CURVAS DE VARIACIÓN ESTACIONAL Diego Cárdenas1 1
Universidad Católica de la Santísima Concepción, Facultad de Ingeniería, Alonso de Ribera 2850, Concepción, Chile.
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Introducción Para la evaluación de la disponibilidad de agua superficial, ya sea proveniente directamente de la precipitación, derretimiento de hielos, etc; es conveniente conocer su variación en función del tiempo y la probabilidad de ocurrencia de los eventos. Para esto se utilizan las curvas de variación estacional, las cuales permiten obtener información general acerca del comportamiento estacional de los caudales de un río (períodos de déficit y exceso). Antes de realizar las curvas de variación estacional es necesario realizar un test de bondad de ajuste a la serie de datos con los que se está trabajando con el fin de determinar que función de probabilidad se ajusta mejor a los datos asociados a cada mes. En el presente estudio, se determinaron las curvas de variación estacional de los caudales medios mensuales para la estación hidrométrica, localizada sobre el Río Itata. Las curvas de variación estacional se construyeron con base en las curvas de frecuencia para probabilidades de excedencia del 5%,10%, 15%, 50%, 85%, 90% y 95. Para saber que función de probabilidad se ajusta mejor a los datos, se realizó el test de bondad de ajuste de Kolmogorov-Smirnov (K-S test) con un coeficiente de confianza α igual a
0.05, el K-S test se realizó para cada mes, ya que no necesariamente todos los meses siguen una misma distribución de probabilidad.
Objetivos El presente informe tiene por objetivo analizar y evaluar curvas de variación estacional, para el diseño de abastecimiento para una población la cual tenga una seguridad de abastecimiento del 85%.
Materiales y métodos Área de estudio. El área de estudio comprende 1 estación ubicada en la cuenca del rio Itata, la cual se extiende desde la latitud 36°00’S hasta 73°00’W. La cuenca del río Itata posee un área
aproximada de 11.294 Km2, formando parte de la VIII región del Bío Bío, y comprende casi la totalidad de la provincia de ñuble. El río principal se origina cerca de la estación Cholguán del Ferrocarril Longitudinal Sur, a pocos kilómetros al norte de la ribera norte del río Laja . La estación utilizada para el estudio corresponde a Río Itata en Cholguan que se ubica en la parte alta del río Itata, a 220 m.s.n.m. Esta cuenca presenta un régimen pluvial, con muy poca influencia nival, con la excepción de la parte alta del río Ñuble, que muestra un carácter mixto. Geomorfológicamente, el área presenta las unidades características del relieve chileno: Planicies litorales, cordillera de la costa, depresión intermedia, precordillera y cordillera de los Andes. La zona de estudio se caracteriza por un clima mediterráneo, con período estival de 5 meses de duración (Noviembre-Marzo), y un período invernal lluvioso de 3 meses, que concentra más del 50% de las precipitaciones anuales.
Datos. Los datos de la estación en estudio se obtuvieron de la dirección general de agua (DGA). La información requerida es de tipo fluviometrica, específicamente, los caudales medios mensuales medidos en m 3/seg, correspondiente a una serie de tiempo de 59 años, desde desde el año 1953 al 2011.
.
Metodología A la serie obtenida de la DGA se le aplicó un test de bondad de ajuste de Kolmogorov-Smirnov (KS test) para cada mes, con el fin de determinar que función de probabilidad es la que se ajusta mejor a los datos asociados al mes en particular. Este test es de tipo no paramétrico el cual consiste en comparar la diferencia que existe entre la probabilidad empírica con la probabilidad teorica de la función que se esté estudiando. Para la aplicación del test, se necesita en primer lugar ordenar los datos de mayor a menor, para luego calcular la frecuencia observada acumulada mediante la fórmula de Weibul.
Función de distribución Normal:
̅ ) ∫ √ ( Donde, Sx y ̅ , son la desviación estándar y la media respectivamente.
Función de distribución Gumbel: Corresponde a una función de valores extremos, donde F(x) viene dado por:
donde; M es el número de orden y N es el número total de datos. Luego se debe calcular la frecuencia teórica acumulada F(x) para cada una de las funciones que se desea estudiar. Una vez obtenidas ambas frecuencias se calcula el valor absoluto de la máxima diferencia entre la probabilidad empírica y teórica, como sigue:
| |
Las funciones de distribución a las que se le aplicó el K-S test fueron; la función Normal, LogGumbel, Gumbel y Gamma.
Finalmente el valor que entrega la ecuación (4), se compara con un valor límite (Δlim), que depende de la función K-S, del tamaño de la muestra y el nivel de significancia (α). Si la diferencia Δ<Δlim, se acepta la hipótesis nula con el nivel de significancia (α), es decir, se acepta que los datos
siguen la función de distribución en estudio, de lo contrario, si Δ>Δlim, se rechaza la hipótesis, por
lo tanto, se puede decir que los datos no sigue la función de distribución pre-seleccionada.
