝ n=0 ⎠ a l l i v e S e d d a d i s r e v i n U
La directividad D queda:
D(dB) = −C (dB) − 20 log K b
N
− 20 log ∑ r n3e − j 2 nθ n=0
S
C es prácticamente invariable con la frecuencia. D puede tener variaciones rápidas controladas con S : se puede aproximar una respuesta deseada para la directividad.
M I C RO O N D A S
4 º I N G E N I E R O D E TE L E C O MU N I C A C I Ó N
C S T D
Acoplador de múltiples aberturas QDC Series Broadband Waveguide Directional Couplers Characteristics
a l l i v e S e d d a d i s r e v i n U
•Broadband •Low VSWR •High Directivity •Minimum Coupling Variation with Frequency
Product Description
QuinStar products QDC series broadband directional couplers are multi-hole waveguide couplers. The QDC series couplers are offered in 7 waveguide sizes from 18.0 to 110 GHz. Nominal coupling of 10 dB, 20 dB, 30 dB, and 40 dB are offered as standard products. Two different mechanical configurations or outlines are offered for these waveguide couplers - one with E-plane bend and the other with H-plane bend in the coupled port to suit the physical layout of all applications or test set requirements.
M I C RO O N D A S
4 º I N G E N I E R O D E TE L E C O MU N I C A C I Ó N
C S T D
Acoplador de líneas acopladas
a l l i v e S e d d a d i s r e v i n U
http://paginas.fe.up.pt/~hmiranda/etele/microstrip/ M I C RO O N D A S
4 º I N G E N I E R O D E TE L E C O MU N I C A C I Ó N
C S T D
Acoplador de líneas acopladas
Comprobamos que es un circuito simétrico: 3
4
I 3
Z 0
+V 3
I 4
θ Z 0
+V 1
2V
a l l i v e S e d d a d i s r e v i n U
I 1
Z 0
4
3 Z Ce , Z Co
1
+V 4
I 2
2
Z 0
+V 2
θ
1
Aplicaremos el análisis modo par / modo impar: Z 0
V
V
2
Z 0
I 3 e
I 4 e
+V 3 e
3
+V 1 e
4 I 1 e
Z Ce
I 2 e
+V 4 e
2 +V 2 e
1
M I C RO O N D A S
Z 0
Z 0
Z 0
-V
V
Z 0
I 3 o
I 4 o
+V 3 o
3
+V 1 o
4 I 1 o
Z Co
I 2 o
1
4 º I N G E N I E R O D E TE L E C O MU N I C A C I Ó N
+V 4 o
2 +V 2 o
Z 0
Z 0
C S T D
Acoplador de líneas acopladas
Z in
a l l i v e S e d d a d i s r e v i n U
Calculamos la impedancia de entrada y adaptamos:
=
2 Z ine Z ino + Z 0 ( Z ine + Z ino ) Z in + Z in e
o
+ 2 Z 0
= Z 0 +
2( Z ine Z ino − Z 02 ) Z in + Z in e
o
+ 2 Z 0
= Z 0 → Z ine Z ino = Z 02
Z Ce Z Co = Z 02
Las tensiones en los puertos 1 y 3 son:
V 1 = V V 3= V
e 1
− V = V o 1
M I C RO O N D A S
jC tan θ
1 − C
2
+ j tan θ
C =
Z Ce − Z Co Z Ce + Z Co
4 º I N G E N I E R O D E TE L E C O MU N I C A C I Ó N
C S T D
Acoplador de líneas acopladas
a l l i v e S e d d a d i s r e v i n U
Las tensiones en los puertos 2 y 4:
V 2
= V + V = V
V 4
= V 2e − V 2o = 0
e 2
o 2
1 − C 2 jsenθ + 1 − C 2 cos θ
Representamos |V2/V| y | V 3 /V |: |V i / V |2 1
V 2 / V 1-C 2
C 2
V 3 / V 0
π /2
M I C RO O N D A S
π
3π /2
2π
5π /2
3π
θ
4 º I N G E N I E R O D E TE L E C O MU N I C A C I Ó N
C S T D
Acoplador Lange
a l l i v e S e d d a d i s r e v i n U
