acoplador hibrido

ELEMENTOS ACOPLADORES, HÍBRIDOS Y DIVISORES DE POTENCIA

Departamento de Teoría de la Señal y Comunicaciones Universidad de Sevilla

C S T D

Introducción 

En muchas aplicaciones de microondas se quiere dividir o combinar potencia  tres o más puertos: Puerto de salida 1

a l l i v e S e d d a d i s r e v i n U

Puerto de entrada Puerto de salida 2







Los divisores de potencia: reparten la potencia entre los puertos de salida. Normalmente reparten a partes iguales (divisor de 3 dB). Los acopladores: se pueden diseñar con relaciones de división de potencia arbitrarias. Los híbridos: reparten la potencia proporcionando además un desfase de 90º ó 180º entre las salidas. M I C RO RO O N D A S

4 º I N G E N I E R O D E TE L E C O MU MU N I C A C I Ó N

C S T D

Introducción 

En muchas aplicaciones de microondas se quiere dividir o combinar potencia  tres o más puertos: Puerto de salida 1


Puerto de entrada Puerto de salida 2







Los divisores de potencia: reparten la potencia entre los puertos de salida. Normalmente reparten a partes iguales (divisor de 3 dB). Los acopladores: se pueden diseñar con relaciones de división de potencia arbitrarias. Los híbridos: reparten la potencia proporcionando además un desfase de 90º ó 180º entre las salidas. M I C RO RO O N D A S


C S T D

Divisores de potencia 

Reparten la potencia entre los puertos de salida:


M I C RO RO O N D A S


C S T D



Propiedades de las redes de 3 puertos:

⎛ s11 ⎜ [ S ] = ⎜ s21 ⎜s ⎝ 31  

s22 s32

s13 ⎞

⎟ s23 ⎟ ⎟ s33 ⎠

, con

sij

=

V i − V j+

+

Vk

= 0 , ∀k ≠ j

9 parámetros. Interesaría: 

Red recíproca  matriz simétrica. Red sin pérdidas  matriz unitaria.



Todos los puertos adaptados  diagonal de ceros.





s12

3 parámetros

¿Podemos conseguirlo?

NO M I C RO RO O N D A S


C S T D



Una red de tres puertos sin pérdidas y con todos los puertos adaptados no es recíproca: circulador.

3

2 1 ⎛ 0 ⎜ [S] = ⎜1 ⎜⎝ 0



0 1 ⎞ 0 1

⎟ 0⎟ ⎟ 0 ⎠

Generalmente se busca reciprocidad en los divisores  o no se adaptan todos los puertos o se tienen pérdidas. M I C RO O N D A S

4 º I N G E N I E R O D E TE L E C O MU N I C A C I Ó N

C S T D

Divisores de potencia: unión T 

Divisor de potencia de tres puertos, recíproco, sin pérdidas  uno de los puertos está desadaptado.


Z 2

jB

Z 3

Z 1

M I C RO O N D A S


C S T D


a l l i v e S e d

Unión T con guías rectangulares:

Plano - E

d a d i s r e v i n U

Plano - H

M I C RO O N D A S


C S T D


Ejemplos de simulación en 3D con SINGULA de Integrated Engineering Software


M I C RO O N D A S


C S T D

Divisores de potencia: divisor resistivo 

¿Cómo conseguir adaptación en todos los puertos en la unión en T?  añadiendo pérdidas. 2

Z 0 /3

1

a l l i v e S e d

Z 0

Z 0 /3

+ V 1 –

Z 0 /3

+ V –

Z 2 Z in

Z 3

+ V 2 –

+ V 3 –

Z 0

3 Z 0


⎛ 0 ⎜ [ S ] = ⎜ 1 / 2 ⎜⎝ 1 / 2 M I C RO O N D A S

1 / 2 1 / 2 ⎞ 0 1 / 2

⎟ 1 / 2⎟ ⎟ 0 ⎠


C S T D

Divisores de potencia: divisor Wilkinson 

Dispone de elementos resistivos: ¿pérdidas? Cuando los puertos de salida están adaptados, no presenta  pérdidas  sólo se disipa la potencia reflejada. Z 0√2

a l l i v e S e d

Z 0

λ /4

Z 0

1

Z 0√2

3

2 Z 0

1

λ /4

Z 0

3

Z 0

2

2 Z 0

Z 0√2

2


M I C RO O N D A S

Z 0


C S T D

Divisores de potencia: divisor Wilkinson λ /4 Z

1

Z 0

Z 0

Eje de simetría

2 Z 0

Z Z 0




3

2

Análisis modo PAR / modo IMPAR: 1

2 Z 2

2

+V 2

V g2

λ /4 1

+

r /2

Eje de simetría

+V 1 r /2 Z

+V 3

3

Resistencia dividida en dos mitades iguales

1 + V g3

Puerto 1 dividido en dos mitades iguales M I C RO O N D A S


C S T D


Vg 2

Análisis del modo PAR:

