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Topografía II
CURVAS DE NIVEL INTRODUCCIÓN La importancia de conocer lo que es una curva de nivel y en donde se la utiliza, radica en la realización de levantamientos topográficos. Un levantamiento topográfico, consiste en elegir una serie de puntos en terreno, que configuren 1
geométricamente lo que se quiere representar. Para la presentación de un levantamiento topográfico, se realizan las curvas de nivel del terreno con el fin de dar a conocer el relieve del mismo. El presente trabajo se enfoca en dar a conocer tanto la definición como métodos de trazo y características de las curvas de nivel. Mismo que será de mucha importancia al momento de graficarlas en la presentación de un levantamiento topográfico.
OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL A través de este trabajo, aprender a graficar curvas de nivel correctamente, aplicando el método más apropiado en el campo de trabajo.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Definir lo que es una curva de nivel.
Conocer sus características generales.
Conocer el proceso para graficar las curvas de nivel con un software.
RESUMEN CURVAS DE NIVEL 1
Configurar geométricamente quiere decir dar una denotación específica en planta a un objeto.
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Es el método más empleado para la representación gráfica del relieve de la superficie de un terreno, pues a través del uso de las curvas de nivel se puede representar las cotas del terreno, trazar perfiles, graficar los accidentes del mismo, etc. La curva de nivel es una línea dibujada en un mapa, que une puntos que están a la misma altura, generalmente sobre el nivel del mar. Si una superficie de
terreno es cortada por planos horizontales, a diferentes elevaciones
equidistantes entre sí, se obtendrá igual número de curvas de nivel, las cuales al ser proyectadas y superpuestas en un plano común, representarán el relieve del terreno.
Grafico 1. Representación del concepto de curvas de nivel.
Fuente: “Levantamientos Topográficos” Leonardo Casan ova.
EQUIDISTANCIA La distancia vertical entre dos curvas consecutivas es constante, y se denomina equidistancia. El valor de la equidistancia depende de la escala o de la precisión con la que se quiera elaborar el mapa. Como norma general se recomienda que se utilice la equidistancia normal definida como la milésima parte del denominador de la escala. Expresada con la formula:
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Donde:
= equidistancia normal Descala= denominador de la escala Para mejor entendimiento de la fórmula, ver ejercicio 1 en la parte Ejercicios de Aplicación.
PRINCIPALES CARACTERÍSTICAS Y PROPIEDADES DE LAS CURVAS DE NIVEL 1. Todos los puntos de una curva de nivel tienen la misma elevación o cota. 2. Todas las curvas de nivel a la misma distancia entre sí, indican pendiente uniforme. Caso contrario la pendiente no es uniforme. 3. Las curvas de nivel más separadas, indican menor pendiente. 4. Las curvas de nivel más juntas indican mayor pendiente. 5. Si las curvas de nivel se confunden, indican que esa zona es vertical. 2
6. Las curvas de nivel no se cortan, y en el caso que suceda, indica un farallón . 7. Las curvas de nivel se cierran alrededor de una cima o elevación. 8. En toda representación de curvas de nivel, se colocará la cota representada, irrumpiendo la curva con un pequeño número que indique su altura. 9. En la mayoría de los planos, la quinta curva es representada con una línea más gruesa, para facilitar su ubicación.
MÉTODOS PARA DETERMINAR CURVAS DE NIVEL Existen dos métodos para determinar curvas de nivel:
Método directo
Método indirecto
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Fenómeno natural que se encuentra generalmente en la playa en donde se observa que la parte alta de una elevación es más grande que una parte baja, misma que ha sido reducida por efecto del golpe de las olas del mar a través de los años. 4
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MÉTODO DIRECTO También llamado método de puntos de cota definida (cota redonda), se lo realiza utilizando un teodolito. Una vez centrado y nivelado el teodolito se lo orienta y se mide la altura del instrumento, luego se toma la lectura de la mira hacia adelante. Para obtener la cota de la curva de nivel se resta la lectura tomada en la mira de la A+I (cota del punto donde se encuentra ubicado el teodolito más la altura instrumental), el ingeniero elige al tanteo los puntos que cree que darán como resultado la cota redonda hasta conseguir la lectura adecuada. Luego de encontrar al punto que de la cota redonda se mide la distancia y el ángulo para definir su ubicación, este proceso se realiza con todos los puntos. Para trazar las curvas de nivel se unen los puntos localizados que tengan igual elevación. Es conveniente utilizar este método en terrenos planos.