Las principales limitaciones del acoplador de línea acoplada son: Las líneas deben colocarse demasiado próximas entre sí para alcanzar acoplamientos fuertes (3 dB). Las velocidades de fase de los modos par e impar son diferentes, lo que deteriora la respuesta en frecuencia. El acoplador Lange resuelve algunas de las limitaciones reseñadas, al utilizar varias líneas paralelas acopladas. s
1
Z 0
w
Z 0
3
1
Z 0
Z 0
λ /4 4
Z 0
Z 0
(a)
Doblado M I C RO O N D A S
3
λ /4 2
2
Z 0
Z 0
(b)
Desdoblado 4 º I N G E N I E R O D E TE L E C O MU N I C A C I Ó N
4
C S T D
Acoplador Lange desdoblado
Se puede modelar mediante cuatro líneas de transmisión en paralelo. 4
3
4 '
a l l i v e S e d d a d i s r e v i n U
Z e4 , Z o4
1
λ /4
3
1 2
'
λ /4
2
Se puede reducir el circuito equivalente de cuatro líneas a uno de dos líneas, y así poder trabajar como si se tratara de un acoplador de línea acoplada sencillo. La única diferencia está en que las impedancias características de los modos par e impar han cambiado.
M I C RO O N D A S
4 º I N G E N I E R O D E TE L E C O MU N I C A C I Ó N
C S T D
Acoplador Lange desdoblado
Se puede considerar que cada línea se acopla con la línea que se encuentra más próxima. C m
C m
a l l i v e S e d d a d i s r e v i n U
C ex
C m
C in
C in
C ex
' C ex
' C ex
Teniendo en cuenta que en una línea microstrip acoplada: Z Ce = 1 vC e
C m
Z Co = 1 vC o
Se trata de calcular las capacidades del modo par (C e 4) e impar (C o 4) del sistema de 4 líneas, en función de las capacidades C e =C ex y C o =C ex +2C m del sistema de 2 líneas acopladas. M I C RO O N D A S
4 º I N G E N I E R O D E TE L E C O MU N I C A C I Ó N
C S T D
Acoplador Lange desdoblado
Análisis de modo par / impar: '
a l l i v e S e d d a d i s r e v i n U
C ex
C in
'
'
C in
C ex
2C m 2C m
2C m 2C m
2C m 2C m
C in
C in
C ex
C ex
(a) Par
C e 4
'
(b) Impar
= C ex + C in
C o 4
= C ex + C in + 6C m
Se puede suponer la siguiente relación entre C in , C m y C ex :
Cin M I C RO O N D A S
= C ex −
Cex C m Cex
+ C m
4 º I N G E N I E R O D E TE L E C O MU N I C A C I Ó N
C S T D
Acoplador Lange desdoblado
Se llega al siguiente resultado: C e 4
a l l i v e S e d d a d i s r e v i n U
=
Ce (3Ce Ce
+ C o )
+ C o
,
C o 4
=
Co (3Co Ce
+ C e )
+ C o
Utilizando expresiones del tipo: Z Ce = 1 vC e y Z Co = 1 vC o , se llega a lo siguiente: Z + Z Co Z + Z Co , Z o 4 = Z Co Ce , Z e 4 = Z Ce Ce 3 Z Co + Z Co 3 Z Ce + Z Co Con
Z 0 e
C =
= Z 0
Z e 4 − Z o 4 Z e 4 + Z o 4
; Z 02 = Z e 4 Z · o 4 , de donde sale:
4C − 3 + 9 − 8C 2 2C (1 − C ) (1 + C )
M I C RO O N D A S
Z 0 o
= Z 0
4C + 3 − 9 − 8C 2 2C (1 + C ) (1 − C )
4 º I N G E N I E R O D E TE L E C O MU N I C A C I Ó N
C S T D
Acoplador Lange
a l l i v e S e d d a d i s r e v i n U
M I C RO O N D A S
4 º I N G E N I E R O D E TE L E C O MU N I C A C I Ó N
C S T D
Acopladores híbridos
a l l i v e S e d d a d i s r e v i n U
Son acopladores de 3 dB. Existen dos tipos: Simétrico, o híbrido de 90º. Antisimétrico, o híbrido de 180º.
