21.0 Distribución del esfuerzo y determinación del refuerzo de armaduras, en un elemento de hormigón, sometido a una restricción variable en su altura o espesor espesor en base a las recomendaciones del comité ACI 207 Si en un elemento sometido a una restricción variable, como en el caso del muro indicado en el ejemplo anterior, el esfuerzo generado por la retracción efectiva existente supera la resistencia a tracción del hormigón, este se fisura. La fisuración fisuración necesariamente inicia en la base base del muro, donde la restricción y consecuentemente consecuentemente el esfuerzo son máximos y progresa en su altura, hasta donde el valor de dicho esfuerzo sea suficientemente elevado. Una vez iniciada la fisuración la tensión preexistente en la sección fisurada es transferida a la no fisurada lo que incrementa la tensión en toda la sección ubicada sobre el nivel máximo de fisuración. Para una relación L/H > 2,5 la experiencia ha demostrado que el esfuerzo necesario para iniciar la fisuración es suficiente para propagar dicha fisura en todo el espesor o altura del elemento, debido al traspaso de esfuerzos mencionado. Cada vez que el elemento se fisura en toda su altura se produce una redistribución de la restricción en su base ya que cada sección actúa en forma independiente modificando el valor de L/H. La tensión en cada plano ubicado a una distancia h variable de la base o lado restringido viene dada por: Th= Kr (RH+RT) Eh Basándose en esta relación y en las valores de Kr para distintos planos h/H puede calcularse la tensión existente en cada plano y el momento generado respecto de la base o lado restringido considerando que el esfuerzo en la altura del elemento se distribuye aproximadamente como lo indica la figura 21.2.
Figura 21.1 Nota: figura extraída del informe comité ACI 207
133
Como la fisuración no se produce en forma inmediata en toda la sección sino que va progresando paulatinamente, el esfuerzo en la sección no fisurada aumenta con cada propagación de la fisura, siendo máximo en el plano inmediatamente superior, a la altura que va alcanzando la fisura en cada progreso. La resultante del esfuerzo Th en la figura 21.2 es máxima al iniciarse la fisuración en la base o lado restringido mientras que el momento generado por la restricción Th•x alcanza su valor máximo sólo cuando la fisura ha alcanzado 0,2 a 0,3 veces la altura total del elemento. Para visualizar lo anterior analicemos, en base al diagrama de la figura 21.2 B, los valores aproximados de Th y Th•x para distintas alturas de fisuración h/H cuando L/H=2,5 Para iniciar la fisuración la tensión máxima en la base debe alcanzar el valor de la resistencia atracción del hormigón, ƒct. Aplicando la relación entregada para el cálculo aproximado de Kr se determina que en la parte superior del muro la tensión debe ser del orden de 014 ƒct Kr=(2,5 – 2)/(2,5 + 1)=0.14 En cuyo caso Th ≈ 0,14 ƒct • B • H + 0,86/3 ƒct B • H ≈ 0,43ƒct • B •H y el momento de restricción existente aproximadamente MR ≈ 0,14 ƒct •B•H•H/2 + 0.86/3 ƒct •B•H•3H/10 MR ≈ 0,16 ƒct • BH2 Considerando la transferencia de esfuerzo de la sección fisurada a la no fisurada para distintas alturas se obtienen los siguientes valores aproximados
Para
h H
= 0,3 Th ≈ 0,14 + 0,56 / 3 f ct B • H ; MR ≈ 0,19 f ct • B • H2
Para
h H
= 0,4 Th ≈ 0,14 + 0,49/3 f ct B • H ; MR ≈ 0,19 f ct • B • H2
En los resultados obtenidos se comprueba que la tensión resultante Th es máxima al iniciarse la fisuración y decrece a medida que la fisura progresa mientras que el momento de restricción máximo adquiere un valor aproximadamente igual a 0,2 ƒct •B•H2 al alcanzar la fisura 1/3 de