= Vg 3 = 2V ⇒

V2e

= V3e 1

2 +V 2e

Z

2


+ 2V

λ /4

r /2 Z ine

1 C.A.



+V 1e

Análisis del modo IMPAR: Vg 2

C.A.

= −Vg 3 = 2V ⇒

2

1

C.C.

+ 2V

λ /4 +V 1o

= −V3o

1 +V 2o

Z

o

V2

2

M I C RO O N D A S

r /2 Z ino

C.C.


C S T D


Análisis de un puerto que está situado sobre el eje de simetría: 1

2 Z

2

λ /4 C.A.

1


+ Z in



+V 2

Z

+V 3

1

3

⎛ 0 − j − j ⎞ ⎟ 1 ⎜ [S] = ⎜ − j 0 0 ⎟ La matriz de dispersión : 2⎜ ⎟ j 0 0 − ⎝ ⎠ Los puertos 2 y 3 están aislados entre sí.  

 

No es una matriz unitaria, pero sólo la potencia que se refleja en los puertos 2 y 3 experimenta disipaciones en las resistencias. Principal limitación: funcionamiento de banda estrecha. Se puede conseguir mayor ancho de bada y repartos desiguales de potencia entre los puertos 2 y 3. M I C RO O N D A S


C S T D

Divisores de potencia: divisor Wilkinson


M I C RO O N D A S


C S T D

Acopladores direccionales 




Reparten la potencia entre unos puertos de salida, quedando el restante puerto aislado. Puerto de entrada

Puerto de salida

Puerto aislado

Puerto acoplado

Propiedades de las redes de 4 puertos: sí pueden tener todos los puertos acoplados, no tener pérdidas y ser recíprocas  de 16 parámetros se reduce a 6.

⎛ s11 ⎜ s21 [ S ] = ⎜⎜ s ⎜ 31 ⎝ s41 M I C RO O N D A S

s12

s13

s14 ⎞

s22

s23

s24 ⎟

s32

s33

s42

s43

⎟

s34 ⎟

⎟ s44 ⎠

−

,

con

sij

=

V i

+

V j

+

Vk

=0 , k ≠ j


C S T D

Acopladores direccionales 


⎛ 0 0 ⎞ α β e jθ ⎜ ⎟ jφ α β e ⎟ 0 0 [S ] = ⎜⎜ jθ ⎟ e 0 0 β α ⎜ ⎟ ⎜ 0 β e jφ α 0 ⎠⎟ ⎝

Tomando s14 = s23 =0



La matriz es unitaria:



Posibles soluciones:

+ β 2 = 1 − βα e − jθ = αβ e jφ ⇒ α 2

Acoplador simétrico: θ = φ =π/2

⎛ 0 α j β 0 ⎞ ⎜ ⎟ α β 0 0 j ⎟ [S ] = ⎜⎜ 0 α ⎟ j β 0 ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ 0 j β α 0 ⎠ M I C RO O N D A S

θ + φ = (2n + 1)π

Acoplador antisimétrico: θ = 0, φ =π

⎛ 0 α ⎜ α 0 [S ] = ⎜⎜ β 0 ⎜⎜ ⎝ 0 − β

β 0 0

α

⎞ ⎟ − β ⎟ α ⎟ ⎟⎟ 0 ⎠ 0


C S T D


Acopladores direccionales



input

1

2

through

1

2

isolated

4

3

coupled

4

3

Figuras de mérito: 

Acoplamiento (coupling):



Directividad:



Aislamiento (isolation):

M I C RO O N D A S

C

D = 10 log( P3

= 10 log(

P1

P4 ) = 20 log

I = 10 log( P1

P3

β

s14

) = −20 log β

(dB)

(dB)

P4 ) = −20 log s14


(dB)

