n a g n o w o r e T r a t i k e S i D n a g n a g e T i s u b i r t s i D – n a u t a B a k i n a k e M 1 1 1 3 A T
n a g n o w o r e T r a t i k e S i D n a g n a g e T i s u b i r t s i D – n a u t a B a k i n a k e M 1 1 1 3 A T
DISTRIBUSI TEGANGAN DI SEKITAR 6 SEKITAR SEKITA R TEROWONGAN TEROW TER OWONG ONGA A N - 6 Suseno Kramadibrata Made Astawa Rai Ridho K Wattimena Laboratori Laboratorium um Geomeknik Geomeknika a FIKT FIKTM M - ITB ITB
Pendahuluan
Mass Massa a batu batuan an pada pada loka lokasi si yang yang dala dalam m akan akan mengala mengalami mi teganga tegangan n in situ yang dihasil dihasilkan kan oleh: oleh:
bera beratt tana tanah/ h/ba batu tuan an yang yang ada ada di atas atasny nya a (gravitational stress), stress),
tega tegang ngan an akib akibat at peri perist stiw iwa a tekt tekton onik ik ( tectonic stress), stress),
tega tegang ngan an sisa sisa (residual stress). stress).
n a g n o w o r e T r a t i k e S i D n a g n a g e T i s u b i r t s i D – n a u t a B a k i n a k e M 1 1 1 3 A T
n a g n o w o r e T r a t i k e S i D n a g n a g e T i s u b i r t s i D – n a u t a B a k i n a k e M 1 1 1 3 A T
Pendahuluan
Jik Jika sebu ebuah luban bang buka ukaan bawah wah tanah dibua buat pada ada massa assa bat batuan ini:
kond kondis isii tega tegang ngan an seca secara ra loka lokall akan akan beru beruba bah, h,
kond kondis isii tega tegang ngan an baru baru akan kan dial dialam amii oleh oleh mass massa a batu batuan an di seki sekita tarr luba lubang ng buka bukaan an ters terseb ebut ut..
Pendahuluan
Pema Pemaha ham man menge engena naii besa besarr dan dan arah arah tega tegang ngan an in situ dan dan tega tegang ngan an teri terind nduk uksi si ini ini meru merupa paka kan n bagi bagian an pent pentin ing g dala dalam m pera peranc ncan anga gan n luba lubang ng buka bukaan an bawa bawah h tana tanah. h.
Dala Dalam m bany banyak ak kasu kasus, s, teg tegan anga gan n teri terind nduk uksi si ini ini akan akan melam elampa paui ui keku kekuat atan an mass massa a batu batuan an dan dan menye menyeba babka bkan n ketida ketidakm kmant antapa apan n luba lubang ng bukaa bukaan n bawa bawah h tana tanah. h.
n a g n o w o r e T r a t i k e S i D n a g n a g e T i s u b i r t s i D – n a u t a B a k i n a k e M 1 1 1 3 A T
n a g n o w o r e T r a t i k e S i D n a g n a g e T i s u b i r t s i D – n a u t a B a k i n a k e M 1 1 1 3 A T
Tegangan Awal Aw A w al - 3 3 Macam
Tega Tegang ngan an grav gravit itas asii (gravitational stress ) yang yang terja terjadi di kare karena na bera beratt dari ari tanah anah atau atau bat batuan uan yang yang bera berada da di atasn tasnya ya (overburden).
Tega Tegang ngan an tekt tekton onik ik (tectonic stress) ter terja jadi di akib akibat at gese gesera ranngeser eseran an pada pada kuli kulitt bum bumi yang yang terj terjad adii pada pada wakt waktu u yang yang lam lampau pau maup maupun un saat saat ini, ini, sepe sepert rtii pada pada saat saat terj terjad adii sesa sesarr dan dan lain lain-l -lai ain. n.
Tegan egang gan sisa sisa (residual stress) adal adalah ah tegang tegangan an yang yang masi masih h ters tersis isa, a, wala walaup upun un peny penyeb ebab ab tega tegang ngan an ters terseb ebut ut suda sudah h hila hilang ng yang yang beru berupa pa pana panas s atau ataupu pun n pemb pemben engk gkak akan an pada pada kuli kulitt bumi bumi..
