INGENIERÍA DE PRODUCCIÓN
CURVAS DE DECLINACIÓN
ATAHUALPA ATAHUALP A MANTILLA
Curva de declinación
Contenido
Curva de declinación
Contenido
Curva de declinación
Figura 2. Gráfica típica de la producción de de petróleo contra el tiempo.
Curva de declinación
Figura 3. Gráfica típica de la producción de petróleo contra la producción acumulada.
Curva de declinación
Figura 4. Gráfica típica del logaritmo natural de la tasa de producción de petróleo contra el tiempo.
Curvas de declinación
Declinación exponencial o porcentaje constante.
Declinación Hiperbólica.
Declinación Armónica.
Curva Exponencial El cambio en la tasa de producción por unidad de tiempo es constante. La producción acumulativa durante el periodo de declinación es igual a la diferencia entre la producción inicial y la producción actual dividida entre la relación de la declinación continua.
(1)
Curva Exponencial La producción acumulativa durante el periodo de declinación es igual a la diferencia entre la producción inicial y la producción actual dividida entre la relación de la declinación continua.
(2)
Suponiendo que la declinación empieza tan pronto como empieza la producción del pozo, es decir to= 0: q = qoe(-bt)
Curva Exponencial La relación entre la producción al final de cualquier año y la del inicio del mismo año es siempre la misma.
3 = = = − 0
(3)
Esta relación se escribe frecuentemente como 1 – d, siendo d el ritmo de declinación anual. La ecuación que relaciona los ritmos de declinación anual y continua es:
− = 1
(4)
Curva Exponencial El análisis que condujo a las ecuaciones anteriores supone que el intervalo de tiempo sea anual. Esta no es una limitación del método. La relación entre los ritmos de declinación anuales y mensuales viene dado por las siguientes expresiones:
1 = 1 = 12
(5)
(6)
Curva Exponencial ¿Qué efecto puede tener un incremento de lo producción sobre el ritmo de declinación? Suponiendo que no exista cambio en la producción acumulativa futura que altere la producción, se tiene:
(7)
Curva Exponencial Se debe introducir el concepto de límite económico, el cual conduce a otra irrealidad dentro de lo ya irreal de los cálculos, debido a que el pozo no reacciona a una limitación financiera. El concepto de límite económico de la producción, qe, para determinar la vida (económica) del pozo bajo las nuevas condiciones, viene expresado por:
= (8)
= () () ()
Curva Exponencial Si N es la vida futura del proyecto original y () es la vida futura del proyecto acelerado:
(9)
Curva Hiperbólica La tasa de declinación NO es constante. La tasa de declinación es proporcional a la producción (a menor producción, menor el ritmo de declinación).
(10)
q-k=kCkt +qo-k
Curva Hiperbólica El valor inicial del ritmo de declinación es:
Que puede escribirse como
(11)
Curva Hiperbólica Introduciendo la constante hiperbólica
= 1 Se tiene la expresión de la producción al tiempo t: (12)
Finalmente:
= 1+
(13)
Curva Hiperbólica La producción acumulada para este caso se obtiene mediante la siguiente expresión:
(14)
Curva Armónica Es un tipo especial de curva hiperbólica, cuando el valor de la constante hiperbólica es igual a la unidad: a = 1 (15)
(16)
(17)
Curva Armónica (18)
(19)
(15)
(20)
(16)
La ecuación 20 puede escribirse como:
(21)
Gráficas de curvas de declinación
Figura 6. Gráficas típicas hiperbólicas y exponenciales de la tasa de producción contra el tiempo.
Gráficas de curvas de declinación
Figura 7. Gráficas típicas hiperbólicas y exponenciales de la tasa de producción contra la producción acumulativa.
Gráficas de curvas de declinación
Figura 8. Gráficas típicas hiperbólicas y exponenciales del logaritmo natural de la tasa de producción contra el tiempo.
Gráficas de curvas de declinación
Figura 9. Gráficas típicas hiperbólicas y exponenciale del logaritmo natural de la tasa de producción contra la producción acumulativa.
Conclusiones
Las curvas de declinación de la producción (exponencial, armónica o hiperbólica) son herramientas de cálculo que permiten hacer extrapolaciones del comportamiento futuro o predecir el mismo para un pozo en el campo. No tienen bases físicas. Dos pozos, A y B, que tienen cada uno una declinación exponencial, la suma de las respectivas producciones no declina de manera exponencial (la misma dificultad se aplica a la declinación armónica e hiperbólica).
