de vigas de concreto pres pres for forza zado do Da Dan E.
concreto
concreto
DE DE VZGAS DE DE CONCRETO PR PRESFORZADO Dan E.
INSTITUTO MEXICANO DEL CEMENTO Y DEL CONCRETO, A.
CE-2 DE CONCRETO PRESFORZADO
DE
Dan E. Titulo original del
preparado para el IMCYC:
and Design
A.
de la traducción:
Revisión Técnica: Rodriguez M. en M. Ma. Teresa Navarreie y tipográfico
Rivera Jaime
Editorial Abeja. Portada:
A.
El autor E. Branson obtuvo su doctorado en ingeniería estructural, en la Universidad de Florida y, desde 1963, es profesor de ingeniería ci vil en la Universidad de Iowa, ade más de ser ingeniero consultor. El doctor Branson es miembro del American Concrete Institute; forma parte del Comité ACI y fue presidente de dicho Comité desde 1962 hasta el año de 1968. A su vez fue de los Subcomités del Regla mento de Construcción del ACI 435, interviniendo en los Reglamentos de 1971 y 1977 del propio instituto. También es miembro del Comité ACI 209, en materia de y contracción. siendo presidente del Subcomité que cubre el área de apli caciones estructurales del mismo organismo, del año de 1968 a 1971. Y fue miembro del Comité del Prestressed Concrete que elaboró el Manual de Diseño del PCI, en 1978. Ha efectuado una serie de procedimientos reconocidos, sobre: fluencia, contracción, y los cuales han sido incorporados en diversos reglamentos y manuales estándar, tanto en Estados Unidos y Canadá, como en el Reino Unido. Por otra parte, junto con otros co legas, recibió el Premio Martin que le fue otorgado por el PCI, en el año de 1971. En recibió e l premio Alexander Von Humboldt que otorga la Repú blica Federal de Alemania a cientificos destacados de EUA. Dan E. Branson es autor de numerosos artículos sobre estructuras de concreto reforzado y presforzado, y ha sustentado múltiples conferencias en Estados Unidos, en Livorno, México, Praga y en Toronto. Asimismo, ha publicado los libros: of Concrete Structures, 1977, y
de estructuras de concreto reforzado y presforzado. IMCYC, 1978; siendo coautor de Design manuales: Handbook for Reinforced Concrete Elements. Canadian Portland Cement Composite Consrruction Engineering, Association, 1978, y del Handbook
Van
Reinhold,
1979.
Contenido
I.
GENERALIDADES
13 15 21
del concreto
21
Pretensado y postensado, cables adheridos y no adheridos, do, cables rectas y Necesidad de utilizar de alta resistencia en los elementos de concreto prcsforzado Acero suave Acero de alta resistencia Propiedades de los materiales para los elementos de concreto presforzado. Resistencia del concreto a compresión Peso volumétrico del cuncreto de ruptura del concreto Módulo de elasiicidad del concreto y contracción del concreto Propiedades del acero de presfuerzo Propiedades del acera presforzado
21
24 24 24 25 25 25 25 25
28
Propiedades de la sección total del concreto Secciones con tendones adheridos Secciones con tendones no adheridos admisibles Pérdida parcial del presfuerzo Contraflecha y deflexión
2.
A
DE ELEMENTOS NO COMPUESTOS
Análisis elástico de esfuerzos. Método convencional Método del par Método de carga equivalente Ejemplo
Viga con tendón colocado en forma parabólica. Los esfuerzos en las superficies superior e inferior de viga, en el centro del claro, se calculan siguiendo tres métodos Ejemplo 2 . Viga con tendón horizontal. Los esfuerzos en las superficies superior e inferior de la viga, en el centro del claro, calculan siguiendo tres métodos Ejemplo 3. Viga con tendón en dos puntos. Los esfuerzos en las superficies superior e inferior de la viga, en el centro del claro, se calculan siguiendo tres métodos de distribución esfuerzo
28 29
33 35 35 35 36 36
I.
Aumento en el del acero, bajo la carga transversal sobrepuesta. Momento de agrietamiento Resistencia a flexión .momento último Método de de la deformación para determinar Métodos aproximativos del ACI y de la AASHTO, para determinar Momento resistente nominal, sólo para vigas con acero de presfuerzo Momento resistente nominal, para las vigas con acero a tensión, tanto prcsforzado como n o presforzado Ejemplo 4 Momento resistente nominal de la viga con pat in. sólo con acero de presfuerzo adherido. utilizando el método de compatibilidad de la deformación, para determinar Ejemplo
28 28
seguir las mismas indicaciunes que en el ejemplo 4, sólo que en éste se usará la ecuación 26 del Reglamento del ACI. para determinar
41 41
43 43 48
49 49 53 54 57
58
Se deberán
60
Ejemplo 6.
resistente nominal de una viga con acero adherido, tanto presforzado como no prcsforzado, utilizando el método de compatibilidad de la deformación para y
Ejemplo 7. Se deberán seguir las mismas indicaciones que en el ejemplo 6, a excepción de que se utilice 3 (capítulo 1), y la ecuación 26 f Y del Reglamento para determinar del acero no
j unt o con
acero presforzado
A FLEXION DE ELEMENTOS COMPUESTOS
3.
Análisis
del esfuerzo
Esfuerzos del concreto en la transferencia Esfuerzo del concreto después de las pérdidas, al aplicar la carga viva Ejemplo 8. Viga compuesta simplemente Diagramas de distri bución de esfuerzos en el con creto, para la construcción apuntalada y sin apuntalar Momento de agrietamiento Resistencia a la flexión .momento Último 4.
64
67 67 70 70 71 74 16
RESISTENCIA AL CORTANTE, REFUERZO DEL ALMA,LONGITUD DE DESARROLLO, BLOQUES EXTREMOS. Y 77 RECUBRIMIENTO Cortante vertical y refuerzo del alma del Reglamento del A CI Método de la AASHTO Cortante horizontal Método del Reglamento del ACI Método de la AASHTO ligero Longitud de desarrollo de de presfuerzo Bloques extremos Separación y recubrimiento del refuerzo el Keglamento del A CI la AASHTO DE ELEMENTOS NO COMPUESTOS Y COMPUESTOS Diseño de u n elemento no compuesto
77 77 80 81 81 82
84 84 85 85 85
87 87
Ejemplo 9. Diseño de una viga no compuesta; viga de piso doble de un elemento compuesto Ejemplo 10. de una trabe interior para puente, compuesta y sin apuntalar
87 94
94 103
INMCE
I
TECNICA INGLES ESPAÑOL
109
Introducción
.
La finalidad primordial de este libro es presentar la aplicación en una forma concisa y práctica del análisis y del diseño de elementos de con presforzado compuestos y no compuestos a tanto a los estudiantes como a los ingenieros especializados en estructuras. El enfoque y la guardan estrecha relación, por lo general, con el Reglamento de Construcción del American Concrete Institute (1977)' y con el Manual de Diseño del Prestressed Concrete Institute (1978) Por otra parte, la bibliografía comprende libros de diferentes autores, en Wang y Libby,". y los del propio tre ellos, los de profesor así como las Especificaciones para puentes y ca minos de la Los principales temas a tratar son: los elementos pretensados y sados; el análisis elástico por flexión de los elementos no agrietados, siguien do los métodos convencional, del par interno y de carga equivalente; los diagramas de distribución de esfuerzos; el momento de agrietamiento; la resistencia última a la flexión; el uso del acero no tensado junto con el acero presforzado; la resistencia al cortante vertical y refuerzo del alma; el cortante horizontal y, finalmente, los elementos compuestos y no com puestos. Otras materias abarcan: las propiedades de los materiales, la pérdida par cial del presfuerzo, el aumento en el esfuerzo del acero bajo la carga sobre puesta, las propiedades de la total de concreto y las longitudes de desarrollo.
