A. BARISAN ARITMATIKA
U1, U2, U3, .......U n-1, Un disebut barisan aritmatika, jika U2 - U1 = U3 - U2 = .... = U n - Un-1 = konstanta Selisih ini disebut juga beda (b) = b =Un - Un-1 Suku ke-n barisan aritmatika a, a+b, a+2b, ......... , a+(n-1)b U1, U2, U3 ............., ............., U n Rumus Suku ke-n : Fungsi linier dalam n
Un = a + (n-1)b = bn + (a-b)
B. DERET ARITMATIKA
a + (a+b) + (a+2b) + . . . . . . + (a + (n-1) b) disebut deret aritmatika. a = suku awal b = beda n = banyak suku Un = a + (n - 1) b adalah suku ke-n Jumlah n suku Sn = 1/2 n(a+Un) = 1/2 n[2a+(n-1)b] = 1/2bn² + (a - 1/2b)n
Fungsi kuadrat (dalam n)
Keterangan: 1. Beda antara dua suku yang berurutan adalah tetap (b = Sn")
naik jika b > 0 2. Barisan aritmatika akan naik jika Barisan aritmatika akan turun jika b < 0 3. Berlaku hubungan Un = Sn - Sn-1 atau Un = Sn' - 1/2 Sn" 4. Jika banyaknya suku ganjil, maka suku maka suku tengah
Ut = 1/2 (U 1 + Un) = 1/2 (U 2 + Un-1) 5. Sn = 1/2 n(a+ Un) = nUt
dst.
Ut = Sn / n
6. Jika tiga bilangan membentuk suatu barisan aritmatika, maka untuk
memudahkan perhitungan misalkan bilangan-bilangan itu adalah a - b , a,a+b
1. BARISAN GEOMETRI
U1, U2, U3, ......., U n-1, Un disebut barisan geometri, jika U1 /U /U2 = U3 /U /U2 = .... = U n / Un-1 = konstanta Konstanta ini disebut pembanding disebut pembanding / rasio (r) Rasio r = Un / Un-1 Suku ke-n barisan geometri a, ar, ar² , .......ar n-1 U1, U2, U3,......,Un Suku ke n Un = arn-1
fungsi eksponen (dalam n)
2. DERET GEOMETRI
a + ar² + ....... + ar n-1 disebut