C S T D

Acoplador Bethe-Hole 

Realizado con dos guías de onda de sección rectangular acopladas mediante un orificio en el plano común a ambas. y

x


3

4 2

s

1 z







La componente normal del momento dipolar eléctrico y la componente axial del magnético radian con simetría par. La componente transversal del momento magnético lo hace con simetría impar. Una forma de controlar estas amplitudes consiste en desplazar la abertura de la pared lateral de la guía  s M I C RO O N D A S


C S T D


Por el puerto 1 excitamos el modo TE10

⎛ π x ⎞e − jβ z ⎟ ⎝ a ⎠

E y = A sen ⎜




Hz =

jπ A ⎛ π x ⎞e − jβ z cos⎜ ⎟ β aZ TE ⎝ a ⎠ 10

A ⎛ π x ⎞e − jβ z sen⎜ ⎟ Z TE ⎝ a ⎠ 10

La abertura se encuentra en z = s , y = b , z = 0: +

A10

jω A ⎡ s 2 ⎛ π ⎞ =− ⎢ε0α e sen ⎜⎝ ⎠⎟ P10 ⎣ a

π s⎞ jω A ⎡ 2 ⎛ ε α sen A10 = − ⎜⎝ ⎠⎟ ⎢0 e P10 ⎣ a −



Hx = −

+

Imponemos A10 = 0

M I C RO O N D A S

− +

µ0α m 2

Z 10

µ0α m 2 Z 10

⎧ 2 ⎛ π s ⎞ π 2 ⎨sen ⎜⎝ ⎠⎟ + 2 2 a β a ⎩

cos

2

⎛ π s ⎞ ⎫⎤ ⎜⎝ ⎠⎟ ⎬⎥ a ⎭⎦

⎧ 2 ⎛ π s ⎞ π 2 π s ⎞ ⎫⎤ 2 ⎛ sen cos − ⎜⎝ ⎠⎟ ⎜⎝ ⎠⎟ ⎬⎥ ⎨ a β 2 a 2 a ⎭⎦ ⎩

⎛ µα ⎞ ⎛ π s ⎞ ⎜ ε 0α e − 0 2 m ⎟ sen 2 ⎜ ⎟ = ⎝ a ⎠ Z 10 ⎠ ⎝

µ 0α m π 2 2

2

Z10 β a

2

⎛ π s ⎞ ⎝ a ⎠⎟

cos 2 ⎜


C S T D


Suponiendo una abertura circular llegamos a:

⎛ π s ⎞ = π ⎝ a ⎠⎟

sen⎜




2 4π 2

− k 02 a 2

1

=

2 − k

2 0

a

2

=

λ 0 2(λ 02

− a2 )

2π 2

Calculamos s para aislar el puerto 4 y del acoplamiento C obtenemos el valor del radio de la abertura. 2



Otro tipo de acoplador es:

θ

3 4

1

 

En este caso: s = a /2 y se puede considerar αm·cos(θ) en lugar de αm. Para aislar el puerto se tiene: 2 cosθ = M I C RO O N D A S

k 0

2 2 β


C S T D

Acoplador de múltiples aberturas 



Para mejorar la respuesta en frecuencia, en lugar de acoplar los campos por una sola abertura, se utilizan dos o más orificios separados una distancia λ g / 4. Supongamos N+1 aberturas. 4

λg /4


A 0- A 0+ r0

… A 1-

A 1+

3

λg /4

A N-1- A N-1+

A N - A N+

r N-1

rN

…

r1

1 



2

Onda incidente de amplitud A. Abertura n:

• A+n: coef. de acoplamiento hacia delante • A-n: coef. de acoplamiento hacia detrás

M I C RO O N D A S


C S T D





Se supone que los planos de referencia de los puertos 1 y 4 pasan por la abertura n = 0 en z = 0. Los planos de referencia de los puertos 2 y 3 pasan por la abertura n = N en z = n ·d .

