CURC-UNAH FS-100 III Período 2011 Trabajo y energía, Conservación de la energía mecánica
1) Un cuerpo de 4 kg entra a 5 m/s en un plano horizontal con coeficiente de fricción cinética igual a 0.1. A partir de ese momento actúan sobre el cuerpo una fuerza horizontal que realiza un trabajo de 80J , y la fuerza de fricción, que realiza un trabajo de −50 J. Usando el teorema trabajo-energía calcule: (a) La velocidad final del cuerpo. (b) La distancia recorrida Sol 6.32 m/s 1.28m 2) Un cuerpo de 10 kg de masa llega a la base de un plano inclinado a una velocidad de 15 m/s. La inclinación del plano es de 30° y no existe rozamiento entre el cuerpo y el plano. (a) Calcule la distancia que recorrerá el cuerpo por el plano antes de detenerse. (b) ¿Qué velocidad tiene el cuerpo en el momento en que la energía cinética y la potencial adquirida en el ascenso del cuerpo son iguales? a) K1 U1 K 2 U 2 1 2 1 m mv1 (10kg )(15 ) 2 1,125 J 2 2 s K2 0 U 2 mgy2 mgd sen K1
K1 mgd sen y d
U1 0
K1 1,125 J mg sen (10kg )(9.8 m ) sen30 s2
d 23.0m b) Inicialmente toda la energía mecánica es energía cinética.En elinstante en que la energía cinética es igual a la energía potencial ambas deben ser la mitad de la energía mecánica total
K1 1 2 mv2 mgy2 2 2
v2
K1 1,125 J m 10.61 m 10kg s
3) Antonio arrastra su trineo de 80 kg de masa por un plano horizontal en el que el coeficiente de fricción es 0.1. Para ello tira de él mediante una cuerda que forma un ángulo de 30° con la horizontal. Si la fuerza que aplica es de 100 N, ¿qué trabajo ha realizado después de recorrer 100 m? Sol 7,447 J 4) Un carro circula a la velocidad de 90 km/h durante un tramo recto de 800 m. Calcule la potencia desarrollada por el motor del carro si la masa del carro es de 1000 kg y el coeficiente de fricción cinética entre el suelo y las ruedas es μ = 0.2. Sol 49 kw
5) La figura muestra una piedra de 7.94 kg colocada sobre un resorte. La piedra comprime 10.2 cm. a) Calcule la constante de fuerza del resorte. b) La piedra se empuja hacia abajo otros 28.6 cm y luego se suelta. ¿Cuánta energía potencial se guarda en él resorte antes de soltar la piedra? c) ¿A qué altura sobre esta nueva posición (la más baja) llegará la piedra?
a) b) c)
m 7.94kg *9.8 2 F s 763 N k m x 0.102m 1 N U kx 2 0.5*763 *(0.102m 0.286m) 2 57.43 J 2 m K 1 U1 K 2 U 2 1 0 kx 2 0 mgh 2 57.43 J (7.94kg )(9.8 m
s2
)h
h 0.738m 6) Para empujar hacia arriba una caja de 25 kg por una pendiente de 27°, un trabajador ejerce una fuerza de 120 N paralela a ella. A medida que la caja se desliza 3.6 m, ¿Cuánto trabajo efectúa en ella a) el trabajador, b) la fuerza de gravedad y c) la fuerza normal de la pendiente? Sol 432 J 786 J 0 J
7) Un trabajador empuja un bloque de 26.6 kg una distancia de 9.54 m por un piso plano, a una rapidez constante y con una fuerza dirigida 32° debajo de la horizontal. El coeficiente de fricción cinética es 0.21. Calcule el trabajo realizado por a) la persona b) la fuerza normal c) la fuerza de gravedad d) la fuerza de fricción e) el trabajo neto
Solución:
a)
F
x
F F
0
F
y
0
x
F cos f k 0
y
N Fsen mg 0
(1) (2)
Despejando N de (2), obtenemos : N Fsen mg sustituyendo en (1) y si f k k N
F cos k ( Fsen mg ) 0
simplicando y despejando para F m ) 2 k mg s F 74.3N cos k sen cos 32 (0.21) sen32 (0.21)(26.6kg )(9.8
W 74.3 N (cos 32 )(9.54m) 601J b) Wnormal 0 J c) Wgravedad 0 J d ) De (1) f k F cos 74.3N *cos 32 63.01N W f k 63.01N 9.54m cos180 601J
e) Wtotal 0 J
8) A un rapidez constante, una maleta de 52.3 kg se empuja hacia arriba una pendiente de 28° una distancia de 5.95 m, aplicándole una fuerza horizontal constante. El coeficiente de fricción cinética entre la maleta y la pendiente es de 0.19. Calcule el trabajo realizado por a) la fuerza aplicada y b) la fuerza de gravedad.
