UNIDAD V Distribución de frecuencia
������ 5
I�������� �� ����� AC = 22 � 25 I�������� �� ����� CD = 25 � 27 I�������� �� ����� DE = 27 � 30
������������ �� ����������
I�������� �� ����� EB = 30 � 32 C����� ��� ����� ������������ ����������� ��� ���������, ���� � ���� ����� ������� ��� ����� �� �� �� ��� �������� � ���������, �� �����, �� ��� ������� �� ������� ��� ����� ������. L� ��� ������� �����, �� ������� �� ������ ����������� ���� ���������� � ����� �������� �� �������������� �� ��� ����� ��� �����.
5.1 ��������� ��������� A���� �� ������� ������� �� ��������� ��������. �� �� �� �������� �� ����� AB �������� �� ����� C, ���� ����� ������ �� �������� �� ��� ������: ���, AC � CB.
�� �������� �� ��� ������� �� ����� . L�� ������ ����� ��������� ��� ��� ������� ��������, ��� �� ��������� ������ �������� � ������ ��������. E� �� ������� �� �������� ���������� �� ��� ������� �� ����� 25, 27 � 30, ��� ��� ��������������� ������ �������� �� ��� ����� � ������ �������� �� �� ���������. A��, �� ����� ����������� 25, �� ��� ����� ���������? A �� 22 � 25 � 25 � 27. D� ����� ����� ������ ��� ����� 27 � 30. ��� ����� �� ������������� �� ��������� ��� ���������� �� �����, ���: I�������� �� ����� AC = 22 � 25 I�������� �� ����� CD = 26 � 27 I�������� �� ����� DE = 28 � 30
A
C
B
I�������� �� ����� EB = 31 � 32
�� �� ����� ���� �� �� ����� ������ �� ������ �� �������. �� ����� ������ �� �������� �� ��� ������, ��� ������ �� ���� ������. E� �������, ������ ������ �� ������ ������ �� �������� �� �� ������ �� ����� ����� �� ������ �� ������ ��� ���. A��, 10 ������ ������� �� �������� �� 11 ������. �� � �� ����� �������� ��������� �� ����� D �� ������ ��� ��������� AC, CD, DB A �������� C D �� �� �������� B �� ������� ������� �� �����, �� ��������� �������� ������ ��������� �� �� ��������, ��������� ���������� �� �������; ���, �� �������� ���� ������ C, D, E, ����������� ������ ���������� �� �������: AC, CD, DE, EB. E���� ���������� ��� ������ ��� ������� � ��, ������� ������, ��� ���� �� ������ ���������� �� ������. 22
A
23
24
25
C
26
27
D
28
29
30
E
31
32
B
A���� �� ��� ����������, ���� ���� ����� ���� ����� ���������; ����, ������ �� ������� ��� ����� ��������� ��� ������� ���� 25 � 26, 27 � 28, 30 � 31 �� ���������� � ������� ����� �� �������. 22
23
24
A
25
26
C
27
28
29
D
30
31
32
B
E
������� ������ �� �����. ���� �������� �� �������� �� ����� ������� ������� ��� � ��� ������� ������ �� �����, ��� ����������� �� ����� ����� ����� �� ������ �������� �� ��� ����� � �� ������ �������� �� �� ����� ���������: 21.5 22
A
25,5 23
24
25
26
C
27,5 27
28
D
30,5 29
30
31
E
32.5 32
B
��� ����������� �� ���� �� 21,5 �� ������ ���� �������� �� �� ����� ������� � �� 32,5 ���� �������� �� �� ����� �����. �� ��� ��������� �� ����� ������� �� ����� ������� �����������,
24
�� �������� ���� �������� � ��� ������ ���������� ��� ��� ������� ������ ���: 21.5 25.5 27.5 30.5
� � � �
25.5 27.5 30.5 32.5
�� ��� �������� �� ���� ����� �������� ������������ ��� ��� ������� �����������, �������� ��� �� �� ��������� �� ������ �������� �� ����� ��� �� ����� ����; ���, ���� �� ������ ��������� �������� �� 21.5 ����� ����� ��� 25.5 (�� �� ������� �� 25.5), �� ������� ��������� �� 25.5 (���������) ����� ����� ��� 27.5 (�� ��������), �� ������ ��������� �� 27.5 (��������) ����� 30.5 (�� ��������), �� ������ ��������� �� 30.5 (��������) ����� 32.5. ���� ����� �� ���������� �������� �� ������� �� ������� ��� �� ���� ����� ��� ������� ��������: 21.5 � 25.49 25.5 � 27.49 27.5 � 30.49 30.5 � 32.49 E� ������� ������� ������� ��� ������� ����������� �������� ���� �������� ��� �������� ������������ ��� ����� ����������� �� ��� ������� ������ �� ��� ���������� � ������ ��� ��� ������ ���� ���������� ����������� .