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la altura total, por lo que puede considerarse dicho valor, como el momento de restricción mínimo necesario para que la fisura alcance toda la altura o espesor del elemento. Calculando con el mismo procedimiento el valor del momento de restricción para una relación L/H inferior a 2,5 puede demostrarse que, en este caso, el valor máximo de dicho momento es inferior al mínimo necesario para fisurar toda la altura del muro. Consecuentemente con lo anterior, cuando la distancia entre dos fisuras paralelas, que cortan toda la altura del muro, reduce la relación L/H a valores menores a 2,5, las próximas fisuras en el centro de cada tramo, solo pueden comprometer parte de altura del muro y las sub siguientes una altura todavía mas reducida. Por otra parte sabemos que, si el hormigón es armado, el esfuerzo preexistente, por retracción combinada, en la zona fisurada, es transferido a las armaduras, creándose así una restricción adicional que se suma al momento de restricción existente en el centro de la base entre dos fisuras. Cuando la suma de ambos momentos alcanza el valor de 0,2 ƒct B.H2 la zona entre fisuras vuelve a fisurarse. Como el ancho de fisuración Δl está directamente relacionado con la distancia l entre fisuras, resulta evidente que para controlar el ancho de fisuración, debe controlarse la distancia l entre fisuras, cuando la deformación máxima sin fisuración del hormigón no es suficiente para impedirlas. De acuerdo a la normativa ACI se debe considerar armaduras de refuerzo cuando el espaciamiento entre fisuras sin dichas armaduras es inferior a 2H, sobre este límite solo basta considerar una cuantía mínima equivalente al 0,15% de la sección del hormigón. Si consideramos, para controlar el ancho de fisuración, disminuir la distancia entre fisuras de 2l a l entonces, el momento adicional producido por las armaduras, debe ser igual a 0,2 ƒct•B•H2 menos el momento de restricción existente para L/H igual a 2l/H. Una aproximación lineal de dicha diferencia viene dada por las recomendaciones del ACI, ya reiteradamente mencionada, a través de la expresión.
⎛ ⎝
MR Armaduras = MRA = 0,2 ƒct• B • H2 ⎜ 1 −
135
⎞ ⎟ 2 H ⎠ l
Cuando la fisura alcanza parte de la altura total del elemento solo las armaduras bajo el nivel fisurado contribuyen en aumentar el momento de restricción existente.
Figura 21.2 Fuente ACI 207
El momento de restricción total viene dado por Th • x + TA • Sa •
h 2
Por esta razón, para una distribución eficiente de armaduras debe analizarse el elemento en varios planos a distintas alturas a fin de determinar la distancia de fisuración en cada plano correspondiente al valor de Kr en dicho plano. Desde este punto de vista, de acuerdo al comité ACI 207, la restricción adicional que deben producir las armaduras puede calcularse conservadoramente reemplazando H por h en la fórmula anterior.
⎛ ⎝
MRA = 0,2 f ct • Bh 2 ⎜1 −
⎞ ⎟ 2h ⎠ l
para cada valor de Kr en las distintos planos considerados Como el momento aportado por las armaduras es Sa Ta •
h 2
haciendo N • Aa = Sa se tiene N • Aa • Ta •
y
h 2
l ⎞ = 0,2 f ct • B • h 2 ⎛ ⎜1 − ⎟ ⎝ 2h ⎠
Aa = 04
f ct B • h ⎛ l ⎞ ⎜1 − ⎟ TA N ⎝ 2h ⎠
donde: Aa = sección de cada barra de acero necesaria en cada cara del elemento TA = Tensión de trabajo del acero utilizado N = Número total de barras en la altura h considerada 136