-
-
of Stale Highway and Transportalion
= subíndice
Y
que indica la superficie superior del concreto, así como la superficie superior de una parte prefabricada de una sección compuesta. = subíndice que determina la superficie inferior del concreto, al igual que la superficie inferior de la parte prefabricada de una sección compuesta. subíndice que señala la superficie superior del concreto, de la parte de una sección compuesta, colada en obra. = subíndice que especifica la superficie inferior del concreto, de la parte de una compuesta, colada en obra. = área de la sección total, sin tomar en cuenta el acero total de la parte prefabricad prefa bricadaa de concreto concr eto de una sección compuesta. =área del acero de presfuerzo. = la parte de A,, requerida, para desarrollar la resistencia a la compresión de los patines salientes. = la parte de A, A, requerida para desarrollar la resistencia a la compresión del alma insertada. = área del acero sin presfuerzo. =área de refuerzo para cortante, dentro de una distancia re presentada por s. =peralte del bloque de esfuerzos rectangular equivalente en los cálculos de resistencia a la =brazo de palanca del momento interno, bajo las cargas de servicio en el método del par interno.
elemento, =ancho de la cara a compresión - ancho efectivo del patín. =ancho de la sección transversal e n la superficie de contacto, cual se estudia para cortante horizontal. =ancho del alma. fuerza de compresión de fluencia, definido como la relación entre la deformación por fluencia y la deformación inicial. =coeficiente de fluencia último (en tiempo) =distancia desde la cara extrema a compresión hasta el eje neutro, en los cálculos de resistencia a la flexión. =distancia desde el centroide de la sección, a la superficie superior del elemento. =distancia desde el centroide de la sección, a la superficie inferior del elemento. =distancias entre ent re los centroides centroides de las secciones secciones prefabricadas prefabricadas y compuestas, como se muestra e n la figura
nominal del acero de presfuerzo. =distancia de la extrema en compresión. al centroide del acero de tensión. =peralte efectivo representado por d para el acero presforzado. =peralte efectivo representado por d para el acero no presmódulo de elasticidad módulo de elasticidad del concreto. módulo de elasticidad del acero presforzado. módulo de elasticidad del acero no presforzado. excentricidad del tendón de acero presforzado. =excentr =exc entricid icidad ad de la fue f uerza rza de Compre Compresió sión, n, en el método del par interno. =excentricidad del tendón en el centro del claro. excentricidad del tendón en el extremo de la viga. de seguridad el agrietamiento. - fuerza concentrada debida a la carga viva. concentrada debida al efecto del momento d e fuerzo en el método de la carga equivalente. esfuerzo de flexión =esfuerzo de flexión en superficie superior del concreto, cluyendo la parte superior prefabricada de una viga com puesta. -esfuerzo de flexión e n la superficie inferior concreto, in cluyendo la parte inferior prefabricada de una viga c o m puesta. =esfuerzo de flexión concreto la superficie superior una viga compuesta. =esfuerzo de Rexión del concreto en la superficie inferior d e la parte colada e n obra de una viga compuesta.
-
=esfuerzo de compresión admisible en el concreto, inmediatamente después de la transferencia. =esfuerzo de compresión admisible bajo la carga de servicio después de todas las pérdidas. = resistencia promedio de separación por tensión del concreto con agregado ligero. = esfuerzo en el acero de presfuerzo debido a la fuerza efecti va de representado por P,., después de todas las pérdidas. temporal en el acero de presfuerzo al momento de la transferencia (presfuerzo inicial). =esfuerzo en el acero de presfuerzo, debido a la fuerza que ejerce e l gato sobre el tendón. =esfuerzo en el acero de presfuerzo en la resistencia nominal a flexión. = resistencia última a tensión del acero de presfuerzo. resistencia a la fluencia del acero de =módulo de ruptura del concreto. =esfuerzo en el acero no presforzado. =esfuerzo admisible a la tensión del concreto, una vez ocurrida la transferencia. =esfuerzo admisible a la tensión del concreto, bajo la carga de servicio, después de todas las pérdidas. = resistencia a la fluencia del acero no presforzado. =resistencia a compresión del concreto. . = resistencia a compresión del concreto, al momento de la transferencia del presfuerzo. = cuadrada de las resistencias a compresión del concreto, f e n términos empíricos las mismas unidades que
-
=aumento en el esfuerzo del acero de presfuerzo, bajo las car gas sobrepuestas. =cambio e n el esfuerzo del concreto, en el centroide del tendón, al calcular promedio (pe ralte) ral te) del elemento. =espesor del patín. =momento de inercia (segundo momento del área) =momento de inercia de la sección total, sin tomar en cuenta el acero. =moment« de inercia de la sección total que corresponde al área (sección) compuesta, con la losa transformada. El de esta se divide entre momento de inercia de sección total, que corresponde al área (sección) prefabricada. de palanca del momento interno, según la teoría elástica. Cuando se usa en la ecuación de la resistencia última al cortante (ecuación deberá emplearse la expresión jd=
del claro; como subíndice denota también carga viva. del desarrollo. =momento flexionante - momento de agrietamiento. puede ser lo general, momento de carga muerta; momento de carga muerta sobrepuesta. =momento, debido a cualquier carga muerta aplicada a la viga compuesta (después de que sea efectiva la sección compuesta). =momento adicional (distinto del propio peso), aplicado a la vi. ga prefabricada, antes de que la sección compuesta sea efec tiva. = momento de carga viva. = momento debido a la carga viva más el impacto. =momento resistente nominal. =momento debido al propio peso. También puede ser momento debido al propio peso de la viga prefabricada, en el caso de una viga compuesta. =momento factorizado, esto es, momento Último de diseño igual a los momentos por cargas de servicio, multiplicados por sus factores de carga respectivos. =momento neto debido a la carga y a la carga equivalente ascendente, que resulta del momento de (en el método de carga equivalente). =relación modular. = para el concreto, utilizada en una viga com puesta
- fuerza en el acero efectiva de presfuerzo, después de todas las pérdidas. - fuerza inicial de presfuerzo, al momento de la transferencia.
=momento estático del área transformada sobre la superficie de contacto, entre la losa y la viga, tomado alrededor del eje troidal de la sección compuesta. =módulo de sección =módulo de sección de la superficie superior del elemento = módulo de sección de la superficie inferior del elemento = módulos de sección, para las diversas superficies de las sec ciones prefabricadas y compuestas, como se muestran en la figura como la que se presenta en los estribos y en los amarres. = separación máxima. =fuerza de tensión =fuerza de tensión del acero presforzado, en los cálculos del momento último. =fuerza de tensión del acero no presforzado, en los cálculos del momento último. = fuerza cortante
= resistencia
nominal al cortante (fuerza), proporcionada por el
concreto. = fuerza cortante debida a la carga muerta. = fuerza cortante debida a la carga viva. = fuerza cortante debida a la carga viva más el impacto. = resistencia nominal cortante (fuerza). = resistencia nominal al corta nte horizontal (fuerza). = resistencia nominal al cortante (fuerza), proporcionada por el refuerzo de cortante. = fuerza cortante factorizada, esto es, la fuerza cortante última de diseño, que es igual a las fuerzas cortantes por cargas de servicio, por sus respectivos factores de carga. =esfuerzo cortante unitario = esfuerzo cortante horizontal nominal, que puede ser transmi tido a la superficie de contacto. = esfuerzo cortante último. unitario del concreto =carga uniformemente distribuida = carga muerta sobrepuesta y uniformemente distribuida. =carga muerta uniformemente distribuida, aplicada a la viga compuesta (después de que la sección compuesta sea efectiva). =carga muerta adicional, uniformemente distribuida (distinta del propio peso), aplicada a la viga prefabricada, antes de que la sección compuesta sea efectiva. =carga muerta del peso propio y de la viga uniformemente dis tribuida. También puede ser carga uniforme, debida al propio peso de la viga prefabricada, en el caso de una viga compuesta. =fuerza uniformemente distribuida, debida al efecto del momento de presfuerzo, en el método de carga equivalente. =carga neta uniformemente distribuida, debida a la carga gra y a la carga equivalente ascendente, que resulta del momento de presfuerzo (en el método de carga equivalente). =distancia vertical, medida desde el eje centroidal, hasta cual quier nivel. factor definido en la ecuación 24. =componentes de la deformación del acero presforzado, defini y en las 19, 21 y 22, dos en la figura
E"
=deformación del concreto en la falla. =f en la ecuación 19. =deformación en el acero de presfuerzo, para la resistencia no. a la Rexión. como se muestra en la figura 10. =deformación del acero no presforzado para la resistencia no a la Rexión. por contracción. = deformación última por contracción.
de
=porcentaje del acero -porcentaje del acero sin =esfuerzo unitario =factor de reducción de la resistencia.
