253774989 9 Presforzado en Vigas Continuas

CONCEPTO CONCEPTOS S BASICO BASICOS S DEL DEL CONCRETO CONCRETO PRESFORZAD PRESFORZADO O CON CON APLICACIO APLICACIONES NES EN EDIFIC EDIFICIOS IOS

EMEL MULET MULET

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9. PRESFORZADO EN VIGAS VIGAS CONTINUAS El uso de vigas coninuas con !es"eco a vigas si#"le#ene a"o$adas iene sus vena%as $ desvena%as& $a sean de conc!eo !e'o!(ado o "!es'o!(adas. )as vigas "!eensadas son gene!al#ene "!e'a*!icadas "o! "e!#ii! un #e%o! con!ol de calidad en la cons!ucci+n& #enos e,ui"o "a!a ci#*!a $ so"o!es $ #ano de o*!a #enos cososa"o! esa !a(+n el uso de vigas si#"le#ene a"o$adas es el #s a"!o"iado. )as vigas coninuas gene!al#ene se!n "osensadas con el inconveniene econ+#ico ,ue los endones de "!es'ue!(o se calculan "a!a el #o#eno #/i#o !esulando una secci+n consane en oda la longiud& "e!o ade#s desde el "uno de visa del !a*a%o del dise0o es!ucu!al !e,uie!e #a$o! esudio del co#"o!a#ieno $a ,ue co#o el ensiona#ieno e/c1n!ico iende iende a cu!va! 2acia a!!i*a a la viga& los a"o$os ine!#edio lo i#"edi!n dando luga! a unas !eacciones negaivas con e'ecos secunda!ios o #e%o! adicionales de g!an i#"o!ancia& co#o se #os!a! a coninuaci+n. Ta#"oco Ta#"oco se de*e olvida! ,ue en las vigas de conc!eo !e'o!(ado el !ea de !e'ue!(o se "uede va!ia! a"!o"iada#ene aco!de con la va!iaci+n de los #o#enos& siuaci+n ,ue& co#o se ano+ a!!i*a& no es 'cil de consegui! en el sise#a de "!es'o!(ado. De igual #ane!a& las "1!didas "o! '!icci+n en sise#as "osensionados au#ena!n "o! los ca#*ios de cu!vau!a del !a(ado de los ca*les en una viga coninua. Si el "e!ale de la viga es "e,ue0o co#"a!ado con las luces& co#o ocu!!e en losas de en!e"isos& enonces las cu!vau!as se!n "e,ue0as $ las "1!didas "o! '!icci+n a#*i1n. 3asa a2o!a sola#ene se 2an anoado las desvena%as del "!es'o!(ado en vigas coninuas. )as vena%as son #uc2as& a sa*e!4 )os sise#as coninuos son #s !5gidos& "e!#iiendo secciones de #eno! ine!cia en los cen!os de la lu( con de'le/iones #eno!es- a#*i1n la #agniud de los #o#enos "osiivos dis#inu$en $ desde el "uno de visa es1ico se log!an e'ecos de dise0o #u$ a!acivos. Es!ucu!al#ene los sise#as coninuos son #s esa*les ano "a!a !esisi! ca!gas ve!icales co#o 'ue!(as lae!ales 6vienos $ sis#os7 9.8. FUNDAENTOS DE DISE:O

Pa!a vigas si#"le#ene a"o$adas se esa*leci+ ,ue el "e!'il o !a(ado del end+n de*e segui! la #is#a le$ ,ue el diag!a#a de #o#enos "a!a la ca!ga de dise0o co!!es"ondiene& de al #ane!a ,ue los #o#enos gene!ados "o! el end+n se con!a"ongan $ en algunos casos *alanceen "e!'eca#ene a los #o#enos 'leco!es de*ido a ca!gas. Pa!a vigas coninuas esa "!e#isa sigue eniendo valide( $ el #1odo de la ca!ga *alanceada es el #1odo #s e'ica( "a!a el anlisis de vigas coninuas "!es'o!(adas. En si sise#as e#as isos sicos las las 'ue!(as (as de de "!es "!es''o!(a !(ados dos co consi siu$en $en un un si sise se#a auoe,uili*!ane& es deci!& deci!& no "!oducen e'ecos secunda!ios co#o !eacciones 6)a viga se co#*a 2acia a!!i*a "e!o no iene !es!icci+n a dic2o #ovi#ieno7- en los sise#as 2i"e!esicos s5.


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Figu!a 9.8. COPORTAIENTO DE UNA VIGA CONTINUA

Pa!a enende! esa a'i!#aci+n& consid1!ese una viga coninua de dos luces iguales a la cual se le a"lica un "!es'ue!(o #ediane un end+n con e/cen!icidad consane& co#o se #ues!a en la 'igu!a 69.8;a7 De*ido a la e/cen!icidad se "!oduce un #o#eno negaivo ,ue iende a cu!va! la viga con concavidad 2acia a*a%o 6Fig 9.8;*7& sin e#*a!go& el a"o$o ine!#edio le !es!inge el des"la(a#ieno ve!ical o*ligndola a o#a! la con'igu!aci+n #os!ada en 6Fig 9.8;c7 Pa!a ,ue esa con'igu!aci+n se d1 necesa!ia#ene 2a*! una !eacci+n di!igida 2acia a*a%o en el a"o$o ine!#edio "o! la a"licaci+n del "!es'ue!(o 6Fig 9.8;*7. Esa !eacci+n a su ve( dee!#ina !eacciones en los a"o$os e/!e#os las cuales o!iginan 'ue!(as co!anes $ #o#enos 'leco!es. El clculo de la !eacci+n se "uede e'ecua! "o! los #1odos de su"e!"osici+n convencionales de la Resisencia de #ae!iales Esos e'ecos se deno#inan secunda!ios sin ,ue ese 1!#ino indi,ue ,ue los e'ecos sean #eno!es o des"!ecia*les& $a ,ue "ueden se! an i#"o!anes co#o los "!oducidos "o! las ca!gas e/e!nas. En !esu#en& el anlisis es!ucu!al de vigas coninuas "!es'o!(adas !e,uie!e el anlisis co#"le#ena!io de los e'ecos secunda!ios& "e!o "uede segui! uili(ndose el "e!'il del end+n aco!de con el i"o de ca!ga de se!vicio a"licada.