[ S ] 90º
⎛ 0 ⎜ 1 ⎜1 = 2 ⎜ j ⎜ ⎝ 0
1 j
0 ⎞
⎟
0
0 j ⎟
0
0
1⎟
j
1
0 ⎠
, [ S ] 180º
⎟
⎛ 0 1 ⎜ 1 ⎜1 0 = 2 ⎜1 0 ⎜ ⎝ 0 − 1
1 0 0 1
0 ⎞
⎟ − 1⎟ 1⎟ ⎟ 0 ⎠
Veremos tres: Acoplador de línea secundaria. Anillo híbrido. T-mágica.
M I C RO O N D A S
4 º I N G E N I E R O D E TE L E C O MU N I C A C I Ó N
C S T D
Acoplador de línea secundaria (branch line )
Es un acoplador híbrido de 90º muy extendido en tecnología microstrip. Z 0 / √2
1 Z 0
Z 0
λ /4
1
2 +
V g4 Z 0
1 V g1
4 Z 0
Z 0 / √2
Z 0
2
1
1 1
Z 0
+
a l l i v e S e d d a d i s r e v i n U
λ /4
1/ √2
1
1
4
1
1 1 1/ √2
3
3
1
Simetría método de descomposición modo par / modo impar: M I C RO O N D A S
4 º I N G E N I E R O D E TE L E C O MU N I C A C I Ó N
C S T D
Acoplador de línea secundaria (branch line )
Método de descomposición modo par / modo impar: Modo par: circuito abierto sobre el eje de simetría. 1 + V
1/ √2
1 1
1
2 1
λ /4
1
1
1 +
1
V
a l l i v e S e d d a d i s r e v i n U
1 + V
⎛ A ⎜ ⎝ C
1
1
4
1 1/ √2
2 1
1
λ /8
1
3 1
⎛ 1 0⎞ ⎛ 0 ⎟ =⎜ ⎟ ⋅⎜ D ⎠ e ⎝ j 1 ⎠ ⎝ j 2 B⎞
L.T. en C.A longitud λ 8
τ e
1
1
123
1/ √2
1
Tres redes en cascada 2⎞
j
0
⎛ 1 0⎞ ⎟⋅⎜ ⎟= ⎠ ⎝ j 1 ⎠
14 4 244 3
L.T. de Z 0 =1 2 y longitud λ 4
⎛ − 1 j ⎞ ⎜ ⎟ 2 ⎝ j − 1 ⎠
1
123
L.T. en C.A longitud λ 8
De las equivalencias entre los distintos parámetros:
=
2 A+ B+ C+ D M I C RO O N D A S
=−
1 2
(1 + j )
ρ e
=
A+ B − C − D A+ B + C + D
=0
4 º I N G E N I E R O D E TE L E C O MU N I C A C I Ó N
C S T D
Acoplador de línea secundaria (branch line )
Modo impar: cortocircuito sobre el eje de sim etría. 1 + V
1/ √2
1 1
1
2
λ /4
1 1
1
1
1 1
V
1 +
a l l i v e S e d d a d i s r e v i n U
V
1
1
4
1/ √2
1
+
1 1
λ /8
1 1 1/ √2
2 1
3 1
Tres redes en cascada
⎛ A ⎜ ⎝ C
⎛ 0 ⎟ ⋅⎜ 1 ⎠ ⎝ j 2
B⎞
⎛ 1 ⎟ =⎜ D ⎠ o ⎝ − j
0⎞
1 4 24 3
0
⎛ 1 ⎟ ⋅⎜ ⎠ ⎝ − j
14 4 244 3
L.T. en C.C longitud λ 8
2⎞
j
L.T. de Z 0 =1 2 y longitud λ 4
0⎞
⎟= 1 ⎠
⎛ 1 ⎜ 2 ⎝ j
1
j⎞
⎟
1 ⎠
1 4 24 3
L.T. en C.C longitud λ 8
Obtenemos: τ o
=
2 A+ B + C + D
