5. Curvas de Declinacion

Tema IV Curvas de Declinación

M. en I. Tomás Eduardo Pérez García

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INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOS TEMA V CURVAS DE DECLINACIÓN

2008-1

CONTENIDO

1. 2. 3.

4. 5. 6.

OBJETIVO. PRODUCTOS DEL APRENDIZAJE. INTRODUCCIÓN. DECLINACIÓN EXPONENECIAL. DECLINACION HIPERBÓLICA. DECLINACIÓN ARMÓNICA.

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OBJETIVO

El alumno comprenderá las curvas de declinación y las aplicará en pronósticos sencillos de producción.

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PRODUCTOS DEL APRENDIZAJE

•Realizar Pronósticos sencillos de producción. •Interpretar Pronósticos sencillos de producción. •Aplicar

factores de declinación producción en distintas reservas.

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para

pronósticos


de

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INTRODUCCIÓN En la determinación del valor del aceite y gas en el tiempo, el pronóstico de producción juega un papel de suma importancia. La estimación anual del pronóstico del precio de los hidrocarburos dependerá de los buenos pronósticos de producción. La curva de declinación es simplemente un trazo sobre el comportamiento histórico de producción con respecto al tiempo.

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INTRODUCCIÓN Conociendo los gastos futuros de producción por pozo es posible determinar la producción futura total de un yacimiento cortado por dichos pozos y por ende las reservas probadas de esta formación en particular. La curva de la producción histórica de un pozo, yacimiento, campo etc, no brinda mucha información. La cual mediante su interpretación correcta nos da la oportunidad de tomar acciones y medidas correctivas y preventivas buscando alargar la vida productiva del pozo lo más posible.

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INTRODUCCIÓN El llamado Limite Económico es cuando al extrapolar la gráfica se llega a un punto donde el valor de la producción de aceite o gas, es equivalente a los gastos de producción. De continuar con la explotación, las erogaciones serían mayores que los ingresos.

Qo

L.E.

t TEPG IJAR


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INTRODUCCIÓN

Proyecto # 1

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INTRODUCCIÓN

Principales periodos de Declinación

Declinación en estado Pseudo estacionario

Exponencial

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Hiperbólica

Declinación Transitoria

Armónica


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INTRODUCCIÓN DECLINACIÓN TRANSITORIA: La Declinación Transitoria se considera una declinación natural causada por la expansión del aceite, gas y agua en una región de drene con un incremento continuo del radio de drene. Al abrir un pozo se altera el estado de equilibrio del yacimiento y se crea una respuesta de presión del pozo.

El disturbio de presión se propaga gradualmente lejos del pozo, incrementando el área de drene del pozo. Conforme el disturbio de presión se propaga hacia las fronteras externas del yacimiento, las condiciones de producción cambian rápidamente en función del tiempo. TEPG IJAR


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INTRODUCCIÓN DECLINACIÓN EN ESTADO PSEUDO ESTACIONARIO:

Se define como un conjunto o serie de producciones estacionario para describir el comportamiento del pozo.

en estado

El Rango de Declinación de la presión depende de: • • •

Rapidez con la que los fluidos son producidos. Expansión de los fluidos del yacimiento. Compactación del volumen de poros.

El efecto más importante de la declinación es el deterioro del comportamiento de afluencia reflejado mediante la presión media del yacimiento y el incremento de la resistencia de flujo. TEPG IJAR


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INTRODUCCIÓN DEPLECIÓN A GASTO CONSTANTE: El balance de materia que relaciona la declinación de la presión media del yacimiento p con la producción acumulada de aceite Np es: Donde:

N p Bo  VpCt (Pi  Pwf ) N p Bo  AhCt (Pi  Pwf )