Conclusiones q A=q AOexp( -b At) qB=qBOexp( -bBt) (q A+qB) =q AOexp( -b At) +qBOexp( -bBt) (q AO+qBO)exp( -bt)
a menos que
=
Aunque cada pozo decline exponencialmente, al considerarse los dos pozos juntos su declinación no es exponencial.
Identificación de modelo de declinación Declinación exponencial
Fig. Plot semilog de q vs. t.
Fig. Plot Np vs. q.
Identificación de modelo de declinación Declinación armónica
Fig. Plot log q vs. log t.
Fig. Plot Np vs. Log q.
Identificación de modelo de declinación
Fig. Plot tasa de declinación relativa vs. tasa de producción
Identificación de modelo de declinación Declinación armónica
Fig. Plot log q vs. log t.
Fig. Plot Np vs. Log q.
Curvas de declinación El modelo de declinación hiperbólico es general, los otros modelos son derivativos del modelo de declinación hiperbólico. Los tres modelos son relacionados con la rata de declinación relativa, Arps 1945. (1)
Donde b y d son constantes empíricas que puede ser determinadas en base a los datos de producción.
Cuando d = 0, modelo de declinación exponencial. Cuando d = 1, modelo de declinación armónico. Cuando 0
Declinación Exponencial La rata de declinación relativa y la ecuación de la declinación de la rata de producción para el modelo de declinación exponencial pueden ser obtenidas del modelo de reservorio volumétrico. La expresión de producción acumulada es obtenida por integrar la ecuación de la declinación de la rata de producción.
a. Tasa de declinación relativa Considerar un pozo perforado para petróleo en un reservorio volumetrico de petróleo, suponiendo que la rata de producción del pozo comienza a declinar cuando alcanza una presión de fondo, bajo una condición de estado de flujo seudo-estático, la rata de producción es dada en un tiempo de declinación t que puede ser expresado como:
(2)
El petróleo acumulado puede ser obtenido de: (3)
La producción acumulada después de la declinación de producción a un tiempo t puede ser también evaluada en base la compresibilidad total del reservorio:
(4)
Igualando las ecuaciones 3 y 4
(5)
Derivando la ecuación 5.
(6)
En función del caudal (7)
(8)
(9)
(10)
b. Declinación de la rata de producción La ecuación 6 puede expresarse como
(11)
Separando las variables la ecuación 11 puede ser integrada.
(12)
Para producción de declinación de presión del reservorio (13)
Sustituyendo la 13 en la 2
(14)
o (15)
El modelo de declinación exponencial usa comunmente el análisis de declinación de producción de un mecanismo de gas en solución, en la practica se usa (16)
Puede ser presentado como
c. Producción acumulada De la integración de la ecuación 16 se tiene
(17)
(18)
(19)
d. Determinación de declinación de rata La costante b es llamada rata de declinación continua, este valor puede ser determinado de los datos de producción históricos. Si la rata de producción y el dato de tiempo son variables, el valor b puede ser obtenido en base a la pendiente de la linea recta en un gráfico semi-log, de hecho tomando el logarito de la ecuación 16. (20) (21)
(22)
(23)
Si los datos de rata de producción y producción acumulada son variables, b puede ser obtenido en base la pendiente de la linea recta en un plot Np vs. q. (24) (25) (26)
(27)
(28)
e. Tasa de declinación efectiva Porque el funcionamiento del exponencial no es facil de usarlo manualmente, comunmente la tasa de declinación efectiva es la usada. Basada en la expansión de Taylor, para pequeños valores de b, b es sustituido por b’, en tasa de declinación efectiva en aplicaciones de campo. (29)
Puede ser presentado como (30)
Dependiendo de la unidad de tiempo t, b’ puede tener diferentes unidades como meses-1 y años-1, la siguiente relación puede ser descrita:
Declinación Armónica Cuando d = 1, la ecuación (1) representa en modelo de declinación armónica. (31)
Puede ser integrado (32)
Para la producción acumulada (33)
Combinando las ecuaciones (32) y (33) (34)
Declinación Hiperbólica Cuando 0 < d < 1, integrando la ecuación (1):
(35)
Se obtiene (36)
o (37)
Donde a = 1/d
Para la producción acumulada se integra: (38)
Se obtiene (39)
Combinando las ecuaciones (37) y (39):
(40)