M I C RO O N D A S
=
1 2
(1 − j )
ρ o
=
A+ B − C − D A+ B + C + D
=0
4 º I N G E N I E R O D E TE L E C O MU N I C A C I Ó N
C S T D
Acoplador de línea secundaria (branch line )
Superponemos las soluciones: V 1− = V 2− =
a l l i v e S e d
V 3− =
V
ρ o = 0 2 V j V τ e + τ o = − 2 2 2
2 V
V
V 4− =
V
2
ρ e
τ e
V 2
+
V
−
ρ e
2
τ o
V
−
2
=−
ρ o
1 2
V
=0
Por simetría tenemos la matriz de dispersión:
d a d i s r e v i n U
⎛ 0 j 1 0 ⎞ ⎜ ⎟ j 0 0 1 ⎟ [S ] = − 1 ⎜⎜ 2 1 0 0 j ⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ 0 1 j 0 ⎠ M I C RO O N D A S
4 º I N G E N I E R O D E TE L E C O MU N I C A C I Ó N
C S T D
Anillo híbrido
Es un acoplador híbrido de 180º muy extendido en tecnología microstrip. 2
1
+
Z 0
(Σ) Z 0
λ /4
1
2
1
V g1
1
a l l i v e S e d d a d i s r e v i n U
1
1
1
1
√2 λ /4
Z 0 √ 2
3λ /4 1 +
3 Z 0
V g3
λ /4
(∆) 4
1
1
3
Z 0
4 1
Simetría método de descomposición modo par / modo impar:
M I C RO O N D A S
4 º I N G E N I E R O D E TE L E C O MU N I C A C I Ó N
C S T D
Anillo híbrido
Descomposición modo par / modo impar para los puertos 1 y 3: Modo par: circuito abierto sobre el eje de simetría. 1 1
+
2
1 1
V g1
1 1
√2
a l l i v e S e d d a d i s r e v i n U
1
+
λ /4
1
√2 λ /8
V g1
√2 1
1
+
τ e
=
⎛ ⎟ =⎜ D ⎠ e ⎝ j
⎛ ⎟ ⋅⎜ 1 ⎠ ⎝ j 0⎞
1 2
Tres redes en cascada j 2 ⎞
0 2
0
⎛ ⎟ ⋅⎜ ⎠ ⎝ −
j
⎛ 1 ⎟ =⎜ 1 ⎠ ⎝ j 2 0⎞
1 2
1424 3
14 4 244 3
14 4 244 3
L.T. en C.A longitud λ 8
L.T. de Z 0 = 2 y longitud λ 4
L.T. en C.A longitud 3λ 8
2 A+ B + C + D
M I C RO O N D A S
3λ /8
4
B⎞
Queda:
1
1
1
⎛ A ⎜ ⎝ C
√2
√2
3
V g3
2
1
=−
j
2
ρ e
=
j 2 ⎞
⎟ − 1 ⎠
A+ B − C − D A+ B + C + D
=−
j
2
4 º I N G E N I E R O D E TE L E C O MU N I C A C I Ó N
C S T D
Anillo híbrido
Modo impar: cortocircuito sobre el eje de simetría. 1
1
+
1
2
1
V g1
1 1
1
+
√2
λ /4
1
√2 λ /8
V g1
√2
a l l i v e S e d d a d i s r e v i n U
1 + V g3
1
√2 1
√2
1
2
3λ /8
1
3
4 1
Tres redes en cascada
⎛ A B ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ C D ⎠ o