������� � ������ �� ��������� �� ����� (�) . L� ���������� ����� ��� ������� ������ �� ��������� �� ����� ���� ����������� ��� �� ��������, ������ � �������.
�����
��
�����
( � � ).
�� �� ����� ��������������� �� ����� ����� � ������� �� �� ���������. �� ����� �� ����� � �� ����� �� �� ���� �� ��� ������� �������� � �������� ��� ��������� �� �����.
���� �� ���������, ��� �������� ������: ������ �� �����:
����� �� �����:
25.5 � 21.5 = 4
21.� + 2�.� � 23.� 2 2�.� + 2.� � 2�.� 2
27.5 � 25.5 = 2
2�.� + 30.� � 2�.0 2 30.� + 32.� � 31.� 2
30.5 � 27.5 = 3 32.5 � 30.5 = 2
E� ����� �������� ��������: L������ �� ����� 21.5 � 25.5 25.5 � 27.5 27.5 � 30.5 30.5 � 32.5
������ �� ����� 4 2 3 2
M���� �� ����� 23.5 26.5 29.0 31.5
5.2 ������������ �� ���������� E� �� ������ ����������� ���� �������� �� �������������� �� �� �������� �� ����� � �������� �� ���������� �� ���������� �� ����� ��������� �� ������ �� ����� ����������� �� ���� �����. D� ���� ����� �� �������� �� ������������ �� ��� �������� ������������ � ������ �� ������� �� �������������� ��� ��������, ��� �� �� ��� �������� �� �����������.
����� � ��������� (�) : E� ���� �������� �� ������� ������������ ��� ������� ��������: �� ����� �� ����� � ����� �� �����. L� ���������� ����� ����� ������� �������� �� ����� ����� � �� �� ����� ������������ ����� ��� ����� ������� ��� ��������, ��� ���� ������� �� �� ����� ���������.
������ �� ���������� �� ����� (�) : N� ��� ������ ��������� �� ��������, ��� ���, ������� �� ������ �� ������ �� �����������, ������: �� ��� ���������� ��� ��� �����, �� ������� ��������; �� ��� ������, �� ������� �� ���������� � �� ���������� ��������������� ��� �� �������� �������� �� ������ �� ��������������. L�� �������� ����������� �� ����� �� 5 �� ��� �� 18 ���������� �� �����. ��� ����� ������� ����� ��� �������, ���� �� �� �� ������� �������� ���� ������� ��������
������ ������� ������
����������� �����������
���������� �� ��������� ������� � ���������� ��������. A ����� �� ����� �������� �� ����� �� ������� ���� �������� �� ������ �� ����������: � � 3.3 ���(�)
D���� � �� �� ������ �� ���������� � � �� ������ �� �� �������. ���� ����� ����� ��:
������� E� �������� �� ��������� ������ �� �� I���������� ����� � ����� 108 ������� �� 11 � 13 ����. ���� �������� �� �������������� �� ��� ��������� �� ��� ����� ��� ���� ����������� ��� ������� �� ���������� ��� ������� � ��� ����� �� �� ����� �� �������� �� ���� ����������. C�� ��� ����� �� ��� ������ ������� �� ������ �� �� ��� �������� ��� ��������� �� ����� � ����� � ������ ��� ������ �� �� ����� ��������������� � ���� ��������. ����� ��������� ��� ���������
135 136 / 137 //// 138 /// 139 //// 140 /// 141 // 142 //// 143 //// /// 144 //// //
� 145 //// /// 146 //// / 147 //// 148 //// 149 //// 150 /// 151 //// 152 //// / 153 //// 154 ////
� 155 // 156 157 /// 158 //// 159 /// 160 / 161 162 /
145 146 147 148 149 150 151 152 153 154
=8 =6 =4 =4 =5 =3 =4 =6 =4 =5
155 156 157 158 159 160 161 162
�
= 2 = 0 = 3 = 4 = 3 = 1 = 0 = 1 =108
������������ �� ���������� �� ����� ���������: ���� ���������� � ����� �� ��������� �� �������������� �� ��� �����, �� ������� �� ������ ����������� �� ������� ��� ������� �� ���������� �� ������, �������� ������������ �� ���������� ��������� �� ���������� �� �����, � �� ������������ �� ���������� �� ����� ���������, � ����������� ������������ �� ����������.