B = Ancho del elemento o espesor l = distancia entre fisuras para un ancho de fisuración máximo predeterminado Ejemplo 14.10 : En el período caluroso se debe construir un muro de 5 m de altura, 20 m de longitud y 0,5 m de espesor Se conoce o se estima lo siguiente: Temperatura de endurecimiento del hormigón Valor de l a retracción hidráulica Resistencia a tracción del hormigón
34 ºC 211∗10-6 2,8 MPa
Cálculo de la retracción térmica esperable Si suponemos que en invierno el muro puede alcanzar una temperatura mínima de servicio de 10 ºC. ΔT = 34 − 10 = 23 º C
ΔT = 23 º C RT = 9 • 10 -6 • 23 º C RT = 207 • 10 -6 m / m b) Cálculo de la retracción total RTot = RH + RT = (211 + 207) • 10-6 Rtot = 418 • 10-6 m/m
c)
Cálculo de la tensión del acero admisible fa
=
w ∗ 10 5 0.11 ∗ β ∗ 3 r ∗ A
Considerando para este ejemplo: - Abertura máxima de las fisuras w = 0,02 cm - β=1 para elementos sometidos a tracción - Espesor de recubrimiento de armaduras r = 4 cm - Distancia entre barras de refuerzo da = 15 cm - A = 2 r • da = 8∗15 = 120 cm2 fa
=
w ∗ 10 5 0.11 ∗ β ∗ 3 r ∗ A
137
fa
=
0.02 ∗ 10 5 0.11 ∗ 1,0 ∗ 3 4 ∗ 120
ƒa=2325 kf/cm2 o 232,5 MPa d)
f)
Cálculo de la distancia entre fisuras paralelas l aceptando una deformación máxima del hormigón sin fisuración ƒct/Mp = 200 • 10-6 l
=
l
=
Δl 150 (Kr. 418 - 200) . 10 -6 0.025 150 (Kr . 418 - 200) 10 -6
Cálculo del valor de Kr para distintos intervalos de h L = 20 m
H=5m Kr =
L/H = 4
[( 4 - 2) / (4 + 1)]
h /H
Kr = 0.4h/H Entonces: para h = 1 m h =2 h =3 h =4 h =5
g)
Kr = 0,83 K3 = 0,69 Kr = 0,58 Kr = 0,48 Kr = 0,40
= 1,13 m l = 1,88 m l = 3,91 m l>L l>L l
Cálculo de la sección de armaduras Sabemos que: Aa
= 0,4
f ct ⎛ B • h ⎞⎛ l ⎞ ⎜ ⎟⎜1 − ⎟ f a ⎝ N ⎠⎝ 2h ⎠
Para h = 1m Aa = 0,4
28 ⎛ 50 • 100 ⎞⎛ 1,13 ⎞ ⎜ ⎟⎜1 − ⎟ 2325 ⎝ 13,4 ⎠⎝ 2,00 ⎠
Aa = 0,4 • 0,012 • (373) • (0,43) =0,77cm2
138
Aa= 0.77 cm2 (Sección de cada barra perpendicular al esfuerzo considerando una distancia entre barras de 15 cm) Lo que transformado a diámetros comerciales corresponde a φ 10 a 15 Es en general siempre conveniente utilizar espaciamientos entre barras relativamente pequeños ya que permite una mejor distribución del esfuerzo. Para h = 2 m
⎛ 1,88 ⎞ ⎟ = 0.95cm 2 ⎝ 4,00 ⎠
Aa = 0,4 • 0,012 (373) • ⎜1 -
Correspondiente a φ 12 a 15 Para h = 3 m
⎛ 1,98 ⎞ ⎟ = 1.20 6,00 ⎝ ⎠
Aa = 0,40 • 0,012 • (373) • ⎜1 -
Aa= 1,29 cm2 equivalente deficitariamente a φ 12 a 15. Los díametros de acero calculados permiten, considerando una tensión admisible de 2325 kf/cm2 , controlar el ancho de fisuración a valores máximos de 0,02mm.. Si la sumatoria de los esfuerzos generados por carga y por deformación superan la tensión admisible considerada, el ancho de fisuración necesariamente se incrementa. Como el elemento analizado no esta sometido a flexión la tensión del acero por efecto de la retracción existente puede calcularse como:
ƒa=2Kr(Rh+RT)∗Ma En el caso mas desfavorable:
ƒa=2∗0.83(418∗10-6)∗2.1∗106 ƒa=1430 kf/cm2 o 143 MPa Por lo anterior el esfuerzo máximo por cargas no debe superar:
ƒa por cargas< 2325-1430=895 kf/cm2 en caso contrario necesariamente se incrementará la abertura de las fisuras.
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21.1 PRECAUCIONES GENERALES A CONSIDERAR PARA LIMITAR LA RETRACCIÓN 21.1.1 Retracción hidráulica. A fin de disminuir, dentro de lo posible, el valor de la retracción hidráulica debe tomarse en cuenta en el estudio y puesta en obra del hormigón los siguientes aspectos:
• Utilizar en lo posible, cementos no demasiado finos y de preferencia sin adiciones ya que los ensayos realizados con cemento Portland puro demuestran que este tipo de cemento tiene menor retracción o por lo menos la desarrolla mas lentamente.