A : çrea pie2  [email protected]. Bo : Factor de volumen del aceite [email protected]. Ct : Compresibilidad total de la formaci—n 1/psia h : Espesor de la formaci—n pie Np : Producci—n acumulada del aceite bl Pi :Presi—n inicialpsia Pws :Presi—n del yacimiento psia Pwf :Presi—n de fondo fluyendo psia

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INTRODUCCIÓN DEPLECIÓN A PRESIÓN CONSTANTE: En caso de una depleción a Presión constante, la expresión para la declinación de la Presión de un yacimiento bajosaturado es más complicado. El gasto de producción en yacimientos deplecionados está expresada por la ecuación de flujo radial: kh(P (t)  P )

qo (t) 

e

wf

 re  141.2o Boln   rw 

Donde la presión en la frontera externa Pe(t) declina en función del tiempo. Una ecuación de balance de materia relaciona la Np con la presión Pe(t). Esta expresa la producción acumulada en función de la Compresibilidad total aparente  Cta, el volumen de poros Vp(1-Sw), y la caída de Presión en el del sistema yacimiento (Pi - Pe(t)).

Np  Vp (1 Sw )Cta Pi  Pe (t)

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


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INTRODUCCIÓN La base para calcular la Declinación del Gasto de Producción es un conjunto de curvas características, definidas como “curvas tipo”, las cuales fueron desarrolladas por Fetkovich (1980). Estas curvas son el resultado de investigaciones empíricas y desarrollos matemáticos aplicados para soluciones rápidas en una gran variedad de problemas relacionados con la declinación de la producción.

Los principales períodos de declinación de un pozo productor son:

1.- Declinación transitoria. 2.- Declinación en estado pseudoestacionario.

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INTRODUCCIÓN Así mismo, dentro de la declinación en estado pseudoestacionario se encuentran otros tres tipos de declinación las cuales son:

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•

Declinación exponencial.

•

Declinación hiperbólica.

•

Declinación Armónica.


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INTRODUCCIÓN DEFINICIÓN:

Son métodos para estimar reservas y regímenes de producción futuros, están basados en la suposición de que los pozos permanecerán sin la influencia de controles artificiales; que se les permite constantemente mantener la producción máxima de que son capaces, y de que siempre producen bajo las mismas condiciones de operación.

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INTRODUCCIÓN

1. Declinación

Exponencial (geométrica, semilog o de porcentaje constante): Los cambios en la producción por unidad de tiempo son constantes.

2. Declinación Hiperbólica (log - log): La caída en la producción por

unidad de tiempo, expresada como una fracción del gasto de producción, es una fracción elevada a una potencia entre cero y uno. 1. Declinación Armónica: Es un caso particular de la declinación

hiperbólica, donde la potencia de la fracción del gasto producido es la unidad.

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INTRODUCCIÓN El Límite Económico se obtiene mediante una extrapolación de la curva de declinación, debe llevarse hasta un punto en el que el valor de la producción sea equivalente a los gastos de producción, el cual nos indica hasta cuando es rentable la explotación del pozo en estudio. El valor de la producción mínima que sufraga los costos de operación, mantenimiento de equipo, personal empleado, etc., es conocido como Límite Económico. La expresión matemática que permite determinar este valor es la siguiente: Donde:

LE 

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C O S

 bl  LE : L’mite Econ—mico  a–o  $  C : Costo estimado de operaci—n al LE  a–o  $  O : Precio de aceite  bl $  S : Monto de regalias,impuestos, etc   bl

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INTRODUCCIÓN Se observa que el gasto declina de la siguiente manera: En donde la rapidez de declinación, D, es el cambio fraccional del gasto con el tiempo, como lo muestra la siguiente expresión:  dq   dq   q    dt   ó D D  dt    q     

Por lo tanto, el gasto de declinación en un tiempo en particular puede ser determinado gráficamente calculando la pendiente de la curva de gasto contra tiempo en el punto de interés y dividiendo la pendiente entre el gasto en ese punto. TEPG IJAR


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Declinación Exponencial El gráfico de producción de aceite contra tiempo para un pozo, podría ser extrapolado en el futuro para proporcionar una estimación de los gastos futuros de producción. Conociendo los gastos futuros de producción es posible determinar la producción futura total o reserva del yacimiento en cuestión.

