BAB I PENDAHULUAN
A. Deskripsi
Operasi Aritmatika merupakan salah satu kompetensi dasar dari mata pelajaran Sistem Komputer pada dasar program keahlian Teknik Komputer dan Informatika (TKI). Berdasarkan struktur kurikulum mata pelajaran Sistem Komputer disampaikan dikelas X semester satu yang disampaikan dalam waktu 2 jam pelajaran per minggu, dimana operasi aritmatika diberikan sebanyak 6 jam(3 x tatap muka). Pada semester satu ini materi operasi aritmatika ditekankan pada pemahaman penjumlahan, pengurangan, pembagian dan perkalian bilangan biner.
B. Prasyarat
Untuk kelancaran pencapaian kompetensi dasar operasi aritmatik ini dibutuhkan beberapa persyaratan baik pengetahuan maupun ketrampilan dasar. Persyaratan tersebut antara lain : peserta didik mempunyai kompetensi dasar sistem bilangan khususnya bilangan biner, logika.
C. Cek Kemampuan
1. Apakah Anda mengetahui apa itu Operasi Aritmatika ? a. Ya 2.
b. Tidak
Apakah Anda dapat menyederhanakan operasi penjumlahan dan pengurangan biner ? a. Ya
b. Tidak
3. Apakah Anda dapat menyederhanakan operasi operasi penjumlahan Oktal dan heksadesimal? a. Ya
b. Tidak
4. Apakah Anda dapat melakukan penjumlah dan pengurang dalam BCD? a.
Ya
b. Tidak
5. Apakah Anda dapat menjelaskan Aritmatic Logic Unit (Half-Full Adder, Ripple Carry Adder) ? a. Ya
b. Tidak
D. Petunjuk Penggunaan Modul
Modul ini adalah salah satu bahan untuk mempelajari operasi aritmatika yang berisi tentang konsep penjumlahan secara biner dan heksadesimal, pengurangan bilangan dalam BCD. BCD. Modul ini terdiri atas beberapa topik atau kegiatan belajar yang disusun sesuai dengan urutan yang diawali dengan tingkat pemahaman yang paling mendasar. Untuk mempermudah dalam mempelajari bahan ajar ini ikuti beberapa petunjuk penggunaan penggunaan berikut ini : 1. Bacalah materi tiap-tiap kegiatan belajar dengan seksama dan pahami maksudnya 2. Kerjakan semua latihan yang ada pada tiap-tiap kegiatan bel ajar 3. Jangan mempelajari kegiatan belajar berikutnya sebelum menyelesaikan latihan pada bahan ajar sebelumnya 4. Tanyakan pada guru yang bersangkutan apabila ada bagian yang kurang dimengerti 5. Sebelum mengerjakan mengerjakan tes akhir akhir hendaknya materi-materi materi-materi yang ada telah diujicoba/diselesaikan. 6. Selamat belajar. E. Tujuan Akhir Pembelajaran Pembelajaran
Diharapkan setelah mempelajari bahan ajar ini siswa dapat : 1. menjelaskan operasi aritmatika 2. menyelesaikan bentuk penjumlahan biner, Oktal dan heksadesimal, 3. melakukan pengurangan bilangan 4. melakukan penjumlah dan pengurang dalam BCD 5. menjelaskan tentang Aritmatic Logic Unit (Half-Full Adder, Ripple Carry Adder)
F.