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Figu!a 9.8. COPORTAIENTO DE UNA VIGA CONTINUA

Pa!a enende! esa a'i!#aci+n& consid1!ese una viga coninua de dos luces iguales a la cual se le a"lica un "!es'ue!(o #ediane un end+n con e/cen!icidad consane& co#o se #ues!a en la 'igu!a 69.8;a7 De*ido a la e/cen!icidad se "!oduce un #o#eno negaivo ,ue iende a cu!va! la viga con concavidad 2acia a*a%o 6Fig 9.8;*7& sin e#*a!go& el a"o$o ine!#edio le !es!inge el des"la(a#ieno ve!ical o*ligndola a o#a! la con'igu!aci+n #os!ada en 6Fig 9.8;c7 Pa!a ,ue esa con'igu!aci+n se d1 necesa!ia#ene 2a*! una !eacci+n di!igida 2acia a*a%o en el a"o$o ine!#edio "o! la a"licaci+n del "!es'ue!(o 6Fig 9.8;*7. Esa !eacci+n a su ve( dee!#ina !eacciones en los a"o$os e/!e#os las cuales o!iginan 'ue!(as co!anes $ #o#enos 'leco!es. El clculo de la !eacci+n se "uede e'ecua! "o! los #1odos de su"e!"osici+n convencionales de la Resisencia de #ae!iales Esos e'ecos se deno#inan secunda!ios sin ,ue ese 1!#ino indi,ue ,ue los e'ecos sean #eno!es o des"!ecia*les& $a ,ue "ueden se! an i#"o!anes co#o los "!oducidos "o! las ca!gas e/e!nas. En !esu#en& el anlisis es!ucu!al de vigas coninuas "!es'o!(adas !e,uie!e el anlisis co#"le#ena!io de los e'ecos secunda!ios& "e!o "uede segui! uili(ndose el "e!'il del end+n aco!de con el i"o de ca!ga de se!vicio a"licada.


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Figu!a 9.<;a&*. E=UI)I>RIO EN UNA SECCION PR?ESFORZADA

Un as"eco #u$ i#"o!ane ,ue !esa anoa! es ,ue en una viga si#"le#ene a"o$ada la l5nea de acci+n del "uno de a"licaci+n de la 'ue!(a de "!es'ue!(o $ la !esulane de las 'ue!(as de co#"!esi+n C en el conc!eo en una secci+n dee!#inada coinciden 6Fig 9.<;a7& "e!o& co#o se o*se!va en la 'ig 9.<;*& la a"a!ici+n de una !eacci+n en los a"o$os en vigas coninuas da luga! a un #o#eno  @
Y

M2 P

&

69.87

 es la disancia ve!ical del cen!oide del ace!o de "!es'ue!(o al "uno de a"licaci+n de la !esulane de las 'ue!(as de co#"!esi+n C& conocido co#o cen!o de e#"u%e. Co#o <"!oviene de !eacciones a"licadas nica#ene en los a"o$os de la viga& su va!iaci+n es lineal& lo ,ue 2ace ,ue  a#*i1n va!5e lineal#ene $ ade#s al va!ia! P desde el ensado inicial Pi 2asa un valo! Pe& des"u1s de las "1!didas& la !elaci+n

Y

M2 P

se

#aniene consane. )os es'ue!(os 'inales en el conc!eo co#o e'eco de la co#*inaci+n o#eno "!i#a!io $ o#eno secunda!io se o*ienen con las #is#as '+!#ulas $a desc!ias "e!o de*e !e#"la(a!se la e/cen!icidad e "o! la disancia del cen!o de e#"u%es al cen!oide del conc!eo& deno#inada "o! e . e@   e 69.<7. El  signo es  si se calcula en los a"o$os $ es H si es calculado en la lu(. e es la nuevaJ e/cen!icidad #edida del cen!o de e#"u%es al cen!oide de la secci+n del conc!eo.

CONCEPTOS BASICOS DEL CONCRETO PRESFORZADO CON APLICACIONES EN EDIFICIOS

'8i @ ; '
§ ¨ 1− Ac ¨ ©

Pi

c1e

*

2

r

§ ¨ 1+ Ac ¨ ©

c2e

Pe

c1 e

Pi

i

Ac

*

2

r

§ ¨ 1− ¨ ©

§ ¨ 1+ Ac ¨ ©

Pe

· ¸ ¸ ¹ · ¸ ¸ ¹

2

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S1



Mo S2

*

· ¸ 2 r ¸ ¹

c2e

Mo

;

*

· ¸ ¸ ¹



;

