ESTRUCTURAS DE CONCRETO
MIGUEL ÁNGEL GUZMÁN ESCUDERO Facultad de Ingeniería, UNAM
TEMAS Conceptos básicos
Fundamentos del concreto presforzado Comportamiento de vigas presforzadas Sistemas de presfuerzo Pérdidas de presfuerzo
Estados límite de servicio
Secciones críticas Esfuerzos permisibles Vigas de Sección Compuesta Deflexiones
Estados límite de falla
Resistencia a flexión Resistencia a cortante 2
TEMAS Conceptos básicos
Fundamentos del concreto presforzado Comportamiento de vigas presforzadas Sistemas de presfuerzo Pérdidas de presfuerzo
Estados límite de servicio
Secciones críticas Esfuerzos permisibles Vigas de Sección Compuesta Deflexiones
Estados límite de falla
Resistencia a flexión Resistencia a cortante 2
Conceptos Básicos
Fundamentos del concreto presforzado
Com Com or orta tami mien ento to de vi as re resf sfor orza zada dass
Sistemas de presfuerzo
Pérdidas de presfuerzo 3
Fundamentos del Concreto Presforzado VIGA DE CONCRETO REFORZADO SIN CARGA
CON CARGA
AGRIETAMIENTO + FLECHA
VIGA DE CONCRETO PRESFORZADO SIN CARGA
CON CARGA
CONTRAFLECHA 4
Fundamentos del Concreto Presforzado
Presfuerzo
Presfuerzo + Carga Externa 5
EJEMPLO. Fundamentos de Concreto Presforzado Viga de Concreto Simple
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Cálculo de esfuerzos
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Viga con Presfuerzo Axial, P = 90 ton, e = 0
8
Cálculo de esfuerzos
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Viga con Presfuerzo P = 45 ton y e = 10 cm
10
Cálculo de esfuerzos
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Viga con Presfuerzo, P = 22.5 ton y e = 25 cm
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Cálculo de esfuerzos
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Sistemas de Presfuerzo Elementos Pretensados El acero de presfuerzo se ancla inicialmente en los muertos de anclaje y se tensa antes del colado. Posteriormente se cuela el concreto y se cura a vapor durante un lapso de un día.
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a) El acero de presfuerzo se ancla inicialmente en los muertos de anclaje, se tensa antes del colado y por lo tanto éste se adhiere al concreto. En general se hace en las plantas de prefabricado, aunque en algunos casos la mesa de colado se ubica en la obra. b) Se cuela el concreto y se cura a vapor durante un lapso de un día. c) Al soltar de sus anclajes el acero pretensado, el concreto recibe una compresión por medio de la transferencia de esfuerzos, a . consecuencia, los cables (torones) quedan necesariamente adheridos. d) En ocasiones se desvía el acero hacia el eje neutro en los extremos, a fin de mejorar su excentricidad respecto al diagrama de momentos de cargas externas, y así mantener niveles de esfuerzo aceptables en los extremos de la viga. Otra alternativa es hacer que el acero que se encuentra cerca de los extremos no quede adherido, con lo que se obtiene el mismo objetivo. 15
Sistemas de Presfuerzo Al soltar de sus anclajes el acero pretensado, el concreto recibe una compresión por medio de la transferencia de esfuerzos, a través de la adherencia entre el acero y el concreto. En consecuencia los torones quedan necesariamente adheridos.
En general se hace en las plantas de prefabricado, aunque en algunos casos la mesa de colado se ubica en la obra. 16
Sistemas de Presfuerzo En ocasiones se desvía el acero hacia el eje neutro en los extremos, a fin de mejorar su excentricidad respecto al diagrama de momentos de cargas externas, y así mantener niveles de esfuerzo aceptables en los extremos de la viga.
Desvío de torones, excentricidad variable
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Sistemas de Presfuerzo Otra alternativa es hacer que el acero que se encuentra cerca de los extremos no quede adherido, con lo que se obtiene el mismo objetivo.
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Sistemas de Presfuerzo Elementos Postensados El acero de presfuerzo se coloca en ductos, se tensa después del colado y fraguado el concreto, y por lo tanto trabaja comprimiendo al concreto a través de los anclajes extremos. Normalmente estos elementos son colados en obra. El acero se ancla en un extremo y se tensa por medio de un gato en el otro (en claros grandes puede ensarse por am os ex remos . concre o se e ap ca una uerza e compresión por medio de anclajes en los extremos de la viga.