Kompetensi
Kompetensi
: Sistem Komputer
Kompetensi Dasar : 3.3 Memahami Memahami operasi Aritmatik 4.3 Melaksanakan percobaan Aritmatic Logic Unit (Half-Full Adder, Ripple Carry Adder)
BAB II PEMBELAJARAN
A. Rencana Belajar Siswa Rencana Belajar Siswa
Dalam silabut Operasi Aritmatika ini dilaksanakan selama 8 jam pelajaran. Sehingga didapat peta kegiatan pembelajaran dapat dilihat pada tabel 1. Tabel 1 Peta Kegiatan Pembelajaran
No 1 2 3 4
Kegiatan Operasi aritmatika penjumlahan biner, oktal dan heksadesimal Pengurangan bilangan penjumlah dan pengurang dalam BCD
Aritmatic Logic Unit (Half-Full Adder, Ripple Carry Adder)
Minggu 1
Jam 2 jam
Tempat Kelas
2 3
2 jam 2 jam
Kelas Kelas
4
2 jam
Kelas
Keterangan
B. Kegiatan Belajar Siswa a. Kegiatan belajar 1 : Operasi aritmatika penjumlahan biner dan heksadesimal 1. Tujuan Pembelajaran
Setelah mengikuti kegiatan belajar1 ini Peserta Didik diharapkan dapat: a. Memahami
konsep
operasi
aritmatika
penjumlahan
biner
dan
heksadesimal b. Menjelaskan konsep penjumlahan biner dan heksadesimal
2. Uraian Materi Operasi Aritmatika
A. Devinisi Aritmetika (kadang salah dieja sebagai aritmatika) (dari kata bahasa
Yunani αριθμός - arithnos = angka) atau dulu disebut ilmu hitung merupakan cabang (atau pendahulu) matematika yang mempelajari operasi dasar bilangan. Oleh orang awam, kata "aritmetika" sering dianggap sebagai sinonim dari teori
bilangan. Silakan lihat angka untuk mengetahui lebih dalam tentang teori bilangan. Operasi dasar aritmaika adalah penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Walaupun operasi-operasi lain yang lebih canggih (seperti persentase, akar kuadrat, pemangkatan dan loragitma) kadang juga dimasukkan ke dalam kategori ini. Perhitungan dalam aritmetika dilakukan menurut suatu urutan operasi yang menentukan operasi aritmetika yang mana lebih dulu dilakukan. Aritmetika bilangan asli, bilangan bulat, bilangan rasional, dan bilangan real umumnya dipelajari oleh anak sekolah, yang mempelajari algoritma manual aritmetika. Namun, banyak orang yang lebih suka menggunakan alat-alat seperti kalkulator, komputer, atau
sempoa
untuk
melakukan
perhitungan
aritmatika. a. Penjumlahan Bilangan Biner
Pada penjumlahan berlaku aturan seperti tabel 1, sebagai berikut : Tabel 1 Aturan penjumlahan dalam Bilangan Biner
0+0 0+1 1+0 1+1 1+1+1
=0 =1 =1 = 0 / +1 sebagai carry = 1 / +1 sebagai carry
Seperti cara penjumlahan bilangan desimal yang kita kenal sehari-hari, penjumlahan bilangan biner juga harus selalu memperhatikan carry (sisa) dari hasil penjumlahan pada tempat yang lebih rendah. Contoh : 1. Data A
1
0
0
1
1
1
0
0
Data B
0
0
1
1
0
0
0
1
Jika di jumlahkah akan menjadi : Data A 1 0 0 1 1 1 0 0 (2) = 156 (10) Data B 0 0 1 1 0 0 0 1(2) = 49(10) carry
11 1 1 0 0 1 1 0 1 (2) = 205(10)
Pada contoh 1 penjumlahan dengan 8 bit dengan hasil tanpa carry sehingga hasil akhir tetap 8 bit.
2. Data A
1
1
0
1
1
0
1
1
Data B
0
1
0
1
0
0
0
1
Jika di jumlahkah akan menjadi : Data A 1 1 0 1 1 0 1 1 (2) = 219 (10) Data B 0 1 0 1 0 0 0 1(2) = 81(10) carry carry
1
1
11
1 0 0 1 0 1 1 0 0 (2) = 300(10)
pada contoh 2 penjumlahan dengan 8 bit dengan hasil carry, sehingga hasil akhir menjadi 9 bit.
