Tegangan Geser Dalam Balok

TEGANGAN DALAM BALOK 

Pengertian Balok Melentur Balok melentur adalah suatu batang yang dikenakan oleh beban-beban yang bekerja secara transversal terhadap sumbu pemanjangannya. Beban-beban ini menciptakan aksi internal, atau resultan tegangan dalam bentuk tegangan normal,tegangan geser dan momen lentur. Beban samping (lateral loads) yang bekerja pada sebuah balok menyebabkan balok melengkung atau melentur, sehingga dengan demikian mendeformasikan sumbu balok menjadi suatu garis lengkung.



Tipe-Tipe Lenturan

1. Lenturan Murni (Pure Bending) Lenturan dihasilkan oleh kopel dan tidak ada gaya geser transversal yang bekerja pada batang. Balok dengan lenturan murni hanya mempunyai tegangan normal (tegangan lentur tarik dan tekan).

2. Lenturan Biasa (Ordinary Bending) Lenturan dihasilkan oleh gaya-gaya yang bekerja pada batang dan tidak terdapat kopel. Balok dengan lenturan biasa mempunyai tegangan normal dan tegangan geser.

Tegangan Geser pada Balok 

 Apabila sebuah balok dikenakan pelenturan tak merata, maka momen lentur M dan gaya lintang V kedua-duanya bekerja pada penampang. Tegangan normal (σx ) yang berhubungan dengan momen-momen lentur diperoleh dari rumus lentur. Kasus sederhana dari sebuah balok berpenampang empat persegi panjang yang lebarnya b dan tingginya h (Gambar 2), dapat dimisalkan bahwa tegangan geser τ bekerja sejajar dengan gaya lintang V (yaitu, sejajar dengan bidang-bidang vertikal penampang). Dimisalkan juga bahwa distribusi tegangan geser sama rata sepanjang arah lebar balok. Kedua penjelasan ini akan memungkinkan untuk menentukan secara lengkap distribusi tegangan geser yang bekerja pada penampang.



Gambar 3.2. Tegangan-tegangan geser dalam sebuah balok berpenampang segi empat persegi panjang Tegangan geser pada semua fiber dengan jarak yo dari sumbu netral diberikan dengan formula: c V   =  yda  Ib  y



0



Dimana,  = tegangan geser V = gaya geser, b = lebar penampang balok  I = momen-area kedua ,yda = momen-area pertama



Dengan memperhatikan suatu potongan kecil pada arah longtudinal balok, terlihat bahwa persyaratan keseimbangan momen pada elemen persegi ini hanya bisa tercapai apabila ada gaya geser dalam arah sejajar sumbu balok yang besarnya sama dan arahnya melawan momen kopel akibat gaya geser tegak lurus sumbu. Dari keseimbangan gaya, gaya geser tegak lurus sumbu mengimbangi gaya-gaya pada arah tegak lurus sumbu, sedangkan gaya geser sejajar sumbu bersifat mengimbangi selisih tegangan lentur dari dua penampang balok bersebelahan. Gaya geser pada arah sejajar sumbu balok berfungsi menyatukan penampang balok agar bekerja sebagai satu kesatuan.

Tegangan Geser Akibat Tegangan Lentur 

Tegangan lentur pada suatu penampang tidak sama besarnya dengan tegangan lentur pada penampang lainnya. Apabila dibuat potongan dalam arah horizontal, keseimbangan terpenuhi dengan adanya tegangan geser pada irisan horizontal tadi yang mengimbangi perbedaan besarnya tegangan lentur.

Tegangan Geser Akibat Tegangan Lentur (2) 

Resultant tegangan lentur pada daerah fghj:



F  B 

 M  B  y

luas  fghj

 I 

dA 

 M  B  I 



 y dA 

luas  fghj

 M B Q  I 

dimana Q adalah statis momen daerah fghj terhadap garis netral. 

Resultant tegangan lentur pada daerah abde: F  A 

 luas abde

 M  A  y  I 

dA 

 M  A  I 



 y dA 

luas abde

 M A Q  I 

dimana Q adalah statis momen daerah abde terhadap garis netral yang sama besarnya dengan untuk daerah fghj karena penampang prismatis (tidak berubah dari titik ke titik lainnya sepanjang balok).

Tegangan Geser Akibat Tegangan Lentur (3) Besarnya tegangan geser (v) diperoleh dari persamaan keseimbangan gaya-gaya arah horizontal: Berdasarkan hubungan momen dan geser: F  B



F  A

 M  B Q



 R

 M  AQ



 I  v





 M  B

0



v.b.dx



0

 I   M  A  Q



dx

 I  b

Berdasarkan hubungan momen dan geser:

 M 

 B

 M  A





dM  

dx



dx

 Jadi: v

V  Q  I  b

V 

Tegangan Geser Balok Persegi Panjang Besarnya tegangan geser pada garis berjarak y1 dari garis netral adalah: v



VQ



 I  b

V   y  I 

2

V   I  b h /  2

V 

h /  2

  y dA   I  b  b  y dy

daerah   fghj

 y1

2 V    h 

      y  2  I    2    2

1

2

 y1

Persamaan ini menunjukkan distribusi tegangan geser berbentuk parabola. Tegangan geser maximum diperoleh jika y1 = 0: vma x 

V  h 2 8 I 



V  h 2 8

bh3 12



3

V 

2

bh

vmax 

3 V  2  A

Perhatikan bahwa tegangan geser maximum untuk penampang persegi  jauh lebih besar dari tegangan geser rata-rata

v

V  

 A