4.6_Inductancia de una línea monofásica de dos conductores.pptx 4.7_Enlaces de flujo de un conductor dentro de un grupo.pptx 4.8_4.9_Inductancia de líneas de conductores compuestos y uso de tablas.pptx 4.10_Inductancia 4.10_Induct ancia de líneas trifásicas con espaciamie espaciamiento nto equilatero.pptx 4.11_Inductancia 4.11_Induct ancia de líneas trifásicas con espaciamie espaciamiento nto asimétrico.pptx 4.12_Cálculo de inductancias para conductores agrupados..pptx 5.4_5.5_Capacitancia 5.4_5.5_Cap acitancia de una línea trifásica con espaciamien espaciamiento to equilátero y asimétrico.p asimétrico.pptx ptx 5.6_Efecto del suelo sobre la capacitancia de las líneas de transmisión trifásica.pptx trifásica.pptx 5.7_Cálculos de capacitancia para conductores agrupados.pptx 5.8_Líneas trifásicas con circuitos paralelos.pptx
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA 1 INDUCTANCIA INDUCT ANCIA DE UNA LÍNEA MONOFÁSICA DE DOS CONDUCTORE CONDUCTORES S
INTEGRANTES: AGUILAR LUIS. LUIS. GUALAN JEFFERSON. OLMEDO JONATHAN. ROMERO ISRAEL. ZAPATAA ADRIANA. ZAPAT AD RIANA.
En una línea monofásica de dos conductores por fase la corriente que pasa a través de ellos crea un campo magnético en la misma dirección, cuyo flujo enlaza al propio conductor y dependiendo de la distancia existente entre ellos al conductor opuesto. Conforme aumenta la distancia de separación entre conductores, la inductancia entre el conductor 1 y 2 disminuye ya que el flujo que los une decrece. Se Se muestran muestran dos dos conductore conductoress con radios r1 y r2 con una distancia de separación ( D ) entre ellos. Los enlaces de fluj flujoo forma ormado doss en el cond conduc ucto torr 1 son son idén idénti tico coss a los los enlaces de flujos del conductor 2
Ambos tienen radios iguales, porque se supone que la corriente que pasa por ambos conductores es de igual magnitud. líne líneaa de fluj flujoo prod produc ucid idaa po porr la corr corrie ient ntee en el conductor 1 a una distancia igual o mayor a D + r2, desde d esde el centro del conductor 1 no enlaza al circuito. A una distancia menor a D – r2, la fracción de la corriente total enlazada por una línea de flujo es 1 ”,
“Una Figura 1. Enlaces de flujo debidos al conductor 1 .
La inductancia total del conductor 1 es la suma de Lint y L(12) de las ecuaciones obtenidas en el análisis anterior, sustituimos r1 por D1 & D2 por D L1 = 210−7 / + L1 = 210−7 / ∗ = +
L1 = 210−7
1 + ln 4 1
1
Aplicamos la propiedad: ln + ln = log
1 L1 = 10−7 + 210−7 ln 2 1 L1 1 2 = + ln 2 2(2) 2 1
1
10−7
:
1 = ()/ 4
L1 =
210−7
/ 1
L1 = 210−7
Si:
1 ∗ −/
1 = 1 ∗ −/ del conductor 1
inductancia debido al conductor 1 L1 = 210−7
[H/m]
inductancia debido al conductor 2 L2 = 210−7
[H/m]
LT= +
LT = 210−7 Si
1′
+ 210−7
2′
′
+ 210−7
′
1 = 2 = ′ LT = 210−7
Inductancia total en un circuito de una línea monofásica de dos conductores
= −
El conductor de una línea monofásica(circular) de 60Hz es un hilo cilíndrico solido de aluminio que tiene un diámetro de 0.412cm. El espacio entre conductores es de 3m. Determine la inductancia de la línea en mH/milla. ¿Cuánto de la inductancia se debe a los enlaces de flujo interno? Suponga que el efecto piel es despreciable.
Se tiene una linea monofasica de 2 conductores cuyas caracteristicas fisicas son iguales, el radio de uno de los conductores es 1 cm. Estos conductores se encuentran paralelos entre si separados por una distancia de 2,5m medidos entre sus centros. ¿calcule la inductancia causada por cada conductor y la inductancia total del sistema electrico?
L1 = 210−7
1′
=
á = 0.5 = 0.005m 2
1 = 1 ∗ −/ 1 = 0.005m ∗ −/ 2 = 1 = 1 ∗ −/ 1 L1 =
= 0,003894m
210−7
2,5 0,003894m
L1 = 1,292910 −6/
L2 = 210−7
2,5 0,003894m
L2 = 1,292910−6 /
r1=r2
LT= +
LT = (L1 = 1,292910−6 + 1,292910−6 )/ = , /
Inductancia total en un circuito de una línea monofásica de dos conductores mediante la formula general
= −
= 410−7
2,5 0,003894m
= ,
= 1 = 2 = 0,003894m
SEP I
ENLACES DE FLUJO DE UN CONDUCTOR DENTRO DE UN GRUPO Realizado por: Andres Argudo Pedro Jara Oswaldo Ordoñez Fernando Rubio
INTRODUCCIÓN El problema más general que el de una línea de dos conductores es el de un conductor en un grupo de ellos, en el que la suma de corrientes de los conductores es cero.
•
Los conductores 1,2,3,…,n llevan
las corrientes fasoriales , , 3 , … … , .
= + 2 10−7 2 −7
= 2 × 10
/ ′
•
Los enlaces de flujo con el conductor 1 debidos a , pero que excluyen el flujo más allá del punto P , son iguales al flujo producido por entre el punto P y el conductor = 2 × 10−7
•
Los enlaces de flujo con el conductor 1 debidos a todos los demás conductores en el grupo, pero excluyendo el flujo más allá del punto P .
= 2 × 10 •
−7
3 + + 3 + ⋯ + ′ 3
Expandiendo los términos logarítmicos y reagrupando = 2 × 10−7 +
1 1 1 + + 3 +⋯ ′ 3
1 + ⋯ + + + 3 3 + ⋯ + ln
•
Sabiendo que la suma de todas las corriente del grupo es cero, + + 3 + ⋯ + = 0
•
Resolviendo para In se obtiene: = + + 3 + ⋯ + −
•
Se sustituye la ecuación anterior, en el segundo termino de la ecuación de enlace anterior que contiene a In, y al reagrupar algunos términos logarítmicos, se tiene
= 210−7
1 1 1 1 + + + ⋯ + + + + 3 3 1 3
•
Haciendo que el punto P se mueva hacia el infinito de forma que el conjunto de términos que contengan logaritmos de relaciones de distancias desde P se vuelva infinitesimal, ya que las relaciones de las distancias se aproximan a 1, se obtiene.