b. Penjumlahan Bilangan Oktal
Proses penjumlahan bilangan oktal sama seperti proses penjumlahan bilangan desimal. Sisa akan timbul / terjadi jika jumlahnya telah melebihi 7 pada setiap tempat. Contoh : 1. Bilangan oktal A = 223 dan bilangan oktal B = 111 dijumlahkan, maka hasilnya adalah : Jawaban : Bilangan octal A 2 2 3(8) = 147(10) Bilangan octal B 1 1 1(8) = 73(10) Carry Hasil
3 3 4(8)
= 220(10)
2. Bilangan oktal A = 453 dan bilangan oktal B = 464 dijumlahkan, maka hasilnya adalah :
Jawaban : Bilangan octal A 4 5 3(8) = 299(10) Bilangan octal B 4 6 4(8) = 308(10) Carry
1 1
Hasil
1 1 3 7(8)
= 607(10)
c. Penjumlahan Bilangan Heksadesimal
Dalam penjumlahan bilangan heksadesimal, sisa akan terjadi jika jumlah dari setiap tempat melebihi 15. Contoh : 1. Penjumlahan bilangan heksadesimal A = 23B dan bilangan heksadesimal B = 222, maka hasilnya adalah : Jawaban : Bilangan heksadesimal A 2 3 B(16)
= 569(10)
Bilangan heksadesimal B 2 2 2(16)
= 546(10)
Carry Hasil
4 5 D(16)
= 1115(10)
2. Penjumlahan bilangan heksadesimal A = 29D dan bilangan heksadesimal B = 289, maka hasilnya adalah : Jawaban : Bilangan heksadesimal A 2 9 D(16)
= 669(10)
Bilangan heksadesimal B 2 8 9(16)
= 649(10)
Carry
11
Hasil
5 2 6(16)
= 1318(10)
3. Lembar Kerja Siswa
Tempat
: Ruang Kelas
Alat dan bahan
: Buku dan diktat
Kegiatan
: - Menjelaskan devinisi operasi aritmatika a.
Melakukan
perhitungan
biner, oktal dan heksadesimal.
penjumlahan
bilangan
Tes Formatif 1
: 1. Jelaskan apa yang Anda ketahui tentang operasi aritmatika ? 2.Hasil penjumlahan dari bilangan biner, oktal dan heksadesimal berikut adalah : a. Biner 1). Bilangan A = 10101010 dan bilangan B = 11000110 2).
Bilangan A = 11011011 dan bilangan B = 11111001
b. Oktal 1) Bilangan A = 235 dan bilangan B = 453 2) Bilangan A = 765 dan bilangan B = 456 c. Heksadesimal 1) Bilangan A = A12 dan bilangan B = 235 2) Bilangan A = 78E dan bilangan B = 678 Jawaban
:
............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. .............................................................................................................................
Kegiatan Belajar 2 : Pengurangan Bilangan 1. Tujuan Pembelajaran
Setelah mengikuti kegiatan belajar 2 ini Peserta Didik diharapkan dapat : a. Memahami proses pengurangan bilangan biner. b. Dapat
pelaksanakan
proses
pengurangan
bilangan
biner
melalui
komplement
2. Uraian Materi Pengurangan Bilangan
A. Proses Pengurangan Bilangan a. Proses Pengurangan Bilangan Biner
Dalam proses pengurangan bilangan biner berlaku aturan sebagai berikut : Tabel 2 Aturan proses pengurangan biner 0-0 0-1 1-0 1-1 0-1-1 1-1-1
=0 = 1 / -1 sebagai borrow =1 =0 = 0 / -1 sebagai borrow = 1 / -1 sebagai borrow
Pada pengurangan jika bilangan yang dikurangi lebih kecil dari pada bilangan pengurangnya maka dilakukan peminjaman ( borrow ) pada tempat yang lebih tinggi. Contoh : 1. Bilangan biner A =
1
1
0
0
1
1
0
1
Bilangan biner B =
0
1
1
0
1
0
0
1
Jika bilangan tersebut dikurangkan maka hasilnya adalah : Jawab : Bilangan biner A
1
1
0
0
1
1
0
1
= 205(10)