⎛ 1 = ⎜⎜ ⎝ − j
⎛ ⎟⎟ ⋅ ⎜⎜ 1 ⎠ ⎝ j 0 ⎞
2
0
j 2 ⎞ ⎛ 1 ⎟ ⋅ ⎜⎜ 2 0 ⎠⎟ ⎝ j 2
⎛ − 1 j 2 ⎞ ⎟ ⎟⎟ = ⎜⎜ 1 ⎠ ⎝ j 2 1 ⎠⎟ 0 ⎞
14 4 244 3
14 4 244 3
14243
L.T. en C.C longitud λ 8
L.T. de Z 0 = 2 y longitud λ 4
L.T. en C.C longitud λ 8
Queda: τ o
=
2
A + B + C + D
M I C RO O N D A S
=−
j 2
ρ o
=
A + B − C − D j = A + B + C + D 2
4 º I N G E N I E R O D E TE L E C O MU N I C A C I Ó N
C S T D
Anillo híbrido
Superponemos las soluciones:
d a d i s r e v i n U
ρ e
+
V
ρ e
−
V 4− =
V
ρ o = 0 2 2 V V j V 2− = τ e + τ o = − V 2 2 2
V 3− = a l l i v e S e d
V
V 1− =
2
V 2
τ e
V 2
ρ o
V
−
2
τ o
=−
j 2
V
=0
Hay que repetir el análisis con los puertos 2 y 4: 1
1
1 2 1
1 +
1
V g2
√2
1
√2 1
1
3
M I C RO O N D A S
1
√2 λ /8
λ /4
1
√2
√2
2 1 + V g2
3λ /8
1
1
4
+ V g4
4 º I N G E N I E R O D E TE L E C O MU N I C A C I Ó N
C S T D
Anillo híbrido
Para los puertos 2 y 4 se tiene: ⎛ A ⎜⎜ ⎝ C
⎛ − 1 ⎟⎟ = ⎜⎜ D ⎠ e ⎝ j 2 B ⎞
V 1− =
V 2
V 2− =
a l l i v e S e d d a d i s r e v i n U
j 2 ⎞ ⎟; 1 ⎠⎟
τ e
V 3− = V 4− =
V
+
2
V 2
V 2
ρ e
V 2
ρ e
⎛ A ⎜⎜ ⎝ C
τ e
V 2
ρ o
V
−
V
−
=−
τ o
+
2
⎛ 1 ⎟⎟ = ⎜⎜ D ⎠ o ⎝ j 2 B ⎞
2
ρ o
j 2
j 2 ⎞
⎟ − 1 ⎠⎟
V
=0
τ o
=0
=
j 2
V
Y la matriz de dispersión queda: ⎛ 0 1 ⎜ j ⎜ 1 0 [S ] = − ⎜ 2 1 0 ⎜⎜ ⎝ 0 − 1 M I C RO O N D A S
1 0 0 1
0 ⎞
⎟ − 1⎟ 1 ⎟ ⎟⎟ 0 ⎠
4 º I N G E N I E R O D E TE L E C O MU N I C A C I Ó N
C S T D
T-mágica
Es un acoplador híbrido de 180º muy extendido en tecnología de (∆) guía de ondas. 4
2
a l l i v e S e d d a d i s r e v i n U
3
1
(Σ)
Los brazos 2 y 3 forman una unión T – plano H, así que cuando 1 es el puerto de entrada, las salidas 2 y 3 están en fase. El puerto 4 queda aislado, porque las líneas de campo corresponden a un modo al corte. Los brazos 2 y 3 forman con 4 una unión T – plano E, así que cuando 4 es la entrada, las salidas 2 y 3 están en contrafase y en fase, respectivamente, quedando 1 aislado. M I C RO O N D A S
4 º I N G E N I E R O D E TE L E C O MU N I C A C I Ó N