1.1 Concepto del concreto
1, el principal objetivo del Como muestra en la en caso de una viga simplemente apoyada, compactar previamente concreto, en la parte inferior de la viga, con el propósito de contrarrestar toda o parte de la tensión provocada por las cargas La condición de “la transferencia del prwfuerzo” se a la etapa inmediatamente posterior a la compactación del concreto, suponiendo que el propio peso actúe junto con la fuerza del del acortamiento elástico, es decir, después de la pérdida elástica del La “después de todas las pérdidas del presfueno” se re a la etapa en que se han presentado todas las pérdidas de y se han aplicado las cargas sobrepuestas.
En la figura
muestran también con el Reglamento del ACI.
los esfuerzos admisibles, de acuerdo
1.2 Pretensado y postensado, cables adheridos deado, cables rectos y
no
Los términos comunes “cable y tendón” se. utilizan para referirse a cualquier tipo de acero de presfuerzo. El término alude a un número
A
Mesa de colado
Tendón con tendones rectos
Vigas
de
colado
b.
Tendón
p r e t e n d s con tendón inclinado
dentro de un Viga
Fi 2 Métodos de
de
w n tendón
elementos de concreto
y
e) Con frecuencia, se flexiona el acero en uno o en dos puntos, a fin da mejorar su excentricidad, la cual se encuentra cerca del centro del claro, y así mantener niveles de esfuerzo aceptables en los extremos de la viga. Se puede lograr que el acero que se encuentra cerca de los extremos de la viga no quede adherido, para así obtener el mismo objetivo que se persigue con ello.
Elementos a ) El acero
de se coloca en ductos y se tensa una vez que concreto ha fraguado. Un método opcional consiste emplear “tendones envueltos”.
Los elementos se pueden construir como unidades prefabricadas ya sea en un patio de colado, en la obra,
o bien, pueden ser colados en obra.
Propiedades del acero no presforzado
Las siguientes cifras son los valores caracteristicos para e l acero no presforzado que se utiliza tanto para la flexión, la tensión como para cortante (estribos), etcétera: Resistencia minima especificada a la
Módulo de elasticidad
=
2
3 500,
el
200
2.04
E.
1.5 Propiedades de la
total de concreto
Las propiedades de la sección tota l de concreto (sin tener en cuenta e l acero), se utilizaran en todos los cálculos que se incluyan sobre ele -
mentos de concreto presforzado. Sin embargo, e l lector debe considerar las siguientes variaciones de las soluciones, que son teóricamente correctas:
Secciones con rendones adheridos Sección transformada (incluye
el
acero transformado)
Teóricamente correcta Sección total (sin tener en cuenta e l acero)
Se
aproximan a los resultados teóricos
Secciones con tendones no adheridos Sección neta (deduciendo los huecos). Teóricamente correcta. Sección total, cuando se utilizan tendones envueltos Por lo general, los esfuerzos se aproximan a Sección total, cuando se emplean ductos.
Los
esfuerzos difieren, por los resultados teóricos.
lo general, en
los
un
resultados teóricos porcentaje de
Comentarios adicionales con respecto a los elementos postensados: Para los cables flexionados y no adheridos, e l de inercia de la sección neta, varía de una manera continua a lo largo del claro. Cuando se les inyecta a los elementos postensados (se adhieren después de la transferencia), la fuerza de presfuerzo y e l peso propio, se aplican todavía a l a sección neta, mientras que las cargas sobrepuestas se aplican a la adherida. Estas complicaciones senta l a sección total.
1.6
se evitarán
a l aplicar las propiedades que pre
-
admisibles
Los esfuerzos admisibles del concreto, de acuerdo con Reglamento 2 y 3, del y con la AASHTO, se proporcionan en las
mente; y los esfuerzos admisibles del acero de presfuerw, de acuerdo con los mismos organismos, se muestran en las tablas 4 y Se puede observar que tanto las descripciones como el formato son muy similares en dichas tablas, a pesar de que reflejan algunas diferencias, en lo que se refiere a su aplicación en edificios y puentes. 1.7
Pérdida parcial
del
Mientras que la pérdida parcial del presfuerw no ejerce, fundamental mente, ningún efecto sobre la capacidad última de los elementos zados (a menos que los tendones no estén adheridos); en cambio, las pre de si dicciones de las pérdidas significativas o las pueden afec tar desfavorablemente las condiciones funcionales, como son: la contraflecha, la el agrietamiento y el comportamiento de las conexiones. Al determinar el efectivo (esfuerzo del acero, después de todas las pérdidas), representado por y al establecer la fuerza efectiva correspondiente de presfuerzo, representada por P,, el Reglamento del ACI señala la necesidad de investigar las siguientes fuentes de pérdida de fuerzo que se deben tomar en cuenta: Pérdida en el asentamiento del anclaje. Acortamiento elástico del concreto. del concreto. Contracción del concreto. Relajamiento del esfuerzo del tendón. Perdida de la fricción debida a la curvatura intencional o no intencional, postensados. en los
La siguiente suma total de las pérdidas,
establece en el Manual PCI’: las pérdidas supuestas al calcular la resistencia requerida del concreto, en del de los cables. constituyen el 10%. A su vez, el son del 22%. para el concreto de peso se supone que las pérdidas normal, y del para el concre to de peso ligero. Para los elementos de gran longitud, altamente presforzados, las pérdidas podrían ser ligera mente mayores q u e los valores supuestos, y para los elementos cortos, con u n presfuerzo más bajo, las pérdidas podrían disminuir. Sin embargo, estos valores serán adecuados para la selección de los elementos. se
Ya que la base del análisis del esfuerzo inicial será la condición que prevalezca una vez efectuada la transferencia del presfuerzo, a través del esfuerzo en tendones (igual a 0.70 sólo se considerará la pérdida del pres fuerzo, sujeta al tiempo, que a su vez es consecuencia de la contracción y del concreto y del relajamiento del acero, a fin de calcular el esfuerzo final en los tendones, después de verificadas todas las pérdidas.
-
Tabla
admisibles en el concreto de los elementos prefabricados y normalmente, se baSe permite el aumento a 420 sará en el valor = 350 don de, a juicio del ingeniero, sea razonable esperar la obtención de esta resistencia. También se podrán considerar resistencias aún más altas, en el caso de que se tome como base de un área individual. Cuando esto ocurra, el ingeniero debe quedar completamente satisfecho, en cuanto a que los controles sobre los materiales y los procedimientos de fabricación proporcionarán las resistencias requeridas. Estas disposiciones son igualmente apaci bles, tanto para las estructuras presforzadas de concreto como para los elementos diseñados con resistencias menores del concreto. I . Esfuerzos temporales anteriores a las pérdidas, debidas a la y a la contracción: Compresión Elementos pretensados 0.60 0.55 entos postensados Tensión Zona sometida a tensión, con la aplicación de una fuerza de compre sión previa. No se especifican los esfuerzos temporales admisibles Otras áreas En áreas a tensión sin refuerzo adherido o 0.8 = 14.1 3.
Cuando el esfuerzo a tensión calculado excede este valor. se propor cionará un refuerzo adherido para resistir la fuerza total a tensión calculada en el concreto, suponiendo que se trata de una sección no agrietada. El esfuerzo de tensión máximo no excederá de: =
2.0
Esfuerzo la carga de servicio, una vez que se han presentado las pérdidas: = 0.40 f Compresión Tensión con la aplicación de una fuerza de compresión previa en el área a tensión 1.6 a) Para elementos con refuerzo adherido Para los lugares donde los elementos están expuestos 0.8 a la acción corrosiva, como lo son las costas O (cero) Para elementos sin refuerzo adherido
-
La tensión en otras áreas está restringida por los esfuerzos temporales admisibles, especificados en el punto de esta tabla. Todos los concreto (f
de los esfuerzos admisibles se expresan en
y
las resistencias del
Los porcentajes promedio de la pérdida del sujeta al tiempo, de los casos, que aparecen en la tabla 6, se recomiendan en la debido al amplio estudio de u n sinnúmero de casos, al cual se hace refe rencias en la cita 8. En ella también se incluyen ecuaciones detalladas y simplificadas, así como ejemplos para calcular la pérdida de presfuerzo, tanto para diferentes pesos del concreto, como para elementos compuestos y n o compuestos.
Tabla
6.
Pérdida promedio de sujeta cuencia de contracción y de la lajamiento del
Tiempo transcurrido después del presfuerzo
Concreto de peso normal
De 3 semanas a I mes De 2 a 3 meses Ultimo *
14% 18%
Estos valores no incluyen las pérdidas debidas elástico del y a la fricción.