Qo (bpd)

Si damos forma a la región punteada, es posible extrapolar el comportamiento futuro. t

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Declinación Exponencial

Gasto de producción, q

Cuando el gasto de producción se grafica contra el tiempo, se puede observar que el gasto declina con el tiempo tal como se ilustra.

q1

La declinación a porcentaje constante se conoce como Declinación Exponencial debido a la expresión matemática (ecuación exponencial) que la define.

q

t t1

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Tiempo, t


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Declinación Exponencial Este tipo de declinación se presenta cuando se tiene un yacimiento cerrado que produce a una presión de fondo fluyendo constante y cuando se sienten los efectos de frontera. Cuando el logaritmo de gastos de producción es trazado contra tiempo lineal, a menudo resulta una línea recta. Este fenómeno se refiere como Declinación Exponencial, se expresa:

q  qi e (  t / a ) .......... .......( 1) Gasto de producción vs tiempo. donde “a” es una constante positiva.

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Declinación Exponencial Pero esta también se puede expresar como el gasto contra la producción acumulada, así:

N p  a (qi  q )......... ( 2) En función de la rapidez de declinación, D=1/a, las expresiones anteriores quedan: 1 (  Dt ) N  (qi  q).......(4) p q  qi e .........( 3) D Al transformar la ecuación 3 de logaritmo natural a logaritmo base 10, obtenemos:

D log( q)  log( qi )  t.....(5) 2.3 como una línea recta de Que gráficamente queda representada pendiente (-D/2.3) y ordenada al origen qi. Al extrapolar esta línea hasta el LE puede conocerse la vida futura del pozo.

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LOGARITMO DEL GASTO


qi

-D/2.3

1 L.E.

TIEMPO (t) TEPG IJAR


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Declinación Exponencial Porcentaje de declinación:

100 % de Declinacion  (qi  q) Np El tiempo de vida útil del yacimiento se determina sustituyendo el valor del LE:



2.3 t (log LE  log qi ) Di



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Declinación Exponencial PROBLEMA # 1:

Dada la siguiente tabla de historia de producción, se pide: a) Indicar el tipo de declinación a usar en la extrapolación. b) Calcular D. c) Estimar qo al 1/95 (enero del 95). d) Calcular Np entre el 1/92 (enero del 92) y el 1/95 e) Calcular la fecha de abandono (qabandono = 1m3/d) f) Calcular Np entre el 1/95 y la fecha de abandono.

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Declinación Exponencial 3

Histórico de producción

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Fecha qo (m /d) Ene-81 100 Ene-82 60 Ene-83 44 Ene-84 34 Ene-85 28 Ene-86 23.5 Ene-87 20 Ene-88 17 Ene-89 14.5 Ene-90 12.3 Ene-91 10.4 Ene-92 8.9


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Declinación Exponencial a) Indicar el tipo de declinación a usar en la extrapolación:

Realizar el análisis correspondiente de los datos para indicar el tipo de curva de declinación.

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t [años]

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

qo m 3 / día



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Declinación Exponencial Realizamos la gráfica de gasto de Producción vs Tiempo: Gráfica Normal 1

Gasto de aceite "qo" [m3/día]

120,0 100,0

ene-81

80,0 60,0 40,0

ene-82

ene-83 ene-84 ene-85

20,0

ene-86

ene-87

ene-88

ene-89

ene-90

ene-91

ene-92

0,0 Tiempo de producción "t" [años] Serie1

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Declinación Exponencial Gráfica Normal 2


120.0

D

100.0 80.0 60.0 40.0 20.0 0.0 0

2

4

6

8

10

12

14

Tiempo de producción "t" [años] Serie1

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Declinación Exponencial Al gasto de producción lo graficamos en una escala semi-log: Gráfica Semi-Log 3