Tegangan Insitu Insitu
Peny Penyel eles esai aian an masa masala lah h kest kestab abil ilan an tero terowo wong ngan an yang yang bias biasa a dila dilaku kuka kan n adal adalah ah berd berdas asar arka kan n hasi hasill peng penguj ujia ian n di labor laborat ator oriu ium m dan dan dengan dengan melaku melakukan kan perhit perhitung ungan an secara secara teori teoritis tis.. Secara ra teor teorit itis is tega tegang ngan an vert vertik ikal al pada pada keda kedala lama man n tert terten entu tu (z Seca mete meter) r) adal adalah ah sama sama deng dengan an bera beratt per per satu satuan an luas luas dari dari batu batuan an yang yang ada ada di atas atasny nya, a, yang yang dapa dapatt diny dinyat atak akan an deng dengan an pers persam amaa aan n berikut. σ = ρ g ρ =
z
bobot isi batuan (ton/m3)
g = percepatan gravitasi (m/det2)
n a g n o w o r e T r a t i k e S i D n a g n a g e T i s u b i r t s i D – n a u t a B a k i n a k e M 1 1 1 3 A T
n a g n o w o r e T r a t i k e S i D n a g n a g e T i s u b i r t s i D – n a u t a B a k i n a k e M 1 1 1 3 A T
Tegangan Insitu Insitu
Pendekatan ini secara umum dapat digunakan. Pengukuran tegangan insitu di beberapa lokasi baik tambang maupun sipil (Hoek & Brown, 1980) menunjukkan bahwa besar tegangan vertikal dapat didekati dengan persamaan. Pendekatan teoritis untuk tegangan horisontal lebih sulit dilakukan daripada tegangan vertikal, namun tegangan horisontal pada beberapa kondisi dapat dinyatakan berikut
σH = σv k = k . g . z
g = ρ .g k = perbandingan antara tegangan horisontal terhadap tegangan vertikal.
Tegangan Insitu Insitu
Terzaghi dan Richart (1952) menyatakan bahwa untuk beban gravitasi di mana tidak terjadi regangan dalam arah lateral, nilai k tidak bergantung pada kedalaman tetapi dinyatakan sebagai k = ν/(1-ν), dengan ν = nisbah Poisson massa batuan.
Dengan menggunakan pendekatan ini nilai tegangan horisontal yang diperoleh akan selalu lebih kecil daripada tegangan vertikal.
Banyak pengukuran tegangan insitu menunjukkan bahwa nilai tegangan horisontal tidak selalu lebih kecil dari tegangan vertikalnya.
Sehingga dapat dikatakan bahwa pendekatan ini terbukti tidak valid lagi.
Tegangan Insitu Insitu
n a g n o w o r e T r a t i k e S i D n a g n a g e T i s u b i r t s i D – n a u t a B a k i n a k e M 1 1 1 3 A T
n a g n o w o r e T r a t i k e S i D n a g n a g e T i s u b i r t s i D – n a u t a B a k i n a k e M 1 1 1 3 A T
Macam Tegangan Insitu
Herget (1988) menyatakan bahwa menurut asal mulanya tegangan dalam batuan dibagi menjadi 2, yaitu
tegangan alamiah (natural stresses) dan
tegangan terganggu (induced stresses) .
n a g n o w o r e T r a t i k e S i D n a g n a g e T i s u b i r t s i D – n a u t a B a k i n a k e M 1 1 1 3 A T
n a g n o w o r e T r a t i k e S i D n a g n a g e T i s u b i r t s i D – n a u t a B a k i n a k e M 1 1 1 3 A T
Tegangan In Situ Vertikal
Perhatikan sebuah elemen batuan pada kedalaman 1000 m di bawah permukaan. Berat dari kolom vertikal batuan yang membebani elemen ini merupakan hasil perkalian antara:
kedalaman, dan berat satuan massa batuan di atasnya (umumnya diasumsikan sekitar 2.7 t/m 3 ~ 0.027MN/m 3).
Jadi, tegangan in situ vertikal yang dialami oleh elemen adalah 2700 t/m2 atau 27 MPa.
Tegangan In Situ Vertikal
Tegangan ini dapat diperkirakan dari hubungan sederhana: σv = γ. z ~ 0.027 z
σ v = tegangan in situ vertikal γ = berat satuan massa batuan di atas elemen
z = kedalam dari permukaan
Pengukuran tegangan in situ vertikal di sejumlah tambang dan konstruksi sipil menunjukkan bahwa hubungan ini cukup valid, meskipun terdapat penyebaran data yang cukup besar.
n a g n o w o r e T r a t i k e S i D n a g n a g e T i s u b i r t s i D – n a u t a B a k i n a k e M 1 1 1 3 A T
Tegangan In Situ Vertikal
n a g n o w o r e T r a t i k e S i D n a g n a g e T i s u b i r t s i D – n a u t a B a k i n a k e M 1 1 1 3 A T
Tegangan In Situ Horisontal
Tegangan in situ horisontal jauh lebih sulit untuk diperkirakan dibandingkan dengan tegangan in situ vertikal. Biasanya, rasio tegangan in situ horisontal terhadap tegangan in situ vertikal dinyatakan dengan k, sehingga: h = k . v
n a g n o w o r e T r a t i k e S i D n a g n a g e T i s u b i r t s i D – n a u t a B a k i n a k e M 1 1 1 3 A T
n a g n o w o r e T r a t i k e S i D n a g n a g e T i s u b i r t s i D – n a u t a B a k i n a k e M 1 1 1 3 A T
Tegangan In Situ Horisontal
Terzaghi and Richart (1952) mengusulkan bahwa: k
=
ν 1
−
ν
ν = Poisson’s ratio Hubungan ini sempat dipakai secara luas, tetapi telah dibuktikan tidak akurat, sehingga jarang dipakai lagi sekarang.