Estos valores serán menores cuando Los
valoren para
intervalos
al
tiempo, que es consedel concreto, y del re-
Concreto con arena ligera
Concreto ligero
12%
14%
21%
23%
del
al
utilice acero de tensión no prcsfonado. pueden aproximar
por
y
En la cita 9 (traducida al español), se presentan los procedimientos para calcular la contraflecha y la deflexión de los elementos compuestos parcialmente presforzados (agrietados). A su vez se incluyen ejemplos numé ricos para una viga T sencilla y simplemente apoyada , y para una viga compuesta, presforzada, sin apuntalar y simplemente apoyada. Otros ejemplos para determinar la contraflecha y deflexión, se mencionan en la cita 8.
-
Análisis a
de elementos compuestos
del
2.1
signos convencionales empleados para esfuerzos del concreto, son: más para la y menos ( ), para la ces I y 2 utilizan para designar tanto a las superficies superiores, a las superficies inferiores del concreto, respectivamente. -
2. I . 1
conv encional
Tomando como base momentos internos, representados por M y P e, determinados en la figura 3b, y fuerza a compresión que actúa sobre el concreto en la figura 3c, se calculan esfuerzos del concreto en las fibras superior e inferior, usando las ecuaciones 5 y 6, y se aplica el convencional del esfuerzo combinado fibra fibra inferior:
=
P -
-
A
-
-PA
+ Pe -
-
Pe
-
-M M
+-
donde A área de la sección total, I = momento de inercia de la sección y = y total, = (Véase la figura 3a, para
de vigas de 2.1.2 Método
par interno
En relación con la figura la fuerza a compresión, representada por P, que actúa con una excentricidad, e,, produce serie de esfuerzos en el concreto, en la misma forma que en el caso de una columna cargada céntricamente. Los esfuerzos se calculan, utilizando las 7 y 8.
P
-
Pe.
A -
P -
A
I
Pe. +
-
donde a = M (como se calculó en la figura y e. = a - e. Se debe observar que la fuerza de tensión, representada por P, la proporciona el acero de presfuerzo, y la fuerza a compresión, representada por P, actúa sobre el concreto en la figura 3d. Es preciso distinguir que en el método del par interno, la fuerza de
tensión en el acero de presfuerzo, permanece constante (aumenta ligeramente, un 2% bajo las cargas de servicio), según aumenta la carga transversal, por lo que el braw del momento a, debe aumentar en proal incremento de la carga transversal (a = y el momento M , es directamente proporcional a la carga). En cambio, un caso contrario se presenta en el análisis elástico de una viga reforzada de concreto, agrietada (no presforzada), en la cual el braw del par (j d constituye una propiedad de la sección transversal) permanece constante, por lo que las fuerzas del par deben aumentar en proporción al incremento de la carga transversal y del momento.
Por lo tanto, en este último caso, el esfuerzo del acero de tensión au menta en proporción directa al incremento de la carga transversal; mientras que en el caso de la viga presforzada, el esfuerzo del acero de presfuerzo permanece constante, según aumenta la carga transversal, como ya se mencionó. 2.1.3
de carga equivalente
Como se muestra en la figura 4, el efecto de las aisladas, o de una continua, en el tendón de presfuerzo, provoca que se aplique un sistema de verticales transversales a la viga de concreto. Estas fuerzas, aunadas a la fuerza P del presfuerzo, aplicadas e n los extremos de la viga, pueden considerarse como un sistema de fuerzas externas, que actúan sobre la propia viga. En efecto, las fuerzas verticales equivalentes (pero no la fuerza P en los extremos de la viga) reemplazan al momento de presfuerzo.
Concreto con arena ligera
(0.215 para 8.8 tabla =
(8.8)
350
528
ecuación
4.0% =
En
ecuación 12 se puede observar que el aumento en el esfuerzo del acero, para tendones adheridos, varía desde un punto máximo al centro del claro hasta cero, en los extremos de la viga, en el caso de una viga apoyada. Para tendones sin adherir, el aumento en el esfuerzo del acero, bajo la carga transversal sobrepuesta, es el mismo de un extremo a otro, y es preciso determinarlo por la integración de la sobre longitud
Por lo tanto, se puede ver que el aumento en el esfuerzo del acero, de bido a la carga sobrepuesta, en el caso de tendones sin adherir es menor (aproximadamente la mitad, de acuerdo con que el aumento máximo en el esfuerzo de tendones adheridos, al centro del claro, como se indica en la figura 8. Además, los tendones sin adherir no pueden alcanzar la resistencia del acero bajo la carga última, representada por , debida al nivel más bajo en el esfuerzo del acero, y a la tendencia de la viga a experimentar menos cantidad de grietas, pero mayores que en el caso de los tendones adheridos. A de que exista una mejor distribución de las grietas en el área de la sobrecarga, y de que se presente un mejor comportamiento de la resistencia última, el Reglamento del ACI recomienda que todos los elementos sometidos a flexión con tendones no adheridos, contengan algún acero adherido (no presforzado). Como se puede ver en la figura 8, después del agrietamiento, el del acero alcanza rápidamente el esfuerzo de representado por y por último, el en el acero para la carga última, . Este esfuerzo se encuentra por debajo de la resistencia del acero (esfuerzo mo), de la viga, del , dependiendo de la configuración
Fig. 8.
puesta
Aumento del
en
acero. al centro del
tenido del acero y si está o no adherido y, finalmente, de las propiedades de los materiales (como se muestra en el inciso 2.4). 23 Momento de agrietamiento
El momento total debido a la carga transversal, necesario para causar , se calcula igualando el esfuerzo el agrietamiento, representado por de la superficie inferior (en el caso de una flexión positiva), al módulo de ruptura, representado por De la ecuación 6,
-
A
Resolviendo para
,
=
e+
A
+ f,
Por lo se deduce que el momento de agrietamiento, es el momento necesario para evitar la compresión previa, debida a la fuerza del y a la aplicación de un esfuerzo de tensión, igual al módulo de ruptura. Siguiendo los establecidos por el Reglamento del ACI. el + + momento total por las cargas de servicio, es por lo general menor que el momento de agrietamiento, M,, , pero puede rebasar el momento de agrietamiento, cuando se demuestra que las deflexiones son ade cuadas, o en el caso del concreto totalmente ligero.
Esto se puede verificar al comparar el esfuerzo usual a flexión admisible bajo tensión, de 1.6 el cual se puede aumentar a 3.2 cuando se revisan deflexiones, con un de ruptura de 2.0 para el concreto de peso normal; 1.7 <, para el concreto con arena ligera, y 1.5 para el concreto ligero (véanse las tablas I y 2, y las ecuaciones I y 2). Reglamento del ACI también establece que la relación del momento resistente de diseño, con el momento de agrietamiento sea por lo menos de 1.2, a fin de permitir un 20% de capacidad de sobrecarga, sobre la carga de agrietamiento, donde M,, es el momento resistente nominal (véase el inciso 2.4). Un procedimiento alternativo para analizar la condición del diseño, en
lo que se refiere al agrietamiento, es el calcular el factor de seguridad con. tra el agrietamiento, representado por F,, , basado en el mornento por carga viva, de acuerdo a la ecuación 15:
En el capítulo 5, se muestran ejemplos de cálculos para los diferentes métodos, a fin de analizar el efecto que produce el agrietamiento. 2.4 Resistencia a
-
momento
El método de la compatibilidad de deformaciones y los métodos aproximados del Reglamento del y de la AASHTO, para calcular el mo mento resistente de los elementos de concreto presforzado, se presentan para secciones subreforzadas y sobrerreforzadas; para secciones rectangulares y en forma de T sometidas a compresión, y también para elementos con o sin acero no presforzado, a tensión. Al verificar la capacidad de sobrecarga de los elementos de concreto forzado, bajo las cargas una estimación conservadora de la resistencia como es la resistencia proporcionada por el producto o por el factor de la reducción de de la resistencia nominal, deberá ser por lo menos igual a la resistencia de diseño, o como se indica a continuación:
-
Mientras
que
el ACI considera:
=
+
1.4
1.7
+ 1.7
1.4
O
para flexión o 0.85, para cortante
=
AASHTO toma en cuenta: 1.30
5
+3
+
1.30
5
+- + 3
=
para elementos prefabricados en la planta
=
0.95, para elementos postensados, colados en obra
=
0.90, para cortante
La AASHTO no hace referencia a un valor “nominal” de resistencia. sino que calcula, M,, y directamente de la ecuación 18, según se en el capítulo 2.4. I
de compa tibilidad de la de fo rm aci ón para determinar
Tomando en cuenta la relación que existe entre el esfuerzo del acero y la carga, como se muestra en la figura 8. la relación característica entre el propio esfuerzo del acero y la deformación, indicada en la figura 9, y los diagramas adecuados de la distribución de la deformación de la viga, en la figura 10, se definen tanto el esfuerzo del acero, como la defor mación de la carga última. El valor apropiado en el acero de
0.010
O
F
9.
y de 270 k
19
0.020
deformación.