2 µ j 2ω ⎡ 2 ⎛ π s ⎞ A n = AK f rn , K f = − ⎢ε 0 sen ⎜ ⎟ − 20 3P10 ⎣ ⎝ a ⎠ Z 10 +

3

⎤ ⎧ 2 ⎛ π s ⎞ π 2 2 ⎛ π s ⎞ ⎫ + sen cos ⎜ ⎟ 2 2 ⎜ ⎟ ⎬⎥ ⎨ a β a ⎝ ⎠ ⎝ a ⎠⎭⎦ ⎩

⎤ 2 µ 0 ⎧ j 2ω ⎡ π 2 2 ⎛ π s ⎞ 2 ⎛ π s ⎞ 2 ⎛ π s ⎞ ⎫ A n = AK b rn , K b = − ⎢ε 0 sen ⎜ ⎟ + 2 ⎨sen ⎜ ⎟ − 2 2 cos ⎜ ⎟⎬⎥ 3P10 ⎣ ⎝ a ⎠ Z 10 ⎩ ⎝ a ⎠ β a ⎝ a ⎠⎭⎦ −



3

Sumando las componentes acopladas en cada abertura con los desfases adecuados: N − jNθ A 3 = AK f e ∑ rn3 n =0

A 4 = AK b

N

∑r e 3

− j 2 nθ

n

n =0

M I C RO O N D A S


C S T D


El acoplamiento C queda:

⎛ N 3 ⎞ C (dB ) = −20 log K f − 20 log⎜⎜ ∑ rn ⎟⎟ ⎝ n=0 ⎠ a l l i v e S e d d a d i s r e v i n U



La directividad D queda:

D(dB) = −C (dB) − 20 log K b

N

− 20 log ∑ r n3e − j 2 nθ n=0

S  

C es prácticamente invariable con la frecuencia. D puede tener variaciones rápidas controladas con S : se puede aproximar una respuesta deseada para la directividad.

M I C RO O N D A S


C S T D

Acoplador de múltiples aberturas QDC Series Broadband Waveguide Directional Couplers Characteristics


•Broadband •Low VSWR •High Directivity •Minimum Coupling Variation with Frequency

Product Description

QuinStar products QDC series broadband directional couplers are multi-hole waveguide couplers. The QDC series couplers are offered in 7 waveguide sizes from 18.0 to 110 GHz. Nominal coupling of 10 dB, 20 dB, 30 dB, and 40 dB are offered as standard products. Two different mechanical configurations or outlines are offered for these waveguide couplers - one with E-plane bend and the other with H-plane bend in the coupled port to suit the physical layout of all applications or test set requirements.

M I C RO O N D A S


C S T D

Acoplador de líneas acopladas


http://paginas.fe.up.pt/~hmiranda/etele/microstrip/ M I C RO O N D A S


C S T D

Acoplador de líneas acopladas 

Comprobamos que es un circuito simétrico: 3

4

I 3

Z 0

+V 3

I 4

θ Z 0

+V 1

2V


I 1

Z 0

4

3 Z Ce , Z Co

1

+V 4

I 2

2

Z 0

+V 2

θ

1 

Aplicaremos el análisis modo par / modo impar: Z 0

V

V

2

Z 0

I 3 e

I 4 e

+V 3 e

3

+V 1 e

4 I 1 e

Z Ce

I 2 e

+V 4 e

2 +V 2 e

1

M I C RO O N D A S

Z 0

Z 0

Z 0

-V

V

Z 0

I 3 o

I 4 o

+V 3 o

3

+V 1 o

4 I 1 o

Z Co

I 2 o

1


+V 4 o

2 +V 2 o

Z 0

Z 0

C S T D


Z in


Calculamos la impedancia de entrada y adaptamos:

=

2 Z ine Z ino + Z 0 ( Z ine + Z ino ) Z in + Z in e

o

+ 2 Z 0

= Z 0 +

2( Z ine Z ino − Z 02 ) Z in + Z in e

o

+ 2 Z 0

= Z 0 → Z ine Z ino = Z 02

Z Ce Z Co = Z 02



Las tensiones en los puertos 1 y 3 son:

V 1 = V V 3= V

e 1

− V = V o 1

M I C RO O N D A S

jC tan θ

1 − C

2

+ j tan θ

C =

Z Ce − Z Co Z Ce + Z Co


C S T D





Las tensiones en los puertos 2 y 4:

V 2

= V + V = V

V 4

= V 2e − V 2o = 0

e 2

o 2

1 − C 2 jsenθ + 1 − C 2 cos θ

Representamos |V2/V| y | V 3 /V |: |V i / V |2 1

V 2 / V 1-C 2

C 2

V 3 / V 0

π /2

M I C RO O N D A S

π

3π /2

2π

5π /2

3π

θ


C S T D

Acoplador Lange 




Las principales limitaciones del acoplador de línea acoplada son: Las líneas deben colocarse demasiado próximas entre sí para  alcanzar acoplamientos fuertes (3 dB). Las velocidades de fase de los modos par e impar son  diferentes, lo que deteriora la respuesta en frecuencia. El acoplador Lange resuelve algunas de las limitaciones reseñadas, al utilizar varias líneas paralelas acopladas. s