1000

100

10

1 0

2

4

6

8

10

Tiempo de producción "t" [años] Serie1

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12

14

y = 87.404e

-0.2001x

Exponencial (Serie1)

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Declinación Exponencial Analizando los datos con la gráfica de Gasto de aceite qo [m3/día] vs Tiempo de producción t [años] en papel Semi-Log se puede ajustar perfectamente una línea recta de tal forma que podamos identificar que el comportamiento de nuestros datos es el de una curva de Declinación Exponencial. (  Dt )

q  qi e .........( 3) b) Calcular la rapidez de declinación (D). 0.2001 t De la ecuación; q  87 .404 e donde la rapidez de declinación (D) es -0.2001 c) Estimar qo al 1/95. Con la ecuación obtenida en el inciso anterior se calcula el gasto de aceite a la fecha de enero 95.

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Se tiene el siguiente gasto de aceite:

m3 q o  4.35 [ ] día

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Declinación Exponencial d) Calcular Np entre el 1/92 y el 1/95. Con la ecuación de la producción acumulada N p 

1 (qi  q) para el D

qi se toma el correpondiente a la fecha de enero del 92 y para el q se toma el correspondiente a la fecha de enero del 95. Donde la rapidez de declinación (D) es 0.2001

por lo que el valor de Np es: Np 

1 (8.9  4.35) = 22.73863 * (365 días) = 8299.59 [m3] 0.2001

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Declinación Exponencial e) Calcular la fecha de abandono (q = 1m3/d). Realizamos el mismo procedimiento. Ene-96

16

3.56

Ene-97

17

2.91

Ene-98

18

2.38

Ene-99

19

1.95

Ene-00

20

1.6

Ene-01

21

1.31

Ene-02

22

1.07

22.3374451

1

Para obtener la fecha de abandono en excel, en herramientas, en la opción de Buscar Objetivo, dentro de ésta ventana se fija la celda de gasto de abandono con un valor de 1[m3/día ] y cambiar la celda de tiempo [años] y aceptar, nos proporciona el valor de 22.3374451.

La fecha de abandono aproximada es en abril del año 2002 TEPG IJAR


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Declinación Exponencial Otra forma de calcular la fecha de abandono es mediente la ecuación :

q  qi e (  Dt )



el tiempo de abandono es [m3/día ] y qab =1[m3/día ]

log( q)  log( qi ) 

t

D t 2.3

donde qi = 100 2.3 log(qi )  log(qab ) D

f) Calcular Np entre el 1/95 y la fecha de abandono. 1 Np  (qi  q) para el qi se toma Con la ecuación de la producción acumulada  D el correpondiente a la fecha de enero del 95 y para el q se toma el correspondiente a la fecha de abandono de 1[m3/día ]. Donde la rapidez de declinación (D) es 0.2001 por lo que el valor de Np es: m 3  1 Np  (4.35 1) 16.7416  365día  6110.684m 3  0.2001 día



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Declinación Hiperbólica No todos los pozos productores exhiben declinación exponencial durante la depleción. En muchos casos se puede observar una declinación hiperbólica gradual donde el comportamiento de gasto contra tiempo es estimada de mejor forma que a partir de la solución analítica. La declinación hiperbólica es el resultado de energías (mecanismos de empuje) naturales o artificiales que disminuyen el abatimiento de presión comparado con el abatimiento causado por la expansión de un aceite ligeramente compresible. •Gas en solución •Expansión del casquete de gas

Declinación Hiperbólica

•Empuje de agua

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Declinación Hiperbólica q dq    dt  b  dt donde b representa la constante de declinación o ritmo de declinación (constante positiva) 0
 Al integrar en dos ocasiones la ecuación anterior tenemos: 1    b 

q  qi (1 Dibt)

donde Di es la rapidez de declinación cuando el gasto qi prevalece, y t es el tiempo que tarda en declinar el gasto de qi a q.