Tegangan In Situ Horisontal
Pengukuran tegangan in situ horisontal pada beberapa tambang dan proyek sipil di seluruh dunia (Brown and Hoek, 1978; Herget, 1988) menunjukkan bahwa: k cenderung tinggi pada kedalaman dangkal,
dan menurun dengan bertambahnya kedalaman.
n a g n o w o r e T r a t i k e S i D n a g n a g e T i s u b i r t s i D – n a u t a B a k i n a k e M 1 1 1 3 A T
n a g n o w o r e T r a t i k e S i D n a g n a g e T i s u b i r t s i D – n a u t a B a k i n a k e M 1 1 1 3 A T
Tegangan In Situ Horisontal
Sheorey (1994) mengusulkan persamaan:
k 0.25
7 Eh (0.001
1 ) z
Eh = Modulus deformasi bagian atas dari kulit bumi yang diukur pada arah horisontal dalam GPa
z= kedalaman dalam m
Tegangan In Situ Horisontal
n a g n o w o r e T r a t i k e S i D n a g n a g e T i s u b i r t s i D – n a u t a B a k i n a k e M 1 1 1 3 A T
n a g n o w o r e T r a t i k e S i D n a g n a g e T i s u b i r t s i D – n a u t a B a k i n a k e M 1 1 1 3 A T
Tegangan Sebelum Sebelum Dibuat Dibuat Distribusi Tegangan Terowongan
Dibuatnya sebuah atau beberapa terowongan di bawah tanah akan mengakibatkan perubahan distribusi tegangan (stress distribution) di bawah tanah, terutama di dekat terowonganterowongan tersebut.
Sebelum terowongan dibuat, pada titik-titik di dalam massa batuan bekerja tegangan mula-mula (initial stress).
Tegangan mula-mula ini sukar diketahui secara tepat), baik besarnya maupun arahnya.
Baru sekitar 20 tahun yang lalu dengan cara pengukuran tegangan in-situ dapat diketahui lebih banyak mengenai tegangan mula-mula ini.
Tegangan Alamiah Tegangan alamiah merupakan tegangan dalam massa batuan sebelum penggalian dilakukan. Tegangan alamiah dapat terdiri dari beberapa macam seperti tegangan gravitasi, tegangan tektonik, tegangan sisa dan tegangan termal. Tegangan gravitasi Tegangan gravitasi terjadi karena beban batuan yang ada di atasnya dan komponen vertikal dapat diperkirakan dengan menggunakan persamaan (II.6). Sedangkan komponen horisontal, jika material diasumsikan elastik dan tidak ada pergerakan secara horisontal, maka komponen ini dapat dihitung dengan persamaan (II.7) Tegangan tektonik Pergerakan dalam kerak bumi terjadi secara kontinyu, seperti peristiwa seismik, pergerakan lempeng dan pergerakan karena perbedaan panas antara inti bumi dan kerak. Tegangan tektonik sangat sulit diperkirakan baik besar maupun arahnya, hanya pada umumnya lebih besar daripada tegangan vertikalnya. Tegangan sisa Tegangan yang masih ada di dalam batuan meskipun penyebab tegangan tersebut sudah tidak ada. Sebagai contoh, pada Gambar II.5.a. menggambarkan kondisi tegangan pada saat bidang lemah belum bergerak. Sedangkan Gambar II.5.b. menyatakan kondisi tegangan sisa setelah terjadi proses pergerakan bidang lemah tersebut. Tegangan termal Tegangan termal terjadi karena pemanasan atau pendinginan batuan dan terjadi di dekat permukaan yang terkena panas matahari atau sebagai hasil pemanasan bagian dalam bumi karena bahan-bahan radioaktif atau proses geologi lainnya.
n a g n o w o r e T r a t i k e S i D n a g n a g e T i s u b i r t s i D – n a u t a B a k i n a k e M 1 1 1 3 A T
n a g n o w o r e T r a t i k e S i D n a g n a g e T i s u b i r t s i D – n a u t a B a k i n a k e M 1 1 1 3 A T
Tegangan Induced
Tegangan induced terjadi karena aktivitas penggalian dan menjadi perhatian utama dalam rancangan penggalian bawah tanah.
Distribusi tegangan di dinding terowongan berbeda dari tegangan sebelum batuan digali.
Jika suatu penggalian dilakukan, batuan yang tidak tergali menerima beban lebih besar daripada saat sebelum digali karena bagian yang harus menerima beban tersebut telah hilang.
Tegangan Induced Sebelum penggalian dilakukan, massa batuan berada dalam kondisi setimbang, dan setelah penggalian dilakukan, kesetimbangan tersebut menjadi terganggu dan dapat mengubah distribusi tegangan awal. Untuk mengetahui distribusi tegangan di sekitar terowongan dapat digunakan persamaan Kirsch (1898).