0.030
de
de
250 k
f'
E
= E ,
A
a.
Fig.
Deformaciones. esfuerzos
Y
+
+
O
del
Momento
Deformaciones en
de
I
al
C
I
=
en una
de concreto
y en el
efectuar
Fuerzas
aplicación
el
de
en un caso especifico, se determina mediante con el método de compatibilidad de la deformación, como se ilustra en los ejemplos 4 y 6. se deberá usar con tendones adheridos. Este De acuerdo con 10 b:
las
distribuciones de las deformaciones de la viga, en la
donde: = y representan el esfuerzo efectivo y la fuerza efectiva Los términos en el acero de después de todas las pérdidas. respectivamente. La etapa A se refiere a la distribución de la deformación de la viga, como si existiera
donde
cambia la deformación del acero de la
A a la etapa
Esta
de
en un caso especifico, se determina mediante con el método de compatibilidad de la deformación, como se ilustra en los ejemplos 4 y 6. se deberá usar con tendones adheridos. Este De acuerdo con 10 b:
las
distribuciones de las deformaciones de la viga, en la
donde: = y representan el esfuerzo efectivo y la fuerza efectiva Los términos en el acero de después de todas las pérdidas. respectivamente. La etapa A se refiere a la distribución de la deformación de la viga, como si existiera
donde cambia la deformación del acero de la A a la etapa Esta última corresponde a un estado de descompresión o de esfuerzo nulo, en el concreto que se encuentra en el centroide del acero.
a la etapa
Bajo la carga Última, se la ecuación será:
Por triángulos semejantes,
C
donde es la deformación del concreto en el momento de la falla. valores tienden a variar de 0.003 a siendo el valor de que es el que se usa generalmente.
Los
El eje neutro, bajo la carga Última, está situado a la distancia c, como se señala en la ecuación 23. Como se muestra en la figura c, a c, o sea: =
donde: 0.85 pero no mayor que 0.85. ni menor que 0.65. Los valores de se propor cionan en la tabla 7 , para diferentes resistencias del concreto. Las 23 y 24, se utilizan con todo tipo de secciones transversales y de múltiples condiciones.
Tabla 7. Valores
en
de
200 = 0.85
f'.
24.
300
250 0.85
=
0.84
350 0.80
450 0.73
0.77
La profundidad del bloque de esfuerzos rectangular equivalente, repre sentado por a, e n la ecuación 23, es determinado por C T,siguiendo la ecuación 35, para secciones rectangulares a compresión, y por medio de la ecuación 39, para secciones con patines, en las cuales la profundidad del bloque de esfuerzo a compresión es mayor que el espesor del patín. En estas ecuaciones, se calcula inicialmente, partiendo de un valor estimado de como el dado por la ecuación aproximativa 26. Por lo tanto, se requiere de un procedimiento de aproximaciones sucesivas. La deformación total del acero en la carga última, se calcula como sigue:
El esfuerzo correspondiente. se obtendrá ahora de la mación del acero, como se puede observar en la figura 9.
de
uproximarivos del ACI y de la AASHTO para
Siempre que no sea menor de 0.5 el Reglamento del ACI recomienda las ecuaciones aproximativas 26 y 27, para así determinar Tendones adheridos
tendones no adheridos
que
=
=
(1
-
2
703
En la ecuación 27, no se tomará ni tampoco mayor que 4 220
f'
con un
mayor
La ecuación 26, se deriva de los siguientes límites, con una variación li neal entre los dos limites: Límite inferior 0.85 Este límite se ha determinado por medio de pruebas, por ser el punto aproximado de ruptura en la curva de deforma ción del acero, como se muestra en la figura 9. El valor se calcula en la = 0.30. ecuación 26. cuando = Limite superior Este valor se calcula en la ecuación 26, cuan0 (el contenido de acero, o su porcentaje, se aproxima a do = cero).
-
La AASHTO recomienda la ecuación 26, para tendones adheridos, y ecuación 28, para tendones sin adherir.
+ I 055
=
2.4.3 Momento
vigas con acero
resistente nominal,
Las ecuaciones del momento último, estudiadas en este capítulo, se pro-
porcionan en el Comentario del Reglamento del ACI, y en las Especificaciones de Puentes para Carreteras de la AASHTO. En esta parte no se toma en cuenta el efecto de cualquier cantidad de acero a compresión. En el caso de secciones con patines, el momento resistente, tanto en las ecuaciones 36, y 41, como en la ecuación 42 o 43, se selecciona, siempre que la profundidad del bloque de esfuerzo a compresión sea menor o igual al espesor del patín (a o mayor que el espesor del patín (a Este valor de a . puede expresarse por medio de la ecuación para vigas con acero de presfuerzo, y también por la ecuación 30, para vigas con acero presforzado y no presforzado. " "
De la ecuación de la ecuación donde
44,
a
=
a
=
f
+
d y
f
d
A pesar de que el concepto de vigas presforzadas de concreto, ya sean subreforzadas (falla a tensión) y sobrerreforzadas (falla a compresión), resulta ser una simplificación exagerada, una serie de pruebas indica que, generalmente, es aplicable el uso de los siguientes
Sección rectangular a
Secciones con patín -
5 0 . 3 0 , subreforzada
> 0.30, sohrerreforzada h..
f
.
20.30,
> 0.30. sohrerreforzada
2.4.3.1 Vigas subreforzadas Las secciones rectangulares o las secciones con patines, en las cuales la profundidad del bloque de esfuerzo a compresión, es menor o igual que el espesor del patín (a
patines. en que el espesor del a
que
b. La misma sección.
momento
profundidad del
esfuerzo
es mayor
en dos partes, al calcular el
bloque
cuando a
de esfuerzo a
Y
del
acero. para calcular
aumento en el contenido de acero. Por ello se deriva ecuación 42 de la ecuación 36, para vigas sobrerreforzadas. dejando conservadoramente que
-
-
0.25 f b
Las secciones con patín, en las cuales la profundidad del bloque de es. fuerzo a compresión, es mayor que el espesor del patfn (a La ecuación
42 más
la segunda parte de la ecuación + 0.85
0.25 f
(b
- b,)
nominal. para
2.4.4 Momento
41,
(d con
)
2
a
presforzado
Siguiendo lo estipulado por el Reglamento se puede considerar no presforzado, contribuye a la resistencia a tensión que el acero a f,, de una viga, es decir, con un igual a la resistencia a la para aceros de “punto de fluencia” (sólo en vigas subreforzadas), y con un esfuerzo, determinado por un análisis de compatibilidad de la deforma ción, para aceros de alta resistencia. Las secciones rectangulares o las secciones con patines, en las cuales profundidad del bloque de esfuerzo a compresión, es menor o igual que el espesor del patín, (a Las ecuaciones 44 y 45, al igual que las ecuaciones 35 y se aplican a vigas con refuerzo adherido, que contienen acero a tensión, tanto meforzado no presforzado, en las cuales se determinan y dio de un análisis de compatibilidad de la deformación: a =
M,, A,,
+ 0.85 f
- a 2
b
+
- a
2
donde A, y representan el área de acero a tensión no presforzado y el esfuerzo del mismo, respectivamente. En la ecuación 44,tanto pueden ser desconocidas inicialmente. En este caso se recomienda que a la distancia de la ecuación 22, se le dé un valor supuesto en el proce dimiento de aproximaciones sucesivas con convergencia, cuando se llegue a la conclusión de que = T (véase la tabla 8). Las ecuaciones 44 y 45, se aplican a casos con o sin adherencia, cuando para se utilicen aceros de “punto de fluencia”, donde = f,; pero vigas subreforzadas, en las cuales se cumpla con la ecuación 46. En este caso, puede ser determinado por medio de un análisis de compatibilidad de la
a. Para resistir La tensión en el
b. Para
La
d d duo.en d
de h
d momento de h
en
Acem Acem no
Fig. 14.