� 1�2,
� = 108
����� ��������� ��� ��������� (����������� ����� 11 � 13 ����) � � � � � �
�� �������� ����� �������� ��� ������ ��������, �� ��� ���� �� ��� �� ����� ���������� �� �� � ��� ����������� �� �������� ������ � ��� ����������.
��� ������� ������ (����) � ������ (����) �� ��� ����� ��� �������.
� 12�
� H���� �� ����� �: ���������� ����� �� ����� �
����� �� ��� �����
D������ �� �������� �� ������ ������� �� ������� ������, ��� ���������, ��� ��� ����� ��������� �� ���������, ������� ������ �� ������������ �� ����������.
������������ �� ����������
=0 =1 =5 =3 =6 =3 =2 =5 =8 =7
� I����������
E��� ������ �� ������� ���� �������� ������� ��� ������ �� 5, ��� �� ��� �����. L� ������ ������ �� ����� �� �������� ���� ������� ��� �� ����� �� ����� � ����� ����� �� ������ ��� ������ � �� ������� ��������������.
�
135 136 137 138 139 140 141 142 143 144
�� ������� ��� �� ������� ���� �� ������������ �� ��� ������� �� ���� �� ������� � ������������, ���� ����� �������������, ��������� �� �� ������� �� ��� ����������� ��� �������� �� ��������� ������ �� ���������:
� = ������ �� ���������� �
=1 =0 =0 =0 =0 =0 =2 =2 =0 =0
� � ������ �� ����������, � � ����������
� √
� 125 / 126 127 128 129 130 131 // 132 // 133 134
125 126 127 128 129 130 131 132 133 134
� − � 1�2 − 12� � 3� � D�������� �� ������ �� ��������� � (����� 5 � 18). � ����� �������� �� ����� �� ������
� 3.3��� () � 3.3���(10�) � �,�1 ≈ � � C������ �� ������ �� �� ����� � .
�
�
25
26
�
3� � �,2� �
�� �� �������� �� �� ������, �������� ��������� �� ������ �������� ���������.
≈� L� ��� ���� ��� �� ����� �� ������ � D�������� �� ����� ����� ��. ������� �� ������ �� �� ����� ��� ��� �������� �� ������ ��������. ��� �� ����� �������� N�
� ∙ � � ∙ � � �2 � C������ �� ������ ��� ����� ∆� . A� ������ �� �����, �� ������ �� ������ ��� �������� �� �������.