Bilangan biner B
0
1
1
0
1
0
0
1
= 105(10)
1
1
Borrow
0
1
1
0
0
1
0
0
= 100 (10)
b. Pengurangan Bilangan Biner Melalui Komplemen
Modulus adalah suatu tanda yang menunjukan suatu bilangan bernilai negatif atau positif. Modulus terletak dibagian paling kiri pada suatu bilangan.(0) merupakan
modulus untuk bilangan positif
dan (1)
merupakan modulus untuk bilangan negatif . Pada operasi pengurangan bilangan Biner dapat diselesaikan menggunakan cara komplemen. Komplemen pada umumnya adalah proses penggantian 1 dan 0 atau sebaliknya 0 dengan 1. Komplemen dibagi menjadi 2 yaitu One's Complement atau Einerkomplement atau komplemen 1 dan komplemen 2. 1) Komplemen 1
Bilangan biner A =
1
1
0
0
1
1
0
1
Bilangan biner B =
0
1
1
0
1
0
0
1
Jika bilangan tersebut dikurangkan maka hasilnya adalah : Jawab : Langkah pertama : 0
Bilangan biner B Komplemen 1 B
1
1
1
0
0
0
1
1
0
0
0
1
1
1
0
Selanjutnya Bilangan biner A
1
1
0
0
1
1
0
1
Bilangan biner B
1
0
0
1
0
1
1
0
1
1
Carry
1
A+B
1 0
1
Carry
1
0
0
+
0
1
1
hasil sementara
Langkah kedua : 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1
+
Carry di pindahkan di sini
1 1 0 0 1 0 0 Jadi pengurangan dengan menggunakan komplemen 1 adalah 1100100 Komplemen
1
di
sistem
bilangan
binari
dilakukan
dengan
mengurangkan setiap bit dari nilai 1, atau dengan cara mengubah setiap
bit 0 menjadi 1 dan bit 1 menjadi 0. Dengan komplemen 1, hasil digit paling kiri dipindahkan untuk ditambahkan pada bit paling kanan. 2) Komplemen 2
Bilangan biner A = Bilangan biner B =
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
1
0
0
1
Jika bilangan tersebut dikurangkan maka hasilnya adalah : Jawab : Langkah pertama Bilangan biner B =
0
1
1
0
1
0
0
1
Komplemen 1
=
1
0
0
1
0
1
1
0
Komplemen 2
=
1
0
0
1
0
1
1
1
+1
Langkah kedua Bilangan biner A = Komplemen 2
=
carry (dibuang)
1
1
1
1 0
0
0
1
0
0
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
1
0
+
Jadi hasil dari pengurangan menggunakan komplemen 2 adalah : 1100100
Komplemen 2 adalah hasil dari komplemen 1 ditambah 1, misalnya komplemen 2 dari bilangan binari 10110 adalah 01010 (dari komplemen 1 yaitu 01001 ditambah 1). Dengan komplemen 2, hasil digit paling kiri dibuang (tidak digunakan).
3. Lembar Kerja Siswa
Tempat
: Ruang Kelas
Alat dan bahan
: Buku dan diktat
Kegiatan
: Menjelaskan tentang proses pengurangan bilangan biner Menyelesaikan (pengurangan, komplemen 2).
permasalahan penjumlahan,
operasi komplemen
aritmatika 1
dan
Tes Formatif 1
: 1. Selesaikan Komplemen berikut ini : a. Bil A = 11011011 (2) dan bil B = 01110010 (2) b. Bil A = 01101010 (2) dan bil B = 01010101 (2) c. Bil A = 472(8) dan bil B = 333 (8) d. Bil A = A78(16) dan bil B = 555 (16) e. Bil A = 68E(16) dan bil B = 476 (16) 2. Selesaikan pengurangan berikut ini : a. Bil A = 11011011 (2) dan bil B = 01110010 (2) b. Bil A = 11101010 (2) dan bil B = 01010101 (2)
Jawaban
:
............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. .............................................................................................................................