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Declinación Hiperbólica Esta ecuación, se ajusta a la ecuación de una línea recta en papel log-log cuando cambia horizontalmente sobre la distancia (1/Di b), donde 1/b es la pendiente de la recta. Para determinar la ecuación de gasto-producción acumulada se debe integrar respecto al tiempo la ecuación anterior por lo que nos queda: qi b (1b ) Np  qi  q(1b ) Di (1 b)





El porcentaje de declinación mensual se obtiene mediante: dq  100  dt  Porcentaje de Declinaci—n = q

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dq  dt

qiD (1+ Dbt)

1   1 b 

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Declinación Hiperbólica Por lo que finalmente se expresa como:

Porcentaje de Declinaci—n =-

100D (1- Dbt)

Por otra parte, tanto las ecuación para la declinación exponencial como para la hiperbólica nos permiten realizar una extrapolación matemática  difiriendo una respecto de la otra en lo que corresponde al valor de datos, de b, ya que para la declinación exponencial b= 0, mientras que para la declinación hiperbólica, el valor de b oscila entre 0.25 y 0.6, sin llegar a exceder este último valor.

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Declinación Hiperbólica El comportamiento tanto de la declinación exponencial como el de la hiperbólica al ser graficados en papel semilogarítmico es el siguiente:

qo mensual bpm

tiempo (mes)

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Declinación Exponencial vs. Declinación Hiperbólica

Comparación de Curvas A partir de la historia de producción de los pozos A y B, hacer una estimación del gasto de aceite para fines de 1995

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Fecha (mes-a–o) Jul-86 Ene-87 Jul-87 Ene-88 Jul-88 Ene-89 Jul-89 Ene-90 Jul-90 Ene-91 Jul-91 Ene-92 Jul-92 Ene-93

Pozo A q (STB/d) 2300 2155 2015 1885 1760 1650 1545 1440 1347 1260 1179 1102 1031 964


Pozo B q (STB/d) 1569 970 664 478 363 285 230 191 161 137 118 103 90 80

2008-1

Ejemplo Identificar el tipo de declinación de cada pozo Grafica normal

2500

2000

Pozo A

Pozo B

Sep-91

Ene-93

qo

1500

1000

500

0 Nov-84

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Mar-86

Ago-87

Dic-88

May-90


Jun-94

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Ejemplo En la gráfica semi-log se observa que el pozo A representa una declinación exponencial. Grafica semi-log

10000

Pozo A

Pozo B

qo

1000

100

10 Nov-84

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Mar-86

Ago-87

Dic-88

May-90

Sep-91


Ene-93

Jun-94

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Ejemplo Enobtener la gráfica log-log se observa que el pozo B tiene un Para comportamiento hiperbólico. 10000

Gráfica log-log Pozo A

qo

1000

Pozo B

100

10 1

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10


100

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Tiempo de vida útil para la declinación Hiperbólica: 2  1  qi   t   - 1  Di b  L. E.  

Para la declinación hiperbólica:

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Tarea Problema # 2 Se cuenta con los siguientes datos de producción de un pozo: Años

Gasto (SBT/día)

0

100

1

51.7

2

32.3

3

22.4

4

16.6

5

12.8

6

10.3

7

8.5

8

7.1

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Determinar: a) ¿Corresponden los datos a una declinación exponencial? b) ¿O a una declinación armónica? c) Si las respuestas en a) y c) son "NO", hallar el valor de b si la declinación inicial es 0.809 [1/año]. d) ¿Qué tiempo de vida le queda al pozo si el gasto de abandono es (qab = 5 STB/d) ? e) ¿Cuál será la producción acumulada al abandonar el pozo?


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Solución a) ¿Corresponden los datos a una declinación exponencial?