∆ � − ∆ � �2 − 3� � � � A���� ������� ��� �������. E��� ������, ���� ��� �� ������ �������� ������� (+) � � ������ �������� ��������� (�). ��� �� �����, ���� �� ���������� ����� ����� ������� ���:
� + � − E� ���������� ���� ���� ������ �� ������� ���������� ∆� �� ��� ������ �������������� (������� �� �� ��� � ��� ����� ��� �� ���� �� �� �����. �� ∆� = 4, �� ���������� ����� 2 � 2 ���� ���� ������; �� ∆� = 3, �� ���������� ������ 2 � 1 � 1 � 2 ���� ���� ������) ���� �� ������� ���������� �� E����� �� 3 � 2
� 1�2 + 3 � 1�� � 12� − 2 � 123 � F���� ��� ���������� �� �����. E������ ��� �� ������ �������� ������� �� �� ���� �������� � ���� C�1 ���� �� �������. ������ ��������� L��� = 123 L��� = L��� + (C�1) = 123 + 5 = 128
���� �� ������� ���������, �� ������ �������� �� ����� �� �� �����������
������� ��������� L��� = 129 L��� = L��� + (C�1) = 129 + 5 = 134
� ��� ������������� ����� ������ �� ������ �������� ��������� �� �� ���� ��������. ������ ��������� L��� = 135 L��� = L��� + (C�1) = 135 + 5 = 140 ������ ��������� L��� = 141 L��� = L��� + (C�1) = 141 + 5 = 146 ������ ��������� L��� = 147 L��� = L��� + (C�1) = 147 + 5 = 152 ����� ��������� L��� = 153 L��� = L��� + (C�1) = 153 + 5 = 158 ������� ��������� L��� = 159 L��� = L��� + (C�1) = 159 + 5 = 164
� F��� ��� ������� ������ �� ���� �����, �������� �� ������ ��� ��� ���������� �� ����� ��� ���������� �����������, ��� �� ����� �� ���� ����� ����������. 122.5 � 128.5 128.5 � 134.5 134.5 � 140.5 140.5 � 146.5 146.5 � 152.5 152.5 � 158.5 158.5 � 164.5 ���� �� ���� �� ���������� �� �� �������� ������ �� ����������� ���� ������� �� ������� ������� � ��� ������, ��������� ��� ����������� �� ����� �������� �� ������ �� ������������� ��� ��� ������ �� ���� ���������. ������������ �� ���������� ���������
I��������� �� C���� 122.5 � 128.5 128.5 � 134.5 ������ ������� ������
F��������� 1 4 ����������� �����������
134.5 � 140.5 140.5 � 146.5 146.5 � 152.5 152.5 � 158.5 158.5 � 164.5 ���AL
� ∙ � � � � � 3�
18 36 26 18 5 108
� E� ������ ��� ����� ∆�.
∆ � − � 3� − 3� � 2 � ������ ��� �������.
A���� ������ ��� ���������� �� ����������� � ������ ����� ������������ ��� ������; ��� �������, �� ����� ������������� �� ��������� �� ��������� �� �� ��������� 140,5 � 146,5. M�� �������� ���������� � ����� ����� ������������.
C��� �� ��� ���������� ��� ������� ����� ���� ����� �������, � ��� +1 � �1. ���� �� ������ �������� �� 1, �������� ��������� ���� �� ��������; ������ �� �� �� ������� ���, �� ������ �������� ��� ������ ��������� �� ����� ����� ��������.
� + � 3� + 2 � 3� �������
� − � 1 − 0 � 1
E� �� ����� ��������� �� ������� �� ������ �� ������ �� 48 ��������� ��� �� ���������� �� �� ����������� ������������. 20 25 15 18 5 30
25 32 15 9 12 18
25 20 19 18 32 5
1
25
25 19 17 9 12
35 20 29 18 15
5 20 15 25 20 24
12 18 25 24 29 16
18 20 28 15 9 15
C�������� �� ������������ �� ����������.
�������� � L�� ������� ������ � �������
� 3�,
� 1
� E� ����� �
� − � 3� − 1 � 3� � E� ������ �� ��������� �
� √ � √ �� � �,� ≈ � �� ������ ��������� � 7, ���� ��� 6 ���� ���� ��� 48 �����.
� E� ������ �� �� ����� � .
�
3� � � �,� ≈ � �
N� ������� �� �������� �������, ������� ����������� �� ������ �������� ���������.