Principales usos del
acero
a tensión no
en los elementos de
a elementos compuestos
del
3.1
El principal punto a tratar en este capítulo, serán las vigas prefabricadas y pretensadas simplemente apoyadas y de curado rápido, con losas coladas en obra, y en las cuales se utiliza tanto la construcción apuntalada como sin apuntalar.. En el caso de la construcción se supone que la viga prefabricada soporta su propio peso, además de la carga muerta de la losa, más la carga muerta a diafragmas, a las aceras, los muros, los plafones, los techados, etcétera, cuando se coloca en el momento de colar la losa, o poco tiempo después También se considera que la + viga compuesta soporta cualquier carga muerta sobrepuesta, aplicada a la viga compuesta, una vez que la sección compuesta sea efectiva, más la carga viva + el caso de la construcción bricada soporta su propio pesa + las otras cargas
Vid. cita
para de cubiertas (de
se supone que la viga prefay que la viga compuesta soporta todas
amplia. Se incluye el uso de losas conticomún en puentes).
información
Los comentarios que
hicieron en el capítulo con respecto a la de. aproximada de la pérdida de presfuerzo, también se pueden aplicar a las vigas compuestas, incluyendo la tabla se
Los esfuerzos del concreto calculan en la transferencia, usando las ecuaciones 47 a 49 y, después de las pérdidas por carga viva, se emplearán las ecuaciones 50 a 54. Los símbolos para las vigas compuestas, se muestran
en
la figura 15.
de compuesta E
del patín Relación de módulos de la sección total Momento de
Sección compuesta
de la sección
= Momento de inercia de de
= Módulo e
sección sección =
Excentricidad del tendón
Propiedades
Vid. citas 8 y 10.
secciones
sección total = Módulo de sección
=
sección
= Módulo
prefabricadas
compuestas.
En
se muestran los diagramas usando la de distribución de esfuerzos, después de las pérdidas con carga
la figura 16,
viva.
44.4 + 88.9
(27 810)
o
+
+
103 800
-
+ M I
-
+ M
(44960
51.5
o 24.8
- 32
ecuación 51)
o 89.6
+8
ecuación 52)
+ 48 ecuación
(212 I
+ (375
.
23
ecuación 54)
resultantes de la distribución del esfuerzo del concreto, se muestran en la figura 18. Los
También hay que tener en cuenta que los esfuerzos del concreto se ve rifiquen, normalmente, e n el extremo del claro, al momento de la transfe rencia; posiblemente en otros puntos, una vez que ocurran las pérdidas por carga viva, dependiendo de la configuración del tendón. 3.2 Momento de
El momento de agrietamiento para las vigas no compuestas, se trató en el inciso 2.3, con el valor calculado de proporci onado por la ecua ción Ahora bien, con el propósito de cumplir con los requisitos esta.
- 4.44
- 105.1 Caso de viga
+ 88.9 -
60.6
apuntalar
17.0 t
- 44.4 + 105.1
61.7
- 28.2
+ 34 Total
- 44.4 + - 51.5 de
-
apuntalada
- 44.4 - 88.9 -
89.6
+ 18.
en el centro del
de distribución de del 8.
después
+
Total
pérdidas, al aplicar
Ir
carga viva
blecidos por el Reglamento del que indican que sea por , , en el lo menos de 1.2, se deberá usar la ecuación 56 para determinar M caso de vigas compuestas. Para estas vigas, el esfuerzo de tensión a de la fibra extrema, en el momento de se calcula mediante la ecuación 55. -
A,.,,
+
M,,
-
=
donde es el momento total necesario, que provoca el agrietamiento de la viga compuesta. Resolviendo
En este cálculo no se hace distinción alguna entre la construcción apun talada y sin apuntalar. Por ejemplo, como se muestra en las citas 8, 9 y 10 al calcular la deflexión, se requiere el momento por carga viva separado, necesario para agrietar la viga compuesta. A su vez, en el capítulo 5 se muestra u n ejemplo de los cálculos del momento de agrietamiento, para el diseño de vigas compuestas.
3.3
a
- momento último
L o s procedimientos que se siguen en el inciso 2.4, para calcular la resistencia a flexión de las vigas no también se pueden aplicar,
obteniendo así buenos resultados, para las vigas compuestas; sin embargo, será necesario incluir el efecto de las diferentes resistencias del concreto, tanto para la losa como para la viga prefabricada. Tal efecto no se produce, cuando el eje neutro cae dentro de la losa (lo cual es m u y frecuente) y, por lo general, este efecto es m u y pequeño en otros casos. Estos procedimientos por su parte,
incluyen el método de compatibilidad de la deformación y los dos métodos aproximados del y de la AASHTO, que aparecen en ecuaciones 16 a 46. Por supuesto que el ancho efectivo del patín y la resistencia del concreto de la losa, se utilizan en los cálculos de la resistencia a íiexión de las vigas compuestas. Finalmente, en el inciso 2.4, se presentan varios ejemplos numéricos. Ade más, en el capitulo 5, se muestran ejemplos de cálculo, para la resistencia a flexión en el diseño de vigas compuestas.
cortante, del alma, de desarrollo, extremos, y recubrimiento
vertical
4.1
del
y
A CI‘
del
El
de
vigas, sometidas a cortante,
se basa
en la
57:
donde V,,,es la fuerza cortante factorizada en la considerada’, es la resistencia nominal a cortante, calculada por las ecuaciones 58, 59 y 0.85, para el cortante.
y
+ donde son las resistencias nominales a cortante, suministradas por y el concreto y por el acero, respectivamente. 0.40 (que es el caso más común), se puede usar la ecuaCuando ción 59; de otro modo, en el Reglamento del ACI se recomienda un método amplio. como menciona en las citas 3 y 5: 159 vid.
17.
para
de
49.2
pero no es necesario tomar para tampoco un valor mayor de 1.33
un
valor menor de 0.53
d, ni
y Como demuestran la ecuay los limites de 0.53 y 1.33 ción 59 proporciona una variación lineal es el cortante máximo de diseño e n la secEn esta ecuación, ción, y es el momento de diseño que se presenta simultáneamente. La relación no debe rebasar la cantidad de y d en esta relación, es la distancia desde la cara extrema a compresión, hasta el centroide del de
Ahora bien, se usa un límite más bajo de d = 0.80 para todos los de cortante (incluyendo el último parámetro de la ecuación a excepción del caso del término de la relación Hay que tener en cuenta que representa el espesor del alma. Al calcular la resistencia nominal a cortante de las vigas compuestas, se supone que todo el elemento compuesto resiste el cortante, tanto para la construcción apuntalada como para la construcción sin apuntalar, de acuer el do con el método establecido por el Reglamento del ACI. Por lo peralte efectivo, representado por d, y el límite más bajo de d 0.80 los cálculos del cortante refieren a la sección compuesta en zontal y vertical), basados en el Reglamento citado: Basándose en el concepto tradicional de la de una armadura, para el acero del alma, colocada perpendicularmente al eje del elemento (estribos), la contribución del acero a la resistencia a cortante, es propor cionada por la ecuación
donde A, y son el área efectiva y la separación del acero de cortante, resno deberá asignársele u n valor mayor de 2.12 pectivamente. Al valor La ecuación 61 se obtiene al resolver
las
57, 58 y 5Y:
-
V i d . le de viste del
en
se
diferencias
y el
Las secciones situadas a una distancia menor de los apoyos, pueden diseñarse para el mismo cortante, a una distancia
desde b cara de que el calculado
admite la eliminación de todo el acero de cor tante, bajo cualquiera de las siguientes condiciones: El Reglamento del
Cuando Para losas y zapatas. Para la construcción con largueros de concreto, incluyendo elementos nervados, como las vigas doble Para vigas con un peralte total, que no rebase al mayor de los siguientes valores: 25 2 veces el espesor del patín y la mitad del ancho del alma. e) Cuando las pruebas demuestren que se puede desarrollar resistencia última a flexión y a cortante, con el acero de cortante omitido. Ahora bien, para los casos distintos a los los cálculos indican que no es necesario acero de cortante, se requiere de una can tidad de acuerdo a lo establecido por las ecuaciones 62 y 63. Como en el diseño práctico de los estribos, por lo general es más conveniente su poner u n diámetro de varilla y calcular b requerida, las 61 a 66 proporcionan directamente el valor de
Cuando ción 62:
0.40
se puede
usar
de la ecua-
la ecuación 63, en
-
-
A,,
donde es la resistencia a la del acero de los estribos. Además, y 65, a se especifican las ecuaciones de asegurar que cualquier agrie tamiento diagonal será atravesado por una cantidad mínima de acero del alma:
3
cuando
1.06
d
3
cuando
1.06
d
también, como limite.superior,
El valor máximo de
f,, para el diseño de cortante, es de 4 200
según el Reglamento del ACI. acero de cortante puede estar formado por estribos o por una malla soldada de acero, colocada perpendicularmente al eje del elemento. 4.1.2 Método de la AASHTO
"
La separación requerida de los estribos, la proporciona la ecuación 67: 2 A,
-
donde no debe rebasar la cifra de 4 200 y j pe0.06 f ro no mayor de 12.7 d (este Último valor de se aplicará cuando que es el caso de todas las resistencias prácticas del con 211 creta Resulta conveniente, cuando se recurra al diseño de re sistencia a flexión, utilizar j d d Los factores de carga, para calcu lar los proporciona la ecuación
-
La ecuación 67 una ecuación elástica, teóricamente derivada, basada en la analogía de la armadura, a excepción de su extrapolación
hasta el nivel de la carga Última, usando para ello el valor de V,,y sumando el factor 2. Este se sumó, de acuerdo con los resultados experimentales, que mostraron que la ecuación era demasiado conservadora al nivel de la carga última, al no emplearse dicho factor.