Sol 2,162 J
1,432 J
9) Sin fricción un bloque de 5 kg se desplaza en línea recta por una superficie horizontal, bajo la influencia de una fuerza que varia con la posición, como se indica en la figura. ¿Cuánto trabajo realiza la fuerza a medida que el bloque pasa del origen a x=8m?
Sol 25 J
10) Desde una altura de 43.6 cm, un bloque de 2.14 kg se deja caer sobre un resorte de constante de fuerza k=18.6 N/cm. Encuentre la distancia máxima que se comprimirá el resorte.
Establecemos y 0 en la posición de relajamiento del resorte K1 U1 K 2 U 2 m K1 0 U1 2.14kg 9.8 2 0.436m 9.144 J s 1 1 K 2 0 U 2 mgy2 kx 2 mg x kx 2 2 2 m 1 N 2.14kg 9.8 2 x 1860 x 2 s 2 m 2 (930 x 20.972 x) J sustituyendo : 930 x 2 20.972 x 9.144 resolviendo x 0.111m 11.1cm 11) La cabina de un ascensor, de 400 kg, está en reposo en el primer piso, a 3 m de altura sobre el extremo libre de un resorte paragolpes cuya constante elástica es 19200 N/m. En esas condiciones se rompe el cable que lo sostiene, y automáticamente actúa un freno de fricción contra las guías que le aplica una fuerza vertical en sentido opuesto a su desplazamiento, cuyo módulo constante es 1600 N. Hallar: (a)- la velocidad de la cabina al llegar al extremo del resorte. (b)- la máxima distancia que lo comprimirá. (c)- la altura máxima que alcanzará, luego del primer rebote. Sol 6 m/s 1.00m 0.71 m 12) Un trineo se desliza 100 m por una colina que forma un ángulo de 30° con la horizontal. Parte del reposo y llega a la base de la colina con una velocidad de 20 m/s. ¿Qué fracción de su energía mecánica se ha perdido por rozamiento? Sol 0.60
13) Calcule la potencia involucrada en los siguientes procesos (exprese los resultados en W y en HP) a) Levantar un bloque de 50 kg a velocidad constante de 1 m/s.b) Subir 10 litros de agua hasta una altura de 10 metros, en 20 segundos.c) Generar 1 kWh de energía eléctrica en un día. Nota: 1HP = 746 W Sol 0.67hp 0.067hp 0.0056hp 14) Una masa de 3.00 kg parte del reposo y se desliza una distancia d por un plano inclinado sin fricción inclinado 30°. Mientras se desliza, entra en contacto con un resorte relajado de masa insignificante, como se muestra en la figura La masa se desliza una distancia adicional de 0.200 m, y llega momentaneamente al reposo.comprimiendo el resorte (k=400 N / m). Encuentra la separación inicial de la masa y el resorte (distancia d)
Sol 0.344 m 15) El coeficiente de fricción entre el bloque de 3.00 kg y la superficie de la figura es 0.400. el sistema parte del reposo. ¿Cuál es la velocidad de la bola de 5.00 kg cuando ha caído 1.50 m?. Use métodos de CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA
Sol 3.74 m/s