� ���������� �� �����. L��� 1 7 13 19 25 31
������������ �� ����������
–
–
–
–
–
–
L��� + (C�1) 1+ 5 7+ 5 13 + 5 19 + 5 25 + 5 31 + 5
= = = = = = =
L��� 6 12 18 24 30 36
� ��� ������� ������ �� ���� �����. L��� 0,5 6,5 12,5 18,5 24,5 30,5
–
–
–
–
–
–
–
L��� 6,5 12,5 18,5 24,5 30,5 36,5
N� �� �� ��� ��������� ��� �� ������ �� ������ �������� ��� ������ �������� �� ���� ���������, ������� ��������� �� ������ �� �����. � L� ����� �� ��� ����������� �� ����� ( � �). L� ���������� �� �� ��������� �� �� �������� �� ����� ��� ����� ���������� �� �� ����� ����������� ��� ��� ������� ���: I��������� �� C���� L��� L��� 0,5 6,5 6,5 12,5
C�����
F��������� f i
–
–
� E� ����� ����� ��.
–
–
/// //// //
3 7
27
28
12,5 18,5 18,5 24,5 24,5 30,5 30,5 36,5 ���AL –
–
–
–
//// //// //// //// //// //// //// / /// 48
� E� 71% ���� ��������� 24 ������� � ����� ���� ��� ��� ����������, �� ���� ����������� � 34 ��������� �� ��� 48 ��� �� ����������.
14 10 11 3 48
��� ��� ���������� �� ����� �� ���������� �� ����� ( � � ) �� ����� ��������� �� ����� �� ��� �����������, �������� �� ������ ���: � �� ���������� �������� ( � �) , �� �� �������� ����� �� ���������� � �� ������ �� �� ������� (�),
�
� �� ���������� ��������� (� ) , �� �� ��������� �� �� ��������� �� ��� ����������� �� ��� ���������� ���������� ���������� �� ����������. � �� ���������� �������� ��������� (� � ), �� �� �������� ����� �� ���������� ��������� � �� ������ �� �� ������� (�),
� I��������� �� C���� L��� L���
f i
f r
0,5 6,5 6,5 12,5 12,5 18,5 18,5 24,5 24,5 30,5 30,5 36,5 ���AL
3 7 14 10 11 3 48
0,06 0,15 0,29 0,21 0,23 0,06 1
%
F
Fr
%
6 15 29 21 23 6
3 10 24 34 45 48 �
0,06 0,21 0,50 0,71 0,94 1,00 �
6 21 50 71 94 100 �
–
–
–
–
–
–
–
100
D� �� ����� �� ����� �������� ���: � E� 29% �� ��� ��������� �������� ��� ������� ����� 13 � 18 �������, ��� �� �������� ��������� ����������� � 14 ��������� � ���� �� 6% ���� ��� ������� ��� �� 30 �������. � E� 50% �� ��� ��������� ���� ��� ������� 18 ������� � ����� ���� ��� ��� ����������.
5.3 ����������� ����������
�
���������
��
E� ���������� ��� �� ������ ��������� ���������� ���, �� �������� ��� �� ���������� ����� ���������� ��� ��� �������� �� �����, �� �������� �� ���������. L�� �������� �� ����� ��� ��� ������ ������ �� �������� ����������� � �������� ������� ������������� ������������. L�� ����������� ������� �������� ������ ���� �� �������������� �� �� �����������, ��� �� ���� ���� ��� �������������� �� �����������, � �������� ��� ����������� ������ �� �� ������������. E��� ���� �� ������� �� ��� �� ���� � ����� ����������� ����������� �����������.