Tegangan Tangensial & Radial
n a g n o w o r e T r a t i k e S i D n a g n a g e T i s u b i r t s i D – n a u t a B a k i n a k e M 1 1 1 3 A T
n a g n o w o r e T r a t i k e S i D n a g n a g e T i s u b i r t s i D – n a u t a B a k i n a k e M 1 1 1 3 A T
σθ
σ
r
τθ r
r
σθ
θ
θ
R
σθ
Persamaan Kirsch Kirsch
σ r
⎡⎛ σ + σ = ⎢⎜ ⎣⎝ 2 V
H
H
r
⎞⎤ ⎡⎛ σ + σ ⎟⎟⎥ + ⎢⎜ ⎠⎦ ⎣⎝ 2 V
R ⎞⎛ ⎜ + 1 ⎟⎜ ⎠⎝ r
2
2
⎡ ⎛ σ + σ τ θ = ⎢ − ⎜ ⎣ ⎝ 2 H
2
2
⎡⎛ σ + σ σ θ = ⎢⎜ ⎣⎝ 2 V
R ⎞⎛ ⎜ − 1 ⎟⎜ ⎠⎝ r
V
4 R 3 R ⎞⎛ ⎜ − + 1 ⎟⎜ r ⎠⎝ r 2
H
2
⎞⎤ ⎡⎛ σ + σ ⎟⎟⎥ − ⎢⎜ ⎠⎦ ⎣⎝ 2 V
H
2 R 3 R ⎞⎛ − ⎟⎜⎜1 + r ⎠⎝ r 2
2
4
4
4
3 R ⎞⎛ ⎜ + 1 ⎟⎜ ⎠⎝ r
⎤ ⎞ ⎟⎟ Sin2θ ⎥ ⎠ ⎦
4
4
4
⎞ ⎟⎟Cos 2θ ⎥ ⎠
⎤ ⎞ ⎟⎟Cos 2θ ⎥ ⎠ ⎦
n a g n o w o r e T r a t i k e S i D n a g n a g e T i s u b i r t s i D – n a u t a B a k i n a k e M 1 1 1 3 A T
n a g n o w o r e T r a t i k e S i D n a g n a g e T i s u b i r t s i D – n a u t a B a k i n a k e M 1 1 1 3 A T
σ r σθ σ rθ σ V σ H θ
R r
Keterangan
= Tegangan radial = Tegangan tangensial = Tegangan geser = Tegangan vertikal = Tegangan horizontal = Sudut yang dibentuk ke titik pengamatan searah perputaran jarum jam = Jari-jari lubang bukaan = Jarak dari pusat lubang bukaan ke titik pengamatan
Perhitungan tersebut mengunakan beberapa asumsi seperti; penampang lubang bukaan adalah sebuah lingkaran dengan jari-jari R, lubang bukaan mempunyai arah horisontal, lubang bukaan terletak pada kedalaman H >> R (H > 20R) dan lubang bukaan sangat panjang sehingga dapat digunakan hipotesa regangan bidang ( plane strain).
Near & Far Field Zone
Berdasarkan pengaruh lubang bukaan, kondisi tegangan dapat dibedakan dalam dua daerah, yaitu near field zone dan far field zone.
Dari persamaan Kirsch (1898), dapat diketahui bahwa untuk k = 1 near field zone terjadi pada daerah dengan jarak hingga 5 R, sedangkan far field zone terjadi di daerah yang berjarak lebih besar daripada 5 R
Dapat dikatakan bahwa tegangan yang terjadi pada near field zone merupakan tegangan induced, dan tegangan yang terjadi pada far field zone merupakan tegangan asli.
Near & Far Field Zone
n a g n o w o r e T r a t i k e S i D n a g n a g e T i s u b i r t s i D – n a u t a B a k i n a k e M 1 1 1 3 A T
n a g n o w o r e T r a t i k e S i D n a g n a g e T i s u b i r t s i D – n a u t a B a k i n a k e M 1 1 1 3 A T
σ/σο
2
σθ/σ0
1
σr /σ0 R
r/R 1
2
3
4
5
Tegangan Gravitasi Gravitasi
Jika tegangan tektonik dan tegangan sisa tidak ada atau dapat diabaikan karena kecilnya pada suatu daerah yang akan dibuat terowongan maka tegangan mula-mula hanya berupa tegangan gravitasi yang dapat dihitung secara teoritis sebagai berat persatuan luas dari tanah/batu yang terdapat di atasnya,
σo = gH
σo = tegangan mula-mula
g
= bobot isi tanah/batu di atasnya
H
= jarak dari permukaan tanah
n a g n o w o r e T r a t i k e S i D n a g n a g e T i s u b i r t s i D – n a u t a B a k i n a k e M 1 1 1 3 A T
n a g n o w o r e T r a t i k e S i D n a g n a g e T i s u b i r t s i D – n a u t a B a k i n a k e M 1 1 1 3 A T
Distribusi Tegangan Tegangan Di Sekitar Terowongan Untuk Untuk Keadaan Keadaan Ideal Ideal
Untuk memudahkan perhitungan distribusi tegangan disekitar terowongan maka digunakan asumsi-asumsi sebagai berikut : Geometri dari terowongan
Keadaan batuan.