= 210
•
−7
1 1 1 1 + + 3 + ⋯ + ′ 3
/
Si las corrientes son alternas, se deben expresar como corrientes instantáneas para obtener enlaces de flujo instantáneos.
Ejercicio de Aplicación Una línea monofásica aérea de 60 Hz está sostenida simétricamente por una cruceta horizontal. El espacio entre los centros de los conductores (a y b) es de 2,5 m. Una línea telefónica también está simétricamente sostenida por una cruceta horizontal a 1,8 m directamente abajo de la línea de potencia. El espacio entre los centros de estos conductores (c y d) es de 1 m. Determine todos los enlaces de flujo de los conductores c y d (cada uno) debidos al grupo de conductores.
Ejercicio de Aplicación Solución.-
Se muestra un bosquejo de la vista transversal del grupo de conductores asociados:
A y B pertenecen a la línea monofásica. C y D pertenecen a la línea telefónica.
Ejercicio de Aplicación Supóngase que la línea A es fase y la línea B es retorno, esto implica que: Ia = -Ib = I , y dado que en la línea telefónica Ic = Id = 0 tenemos: ∑I = Ia + Ib + Ic + Id = 0
por lo que la ecuación de enlace para un grupo de conductores permanece válida.
Ejercicio de Aplicación Para hallar el enlace de flujo del conductor c aplicamos la ecuación anterior, teniendo: Donde Dac representa las distancias entre los centros de los conductores mencionados a y c .
Ejercicio de Aplicación De igual manera podemos hallar la ecuación de enlace de flujo para el conductor d, teniendo:
Ahora es necesario hallar las distancias entre los puntos seleccionados, por lo tanto aplicamos una ubicación en plano cartesiano, siendo el cero absoluto el centro referencial de las crucetas horizontales, es decir:
Ejercicio de Aplicación
Ejercicio de Aplicación Entonces, aplicando Geometría Analítica (fórmula de distancia entre dos puntos) tenemos:
Ejercicio de Aplicación Finalmente, expresando los enlaces de flujo de la línea telefónica en función de la corriente de la línea monofásica, tenemos:
UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA Integrantes:
Juan Arias Andrés Jara Jessica Ortega Juan Pedro Samaniego Docente:
Ing. Jorge Rojas Materia:
Sistemas Eléctricos de Potencia I Tema:
Inductancia de líneas de Conductores Compuestos
INDUCTANCIA DE LÍNEAS DE CONDUCTORES COMPUESTOS La inductancia en la cara externa de un conductor es: L EXT
1
2
7
10
H m
La inductancia en los enlaces entre dos puntos externos se obtiene de: L12
2 10
7
ln
D2 D1
H m
INDUCTANCIA DE LÍNEAS DE CONDUCTORES COMPUESTOS La inductancia de una línea monofásica de dos conductores se obtiene con la siguiente ecuación: L
4 10
7
ln
D r '
H m
Y se llegó a la conclusión de que los enlaces de flujo de un conductor dentro de un grupo se dan por medio de la siguiente ecuación: 1
2 10
7
1 1 1 1 I3 ln ... I n ln I1 ln I 2 ln Wbv m r '1 D12 D13 D1n
INDUCTANCIA DE LÍNEAS DE CONDUCTORES COMPUESTOS b’
b a
c’
c a’
n
Conductor x
m
Conductor y
Los conductores trenzados ya que caen dentro de la clasificación general de conductores compuestos , lo que significa que se componen de dos o más elementos que se encuentran eléctricamente en paralelo. Para este estudio se supondrá que todos los hilos son idénticos y comparten la corriente por igual.
INDUCTANCIA DE LÍNEAS DE CONDUCTORES COMPUESTOS b’
b a
c a’
n
Conductor x
a
c’
m
Conductor y
Entonces se tiene un conductor X, formado por n hilos; así como un conductor Y , formado por m hilos en paralelo. El conductor Y es el retorno de la corriente que circula por el conductor X. Cada hilo que conforma el conductor X llevará una corriente proporcional I/n, mientras que el retorno llevará una corriente en dirección contraria – I/m. Al aplicar la ecuación, los enlaces de flujo del hilo “a”, será:
I 1 1 1 2 107 ln ln ln ... ln n r 'a Dab Dac
7 I 2 10 ln Dan m
Operando: Realizando ley de logaritmos nos queda la siguiente expresión.