�����������:
�� ���������� �� ��� �������������� ������� �� ��� �������� �� ����� �� ������, ����� �� ���������� �� ���� ����� �� ������������ � �� ���������� �� ��� ������� �������������. E� �� ��� �������� �� ����������� ��� �����������, � �� �� ��� ���������� ��� ������� �� ��� ���������, ����������� ��������� ��� ������ �� �����, �� �����, �� ����� ��� ��������� �� �� ��� ����� ��������� ��� �����. �� ������� ������ �� ������� ��� �������� ��������, ���� ������� �� ������ � ������ �� �� �������, �, ��� ���������, ��� ������� �� ������� �� ������, �� �����, ������� ���������. ���� �������� �� ����������, �� ���� �� ��� ��� ������ ���� ����� �� �� ����� ��������, �� ���� �� ������� �� ������, ��� ����� �� ��� ������ ��� ��� ���������� �� ������ � ������ ��� �� ���������� �� ��� ������. �� �� ���� ��� ������ ������ �� �� ���� �������� �� ��� ����������� �� ������� �� �������� �� � �����������. E� �� ��� �������
������ ������� ������
����������� �����������
����������� �� ��������� �� ������ � �� �� � �� ������ �� �������������.
�������� �� ���������� : �� ������� ������� ��� ��������� �� ����� ��� �������� �� ��� ��������� (������ �� ��� �����������) ��������������� � ������ �� ����� �������. L� ��������� �� ������ ��� �� ��� � ��������� �� ��������� �� ����� ����� � ������� ��� ������� � ������ ��������� ���������������.
35 30 25 20 15 10 5 0 121
������� D����� �� ���������� � �� �������� �� ���������� ��������������� � �� ������������ �� ����������� ��������� �� �� ��������� ������������. ������������ �� ���������� ���������
I��������� �� C���� 122.5 � 128.5 128.5 � 134.5 134.5 � 140.5 140.5 � 146.5 146.5 � 152.5 152.5 � 158.5 158.5 � 164.5 ���AL
M���� �� C���� 126 131 136 141 146 151 156
F��������� 1 4 18 36 26 18 5 108
H��������� D� ������� ��� �� ����������, �� ����� ������������� �� ����������� �� ��������� �� �� ��������� �� 140 � 146 �� �� ���������. L� ������ ��� ����������� ��� �������� ��� �������� ����� 146 � 152 ��.
126
131
136
141
146
151
156
161
�������� �� ���������� 35 30 25 20 15 10 5 0 116
121
126
131
136
141
146
151
156
161
���������� �� �������� �� ���������� ������ ��� ��������� �������� (���������) �� ��� ���� �������� ����������, ������ ��� ���� �� ��������� �� �� ������ ���������. D�� ������ ��������� �� �������� �� ��������� �� ��������, ������ ���� ��� ����������� �� �� ������ � ��� ��� �� �� ����� ���������, �� ��� ������ ��� ������ �� ������������� ��� ������ ����� ��� ��������� 151 � 156 ��.
5.4 ������ �� ���������� � ������ E� �� �������������� ������� �� ��� ����������� ���������� ��� ������ ��� ����� ����� � ����� ������.
������� D����� ��� ������ ���������������� � �� ������������ �� ����������� ��������� ����������.
������������ �� ����������
29
30
������������ ����������� ������� I��������� �� C���� 122.5 � 128.5 128.5 � 134.5 134.5 � 140.5 140.5 � 146.5 146.5 � 152.5 152.5 � 158.5 158.5 � 164.5
�����
1 4 18 36 26 18 5
M���� ��� �� �������� 1 5 23 59 85 103 108
M���� ��� �� �������� 108 107 103 85 49 23 5
108
�
�
F
2. �� �� ��� ����� �� 100 �������� ����� �� ����� �� �� ����� � ����� ���� �� �� ����� ����� �� �� ����� ��������, ����� �. �E� ������� ������ �� ������� 100? �. �C������ �������� ��� ����� �� ������ ����� �������? �. �C������ �������� ��� ������� ����� �������?
�����
��
�. ���� ����� ��� ������ ������� �� ������� ����� �������? �. ���� ����� �� 100 �� �� ��������� ����� �� ������� ����� ������� � �� ����� �� �� �����?
100 90 80 70
3. C������ ������� �� ��� �������� �� ��� ���������� ���������� �� �����: 82 � 86, 87 � 91, 91 � 96, �����:
60 50 40 30
�. L�� ������� ������ �� ��� ���������� �� �����
20 10
�. L�� ������ �� ���� �����
0 122,5
128,5
134,5
140,5
146,5
152,5
158,5
164,5
170,5
A� ����� ��� �� �� ����������, �� ��� ������ �� ������� �� ��������� �� ��������� � �� ����� ���� ������ ����� ���� �� �������.