Kegiatan Belajar 3 : Penjumlah dan Pengurang dalam BCD 1. Tujuan Pembelajaran
Setelah mengikuti kegiatan belajar 3 ini Peserta Didik diharapkan dapat : a. Memahami konsep penjumlah dan pengurang dalam BCD b. Dapat menyederhanakan penjumlahan dengan menggunakan BCD 2. Uraian Materi Penjumlahan dan Pengurangan dalam BCD A. Increment dan Decrement
Increment (bertambah) dan Decrement (berkurang) adalah dua pengertian yang sering sekali digunakan dalam teknik mikroprosessor. Dalam matematik pengertian increment adalah Bertambah Satu dan decrement artinya Berkurang Satu. 1) I ncreament Sistem Bilangan Seperti penjelasan bahwa increment artinya bilangan sebelumnya ditambah dengan 1. Contoh : a. Bilangan biner A =
0
1
1
0
1
0
0
1
+1 Increment
0
1
1
0
1
0
1
0
b. Bilangan Heksadesimal B = 6 F +1 Increment B =70 2) Decrement Sistem Bilangan Decrement diperoleh dengan cara mengurangi bilangan sebelumnya dengan 1. Contoh : a. Bilangan biner A =
1
0
0
1
1
0
1
0
-1 Decrement
1
0
0
b. Bilangan Heksadesimal B = 6 A -1 Increment B =69
1
1
0
0
1
Increment dan decrement biasanya digunakan dalam pembuatan program Penghitung Naik (Up-Counter ) dan Penghitung Turun ( Down-Counter )
B. Operasi Arithmatik Dalam BCD Code
Bentuk biner jika dinyatakan dalam bilangan desimal memerlukan 4 bit data. Kombinasi 4 bit data jika dimanfaatkan seluruhnya akan didapatkan kemungkinan 16 informasi yang berbeda. Dari 16 informasi ini untuk BCD Code hanya digunakan 10 informasi, sedangkan 6 informasi yang lain tidak diperlukan. Tabel 3 memperlihatkan bilangan biner, desimal dan heksadesimal dibandingkan terhadap bentuk BCD-Code. Tabel 3. bilangan biner, desimal dan heksadesimal dibandingkan terhadap bentuk BCD-Code
Keterangan 1)
Echte Tetraden ( 8421 Code )
2)
Pseudotetrades
*)
Dinyatakan pada tempat kedua ( dikoreksi sebagai puluhan dan satuan ) Jika kita bandingkan bentuk bilangan di atas dengan bentuk BCD,
tampak bahwa setiap tempat ( dekade ) dari bilangan desimal memerlukan 4 group ( = Tetrade ) dari bilangan biner dan tetrade ini tidak lagi dinyatakan dalam bilangan heksadesimal tetapi dalam bilangan desimal.
Kombinasi yang termasuk dalam BCD Code dinyatakan sebagai Echte Tetraden sedangkan informasi yang tidak termasuk dalam BCD Code dinyatakan sebagai Pseudotetrades. Keberadaan Pseudotetrades dalam operasi arithmatik mempunyai arti yang sangat penting, yaitu bahwa hasil operasi arithmatik tidak diijinkan berada di daerah Pseudotetrades ini. Jika ternyata hasil operasi arithmatik dalam BCD Code berada pada daerah Pseudotetrade , maka hasil operasi tersebut harus dikoreksi.
1) Penjumlahan Bilangan Dalam BCD Code
Penjumlahan bilangan dalam BCD Code terjadi seperti halnya pada penjumlahan bilangan biner. Jika hasil penjumlahan berada pada daerah Pseudotetrade maka harus dilakukan koreksi dengan cara menambahkan hasil dengan 6 = 0110 . 10
2
Contoh 1 Bilangan A = 0011 dan B = 0110 dalam bentuk BCD akan ditambahkan, Bilangan A = 0 0 1 1 Bilangan B = 0 1 1 0 Hasil Sementara = 1 0 0 1 Koreksi
=
tidak
+
diperlukan
karena
hasilnya
tidak
berada
di
Pseudotretade. Hasil = 1 0 0 1 ( bentuk BCD )
Contoh 2 Bilangan A = 0111 dan B = 1000 dalam bentuk BCD akan ditambahkan, Bilangan A = 0 1 1 1 Bilangan B = 1 0 0 0 +
Hasil Sementara
= 1111
Koreksi
= 0 1 1 0 diperlukan karena berada di Pseudotretade.