L ' ci

Mt S1

Mt S2

J ' i

J ' cs

M ' s

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69.K;a7 69.K;*7 69.K;c7 69.K;d7

e es negaivo si la l5nea de e#"u%es es "o! enci#a del e%e neu!o de la secci+n. Pa!a el e%e#"lo de la viga coninua de dos luces iguales con ca!ga uni'o!#e#ene dis!i*uida ,& el #o#eno #/i#o en el a"o$o cen!al es ,) < $ en la #iad de las luces < 8 es e/aca#ene la #iad ,) 8 . Po! ano se "uede selecciona! un end+n con cu!va "a!a*+lica con e/cen!icidad #/i#a e A en el a"o$o cen!al $ la #iad de esa e/cen!icidad e A < en el cen!o de la lu(. Po! !a(ones "!cicas cons!ucivas& el end+n en el a"o$o cen!al de*e ene! una cu!va suave de !ansici+n ,ue 'acilie el ensado& a #enos ,ue se decida usa! dos endones inde"endienes. )a longiud de la cu!va de !ansici+n de"ende del anc2o del so"o!e $ la 'le/i*ilidad del duco $ el ca*le. Co#o se esudi+ "!evia#ene& el #1odo de la ca!ga *alanceada "a!e del 2ec2o de ,ue la cu!vau!a del ca*le da luga! a la a"a!ici+n de una 'ue!(a !ansve!sal ,ue se con!a"one a las ca!gas de se!vicio. Enonces con'igu!ando el ca*le a"!o"iada#ene se "uede consegui! sie#"!e una ca!ga e,uivalene ,ue e,uili*!e las ca!gas e/e!nas a lo la!go de oda la viga. Pa!a ese caso =* @ P

 ! 2

L

. )a viga se anali(a "a!a esa ca!ga

e,uivalene& o*eniendo las !eacciones oales $ con esas se "uede ela*o!a! el diag!a#a de #o#enos co#o se #ues!a en la 'igu!a 69.K7 Con'igu!a! a"!o"iada#ene el ca*le si#"le#ene e,uivale a elegi! un !a(ado ,ue siga la l5nea de #o#enos 'leco!es "!oducida "o! el sise#a de ca!gas e/e!nas en esudio. De esa #ane!a se ienen en cuena si#ulnea#ene los e'ecos "!i#a!ios $ secunda!ios de*idos al "!es'ue!(o.

1

2 No e" e# $o$e%to $&'i$o (o"iti)o E"te e"t& #oc+#i,+-o + 3L. -e #o" +(o/o" e'tre$o" / )+#e 0L .12


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Fir+ 03 CARA E6UI7ALENTE Y DIARAMA DE MOMENTO TOTAL

)a 'igu!a 9.K.#ues!a el diag!a#a oal de #o#enos ,ue inclu$e e'ecos "!i#a!ios $ secunda!ios- el diag!a#a de #o#enos "!i#a!ios se cons!u$e con la 'ue!(a de "!es'o!(ado $ las e/cen!icidades $ el diag!a#a de #o#enos secunda!ios se o*end! "o! di'e!encia del oal con el "!i#a!io. )as !eacciones secunda!ias de*idas al "!es'o!(ado se calculan de #ane!a indi!eca del diag!a#a de o#enos secunda!ios. )a locali(aci+n de la l5nea de e#"u%es "a!a cada "uno se! @ P < Final#ene de*e acla!a!se ,ue si se *alancea la ca!ga #ue!a o ca!gas "e!#anenes& en la viga sola#ene acua!n los es'ue!(os neos de co#"!esi+n de*ido al "!es'ue!(o #s los e'ecos "o! ca!ga viva& cu$a co#*inaci+n se co#"a!a con los es'ue!(os "e!#isi*les en el conc!eo. Si son su"e!ados los es'ue!(os "e!#isi*les se calcula el !e'ue!(o adicional de ace!o co#o conc!eo !e'o!(ado& en cu$o caso se iene una viga "a!cial#ene "!es'o!(ada. De esa #ane!a& el #1odo de la ca!ga *alanceada o e,uivalene se consiu$e en una 2e!!a#iena #u$ il en el dise0o " !es'o!(ado de vigas coninuas. 9.<. RESISTENCIA PARA CARGAS Q)TIAS El #1odo de la ca!ga *alanceada "a!e de la "!e#isa de co#"o!a#ieno elsico "a!a ca!gas de se!vicio "a!a usa! el #1odo de su"e!"osici+n- "o! ano "a!a ca!gas li#as no es vlida la "!e#isa $a ,ue se en!a al !ango "lsico. Po! o!a "a!e& su"one el #1odo de la ca!ga *alanceada ,ue la 'ue!(a de "!es'ue!(o des"u1s de odas las "1!didas Pe es consane& lo cual no es cie!o "a!a so*!eca!gas $a ,ue a #edida ,ue se inc!e#enan las ca!gas 2asa la 'alla los es'ue!(os en los ca*les a#*i1n au#enan co#o ocu!!e en vigas de conc!eo !e'o!(ado. En !esu#en el #1odo de la ca!ga e,uivalene no de*e se! usado "a!a dise0o "o! !esisencia li#a. Du!ane #uc2o ie#"o en el anlisis "o! !esisencia li#a se "e!#i5a des"!ecia! los e'ecos "o! los #o#enos secunda!ios inducidos "o! el "!es'ue!(o $a ,ue se su"on5a


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,ue "a!a las ca!gas de 'alla se 2a*!n 'o!#ado !+ulas "lsicas $ la viga se co#"o!a isosica#ene. Sin e#*a!go so*!e ese +"ico no 2a$ consenso gene!al. A "a!i! del a0o 89 el ACI !e,uie!e o#a!los en conside!aci+n. Co#o los #o#enos secunda!ios "ueden inc!e#ena! los #o#enos "o! ca!gas de g!avedad en unas secciones "e!o dis#inui!los en o!as& "od!5a ado"a!se el c!ie!io de o#a!los en cuena sola#ene en los casos en ,ue se inc!e#enan. 9.K. ETODO)OGIA DE DISE:O

Co#o #eodolog5a "a!a el dise0o "!es'o!(ado de vigas coninuas se "!o"one la siguiene !uina4 −