1
1 Daa '
ln
1 Dab '
m
a
7
2 10 I ln
ln
1 Dac '
... ln
Wbv m Dam 1
Daa ' Dab ' Dac ' ...Dam
n
r 'a Dab Dac ...Dan
Wbv m
INDUCTANCIA DE LÍNEAS DE CONDUCTORES COMPUESTOS Para obtener la inductancia del hilo “a”: La
m
a
I
2n 10
7
ln
Daa ' Dab ' Dac ' ...Dam
n
n
H
r 'a Dab Dac ...Dan
m
De la misma manera, como es análogamente, la inductancia del hilo “b” Lb
b I
m
2n 10
7
ln
Dba ' Dbb ' Dbc ' ...Dbm
n
n
H
Dba r 'b Dbc ...Dbn
La inductancia promedio de los hilos del conductor x es L promedio
La
Lb
Lc n
... Ln
m
INDUCTANCIA DE LÍNEAS DE CONDUCTORES COMPUESTOS El conductor X se compone de n hilos que se encuentran eléctricamente en paralelo. Si todos los hilos tuvieran la misma inductancia, la del conductor sería el producto de la inductancia de un hilo multiplicado por 1/n. en este análisis, todos los hilos poseen inductancias diferentes, pero la de todos en paralelo es igual a 1/n por la inductancia promedio. De esta manera, la inductancia del conductor X será: L x
L promedio
n Sustituyendo y operando:
La
Lb Lc ... Ln n2
D D D ...D D D D ...D ... D D D ...D H 2 10 ln m D D D ...D D D D ...D ... D D D ...D Se sustituye r’a por Daa e igual para b, c, hasta m y n. Lo anterior para darle a la ecuación una forma simétrica. mn
L x
aa '
7
n
ab '
ac '
am
ba '
bb '
bc '
ba
bb
bc
bm
na '
nb '
nc '
nm
2
aa
ab
ac
an
bn
na
nb
nc
nn
INDUCTANCIA DE LÍNEAS DE CONDUCTORES COMPUESTOS Obsérvese que el numerador del argumento del logaritmo de la ecuación anterior es la raíz mn-ésima de mn términos, que son los productos de las distancias desde todos los n hilos del conductor X hasta todos los m hilos del conductor Y. Para cada hilo en el conductor X, hay m distancias hacia los hilos del conductor Y y hay n hilos en el conductor X. El producto de las m distancias para cada uno de los n hilos da como resultado mn términos. La raíz mn-ésima del producto de las mn distancias se denomina distancia media geométrica entre el conductor X y el conductor Y. Se abrevia como Dm o DMG, y también es es conocida como la DMG mutua entre los dos conductores. De la misma manera, el denominador del argumento del logaritmo está relacionada con el número de hilos que se encuentran en el conductor X. A esto se le denomina radio medio geométrico (RMG). La expresión correcta es la de DMG propia. También se identifica como Ds. Entonces, la ecuación en términos de D m y Ds queda: L x
2 10
7
ln
DMG RMG
H m
INDUCTANCIA DE LÍNEAS DE CONDUCTORES COMPUESTOS De la misma manera se determina la inductancia para el conductor Y. Por lo tanto la inductancia de la línea es
L L x
Ly
INDUCTANCIA DE LÍNEAS DE CONDUCTORES COMPUESTOS Ejemplo: El circuito de una línea de transmisión monofásica se compone de tres
conductores sólidos de radio 0.25 cm. El circuito de retorno se compone de dos conductores de radio 0.5 cm. El arreglo de conductores se muestra en la figura. Encuentre la inductancia debida a la corriente por cada lado de la línea y la de la línea completa. 9m a d 6m b
e
6m c Lado X
Lado Y
INDUCTANCIA DE LÍNEAS DE CONDUCTORES COMPUESTOS Solución. Primeramente se encuentra la DMG entre los lados X y Y:
Dm Dad Dae Dcd Dm
6
Dbe
Dbd 9
Dad Dae Dbd Dbe Dcd Dce
6
2
9m
Dce
12
2
6
9
2
117m
15m
9 15 117 2
2
3 2
10.74m
INDUCTANCIA DE LÍNEAS DE CONDUCTORES COMPUESTOS Ahora se encuentra el RMG para el lado X D sx D sx
9
9
Daa Dab Dac Dba Dbb Dbc Dca Dcb Dcc
0.25 0.7788
3
6 12
2
10
4
2
0.481m
De la misma manera se encuentra el RMG para el lado Y
D sy L x L y
4
0.25 0.7788
2 10
7
2 10
ln
10.74 0.481
7
ln
10
2
6 2
7
6.21 10
8.5 10
10.74 0.153
2
7
H
H
m
m
0.153m
Uso de las Tablas
Inductancias de líneas trifásicas Líneas con espaciamiento equilátero
Los conductores están separados una distancia D, de tal manera que la línea trifásica tenga sus conductores en disposición equilátera.
Inductancias de líneas trifásicas Líneas con espaciamiento equilátero Algunas expresiones útiles para el analisis:
Ψ = න 2 = ℎ Ψ = න 2
Ψ = Ψ + Ψ = 8 +න 2 1 Ψ = 2 4 + න /ℎ
Inductancias de líneas trifásicas Si analizamos los enlaces de flujo respect al conductor A entonces: Conductor A: (flujo interno y externo)
1 Ψ = 2 4 + න Conductor B: (Flujo externo)
Ψ = 2 න
Conductor C: (Flujo externo)
Ψ = 2 න
Inductancias de líneas trifásicas Los enla enlaces ces de flu flujo jo total total que que atra atravi viesa esan n el con condu duct ctor or A vienen vienen dados dados por: por:
Ψ = + + (() 1 Ψ = 2 4 + න + 2 න + 2 න
Resolviendo Resolviendo la expression expression :
1 = 2 4 + න + න + න
= 2 14 ln ln ln ln ln +l + ln∞ + +
Inductancias de líneas trifásic trifásicas as Si consideramos corrientes balanceadas, la expresión se reduce aún más:
+ + = 0 = 2 14 ln ln ln ln ln Aplicamos la condición: d1=d2=d3
Ψ = 2 14 ln ln ln ln Ψ = 2 41 ln ( + )ln + = Ψ = 2 14 ln + ln ln Ψ = + ln werber-turns/m
Inductancias de líneas trifásic trifásicas as Esta Establ blece ecemo moss la ecu ecuac ació ión n para para indu induct ctanc ancia ia,, y por por lo tan tanto to :
= Ψ / = 2 14 + ln / − 1 4 ∙ 10 = 2 4 + ln / = 10− 0,5+2ln / − La expresión r∗ se reempl reemplaza aza por r’= = 10− 0,5+2ln /
Ejercicio (Ejercicio 4.14-Libro Análisis de sistema de potencia) Una línea trifásica tiene tres conductores ACSR Dove espaciados de manera equilátera. Si los conductores están separados 10 pies determine la reactancia por fase de la línea a en .