Penampang terowongan merupakan sebuah lingkaran dengan jari- jari R. Terowongan berada pada bidang horisontal. Terowongan terletak pada kedalaman H >> R (H > 20 R). Terowongan sangat panjang, sehingga dapat digunakan hipotesa regangan bidang (plane strain). Kontinu. Homogen. Isotrop.
Keadaan tegangan mula-mula (initial stress) hidrostatik.
σo = gH
Symmetrical revolution di sekeliling 0z
Hasil Uji Tegangan Tegangan Insitu Insitu -1 Location
Rock Type
Depth (m)
v
(MPa)
Ref.
AUSTRALIA 1
CSA mine, Cobar, NSW
Siltstone, chi oritic slate
360
16.6
1.46
78
2
CSA mine, Cobar, NSW
Siltstone, chloritic slate
360
8.0
1.30
78
3
CSA mine, Cobar, NSW
Siltstone, chloritic slate
540
15.2
1.70
78
4
CSA mine, Cobar, NSW
Siltstone, chloritic slate
330
10.0
1.40
78
5
CSA mine, Cobar, NSW
Siltstone, chloritic slate
455
11.0
1.90
78
6
CSA mine, Cobar, NSW
Siltstone, chloritic slate
245
8.4
2.10
78
7
CSA mine, Cobar, NSW
Siltstone, chloritic slate
633
13.7
2.00
78
8
NBHC mine, Broken Hill, NSW
Sillimanite gneiss
1022
6.2
1.66
78
9
NBHC mine, Broken Hill, NSW
Garnet quartzite
668
13.8
1.17
78
10
NBHC mine, Broken Hill, NSW
Garnet quartzite
668
4.8
2.73
78
11
NBHC mine, Broken Hill, NSW
Garnet quartzite
570
15.9
1.32
78
12
ZC mine, Broken Hill, NSW
Sillimanite gneiss
818
20.0
1.07
78
13
ZC mine, Broken Hill, NSW
Sillimanite gneiss
818
26.9
1.17
78
14
ZC mine, Broken Hill, NSW
Sillimanite gneiss
915
13.1
1.29
78
15
ZC mine, Broken Hill, NSW
Sillimanite gneiss
915
21.4
0.97 .
78
n a g n o w o r e T r a t i k e S i D n a g n a g e T i s u b i r t s i D – n a u t a B a k i n a k e M 1 1 1 3 A T
n a g n o w o r e T r a t i k e S i D n a g n a g e T i s u b i r t s i D – n a u t a B a k i n a k e M 1 1 1 3 A T
Hasil Uji Tegangan Tegangan Insitu Insitu -2 Location
Rock Type
Depth (m)
v
Ref.
(MPa)
AUSTRALIA 16
ZC mine, Broken Hill, NSW
Sillimanite gneiss
766
9.7
1.85
78
17
ZC mine, Broken Hill, NSW
Garnet quartzite
570
14.7
1.43
78
18
ZC mine, Broken Hill, NSW
Garnet quartzite
570
12.7
2.09
78
19
ZC mine, Broken Hill, NSW
Garnet quartzite
818
12.3
2.10
78
20
NBHC mine, Broken Hill, NSW
Gneiss and quartzite
670
13.0
2.40
78
21
NBHC mine, Broken Hill, NSW
Gneiss and quartzite
1277
19.2
1.60
78
22
NBNC mine, Broken Hill, NSW
Gneiss and quartzite
1140
6.9
2.40
78
23
NBHC mine, Broken Hill, NSW
Gneiss and quartzite
1094
25.5
0.82
78
24
NBHC mine, Broken Hill, NSW
Rhodonite
1094
15.9
1.81
78
25
NBHC mine, Broken Hill, NSW
Gneiss and quartzite
1094
18.6
1.62
78
26
NBHC mine, Broken Hill, NSW
Gneiss and quartzite
1094
26.9
1.34
7S
27
NBHC mine, Broken Hill, NSW
Gneiss and quartzite
1140
29.7
1.43
78
28
NBHC mine, Broken Hill, NSW
Gneiss and quartzite
1423
24.2
1.51
7E
29
Mount Isa Mine, Queensiand
Silica dolomite
664
19.0
0.83
78
30
Mount Isa Mine, Queensiand
Silica dolomite
1089
16.5
1.28
78
Hasil Uji Tegangan Tegangan Insitu Insitu -3 Location
Rock Type
Depth (m)
1025
28.5
0.87
v
(MPa)
Ref.
AUSTRALIA 78, 79
31
Mount Isa Nine, Queensland
Dolomite and shale
32
Mount Isa Nine, Queensland
Shale-
970
25.4
0.85
78
33
Warreeo mine, Tennant Creek, NT
Magnetite
245
7.0
2.40
78
34
Warrego mine, Tennant Creek, NT
Chloritic slate, quartz
245
6.8
1.80
78
35
Warrego mine, Tennant Creek, NT
Magnetite
322
11.5
1.30
78
36
Kanmantoo`, SA
Black garnet -mica schist
58
2.5
3.34
78
37
Mount Charlotte mine, WA
Oolerite
92
11.2
1.45
78
38
mount Charlotte mine, WA
Greenstone
152
10.4
1.42
78
39
Mount Charlotte mine, WA
Greenstone
152
7-9
1.43
78
40
Ourkin mine, Kambalda, WA
Serpentine
87
7.4
2.20
78
n a g n o w o r e T r a t i k e S i D n a g n a g e T i s u b i r t s i D – n a u t a B a k i n a k e M 1 1 1 3 A T
n a g n o w o r e T r a t i k e S i D n a g n a g e T i s u b i r t s i D – n a u t a B a k i n a k e M 1 1 1 3 A T
Hasil Uji Tegangan Tegangan Insitu Insitu -4 Location
Rock Type
Depth (m)
v
Ref.