−

−

−

− − −

P!edi#ensiona! la viga usando el #1odo de los es'ue!(os ad#isi*les con lo ,ue se o*end!n dos #+dulos de secci+n $ con ellos la secci+n !ansve!sal de la viga $ de#s "!o"iedades geo#1!icas $ elsicas. Usando el #1odo de la Ca!ga E,uivalene. escoge! la #agniud de la ca!ga a *alancea! 6"o! e%e#"lo& oda la ca!ga #ue!a7 $ con ella dee!#ina! la #agniud de la 'ue!(a de "!es'ue!(o& seleccionndose el i"o $ n#e!o de endones. Calcula! los #o#enos oales& "!i#a!ios $ con ellos los secunda!ios "a!a  o*ene! las e/cen!icidades e $ con los #o#enos de dise0o en los "unos de ine!1s se calculan $ !evisan los es'ue!(os no!#ales de 'le/i+n en el conc!eo co#"a!ndolos con los es'ue!(os "e!#isi*les. Con las ca!gas #a$o!adas o*ene! los #o#enos li#os de dise0os a lo la!go de la viga. Se calcula el !e'ue!(o !e,ue!ido co#o !e'ue!(o convencional "o! los #1odos de dise0o de !esisencia li#a A . s)uego se calcula el !ea de ace!o e,uivalene co!!es"ondiene al "!es'ue!(o& es deci!& Ae"@A"6' '$"7. $)a canidad de ace!o convencional adicional ,ue de*e usa!se es la di'e!encia As@ Ae"@A"6'$"' 7$ ; A & scon lo ,ue se consigue un dise0o de "!es'o!(ado "a!cial& en el caso ,ue Ae" sea #a$o! ,ue As. Con!ola! de'le/iones "!oducidas "o! las ca!gas de se!vicio no *alanceadas. Dise0a! el !e'ue!(o !ansve!sal "o! co!ane. Calcula! el !a(ado de los ca*les.

En cual,uie!a de esas 'ases "uede se! necesa!io !edise0a! la secci+n !ansve!sal o el !ea de ca*les a usa!. 9.?. EEP)O DE DISE:O DE UNA VIGA CONTINUA

Se "!esena el dise0o co#"leo de la viga. Se selecciona la secci+n& la 'ue!(a de "!es'o!(ado $ la e/cen!icidad "o! el #1odo de los Es'ue!(os Ad#isi*les& "e!o luego se conina el dise0o "o! el #1odo de la Ca!ga >alanceada. 8. ESPECIFICACIONES )osa a!#ada en una di!ecci+n alige!ada con caseones de #ade!a no !ecu"e!a*les )u( viguea & # Use * 2 Alu!a viguea )< &K< # &8 &K


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Figu!a 9.?. SECCION TIPICA P)ACA

<. ANA)ISIS DE CARGAS VERTICA)ES P)ACA TIPO 2@&K # Se"a!aci+n en!e vigueas S 8& Peso P!o"io Vigueas &8 &K aldosa Ce!#ica &<
8& Wn#< 8&< Wn#< &? Wn#< & Wn#< K&K? Wn#< K&K? XN#l & Wn#< & Wn#< <& Wn#< K&8< Wn#< K&8< XN#l

C@P"C Ca!ga Viva

&? 8& Wn#< 8& XN#l

CV Su#a

?&9< Wn#< ?&9< XN#l

CCV

8<&888 8<&88

=u@8.?C8.CV K& ANA)ISIS ESTRUCTURA) ,

)@. TIPO DE CARGA P" C

,

)@.

CUADRO 9.8. ANA)ISIS ESTRUCTURA) AGNITUD UNIDAD CORTANTE UNIDAD CORTANTE UNIDAD ET K=) INT =)

K&K? Wn#l 8&< K&8< Wn#l 9&K

Wn#< XN#l

Wn 8& Wn 8&K

O INT =)<

UNIDAD O POS 9=)<8<

Wn <&< Wn;# 8&K Wn <& Wn;#

8?&


8& Wn#l &? Wn 9& ?&9< Wn#l 8?& Wn
CV CCV P"CCV 8&?C8&CV

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Wn 8?&? Wn;# &8 Wn K9&? Wn;# <<&8 Wn &8< Wn;# K&89

?& ATERIA)ES  ESFUERZOS ADISI>)ES Conc!eo '[c 6"a7 ?<& Resisencia del conc!eo a la co#"!esi+n a los < d5as. '[ci@&'[c <9&? A los !es d5as !ci9 ::!; ci !ti9

8&?

Es'ue!(o ad#isi*le a co#"!esi+n des"u1s de Pi

8&K

Es'ue!(o ad#isi*le a ensi+n des"u1s de Pi

8&9

Es'ue!(o a co#"!esi+n des"u1s de las "1!didas con ca!gas "e!#anenes

8&<

Es'ue!(o a ensi+n des"u1s de las "1!didas con ca!gas "e!#anenes

<&<

Es'ue!(o a co#"!esi+n de*ido a ca!gas oales.

!; c i 4

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& ODU)OS DE SECCION NECESARIOS  SE)ECCI\N DE )A SECCION DE )A VIGA El dise0o se 2a! "a!a las #/i#as 'ue!(as e/e!nas ,ue se "!esenan en el a"o$o cen!al aneniendo una 'ue!(a consane P en oda la viga& se va!ia! la e/cen!icidad en el cen!o de la lu( "a!a #anene! los es'ue!(os en el conc!eo den!o de los l5#ies "e!#isi*les. P1!dida oales su"uesa "a!a el end+n "!es'o!( E'iciencia del "!es'ue!(o PiPe

D" R

8 &

]

Pa!a ese caso& aun,ue $a se ienen unas di#ensiones o#adas "o! es"eci'icaciones de losa& "a!a

e'ecos didcicos se calcula!n los #+dulos de secci+n necesa!ios.