Ω/
Para los conductores ACSR dove sabemos lo siguiente:
= 0,0314 Y Sabemos que la distancia es: = 10
Ejercicio (Ejercicio 4.14-Libro Análisis de sistema de potencia) Obtenemos la inductancia con la ecuación de espaciamiento equilátero:
− = 210 [/]
10 [/] 0,0314 = 1,152710−[/]
= 210−
Ejercicio (Ejercicio 4.14-Libro Análisis de sistema de potencia) Obtenemos la reactancia por fase de la línea:
= = 2 = 2 60 1,152710− = (4,34610−[Ω/])(10) = 0,4346[Ω/]
Bibliografía: https://es.scribd.com/doc/114738658/Sistemas-Electricos-de-Potencia-Modelado-y-Operacion-deLineasde-Transmision-Lino-Coria-Cisneros https://www.google.com.ec/search?q=propiedades+de+los+logaritmos&espv=2&biw=1600&bih=721& tbm=isch&tbo=u&source=univ&sa=X&ved=0ahUKEwiZ0q7ZmJzQAhWM7SYKHTscB3kQsAQINg#imgrc=V VpbewW4sPy6ZM%3A http://cdigital.uv.mx/bitstream/123456789/32535/1/zapatazenteno.pdf
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA SALESIANA SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA 1 Inductancia de Líneas Trifásicas con espaciamiento asimétrico
Inductancia de Líneas Trifásicas con espaciamiento asimétrico En las líneas con disposición asimétrica, las inductancias aparentes de cada conductor son diferentes (LA1 ≠ LA2 ≠ LA3 ). Por lo tanto las caídas de tensión debidas a las reactancias inductivas son diferentes, produciendo desequilibrio de tensiones en la línea. Para evitar lo anterior se realiza la transposición de fases, que consiste en que cada conductor ocupe las tres posiciones posibles, con longitudes iguales, a lo largo de la línea, y entonces la línea asimétrica puede ser tratada como una línea simétrica, utilizando como distancia entre fases la distancia media geométrica d Se designa a los conductores de fase como 1, 2 y 3, respectivamente.
a, b
y c, y las posiciones que ocupan se numeran como
Ciclo de Transposiciòn
= 2 × 10− ( l ′ l
l
… l
)
[5]
Determinaremos la inductancia promedio de la línea transpuesta, obteniendo los enlaces de flujo asociados con cada posición y promediándolos. Para la primera sección de la línea tenemos
= 210
−
l
1
l
1
l
1
Para la segunda sección obtenemos a en la posición 2, b en la 3 y c en la 1
= 210
−
( l
1
l
1
l
1
)
.
Con a en la posición 3, b en la 1 y c en la 2 −
= 210
( l
1
l
1
l
1
)
El valor promedio de los enlaces de flujo de a es: = =
210 − 3
(3 l
1
+ +
l
[6]
1
l
1
Con la condición de que: = ( ) [7] =
210 − 3
(3 l
1
l
1
)
)
Factorizando esta última ecuación llegamos:
= 210
−
La inductancia promedio por fase es: = 210
−
l
Donde: =
Ejercicio 4.16. Una línea de transmisión trifásica de 60Hz tiene sus conductores arreglados en una formación triangular de manera de que dos de las distancias entre conductores son de 25 pies y la tercera es de 42 pies. Los conductores son ACSR Osprey. Determine la inductancia y la reactancia de fase en millas.
Por tablas el Ds de los conductores ACSR Osprey , Ds = 0.0284 ft
= 2 ∗ 10− ∗ ln
Como los conductores están equilibrados D1, D2 = 25 ft y D3 = 42 ft =
1 ∗ 2 ∗ 3 =
25∗25∗42
= 29.71960976 []
•
•
•
•
•
= 2 ∗ 10− ∗ ln
. .
= 1.390634645 ∗ 10− = 0.002238
= ∗ ∗ ∗ = 2 ∗ ∗ 60 ∗ 1.390634645 ∗ 10− Ω
•
= 0.52425691
•
= 0.8437076156
Ω
Bibliografía •
•
•
William D. Stevenson, “Análisis de Sistemas Eléctricos de Potencia”, Segunda Edición McGraw Hill, 1986 . Grainger / Stevenson, “Análisis de Sistemas de Potencia”, McGraw Hill, 1996. Glover / Sarma, “Sistemas de Potencia, Análisis y Diseño”, Thomson, México, 2004
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA CÁLCULOS DE INDUCTANCIA PARA CONDUCTORES AGRUPADOS INTEGRANTES: BUELE
CARLOS
LOAYZA XAVIER PEÑAFIEL RICARDO SIGUENZAALEX
DOCENTE: ING. JORGE ROJAS
CÁLCULOS DE INDUCTANCIA PARA CONDUCTORES AGRUPADOS
En voltajes extra altos (EAV), esto es, voltajes por arriba de 230 kV, la corona y sus consecuentes perdidas de potencia e interferencia en las comunicaciones puede ser excesiva si el circuito solo tiene un conductor por fase. En el rango de EAV, el gradiente de alto voltaje en la superficie del conductor se reduce considerablemente si se tienen dos o más conductores por fase que estén a una distancia que, comparada con la distancia que hay entre fases, sea relativamente pequeña. Se dice que una línea así está compuesta de conductores agrupados.
El agrupamiento consiste en dos, tres o cuatro conductores. En la figura 1 se muestran estos arreglos. La corriente no se repartirá exactamente entre los conductores del agrupamiento a menos que exista una transposición de conductores dentro del grupo. Sin embargo, la diferencia no es de importancia práctica y el método de la DMG es exacto para los cálculos.
Figura 1. Arreglo de agrupamientos de conductores
La reactancia reducida es la otra ventaja igualmente importante del agrupamiento de conductores. Al incrementar el número de conductores en el agrupamiento, se reduce el efecto corona y la reactancia. La reducción de la reactancia es el resultado del incremento del RMG del agrupamiento de conductores. Por supuesto, el cálculo del RMG es exactamente igual al de los conductores trenzados. Por ejemplo, cada conductor de dos hilos. Si se denomina como el RMG de los conductores agrupados y el RMG de los conductores que individualmente componen el agrupamiento, se encuentra (con referencia en la figura 1.) =
×
=
×
Para un agrupamiento de tres conductores: =
=
∗ ∗
∗
Para un agrupamiento de cuatro conductores
=
∗ ∗ ∗ 2
= 1.09 ∗
Al calcular la inductancia mediante la ecuación = 210− ln
La de cada conductor se reemplaza por la del agrupamiento. Para calcular , la distancia desde el centro de un agrupamiento de conductores al centro de otro, es lo suficientemente exacta para la determinación de , y , obtener la DMG (Distancia media geométrica) real entre los conductores de un agrupamiento y los de otro es prácticamente igual al cálculo mediante las distancias centro a centro del espaciamiento común.
Cada conductor de la línea con conductores agrupados mostrada en la figura 4.14 es un ACSR Pheasant de 1 272 000 cmil. Encuentre también la reactancia serie de la línea en por unidad si la longitud es de 160 Km y las bases son 100 MVA y 345 Kv.