Hasil
+
=
10101
Jadi penjumlahan di atas menghasilkan 0001 0101 ( bentuk BCD ) puluhan satuhan
Koreksi pada contoh 2 menghasilkan Carry untuk tempat yang lebih tinggi
(
puluhan
),
sehingga
hasil
penjumlahan
setelah
dikoreksi
menghasilkan bilangan desimal 2 tempat yaitu 1 (satu) puluhan dan 5 (lima) satuan yang dalam bilangan desimal disebut 15
10
(lima belas) sebagai hasil
penjumlahan antara 7 (tujuh) dengan 8 (delapan) 10
10
Untuk penjumlahan bilangan yang lebih besar dapat dilakukan seperti pada contoh di atas hanya saja harus diperhatikan cara-cara men goreksi setiap hasil sementaranya. Contoh 1
Bilangan A dan B dalam bentuk BCD akan ditambahkan, Bilangan A
= 0111 0011 1000
Bilangan B
= 0101 0100 1001
Carry
= 111
Hasil Sementara =
1111
1 1 0 0 1 0 0 0 10 0 0 1
Koreksi
= 0110 0000 0110
Carry
= 1
Hasil
=1| 0 0 1 0| 1 0 0 0 | 0 1 1 1 1
2
8
7
+
+
(10)
Dari contoh di atas koreksi tidak hanya terjadi pada hasil yang berada di daerah Pseudotretades saja tetapi juga terjadi pada tetrade yang menghasilkan carry walaupun tetrade tersebut tidak berada pada daerah Pseudotretade.
2) Pengurangan Bilangan Dalam BCD Code
Pengurangan bilangan dalam BCD-Code, seperti pada pengurangan bilangan biner juga dapat dilakukan melalui langkah terbalik penjumlahan komplemen. Komplemen satu dan komplemen dua pada pengurangan bilangan dalam BCD-Code ini dinyatakan dalam Komplemen Sembilan ( K9 ) dan Kompleman Sepuluh ( K10 ). Komplemen Sembilan
dibentuk melalui perbedaan harga terhadap harga tertinggi dari bilangan Desimal yaitu 9
10
, sedangkan Komplemen Sepuluh dibentuk melalui
increment dari Komplemen Sembilan sehingga dapat dituliskan,
Komplemen Sepuluh = Komplemen Sembilan + 1 K ( 10 ) = K(9)+1 Contoh :
Komplemen Sembilan dari Bilangan A = 0110 dalam bentuk BCD adalah, Bilangan BCD tertinggi = 1 0 0 1 Bilangan A
= 0110
K ( 9 ) dari A
= 0011
-
Contoh : Komplemen Sepuluh dari Bilangan B = 0111 dalam bentuk BCD adalah, Bilangan BCD tertinggi = 1 0 0 1 Bilangan B
= 0111
K ( 9 ) dari B
= 0010
K ( 10 ) dari B
= 0011
Bentuk komplemen untuk bilangan yang besar ( mempunyai beberapa tempat ) dalam BCD Code dapat dilihat pada contoh di bawah,
Contoh : Dari Bilangan A = 0111 0100 1000 ( = 748
10
) dalam bentuk BCD akan
dibentuk Komplemen Sembilan dan Komplemen Sepuluh, Bilangan BCD tertinggi = 1 0 0 1
1001
1001
Bilangan A
= 0111
0100
1000
K ( 9 ) dari A
= 0010
0101
0001
K ( 10 ) dari B
= 0010
0101
0010
Contoh di atas menunjukan bahwa pembentukan K ( 10 ) dilakukan dengan cara pembentukan K ( 9 ) pada setiap tempat terlebih dahulu dan terakhir baru di increment untuk memdapatkan K ( 10 ). Proses pengurangan dapat dilakukan melalui penambahan dengan Komplemen Sepuluh yang kemudian hasilnya masih perlu dikoreksi. Jika setelah dikoreksi masih timbul carry maka carry tersebut tidak menunjukan harga bilangan tetapi hanya menunjukan tanda bilangan. Carry 1 menunjukan tanda + ( plus ) sedangkan carry 0 ( tanpa carry )
menunjukan tanda - (minus). Jika terdapat tanda – (minus) maka hasilnya masih harus dilakukan Komplemen Sepuluh sekali lagi. Contoh