=
A, 3
El refuerzo del alma puede estar formado por estribos o por una malla sol dada de acero, colocada perpendicularmente al eje del elemento. Las secciones criticas para cortante, en las vigas simplemente apoyadas, el cortante representa no estarán cerca de las extremos del claro un máximo , pero estarán situadas lejos de los extremos, en una zona de
momentos de valor alto.
Para el diseño del refuerzo del alma, en los elementos simplemente apo yados, que soportan cargas móviles, se recomienda que se verifique el cor tante en el centra del claro. A su vez, el refuerzo del alma requerido en los puntos c uartos, se debe utilizar en la totalidad de los cuartos extremos del claro. En los puentes continuos, cuyos claros individuales están formados por trabes prefabricadas y presforzadas, el refuerzo del alma se diseñará, tanto
para longitud total de los claros interiores, como para los tres cuartos interiores de los claros exteriores.. 4.2
Cortante horizontal
La adhesión y fricción naturales en las vigas compuestas, proporcionan una cierta resistencia al cortante horizontal, en la superficie de entre los elementos prefabricados y los colados en obra. Además, dicha resistencia puede aumentarse, al endurecer deliberadamente la de contacto, antes de vaciar el concreto colado en obra. Ahora bien, para los elementos que presentan amplias superficies de con tacto, como las vigas doble T, esto resulta suficiente para transferir las fuer zas horizontales de cortante, y para los elementos que poseen una menor superficie de contacto, como las vigas 1 para puentes, se pueden extender del alma, dentro del los amarres verticales como los usados en el elemento colado en obra, de tal modo que se proporcionen estribos para el cortante horizontal.
-
4.2.1 Mé todo del Reglamento del
Según lo estipulado por el Reglamento del ACI, se puede suponer una transferencia total del cortante horizontal, cuando se satisfagan todas las condiciones que se enumeran a continuación: Las superficies de contacto estar limpias, de de jarlas rugosas y a una amplitud total de 6 m m aproximadamente. Se debe proporcionar un mínimo de estribos, que igual al mínimo requerido para el refuerzo del alma, señalados en el inciso 4.1. Los elementos del alma deben diseñarse, para resistir el cortante ver tical total. Todo el refuerzo de cortante debe estar completamente anclado en todos los elementos interconectados. Cuando no se satisfacen todas estas condiciones, el diseño de las vigas, sometidas al cortante horizontal, se basará en la ecuación 7 0
donde es la fuerza cortante total factorizada, en la sección considerada”. es la resistencia (fuerza) nominal al cortante horizontal, calculada en la ecuación 71, y 0.85. Al determinar el valor no se hace distinción alguna entre la construcción apuntalada y sin apuntalar. Vid. capitula 5, en el siguiendo métodos Vid.
ecuación 17. para
un ejemplo de los AASHTO). factores de carga. y
del
d
donde es el ancho de la sección transversal en la de contacto. que se verifica para el cortante horizontal; d, se refiere a la sección compuesta es la resistencia (esfuerzo) nominal al cortante horizontal, capaz de y, poder ser transmitida sobre la superficie de contacto. Los valores máximos de
son los siguientes:
Cuando la superficie de contacto se deje intencionalmente rugosa, esté limpia y libre de lechada, y no se utilicen amarres verticales, el valor máximo 5.6 2. Cuando la superficie de contacto esté limpia, pero no intencionalmente rugosa, y siempre que los amarres verticales que presentan u n área
ma de A, estén separados a una distancia no mayor de tro veces la menor dimensión de los elementos de apoyo (generalmente, máximo espesor de la losa), ni a de cm, el valor =
el
5.6
más
Cuando la superficie de contacto esté intencionalmente rugosa, limpia, libre de lechada, y con un mínimo de estribos del mismo tipo que en el punto 2, valor máximo 24.6 3.
rebase la el esfuerzo cortante nominal horizontal último, cantidad de 24.6 el diseño para el cortante horizontal se hará, utili zando el método de fricción cortante. 4. Cuando
Como otra alternativa se puede verificar el cortante horizontal, calculando la fuerza efectiva de tensión o de compresión en cualquier parte del ele mento y se vigila que se transfiera esa fuerza como un cortante horizontal, al elemento de apoyo. En tal caso, la fuerza cortante horizontal da, no deberá exceder la resistencia al cortante horizontal, representado por como se determinó anteriormente. de la A A SH TO
"
Transferencia del cortante Se puede
suponer que se presenta una transferencia total de las fuerzas Últimas del cortante horizontal, cuando: las superficies de contacto están limpias e intencionalmente rugosas: se proporcionan amarres verticales mí nimos, de acuerdo con el punto todos los estribos están completamente anclados en los elementos que se intersectan, y los elementos del alma están diseñados para resistir el cortante vertical total. De otro modo, se calculará y se limitará el esfuerzo ultimo del cortante horizontal, según lo establecido en los puntos 11 y
Capacidad a cortante En lugar de los requisitos señalados en el punta pun ta el esfuerzo cortante último horizontal puede calcularse, la ecuación 72: =
donde Q e se refieren a la sección compuesta transformada*; al de la ecuación 7
es
igual
Para resistir el esfuerzo cortante calculado, se tomarán en cuenta los siguientes valores de capacidad a cortante, en la superficie de contacto: Cuando se cumple con los requisitos mínimos de amarres de acero, que el valor máximo 5.3 se indican en el punto y, de la Cuando se cumple con los requisitos mínimos del punto superficie de contacto del elemento prefabricado, está limpia e intencional. mente rugosa, el valor v,, máximo = 21.1
Además de los valores anteriores, para cada porcentaje de la superficie de contacio (proporcionada por los estribos y por los amarres verticales de refuerzo), la cual cruza la junta que rebasa el porcentaje, previsto por los requisitos mínimos del punto el valor v,, máximo = 10.6 verticales Todo el refuerzo del alnia se prolongará dentro de las superficies coladas en obra. El área mínima total de los amarres verticales, por unidad de dimensión lineal del claro, no deberá ser menor del área correspondiente a dos varillas del n ú m . 3 (A, = 14.3 con 30 de distancia entre una y otra ot ra.. Se Se puede puede utilizar el refuerzo del alma, a fin de satisfacer los requisitos para los amarres amarr es verticales. cales. Hay que tener en cuenta que la separación de los amarres amarr es verticales verticales,, no deberá ser mayor de cuatro veces el espesor promedio del patín compuesto y, en ningún caso, mayor de cm. Se puede observar claramente, que los del Reglamento del ACI y de la AASHTO s o n m u y semejantes, siendo los valores admisibles para el esfuerzo cortante horizontal último, ligeramente más conservadores en el método de la AASHTO (como lo son algunos otros valores admisibles, los factores de carga; etcétera). También se tomará en cuenta que la relación existente entre las ecuacio. nes 71 y 72, en u n análisis elástico será la siguiente: Vid.
18. para
de
y el faclor
de
AASHTO.
Cuando el eje centroidal de la sección coincide con la superficie de ya tacto entre la viga y la losa, los valores serán v = d V Q/I que d Como una aproximación, la relación se omite en la 71, puesto que estas ecuaciones elásticas se aplican en u n cálculo de resistencia Última. Por lo tanto, tanto , a excepción excepción de relación de (generalmente alrededor de las ecuaciones 71 y 72 son ecuaciones elásticas idénticas cuando el eje centroidal compuesto coincide con la superficie de contacta entre la viga y la losa (aproximadamente valores verdaderos, en casos ca. racterísticos) .