• Limitar la dosis de cemento y cantidad de agua libre en la mezcla dentro de valores lo más cercanos posibles a los entregados por las curvas de máxima compacidad.
• Utilizar siempre el mayor tamaño máximo compatible con una colocación adecuada.
• Iniciar el curado del hormigón o mortero lo antes posible una vez colocado y mantener dicho curado por le mayor tiempo posible, a lo menos 7 a 10 días, a fin de evitar la retracción plástica del hormigón y retardar el inicio de la retracción física. El mantener un curado prolongado disminuye la retracción potencial máxima, evita la retracción antes del fraguado, y permite al hormigón desarrollar parte de sus resistencias mecánicas antes del inicio del fenómeno de retracción lo que desplaza la curva de incremento del esfuerzo por deformación disminuyendo el riesgo de fisuración o a lo menos retardando su inicio.
• La incorporación de armaduras, como hemos visto, reduce la deformación por retracción hidráulica y sobretodo límita el ancho de las fisuras, por lo que, en hormigones con una retracción potencial alta, es conveniente considerar una armadura de piel cerca de la superficie expuesta, que limite la retracción y produzca una fisuración más fina y repartida en la superficie.
Recomendaciones para la ejecución de morteros de revestimiento y hormigones por capas En los morteros para estucos y sobrelosas es generalmente esperable una retracción potencial bastante alta debido al pequeño tamaño máximo, a las altas dosis de cemento y alta relación A/C, normalmente utilizados. En estos casos y en general en todos los casos, el uso de un tamaño máximo adecuado resulta determinante para limitar la posibilidad de
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fisuración, de hecho al utilizar por ejemplo un tamaño máximo de 8 mm en vez de uno de 5 mm se obtiene una reducción de la retracción potencial del orden de un 15%. Por otra parte, recordemos que en revestimientos la distancia y abertura de las grietas depende directamente del valor de la adherencia al soporte τ obtenida y que en hormigones por capas la falta de adherencia entre ellas, unión hormigón fresco endurecido, tiende a fisurar la zona de juntas. Por lo anterior, el uso de un puente de adherencia adecuado que permita aumentar significativamente el valor de τ implica obtener una red de fisuras más densa, pero al mismo tiempo más fina y con menor tendencia a la formación de zonas sopladas. El uso de adiciones de cal hidráulica en cantidades limitadas permite, gracias a su alto poder de retención de agua, obtener una mayor plasticidad de la mezcla y por lo tanto una mejor penetración en los intersticios del soporte, mejorando la adherencia. En este caso particular y en general siempre, debe cuidarse que el substrato o soporte se encuentre saturado superficialmente seco, antes de la aplicación del revestimiento, a fin de evitar la absorción de parte del agua del mortero, lo que reduce su plasticidad y su capacidad adherente. Por otra parte las adiciones de cal disminuyen las resistencias mecánicas y aumentan la capacidad de deformación sin fisuración de los morteros, gracias a un incremento, proporcionalmente mayor, de su límite de fluencia. En contraposición a lo anterior, las cales hidráulicas debido a su finura de molienda, tienen en general una retracción propia mayor a la del cemento, lo que limita su utilización y beneficios resultantes. Independientemente de la utilización de adiciones de cal, en los últimos 15 años se han desarrollado e introducido en forma creciente al mercado una serie de emulsiones acrílicas finamente molidas que incorporadas a los morteros en dosis variables entre un 10 hasta un 30% del peso del cemento, según el tipo de emulsión, modifican las propiedades de los morteros frescos y endurecidos disminuyendo la posibilidad de fisuración. En el mortero fresco la adición de este tipo de emulsiones permite obtener una mayor plasticidad y consecuentemente una mayor adherencia al soporte.