De la tabla A.3, = 0.0466 (se multiplican los pies por 0.3048 para convertirlos a metros). =
0.0466∗ 0.3048∗ 0.45 = 0.080
= 8 ∗ 8 ∗ 1 6 = 10.08 = 260 ∗ 210− ∗ 10 ln = 0.365
Ω
=
345 100
0.365 ∗ 160 1190
0.08
= 0.365 ∗ 1609 = 0.587
=
10.08
Ω
= 1190 Ω
= 0.049
Figura 2. Espaciamiento de conductores de una línea con conductores agrupados.
GRACIAS
Capacitancia de una Línea Trifásica con Espaciamiento Equilátero Integrantes: Daniel Molina Paulo Toalongo Javier Quezada Andrés Espinoza
El voltaje entre dos conductores si se supone una distribución de carga uniforme:
=
1 + (1) 2
Si analizamos , el efecto de c es cero pues es equidistante a y b. Lo mismo ocurrirá si analizamos . La siguientes ecuaciones son solo para mostrar que si se esta tomando en cuenta todas las cargas, se escriben:
1 = + + 2
()
1 + + 2
()
=
Para obtener el voltaje total con respectó al conductor a sumamos + nos queda:
+ = + +
+
+ +
+ = + + + + = 2 + ( + )
()
Los voltajes se expresan como fasores. Si no hay otras cargas en las cercanías, la suma de las cargas en los tres conductores es cero y se puede sustituir - por ( + ) en la ecuación 4 por lo tanto nos queda:
+ = 2 Aplicando reglas de los logaritmos nos queda:
+ =
+ = 3
()
En la grafica 2 muestra el diagrama fasorial de voltajes. Del cual vamos a obtener la relación de voltajes de línea, Vab y Vac con respecto al voltaje Van de la línea-neutro del circuito trifásico:
= 3 ⎳ 30º = 3 (0.866+j0.5) = 3 ⎳30º = 3 (0.866-j0.5)
Grafica 2 diagrama fasorial de voltajes de una línea trifásica
(5)
(6)
Sumando la ecuación 5 y 6 nos da:
+ = 3 (0.866+j0.5)+ 3 (0.866-j0.5) + = 3
+ j0.5
3 + 3
j0.5
3
+ = + + = 3
(7)
Como observamos + = 3 por lo tanto la ecuación reemplazando + con lo obtenido en la ecuación (5):
= (8) 2
Por tanto la capacitancia al neutro para líneas trifásicas en un espacio equilátero es:
=
2 = ln ൗ
La corriente de carga se asocia con la capacitancia de la línea. Para un circuito monofásico, la corriente de la carga es:
= Para una línea trifásica, la corriente de la carga es:
= /
•
Como la corriente rms no es la misma a lo largo de la línea, la corriente de la carga no es igual en todas partes de la misma. Con frecuencia, el voltaje que se usa para obtener un valor de la corriente de carga, es el nominal para el que la línea se diseña, que probablemente no es el voltaje real en la estación generadora o en la carga.
Capacitancia en una Línea Trifásica con Espaciamiento Asimétrico
Capacitancia de una línea trifásica con Espaciamiento Asimétrico. •
•
•
•
Cuando los conductores de una línea trifásica no están espaciados equilibradamente, se hace muy difícil calcular la capacitancia. En líneas comunes no transpuestas las capacitancias de cada fase al neutro son diferentes. En una línea transpuesta, la capacitancia promedio al neutro de cualquier fase para el ciclo completo de transposición es la misma que la capacitancia promedio al neutro de cualquier otra fase. Esto se debe a que cada conductor ocupa las mimas posiciones que los otros en igual distancia a lo largo del ciclo de transposición.
•
En las configuraciones comunes, la asimetría de la línea no transpuesta es pequeña y los cálculos de capacitancia se llevan a cabo como si todas las líneas estuviera transpuestas.
Como se puede observar en la figura, se debe encontrar tres ecuaciones para , una para cada ciclo de transposición Figura 1. Sección transversal de una línea trifásica con espaciamiento asimétrico
En una línea de transmisión trifásica con disposición asimétrica, la capacitancia por fase con respecto al neutro es diferente. Si la línea es transpuesta la capacitancia media de una fase es igual en todos los puntos de la transposición, ya que el conductor ocupa todas las posiciones de los otros conductores
Con la fase a en la posición 1, b en la 2 y c en la 3 tenemos que:
1 = ln + ln + ln 2 ∈
()
Con la fase a en la posición 2, b en la 3 y c en la 1.
=
1 ln + ln + ln 2 ∈
()
Con a en la posición 3, b en la 1 y c en la 2.
=
1 ln + ln + ln 2 ∈
()
Como se puede apreciar en las ecuaciones, son muy similares a las que se desarrollaron para calcular los enlaces de flujo magnético de un conductor en una línea línea trans transpue puesta sta.. El voltaje promedio entre los 3 conductores se obtiene sumando las ecuaciones de cada una de las posiciones y dividir entre 3 El voltaje promedio entre los conductores a y b
1 = ln + ln + ln 6 ∈ 1 = ln + ln 2 ∈ Donde
=
El voltaje promedio entre los conductores a y c = ∈ ln
+ ln
Para determinar el voltaje al neutro
3 = + = Como + + =0
Y
1 2 ln + ln + ln 2 ∈ 3 = ∈ ln
= =
V
∈ F/m al neutro
Ejercicios: 5,4. ,4.- Util Utilic ice e la ecuac cuació ión n (5. (5.23) y det determi ermine ne la capac apacit itan anccia al neut neutro ro (en (en uF/K F/Km) de una una líne línea a tri trifási fásica ca con tres conductores ASCR del tipo Cardinal que estén equiláteramente espaciados con 20 pies de separación. ¿Cuál es la corriente de carga de la línea (en A/Km) a 60 Hz y 100kV línea a línea?.
Solución: =
2 = (/) =
Para el aire seco:
= 1.00054
Y se supone igual igual a 1 en en los cálculos cálculos de líneas aéreas.
= 8.854 8.854 12
Tomando de la tabla el valor del diámetro exterior tenemos que:
∅ = 1.196 1.196 ∅ = 0.0303
Y por tanto el valor valor del radio radio es:
= ∅/2 = 0.0151
El valor de D corresponde a la distancia que existe entre cada conductor, en este caso:
= 20 = 6.096 Reemplazando todos los valores, determinamos la capacitancia al neutro como sigue:
2 = (/) − 2 ∗ 8.854 ∗ 10 = (6.096/0.0151) 2 ∗ 8.854 ∗ 10− = (6.096/0.0151) = 9.27 ∗ 10− = 9.27 ∗ 10−
•
Ahora calculamos la corriente de carga de la línea a 60 Hz y 100kV línea a línea.