S1= S2=

@1 > R?Mo R ! ti @1 > R?Mo

+ M - + M#

> !c" + M - + M#

&<8 K &<

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C8 &8

C< &8

110

I S8 S< !< &? &K8 &K &8


EMEL MULET

12:

& SE)ECCI\N DE) TENDON DE PRESFUERZO Es'ue!(o a co#"!esi+n del conc!eo en el e%e neu!o. + ci &8? "a M 8&? ci >ien !cc< !9 ! :*:!; ti ! ci c1 −! ti  Fue!(a "!eenso!a inicial ?< Wn Pi < ! cc Ac Usando ace!o G!ado < ' "u 8&9 XN##< '"@& '"u 8&K
. CUADRO 9.< CA>)ES DE SIETE A)A>RES SIN REVESTIIENTO Pn@A' "u AREA GRADO < Pulg< ##< '"u 6XN##<7 '"@&'"u XN

K^ & ?&K 8^ &88 ?&8 8<^ &8K 9&9 ^ &<8 8K9&9 8&9 DIA NO

AREA Pulg<

K^ & 8^ &88 8<^ &8K

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Pn@A' "u GRADO < '"u 6XN##<7 '"@&'"u Wi"

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Pu

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A!ea oal n A!ea P@' "$ A" 9&9 89&K <8&8< 8K9&9 8K9&9 8&8 KK&KK ??&<9

E/cen!icidad en el a"o$o cen!al S1 Mo &8K8 # e < @ !ti>!cc? B Pi Pi

2<

&8 #

O*s1!vese ,ue co#o el #o#eno "osiivo #/i#o de una viga si#"le#ene a"o$ada es igual al #o#eno negaivo en el a"o$o ine!#edio de una viga coninua de dos luces iguales "a!a ca!ga uni'o!#e#ene !e"a!ida& los clculos 2ec2os "a!a la viga si#"le#ene a"o$ada se!n iguales "a!a la viga coninua. Pa!a el #o#eno en el cen!o de la lu( de la viga coninua se escoge!5a una e/cen!icidad igual a la #iad de la calculada en el a"o$o con el 'in de #anene! los es'ue!(os den!o de los !angos "e!#isi*les& aun,ue el dise0o !esulane no es econ+#ico. El #1odo *alanceado usa la 'lec2a ,ue se ve inc!e#enada con la e/cen!icidad en el a"o$o !esulando en un dise0o #s e'iciene& co#o se #ues!a a coninuaci+n.


EMEL MULET

. ETODO DE )A CARGA >A)ANCEADA

Figu!a 9.. CA)CU)O DE F)EC3A

Pe

1 C L 2  !

C!ie!io4 >alancea! ca!ga "e!#anene ) & R & Pa!a 2 &K 2< &8

e< E/cen!icidad #/ en la #iad de la lu(4 e8 Enonces la 'lec2a es ' @ e<<  e8 E/cen!icidad en el a"o$o cen!al4#/4

P" K.K? C K.8K Wn#l =* &? Wn#l Recu*!i#ieno

Wn#l

&

&8< &8< &8

' =* Pe Pi@PeR &? &8 < K
CA>)ES DE SIETE A)A>RES SIN REVESTIIENTO Pn@A' "u Pu AREA GRADO < Pulg< ##< '"u 6XN##<7 ' "@&' "u XN XN

8<^ &8K 9&9 ^ &<8 8K9&9

8&9 8&9

8&K
K
. OENTOS TOTA)ES& PRIARIOS  SECUNDARIOS

n Use n <&?9 8& _n A"

8 8 <
121


EMEL MULET

122

Tal co#o se anali(+ en el a!5culo 9.8& el "!es'o!(ado a"licado a vigas coninuas gene!a s'ue!(os secunda!ios ,ue de*en se! enidos en cuena en el dise0o al #o#eno de e calcula! los es'ue!(os en el conc!eo. El #1odo de la ca!ga *alanceada "e!#ie o*ene! los #o#enos oales& co#o se #ues!a a coninuaci+n <

Figu!a 9..OENTOS PRIARIOS OENTOS TOTA)ES 6Ve! 'igu!a a!!i*a7 Co!ane en los a"o$os e/!e#os V@K,)@K.?.@89.?8 XN Co!ane en el a"o$o cen!al V@,)@K<.K XN o#eno en el cen!o de la lu( @,) <8@ .?.<8@<. XN;# o#eno en el a"o$o cen!al @,)<@8. XN;# OENTOS PRIARIOS  8 Con Pe@< XN & e8@.8< en el cen!o $ e <@.8< en e l a"o$o cen!al& los #o#enos "!i#a!ios co!!es"ondienes son 8@ Pee@ <.8<@K?. XN;# $  <@K?. XN;# OENTOS SECUNDARIOS < Se o*ienen !esando de los #o#enos oales los "!i#a!ios& as54 
2

P+r+ e"te c+"o -e )i+ co%ti%+ co% -o" #ce" i+#e" / c+r+ %i!or$e%te re(+rti-+ #o" $o$e%to" / cort+%te" "e otie%e% co% !r$#+" co$o +(+rece e% #+ !ir+ +rri+ P+r+ otro" c+"o" $+" -e -o" #ce" o #ce" -e"i+#e" (o-r+ "+r"e % $Gto-o -e +%&#i"i" co$o e# -e Di"trici% -e Mo$e%to" o MGto-o -e Cro""


EMEL MULET

123

Teniendo el #o#eno secunda!io una va!iaci+n lineal de  a8.< XN;# la 'ue!(a co!ane ,ue la o!igina en el a"o$o e/!e#o es V)@8.< @<.8 XN $ en el cen!o R@ ; <<.8@ ; ?.K< XN

Figu!a 9.. )INEA DE EPUES Tiene una va!iaci+n lineal dada "o! P@ <& enonces en el ce n!o *@ <P @8.<<@.
'"  ' CV '"  ' CV