MÉTODO INDIRECTO Este método es más rápido que el directo, por lo general es el más utilizado. Consiste en colocar la mira en puntos que definan el relieve del terreno, es decir, en puntos donde cambie la pendiente. La elevación de estos puntos se la determina por medio de la nivelación trigonométrica utilizando un teodolito o estación total, y para establecer su localización se leen sus ángulos y distancias. Para determinar las curvas de nivel se trazan los puntos en un plano con sus respectivas cotas y luego se interpola entre pu ntos cercanos. El dibujo de una curva de nivel se realiza uniendo los puntos de igual cota, las cotas que se deben unir son las denominadas cotas redondas. Las cotas redondas se pueden obtener en el terreno a partir del método directo, el cual es muy costoso por lo que no es común realizarlo, si no se han determinado estas cotas y solo se dispone de puntos en los cuales se ha establecido su cota (método indirecto) se debe realizar una interpolación para hallar las cotas redondas.
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INTERPOLACIÓN Existen tres métodos para realizar la interpolación:
Por estimación.
Interpolación aritmética.
Interpolación gráfica
INTERPOLACIÓN POR ESTIMACIÓN Este método se utiliza cuando no se requiere mucha precisión, el dibujante conoce el terreno y tiene la experiencia necesaria para realizar interpolaciones mentalmente.
INTERPOLACIÓN ARITMÉTICA Es el de mayor precisión, la interpolación se realiza en forma lineal, por medio de una relación entre la distancia entre los dos puntos, la cota en cada punto y la cota redonda. Se puede establecer la siguiente fórmula para determinar la distancia a la que debe ir ubicada la cota redonda desde la cota menor:
Donde: d = Distancia desde la cota menor D = Distancia entre la cota mayor y la cota menor Cr = Cota redonda Cmenor = Cota menor Cmayor = Cota mayor
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INTERPOLACIÓN GRÁFICA La interpolación gráfica se emplea cuando existen muchos puntos por interpolar, se lo realiza mediante la utilización de un escalímetro y se lo efectúa sobre el plano. Este método se basa en un teorema de geometría de semejanza de triángulos: Gráfico 2. Explicación geométrica de la interpolación grafica.
Fuente: Libro TORRES NIETO ALVARO, Topografía, Cuarta edición, pág. 214
CÓMO TRAZAR CURVAS A NIVEL EN EL CAMPO DE TRABAJO 1. Determinar la línea de dirección de la pendiente. Se selecciona el punto más alto del terreno y se clava la primera estaca y se traza una línea recta hacia el punto más bajo, en el mismo sentido de la pendiente. Esta línea se llama “línea de dirección de la pendiente”. 2. Determinar los intervalos de las curvas a nivel. Sobre esta línea se marcan los puntos que determinarán los intervalos entre las curvas a nivel, la cantidad de curvas dependerá del grado de pendiente de la parcela (ver cuadro). Sobre las estacas que definen el intervalo de las curvas a nivel, se hace el trazado de las curvas con el nivel “A”.
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3. Trazado de las curvas a nivel. Se coloca una pata del Aparato “A” junto a la estaca más alta de la línea de dirección. Luego se mueve la segunda pata hasta tocar el suelo perpendicular a la pendiente y logrando así, que la plomada ocupe la línea del nivel. La línea de estacas clavadas marca la curva en contorno. Este proceso se repite en cada una de las estacas que forman la línea de dirección de la pendiente. Por lo general, se usan distancias conocidas y predeterminadas, mismas que se muestran en el siguiente cuadro. Gráfico 3. Cuadro para determinar la distancia entre curvas de nivel
Fuente: Manual para trazado de curvas de nivel, pág. 9.
COMO TRAZAR CURVAS DE NIVEL CON UN SOFTWARE En este trabajo, se ha realizado una pequeña investigación acerca de cómo trazar las curvas de nivel con un software, en este caso el programa es CivilCad. 8
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Antes de generar las curvas de nivel, debe producirse una triangulación entre los puntos resaltables del terreno, para que CivilCad pueda interpolarlos en intervalos específicos. Se tipea el comando – IMPUNTO, se selecciona el tipo de archivo, en X Y Z, y se carga el archivo PUNTOS.DAT ubicado en el directorio de CivilCad. Después de un momento aparecerán los puntos dibujados. También puede trazarse las curvas de nivel con puntos ya dibujados. Gráfico 4. Ventana de selección de archivo Puntos.dat
Fuente: tutorial “Generar curvas de nivel”, CIVILCADMX, 2011
Se define el área de trabajo con el comando – MARGEN se acepta los valores predeterminados. Se activa el comando para generar la triangulación del terreno. Se da clic en la barra de herramientas en la pestaña CivilCad, en la ventana de despliegue, se selecciona Altimetría, a continuación Triangulación y finalmente Terreno. Damos un clic y seleccionamos todos los puntos.