= = = 2 1003 = 3 = 57.735 = 2 ∗ 60 ∗ 9.27 ∗ 10− ∗ 57.7353 = 2.017 ∗ 10− / = 0.201 / R//
5.5- Encuentre la capacitancia y la reactancia capacitiva para 1 milla de una línea trifásica que opera a 60Hz donde los arreglos de los conductores esta descrito en la figura. Los conductores son ACSR del tipo Drake. Encuentre la reactancia capacitiva al neutro para la longitud total de la línea, la corriente de carga por milla y los megavoltamperes totales de carga, si la longitud de la línea es 175 millas y el voltaje normal de operación es de 220 Kv. Se plantea que el diámetro externo del conductor ACSR es 1.108 pulg:
=
1.108 = 0,046 2 × 12
Ahora se obtiene la de la figura:
= = 20 × 20 × 38 = 24,8
A continuación se obtiene la capacitancia al neutro:
2 × × 2 × × 8,85 × 10− = = = = 8,846 × 10− ൗ 24,8 ln ln 0,04662
Luego se obtiene la reactancia capacitiva para una milla:
= 8,846 × 10− ൗ × =
1609,37 = 1,423610− ൗ 1
1 1 = = 0,185 × 10 Ω. − 2 × × × 2 × × 60 × 1,4236 × 10
Revisando las tablas se pude obtener el mismo valor: Conductor
Tipo
ACSR
Drake
Diámetro ext. Pulg
1,108
Capacitiva
′ Capacitiva
0,0912
0,0953
Tabla – Características eléctricas de los conductores de aluminio reforzados de acero (ASCR)
Tabla – Factor de separación de la reactancia capacitiva Xd ’
a 60 Hz
′ = 0,06831 log (24,8) ′ = 0,09525
= + ′ = 0,0912 + 0,0953 10 = 0,185 × 10 Ω. Para obtener la reactancia capacitiva al neutro para la longitud total de la linea:
0,185 × 10 Ω. , = = = 1057,14 175
Ahora se encuentra la corriente de carga por milla:
220 × 10 = = = 0,681 ൗ 3 × 3 × 0,1856 × 10 Ω. Donde la corriente en la longitud total de la linea es :
= 0,681 Τ × 175 = 119,175
para la linea
Y la potencia reactiva es:
= 3 × × = 3 × 220 × 10 × 119,175 = 45,4
. Análisis de sistemas de potencia, JOHNJ. GRAINGER,WILLIAM D. STEVENSON Jr.
Integrantes •
Mario Frías.
•
Josué Mora.
•
Milton Uguña.
•
David Raiban.
Tema: Efectos del suelo sobre la capacitancia de las líneas de transmisión Trifásicas.
Efectosdelsuelosobrelacapacitanciadelaslíneasde transmisiónTrifásicas. •
•
•
El suelo influye en la capacitancia de una línea de transmisión, debido a que su presencia modifica el campo eléctrico de la línea. Si suponemos que la tierra es un conductor perfecto de forma plana, horizontal, y prolongado en el infinito, comprobaremos que el campo eléctrico de los conductores cargados, por encima del suelo, no es el mismo que el que habría si no existiera la superficie equipotencial de la tierra. Así para calcular la capacitancia el plano de la tierra se puede reemplazar por un conductor cargado ficticio por debajo de la superficie a una distancia igual a la que tienen el conductor aéreo por encima de dicha superficie.
•
Se tiene 3 conductores cilíndricos de radio R la disposición de los conductores es asimétrica, paralelos entre sí y con el plano de tierra; suponga que cada uno posee una altura diferentes medida desde el plano de tierra (h1, h2, h3)
Efectosdelsuelosobrelacapacitanciadelaslíneasde transmisiónTrifásicas. •
•
Para hacer este análisis, se hace uso de la teoría de imágenes, es decir, se considera que cada conductor posee una imagen por debajo del plano de tierra simétrico. Tal conductor tiene una carga igual
en magnitud y opuesta en signo a la del conductor original y se le conoce como conductor imagen.
Efectosdelsuelosobrelacapacitanciadelaslíneasdetransmisión Trifásicas. Es importante recordar que las alturas (H1,H2,H3), son las distancias propias entre un conductor y su respectiva imagen, mientras que (H12), son las alturas entre el conductor 1 y la imagen del conductor 2. Por otra parte las distancias (D12,D31,D23) son medidas entres los conductores sobre el plano de tierra. •
•
Efectosdelsuelosobrelacapacitanciadelaslíneasde transmisiónTrifásicas. •
Se supondrá que la línea es transpuesta.
Efectosdelsuelosobrelacapacitanciadelaslíneasde transmisiónTrifásicas. •
Voltaje de a-b es :
1 2 1 2 1 2
ln
ln
ln
ln
ln
ln
+ ln
+ ln
+ ln
ln
ln
ln
+ ln
+ ln
+ ln
23
ln
ln
ln
Efectosdelsuelosobrelacapacitanciadelaslíneasde transmisiónTrifásicas. •
Suma de las tres caídas de voltaje : 1
3
3
2
1 2
ln
ln
ln
ln
+ ln
+ ln
ln
ln
+ ln
ln
ln
3
1 2
ln
ln
+ ln
ln
ln
0
ln 1 0
ln 1 0
Efectosdelsuelosobrelacapacitanciadelaslíneasde transmisiónTrifásicas. 3
1 2
1 2
3 ln
ln
3 ln
ln
De
1 2
ln
ln
+ ln
3ln
ln
+ ln
ln
+ 3 ln
Efectosdelsuelosobrelacapacitanciadelaslíneasde transmisiónTrifásicas.
3 +
1 2
1 2
ln
2 ln
3 +
2
2 ln
ln
ln
+ ln
+ ln
ln
ln
+ ln
ln
ln
Como qa + qb + q c 0
1
+ ln
ln
ln
ln
ln
ln
Efectosdelsuelosobrelacapacitanciadelaslíneasde transmisiónTrifásicas. 3 +
3
1 2
1 2
2 ln 2 ln 2 ln
3
1 2
2 ln
ln
+ 2 ln
3
2
ln
ln
ln + ln ln
3 ln 3 ln ln
3
ln
+ ln
ln
+ ln
Efectosdelsuelosobrelacapacitanciadelaslíneasde transmisiónTrifásicas.