;. "a 's M ;9.9 "a 'c s M

O*s1!vese ,ue se "!oduce co#"!esi+n en la (ona de ensi+n

8.< IEN> ;8.9 IEN >


EMEL MULET

124

8. REVISION DE ESFUERZOS `IOS EN E) CENTRO DE )A )UZ Al *alancea! las ca!gas "e!#anenes sola#ene ,ueda!n acuando la 'ue! (a a/ial de "!es'ue!(o $ la 'le/i+n "o! ca!ga viva Es'ue!(o a/ial de*ido al "!es'ue!(o Pe < XN Ac &<  #< ' " @ Pe  Ac ;.< "a Co#"!esi+n Es'ue!(o de*ido a la 'le/ i+n "o! ca!ga iva v En la 'i*!a su"e!io! 'CV @ CVS8 cv .8 XN;# En el cen!o de la lu(. S8 &KK #K S< &KK #K ' CV @ CVS8 ;<.? "a Co#"!esi+n En la 'i*!a in'e! io! ' CV @ CVS< <.? Co#"!esi+n Es'ue!(o neo en la 'i*!a su"e!io! Es'ue!(o neo en la 'i*!a in'e!io!

' "  ' CV '"  ' CV

;.9 "a 'c s ;<.< "a

M M 's

;8.9 IEN > 8.< >IEN

O*s1!vese ,ue se "!oduce co#"!esi+n en la (ona de ensi+n Posi*le#ene el leco! se 2a*! dado cuena ,ue los clculos de los es'ue!(os se 2an 2ec2o sin o#a! en cuena los e'ecos secunda!ios& es deci!& usando la e/cen!icidad e  $ no e . Usando a2o!a los valo!es de e ' 8s @ ; '
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Pa!a el a"o$o cen!al&  @ .8< XN;# e < @ ; .8 6Negaivo "o! esa! "o! enci#a del EN7 * 2 Ac C8 C< I S8 S< !< &8 &K &< &8 &8 &K &K & KK &8<8 Pe § c e * · Mt 1 ¸  − ' 8s @ ; i ¨ Es'ue!(o neo en la 'i*!a su"e!io! "a!a o#eno negaivo 1 2 Ac ¨ S1 r ¸ © ¹

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EMEL MULET

125

Es'ue!(o neo en la 'i*!a in'e!io! "a!a #o#eno negaivo

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En el cen!o de la lu(&  @ K.89 XN;# e 8 @ ..9K *2 Ac C8 C< I S8 S< !< &8 &K &< &8 &8 &K &K &KK &8<8 Pe § c e * · Mt 1 ¸ ; − ' 8s @ ; i ¨ Es'ue!(o neo en la 'i*!a su"e!io! "a!a o#eno "osiivo 1 2 ¸ Ac ¨ S r 1 © ¹ 28

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Es'ue!(o neo en la 'i*!a in'e!io! "a!a #o#eno "osiivo

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. 1::: @;8K.8  8<.8@ ; 8.J ' s @ 8.<

De la #is#a #ane!a "uede 2ace!se la !evisi+n "a!a Pi. 88. DISE:O POR RESISTENCIA U)TIA PARA OENTO NEGATIVO u

9&9 XN;#

Conc!eo '[c 6"a7 ?<&

Ace!o convencional '$ ?<

Ace!o "!es'o!(ado PROPIEDADES DE CABLES DE SIETE ALAMBRONES SIN RE7ESTIMIENTO @ASTM A 41? ! ( RADO 25: ! (/ @1HE#o%+ci%? ! ( RADO 28: ! (/ @1HE#o%+ci%? P"i MP+ P"i MP+ P"i MP+ P"i MP+ 25:::: 185:: 2125:: 148 28:::: 10: 2205:: 1:5

Usando el #1odo a"!o/i#ado "a!a calcula! ' "s * 2d d" ' "u &8 &K &K &< 89 §

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Pa!a "!es'o!(ado oal& As@As@ '"@&'"u '"$ A" As 8K
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EMEL MULET

12

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K.?

Ese #o#eno !esisene es un "oco #eno! ,ue el !e,ue!ido u@9.9 XN;# Po! ano de*e su#inis!a!se un !e'ue!(o adicional convencional. Pa!a ello se calcula el !ea de ace!o convencional As "a!a el #o#eno u@9.9 & conc!eo 'c@?< $ ace!o '$@?<& o*eni1ndose M ! / ª 2$ º @ &<8 @ 88. @ 8.9 − 1 «  $ 2 − 1− 1 » : !5 c −! / » $« ¬ ¼ A" As@*d 99&98 ##< As e,uiv@As/'$'" <<& ##<

EMEL MULET

8<. CA)CU)O DE DEF)EIONES 6 a 7 De'le/iones "o! "!es'ue!(o e'ecivo $ ca!ga "e!#anene. Po! C

− c$

1L4

(

c#s

35EI

=* &? XN# )& # Ec@K9 !;c <<?&9 "a I &K #? De'le/i+n de*ido al "!es'ue!(o 2 5P e L ;8& c#s

−

&8

'[c 6"a7

?<&

4EI

Pe <&? XN e &8< # R& V1ase ,ue la 'lec2a "o! ca!ga "e!#anene es #eno! ,ue la "!oducida "o! el "!es'ue!(o Sin e#*a!go 'ala!5a evalua! el e'eco "o! 'lu%o "lsico 6 * 7 De'le/iones "o! "!es'ue!(o inicial $ "eso "!o"io 4

Po! "eso "!o"io

−o

L

&<

EI35

El "eso "!o"io !eal#ene inclu$e Peso P!o"io Vigueas Placa Su"e!io! Case+n de ade!a No !ecu"e!a* Pa0ee in'e!io! en #o!e!o

8& XN# 8&< &? & K&K?

PESO PROPIO

)& # Ec@K9 !;c <<?&9 "a I &K #? e Pi@P R K
−

c#s

'[c 6"a7

5 PeL

2

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;<& c#s

4 EI

=ueda una con!a'lec2a de

;8&K

c#s

Pa!a evia! esa con!a'lec2a ,ue "uede se! "e!%udicial& "od!5a 2ace!se el ensado "o! ea"as.