Dari Bilangan B = 0101 0100 1001 dan bilangan A = 0111 0011 1000 dalam bentuk BCD Code. Nyatakan hasil A – B . Bilangan A
= 0111
0011
1000
K ( 10 ) dari B
= 0100
0101
0001
Carry
1
111
Hasil Sementara
= 1011
1000
1001
Koreksi
= 0110
0000
0000
Carry Hasil A – B
111
111
=10001
1000
1001
+ 0001
1000
1 0 0 1 = 189
10
Karena hasilnya mempunyai tanda + (positip) maka hasilnya tidak perlu dikoreksi lagi. Di bawah ini adalah contoh yang hasilnya masih harus dilakukan Komplemen Sepuluh sekali lagi karena menghasilkan tanda – (negatip).
Contoh Dari Bilangan B = 0101 0100 1001 dan bilangan A = 0111 0011 1000 dalam bentuk BCD Code. Nyatakan hasil B – A. Bilangan B
=
0101 0100 1001
K ( 10 ) dari A
=
0010 0110 0010
Carry
1
Hasil Sementara
=
0111 1010 1011
Koreksi
=
0000 0110 0110
Carry Hasil B – A K ( 10 ) dari Hasil Hasil Akhir B - A
1111 11
1 11
= 01 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0001 1000 1001 -0001
1 0 0 0 1 0 0 1 = -189
10
3. Lembar Kerja Siswa
Tempat
: Ruang Kelas
Alat dan bahan
: Buku dan diktat
Kegiatan
: Menjelaskan tentang penjumlahan dan pengurangan dengan kode BCD Menyederhanakan penjumlahan dengan menggunakan kode BCD
Tes Formatif 1
: 1. Apa perbedaan operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan biner dengan bilangan BCD 2. Hitung penjumlahan dengan menggunakan BCD a. 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 001101110010 ---------------------------- + b. 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 100110010110 ---------------------------- + 3. Hitung pengurangan dengan menggunakan BCD a. 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 001101110010 ---------------------------- b. 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 000110000111 ---------------------------- -
Jawaban
:
............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. .............................................................................................................................
Kegiatan Belajar 4 : Aritmatic Logic Unit (Half-Full Adder, Ripple Carry Adder) 1. Tujuan Pembelajaran
Setelah mengikuti kegiatan belajar 4 ini Peserta Didik diharapkan dapat : a. Memahami konsep Aritmatic Logic Unit (Half-Full Adder, Ripple Carry Adder) 2. Uraian Materi
Half – F ull Adder, R ipple Carry Adder A. H alf A dder
Half adder adalah suatu rangkaian penjumlah system bilangan biner yang paling sederhana. Rangkaian ini hanya dapat digunakan untuk operasi penjumlahan data bilangan biner sampai 1 bit saja. Rangkaian half adder mempunyai 2 masukan dan 2 keluaran yaitu Summary out (Sum) dan Carry out (Carry). Secara blok diagram dapat digambar sebagai berikut : Sum
A HA B
Carry Gambar 1. Digram blok Half Edder
Masukan :
A
=1
masukan :
B =0 ---------- + Keluaran = carry sum
A =1 B =1 --------- +
0 1
1 0 carry sum
Dimana A dan B merupakan data-data Input. Operasi dari HA dapat ditunjukkan pada tabel kebenaran sebagai berikut :
Tabel 1. Tabel kebenaran Input A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
Output Carry Sum 0 0 0 1 0 1 1 0
Sum = (A’ . B) + (A . B’) serta Carry = A. B
Berdasarkan output yang didapatkan dari tabel kebenaran, dibuat rangkaian seperti gambar 1.