1

Z 0

w

Z 0

3

1

Z 0

Z 0

λ /4 4

Z 0

Z 0

(a)

Doblado M I C RO O N D A S

3

λ /4 2

2

Z 0

Z 0

(b)

Desdoblado 4 º I N G E N I E R O D E TE L E C O MU N I C A C I Ó N

4

C S T D

Acoplador Lange desdoblado 

Se puede modelar mediante cuatro líneas de transmisión en paralelo. 4

3 

4 '




Z e4 , Z o4

 1







λ /4

3

1 2

'

λ /4

2

Se puede reducir el circuito equivalente de cuatro líneas a uno de dos líneas, y así poder trabajar como si se tratara de un acoplador de línea acoplada sencillo. La única diferencia está en que las impedancias características de los modos par e impar han cambiado.

M I C RO O N D A S


C S T D


Se puede considerar que cada línea se acopla con la línea que se encuentra más próxima. C m

C m




C ex





C m



C in

C in

 C ex

' C ex

' C ex

Teniendo en cuenta que en una línea microstrip acoplada: Z Ce = 1 vC e



C m

Z Co = 1 vC o

Se trata de calcular las capacidades del modo par (C e 4) e impar (C o 4) del sistema de 4 líneas, en función de las capacidades C e =C ex y C o =C ex +2C m del sistema de 2 líneas acopladas. M I C RO O N D A S


C S T D


Análisis de modo par / impar: '

 a l l i v e S e d d a d i s r e v i n U

C ex

 C in

'

'

 C in

 C ex











2C m 2C m

2C m 2C m

2C m 2C m

C in

C in

C ex

C ex

(a) Par

C e 4

'

(b) Impar

= C ex + C in

C o 4

= C ex + C in + 6C m

Se puede suponer la siguiente relación entre C in , C m y C ex :

Cin M I C RO O N D A S

= C ex −

Cex C m Cex

+ C m


C S T D


Se llega al siguiente resultado: C e 4






=

Ce (3Ce Ce

+ C o )

+ C o

,

C o 4

=

Co (3Co Ce

+ C e )

+ C o

Utilizando expresiones del tipo: Z Ce = 1 vC e y Z Co = 1 vC o , se llega a lo siguiente: Z + Z Co Z + Z Co , Z o 4 = Z Co Ce , Z e 4 = Z Ce Ce 3 Z Co + Z Co 3 Z Ce + Z Co Con

Z 0 e

C =

= Z 0

Z e 4 − Z o 4 Z e 4 + Z o 4

; Z 02 = Z e 4 Z · o 4 , de donde sale:

4C − 3 + 9 − 8C 2 2C (1 − C ) (1 + C )

M I C RO O N D A S

Z 0 o

= Z 0

4C + 3 − 9 − 8C 2 2C (1 + C ) (1 − C )


C S T D

Acoplador Lange


M I C RO O N D A S


C S T D

Acopladores híbridos  


Son acopladores de 3 dB. Existen dos tipos: Simétrico, o híbrido de 90º.  Antisimétrico, o híbrido de 180º. 

[ S ] 90º



⎛ 0 ⎜ 1 ⎜1 = 2 ⎜ j ⎜ ⎝ 0

1 j

0 ⎞

⎟

0

0 j ⎟

0

0

1⎟

j

1

0 ⎠

, [ S ] 180º

⎟

⎛ 0 1 ⎜ 1 ⎜1 0 = 2 ⎜1 0 ⎜ ⎝ 0 − 1

1 0 0 1

0 ⎞

⎟ − 1⎟ 1⎟ ⎟ 0 ⎠

Veremos tres: Acoplador de línea secundaria.  Anillo híbrido.  T-mágica. 