Gasto de aceite "qo" [B/d]

Gráfica Normal 120 100 80 60 40 20 0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

Tiempo deproducción "t" [años] Serie1

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9

Solución Al gasto de producción los graficamos en una escala semi-log.

Gasto de aceite "qo" [B/d]

Gráfica Semi-Logaritmica 1000

100

10

1 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Tiempo deproducción "t" [años] Serie1

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2008-2

Declinación Armónica

Algunas veces cuando la producción es controlada predominantemente por segregación gravitacional, la rapidez de declinación D es proporcional al gasto q. Este tipo de declinación es un caso particular de la declinación hiperbólica y ocurre cuando el valor de b=1.

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Este tipo de declinación representa un caso particular de la declinación hiperbólica, ya que ocurre cuando b=1. Como consecuencia de lo anterior, la rapidez de declinación D es inversamente proporcional al gasto q. Su expresión es la siguiente:

q

qi , (1  Di )

q  qi  Dtq

La cual representa la ecuación de una línea recta de pendiente –D en función de q y el t.

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ARMÓNICA

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Declinación Armónica Al integrar esta última ecuación obtenemos la expresión de gasto producido-producción acumulada: Np 

qi log qi  log q  D

La ecuación anterior puede ser representada por una línea recta en papel semilogarítmico, graficando gasto producido en la escala logarítmica. En lo que respecta al porcentaje de declinación mensual, se tiene lo siguiente: qi D dq  dt (1  Dt ) 2

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Declinación Armónica Por lo que finalmente nos queda:

Porcentaje de declinación  

100 D (1  Dt )

El tiempo de vida útil para declinación armónica:

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Curvas de Declinación Conclusión:

Se debe tener en cuenta que las curvas de declinación de la producción son simples herramientas de cálculo que permiten hacer extrapolaciones del comportamiento futuro o predecir el mismo para un pozo en el campo. Sin embargo no se tienen bases físicas y el ingeniero de producción no debe sorprenderse si los pozos o los yacimientos no siguen las curvas de declinación de la producción estimadas sin importar que tan cuidadosamente se hayan preparado.

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2008-1

Ejercicios de Curvas de Declinación El gasto de producción de un yacimiento declina de 11300 a 9500 BPD en un periodo de un año. Calcular la reserva original (N) y la vida productiva del yacimiento para un gasto de abandono de 850 BPD. Usando los métodos de declinación exponencial (b=0), hiperbólica (b=0.5)y armónica (b=1). Solución : Calcular la tasa de declinación Exponencial

qt  qi e

 Dt

 dq / dt  D 

qt ln qi

q

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t

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ln D

t

9500 1 11300  0.1735 (1) año



2.3 log qi  log LE D



dias   q  qt  Np   i  365  D año     9500 850  Np    * 365  18197Bls 0 . 1735  

 

2.3 t log9500  log850  13.89 años 0.1735 TEPG IJAR


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Declinación Hiperbólica .

Hiperbólica

qt  qi e Dt  qt / qi b  1 D bt

 9500/ 113000.5  1 D (0.5)(1) D  0.1813 1/años

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qib  q (1b)  q (1b)  Np  t  D (1  b)  i

  95000.5 (10.5) (10.5) Np  ( 9500  850   * 365  0.1813(1 0.5)  Np  26809.7 [MBO]

 qi / LE b  1 t D b  TEPG IJAR

 9500/ 8500.5  1 t  25.84 años 0.18130.5


2008-1


Armónica

 qt / qi   1 D

qi qt  1  Dt D

TEPG IJAR

t

11300/ 9500  1  0.1895 (1)


2008-1




q Np  i ln qi  ln qt D





 9500 Np   ln 9500  ln 850  0.1895 t

t

 * 365  44168.3 [MBls] 

1  qi   1  D  LE 

1  9500   1  53.8 años  0.1895  850 

TEPG IJAR


2008-1

5. Curvas de Declinacion

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