Distribuciones de muestreo
1) De una población de 75 elementos elementos con media de 364 y varianza de 18, se seleccionaron 32 elementos al azar sin reemplazo. a) ¿Cuál es el error estándar de la media? b) ¿Cuál es la P(363 ≤ X ≤ 366)? c) ¿Cuál sería su respuesta al inciso a) si la muestra fuera con reemplazo? 2) Dada una población de tamaño N = 80 con una media media de 22 y una desviación estándar de 3.2, ¿cuál es la probabilidad de que una muestra de 25 tenga una media de entre 21 y 23.5? 3) Para una población de tamaño N = 80 con media de 8.2 y desviación estándar de 2.1, encuentre el error de la media para los siguientes tamaños de muestra: a) n=16. b) n=25. c) n =49. 4) Tread—On-Us ha diseñado una nueva llanta y no saben cuál será la vida promedio de las cuerdas. Saben que la vida de las cuerdas tiene una distribución normal con desviación estándar de 2 16.4 millas. a) Si la compañía toma una muestra de 800 llantas llantas y registra la vida de sus cuerdas, ¿cuál es la probabilidad de que la media de la muestra esté entre la media verdadera y 300 millas más que la media verdadera? b) ¿Qué tan grande debe ser la muestra para tener el 95% de seguridad de que la media muestral estará a no más de 100 millas de la media verdadera? 5) Un equipo de salvamento submarino se prepara para explorar un sitio, mar adentro frente la costa de Florida, donde se hundió una flotilla entera de 45 galeones españoles. A partir de registros históricos, el equipo espera que estos buques naufragados generen un promedio de $225,000 de ingresos cada uno cuando se exploren, con una desviación estándar de $39,000. El patrocinador del equipo, sin embargo, se muestra escéptico, y ha establecido que si no se recuperan los gastos de exploración que suman $2. 1 millones con los primeros nueve galeones naufragados, cancelará el resto de la exploración. ¿Cuál es la probabilidad de que la exploración continúe una vez explorados los nueve primeros barcos?
6) Una técnica de rayos X toma lecturas de su máquina para asegurarse de que cumple con los lineamientos federales de seguridad. Sabe que la desviación estándar de la cantidad de radiación emitida por la máquina es 150 milirems, pero quiere tomar lecturas hasta que el error estándar de la distribución muestral sea menor o igual que 25 milirems. ¿Cuántas lecturas debe tomar? 7) Sara Gordon encabeza una campaña de recolección de fondos para el Milford College. Desea concentrarse en la generación de ex alumnos que este año tendrá su décima reunión y espera obteñer contribuciones del 36% de sus 250 miembros. Según datos históricos, los ex alumnos que se reúnen por décima vez donarán 4% de sus salarios anuales. Sara cree que los miembros de la generación tienen un salario anual promedio de $32,000 con una desviación estándar de $9,600. Si sus expectativas se cumplen (el 36% de la clase dona el 4% de sus salarios), ¿cuál es la probabilidad de que la donación de la reunión esté entre $110,000 y $120,000? 8) La compañía Davis Aircraft Co., está desarrollando un nuevo sistema descongelante de alas que ha instalado en 30 aerolíneas comerciales. El sistema está diseñado de tal forma que el porcentaje de hielo eliminado está normalmente distribuido con una media de 96 y una desviación estándar de 7. La Agencia Federal de Aviación efectuará una prueba selectiva de seis de los aviones que tienen instalado el nuevo sistema y aprobará el sistema si al menos, en promedio, el 98% del hielo es eliminado. ¿Cuál es la probabilidad de que el sistema reciba la aprobación de la agencia? 9) Food Place, una cadena de 145 supermercados, fue comprada por otra mayor del mismo giro que opera a nivel nacional. Antes de que el trato sea finiquitado, la cadena mayor quiere tener alguna seguridad de que Food Place será redituable. La cadena compradora ha decidido echar un vistazo a los registros financieros de 36 de las tiendas de Food Place. La directiva de ésta afirma que las ganancias de cada tienda tienen una distribución aproximadamente normal con la misma media y una desviación estándar de $1,200. Si la gerencia de Food Place esta en lo correcto, ¿Cuál es la probabilidad de que la media de la muestra este cerca de $ 200 de la media real? Fuente: ESTADISTICA para ADMINISTRACION y ECONOMIA de Richard I. Levin y otros. PEARSON, 7ma Edición, 2004.