128


EMEL MULET

12

8K. DISE:O PARA FUERZA CORTANTE DATOS DE DISE:O PROPIEDADES GEOETRICAS  E)ASTICAS *&8 # C8 2&K # C<

d" Pe

e#a/ '[c ' $v

&< # <&? XN &8< # ?<& "a ?< "a

Ac I S8 S< !<

&8 # &8 # &< #< &K #? &KK #K &KK #K &8< #

Anc2o del a"o$o )u( de la viga

&K &

RESU)TADOS DE ANA)ISIS ESTRUCTURA)

Conviene calcula! la 'ue!(a co!ane $ el #o#eno de*ido a "eso "!o"io en la secci+n c!5ica& eso es& a 2< de la ca!a del a"o$o $ en o!as "osiciones de la viga& "o! lo cual es !eco#enda*le "lanea! las ecuaciones V6/7 @ V;, 6/7 @ V ; ,<< CUADRO 9.K. CA)CU)O DE )A RESISTENCIA A CORTANTE DE) CONCRETO

T+%

 =o V # XN# XN & K&K? 8&< &K< K&K? &9K 8& K&K? & <& K&K? K&K? K& K&K? & ?& K&K? ;K&K? & K&K? ;& & K&K? ;8&< & K&K? ;8K&K ;88&9 & K&K? ;8& ;<&<

e/ d"  V"$ θ XN;# # # XN & & &< &K8 &? K& ;&8 &< &8 ?& &K ;&< &< &< & 8K&K ;&? &< &8 <& 8&K ;& &< &8 <& 8K&K ;&? &< &K &K< &K ;&8 &< & 8K& & &? &< & 89&?K< &888 &< &? 8&? &8 &< &<< &K?

CUADRO 9.?. RESISTENCIA A CORTANTE DE) CONCRETO POR F)EO;CORTANTE

'o ' "< "a "a XN;# XN & &< 8&8 ?&K <&K K&? ?&K 8&< ?&98 &< ?&K 8&< <&K ?&K? & & K&< 8&<< &< <8&<

c!

Vc 'le/oco!

<&8 K<&8< &< <&8 8& &< 8<&8 <<&< &< 8&K &8 ;<&98 <& 8&K ?&< 8?& ;?& &< K&8 9&?8 ??&? & ?& 89&

' cc "a

&< &< &< &< &< &<

Vc Vc Al#a Dise0o XN XN 8&K K<&8< 88&9 8& 8K&? <<&< 8&K &8 8&K <& 8&89 ?&< 88&? ;?& 8&<9 9&?8 8&8 & 8K&9 89&


EMEL MULET

120

RESISTENCIA A CORTANTEDE) CONCRETO POR F)EION;CORTANTE

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7c Siendo

2:

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+ 7o + 7 (/ 6a7 M.7 Mcr < S2@ (2 > ! o ? !;c .2 B !

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Enonces

c!

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V"$ @ Pe T+% θ Co#"onene ve!ical de la 'ue!(a del ca*le Y T+% θ Pendiene de la cu!va del ca*l -/ @ -' N Po! ano V"$ @ ?&9 XN Vo &9K XN Re#"la(ando en 6a7 se o*iene la !esisencia del conc!eo a 'le/ion $ co!ane Vc 8& XN Rige

2

−

Y

2

−

N

RESISTENCIA DE) CONCRETO POR CORTANTE EN E) A)A

:3@ !;  !cc?  -  7 (/ < 88&9 XN Vc @ &? "a Con!i*uci+n del conc!eo !;c ' cc @PeA c &< "a Con!i*uci+n del "!es'ue!(o V1ase c+#o el "!es'ue!(o con!i*u$e con el <] a la !esisencia a co!ane en el al#a. Se o#a el #eno! de los dos valo!es o*enidos "a!a Vc

8& XN

Vc

CORTANTE U)TIO DE DISE:O  =o Vo =C

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Po! ano la viguea !e,uie!e !e'ue!(o "o! co!ane& "e!o #5ni#o.

1 1


EMEL MULET

13:

8?.TRAZADO DE) CA>)E P+r+ c+-+ %o -e #o" #$ite" + te%"i% o co$(re"i% -e# co%creto -ee tr+,+r"e %+ cr)+ / #eo "e#eccio%+r %+ "o#+ e "+ti"!++ #o" rei"ito" -e e"!er,o" (er$i"i#e"

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Pa!a 'acilidad de !e'e!encia se !e"ien l os daos o*enidos a la "!esene ,ue si !ven de *ase "a!a o*ene! la !a$eco!ia del ca*le. Conc!eo PROPIEDADES GEO '[c 6"a7 ?<& Ac &< #< '[ci@&'[c <9&? A" KK&K? ##< S8 &K< #K

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EMEL MULET

132

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EMEL MULET

134

CURVA DE) CA>)E )I SUPERIOR e6/7 &? &? &K &K /6 e DAD &< CI RI NT CE  E

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e86/7 e<6/7

Figu!a 9.9 . Cu!vas de l5#ie su"e!io!