5.5 ������ �� ������������ 5 ��������� ��������� 1. ��� ������� �� �������� �� 60 ����������� �� 4 ������, �����: �. �C������ ������ ���� ������? �. �� �� ���� ��� ��� ������ ���� �������, ������� ��� ������� �� ����� ���� ��������� ��� ������. �. �� �� ������ ����� �� ������ � 27 ���������� ��� ������� ������� ��������� ��� ������� ����� � �� ������ ��� ��� ����� ���� ������ ����� ��� �������, ����� ��� ������� �� ����� ������� ��� ������.
�. E� ������ �� �����. 4. E� �� ���������� ��� ����� ����������, ������ ���� �������� ���� ������ �� ����� ��� ����� ����� 20 � 61 �����������, ���� ��������� ���� ������� ����������, �� ������ ��� ���� ����������� �� ���������� ��� ������� � ��� ������ �� ��� ������: ����� A �� 20 � 40 �����������, ����� B �� 41 � 61 �����������. H����: �. L�� ������� ������ �� ����� �. L�� ������ �� ���� ����� 5. �� ������ �� �������� ����� 1 � 50. �� �� ����� ������� ��� �������������� �� 5 ���������� �� ����� ��� ����� �����, �����: �. E� ������ �� �����. �. L�� ������� �� ���� ����� �. L�� ������� ������ �� ���� �� ����� �. L�� ������ �� ���� �����
������ ������� ������
����������� �����������
������������ �� ���������� 6. D���� ��� �������: 19, 25, 18, 24, 21, � 15 ��������� � ����� �� ����� 7. L�� ���������� �� ����� ���� ������ ���������� ���: 128 � 134, 135 � 141, 142 � 148, 149 � 155, 156 � 162, 163 � 167 H����: �. E� �����. �. L�� ������� ������ �� ���� �� ����� �. L�� ������ �� ���� ����� 8. E� �� ������ �� ����������� ��������� ��� ������� ����� �� ������ �� ������ �� ��� ���������, ����� ��� ������ �� �����
C�������� ��� ����� �� ����������� ����������, ��������� ��� �������� ������������ ���������� ���� ����. 11. E� ������������� �� �� ������ �� ���� ���� ���� ��� ��������� �������� �� ������ �� ������� �������� �� �� ��� ������� �� ������ ���. L�� ���������� ���: 15 25 40 16 38
32 32 26 38 24
24 25 19 19
18 16 9 9
28 28 17 16
32 16 35 20
10 10 29 16
�. C�������� �� ������ �� ����������� ���������, ���������� ��� ������ ����� �������������.
9. �� ������ ���������� ��� 40 ����������� �� �������� �� 1 � 50 ��� ���������� ������:
�. �������� �� �������� ������������ �� ������� ��� �� ����������� ��� ������
31 27 12 35 41 �.
�. E� �� ����� �����, ������ �� ���������� � �� �������� �� ����������. H��� ��� �������������� ��� �����
13 34 32 30 37 36 41 30 27 29 34 9 32 36 38 ������ ��� �����.