√ ̅ Donde, Sx y ̅ , son la desviación estándar y la media respectivamente.
Función de distribución LogGumbel: Primero se aplica una transformación logarítmica a la serie de datos de caudales medios mensuales, una vez realizada esta transformación se procede a calcular la media y desviación estándar, y los parámetros de la función gumbel, finalmente se procede ajustar dicha función.
√ ̅ Función de distribución Gamma:
Para muestra de más de 35 datos, el valor de Δlim
se puede calcular a partir de la siguiente tabla. Tabla 1: Formulas para calcular Δlim, para distintos niveles de significancia α.
Donde;
∫
∫ ̅, ̅
Luego de aplicar el test de bondad de ajuste (K-S), se decide que función de distribución se ajusta mejor a los datos asociados a cada mes, y se calcula el caudal de diseño asociado a una probabilidad de excedencia del 5%, 10%, 15%, 50%, 85%, 90% y 95%, para cada mes.
una seguridad de abastecimiento del 85%, es decir, que el 85% del tiempo el caudal sea mayor o igual al caudal de diseño, se toma el valor mínimo de la curva del 85% de probabilidad de excedencia. Este caudal de diseño tiene asociado un período de retorno el cual viene dado por la probabilidad de ocurrencia, y se calcula como sigue:
Posteriormente con estos caudales se procede a graficar las curvas de variación estacional para cada probabilidad de excedencia, empezando por el mes de abril, ya que es donde comienza el ciclo hidrológico. Luego como se pide diseñar para un caudal de abastecimiento de una población con
Resultados y discusión Tabla 2: Caudal asociado a una probabilidad de excedencia, usando la función de distribución que más se ajusta a los datos del mes asociado. Caudal asociado a una probabilidad de excede ncia, usando la función de distribución que más se ajusta a los datos del més asociado. Abril
Mayo
Junio
Julio
Agosto
Septiembre
G
G
G
G
G
G
G
G
5%
48,60
124,81
160,14
168,73
140,16
115,95
74,38
10%
39,06
96,08
133,81
145,29
122,29
100,79
15%
33,34
79,26
117,71
130,72
111,11
91,33
50%
15,16
29,20
63,53
79,62
71,19
85%
5,31
6,96
29,40
44,05
90%
3,94
4,53
23,82
95%
2,42
2,23
17,03
mes Pexcedencia
Octubre Noviembre Diciembre
Enero
Febrero
Marzo
G
G
G
G
54,75
45,62
27,74
25,77
22,96
66,41
48,84
39,68
25,46
23,81
21,23
61,35
45,09
35,97
23,99
22,54
20,11
57,70
42,77
31,32
22,77
18,39
17,67
15,81
42,27
33,61
28,40
20,69
13,30
13,74
13,56
12,17
37,65
36,87
29,16
25,56
18,61
11,55
12,77
12,69
11,40
29,44
29,81
23,36
21,74
15,79
9,26
11,43
11,48
10,32
G: F unción de distribución Gamma.
F igura 1: Curva de variación estacional de la estación Río I tata en Cholguan, en la cuenca del R ío I tata, en el peri odo comprendido entre 1953-2011.
De la tabla 2 y la figura 1, se observa claramente que la estación muestra un régimen pluvial, presentando mayores caudales en el periodo de invierno, producto de lluvias invernales.
En cambio los menores caudales se presentan en los meses de verano, evidenciando nuevamente que la estación presenta régimen pluvial.
El caudal de diseño para una seguridad de abastecimiento del 85% será 5.31 m 3/s, siendo el caudal mínimo de la serie de probabilidad de excedencia de 85%. El caudal de diseño tiene asociado un período de retorno el será aproximadamente de 7 años. Por lo que se estima que en los 25 años de vida útil que tenga el diseño de abastecimiento, este falle aproximadamente 3 veces, es decir, que 3 veces el caudal sea inferior al caudal de di seño.
Conclusiones A partir de la gráfica de las curvas de variación estacional para la estación de Río Itata en Cholguan, se puede decir que la cuenca del Río Itata presenta un régimen pluvial, con muy poca influencia nival, presentando un período de mayores caudales en invierno debido a las precipitaciones, y caudales bajos en verano, debido a que no hay derretimiento de nieve.
Referencias Gobierno de Chile, ministerio de obras públicas, dirección general de aguas (2004). “Diagnóstico y clasificación de los cursos y cuerpos de agua según objetivos de calidad, Cuenca del río Itata”.