TRAZADO FINA) DE) CA>)E Conocidos los l5#ies su"e!io!es e in'e!io!es "a!a el ca*le se "!ocede a !eali(a! el !a(ado 'inal el cual de*e #anene!se #s o #enos en la #edia co#o se ilus!a a*a%o. Eso i#"lica 2ace! a%uses #anuales co#o es inicia! con e/cen!icidad ce!o en los a"o$os si#"les. Pa!a el !eso "uede o"a!se "o! un "!o#edio "e!o cuidando sie#"!e ,ue los es'ue!(os ,ueden den!o de los valo!es "e!#isi*les. Si el dise0o se 2u*ie!a 2ec2o oal#ene "o! el #1odo de los es'ue!(os "e!#isi*les& sin luga! a dudas el !a(ado del ca*le 2u*ie!a sido al ,ue auo#ica#ene se cu#"l5an esos !e,uisios& "e!o el dise0o !esula!5a un "oco #as cososo. Al 2ace! el dise0o co#"le#enando con ca!ga *alanceada& ese #1odo sola#ene "!o"o!ciona los valo!es #/i#os de e/cen!icidades $ no c+#o de*e va!ia! el !a(ado "a!a el !eso de la lu(. Eso o*liga a 2ace! a%uses #anuales- v1ase en el cuad!o 9.9 c+#o #uc2os valo!es de es'ue!(os su"e!an los "e!#isi*les en el conc!eo. Po! ano ese cuad!o de*e !ea%usa!se. Ta#*i1n se 2an g!a'icado los es'ue!(os en el conc!eo "a!a oda la viga& o*se!vndose el cu#"li#ieno de los !e,uisios de es'ue!(os ad#isi*les 6Tensi+n "osiivo& Co#"!esi+n negaivo7.


 6#7 & & 8& 8& <& <& K& K& ?& ?& & & & & & & &

Cuad!o 9.9. T!a(ado 'inal $ es'ue!(os 'ina les e in'6/7 e su" TRAZ FIN o  'i ;&8 &8< & & ;&8? & ;& &88 ?&9 88&K ;&< ;&8 ;&9 & &K <& ;& ;&< ;&8 & 88&< <&9 ;&9 ;&< ;&88< &K< 8K&K KK& ;& ;&? ;&88 &< 8?&8 K&8 ;&
'ci ;&8? ;&? ;&<8 ;&KK ;9&?8 ;8& ;8&< ;8& ;9&?8 ;&KK ;&K ;?&9 ;<&K &< K&? & &

EMEL MULET

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135

's ;&9< ;?&? ;<& ;8&8 ;&98 ;&9 ;& ;&9 ;&98 ;8&8 ;8&K ;8&K ;<&8 ;<& ;K&
CURVAS SUP EDIA EINFERIOR DE e6/7

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TRAZ FIN

Figu!a 9.8. !a(ado 'inal de la cu!va del ca*le

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EMEL MULET

13

ESFUERZOS EN E) CONCRETO 8& & & &

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Figu!a 9.88. Es'ue!(os en el conc!eo TRAZADO CA>)E &< &8

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Figu!a 9.8<. T!a(ado del ca*le

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EMEL MULET

CALCULO DE LAS PERDIDAS 8. PERDIDAS INEDIATAS

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6 * 7 PERDIDA POR ACORTAIENTO E)ASTICO DE) CONCRETO %Po

P < A A ( T

n@E"Eci &9? AT< Ac  %A( AT &? #< 'c@PAc &8 8K&8 XN P ]P1!dida ?&8 ] O*s1!vese ,ue de*e usa!se el #+dulo de elasicidad "a!a '[ci@&'[c Calculando el es'ue!(o en el conc!eo al nivel del end+n en el cen!o 8&? "a !c< > Pi § e 2 · ¨ 1+ 2 ¸ ¨ ¸ Ac © r ¹ K?&<9 XN 8& ] P< % !cA ( V1ase ,ue ese valo! es igual al valo! "!o#edio 'c@PAc inc!e#enando "o! el 2 § · e'eco de la e/cen!icidad e ¨1 + ¨ ©

r

2

¸ ¸ ¹

"e!o se!5a vlido sola#ene "a!a el cen!o de la lu(& donde el #o#eno es #/i#o. Po! eso c!ee#os ,ue es #as !e"!esenaivo o#a! el valo! del es'ue!(o en el cen!oide. Po! li#o& si la viga es "osensada $ se ensan los !es ca*les si#ulnea#ene& la "1!dida "o! aco!a#ieno elsico es nula.

c7 P1!didas "o! F!icci+n. Co#o se !aa de una viga coninua la cu!vau!a va!ia! $ "o! ano de*en 2ace!se los clculos en secuencia de seg#enos.

138


P' < Po e

>@'A?

EMEL MULET

13

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P!
Se es"eci'ica!on ca*les de siee ala#*!es en ducos #elicos in$ecados con lec2ada Des"!eciando la cu!va de !ansici+n en el a"o$o ine!#edio $ usando la si#e!5a de cu!vau!a De la a*la .8. se "uede o#a! W @) Angulo A µ &? &< & &8 TRAZADO CA>)E

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Figu!a 9.8K. TRAZADO DE) CA>)E TRAO

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Cuad!o 9.8. CA)CU)O DE PERDIDAS POR FRICCION ;6W)uA7 P%@Pi e ;6WΣ)%uΣA%7 Σ 6W)uA7 A@') uA W)uA e & &? &8< &?8 &? &9 K88&? &K9 &8 &K8< &K9 & &9
u ]Pi oal &< 88&K

TOTA) DE PERDIDAS INEDIATAS XN Po! desli(a#ienos de los ancla%es Po! Aco!a#ieno del conc!eo Po! '!icci+n TOTA)

8?&?9 8& 88&K K&?K

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]Pi 8<&9 ?&
PERDIDA


EMEL MULET

PERDIDAS DIFERIDAS O A )ARGO P)AZO Esas se calculan des"u1s ,ue 2an ocu!!ido las "1!didas in#ediaas& o sea& "a!a Pi@  " < E ( =" < =  e 6 d 7 RETRACCION DE FRAGUADO ="

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&? su"oniendo e/"osici+n al ai!e li*!e 6Ta*la .<7

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6 e 7 PERDIDA POR RE)AACION DE) ACERO DE PRESFUERZO 1>

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§ ¨1 + ¨ ©

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130

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A S.2


EMEL MULET

141

253774989 9 Presforzado en Vigas Continuas

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