Ahora bien, cuando se necesite incluir los efectos de la contracción rencial y de la la cita y el capitulo 5 , para ver u n CI , ejemplo de los cálculos del cortante horizontal. realizados tanto por el A CI, como por la 4.3
Las disposiciones del Reglamento del ACI para el cortante, se aplican al
concreto de pe peso normal, y también se pueden aplicar al concreto de peso ligero, con las siguientes variaciones:
a) Cuando se especifique la resistencia,
del cilindro fracturado, para el concreto de peso ligero, se modificarán las disposiciones para V,, substino rebasará el valor de tuyendo por pero el valor de Cuando no se especifique todos los valores valores de que afecten a ya se multiplicarán por 0.75, para el concreto concre to totalmente total mente ligero, y por 0.85, para el concreto con creto con arena are na ligera. 4.4
La siguiente
AASHTO: los rirse lejos de la la 73:
de
de
de
la proporcionan el Reglamento del ACI y la de pretensado, de tres o siete alambres, deben adhecrítica, en una longitud de desarrollo, en cm, según
y la donde es el diámetro nominal del torón en cm; y en expresión dentro del paréntesis, se utiliza como una constante sin unidades. Esta ecuación es una relación empírica, establecida por una serie de pruebas, realizadas por y
La verificación se puede
para aquellas secciones transversales, que estén más cerca de cada extremo del elemento, las cuales se requieren para
desarrollar toda su resistencia, bajo la carga especificada de diseño. el iorón no esté adherido al extremo del elemento, la longitud de requerida, se duplicará. Esta longitud, por lo general, no constituye blema, sino cuando cua ndo se trata tr ata de claros muy muy cortos. 4.5
un pro-
Bloques extremos
Cuando sea necesario, se aplicará un refuerzo en los extremos a fin de que resistan la ruptura, las rajaduras horizontales y las de ramiento, inducidas por los tendones. Este tipo de refuerzo no se requiere AASHTO TO recomienda lo sien las unidades prefabricadas; sin embargo, la AASH guiente: En las vigas pretensadas, pretensadas, estribos que actúan con un esfuerzo unitario de 1 400 para resistir por lo menos un 4% de total de presfuerzo, se colocarán a una distancia del extremo de la viga; los estribos en extremos a su vez, deben estar situados lo más cerca posible del extremo de la viga. refuerzo nominal deberá colocarse, por lo menos, a una distancia d del extremo de la viga, con el de encerrar el acero de presfuerzo en el patín inferior. 4.6 Separación y recubrimiento del
4.6.1
Según
Reglamento del ACI
La distancia libre entre los torones de pretensado, en cada extremo de un elemento, no deberá ser menor de 4 para los alambres, ni de 3 D,, para los torones. Se puede permitir una separación vertical más estrecha, así como atar los torones e n la parte central del claro. continuación se indica el recubrimiento torones de d e presfuerzo presfuerzo:: A
de concreto, para los
En contacto con el terreno o expuestos a la intemperie: Largueros - 2.5 Otros elementos - 3.8 N o expuestos a la intemperie, ni en contacto con el terreno: Largueros - 3.8 Vigas, trabes (refuerzo principal) Vigas, trabes (amarres, estribos) - 2.5
Según la A ASHTO
para el acero pretensado. en los extremos de La separación libre las vigas. deberá ser tres veces el diámetro del acero, o veces, en relación con la mayor dimensión del agregado.
de
de
A continuación se señala el recubrimiento
acero de
y
el convencional:
Acero de presfuerzo y principal Refuerzo de la losa, borde superior de la misma Refuerzo de la losa, borde superior de la misma, cuando se utilizan descongelantes Refuerzo de la losa, parte inferior de misma Estribos y amarres
de concreto, para el - 3.8 -
-
5.1
- 2.5 -
Cuando se empleen productos químicos descongelantes, los detalles de drenaje deberán contar con dispositivos que eviten que las soluciones descongelantes no estén en contacto constante con las trabes Cuando no se pueda evitar dicho contacto, o en lugares donde elemena vapores qu i tos están expuestos al agua salada, al rocío de agua salada se deberá proporcionar u n recubrimiento adicional.
elementos no compuestos y compuestos
Diseño de
un
elemento no compuesto
Ejemplo Y. Diseño de un a viga no
viga de piso
T
Las condiciones de diseño, las cargas, los momentos y las propiedades se indican en la tabla Y, y los detalles de diseño se muestran en la figura 19. Basándose en u n a carga de servicio sobrepuesta de + SO en un claro simplemente apoyado de 14 m, con los y se escogió la 350 (270 de la fi= gura la cual fue modificada por el Manual de Diseño del Este problema será contemplado, siguiendo las Especificaciones del Re glamento del A CI . d e
300)
A,,
Esfuerzos
=
- 105 300 kg
concreto en la transferencia (ecuaciones 5 y
e n el
-
- 40.0 + 52.1
=
105 300
-
A
+ 12
-
=
-
2 630
+
300) (25) 50 520
-
1.4
+ 1.7
+
+
=
=
(0.90)(63
=
+
(ecuación 17)
MI
+
=
56 700 kg-m
M,, = 50 800 kg-m (ecuación 16) correcto
IV. punt o critico para el cortante generalmente está cerca del cuarto del claro. Por lo tanto, en la tabla 10 se comprueban las secciones a una disy 0.1, 0.2, 0.3 veces la longitud tancia del extremo de la viga, igual a del claro. 0.40
(0.40) (19000) = 7
En la tabla Por lo anterior, se deberá usar la ecuación 59 para se muestra que en todos los puntos verificados prevalecen las siguientes condiciones:
-
a)
(ecuaciones 57 y 5 8 )
(sin acero en el alma)
V,,
Por lo tanto, de acuerdo con los cálculos efectuados,
en el alma.
Por lo tanto,
se
no
se necesita acero
requiere el acero mínimo en el alma.
Ya que 0.40 como se mostró an teriormente, se usará la ecuación 63. Usando WWF (malla de alambre soldada),
-
requerida
80
(ecuación 63)
d
(7.92) (3 500) (48.0)
-
0.0152
1.52
AASHTO
of State
Acero de alta resistencia 2 4 Acero suave 24 Acero no presforzado Acortamiento del concreto 29 elástico del esfuerzo 35.67 Ancho efectivo del 97 27 Area de los Aumento en el esfuerzo del acero, bajo la Bloques extremos 85 Cables adheridos Cables curvos Cables no adheridos Concepto del presforzado 21 Concreto con arena ligera 2 5 . 3 3 Concreto ligero Concreto de peso normal Contracción del concreto
and
transversal sobrepuesta
Peso volumétrico del concreto Postensado 2 1, 23 Pretensado 21.22 Propiedades del acero 28 Propiedades de la sección total de concreto 28 Propiedades de los materiales Recubrimiento del refuerzo Refuerzo en el alma Reglamento del (American Relajamiento del tendón del esfuerzo 29 Resistencia a Resistencia a compresión Resistencia a la fluencia 27 Resistencia
del acero
Sección critica para cortante Sección subreforzada Sección total Separación del refuerzo 85 Trabes para puentes 94.102 Vigas para construcción 87.94
técnica
inglés-español
En la elaboración de este libro, el lenguaje relativo a las estructuras de concreto se tradujo según se indica a continuación. Es probable que se empleen términos distintos en cada uno de los diferentes países de habla española; también es probable que en un mismo país se empleen varios términos distintos, equivalentes a la misma palabra original en inglés. Este problema es común a numerosas especialidades técnicas y no se pretende presentar una única; el solo propósito que se persigue, es dar a conocer los términos aceptados en esta traducción, referidos al original, a fin de lograr que pueda ser de utilidad en todos los países de habla hispana. A
Abutment
de anclaje
.
seating asentamiento del anclaje
Bond. adherencia Bottom stress. esfuerzo de la superficie inferior C
Camber contraflecha bed .mesa de colado Conduit. duct .
recubrimiento
D
. .profundidad curvo
cable
E
encamisado F
patín
.viga
zapata
C
.trabe
.
inclinado -dispositivo de anclaje
-superficie de
. J
.larguero L
.brazo de palanca
flexionante interno del par interno