M I C RO O N D A S


C S T D

Acoplador de línea secundaria (branch line ) 

Es un acoplador híbrido de 90º muy extendido en tecnología microstrip. Z 0 / √2

1 Z 0

Z 0

λ /4

1

2 +

V g4 Z 0

1 V g1

4 Z 0



Z 0 / √2

Z 0

2

1

1 1

Z 0

+


λ /4

1/ √2

1

1

4

1

1 1 1/ √2

3

3

1

Simetría  método de descomposición modo par / modo impar: M I C RO O N D A S


C S T D


Método de descomposición modo par / modo impar: Modo par: circuito abierto sobre el eje de simetría.  1 + V

1/ √2

1 1

1

2 1

λ /4

1

1

1 +

1

V


1 + V

⎛ A ⎜ ⎝ C

1

1

4

1 1/ √2

2 1

1

λ /8

1

3 1

⎛ 1 0⎞ ⎛ 0 ⎟ =⎜ ⎟ ⋅⎜ D ⎠ e ⎝ j 1 ⎠ ⎝ j 2 B⎞

L.T. en C.A longitud λ 8

τ e

1

1

123



1/ √2

1

Tres redes en cascada 2⎞

j

0

⎛ 1 0⎞ ⎟⋅⎜ ⎟= ⎠ ⎝ j 1 ⎠

14 4 244 3

L.T. de Z 0 =1 2 y longitud λ 4

⎛ − 1 j ⎞ ⎜ ⎟ 2 ⎝ j − 1 ⎠

1

123


De las equivalencias entre los distintos parámetros:

=

2 A+ B+ C+ D M I C RO O N D A S

=−

1 2

(1 + j )

ρ e

=

A+ B − C − D A+ B + C + D

=0


C S T D

Acoplador de línea secundaria (branch line ) 

Modo impar: cortocircuito sobre el eje de sim etría. 1 + V

1/ √2

1 1

1

2

λ /4

1 1

1

1

1 1

V

1 +


V

1

1

4

1/ √2

1

+

1 1

λ /8

1 1 1/ √2

2 1

3 1

Tres redes en cascada

⎛ A ⎜ ⎝ C

⎛ 0 ⎟ ⋅⎜ 1 ⎠ ⎝ j 2

B⎞

⎛ 1 ⎟ =⎜ D ⎠ o ⎝ − j

0⎞

1 4 24 3

0

⎛ 1 ⎟ ⋅⎜ ⎠ ⎝ − j

14 4 244 3

L.T. en C.C longitud λ 8



2⎞

j

L.T. de Z 0 =1 2 y longitud λ 4

0⎞

⎟= 1 ⎠

⎛ 1 ⎜ 2 ⎝ j

1

j⎞

⎟

1 ⎠

1 4 24 3


Obtenemos: τ o

=

2 A+ B + C + D

M I C RO O N D A S

=

1 2

(1 − j )

ρ o

=

A+ B − C − D A+ B + C + D

=0


C S T D


Superponemos las soluciones: V 1− = V 2− =

a l l i v e S e d

V 3− =

V

ρ o = 0 2 V j V τ e + τ o = − 2 2 2

2 V

V

V 4− = 

V

2

ρ e

τ e

V 2

+

V

−

ρ e

2

τ o

V

−

2

=−

ρ o

1 2

V

=0

Por simetría tenemos la matriz de dispersión:


⎛ 0 j 1 0 ⎞ ⎜ ⎟ j 0 0 1 ⎟ [S ] = − 1 ⎜⎜ 2 1 0 0 j ⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ 0 1 j 0 ⎠ M I C RO O N D A S


C S T D

Anillo híbrido 

Es un acoplador híbrido de 180º muy extendido en tecnología microstrip. 2

1

+

Z 0

(Σ) Z 0

λ /4

1

2

1

V g1

1


1

1

1

1

√2 λ /4

Z 0 √ 2

3λ /4 1 +

3 Z 0

V g3

λ /4

(∆) 4



1

1

3

Z 0

4 1

Simetría  método de descomposición modo par / modo impar:

M I C RO O N D A S


C S T D

Anillo híbrido 

Descomposición modo par / modo impar para los puertos 1 y 3: Modo par: circuito abierto sobre el eje de simetría.  1 1