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a) El acero de presfuerzo se coloca en ductos, se tensa después del colado y fraguado el concreto, y por lo tanto trabaja comprimiendo al concreto a través de los anclajes extremos. Normalmente estos elementos son colados en obra. b) El acero se ancla en un extremo y se tensa por medio de un gato en el otro (en claros grandes puede tensarse por ambos extremos). Al concreto se le aplica una fuerza de compresión por . c) Inicialmente el acero no está adherido, pero se inyecta una lechada en los ductos después del tensado, de manera que el acero quede adherido. d) Con frecuencia, al acero se le da una curva parabólica para compensar los momentos de presfuerzo y los de carga muerta que también es parabólico.
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Sistemas de Presfuerzo Inicialmente el acero no está adherido, pero se inyecta una lechada en los ductos después del tensado, de manera que el acero quede adherido. Con frecuencia, al acero se le da una curva parabólica para compensar los momentos de presfuerzo y los de carga muerta que también es parabólico. En vigas de un solo claro o en vigas continuas el trazo del presfuerzo puede hacerse en función del
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Sistemas de Presfuerzo Elementos Pre-postensados El pretensado y el postensado, en ocasiones se emplean en forma combinada para aumentar la eficiencia del sistema. Un pretensado inicial para soportar la carga muerta, y posteriormente un postensado para la combinación con carga viva
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Sistemas de Presfuerzo Transporte y Montaje
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Comportamiento de Vigas de Concreto Presforzado Carga P Pr Py
Pcr
Cargas de Servicio
Pds
Pb PM Ppp
δpp δM δpe
δV
Deflexión 24
Pérdidas de Presfuerzo Un factor significativo que debe ser considerado en el diseño de elementos presforzados es la pérdida de presfuerzo . Las causas más comunes por las que la fuerza de presfuerzo efectiva que actúa en un elemento es menor que la fuerza aplicada por el gato son las siguientes:
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Pérdidas de Presfuerzo 1. Pérdidas inmediatas a. Acortamiento elástico del concreto b. Fricción en el acero presforzado, debida a curvatura intencional o accidental. . . 2. Pérdidas a largo plazo a. Flujo plástico del concreto b. Contracción del concreto c. Relajación del esfuerzo en el acero de presfuerzo 26
Pérdidas de Presfuerzo Si no hay información para el cálculo de pérdidas, se admite considerar lo siguiente:
En elementos pretensados se puede suponer que la suma aplicada por el gato.
En postensados la suma de las pérdidas, sin incluir las de fricción, se puede suponer que varía entre 15 y 20 por ciento de la fuerza aplicada por el gato.
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Secciones Criticas
28
Secciones Criticas
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Estados Límite de Servicio Esfuerzos Permisibles
Deflexiones
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Esfuerzos Permisibles
En la transferencia del presfuerzo
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Esfuerzos Permisibles de compresión en la Transferencia del Presfuerzo Esfuerzo en la fibra extrema de compresión, excepto en extremos de elementos simplemente apoyados
0.60f’ ci
Esfuerzo en la fibra extrema de compresión, en extremos de elementos simplemente apoyados
0.70f’ ci
f’ ci Esfuerzo de compresión del concreto en la transferencia del presfuerzo 32
Los esfuerzos en el concreto en esta etapa son causados por la transferencia de la fuerza del presfuerzo, reducidos por las pérdidas debidas al acortamiento elástico del concreto, al relajamiento del acero de presfuerzo, al corrimiento del anclaje y a los esfuerzos debidos al peso del propio del elemento. La transferencia ocurre en concreto pretensado cuando se cortan los torones o se disipa la presión en el gato, y en postensado, cuando se anclan los torones, usualmente f’ci = 0.8f’c. Generalmente, la contracción y el flujo plástico no se incluyen en esta etapa. Estos esfuerzos se aplican tanto al concreto pretensado como a pos ensa o, con as mo cac ones a ecua as para as pérdidas durante la transferencia. Los esfuerzos de compresión en los extremos de elementos simplemente apoyados, debidos a la transferencia de presfuerzo, en la versión 2008 del Reglamento se elevaron de 0.60f’ci a 0.70f’ci, debido a la investigación y prácticas constructivas desarrolladas recientemente. El 0.45f’c controla las deformaciones excesivas por flujo plástico. Con carga viva alta se puede aumentar el esfuerzo a 0.6f´c 33