31 38 11 46 44
29 36 29 12 14
7 29 13 27 39
39 38 26 19 40
�. H���� �� �����, �� ������ �� ���������, �� ������ �� �����, ��� ������ �� ����� �. C�������� ���������
��
�����
��
�����������
10. L�� �������� ��������� (�� ����� �� �����) ������� � ��� ��������� �� �� �������� ��� ������ ����� ��� ���� �� ������� �� �� ��������� �����: 152
45
125
45
25
48
48
63
48
125
124
78
63
148
85
135
125 127
58
35
123 123
65
129
65
65 69
146 122 123 135
45
120
52
89
56
118
75
135 104
64
87
85
87
65
65
87
178
97
107
87
96
62
96
78
78
96
89
85
87
98
66
45
84
73
105 125 120 125 152
125 129
56
105
45
130 100 129 135
77
139 135 125 120
65
127 106
127
89
150 120
56
126 126 106 126
65
46
63
������������ �� ����������
17
�. E� �� ����� ����� ������ ��� ������. 12. E� �� ������������ ������ ��� ������� ��� ������������� �� �������� �� �������� �� ��� ���������, �� ����������, �� ��� ����������� �� ��� ������ ������ � ������. A ������������, �� �������� ����� �����. 174 144 170 161 171 162 186 135
N����� 159 197 130 182 153 183 200 168
147 170 157 144 133 169 138 153
153 176 178 142 191 180 170 200
D����� 144 175 180 200 156 199 137 197 136 134 142 149 150 152 162
200 160 139 158 144 144 150
�. ��������� �� ������ �� ����������� ��������� ���� ���� ��� �� ��� ������, ��������� ����������: 130 � 139, 140 � 149, ���. �. C�������� ��� ����������� �� ����������� ���� ���� ��� �� ��� ������
31
32
�. E� �� ����� ����� � ������ ������� ���������� ���� ���� �����, ��������� ��� ��������� �� ����������� ����������������. �. E� �� ����� ����� � ������ ������� ���������� ���� ���� �����, ��������� ��� ������ ����������������. �. D� ������� ��� ��� ���������, ���������� ��� ���������� � ����������� ����� ��� ����������� �� ����� ������ � ������. �. �������� ��� ������ �� ����������� ���� ���������� ��� ���������� � ����������� ����� ��� ����������� �� ����� ������ � ������. 13. �� �������� � 32 �����, ��� ����� �������, ����� 4 � 9 ���� ����� ��� ����� ��� ������� � ��� ���������� �� �� ��� ����� �� �� ������. L�� ���������� ���: 4 8 4 7 3
5 5 4 4 4
5 5 4 4 5
5 5 4 5 7
4 3 4 3
5 6 6 7
6 6 7 5
�. C�������� ��� ����� �� ����������� ���������, ���������� ��� ������ ����� �� ���� �������. �. �������� �� �������� ������������ �� ������� ��� �� ����������� ��� ������ �. E� �� ����� �����, ������ �� ���������� � �� �������� �� ����������. H��� ��� �������������� ��� ����� �. E� �� ����� ����� ������ ��� ������.
I�������� 27,5 � 32,5 32,5 � 37,5 37,5 � 47,5 47,5 � 62,5
F��������� 2 5 6 3
15. L�� �������� ��� ���� �� ��� ��������� �� ����������� ������������ �� ������ ���: 62
58
57
46
45
46
44
50
49
43
51
47
42
43
41
37
40
54
39
30
43
38
52
55
37
41
42
54
38
53
32
52
36
46
42
52
30
37
52
36
40
42
47
43
49
45
50
43
58
46
64
47
46
50
40
44
45
45
57
51
�. E������ �� ������ �� ����������� ���������. �. L�� ������� ������ �� ���� �� ����� �. L�� ������ �� ���� ����� �. D����� �� ����������, �� �������� �� ���������� � ��� ������. 16. E� �� ����������� ��������� � �� �������� �� ������� �� ������� ���� �������� �� ��������� �����������; �� ������� ��� 40 ������� ��� ����������� ��� ���������� ������������: 161 145 147 140 163
138 173 132 165 135
146 138 142 135 118
168 150 147 152 148
146 140 150 149 125
164 135 153 144 153
158 142 145 144 154
126 178 128 136 157
�. E������ �� ������ �� ����������� ���������. �. L�� ������� ������ �� ���� �� ����� �. L�� ������ �� ���� �����
����������, ��������� �� ����������� � ������
�. D����� �� ����������, �� �������� �� ���������� � ��� ������.
14. D����� �� ����������, �������� �� ���������� � ��� ������ ��� ����������� � �� ��������� ������������ �� ����������
17. D����� �� ����������, �� �������� �� ���������� � ��� ������ ��� ��������� 9.
������ ������� ������
����������� �����������