(MPa)
AUSTRALIA 41
Dolphin Mine, King Is., Tasmania
Marble and skarn
42
Poatina hydro. project, Tasmania
Nudstone
43
Cethana hydro. project, Tasmania
Quartzite conglomerate
44
Gordon River hydro. project, Tas.
45
75
1.8
1.80
78
160
8.5
1.70
78,80
90
14.0
1.35
78
Quartzite
200
11.0
2.10
78
Mount Lyell mine, Tasmania
Quartzite schist
105
11.3
2.95
78
46
Windy Creek, Snowy Mts., NSW
Diorite
300
12.4
1.07
78
47
Tumut 1 power stn., Snowy Mts., NSW
Granite and gneiss
335
11.0
1.20
78
48
Tumut 2 power stn., Snowy Mts., NSW
Granite and gneiss
215
18.4
1.20
78
49
Eucumbene Tunnel, Snowy Mts., NSW
Granite
365
9.5
2.60
78
Hasil Uji Tegangan Tegangan Insitu Insitu -5 Location
Rock Type
Depth (m)
v
(MPa)
Ref.
AUSTRALIA 50
G. W. NacLeod Nine, Wawa, Ontario
Siderite
370
16.1
1.29
81
51
G.W. NacLeod Nine, Wawa, Ontario
Tuff
370
15.1
2.54
81
52
G.W. MacLeod Nine, Wawa, Ontario
Tuff
575
21.5
1•2 3
81
53
G.W. Nacleod Mine, Wawa, Ontario
Tuff
575
14.6
1.25
81
54
G.W. NacLeod Nine, Wawa, Ontario
Meta-diorite
480
18.7
1.54
81
SS
G.W. NacLeod Nine, Wawa, Ontario
Chert
575
26.6
1.52
81
56
Wawa, Ontario
Granite
345
20.0
2.50
82
57
Elliot Lake, Ontario
Sandstone
310
(11.0)*
2.56
83
58
Elliot Lake, Ontario
Quartzite
705
(17.2)
1.70
83
59
Elliot Lake, Ontario
Diabase dyke
400
1.90
84
17.2
n a g n o w o r e T r a t i k e S i D n a g n a g e T i s u b i r t s i D – n a u t a B a k i n a k e M 1 1 1 3 A T
n a g n o w o r e T r a t i k e S i D n a g n a g e T i s u b i r t s i D – n a u t a B a k i n a k e M 1 1 1 3 A T
Peta Tegangan
Peta Tegangan
Anak panah tebal berarah ke dalam menunjukkan orientasi σ hmax pada daerah thrust faulting (σhmax>σhmin> σv). Anak panah tebal berarah ke luar menunjukkan orientasi σhmin pada daerah normal faulting (σv>σhmax> σhmin). Anak panah tebal berarah ke dalam menunjukkan σ hmax bersama dengan anak tipis berarah ke luar menunjukkan σ hmin, terletak pada lokasi strike-slip faulting (σhmax>σv> σhmin).
n a g n o w o r e T r a t i k e S i D n a g n a g e T i s u b i r t s i D – n a u t a B a k i n a k e M 1 1 1 3 A T
n a g n o w o r e T r a t i k e S i D n a g n a g e T i s u b i r t s i D – n a u t a B a k i n a k e M 1 1 1 3 A T
Distribusi Tegangan di Sekitar Terowongan Keadaan Paling Sederhana
Geometri terowongan
Massa batuan
Penampang lingkaran, jari-jari R. Terowongan horisontal. Kedalaman, H > 20R. Kontinu. Homogen. Isotrop.