141
En el mortero endurecido los polímeros acrílicos compatibles con los productos de hidratación aumentan la resistencia a tracción y disminuyen el módulo elástico por formación en la masa de una red de acrílico polimerizado. Al aumentar el valor de ƒct y simultáneamente reducir el módulo de deformación unitaria bajo carga lenta Mp, evidentemente la relación ƒct /Mp crece haciendo menos probable la fisuración. De acuerdo a los resultados obtenidos en Alemania, publicados por algunos fabricantes de estas emulsiones, es posible obtener con un 30% de adición de polímero acrílico incrementos de resistencia a tracción superiores al 50% y una reducción simultánea del módulo elástico superior al 20%, lo que hace prácticamente imposible la fisuración del revestimiento, sí este ha sido diseñado adecuadamente. El acrílico incorporado rodea inicialmente los granos de cemento y áridos lo que retarda la formación de enlaces coloidales y cristalinos. A medida que la emulsión quiebra por evaporación del agua libre, el acrílico polimeriza formando una red, lo que permite la formación, sin interferencias, de los enlaces entre granos de cemento hidratado y el inerte y al mismo tiempo incrementa el valor de las resistencias mecánicas, particularmente la resistencia a tracción, y la deformabilidad del mortero resultante. Debido a que el revestimiento pierde agua solo a través de la superficie expuesta, siempre y cuando se haya aplicado sobre un substrato saturado, la polimerización se produce más o menos rápidamente en la superficie y lentamente en la masa debido a que la capa superficial endurecida retarda la evaporación y por lo tanto el quiebre de la emulsión. Como consecuencia de lo anterior el mortero va adquiriendo sus propiedades finales en forma lenta desde la superficie hacia el interior de la masa. Las experiencias realizadas en Chile al respecto, demuestran que con ciertos tipos de acrílico utilizados en dosis del orden del 20% del peso del cemento, se obtiene una completa polimerización y consecuentemente las propiedades finales del mortero en aproximadamente 60 a 70 días después de su aplicación, sí dicho mortero ha sido aplicado en un espesor del orden de 2 cm y en 20 a 30 días si el espesor de aplicación es de 1 cm. El lento endurecimiento y alta plasticidad del mortero en su etapa de endurecimiento, por una parte hace imposible la fisuración por retracción y por otra limita su aplicación a espesores de 2 a 3 cm, ya que en espesores mayores la velocidad de endurecimiento se vuelve extremadamente lenta.
142
Finalmente para completar las precauciones posible de tomar para limitar la fisuración de morteros de revestimientos es necesario recordar que el ancho y distancia entre fisuras depende del espesor del revestimiento aplicado por lo que la aplicación en espesores pequeños implica una menor abertura de las fisuras posibles
21.1.2 Retracción Térmica Desde el punto de vista de la retracción térmica resulta evidente que es siempre preferible hormigonar antes de un período caluroso y no antes de un período frío. Lo anterior lamentablemente no ocurre con mucha frecuencia por cuanto, en faenas de construcción, generalmente se programa la ejecución de la estructura de hormigón en el período primavera-verano debido a las condicionantes climáticas que ello implica, lluvia, jornadas de trabajo al exterior más cortas, etc. Incorporar en el diseño de la estructura armaduras adicionales de refuerzo que permitan limitar el ancho de fisuración dentro de rangos aceptables ya indicados. Debe tenerse presente que el desarrollo de la retracción térmica y consecuentemente la propagación de las fisuras por este fenómeno, es normalmente mas rápido que el desarrollo de la retracción hidráulica. A este respecto las observaciones realizadas demuestran que, en hormigones masivos, la profundidad de las fisuras crece algunos centímetros al año por retracción hidráulica y algunos metros por retracción térmica. Finalmente es necesario considerar que la retracción térmica es un fenómeno que se encuentra presente, en mayor o menor grado, en la mayoría de las obras de hormigón, sobretodo cuando la faena de hormigonado se realiza en tiempo caluroso, y es responsable, a lo menos en parte, de una proporción importante de los casos de fisuración observados.
Comentarios Finales Los procedimientos y relaciones para la determinación del ancho y distancia de fisuración, asi como los métodos de cálculo del grado de restricción desarrollados, corresponden a simplificaciones de las condiciones reales las que generalmente son bastante mas complejas, sobretodo debido a la interacción entre los elementos que conforman una estructura, los que generan combinaciones de esfuerzos, que dificultan enormemente el cálculo de un grado de restricción y una determinación del ancho de fisuración mas preciso. Por estos motivos deben considerarse las relaciones planteadas solo como indicadores que permiten determinar un orden de magnitud del
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ancho y distancias de fisuración esperables en forma relativamente conservadora.
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