+

2

1 1

V g1

1 1

√2


1

+

λ /4

1

√2 λ /8

V g1

√2 1

1

+



τ e

=

⎛ ⎟ =⎜ D ⎠ e ⎝ j

⎛ ⎟ ⋅⎜ 1 ⎠ ⎝ j 0⎞

1 2

Tres redes en cascada j 2 ⎞

0 2

0

⎛ ⎟ ⋅⎜ ⎠ ⎝ −

j

⎛ 1 ⎟ =⎜ 1 ⎠ ⎝ j 2 0⎞

1 2

1424 3

14 4 244 3

14 4 244 3


L.T. de Z 0 = 2 y longitud λ 4

L.T. en C.A longitud 3λ 8

2 A+ B + C + D

M I C RO O N D A S

3λ /8

4

B⎞

Queda:

1

1

1

⎛ A ⎜ ⎝ C

√2

√2

3

V g3

2

1

=−

j

2

ρ e

=

j 2 ⎞

⎟ − 1 ⎠

A+ B − C − D A+ B + C + D

=−

j

2


C S T D

Anillo híbrido 

Modo impar: cortocircuito sobre el eje de simetría. 1

1

+

1

2

1

V g1

1 1

1

+

√2

λ /4

1

√2 λ /8

V g1

√2


1 + V g3

1

√2 1

√2

1

2

3λ /8

1

3

4 1

Tres redes en cascada

⎛ A B ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ C D ⎠ o 

⎛ 1 = ⎜⎜ ⎝ − j

⎛ ⎟⎟ ⋅ ⎜⎜ 1 ⎠ ⎝ j 0 ⎞

2

0

j 2 ⎞ ⎛ 1 ⎟ ⋅ ⎜⎜ 2 0 ⎠⎟ ⎝ j 2

⎛ − 1 j 2 ⎞ ⎟ ⎟⎟ = ⎜⎜ 1 ⎠ ⎝ j 2 1 ⎠⎟ 0 ⎞

14 4 244 3

14 4 244 3

14243


L.T. de Z 0 = 2 y longitud λ 4


Queda: τ o

=

2

A + B + C + D

M I C RO O N D A S

=−

j 2

ρ o

=

A + B − C − D j = A + B + C + D 2


C S T D

Anillo híbrido 

Superponemos las soluciones:


ρ e

+

V

ρ e

−

V 4− = 

V

ρ o = 0 2 2 V V j V 2− = τ e + τ o = − V 2 2 2

V 3− = a l l i v e S e d

V

V 1− =

2

V 2

τ e

V 2

ρ o

V

−

2

τ o

=−

j 2

V

=0

Hay que repetir el análisis con los puertos 2 y 4: 1

1

1 2 1

1 +

1

V g2

√2

1

√2 1

1

3

M I C RO O N D A S

1

√2 λ /8

λ /4

1

√2

√2

2 1 + V g2

3λ /8

1

1

4

+ V g4


C S T D

Anillo híbrido 

Para los puertos 2 y 4 se tiene: ⎛ A ⎜⎜ ⎝ C

⎛ − 1 ⎟⎟ = ⎜⎜ D ⎠ e ⎝ j 2 B ⎞

V 1− =

V 2

V 2− =


j 2 ⎞ ⎟; 1 ⎠⎟

τ e

V 3− = V 4− =



V

+

2

V 2

V 2

ρ e

V 2

ρ e

⎛ A ⎜⎜ ⎝ C

τ e

V 2

ρ o

V

−

V

−

=−

τ o

+

2

⎛ 1 ⎟⎟ = ⎜⎜ D ⎠ o ⎝ j 2 B ⎞

2

ρ o

j 2

j 2 ⎞

⎟ − 1 ⎠⎟

V

=0

τ o

=0

=

j 2

V

Y la matriz de dispersión queda: ⎛ 0 1 ⎜ j ⎜ 1 0 [S ] = − ⎜ 2 1 0 ⎜⎜ ⎝ 0 − 1 M I C RO O N D A S

1 0 0 1

0 ⎞

⎟ − 1⎟ 1 ⎟ ⎟⎟ 0 ⎠


C S T D

T-mágica 

Es un acoplador híbrido de 180º muy extendido en tecnología de (∆) guía de ondas. 4

2


3

1 



(Σ)

Los brazos 2 y 3 forman una unión T – plano H, así que cuando 1 es el puerto de entrada, las salidas 2 y 3 están en fase. El puerto 4 queda aislado, porque las líneas de campo corresponden a un modo al corte. Los brazos 2 y 3 forman con 4 una unión T – plano E, así que cuando 4 es la entrada, las salidas 2 y 3 están en contrafase y en fase, respectivamente, quedando 1 aislado. M I C RO O N D A S


acoplador hibrido

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