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Topografía II Gráfico 5. Puntos dibujados
Fuente: tutorial “Generar curvas de nivel”, CIVILCADMX, 2011
Damos un enter a los valores predeterminados, y después de un breve momento aparecerán las triangulaciones realizadas en el terreno. A continuación vamos a la pestaña CivilCad, en la ventana de despliegue, se selecciona Altimetría, a continuación Curvas de Nivel y finalmente Terreno. Damos clic en OK en la ventana de valores, seleccionamos nuevamente todo el objeto y damos un enter. Las curvas de nivel estarán dibujadas en el terreno. Gráfico 6. Curvas de nivel del terreno dibujadas en el plano
Fuente: tutorial “Generar curvas de nivel”, CIVILCADMX, 2011
Ahora se procederá a Anotarlas. Nos colocamos nuevamente en la pestaña CivilCad, en la ventana de despliegue, se selecciona Altimetría, a continuación Curvas de Nivel y finalmente
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Anotar. Aceptamos los valores predeterminados, establecemos con una línea lo que queremos anotar (mostrar cota de curva) del terreno.
EJERCICIOS DE APLICACIÓN Ejercicio 1 Cuál será el valor de la equidistancia normal recomendado para la elaboración de un plano de curvas de nivel a una escala de 1/2000. Solución
Ejercicio 2 TRAZO DE UNA PENDIENTE EN EL PLANO DE CURVAS DE NIVEL Gráfico 7. Porción de un plano con curvas de nivel
Fuente: Apuntes de Topografía 2008
Por ejemplo, si deseamos trazar una línea que tenga una pendiente de 25%, entonces lo que debemos hacer es escoger un intervalo entre curvas de nivel, por ejemplo, para el plano anterior
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tomaremos un valor de Dv=2, entonces tenemos que encontrar cual es la distancia que deba tener una línea que una puntos cuya diferencia de nivel sea 2.
Quiere decir que al colocar una distancia de 8.0 m que una dos curvas cuya diferencia de nivel sea de 2m entonces tendremos una pendiente de 25 %. No siempre es necesario o requisito que la distancia que une el intervalo escogido sea localizada en línea recta. Es muy común que el trayecto para recorrerla lo haga a lo largo de una trayectoria curva. Por ejemplo, para trazar una pendiente del 6% entre los puntos B y F, (que ya sabemos que su desnivel es de 2.5 m), calculamos la distancia horizontal.
CONCLUSIONES
El aprendizaje de las curvas de nivel es muy importante para el estudiante de Ingeniería Civil, ya que estas se aplican en los levantamientos topográficos, mismos que se realizan en la vida diaria del ingeniero.
Las curvas de nivel dan a conocer el relieve del terreno así como sus pendientes y fallas geográficas.
A través del uso del software y sabiendo establecer las curvas en el terreno, se pueden cumplir los objetivos propuestos, únicamente sería cuestión de aplicarlo en el campo.
RECOMENDACIONES
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Se recomienda realizar una tabla de datos conocida, con el fin de disponer ordenadamente los datos que permitirán el gráfico de las curvas d e nivel.
La fórmula de cálculo de la equidistancia es de bastante ayuda para el grafico de las curvas de nivel, por lo tanto una recomendación sería darle un uso adecuado en la realización de trabajos posteriores.
FUENTES DE CONSULTA Libro: Cueva Moreno, Pío. Topografía aplicada a la construcción de obras civiles. Ecuador – Loja: EMPAR, 2002. Impreso.
Páginas web: Casanova, Leonardo. Levantamientos Topográficos. NN. Capitulo 7. 2006. Formato Pdf. http://olmo.pntic.mec.es/esam0009/Actividades/mapa%20topografico.pdf
Chacón Mejía, Nadia. Topografía Aplicada. Ecuador: Escuela de Ingeniería Civil UTPL. Formato Pdf. http://ocw.utpl.edu.ec/ingenieria-civil/topografia-aplicada/unidad-2-levantamientos-deconfiguracion.pdf
Gonzales Cabezas, Antonio. Lecciones de Topografía y Replanteos. Mexico: Club Universitario. Quinta edición. Formato Pdf. http://www.editorial-club-universitario.es/pdf/4548.pdf Navarro Hudiel, Sergio. Curvas de Nivel. NN: Uni-Norte. Enero 2008. Formato Pdf. http://toposena.files.wordpress.com/2011/07/cap9-curvas-nivel.pdf
Video: CivilCADMX, Generar Curvas de Nivel con CivilCAD,Subido el 30/08/2011. http://www.youtube.com/watch?v=ENTPExPFWuA
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