=
2
ln
ln
2 ln ln
•
Capacitancia de una línea trifásica con espaciamiento asimétrico.
Efectosdelsuelosobrelacapacitanciadelaslíneasde transmisiónTrifásicas.
•
El efecto de la tierra es el de incrementar la capacitancia de la línea. Para tener en cuenta la tierra, al denominador de la ecuación anterior se le debe restar el término:
ln
Efectosdelsuelosobrelacapacitanciadelaslíneasde transmisiónTrifásicas. •
En el caso que los conductores están muy por arriba del plano de tierra ,esta distancia será muy grande comparada con las que hay entre conductores, por lo tanto las distancias diagonales son casi iguales a las distancias verticales, hace que la ecuación tenga un termino muy pequeño. Siendo un caso general , se desprecia el efecto de la tierra.
Efectosdelsuelosobrelacapacitanciadelaslíneasde transmisiónTrifásicas. •
Ejemplo:
Calcular la capacitancia con los siguientes datos: H1=30.04m H2=32m H3=33.5m H12=30.24m H23=32.2m H31=33.7m Deq=3.47m r=0.001 m, k= 8.85x10−
2 ln ln
2(8.8510 − ) 3.47 ln ln 0.001
30.24 ∗ 32.2 ∗ 33.7 30.04 ∗ 32 ∗ 33.5
6.826510− /
Bibliografía. •
•
•
•
[1]Grainger J. Jhon. Stevenson D. William. Analisis de Sistemas de Potencia. [2] WADDICOR h. (1964) .The Principles of Electric Power Transmisión. London.Disponible en:http://www.ing.uc.edu.ve/~viper/CAPACITANCIA.html [3] Zapata C.julio C. Análisis de líneas de transmisión en estado permanente.disponible en: http://cdigital.uv.mx/bitstream/123456789/32535/1/zapatazenteno. pdf [4] archivos Parámetro Capacitivo de Líneas de Transmisión. Capitulo 3.disponible en: http://fglongatt.org/OLD/Archivos/Archivos/LT_1/Cap3LT1-2007.pdf
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA I ING. JORGE ROJAS
CÁLCULOS DE CAPACITANCIA PARA CONDUCTORES AGRUPADOS . INTEGRANTES: DARIO GÓMEZ JOHANNA NARVÁEZ ROMEL RODRIGUEZ MAXX VÁSQUEZ
•
. Para el caso de conductores agrupados, donde entran en juego más cargas por los conductores. En cualquier agrupamiento están en paralelo y se supone que la carga por agrupamiento se divide por igual entre los conductores que lo forman, debido a que la separación entre los agrupamientos de fase es, por lo general, mayor a 15 veces la que se halla entre los conductores que forma el agrupamiento.
Deben considerar las cargas en los 6 conductores individuales Sección transversal de una línea trifásica con conductores agrupados
es
mucho mayor que d, se puede usar en lugar de las distancias : – y + y logra una forma más sencilla de manejar y no afecta el resultado de la expresión
Partiendo de que la carga de la fase es cada uno de los conductores y ´ tiene la carga /2 y lo mismo se supone para las fases y , entonces la expresión de es la siguiente : =
1
2 2
=
1 2
+
+
+
2
+
+
+
2
+
Las letras bajo cada término logarítmico indican el conductor cuya carga se considera en ese término .
La ecuación anterior es similar a las anteriores con la excepción de que se ha reemplazado a por ()/ y finalmente si se considera a la línea como transpuesta se encuentra: Por lo tanto obtenemos la capacitancia: F/m al neutro =
2
La expresión ()/ es igual a para el agrupamiento para dos conductores excepto porque r se ha reemplazado a . Este cambio conlleva a la conclusión de que la distancia media geométrica DMG se aplica al cálculo de la capacitancia de una línea trifásica con conductores agrupados que tiene dos conductores por fase.
•
La modificación consiste en usar el radio externo en lugar de la RMG de un solo conductor a diferencia de los de agrupamiento. Si se usa para diferenciarla de (usado en el cálculo de inductancia) en el RMG modificado de los cálculos de capacitancia se tiene:
= •
Entonces finalmente para un conductor de dos hilos se tiene: =
•
×
=
Para un conductor de tres hilos se tiene: =
•
F/m al neutro
××
=
Para un conductor de cuatro hilos se tiene: =
×××× 2
= 1.09
La semejanza entre los cálculos de la inductancia y la capacitancia se ha enfatizado a través de nuestro estudio. Se recomiendan los programas de computador para la determinación de gran numero de capacidades, como en el caso de los cálculos de la inductancia. A excepción de las líneas de circuitos paralelos , las tablas como la A.1 y la A.3 simplifica los cálculos. Las ecuaciones apropiadas para la capacidad respecto al neutro de circuitos trifásicos simples son: , =
o
( / )
=
= µ/
( / )
= /
Cuando k para el espacio libre es 8,85x 10− F/m y es el radio exterior del conductor de una línea que consiste de un solo conductor por fase. La reactancia capacitiva en ohmios milla es π , donde C esta en faradios por milla , así a 60Hz. = 0,068310
o = 4,7710
.
.
Calcule la reactancia capacitiva al neutro de la línea de la figura mostrada en (ohms-kilómetro) y (ohms-milla) por fase. Cada conductor mostrado en la figura es “ACSR Pheasant” de 1343000c mil. La frecuencia es de 60Hz.
D=1,382 =
1.382 ∗ 1 ∗ 0.3048 2 ∗ 12 ∗ 1
= 0.01755
C =
2 ∗ ∗ k ln
D Db
Para el agrupamiento de dos conductores se tiene: Db = r ∗ d Db = 0.01755m ∗ 0.50m = . Para la distancia equivalente se tiene: D = 0,15 ∗ 0,15 ∗ 0,30 = , Reemplazando los datos en la ecuación de la capacitancia 2 ∗ ∗ 8.85 ∗ 10− C = 0,1889m ln 0.0936m = . ∗ − [/]
La reactancia capacitiva en km por fase al neutro es:
X = 4.77x10 ∗ ln
X = 4.77x10 ∗ ln
D D 0.1889 0.0936
X = 33494.33 [ Km por fase al neutro] La reactancia capacitiva en millas por fase al neutro es: X =
X [ km por fase al neutro]
X =
1609 3349338.55m ∗ 1milla 1609.344 m
= . [ ]
Cada conductor de la línea de conductores agrupados que se muestra en la figura es un ACSR, 1272000 c mill Pheasant. Encuentre la capacidad por milla respecto al neutro y la reactancia capacitiva en ohmiosmilla por fase.