Tegangan awal hidrostatik:
σ v = σh = σ0
Distribusi Tegangan di Sekitar Terowongan Keadaan Paling Sederhana
0
σ rr
R
σ 0
1
R 2 r2
1
R 2 r2
0
σ
σ 0
n a g n o w o r e T r a t i k e S i D n a g n a g e T i s u b i r t s i D – n a u t a B a k i n a k e M 1 1 1 3 A T
n a g n o w o r e T r a t i k e S i D n a g n a g e T i s u b i r t s i D – n a u t a B a k i n a k e M 1 1 1 3 A T
Distribusi Tegangan di Sekitar Terowongan Keadaan Paling Sederhana
2.00 Tegangan radial
l a w A n a 1.50 g n a g e T / i s 1.00 k u d n I n a g 0.50 n a g e T
Tegangan tangensial
0.00 0
2
4
6
8
Jarak dari batas terowongan, r/R
Distribusi Tegangan di Sekitar Terowongan Keadaan Umum (Kirsch, 1898)
R
10
n a g n o w o r e T r a t i k e S i D n a g n a g e T i s u b i r t s i D – n a u t a B a k i n a k e M 1 1 1 3 A T
n a g n o w o r e T r a t i k e S i D n a g n a g e T i s u b i r t s i D – n a u t a B a k i n a k e M 1 1 1 3 A T
Distribusi Tegangan di Sekitar Terowongan Keadaan Umum (Kirsch, 1898)
R 2 r2
p 1 K 1 2
σ rr
p 1 2
σ
σ r
K 1
R 2 4 2 r
1 K 1
R 2 r2
R 4 3 4 cos 2θ r
1 K 1
p R 2 1 K 1 2 2 2 r
R 4 3 4 cos 2θ r
R 4 3 4 sin 2θ r
Distribusi Tegangan di Sekitar Terowongan Keadaan Umum, k = 2
2.00 l a w A n a 1.50 g n a g e T / i s 1.00 k u d n I n a g 0.50 n a g e T
Tegangan radia l Tegangan ta ngensial
0.00 0
2
4
6
Jarak dari dinding, r/R
8
10
n a g n o w o r e T r a t i k e S i D n a g n a g e T i s u b i r t s i D – n a u t a B a k i n a k e M 1 1 1 3 A T
n a g n o w o r e T r a t i k e S i D n a g n a g e T i s u b i r t s i D – n a u t a B a k i n a k e M 1 1 1 3 A T
Daerah Plastis di Sekitar Terowongan
1
R' R 1
2
1
σ 0 λ λ
λ
σ c
1 1
sin sin
Distribusi Tegangan di Sekitar Terowongan Penampang Tapal Kuda
v
σh = σv
σ θ A = 2.2 σv σ θ = 1.3 σ B v
A B
B
σh = 0.5 σv
σ θ A = 0.6 σv σ θ = 1.8 σ B v
h
σh = 0.33 σv
σ θ A = 0.1 σv σ θB = 1.9 σv
σ c
λ
1
n a g n o w o r e T r a t i k e S i D n a g n a g e T i s u b i r t s i D – n a u t a B a k i n a k e M 1 1 1 3 A T
n a g n o w o r e T r a t i k e S i D n a g n a g e T i s u b i r t s i D – n a u t a B a k i n a k e M 1 1 1 3 A T
Distribusi Tegangan di Sekitar Terowongan Penampang Bujursangkar
v
σh = σv
σ θ A = 1.1 σv σ θB = 1.1 σv
A B
B
σh = 0.5 σv
σ θ A = 0.1 σv σ θ = 1.6 σ B v
h
σh = 0.33 σv
σ θ A = -0.3 σv σ θ = 1.8 σ B v
Distribusi Tegangan di Sekitar Terowongan Penampang Elips
σ A σB
= p(1 − K + 2q) ⎛ 2K ⎞ = p⎜⎜ K − 1 + ⎟⎟ q ⎠ ⎝
W q= H
n a g n o w o r e T r a t i k e S i D n a g n a g e T i s u b i r t s i D – n a u t a B a k i n a k e M 1 1 1 3 A T
n a g n o w o r e T r a t i k e S i D n a g n a g e T i s u b i r t s i D – n a u t a B a k i n a k e M 1 1 1 3 A T
Metodologi Perancangan Lubang Bukaan pada Batuan Masif Elastik
Kembangkan rancangan untuk memenuhi duty requirements
Hitung tegangan pada batas galian <
c atau
>
>-
<-
T
c atau T
Metodologi Perancangan Lubang Bukaan pada Batuan Masif Elastik (Lanjutan)
Periksa peranan bid. diskontinu mayor Tidak ada slip Tidak ada separation
Terima rancangan
Slip dan/atau separation
Terima rancangan dan tentukan penyangga ATAU Modifikasi rancangan dan analisis ulang
n a g n o w o r e T r a t i k e S i D n a g n a g e T i s u b i r t s i D – n a u t a B a k i n a k e M 1 1 1 3 A T
n a g n o w o r e T r a t i k e S i D n a g n a g e T i s u b i r t s i D – n a u t a B a k i n a k e M 1 1 1 3 A T
Metodologi Perancangan Lubang Bukaan pada Batuan Masif Elastik (Lanjutan)
Modifikasi rancangan untuk membatasi failure pada batas galian Tentukan tegangan pada titik-titik interior Tentukan perluasan daerah failure potensial dan nilai kepentingan pertambangan Daerah failure dapat diterima Rancang sistem penyangga
Daerah failure tak dapat diterima Modifikasi rancangan untuk mereduksi daerah failure
Daerah Pengaruh Lubang Bukaan
n a g n o w o r e T r a t i k e S i D n a g n a g e T i s u b i r t s i D – n a u t a B a k i n a k e M 1 1 1 3 A T
n a g n o w o r e T r a t i k e S i D n a g n a g e T i s u b i r t s i D – n a u t a B a k i n a k e M 1 1 1 3 A T
Daerah Pengaruh Lubang Bukaan (Lanjutan)
Pengaruh Bidang Lemah pada Distribusi Tegangan Elastis: Kasus 1
n a g n o w o r e T r a t i k e S i D n a g n a g e T i s u b i r t s i D – n a u t a B a k i n a k e M 1 1 1 3 A T
n a g n o w o r e T r a t i k e S i D n a g n a g e T i s u b i r t s i D – n a u t a B a k i n a k e M 1 1 1 3 A T
Pengaruh Bidang Lemah pada Distribusi Tegangan Elastis: Kasus 1 (Lanjutan)
Dengan menggunakan Persamaan Kirsch untuk θ=0 diperoleh bahwa σr θ=0 untuk semua r, jadi σrr dan σθθ adalah tegangan principal.