Gambar 2 Rangkaian Half Adder
B. F ull Adder
Sebuah Full Adder menjumlahkan dua bilangan yang telah dikonversikan menjadi bilangan-bilangan biner. Masing-masing bit pada posisi yang sama saling dijumlahkan. Full Adder sebagai penjumlah pada bit-bit selain yang terendah. Full Adder menjumlahkan dua bit input di tambah dengan nilai carry-Out dari penjumlahan bit sebelumnya. Output dari Full Adder adalah hasil penjumlah (Sum) dan bit kelebihannya (carry-out ). Blok diagram dari sebuah Full Adder dapat dilihan pada gambar 3, sebagai berikut.
∑
A B
HA
Cin
Gambar 3 blok Diagram Full Adder
Co
Masukan : Carry_in = 0 A = 1 B = 0 ----------+ Keluaran 0 1
Masukan
Carry out Sum
carry out sum
keluaran
: Carry_in = 1 A =1 B =1 --------- + 1 1
Tabel kebenaran untuk Full Adder dapat dilihat pada tabel 2, sebagai berikut : Tabel 2. Tabel Kebenaran Full Adder A 0 0 0 0 1 1 1 1
B 0 0 1 1 0 0 1 1
1
Cin 0 1 0 1 0 1 0 1
Cout 0 0 0 1 0 1 1 1
0 1 1 0 1 0 0 1
Sum = A’B’Cin + A’B Cin’ + A B’Cin’ + A B Cin Carry = A’B Cin + A B’ Cin + A B Cin’ + A B Cin
Persamaan di atas disederhanakan dengan menggunakan K-Map : BA C
0 1
1 0
0 1
1 0
0 0
0 1
1 1
0 1
K-map untuk Sum BA C
Karnaugh map untuk Carry-out Persamaan logikanya adalah : Sum
= A’B’Cin + A’B Cin’ + A B’Cin’ + A B Cin = (A’B’ + AB ) Cin + (A’B + AB’) Cin’
Sum
= (A B)
C_out
= (A.B) + (A.C_in) + (B.C_in)
C_in
Berdasarkan output yang didapatkan dapat dibuat rangkaian seperti gambar 4, sebagai berikut : A
1
B Cin
Cout
Gambar 4. Rangkaian Full Adder
C. Ripple Carry Adder
Jika pada rangkaian penjumlah n Bit, input Carry C 0 diberikan sinyal " 1 " maka hasil penjumlahan bilangan A dan B akan kelebihan 1 (satu), sehingga pada masukan C 0 ini disebut Incremant ( INC ). Suatu rangkaian penjumlah yang mempunyai incremant input disebut Ripple Carry Adder. Atau Rangkaian Ripple Adder adalah rangkaian yang dibentuk dari susunan Full Adder, maupun gabungan Half Adder dan Full Adder, sehingga membentuk rangkaian penjumlah lanjut, ingat, baik Full Adder maupun Half Adder berjalan dalam aritmatika binary per bit. Untuk menghasilkan penghitungan nibble (4 bit) atau byte (8 bit) dibutuhkan ripple Carry Adder. Jika penyusun Ripple Carry Adder menggunakan Half Adder, maka dipastikan Half Adder berada pada posisi penjumlah pertama, karena tidak memiliki input carry. Carry out dari setiap siklus dijadikan sebagai Carry in siklus berikutnya.
3. Lembar Kerja Siswa
Tempat
: Ruang Kelas
Alat dan bahan
: Buku dan diktat
Kegiatan
: Menjelaskan tentang Half – Full Adder, Ripple Carry Adder
Tes Formatif 1
: 1. Jelaskan tentang half Adder , Full Adder, Ripple Carry Adder 2.
Jawaban
:
............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. .............................................................................................................................