Esfuerzos Permisibles de tensión en la Transferencia del Presfuerzo Esfuerzo en la fibra extrema de tensión, excepto en extremos de elementos simplemente apoyados
0.8 √f’ ci
Esfuerzo en la fibra extrema de tensión, en extremos de elementos simplemente apoyados
1.6 √f’ ci
Cuando se excedan los valores a tensión, agregar refuerzo ordinario para el total de la fuerza de tensión. 34
Esfuerzos Permisibles de compresión en Condiciones de Servicio. Fibra extrema en compresión debido a presfuerzo más carga permanente (PP+CM)
0.45 f’ c
Fibra extrema en compresión debido a resfuerzo más car a total PP+CM+CV
0.60 f’ c
De acuerdo con los esfuerzos de la Tabla, bajo cargas de servicio se permite incrementar de 0.45f´c a 0.6f´c el esfuerzo permisible a compresión del concreto ante cargas vivas, ya que por su naturaleza transitoria éstas no causarán flujo plástico en el concreto ni deflexiones permanentes 35
Esfuerzos Permisibles Condiciones de Servicio
de tensión
en
Se especifican tres clases de elementos: Clase U , Clase T y Clase C , en función del esfuerzo permisible f t en la fibra extrema de tensión: Clase U
f t ≤ 2.0 √f’ c
Clase T
2.0 √f’ c < f t < 3.2 √f’ c
Clase C
f t > 3.2 √f’ c
Sin Agrietamiento Transición Con Agrietamiento
Cuando el esfuerzo de tensión exceda estos valores, se suministrará refuerzo ordinario para que resista la fuerza total de tensión del concreto. 36
Esfuerzos Permisibles en el Acero de Presfuerzo Debido a la fuerza transmitida por 0.94 f py el gato pero no mayor a 0.80 f pu Inmediatamente des ués de la transferencia del presfuerzo
0.82 f pero no mayor a 0.74 f pu
Tendones de postensado, en los 0.70 f pu anclajes inmediatamente después de la transferencia
Debe tomarse el menor de los valores propuestos en la Tabla y el recomendado por el fabricante. 37
La diferencia entre los esfuerzos debidos a la fuerza del gato e inmediatamente después de la transferencia (de 0.94fpy a 0.82fpy o de 0.80fpu a 0.74fpu), permite que los torones se tensen entre esos valores para que al momento de la trasferencia y después de que se presenten las pérdidas instantáneas se cuente con un esfuerzo menor que 0.82fpy ó 0.74fpu que son los es uerzos m x mos perm s es en e acero e presfuerzo una vez que se encuentra aplicado en el concreto. A criterio del proyectista, los esfuerzos finales se deben reducir cuando la estructura esté sometida a condiciones corrosivas o cargas repetidas. 38
Cálculo de Esfuerzos Para los elementos sometidos a flexión Clase U y Clase T, se permite calcular los esfuerzos para cargas de servicio usando la sección no agrietada. Para los elementos sometidos a flexión Clase C, los esfuerzos para cargas de servicio se deben calcular usando la sección transformada y agrietada.
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Cálculo de Deformaciones Las deflexiones inmediatas se deben calcular con base la teoría elástica e inercia de la sección sin agrietar (gruesa) para elementos Clase U. Para elementos Clase T y Clase C se debe usar la sección agrietada y transformada
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Secciones Compuestas L’
LOSA
APOYOS
ANCHO EFECTIVO DE COMPRESIÓN
16t + b L
B ≤ L/4 ’
VIGAS PRETENSADAS
B
t h b
L’
b
L’
b 41
Secciones Compuestas Sección transformada B’
B f’ C1
t
t f’ C2
C2
b
b
= E C1 E C2 B’ = B 42
Secciones Compuestas 1ª Etapa (sección simple) Cargas: Peso propio + losa
Pro iedades Ysss h
Yiss
Ass
Iss
Ysss
Yiss
Ssss
Siss
b 43
Secciones Compuestas 2ª Etapa (sección compuesta) Cargas: Carga muerta + carga viva posteriores al fraguado del firme B’ t
Yssc
h
Yisc
Asc
Isc = Io + Ad2
Yssc
Yisc
Sssc
Sisc
b SECCIÓN TRANSFORMADA
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Secciones Compuestas Cálculo de Esfuerzos −
−
−
+
+
= +
+
+
Losa
Peso propio
+ Total de cargas
Carga muerta + carga viva
+
−
+
−
=
+ Total de cargas
−
−
Presfuerzo
+ Total de cargas + Presfuerzo
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Estados Límite de Servicio Deflexiones
Deflexiones Diferidas
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Vigas No Presforzadas Deflexiones Inmediatas ( ) i Para el cálculo de las deflexiones inmediatas es aplicable la ecuación diferencial de la curva elástica de vigas, considerando el agrietamiento y el refuerzo en la rigidez del elemento.