Tegangan geser pada bidang lemah adalah nol dan tidak ada kecenderungan terjadinya slip.
Bidang lemah tidak mempengaruhi distribusi tegangan elastik
Pengaruh Bidang Lemah pada Distribusi Tegangan Elastis: Kasus 2
n a g n o w o r e T r a t i k e S i D n a g n a g e T i s u b i r t s i D – n a u t a B a k i n a k e M 1 1 1 3 A T
n a g n o w o r e T r a t i k e S i D n a g n a g e T i s u b i r t s i D – n a u t a B a k i n a k e M 1 1 1 3 A T
Pengaruh Bidang Lemah pada Distribusi Tegangan Elastis: Kasus 2 (Lanjutan)
Persamaan Kirsch dengan θ=90 → tidak terjadi tegangan geser pada bidang lemah.
Kemungkinan pemisahan pada bidang lemah terjadi jika tegangan tarik terdapat pada atap (K < 1/3) → de-stress zone di atap (dan dinding) dengan tinggi, :
⎛ 1 − 3K ⎞ Δ h = R ⎜ ⎟ ⎝ 2K ⎠
Pengaruh Bidang Lemah pada Distribusi Tegangan Elastis: Kasus 3
n a g n o w o r e T r a t i k e S i D n a g n a g e T i s u b i r t s i D – n a u t a B a k i n a k e M 1 1 1 3 A T
n a g n o w o r e T r a t i k e S i D n a g n a g e T i s u b i r t s i D – n a u t a B a k i n a k e M 1 1 1 3 A T
Pengaruh Bidang Lemah pada Distribusi Tegangan Elastis: Kasus 3 (Lanjutan)
Tegangan normal dan tegangan geser pada bidang lemah: σn
= σ cos 2 θθ
θ
τ = σ sin θ cos θ θθ
Kondisi batas terjadinya pergeseran: =
Pengaruh Bidang Lemah pada Distribusi Tegangan Elastis: Kasus 4
n a g n o w o r e T r a t i k e S i D n a g n a g e T i s u b i r t s i D – n a u t a B a k i n a k e M 1 1 1 3 A T
n a g n o w o r e T r a t i k e S i D n a g n a g e T i s u b i r t s i D – n a u t a B a k i n a k e M 1 1 1 3 A T
Pengaruh Bidang Lemah pada Distribusi Tegangan Elastis: Kasus 4 (Lanjutan)
σv = p, σh = 0.5p σn
=σ
τ = σr
θ
θθ
⎛ R 2 ⎞ p = ∗ 1.5 ⎜⎜1 + 2 ⎟⎟ 2 ⎝ r ⎠
⎛ 2R 2 3R 4 ⎞ p = ∗ 0.5 ⎜⎜1 + 2 − 4 ⎟⎟ 2 r r ⎠ ⎝
τ/σn maksimum terjadi pada r/R = 0.357, yang sesuai dengan φ = 19.60
Pengaruh Bidang Lemah pada Distribusi Tegangan Elastis: Kasus 5
n a g n o w o r e T r a t i k e S i D n a g n a g e T i s u b i r t s i D – n a u t a B a k i n a k e M 1 1 1 3 A T
n a g n o w o r e T r a t i k e S i D n a g n a g e T i s u b i r t s i D – n a u t a B a k i n a k e M 1 1 1 3 A T
Pengaruh Bidang Lemah pada Distribusi Tegangan Elastis: Kasus 5 (Lanjutan)
σv = p, σh = p σn
⎛ R 2 ⎞ = p ⎜⎜1 − 2 cos 2α ⎟⎟ ⎝ r ⎠
R 2 τ = p 2 sin 2α r
Pergeseran terjadi jika φ < 240
Distribusi Tegangan di Sekitar Stope
n a g n o w o r e T r a t i k e S i D n a g n a g e T i s u b i r t s i D – n a u t a B a k i n a k e M 1 1 1 3 A T
n a g n o w o r e T r a t i k e S i D n a g n a g e T i s u b i r t s i D – n a u t a B a k i n a k e M 1 1 1 3 A T
Distribusi Tegangan di Sekitar Stope
Distribusi Tegangan di Production Level