Buscamos el radio del conductor en la tabla.
=
=
1.382 2∗12
0.0576 ∗
=
= 0.0576
18 ∗ 1 12
= 0.294
24 ∗ 24 ∗ 48 = 30.2
Como nos pide expresar la capacitancia por milla, entonces: =
= .
0.0388 30.2 log 0.294
Y por ultimo la reactancia capacitiva en ohmios-milla por fase respecto al neutro. = 0.068310 log
= 0.068310 log
30.2 0.294
= . ∗
BIBLIOGRAFÍA [1] Susanibar Celedonio Genaro. Análisis de Sistemas de Potencia.Líneas de Transmisión de capacitancia. [2] Análisis de Sistemas de Potencia “Jhon J. Grainger, William D. Stevenson Jr.”, McGrawHill,Campos eléctrico de un conductor largo [3] http://dspace.ups.edu.ec/bitstream/123456789/10273/1/UPS-GT001354.pdf [4] http: //electrocable.com/productos/aluminios/ACAR.html [5] 3]Universidad Politecnica Salesiana Tesis diseño y construccion de un banco de pruebas para las diferentes lineas de transmicion. Hector Luis Oseguera Zuñiga .abril 2015 http://dspace.ups.edu.ec/bitstream/123456789/10273/1/UPS-GT001354.pd
=
F/m al neutro
Conductor de dos hilos =
×
=
Conductor de tres hilos =
××
=
Conductor de cuatro hilos =
×××× 2
=
= 1.09
o
, ( / )
= =
2
= 0,068310
o = 4,7710
= µ/
( / )
= /
.
.
Sistemas Eléctricos de Potencia Integrantes: •
•
•
•
Agustín Yubi Byron Romero Anibal González Juan Nieves
Líneas trifásicas de circuitos paralelos. •
•
Dos circuitos trifásicos que están igualmente constituidos y están en paralelo tienen la misma reactancia inductiva. La figura 1 muestra un arreglo típico de una línea trifásica con dos circuitos paralelos. Si los dos circuitos están sobre el mismo apoyo, puede emplearse el método de la DMG para encontrar la inductancia por fase, considerando que todos los conductores de una fase son hilos de un mismo conductor compuesto.
Figura 1. Disposición típica de los conductores en línea trifásica de circuitos paralelos
•
La Fig. 2 muestra un arreglo típico de un circuito trifásico paralelo. Aunque la línea probablemente no sea transpuesta, suponemos que lo está a fin de simplificar los cálculos para obtener un valor práctico de la inductancia.
Fig. 2 Distribución típica de los conductores en línea trifásica de circuitos paralelos
Como es una línea transpuesta, los conductores a y a’ están en paralelo para formar la fase a. Las fases b y c son similares. La distancia media geométrica ( DMG ) se obtiene mediante:
=
, ,,
donde n y m son los números de conductores correspondientes a cada fase y d relaciona la distancia que existe entre conductores de línea.
Como, a y a’ toman las posiciones de b y b’ y luego de c y c’, las DMG propias entre las fases ab, bc y ca son respectivamente: p Dab
p Dbc
p
Dca
4
D ab D ab' D a ' b D a ' b '
4
D bc D bc' D b ' c D b ' c '
4
D ca D ca ' D c ' a D c ' a '
Para calcular que es la separación equilátera equivalente de la media geométrica de las tres distancias de la línea, el método de la DMG requiere que se use , , donde el superíndice indica aquellas cantidades que son valores DMG propios y donde significa la DMG entre los conductores de fase a y aquellos de la fase b. =
Los RMG, , , , , , de los conductores que ocupan primero las posiciones son , , , , , respectivamente:
, = , , = , , = ,
•
La media geométrica de los conductores con las diferentes posiciones es: =
,
,
,
Entonces la ecuación de la inductancia de un conductor nos queda:
= 0.46059 log ൗ
Donde: es la media geométrica de los valores RMG
de los dos conductores que ocupan primero las posiciones de a y a’, luego las posiciones de b y b’ y finalmente las posiciones de c y c’.
Ejemplo •
Una línea trifásica de circuito doble está compuesta por conductores de 300000 cmil 26/7 ACSR Ostrich dispuesta como se ve en la figura. Encuentre la reactancia inductiva en Ohmios por milla y por fase a 60 HZ
Distancia de a
ab=
10 + 1,5 = 10,11
Distancia de a
a b’ =
10 + 19,5 = 21,91
Las DMG entre fases son:
= = =
10,1 × 21,9
20 × 18
= 14,872
= 18,973
= 14,872 × 14,872 × 18,973 = 16,129 La RMG para la ´línea del circuito paralelo se encuentra después de obtener los valores RMG para las tres posiciones Distancia de a - a’= 20 + 18 = 26,9 Distancia de b - b’ = 21 Distancia de c - c’ = 20 + 18 = 26,9
Impedancia serie de las líneas de transmisión:
= 0,0229 En la posición a-a’= 26,9 × 0,0229 = 0,785 En la posición b-b’ = 21 × 0,0229 = 0, 693 En la posición c-c’ = 26,9 × 0,0229 = 0,785 Por lo tanto
= 0,785 × 0, 693 × 0,785 = 0,753
, = , = , // , = , − = , Ω//
•
•
= Para los cálculos de capacitancia excepto que en el el lugar de la RMG se usa el radio externo del conductor ostrich El diámetro del conductor externo es de 0.680:
Ahora calculamos el radio
0.680 = 2∗12 = 0.0283
=
26.9 ∗ 0.680 26.9 ∗ 0.680 18 ∗ 0.680
/
= 0.837
2 ∗ (8.85 ∗ 10− ) = 16.1 ln 0.837 = 18.80 ∗ 10− / = 2 ∗ 60 ∗ 18.80 ∗ 1609 = 11.41 ∗ 10− /( )