d 2 y dx 2
=
Mx EI
Los valores de EI que deben emplearse son los siguientes: 47
Módulo de Elasticidad (E c ) NTC -2004 Concreto Clase 1,
E c = 14,000 √ f’c
kg/cm 2
Concreto Clase 2,
E c = 8,000 √ f´c
kg/cm 2
ACI 318-2014
(concretos de peso normal)
E c = 4,700 √ f’c
(MPa)
E c = 57,000 √ f’c
(psi)
E c = 15,100 √ f’c
(kg/cm 2 ) 48
Momento de Inercia Para vigas no presforzadas, se permite calcular la deflexión con la inercia efectiva de la sección, obtenida a partir de la siguiente ecuación (Branson): omen o e nerc a e ec vo M ag I e = M I g + 1 − M máx máx M ag
3
3
e
I ag
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Donde: M ag = Momento de agrietamiento f r = Resistencia a tensión del concreto (módulo de ruptura). y t = Distancia del centroide de la sección a fibra de tensión máxima. I g = Momento de inercia de la sección bruta I ag = Momento de inercia de la sección agrietada y transformada 50
Deflexiones Diferidas ( d ) Vigas No Presforzadas Flujo Plástico Las deformaciones por flujo plástico, son mayores en las zonas de compresión El acero de compresión disminuye las compresiones en el concreto y con ello reduce las deformaciones por flujo plástico. Deformación por flujo plástico ( ) del mismo signo que las debidas a w. 51
Contracción En las fibras superiores es mayor la contracción por no haber refuerzo que limite éstas deformaciones; su existencia las disminuye. La diferencia en contracción de las fibras superiores e inferiores incrementa las deformaciones.
Deformación por contracción ( ) del mismo signo que las debidas a w. 52
Factor de efectos a largo plazo ( )
= /(1+50 ’)
= 2, para concreto Clase 1 = 4, para concreto Clase 2 ’ = A’s/bd
Deflexión Diferida ( d )
d =
Deflexión Total ( )t
t
=
i
i
+
d
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Vigas Presforzadas Es aceptable calcular las deflexiones con base en las ecuaciones de la mecánica estructural, considerando las características de los materiales en las diferentes condiciones de carga. , lo cual se puede emplear la sección completa en el cálculo de la inercia. Lo anterior implica cumplir con esfuerzos de tensión resultantes f t ≤ 2.0 √f’ c (Secciones Clase U). En secciones T o C, deberá usarse el momento de inercia efectivo I . Normalmente se usa un promedio ponderado de las inercias de diferentes secciones de la viga. e
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Deflexiones Inmediatas La deflexión inmediata i producto del presfuerzo inicial y el peso propio es: i = Pi = 0
-
P
+
0
Deflexión por presfuerzo inicial
= Deflexión por peso propio
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Deflexiones Diferidas Las deflexiones a largo plazo debidas al presfuerzo disminuyen a medida que la fuerza se reduce en forma gradual de Pi a Pe. Éstas se pueden estimar de manera aproximada suponiendo que el flujo plástico ocurre con una fuerza de presfuerzo constante, igual al promedio de sus valores inicial y final. Por lo tanto la deflexión total p debida solo al presfuerzo es: Pe = Pi + Pe Pe Pi = C P
Pe
Pe Pi -
2
u
Pi
= Deflexión por presfuerzo efectivo (final)
Pe
= Disminución de la deflexión a largo plazo debida 2 al presfuerzo Cu = Coeficiente de flujo plástico 56
Deflexiones Diferidas La deflexiones por peso propio se incrementan a largo plazo por flujo plástico. Por lo tanto, las deflexión P+0 debida a presfuerzo efectivo y peso propio es: P+0 = -
Pe -
Pi +
2
Pe
Cu +
0(1+Cu)
Sumando las deflexiones inmediatas por carga muerta y carga viva con el coeficiente Cu para tomar en cuenta los efectos a largo plazo, se obtiene la deflexión total AT. T = -
Pe -
Pi +
2
Pe
Cu + ( 0+
CM)
(1+Cu) +
CVmáx +
CV medCu
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Para vigas presforzadas en las que los esfuerzos de tensión f t son ≤ 2.0 √f’ c (secciones U), se permite calcular la deflexión con la inercia de las sección completa I g Para vigas agrietadas (T y C) en las que los esfuerzos de tensión son f t > 2.0 √f’ c se calculará la inercia de la sección agrietada y transformada y se aplicará la fórmula de Branson, donde M ag es:
f pe = Esfuerzos a compresión debido solo a la fuerza efectiva de presfuerzo después de pérdidas, en la fibra extrema de una sección en que los esfuerzos de tensión corresponden a las cargas externas.
En cualquier caso se usará la inercia correspondiente a un promedio ponderado de las diferentes inercias del claro de la viga. 58
